三角函數(shù)的解題好幫手
———整體換元

■楊曉柯

整體換元就是把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用一個(gè)變量去代替它,使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化,使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

一、求單調(diào)區(qū)間

評(píng)注:函數(shù)y=f(x)與y=-f(x)的單調(diào)區(qū)間正好相反。

二、求值

評(píng)注:利用換元可將三角函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問(wèn)題處理,但要注意換元后新元的取值范圍。

三、解不等式

評(píng)注:涉及三角函數(shù)的不等式問(wèn)題,可借助整體換元的方法,結(jié)合正弦函數(shù)y=sinx的圖像與性質(zhì)求解。

四、綜合應(yīng)用

評(píng)注:換元思維是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用思想與方法。