面向調節閥的流量控制仿真研究

陳遠，唐煒，程鯤鵬，劉新輝

(1．江蘇科技大學機械工程學院，江蘇鎮江 212100；2．江蘇遠望儀器有限公司技術部，江蘇泰州 225300)

0 前言

調節閥作為管網系統中的關鍵組成部分，在化工生產、油氣開采等工業系統中應用廣泛，其功能是接收控制信號調節流體通道面積，從而調節流場內介質流量。為了解決調節閥在流量控制場合應用時過于依賴流量測量裝置、調節時間過長以及流量不穩定等問題，需要提升調節閥的流量控制性能，而良好的流量控制方法可以有效地提升管網系統中介質的傳輸效率、降低介質傳輸誤差和延長閥門壽命。

國內外學者針對調節閥的研究主要集中在調節閥的結構優化和控制優化等方面。張萌[1]采用RBF-PID控制算法對電動調節閥進行了控制優化，有效改善了調節閥開度滯后的問題，但其過程控制模型依靠系統辨識工具得出，進行系統辨識時采用的數據有限，因此模型準確性不足；莊園等人[2]基于LabVIEW與MATLAB 聯合編程，明顯提升了模糊PID算法在調節閥流量控制系統中的運行效率，但該方法并未考慮閥門響應的快速性。HUANG等[3]針對調節閥調節過程中的流量穩定性問題進行了研究，提出了一種采用雙線性插值算法的流量補償器，有效改善了流量控制系統的動態特性，但該方法在調節開度時超調量較大，流量穩定時間較長。

綜上所述，雖然現有研究各具優勢，但總體仍存在實時性不足、模型準確度較低、調節速度較慢、超調量較大等缺點。針對此，本文作者基于Fluent仿真分析不同進出口壓差、不同開度值下閥門內部流場的速度分布，匯總調節閥出口處的流速曲線，由此建立調節閥在不同壓差和開度值下的出口流量三維數據表。控制調節閥開度是調節流量的關鍵，建立調節閥開度控制模型，同時完成模糊PID控制器的設計。結合上述的閥出口流量三維數據表、開度控制模型以及模糊PID控制器實現調節閥出口流量的實時控制。

1 流量控制原理

文中研究的調節閥尺寸較小，只考慮局部損失，假設閥出口通過的流量為Q，流體的平均流速為v，調節閥流道通流面積為S，流體的密度為ρ，閥兩端壓差為Δp，閥門流阻系數為ζ，則調節閥在某一開度下的流量計算可參考公式[4]：

(1)

可以看出：閥出口流量與閥兩端壓差成正比，與閥門流阻系數成反比。當調節閥進出口壓力確定時，可通過調節開度改變調節閥流阻系數，進而調節流量。

調節閥流量控制流程如圖1所示，首先通過壓力傳感器獲取調節閥前后的管道進出口壓力，將壓差Δp與閥門當前開度值Vs發送至閥門開度控制器。開度控制器根據存儲的表格插值計算得出當前通過閥的流量，與設定流量Qs進行比較后，若兩者不同則需調整開度，查詢數據庫得出對應開度值Vn，之后選擇模糊PID調節器形成流量閉環控制，進而控制調節閥開度直至達到目標開度值Vn。

圖1 調節閥流量控制流程

調節閥流量、壓差、開度值三維數據庫存儲于調節閥開度控制器中，當調節閥的開度值和進出口的壓差改變時，開度控制器可根據當前工況重新調節閥門的開度。

2 流量數值模擬

2.1 幾何模型與網格劃分

單座柱塞式調節閥如圖2所示，主要包括閥座、閥體、閥芯和閥桿等零部件。調節閥公稱壓力為PN16，公稱直徑為40 mm，閥座直徑為40 mm，閥桿最大行程為25 mm。

圖2 調節閥模型

在SolidWorks三維建模軟件中建立幾何模型后導入到Fluent中，在調節閥入口延伸2倍直徑的流場通道，在出口延伸6倍直徑的流場通道，以保障調節閥兩端流場的充分發展。

改變閥芯位置，通過反向運算得到閥門在不同開度值下的流道模型，將流道模型導入到Fluent Meshing進行網格劃分。過去常用的四面體網格存在計算效率較低、離散精度低等不足；而多面體網格結構獨特，對各種復雜模型都表現出了優良的適應力，同時還具備降低網格數量、提升數值模擬收斂速度的優勢。綜合考慮，在網格劃分時選擇了多面體網格[5]。流道模型的網格劃分如圖3所示。

圖3 流道模型網格

將調節閥在全開狀態下的模型劃分網格后，采用質量流率這一指標進行網格無關性驗證，其結果見表1。網格的數量由5.3×104增加至1.82×105，質量流率基本穩定，說明網格數量的影響可忽略。

表1 網格無關性驗證

2.2 數值模型

考慮到閥內流動的復雜性，設定閥內部介質為常溫、不可壓縮的水，且忽略介質的熱量傳遞。為了保證閥內部的介質流動為湍流流動以及精確地模擬圓柱射流的傳播，采用Realizableκ-ε湍流模型對閥內的流場進行穩態計算，壓力速度耦合基于Coupled 求解算法，空間離散格式采用二階迎風格式，湍流模型方程[6]如下：

(2)

(3)

式中：μ為水的流速；ρ為水的密度；Gκ、Gb分別表示由平均速度梯度和浮力引起的湍流動能。

2.3 閥口三維流量數據庫建立

為了得出調節閥前后壓差與閥出口流量的關系，將流道模型的入口條件和出口條件均設置為壓力條件。調節閥具備保持出口壓力的特性，保持出口壓力為0.1 MPa，入口壓力在0.3～1.1 MPa之間變化，則壓差在0.2～1 MPa內變化。圖4所示為閥門在50%開度、0.4 MPa壓差下調節閥和前后管道的速度分布，在調節閥出口處設置多個速度散點，求出速度平均值，進而計算對應流量。

圖4 0.4 MPa壓差、50%開度時流場流速

按照此種方法進行大量仿真得出流量和開度、壓差的三維數據圖，如圖5所示。可知：調節閥在0.2～1 MPa的進出口壓差及10%～100%的開度過程中，調節閥出口流量在8.5～103.5 m3/h內變化。

3 調節閥開度控制模型

3.1 開度控制系統結構

調節閥控制系統由嵌入式控制器、調節閥驅動系統、數據處理單元、壓力傳感器等組成，如圖6所示。在嵌入式開度控制器中設置預期流量后，開度控制器獲取當前調節閥實際開度值Vs，通過壓力傳感器獲取調節閥前后的壓差Δp，基于CAN總線將數據發送至上位機，上位機再通過插值計算的方式從三維流量數據表中得出預期流量對應的閥門開度值Vn，通過CAN總線傳輸預期開度值Vn至開度控制器，由開度控制器輸出開度信號至閥門驅動系統，從而控制閥門達到預期開度值Vn。

圖6 調節閥控制系統結構

在調節閥的開度過程中，電機輸出的轉角位移經蝸輪蝸桿后，再由絲杠轉化為直線位移作用在閥芯上，從而實現調節閥的開度控制。

調節閥開度控制系統的數學模型從以下幾個部分進行建模：流量控制器、電動執行機構、傳動裝置。

3.1.1 流量控制器數學模型

調節閥的嵌入式控制器將開度信號經A/D轉換后，再通過控制算法轉化為控制電機的驅動信號，這一驅動過程可看作為一個比例環節與滯后環節的結合，其傳遞函數如下：

(4)

其中：Ud(s)為輸出電壓信號；Uc(s)為輸入電壓信號；Ks為控制器增益；Ts為控制器延遲。

嵌入式控制器的延遲很低，Ts可忽略，則控制器驅動環節可等效為

W(s)=Ks

(5)

3.1.2 執行機構數學模型

調節閥的執行機構采用直流伺服電機，電機輸出轉矩為式(6)：

Md(t)=KmId(t)

(6)

其中：Km為電機力矩系數；Id(t)為電樞電流。

電機轉矩平衡表達式如式(7)：

(7)

式中：Md(t)為電機輸出轉矩；Mi(t)為負載力矩；w(t)為電機轉速；Jm為電機轉動慣量。

直流電機動態平衡方程如式(8)：

(8)

式中：Em(t)為感應電動勢；Rα為定子電阻；Lα為定子電感。

聯立式(6)—(8)可得式(9)：

(9)

式中：Ke為電機反電動勢系數；f為摩擦因數。

在零初始條件下，通過拉氏變換能夠得出傳遞函數[7]如下：

(10)

3.1.3 傳動機構數學模型

直流伺服電機軸與蝸輪蝸桿相連，經蝸輪蝸桿減速的同時提高輸出轉矩。將它簡化為一個比例環節，表達式如下：

(11)

式中：θ(s)為電機輸出轉角；θ1(s)為蝸輪輸出轉角；i為減速比。

絲杠的轉角輸出θ1和閥芯位移X具有以下關系：

(12)

將開度值V和閥芯位移X的比例關系代入式(12)，則可得到絲杠的轉角輸出θ1和調節閥開度值V的關系如下：

(13)

3.1.4 調節閥開度控制系統傳遞函數

將調節閥控制器環節、直流伺服電機和傳動環節的傳遞函數合并后可得調節閥開度控制系統的傳遞函數為

(14)

調節閥開度控制系統主要參數如表2所示。

表2 開度控制系統主要參數

將以上參數代入式(14)，可得傳遞函數的具體表達式為

(15)

3.2 流量控制算法

在許多自動控制場合，PID控制算法具備普適性，以期望值和實際值的差值建立控制偏差，利用偏差的比例、微分、積分對控制對象進行控制。假設設定開度值與實際開度值偏差為e(k)，輸出的實際開度值為U(k)，其離散化的表達形式為

e(k-1)]

(16)

其中：Kp、Kd、Ki分別為比例、微分、積分系數。

對于不同的壓差、流量，常規PID設置的參數難以保證理想的開度控制效果，因此將模糊控制與常規PID結合解決此問題。模糊控制的主要特點是不依賴準確的數學模型，通過跟蹤系統偏差動態調節PID參數，使控制效果更加出色。

模糊PID控制系統如圖7所示。

圖7 模糊PID控制系統

在MATLAB 軟件中建立模糊控制器，輸入變量為開度值的偏差e和偏差變化率ec，將兩者的范圍量化為[-3，3]，把模糊論域表示成：{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}。隸屬度函數可將集合映射到實數區間中，文中采用簡單有效的三角形及高斯型隸屬度函數。模糊控制的核心是建立合理的模糊規則表，文中建立了49條模糊規則[8]，如表3所示。

表 3 ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊規則

4 仿真分析

為了對文中所提的流量控制系統進行驗證，在仿真平臺MATLAB/Simulink上進行仿真。針對開度控制系統搭建的仿真模型如圖8所示。

圖8 Simulink仿真控制模型

調節閥出口流量設定完成后，當調節閥前后壓差變化時，控制系統經過插值計算得出當前狀態下所需的開度值，進而驅動閥門調節至此開度值。

首先對文中方法進行仿真分析，調節閥初始狀態為：閥門全閉，閥進出口壓差Δp為0.4 MPa，設置預期流量為59.4 m3/h。通過三維數據表插值計算得到初始狀態下閥門需求開度為50%，則仿真系統的輸入量設定為50%開度值的階躍信號，設計的仿真試驗主要模擬3個階段的開度控制：(1)根據初始壓差和設定流量控制調節閥達到預期開度值；(2)更新設定流量為63.5 m3/h，通過插值計算得出需要調節開度值至65%；(3)更新設定流量為66.8 m3/h，通過插值計算得出需要調節開度值至75%。

文獻[9]與文獻[10]也采用上述三階段開度控制方案：將閥門開度設定為50%后依次調節至65%、75%。按文獻[9]與文獻[10]的模糊PID控制方法分別設置模糊規則、模糊論域以及隸屬度函數，進而在MATLAB/Simulink上對兩者建立的調節閥模型進行開度控制仿真。最終得到文中方法與文獻[9]、文獻[10]的仿真結果如圖9所示。

圖9 閥門開度仿真結果

由圖9可以看出：3種控制方法實現閥門開度跟蹤的效果具有一些差異，在50%開度值的階躍信號下，文獻[9]的開度指令的響應時間為2.6 s，此方法響應較快，穩態性能較好，為時變、非線性的閥控系統提供了解決方案，但仍存在超調現象；文獻[10]的開度指令響應時間為3.7 s，此方法響應較慢，但降低了響應曲線的超調量，控制效果良好；而文中的開度指令響應時間為1.8 s，與文獻[9]、[10]對比，文中方法響應時間最快且消除了超調量，穩定狀態更優，更易達到預設流量。

5 結論

文中針對調節閥展開仿真研究，基于Fluent仿真建立了調節閥出口流量與前后壓差、開度值的三維數據庫；將開度控制作為調節閥流量控制的關鍵點，基于調節閥開度控制系統建立了相應的數學模型，同時結合了模糊PID控制器，并采用MATLAB/Simulink仿真平臺設計了三階段的開度控制試驗。結果表明：在調節閥出口流量三維數據庫的基礎上，結合調節閥開度控制數學模型與模糊PID控制策略進行開度控制，使得調節閥開度響應時間小于1.8 s，響應速度快，穩態誤差小，最終使出口流量更易穩定在目標值，為解決調節閥在流量控制場合的應用中過于依賴流量測量裝置、調節時間長、流量不穩定等問題提供了有效的解決方案。