大臂耦合運動串級PID復合控制方法研究

陳強，陳帥，徐受天，徐劍安，荊留杰

(中鐵工程裝備集團有限公司，河南鄭州 450016)

0 前言

隨著隧道施工智能化的不斷推進，隧道施工專用設備也朝著智能化的方向不斷發展[1]。采用智能化的施工裝備可以降低人員勞動強度、減少施工人員數量、改善現場人員的作業環境和提高施工效率等[2]。在鉆爆法施工中，智能型三臂鑿巖臺車具有智能化程度高、施工過程安全、作業效率快等優點[3]，因而在山嶺隧道鉆爆法施工中越來越受歡迎。液壓機械臂作為智能型鑿巖臺車的末端執行器[4]，對整車的操控性能有著重要的影響，但臺車的大臂采用下三角結構，把大臂俯仰和擺動兩個運動耦合在一起，自動模式下的大臂運動控制成為一個難題，因此研究機械臂在自動模式下運動控制的穩定性、可靠性具有重要意義。

針對液壓機械臂的控制，國內外很多公司和研究機構都進行了一定的研究工作。歐洲對智能型鑿巖臺車的研究起步較早，其中挪威的Bever Control公司所開發的鑿巖臺車大臂兩個油缸分開單獨控制，一個油缸控制大臂俯仰動作，另一個油缸控制大臂的擺動動作，結構上不存在耦合情況，控制相對簡單[5]。

因液壓機械臂控制系統本身是一個具有時變、強耦合的非線性系統，無法建立其完整準確的動力學模型，臂架的控制也比較復雜。覃艷明等[6-7]研究了單環位置環數字式PID控制器，通過Simulink建立閥控油缸液壓仿真模型，但只是仿真測試了臂架的動態特性，并未測試階躍響應等特性。目前有研究人員將PID控制與模糊邏輯、最優控制以及神經網絡等智能化控制方案結合在一起，以實現對液壓機械臂的準確控制，但實施過程較為復雜，削弱了PID控制的簡單性，難以在實際工程中得到有效利用[8-10]。王千年等[11-13]研究了單神經元PID控制器和基于前饋補償的PID控制器，只考慮了系統位置環誤差，控制效果易出現抖動，關節控制誤差為±0.18°，誤差較大導致控制精度較低。謝天等人[14-15]采用機器學習算法，以控制系統輸入輸出的歷史數據作為基礎來完成對新的輸入數據的預測，數學建模過程較為復雜，運算時間較長。在四旋翼無人機中，很多人采用了串級PID方法來提高控制系統的抗環境擾動能力，加快動態響應，但無人機為電控系統，電機響應速度比液壓系統快很多，控制算法無法直接移植用于液壓機械臂[16-17]。國內代表廠商鐵建重工對隧道鑿巖臺車大臂控制采用專家PID控制，但這種控制基于專家的調試經驗，原理雖然很簡單，不易于表述，參數調試復雜，存在較大的應用局限性[18]。

本文作者首先對鑿巖臺車機械臂大臂結構和耦合運動原因進行詳細表述，隨后對所提出的鑿巖臺車大臂串級PID復合控制算法計算過程進行剖析，最后通過樣機搭載測試驗證算法的可行性，并對試驗結果進行分析。

1 大臂結構模型

文中所研究的鑿巖臺車大臂結構簡圖如圖1所示。

圖1 鑿巖臺車大臂結構簡圖

鑿巖臺車的大臂采用兩個油缸來控制大臂擺動和大臂俯仰兩個關節的運動，若兩個油缸同時伸縮，則可以控制大臂進行俯仰動作；若兩個油缸一個伸出、一個縮回，可控制大臂進行左右擺動；因此大臂的運動方向與兩個油缸的動作互相耦合在一起。其中，大臂俯仰關節、擺動關節上安裝有絕對值編碼器，可分別測量出兩個關節的實時角度，通過兩個關節的角度可推算出大臂左、右油缸的伸縮速度。

2 串級PID復合控制

智能型鑿巖臺車在自動模式下，各個關節會同時聯動，以讓機械臂末端盡快到達目標位置。因此，為了解決大臂耦合運動的難題，提出一種大臂耦合運動串級PID復合控制方法，以達到讓大臂俯仰和大臂擺動兩關節同時運動的效果。大臂的液壓系統控制原理如圖2所示，左比例閥、右比例閥分別控制大臂左油缸和大臂右油缸的伸縮運動；比例閥的開度可根據比例電磁鐵的輸入信號進行比例調節，閥開度調節范圍為0%～100%。

圖2 大臂液壓系統控制原理

2.1 數字式PID

數字式PID控制算法主要包括兩種：位置式PID和增量式PID，兩者應用都很廣泛[19]。

2.1.1 位置式PID控制器

位置式PID的輸出值u(k)與過去所有的誤差量有關，要對誤差e(k)進行累加，適合液壓系統的位置環精確控制，有輸入誤差時便能快速響應。把位置式PID作為串級PID復合控制的位置環，進行角度閉環控制。圖3為位置式PID的控制框圖。

圖3 位置式PID的控制框圖

位置式PID的遞推原理如公式(1)所示：

e(k-1)]

(1)

式中：KP、KI、KD分別表示比例、積分、微分系數。

2.1.2 增量式PID控制器

增量式PID的輸出值與最近3次的誤差量有關，控制的是增量大小，可實現無擾動切換，適合用于液壓系統的閥口開度控制，閥口開度變化平緩，運動速度過渡平滑，用在速度環利于控制系統的穩定。增量式PID作為串級PID復合控制的速度環。圖4為增量式PID的控制框圖。

圖4 增量式PID的控制框圖

增量式PID的遞推原理如公式(2)所示：

Δu(k)=KP[e(k)-e(k-1)]+KIe(k)+

KD[e(k)-2e(k-1)+e(k+2)]

(2)

2.2 串級PID復合控制框圖

本文作者設計了如圖5所示的大臂耦合運動串級PID復合控制流程[20]。從左到右依次為大臂擺動和俯仰的目標角度、位置環PID、油缸速度復合運算、速度環PID、比例閥開度計算和編碼器數據采集。

圖5 串級PID復合控制框圖

位置環為控制系統的外環，把大臂擺動和大臂俯仰的目標角度經過位置環PID分別輸出左、右油缸的運動速度，經過速度復合運算得到左、右油缸設定目標速度；速度環為控制系統的內環，經過速度環PID分別輸出控制左、右油缸運動的比例閥開度，比例閥驅動大臂左、右油缸運動使大臂擺動和俯仰兩個關節進行轉動。大臂擺動和俯仰關節的實時角度可通過絕對值編碼器進行采集，利用編碼器角度數據和大臂結構參數可計算出大臂左、右油缸的實際運動速度，從而實現串級PID的速度環和位置環的閉環控制。

2.3 串級PID復合控制算法

大臂擺動和俯仰的關節角度誤差的計算公式(3)如下：

eθ1(k)=θ1-θ3

eθ2(k)=θ2-θ4

(3)

式中：θ1為第k次大臂擺動的目標角度；θ2為第k次大臂俯仰的目標角度；θ3為大臂擺動編碼器的真實角度；θ4為大臂俯仰編碼器的真實角度；eθ1(k)為第k次擺動關節角度的誤差；eθ2(k)為第k次俯仰關節的角度誤差。

當大臂擺動關節角度誤差eθ1(k)輸入到位置環PID，可輸出得到的左油缸運動速度和右油缸運動速度計算公式(4)如下：

eθ1(k-1)]

vR1(k)=-vL1(k)

(4)

當大臂俯仰關節角度誤差eθ2(k)輸入到位置環PID，可輸出得到的左油缸運動速度和右油缸運動速度計算公式(5)如下：

vR2(k)=vL2(k)

(5)

式中：vL1(k)、vR1(k)分別為第k次大臂擺動位置環PID輸出的左油缸運動速度和右油缸運動速度；

vL2(k)、vR2(k)分別為第k次大臂俯仰位置環PID輸出的左油缸運動速度和右油缸運動速度；eθ1(k-1)為第k-1次擺動關節的角度誤差，eθ2(k-1)為第k-1次俯仰關節的角度誤差；eθ1(i)為第i次擺動關節的角度誤差，eθ2(i)為第i次俯仰關節的角度誤差，i=0，1，…，k；KP1、KI1、KD1分別為位置環PID的比例調節系數、積分調節系數和微分調節系數。

大臂左、右油缸實際運動速度的計算公式(6)如下：

v′L=K′(θ3-θ3last)/Δt

v′R=K′(θ4-θ4last)/Δt

(6)

式中：K′為油缸結構三角關系計算系數；θ3為第k次大臂擺動編碼器的實際數值；θ4為第k次大臂俯仰編碼器的實際數值；θ3last為第k-1次大臂擺動編碼器的實際數值；θ4last為第k-1次大臂俯仰編碼器的實際數值；Δt為第k次與第k-1次大臂運動的時間差值。

大臂左、右油缸目標速度與實際速度的誤差計算公式(7)為

evL(k)=vL-v′L

evR(k)=vR-v′R

(7)

式中：evL(k)為第k次左油缸的速度誤差；evR(k)為第k次右油缸的速度誤差。

通過速度環計算大臂左、右油缸比例閥開度增量公式(8)為

ΔdL(k)=KP2[evL(k)-evL(k-1)]+KI2evL(k)+KD2[evL(k)-2evL(k-1)+evL(k-2)]

ΔdR(k)=KP2[evR(k)-evR(k-1)]+KI2evR(k)+KD2[evR(k)-2evR(k-1)+evR(k-2)]

(8)

式中：ΔdL(k)為第k次左油缸的速度環PID輸出的左油缸控制比例閥開度增量，ΔdR(k)為第k次右油缸的速度環PID輸出的右油缸控制比例閥開度增量；evL(k-1)為第k-1次左油缸的速度誤差，evL(k-2)為第k-2次左油缸的速度誤差；evR(k)為第k次右油缸速度誤差，evR(k-1)為第k-1次右油缸速度誤差，evR(k-2)為第k-2次右油缸的速度誤差；KP2、KI2、KD2分別為兩個速度環PID的比例調節系數、積分調節系數和微分調節系數。

大臂左、右油缸的實際設定比例閥開度計算公式(9)如下：

dL(k)=ΔdL(k)+dL(k-1)

dR(k)=ΔdR(k)+dR(k-1)

(9)

式中：dL(k)和dR(k)分別為第k次控制大臂的左油缸和右油缸的比例閥開度；dL(k-1)和dR(k-1)分別為第k-1次控制大臂的左油缸和右油缸的比例閥開度。

以上為文中采用的大臂串級PID復合算法的具體推算過程，通過此算法最終輸出控制大臂左、右油缸運動的比例閥開度值，從而實現控制大臂的耦合運動。

3 試驗驗證及結果分析

3.1 試驗平臺搭建

為了驗證控制算法的可行性，搭建了智能型鑿巖臺車試驗平臺，此試驗平臺使用鑿巖臺車的一條液壓機械臂進行測試。圖6為試驗平臺的控制系統簡圖，其中：臂架系統為主控模塊，在計算機內搭載大臂耦合運動串級PID復合控制程序；控制程序通過CAN總線可以與編碼器和比例閥進行互相通信。

圖6 試驗平臺控制系統簡圖

圖7為現場試驗圖片，在大臂俯仰和擺動關節軸上分別裝上絕對值編碼器，對關節的角度進行實時采集，采集后的數據通過CAN1總線上傳給控制程序，CAN1波特率為500 kb/s；控制程序利用串級PID復合控制算法計算出相應的比例閥開度，通過CAN2總線傳輸給比例閥，進而控制油缸的伸縮動作，CAN2波特率為250 kb/s。

圖7 現場試驗圖片

3.2 試驗測試及分析

在自動模式下對智能型鑿巖臺車進行試驗測試，控制程序進行逆解運算后可得到大臂俯仰和擺動關節的目標角度，將大臂俯仰和擺動的目標角度輸入串級PID復合控制算法。為了驗證算法的穩定性，分別采用階躍信號和斜坡信號來控制兩個關節到達目標位置。圖8為階躍信號下大臂俯仰和擺動關節的實際運動曲線，圖9為階躍信號下大臂左、右油缸的運動速度曲線。

圖8 階躍信號下的關節角度曲線

圖9 階躍信號下的油缸速度曲線

通過圖8實際角度曲線可知：當階躍信號下發后，大臂俯仰和擺動關節并沒有立刻變化，延遲3 s左右。這是因為機械臂在不同的位置需要克服油缸靜摩擦力和閥口死區，通過增大補償死區和優化PID參數可以進一步提高響應速度。

圖9中，左、右油缸的實際速度曲線在開始階段也是為0 m/s，與圖9中的開始段角度實際曲線無變化相對應。

當克服油缸摩擦力后左、右油缸開始同時運動，從圖9可以看出左油缸的設定速度曲線與實際曲線基本重合，但實際曲線因外界干擾會有輕微的波動。從圖9中的位置曲線看出：大臂俯仰和大臂擺動兩個關節的實際角度曲線很平滑。從表1可知，在系統穩定后大臂擺動超調角度為0.042°，大臂俯仰位置環超調角度為0.031°，最大超調率僅為0.5%。這也說明了此串級PID復合控制算法雖然內環速度環受到一定的波動，但內環能夠抵抗外界干擾，使外環保持穩定，提高了系統的穩定性。

表1 階躍信號下關節目標角度與實際角度

在階躍信號測試過程中，因大臂本身較重，且油缸運動速度較快，導致機械臂本身產生了一定的晃動。為了有效降低機械晃動，采用斜坡曲線讓大臂俯仰、擺動兩關節在運動過程中保持勻速運動。從圖10中可以看出：大臂俯仰和擺動的目標角度曲線為一條斜率固定的直線，實際角度曲線在穩定段與目標角度曲線基本平行；實際角度曲線在開始段和結束段斜率出現逐漸變化的特點，這是由于油缸速度在開始段逐漸增大、結束段速度逐漸減小導致。斜坡信號穩定段角度誤差如表2所示，在穩定段大臂擺動和俯仰的平均角度誤差分別為3.78°和3.15°，最大波動率為15.87%，角度誤差較小也表明了位置環跟隨效果較好。

表2 斜坡信號穩定段角度誤差變化

圖10 斜坡信號下的關節角度曲線

通過圖11的油缸速度曲線可知：在開始段和結束段速度變化較大，在中間穩定段左、右油缸的速度在一定范圍內小幅波動，但基本保持穩定，與圖10中的角度曲線剛好對應。在開始階段由于大臂右油缸的目標速度由負值逐漸變為正值，速度方向切換導致開始段速度波動較大，并且大臂左、右油缸為剛性連接，右油缸速度波動會引起左油缸速度相應的波動，在穩定段左、右油缸的速度波動分別為0.001 5、0.000 1 m/s，最大波動幅度為37.5%。由于內環速度環是一個隨動控制系統，可以有效地抑制干擾，降低對外環的影響，故在開始段角度曲線仍然平滑無抖動。

圖11 斜坡信號下的油缸速度曲線

對比圖9和圖11可知：階躍信號下的速度變化范圍為0.015 m/s，斜坡信號下的速度變化范圍為0.004 m/s，斜坡信號下的速度變化較小，臂架動作也更加平穩。

3.3 工程應用

在進行了試驗測試后，所測試的智能型鑿巖臺車在云南昭通魯甸隧道投入工程應用，如圖12所示。現場經過3個月的施工作業，自動模式下的大臂俯仰和擺動關節動作流暢，運動過程穩定，現場應用效果良好。

圖12 鑿巖臺車在隧道內的應用

4 結論

針對智能型鑿巖臺車在自動模式下大臂耦合運動無法控制的難題，提出一種大臂耦合運動串級PID復合控制方法，在位置環分解大臂俯仰和擺動關節動作，通過速度復合運算計算出大臂左、右油缸的目標速度，進入速度環分別控制相應的油缸動作，實現了大臂的耦合運動控制，并通過搭建試驗平臺進行了測試。

研究結果表明：

(1)所提出的串級PID復合控制方法能夠有效解決大臂耦合運動的控制問題，外環回路是一個定值控制系統，內環回路是一個隨動控制系統，外環回路不斷糾正內環的設定值，使內環抵抗外界干擾，內、外環相互配合，保證了控制系統的穩定運行；

(2)所提控制方法的系統超調較小，階躍信號下，內環采用增量式PID輸出比例閥的開度增量值，閥口動作緩慢對系統沖擊較小，最大超調量僅為0.5%；

(3)所提方法的動態跟隨性能好，在斜坡信號下關節角度跟隨誤差穩定，速度變化范圍只有0.004 m/s，從而降低了油缸速度的波動，跟隨角度誤差波動率最大為15.87%，在斜坡信號下大臂運動更為穩定。

由于速度環PID和位置環PID的控制參數中比例系數不夠大，導致階躍響應出現一定的延時。在后續的研究中作者將優化控制參數和增大比例閥死區補償值，以進一步提高系統的動態響應速度。