高壓重載螺旋傳動副流固耦合與間隙優化分析

武恩林，權龍，喬舒斐

(太原理工大學新型傳感器與智能控制教育部和山西省重點實驗室，山西太原 030024)

0 前言

電動缸是一種新型的直線執行器，具有能效高、控制精度高等優勢[1]，被廣泛應用于多自由度模擬平臺、航空航天等領域，但受限于伺服電機功率密度與螺旋傳動副承載力，電動缸長期存在功率密度低、承載能力差等不足，難以應用于大功率重載場合。

國內很多學者在電動缸驅動力領域有一定研究進展。楊愷[2]改進了一種重載電動缸絲杠結構，使輸出推力增大，并應用于1 MN電子萬能試驗機。焦讓[3]開發了一種液壓增力電動缸用于注塑機，使模具鎖緊力增大5～7倍，但定位精度不足。LIU等[4]采用位置插值和改進的控制方法，提高了大型電動缸的承載力和穩定性，并將其應用于導彈發射器。郝云曉等[5-8]充分利用液壓系統高功率密度和緩沖吸振的優勢，在電機械直線執行器結構基礎上，采用液壓缸執行器的活塞與活塞桿替代與螺母連接的驅動桿，創新提出一種機電液混合驅動直線執行器，其中的螺旋傳動機構通過高壓油液對執行器進行助力，大幅提高了電機械執行器的承載力與功率密度。

螺旋傳動副主要包括滾珠絲杠副、行星滾柱絲杠副和梯形絲杠副3種。行星滾柱絲杠副國內起步較晚，技術水平總體落后，價格昂貴[9]。滾珠絲杠副為點接觸，承載力較弱，相同尺寸等級下梯形絲杠副具有更高的承載力[10]。因此，價格低、技術成熟、承載力大的梯形絲杠副是重載螺旋傳動機構的首選。

目前已有很多學者開展了對梯形絲杠副(以下簡稱螺旋副)的研究工作。王文甲[11]利用有限元方法仿真研究了某型號電動缸中螺旋副在低摩擦因數以及沖擊載荷下絲杠與螺母的應力和應變對零件承載性能的影響。程振鋒、章爭榮[12]基于靜力學理論和有限元法針對傳動螺旋副螺母上出現的應力分布不均和集中問題，提出了螺母結構的優化方案。在流場方面，EL-SAYED、KHATAN[13-14]提出一種采用非閉合環形面來代替螺紋側面的螺旋副潤滑油潤滑等效模型，基于此模型分析了螺距、螺旋角、牙型角以及油腔占比等設計參數對螺旋副承載能力、流量、功率等的影響，并確定了各種參數的最優組合。盧佳佳[15]分析了在螺母偏移和傾斜影響下螺旋副的靜動態特性變化。李松柏[16]研究了螺旋擺動液壓缸中的螺旋副不同嚙合間隙下的油膜壓力、溫度分布對間隙油膜潤滑承載性能的影響。

近年來學者們對螺旋副做了很多有益的研究工作，但其在重載工況下，絲杠與螺母在高壓狀態的位移變形與油膜厚度屬于同一量級，變形使間隙油膜厚度和壓力分布不均勻，進而對螺旋副的工作狀態、油膜潤滑特性及承載能力產生一系列影響。因此，對高壓重載螺旋副進行流固耦合分析，進行間隙油膜的承載特性以及絲杠螺母的變形研究有重要的現實意義。

本文作者針對機電液混合驅動直線執行器中的重載傳動螺旋機構，采用流固耦合方法對流體壓力和負載共同作用下螺旋副的應力和變形進行研究。研究中，首先對螺旋副進行結構分析，并對螺旋副及間隙油膜進行三維建模，通過有限元軟件對流固耦合狀態下的螺旋副進行強度校核，最后對間隙油膜的動壓特性及潤滑性能進行仿真研究。

1 重載螺旋傳動機構工作原理

在電機械直線執行器的螺旋傳動機構基礎上，通過密封，將螺旋傳動副的兩側構建為可充壓力油液的容腔，提出如圖1所示的液壓重載螺旋傳動機構。

圖1 重載螺旋傳動機構

液壓重載螺旋傳動機構工作原理為：伺服電動機輸出目標轉速，經過螺旋傳動副轉換為推桿的直線運動。液壓系統的高壓油液通過執行機構兩腔的有效作用面積A1、A2，實現力的放大作用，輸出較大的力，提高螺旋傳動機構的承載能力。同時螺旋傳動副采用潤滑油潤滑，消除摩擦損耗，且螺旋副正常工作時絲杠與螺母嚙合間隙變化形成的動壓油膜具有承載和吸振性能。

根據上述分析，液壓重載螺旋傳動機構的運動控制方程為

v=nl/60

(1)

x=θl/(2π)

(2)

式中：v為傳動機構直線速度；n為絲杠輸入轉速；l為螺旋副導程；x為傳動機構位移；θ為絲杠輸入轉角。

液壓重載螺旋傳動機構驅動負載的動力學平衡方程為

(3)

式中：p1為無桿腔壓力；A1為無桿腔有效作用面積；p2為有桿腔壓力；A2為有桿腔有效作用面積；m為外負載質量；c為系統黏性阻尼系數；F為外負載力；Ff為包括摩擦力等的干擾力；T為傳動機構輸入扭矩。

根據式(3)知，在電機械驅動機構輸出較小力的基礎上，液壓驅動機構輸出較大的力，兩者疊加共同克服外負載，提高了直線執行器的承載力，融合了液壓直線執行器功率密度大、承載能力強的優點。

2 螺旋副流固耦合控制方程

螺旋副流固耦合分析是研究可變形的螺旋副在流場影響下的行為以及螺旋副變形對流場產生的反影響。對流固耦合的分析需要同時求解固體控制方程和流體控制方程。螺旋副間隙流體為螺旋面形狀油膜，根據EL-SAYED、KHATAN[13]提出的等效方法，將螺紋螺旋面等效為如圖2所示的非閉合環形面。

圖2 螺旋面形狀油膜展開圖

2.1 流體域方程

質量守恒方程為

(4)

式中：ρ為油液密度；t為時間；v為油液速度；下標i，j=1，2，表示x、y兩個方向的分量。

動量方程為

(5)

式中：p為流體壓力；μ為動力黏度。

螺旋副間隙流體二維雷諾方程：

(6)

式中：u1、u2分別為x方向油膜上下兩表面流速；w1、w2分別為y方向油膜上下兩表面流速；h為油膜厚度；t為時間。

2.2 固體域方程

固體部分的守恒方程為

(7)

式中：Ms為單元剛度矩陣；Cs為單元阻尼矩陣；Ks為單元剛度矩陣；τs為固體單元受到的應力；d為固體單元的位移矢量。

2.3 流固耦合方程

流固耦合仿真分析中，耦合面處的數據交換應力τ、位移d等變量應滿足相等或守恒原則：

τf·nf=τs·ns

(8)

df=ds

(9)

式中：n為耦合面的法線方向；τf、df分別為流體的應力、位移；τs、ds分別為固體的應力、位移，位移ds中增加了由流體壓力引起的固體變形量。

由于絲杠與螺母的變形導致螺旋副間隙改變，進而引起油膜厚度發生變化，所產生的油膜動壓力稱為擠壓效應。當螺母受到沖擊載荷或振動情況下，由擠壓效應所產生的油膜動壓力對油膜承載起到很有利的緩沖減震作用。

本文作者選用直接耦合式解法進行求解，即建立控制方程的通用形式，在統一求解器中給定各參數以及對應的初始條件和邊界條件，同時求解流體與固體控制方程以及流固耦合方程：

(10)

3 建模與邊界條件

采用ANSYS Workbench進行流固耦合仿真，其中，螺旋副結構模型在Transient Structure模塊中分析，油膜流體域在Fluent模塊中分析，各模塊間通過耦合器模塊聯接起來進行數據交換。

考慮到螺旋副實際運動的復雜性，在滿足實際工況要求的基礎上對仿真模型進行簡化，引入如下理想化假設：(1)油膜的厚度方向壓力為定值；(2)潤滑油為理想牛頓流體，即油液不可壓縮；(3)固體邊界上的流體無速度滑移；(4)潤滑油黏度不隨溫度變化；(5)油膜極薄，忽略慣性力和體積力作用；(6)無桿腔的油液壓力與負載壓力在螺旋副每對梯形齒均勻分布。

3.1 結構場模型與邊界條件

利用三維軟件對驅動系統部分螺旋副進行三維建模，螺旋副各參數見表1。為了更便于探究螺旋副間隙的流場，將其結構進行簡化，忽略凹槽、凸臺、密封圈、推桿等結構，其中間隙為0.20 mm的螺旋副結構如圖3所示，簡化后的結構以及絲杠與螺母嚙合區域劃分網格如圖4所示。

表1 螺旋副參數

圖3 螺旋副網格劃分

圖4 螺旋副間隙結構

結構場模塊中，在絲杠左端添加轉動副來模擬絲杠的旋轉運動，螺母添加水平移動副來模擬螺母相對絲杠的水平運動。接觸面進行局部網格細化。結合具體工況，在螺母端面施加30 kN的推力模擬負載。定義絲杠與螺母的嚙合面為流固耦合面。

重載螺旋傳動機構承受重載時，絲杠與螺母在相對運動的過程中要承受較大的剪切應力和拉應力，因此選擇絲杠材料為抗剪能力和抗拉能力較強的45CrNiMoVA，螺母材料為耐磨性能好的ZCuZn10Pb1。材料參數如表2所示。

表2 絲杠、螺母材料參數

3.2 間隙油膜流場建模和邊界條件

為節省計算時間，重載螺旋傳動機構內部耦合仿真的流體域由無桿腔、螺旋副間隙油膜兩部分組成，其中螺旋副間隙油膜使用ANSYS Fluent前處理軟件Design Modeler進行流場抽取。

網格劃分時，間隙油膜的螺旋結構復雜，若采用結構類型網格進行劃分收斂困難，因此網格類型選用非結構四面體，對與固體區域的耦合面進行局部網格細化，網格大小設為0.5 mm；對于壓力等變化不大的區域，設置網格大小為1.0 mm，流場模型和螺旋副間隙內油膜的網格劃分如圖5所示。潤滑油采用N46號抗磨液壓油，材料參數如表3所示。

表3 液壓油參數

圖5 油膜流場網格

流體場模塊中，腔內油液壓力為實際工況下的20 MPa。動網格設置中，采用彈簧光順網格更新方法和網格重構局部網格更新方法。由于流固耦合的仿真時間很短，所以仿真過程中沒有考慮溫度的影響。

4 仿真結果分析

4.1 油液壓力對螺旋副間隙影響

絲杠與螺母受油液壓力會發生形變，兩者的徑向變形會改變原有的配合間隙，造成間隙油膜厚度發生變化，進而對承載性能造成影響。因此首先分析油液壓力對絲杠與螺母的徑向變形量的影響，在無桿腔油液壓力為20 MPa時，對螺旋副進行單向流固耦合仿真得到應變云圖如圖6所示?？芍航z杠與螺母在油液壓力作用下會發生一定的變形，其中變形最大位置主要集中于前2-3個嚙合齒圈，主要由于那一側螺旋副承受油液壓力。絲杠最大變形為7.7 μm，螺母最大變形為12.7 μm，導致螺旋副間隙減少量為5 μm。

圖6 單向流固耦合仿真分析螺旋副應變云圖

為了更直觀地分析在不同無桿腔油液壓力時，絲杠與螺母的綜合變形規律，根據其接觸面軸向應變量畫出相應的曲線，如圖7所示?？梢钥闯觯弘S著油腔壓力的增加，絲杠與螺母的軸向變形量最大值也隨之變大；螺母的最大變形量始終大于絲杠的最大變形量，并且兩者之間的差值隨著壓力的增加而增大，因此絲杠與螺母接觸面間隙隨著壓力的增大而減小。在油腔最小工作壓力時，間隙最大減少了4.5 μm，相當于初始間隙的5%，因此，油液壓力對螺旋副間隙的影響不容忽視。

圖7 絲杠與螺母接觸面應變結果

4.2 螺旋副應力應變分析

螺旋副正常工作時承受負載，在負載和油液壓力共同作用下對螺旋副進行雙向流固耦合仿真，絲杠與螺母的應力云圖如圖8所示。由于雙向流固耦合計算量較大，僅對螺旋副3個嚙合齒圈進行分析。

圖8 螺旋副應力云圖

由圖8可以看出：螺旋副螺紋根部應力集中比較嚴重，應力峰的最大值出現在螺紋齒圈和之間的螺紋凹槽處，沿著嚙合方向越往螺旋副下端，螺紋凹槽中的應力峰值越小，顯示出在螺旋副中沿嚙合方向上端應力集中比較嚴重。絲杠在負載和油液壓力耦合作用下的最大等效應力為260 MPa，螺母最大等效應力值為155 MPa。由以上應力仿真結果可知，絲杠與螺母在重載下均滿足相應材料的屈服強度要求。絲杠與螺母的應變云圖如圖9所示。

圖9 雙向流固耦合仿真分析螺旋副應變云圖

由圖9可以看出：對比圖6中螺旋副的應變量可知，在僅有油液壓力無負載時的流固耦合形變量大于有負載時的形變量，這說明負載導致螺旋副變形的方向與油液壓力所導致的變形方向不同，兩者在一定程度上相互抵消，同時螺旋副接觸間隙減小，間隙內油液被擠壓產生動壓效應。在流固耦合作用下，螺紋根部形變量最大，最大等效應變值為1 μm，占初始間隙的1%，因此對油膜厚度的影響忽略不計。

4.3 不同間隙油膜承載性能分析

考慮到間隙油膜厚度對承載性能的影響，分別建立間隙為0.08、0.10、0.15、0.20、0.25、0.30 mm的螺旋副模型。

對建立的6個不同間隙的螺旋副進行流固耦合仿真分析，在Fluent后處理模塊觀察仿真結果。厚度0.20 mm油膜動壓效應云圖如圖10所示。隨著間隙的增大，不同厚度油膜動壓變化趨勢如圖11所示。

圖10 厚度0.20 mm油膜動壓云圖

圖11 不同間隙下油膜動壓效應變化趨勢

由圖10、11可知：油膜在受到擠壓后表現為螺旋齒兩側的壓力不均衡，形成壓力差，油膜螺旋齒兩側有明顯壓差。當間隙為0.15 mm時，動壓壓力達到最大，為7.31 MPa，表明螺旋副0.15 mm間隙時油膜的動壓效果最好。

通過Fluent后處理模塊中的Report-Force得到不同厚度油膜在仿真過程中的黏性阻尼力和液壓油對流固耦合面的作用力矩M，通過Report-Surface Integrals積分得到液壓油對流固耦合面的作用力F，根據得到的結果計算出剛度和摩擦因數，剛度K為作用力F與間隙h的比值，摩擦因數μ為黏性阻尼力f與作用力F的比值。6種不同間隙的仿真計算數據如表4所示，不同壓力時油膜剛度以及作用力矩與間隙的變化關系如圖12所示。

表4 不同間隙下油膜性能

圖12 間隙對油膜性能的影響

由表4和圖12可以看出：5種不同的螺旋副間隙形成的油膜摩擦因數均只有0.002 5左右，表明潤滑性能良好；油液對耦合面的作用力矩M隨著間隙h的增大，呈現出先增大后減小的趨勢，當h=0.1 mm時，油液對耦合面的作用力矩最大，可達13.08 N·m；當間隙增大到0.20 mm時，力矩減小較為緩慢；油膜剛度隨著間隙h的增大呈現減小的趨勢，當間隙增大到0.20 mm時，剛度減小較為緩慢，油膜的承載能力基本穩定。間隙過大，螺紋牙的強度下降，導致螺旋副承載性能下降；間隙過小，絲杠與螺母之間的運動會發生干摩擦和邊界摩擦。綜上所述，當間隙為0.15～0.20 mm時，螺旋副間隙油膜的潤滑與承載性能最佳。

5 結論

通過對機電液混合驅動直線執行器中的重載傳動螺旋機構采用流固耦合方法進行仿真分析，對梯形絲杠與螺母的應力應變和不同螺旋副間隙時油膜的潤滑承載性能進行了分析，獲得結論如下：

(1)在油腔壓力作用時，絲杠與螺母的接觸面間隙隨著壓差的增大而增大，最小油腔壓力時的螺旋副間隙減少了4.5 μm，相當于初始間隙的5%，因此，流體壓力對螺旋副變形的影響，即對間隙油膜厚度的影響不容忽視。

(2)在流體壓力和負載共同作用下，螺旋副結構應力分布均勻，絲杠與螺母應力峰值出現在螺紋根部，分別為260、155 MPa，均滿足相應材料的屈服強度要求；最大等效應變值為1 μm，占初始間隙的1%，因此對油膜厚度的影響忽略不計。

(3)螺旋副正常工作時，油膜受到擠壓，表現為螺旋齒兩側油膜壓力不均衡，形成動壓效應，螺旋副間隙為0.15 mm時油膜的動壓效果最好。

(4)5種不同的螺旋副間隙形成的油膜摩擦系數均只有0.002 5左右，表明潤滑性能良好。綜合考慮油液對流固耦合面作用力矩M以及油膜剛度的變化規律，當間隙為0.15～0.20 mm時，螺旋副間隙油膜的潤滑與承載性能最佳。