樊畿：只要醒著，就思考數學

汪勝

20世紀30年代，樊畿從北京大學數學系畢業，后赴法留學。此后半個多世紀，他輾轉在多所高校和研究所任職，成為與陳省身齊名的國際著名數學家。然而，因為一直沒有機會回國，國內除數學界對樊畿的研究有所關注外，很少有人知道他。

實際上，樊畿是一位成就卓越的華裔數學大師。他涉獵的研究方向非常多，現代數學有四十多個分支，除“微分幾何”和“統計”外，其他分支他都研究過。他創造的“不動點理論”“極小極大原理”等數學理論，影響力至今不衰。他在論文中描述出的數學的優美、嚴格，定理證明的簡潔、干脆，無不彰顯著他那千錘百煉的學術功力。

受姑父馮祖荀影響，走上數學之路

1914年9月，樊畿出生于浙江杭州。爺爺樊小鋤是杭州城里最早為病人種牛痘的醫師。父親樊達琦畢業于浙江政法專科學校法律系，后在鎮江、金華、溫州、重慶等地的法院當書記官。母親方萬舞受過很好的教育，全職在家照顧子女。舅公陳叔通是著名愛國民主人士，曾任全國人大常委會副委員長。姑父馮祖荀是中國現代數學教育的早期代表人物之一，曾任北京大學數學系主任。

在家庭氛圍的熏陶下，樊畿從小熱愛讀書，他的讀書生涯因為父親工作地的變化而在不同的地方度過。樊畿童年時生活在金華，就讀于金華長山小學，“老師都說他聰穎異常，反應敏捷，是一個了不起的學生”。初中階段，樊畿先后在金華中學、杭州宗文中學和溫州中學就讀。他的各科成績都很優秀，唯獨不喜歡英文，原因是“討厭呆板地記憶生詞和不可理喻的文法”。1929年，樊畿考入不用學習英文的吳淞同濟附中。這是一所四年制的高中，第一年專習德文。1932年一·二八事變后，同濟附中不能開課，樊畿在姐夫胡步蟾的幫助下插班到金華中學高中部讀高三。胡步蟾是我國著名教育家、生物學家、翻譯家。在金華中學讀書時，樊畿就住在位于酒坊巷的姐姐樊墀家。

酒坊巷是一條歷史悠久的古巷，傳統建筑比比皆是。近代以來尤其是抗日戰爭時期，大量名人在此寓居，巷內有“一代報人”邵飄萍的夫人湯修慧的故居、著名社會活動家黃人望的私宅（后為《浙江潮》雜志社社址）、臺灣愛國人士李友邦將軍領導的臺灣抗日義勇隊及臺灣少年團舊址等。在酒坊巷，樊畿留下了許多美好的記憶。

高中畢業后，樊畿本想讀工科，但姑父馮祖荀覺得他有學習數學的天賦，便跟他解釋什么是現代數學，向他介紹西方大數學家們的成就，向他灌輸“數學乃一切自然科學之基礎”的觀念。樊畿曾說：“姑丈是第一個讓我懂得欣賞數學之美的人。”在馮祖荀的影響下，樊畿決定報考北京大學數學系，并順利考取。回首往事時，他一直感念馮祖荀的指引垂范，曾說：“馮先生和他們那一代的數學家為中國現代數學的啟蒙與發展所作的貢獻，是我們這代人中的任何人都無法比擬的。”

在北大學習時，樊畿表現出了驚人的數學天賦。二年級時，他利用暑假，將德國數學家施佩納和施賴埃爾合著的《解析幾何與代數引論》《矩陣講義》兩部德文教材合譯為《解析幾何與代數》一書。馮祖荀作序，并將該書推薦給了商務印書館。1935年，《解析幾何與代數》初版被列入《大學叢書》，1960年在臺灣印行了第七版。此外，樊畿還翻譯了E.蘭道的《理想數論初步》，并與孫樹本合著《數論》，兩書先后由商務印書館出版。1936年，樊畿從北大畢業并留校任教，自此正式走上數學研究之路。

赴法國留學，師從大數學家弗雷歇

抗戰期間，北大、清華、南開在云南昆明合并成立了國立西南聯合大學（簡稱“西南聯大”），樊畿作為助教，也隨校南遷。在此期間，他與華羅庚、陳省身等先生相識、共事，經常交流數學方面的知識。1939年初，樊畿從西南聯大以第一名的成績通過中法教育基金會主辦的赴法留學選拔考試，赴法國巴黎大學學習，師從著名數學大師M.R.弗雷歇，攻讀抽象分析。

最初，樊畿不知道應該跟哪一位數學家工作，于是去請教程毓淮和蔣碩民兩位教授。程毓淮是北京大學數學系教授，我國微分方程研究的先驅，也是把中國數學研究引向世界前沿的帶路人。蔣碩民是北京師范大學數學系教授，我國偏微分方程領域的先行者，“近世代數”早期介紹者之一。兩位教授知道樊畿愛好抽象代數，便建議他選弗雷歇教授為導師：“弗雷歇的分析與古典分析不同，重觀念，同代數一樣抽象。”樊畿后來回憶說：“那是我第一次聽到弗雷歇的名字，當然更不知道他是泛函分析的開創者和奠基者，那時在國內知道有這一門新數學的數學家很少。”“很幸運，在那次談話中我受到的教益，真是勝讀十年書，決定了我一生工作的方向。”

到巴黎后，樊畿請阿達瑪給弗雷歇寫了一封介紹信。阿達瑪是法國科學院院士、著名數學家，1936年曾在清華大學訪問兩個多月，將偏微分方程初步系統地介紹到了中國。經阿達瑪引薦，樊畿與弗雷歇漸漸熟悉，弗雷歇成了樊畿的導師。1941年，樊畿獲得法國國家博士學位，并幸運地成為法國國家科學研究中心的研究人員，之后又在龐加萊數學研究所從事數學研究，成果豐碩。

1945年第二次世界大戰結束后，樊畿前往美國普林斯頓高級研究院繼續他的研究工作，先后任美國西北大學數學系教授、美國加利福尼亞大學圣芭芭拉分校（以下簡稱UCSB）數學系教授。

在普林斯頓高級研究院期間，樊畿最重要的成就是對“極小極大問題”的研究。1952年，他在深入研究的基礎上，證明了第一個在無窮維空間里面的“極小極大定理”。此后二十多年，樊畿把“極小極大定理”推廣到兩個以上函數的情況，從而使“極小極大定理”獲得了前所未有的生命力。同時，樊畿和他的學生及追隨者們，把有關函數的連續性條件降低，發展出十分有應用價值的“極小極大不等式”。樊畿的這項工作與他在代數拓撲學中的不動點理論研究、分析學中的凸集研究交織在一起，同步發展，相映成趣，為經濟學家的研究提供了有力的數學工具。諾貝爾經濟學獎獲得者德布魯等創立的數理經濟學基本定理就可由“樊畿不等式”直接導出，數理經濟學因此得到了長足的進展。

樊畿一生發表過一百四十篇學術論文，篇篇精品，論文被引用多達四千余次。他的研究領域十分寬泛，涉及多個學科的核心問題，隨處可見以他的名字命名的定理、等式和不等式。

心系祖國，將畢生藏書捐給北大圖書館

赴法留學前，樊畿已經成家，他的夫人燕又芬帶著幾個年幼的孩子不便出國，于是前往重慶投靠樊畿的父母。不幸的是，抗戰期間物資短缺，醫藥匱乏，孩子們染上急病，相繼夭折，夫婦二人痛不欲生。抗戰勝利后，燕又芬在樊畿的恩師江澤涵教授的幫助下只身前往美國與樊畿團聚。1946年，北大遷回北平辦學。據江澤涵教授回憶，北大校方已經決定聘任樊畿為教授，而樊畿夫婦本打算只在美國逗留一段時間，緩解喪子之痛后就回國任教。未料之后中美斷交，樊畿不僅無法回國，也無法與國內聯絡。等到他再次獲知父母的消息時，父母竟都已孤獨凄慘地離開人世了。每每想起這段往事，樊畿總是禁不住號啕大哭。

從1939年出國留學開始，半個世紀的時間里，樊畿一直盼望著能回到祖國。他曾說：“雖然去國半個多世紀了，豈能忘懷故鄉？每每想到回國，就心潮難平，夜不能寐。”

20世紀70年代末80年代初，國家改革開放，海外的華人學者紛紛回到祖國，或講學培養學生，或帶回課題合作研究。數學界的著名教授陳省身等也陸續歸國講學，并受聘為國內著名大學的名譽教授，受到很高的禮遇。國內數學界尤其是北大數學系，沒有忘記在20世紀40年代就已經取得諸多重要研究成果而聲名大振的樊畿，紛紛邀請他回國講學。

1980年前后，樊畿受北京大學邀請，計劃回國訪問。當時，著名數學家丁石孫是北大數學系主任，他事無巨細，親力親為，準備迎接樊畿歸來。但就在一切準備就緒之時，樊畿突然生病，未能成行。實際上，當時樊畿還有一重考慮。因其巨大的學術成就，樊畿早被選為臺灣“中研院”院士，又出任了“中研院”數學研究所所長，時任“中研院”院長的錢思亮是他的老朋友。樊畿擔心回大陸會給錢思亮帶來麻煩，表示一旦卸任，當盡快回國。

1983年，丁石孫完成在哈佛大學為期一年的學術訪問后，專程到加利福尼亞州看望陳省身和樊畿。樊畿雖然去國多年，但對母校北大的感情始終深厚。在他眼中，“母校”的概念既抽象又具體，北大是和未名湖、博雅塔以及校園內德高望重的學術引路人融為一體的，而此時此刻，來訪的丁石孫就是母校的化身。

樊畿盛情款待了丁石孫。為了能多聊聊，他執意留丁石孫在家里住宿，并把臥房讓出來給他住，自己則在書房里搭起了行軍床。為了讓丁石孫感覺像在家一樣，燕又芬親自下廚，一日三餐都是中餐。丁石孫過得既放松又愉快，私下對陪同的學生說：“樊先生出國快半個世紀了，想不到他家燒的飯，還是地道的中國味兒！”

樊畿和丁石孫難得有如此輕松愉快地暢談數學和教育的機會，三天時間里，他們聊的話題很廣泛，包括對各個大學的評價、美國乃至歐洲各名校數學之所強、曾經獨領風騷的歐洲數學被美國數學趕超、蘇聯數學至今不容小覷等不同話題。

這次見面，還為北京大學帶來了一份“意外收獲”：樊畿決定將自己半個多世紀以來積累的書籍和期刊捐贈給北京大學圖書館。這批資料十分珍貴，UCSB其實也非常期待得到這批資料，曾表示“任何時候需要找人幫忙清理圖書，樊教授一句話”。

當時，中國正處于改革開放初期，北大圖書館資料緊缺，尤其是學術刊物，已經斷檔多年。樊畿的捐贈，不啻雪中送炭。丁石孫頗為感動，他明白，北大接收的不僅僅是一批珍貴的圖書文獻和學術資料，更是一位老校友對母校、對祖國的拳拳熱忱，這份深情厚誼比資料本身更加寶貴。丁石孫回國后，出任北大校長。他一方面指示圖書館另辟專室，準備接收這批資料，并對其善加利用；另一方面拜托在UCSB工作的北大校友，全力協助樊畿整理資料。

樊畿不顧體弱多病，在書架前爬上爬下，加緊整理工作，除留下時常需要用到的少量文獻資料外，其余的全部裝箱運回國內。面對如此大批量的書刊出關運往中國，美國海關方面一時不知如何處理，樊畿只得聘請專業人士對這些書刊造冊、登記、報關。在眾多熱心人士的幫助下，經過兩年的努力，這批資料終于運抵北大，至今仍然珍藏于北大圖書館。

1989年6月，應中國科學院邀請，樊畿終于踏上了魂牽夢縈的故土。他先后在北京大學、清華大學、北京師范大學、中科院數學研究所共做了四場學術演講，每場演講都是不同的題目，涉及領域廣泛，場場精彩。

1993年，樊畿再次應邀回國。不管是講學，還是參加有關慶典活動，他總以自己是一個中國人而感到十分自豪。樊畿說：“世界上，我們中國人是最聰明、最能干、最肯吃苦耐勞、最有成就的！21世紀是中國的，中國的希望在年輕人身上。”生活簡樸的樊畿給UCSB和美國數學會各捐贈一百萬美元，分別設立“樊畿的助教授獎學金”和“樊氏基金會”，資助中國數學家與國際數學界的交流。

“只要醒著，你就必須思考數學！”

樊畿不僅是一位偉大的數學家，還是一位具有中國傳統美德的長者，他德高望重，樂于助人，常常對潛心研究世界難題的數學家予以鼓勵和支持，說話辦事都很公允平實，古道熱腸。

1964年，美國數學家德布朗斯以為自己解決了“不變子空間猜想”，然而其論證后來被證實推導過程有誤，外界不僅因此否定了他的成果，也否定了他這個人。樊畿并沒有像大多數人一樣對德布朗斯予以否定，而是實事求是地指出：“他引用了別人的一個結果，上了別人的當！他不是那種不負責任的人，他只是犯了一個可以被原諒的錯誤。他處境困難，如果我不幫他，大概沒有別人肯幫他了。”此后多年，德布朗斯的文章都是在樊畿的幫助下才得以發表的。1984年，德布朗斯經過反復驗證，確定解決了世界級數學難題“比勃巴赫猜想”，他第一個想告訴和請教的人就是樊畿。在樊畿的建議下，德布朗斯找到了蘇聯的學者進行更細致的推敲，改進了自己的證明過程并順利發表。困擾國際數學界六十八年的難題終于被攻克，而這一切的背后都離不開樊畿的慧眼識人和雪中送炭。

對后輩，不管是誰，只要他對數學有興趣，樊畿都會以自己的方式對其進行無私的幫助。袁傳寬是樊畿晚年的學生，彼此保持來往逾二十五年。1980年，袁傳寬考取清華大學的公費留美資格，準備赴美做兩年的訪問學者。臨行前，他回到母校北京大學，請數學系的江澤涵、冷生明教授為他寫推薦信，兩位教授建議他去UCSB樊畿教授那里讀博士研究生。1981年，袁傳寬如愿被UCSB錄取，并在樊畿的幫助下獲得了該校的獎學金，身份也從訪問學者變成了自費公派研究生。

留美前夕，袁傳寬前往江澤涵教授家中辭行。年近八十的江教授托袁傳寬給樊畿帶去一封親筆信，信中殷切盼望樊畿能夠早日擇機回國訪問。1982年秋，袁傳寬正式成為樊畿的學生。袁傳寬到達圣芭芭拉的次日，樊畿便把他接到自己家中，此后更是給予袁傳寬多方面的關照與指導。樊畿將江澤涵教授的親筆信一讀再讀，激動之情溢于言表。在樊畿看來，江教授不僅是恩師，更是慈父，在抗戰期間幫助自己照料了在國內的妻兒。江澤涵也長期關注著樊畿的事業發展，認為海外數學家中“陳省身與樊畿應在伯仲之間”。兩人雖然分別了近五十年，但彼此都十分掛念對方。

在UCSB留學的第二個學期，袁傳寬成了樊畿的助教。在袁傳寬的記憶里，樊畿備課十分仔細，課堂上善于引導學生，能把各個數學概念或定理講得非常透徹深刻。他也是一位對學生要求極其嚴格的老師，其嚴格程度遠遠超過一般任課教授，比如他要求每位學生上課必須做好筆記。有一次講課，樊畿發現有個學生不做筆記，于是停下來質問那個學生：“你不做筆記，是否記住了我的講課內容？”當學生回答不能完全記住時，樊畿更加生氣：“如果你不是來學數學，而是在課堂上看熱鬧的，我建議你出去！”

袁傳寬曾私下問樊畿：“做不做筆記是學生的自由，何必如此認真？”樊畿回答說：“首先，我的講課內容不在任何一本現成的書里，我也不相信有人光憑腦袋就可以記住我的講課內容。在我的課堂上沒有‘自由，要自由就別來上我的課！因此我建議他出去，別在我的課堂上受罪！”

自1965年到UCSB任教，樊畿先后擔任了系主任、研究生顧問等職。每當新學期開學，他都要召集全系研究生開會訓話，常說的一句話是：“你們現在已經是職業數學家了，只要你醒著，就必須思考數學！”這句話早已成為UCSB的一句名言，在學生中代代流傳。

1985年，樊畿正式退休，UCSB為他舉辦了一場隆重的退休紀念活動。活動持續了三天，內容包括學術報告會、研討會、招待宴會等，來自世界各地的百余位學者到場參加。

樊畿在數學王國馳騁了半個多世紀，“醒著就思考數學”，正是他一生的縮影。九十歲時，他行動不便，長期臥床休養，但是床頭仍然堆著數學書，甚至依然有文章發表。對數學的熱愛早已融入了樊畿的生命，和他談話三句離不開數學，他曾對袁傳寬說：“不論我遇到什么煩心的事情，心情很壞的時候，我就看數學、想數學，心緒馬上就平靜下來了。”

2010年3月22日，樊畿在美國圣芭芭拉的家中離世，享年九十五歲。他的逝世引起了科學界的震動。全球最具權威性與影響力的數學研究和教育組織美國數學會在其網站上公告了樊畿離世的信息，且連續刊登緬懷他的專題文章，肯定他在數學方面的重大貢獻；UCSB下半旗志哀；日本出版紀念樊畿的專集；中國數學會在北京大學舉行了追思會，中國臺北發布訃告，為樊畿舉行紀念會……

只有執著、癡迷于自己事業的人，才有可能成為大師。樊畿把數學作為自己唯一的生活方式，作為自己生命的存在形態，是一位真正意義上的純粹的數學家。斯人雖已逝，但可以確定的是，樊畿創造的那些充滿睿智的“不動點理論”“極小極大原理”等數學理論，以及他的治學和愛國精神，將一直為后人銘記。