基于魯棒模型預測控制的風火儲聯合系統調頻優化策略

賈文杰，唐早，曾平良，劉佳，吳晨曦

( 杭州電子科技大學自動化學院，杭州 310018)

0 引言

電力系統的頻率調節是一項重要任務，在面對一些極端惡劣的天氣時，電網的頻率波動可能會驟然升高導致電力系統大面積癱瘓［1］。另外，隨著可再生能源的大規模接入，未來僅依靠火電機組調頻可能無法滿足實際需求［2］。因此，考慮傳統火電機組聯合風電機組和儲能系統共同參與的系統調頻過程中。儲能系統能夠實現能量與功率的時空平移，可以很好地協助火電、風電支撐電網頻率調節需求［3］。但風電機組出力的強不確定性，使得風火儲聯合系統參與調頻的控制困難。

目前，國內外研究學者主要從傳統控制［4-7］和預測控制［8-9］兩個方面展開了風電或儲能等單一系統以及風火、風儲或儲火等聯合系統參與一次調頻的研究。慣性控制［4，7］、模糊控制［5］以及下垂控制［6］等是采用傳統控制方法的主流研究［10］。其中，文獻［4］針對風電機組存在的慣性和阻尼特性，對風電機組增加比例微分虛擬慣性控制，從而使風機達到一次調頻的目的。文獻［5］根據儲能電池快速、準確的功率響應能力，通過模糊控制輔助火電機組參與AGC 調頻中。文獻［6］通過研究風電機組的慣性響應和下垂特性，建立了一次調頻模型，在風電機組的有功控制部分與系統頻率偏差以及頻率的變化率相結合，使風電機組的調頻能力得到增強。文獻［7］考慮風機轉子轉速恢復時引發的問題，對風機采取綜合慣性控制的方法聯合火電機組參與到系統一次調頻的過程中。然而，一次調頻系統模型存在大量約束，這些控制方法處理多約束問題具有一定困難且求解結果不具有最優性。另一類的代表是采用模型預測控制［8-9］的手段。模型預測控制( Model Predictive Control，MPC) 是一種通過模型來預測系統在未來某一段時間內的表現來進行最優化控制的算法，該算法具有強大的約束處理能力，且求解具有最優性［11］。文獻［8］考慮風速不確定性對風電機組出力的影響，結合MPC 算法設計了一種可隨風速變化而自動調整儲能荷電狀態( State of Charge，SOC) 初始值的優化模型，進而優化不同風速波動情況下的風儲系統調頻能力。文獻［9］針對風電機組的動力學模型，通過MPC 算法建立了系統的頻率調節模型，并在中低風速的條件下驗證了方法的可行性。但上述研究方法在風電與負荷出力不確定性時仍然存在一定的局限性。

針對模型預測控制中不確定性問題，現有研究中采用的方法有隨機模型預測控制( Stochastic Model Predictive Control，SMPC) 與魯棒模型預測控制( Robust Model Predictive Control，RMPC) 。SMPC 是一種利用不確定變量的統計特性來實現控制目標的方法，處理不確定問題具有一定的效果［12］。該方法對不確定變量的處理一般是遵循一定的場景或滿足特定的概率密度分布函數，但文章考慮的風機出力不確定性，其準確的分布函數較難獲取。魯棒優化( Robust Optimization，RO) 是一種基于區間理論的建模方法［13］，與MPC 相結合形成的RMPC 方法可用于處理明確不確定性參數波動范圍的不確性問題。文獻［14］提出了一種針對電價預測誤差不確定的RMPC 方案，用于協調風儲系統實現電網頻率平衡及收益最大。文獻［15］針對光伏發電及電力市場價格的不確定性，提出了一種以光儲系統參與能量調頻市場的凈利潤最大為目標的RMPC 優化策略，通過RO 理論對不確定性約束進行強對偶轉化，把雙層的目標函數轉化為易于求解的單層目標函數。該方案在獲取高收益的同時，減小了系統高滲透率光伏發電的調頻壓力。采用RMPC 的優點在于不受限于不確定性參數特定的概率分布，且更便于處理多約束、多變量不確定性以及雙層目標函數最優解等問題。因此，文章采用RMPC 模型展開風火儲聯合系統的調頻策略優化。

綜上，文章提出了一種基于RMPC 的風火儲聯合系統參與電網一次調頻的優化控制策略。首先，明確了基于RMPC 控制器的風火儲聯合系統調頻框架與流程;其次，建立各元件的響應模型、運行約束以及聯合系統運行限制，同時在風電機組出力不確定性最大的情況下以系統的一次調頻成本最低為目標，搭建雙層魯棒優化模型; 然后，采用RO 理論對風電出力約束進行強對偶轉換，并對轉換后的系統模型離散化建立單層魯棒優化預測模型; 最后，在MATLAB/Simulink 中進行算例求解仿真分析，證明了該方法的有效性。

1 風火儲聯合系統調頻框架

風火儲聯合系統如圖1( a) 所示，該系統由火電機組、風電機組和儲能電池三部分，并為電網負載供電。

圖1 風火儲聯合系統調頻框架Fig.1 Frequency modulation framework of wind-thermal-storage joint system

當負載發生擾動時，電網中的有功功率不平衡，導致電網產生頻率偏差。此時，通過文章所設計的RMPC控制器對系統進行調頻優化如圖1( b) 所示，具體如下:

第一步:RMPC 控制器通過RO 理論把風火儲聯合系統的不確定性模型轉換為單層目標函數的調頻模型;

第二步:對單層目標函數的調頻模型離散化處理，建立魯棒優化預測模型;

第三步:測量當前k時刻系統的狀態，并將測量值傳輸到建立的魯棒優化預測模型中;

第四步:通過當前k時刻系統各部分狀態信息對未來k+1，…，k+N時刻系統的狀態進行預測，并在求解目標函數最小值的情況下得出最優控制量，且只取當前k時刻的最優控制量輸入系統中;

第五步:當來到k+i時刻時，依次按照第三步和第四步的方式進行滾動優化，使系統的頻率偏差恢復到安全范圍內，從而達到調節優化的目的。

2 基于RMPC 的頻率調節優化策略模型

2.1 風火儲系統元件響應模型

2.1.1 風電機組元件模型

考慮風力發電機組受環境等因素的影響，其出力具有不確定性，使得確定情況下的風電機組頻率響應模型在此不適用。因此，參考文獻［13］，將風電機組調頻出力功率表示為有界區間的形式:

式中:ΔPwind為風電機組出力功率變化量; ΔPmax與ΔPmin分別為風電機組出力功率變化量的最大與最小值。

2.1.2 火電機組元件模型

頻率調節優化策略動態優化模型如圖1( b) 所示。其中，Ggov、Ggen1和Ggen2分別為再熱式火電機組的調速器、再熱器和汽輪機的傳遞函數; ΔPv為調速器的位置增量;ΔPm為再熱器的輸出熱功率變化量; ΔPg為火電機組輸出功率變化量。各部分傳遞函數如下所示［16］:

調速器傳遞函數:

調速器的位置增量函數:

再熱器傳遞函數:

再熱器輸出熱功率函數:

汽輪機傳遞函數:

火電機組輸出功率增量函數:

式中TG為調速器動作時間常數;TCH為主進汽室時間常數;TRH為再熱器時間常數;FHP為高壓渦輪機機械轉矩。

2.1.3 儲能系統元件模型

對于儲能系統，由于儲能電池具有響應快、運行穩定以及可靈活控制的特點［17］，其傳遞函數可等效為:

儲能功率變化量函數:

式中TB為儲能響應時間常數;和分別為儲能系統充放電功率的參考值;和分別為儲能系統充放電功率的變化量。

儲能系統的SOC 在充放電時會發生變化，在考慮充放電效率的情況下，具體表達式為［18］:

式中Ebess為儲能裝置的荷電狀態; ΔTb為MW 和MW·h 的時間轉換常數; ηch為儲能充電效率; ηdis為儲能放電效率。

由上述所建立的各元件響應模型可知，風火儲聯合系統頻率動態模型為［19］:

式中Pload為負載功率變化量;H為電網慣性時間常數;D為負荷調節系數;Δf為系統實際頻率偏差。

2.2 目標函數

文章旨在解決風電出力不確定性最大的情況下，如何保證風火儲聯合系統的頻率穩定的問題。因此，文中基于RMPC 的思想，在風電機組出力不確定性最大的場景下，構建了以風火儲多步長的總調頻成本最小化為目標的雙層魯棒優化調節模型，其目標函數為:

式中J為平均調頻成本;J1(k+i) 、J2(k+i) 和J3(k+i) 分別為當前k時刻對k+i時刻的風電機組、火電機組和儲能系統參與一次調頻的成本預測值;N為預測時域。

2.2.1 風電機組一次調頻成本

根據文獻［19-20］，風電機組參與調頻時，需通過改變其轉子轉速來增加或減小發電功率，使其偏離當前的機械扭矩，進而需要額外功率促使其偏離。另外，偏離當前扭矩還會增加風電機組的機械磨損。同時，調頻出力功率的變化量在計算過程中有正負之分，為方便求解，文章以二次函數的形式反映風電機組的調頻成本為:

式中γ0為反映風機調頻功率偏移成本的加權系數，系數越大對相乘項的懲罰越大; ΔPwind(k+i) 為當前k時刻對k+i時刻風電機組一次調頻功率變化量的預測值。

2.2.2 火電機組一次調頻成本

參考風電機組成本模型，火電機組在一次調頻過程中，由于轉子轉速的改變使其偏離最佳輸出功率運作點，從而導致發電燃料的損耗。參考風電機組的一次調頻成本函數，考慮功率偏移的火電調頻成本以二次函數的表達形式為:

式中γ1為反映火電機組功率偏移成本的加權系數;ΔPg(k+i) 為當前k時刻對k+i時刻火電機組一次調頻功率變化量的預測值。

2.2.3 儲能系統一次調頻成本

儲能系統參與一次調頻時，若工作功率高、荷電狀態偏移大，則導致儲能電池壽命受損并加速老化。同樣采用二次函數的形式反映其調頻成本可表示為:

式中γ2和γ3分別為反映儲能電池因額外充放功率和SOC 偏移基準值增加成本的加權系數;(k+i) 、(k+i) 與Ebess(k+i) 分別為當前k時刻對k+i時刻的儲能一次調頻充、放電功率變化量和SOC 的預測值;Eref(k+i) 為儲能SOC 的基準值。

2.3 系統約束

2.3.1 考慮不確定波動的風電一次調頻約束

風電機組出力的范圍可表示為:

式中ΔPmin(k+i) 與ΔPmax(k+i) 分別為當前k時刻對k+i時刻風機功率變化量的最小與最大的預測值。

由于風電機組出力具有不確定性，與實際值之間存在一定的波動。因此，其實際調頻功率變化量為:

式中ΔPwindref(k+i) 為當前k時刻對k+i時刻風機一次調頻功率變化量的預測參考值;w(k+i) 為當前k時刻對k+i時刻風機一次調頻功率變化量的預測波動值。

對于風電機組出力變化量的波動值w(k+i) ，可以將其描述為有界區間，即:

式中wmin(k+i) 與wmax(k+i) 分別為當前k時刻對k+i時刻風機一次調頻功率出力變化量的最小與最大預測波動值。

2.3.2 火電機組一次調頻約束

根據國家對一次調頻的標準［21］，電網一次調頻后的頻率偏差限值應在［－0.2 Hz，0.2 Hz］范圍內，文中取:

式中Δfref為系統一次調頻的參考值。

火電機組一次調頻的出力約束為:

式中| |表示絕對值;R為火電機組的調差系數。

2.3.3 儲能系統一次調頻約束

式中μ，τ"{0，1}。

因此，儲能裝置的工作方式為:

充電時: μ = 1，τ= 0;

放電時: μ = 0，τ= 1。

同時，為防止儲能電池出現過度充放電的情況，設置的能量約束為:

式中Emax和Emin分別為儲能能量的上下限。

2.3.4 一次調頻功率平衡約束［22］

將風火儲聯合系統看作一個整體，通過下垂控制方法可以得出:

式中K為整個系統的一次調頻等效下垂系數;P(k+i) 為當前k時刻對k+i時刻的系統一次調頻所需功率的預測值;Δf(k+i) 為當前k時刻對k+i時刻的系統頻率偏差的預測值。

在系統調頻的過程中需要滿足能量守恒，即系統一次調頻所需的總功率和參與調頻的火電機組、風電機組以及儲能系統的出力功率大小相等，則:

3 模型求解

由于文章建立的目標函數為雙層的min-max 魯棒優化問題，該問題是在風電機組出力不確定性達到最大的情況時，系統的調頻成本最小。直接求解具有一定難度，需對此展開轉化處理。

3.1 等效模型轉換

針對不確定最大時的風電出力要求成本最低，需要將其轉化為求解最小值的形式，因此，風電機組部分的模型可簡化等效為:

式中y代表不確定的風電機組出力;ymax與ymin代表風電機組出力的最大與最小值;yref代表風電機組出力的參考值;w為風電機組出力的波動值，wmax與wmin分別為波動值的上下限。

為做出進一步簡化，可將式(29) 中的y由其參考值和波動值的取值范圍代替，轉化后的形式可表示為:

式中ξ 為引入的決策變量。

由此，根據對偶理論［23］式(30) 可轉換為:

式中q為引入的對偶乘子。

通過式(29) ～式(31) 的處理方式，風電機組的調頻出力可等效為:

調頻模型及其調頻成本函數可轉換為:

式中J1'(k+i) 為轉化后的風電機組一次調頻成本;q(k+i) 為當前k時刻對其k+i時刻的預測值。

3.2 基于RMPC 的風火儲聯合系統調頻模型求解

文章采用前向差分法對系統元件響應模型的傳遞函數進行離散化，此處以正文中的式( 3) 為例進行推導。將式(3) 展開可得:

對式(34) 進行拉普拉斯逆變換可得:

由此根據前向差分法式(35) 可轉化為:

將式(36) 展開即可得到離散化的系統方程:

根據式(34) ～式(37) 的推導，系統元件模型的離散化方程可表示為:

通過上述離散化方程可構建風火儲聯合系統預測模型的線性離散狀態空間矩陣:

式中A 為狀態矩陣;B 為控制矩陣;R 為負載擾動矩陣;G 為風電機組出力變化量的擾動矩陣; C 為輸出矩陣。

其中，狀態變量矩陣為:

控制變量矩陣為:

輸出矩陣為:

負載擾動變量矩陣為:

風機出力變化量的擾動變量矩陣:

基于上述改進措施，文章所提出的基于RMPC 風火儲聯合系統一次調頻優化模型最終可表示為:

式中J'為轉化后的系統一次調頻最小平均成本。

4 算例仿真與分析

4.1 仿真設置

為驗證文章所提方法的有效性，參考文獻［16］和文獻［24］，在MATLAB/Simulink 軟件中構建如圖2 所示的調頻仿真系統。其中，火電機組的額定容量為300 MW，風電機組由100 臺1.5 MW 的風力發電機組成，儲能系統的額定功率和額定容量為10 MW/( 0. 5 MW·h) ，負載為每20 s 隨機變化的交流負荷。總仿真時間為260 s，其它仿真參數的設置如表1 所示。

表1 系統模型仿真參數Tab.1 Simulation parameters of system model

圖2 系統仿真模型Fig.2 System simulation model

4.2 不同初始SOC 的仿真分析

為反映負載擾動給系統一次調頻帶來的影響，如圖3 所示，設置擾動信號每20 s 隨機變化一次，負載擾動變化范圍為－10 MW－10 MW，選取0.2、0.5 和0.8這三個不同的儲能初始荷電狀態。同時，使用RMPC控制器對系統頻率偏差進行恢復時，其風電不確定波動范圍為預測值的10%［13］。

圖3 負載擾動Fig.3 Load disturbance

4.2.1 不同初始SOC 的調頻效果分析

由圖4 的仿真結果可知，一次調頻過程中，通過文章設計的RMPC 控制器，系統可在10 s 以內有效的解決在不同負載擾動及初始荷電狀態的情況下，將系統的頻率偏差穩定在設定的參考值±0.2 Hz。

圖4 不同初始SOC 仿真結果Fig.4 Simulation results of different initial SOCs

同時，儲能裝置的荷電狀態始終保持在10% ～90%安全范圍內，避免了儲能電池過度充放的現象，從而降低了電池的壽命損耗。

4.2.2 不同初始SOC 的調頻功率及成本分析

1) 負載功率變化較小時，如圖5 中的20 s －40 s、60 s－80 s、120 s－140 s 以及200 s －240 s 時間段，僅由火電機組參與調頻便可完成系統頻率偏差的調節。在這四個時間段中，風電機組和儲能系統的調頻功率均為0，未參與到調頻工作中。同時，結合圖6 對比儲能系統三種不同初始SOC 的仿真結果，火電機組的調頻功率和系統的總成本，未出現較為明顯的差異。

圖5 各部分調頻功率變化Fig.5 Frequency modulation power changes of each part

圖6 不同初始SOC 調頻成本Fig.6 Frequency modulation costs of different initial SOCs

2) 負載擾動較大時，僅靠火電機組無法滿足系統調頻需求，風電機組和儲能系統需要參與到調頻工作中。

當負載擾動較大且為負時，如圖5 中的0 －20 s、80 s－100 s 以及180 s－200 s 時間段，儲能系統只進行充電。結合圖6 可知，在這三個時間段中，初始SOC 為0.8時，儲能系統電量十分充足，調頻過程中的充電功率相較于SOC 為0.2 以及SOC 為0.5 時的更要小。對于0 －20 s 時間段，SOC 為0.8 時，為確保系統頻率偏差恢復穩定以及儲能系統的安全，儲能調頻功率充電相對很小，而火電機組以及風電機組的調頻功率變化相對更多，SOC 偏離基準值也相對較大，從而導致該時間段的成本相對較高。

當負載擾動較大且為正時，如圖5 和圖6 中的40 s－60 s、100 s－120 s、140 s－160 s 以及240 s－260 s 時間段，儲能系統只進行放電。在這四個時間段中，初始荷電狀態SOC 為0.2 時，儲能系統電量較為匱乏，在調頻過程中的放電功率相較于SOC 為0.5 以及SOC 為0.8 的要小。同時，火電機組調頻功率和風電機組調頻功率增加的相對更多，SOC 偏離基準值也比較大，從而導致這四個時間段的成本相對較高。

另一方面，結合表2 數據可知，在整個一次調頻仿真的過程中，儲能初始SOC 為0.5 時，系統各部分的調頻功率更平穩，SOC 偏離基準值也相對更小，從而使得一次調頻的成本相對更低，整體的調頻效果更優越。

表2 不同初始SOC 的調頻數據Tab.2 Frequency modulation data for different initial SOCs

綜上所述，采用RMPC 方法可以有效地解決不同初始SOC 下的頻率調節優化問題，同時驗證了在面對不同初始SOC 的系統調頻過程中，火電機組、風電機組以及儲能系統相互之間功率分配的合理性。

4.3 不同控制方法的仿真分析

為驗證所提方法對系統一次調頻的效果有所提升，選擇與風機出力確定的MPC 方法進行對比仿真分析。設置兩種方法的SOC 初始值均為0.5，負載擾動狀況及仿真條件與圖3 相同。另外，對于對比實驗中采用MPC 方法的風電機組，其確定性出力模型在中低風速條件下建立。

4.3.1 不同控制方法的調頻效果分析

根據圖7 所示仿真實驗結果可以看出，使用MPC方法或RMPC 方法均可將系統中的頻率偏差控制在－0.2 Hz－0.2 Hz 范圍內。

然而兩種方法經過對比，在0 －20 s、40 s－60 s、80 s－100 s、100 s－120 s、140 s－160 s、180 s－200 s 以及240 s －260 s 風電機組和儲能系統參與調頻的時間段中，采用RMPC 方法，系統一次調頻的時間約為6 s －10 s，而采用MPC 方法，系統一次調頻的時間約為10 s－15 s。另外，在0－20 s 和100 s－120 s 這兩個時間段中，采用MPC 方法調頻出現多次振蕩，難以在20 s 內使頻率保持穩定。

4.3.2 不同控制方法的調頻功率及成本分析

通過圖8 的仿真對比結果可知，在風電機組和儲能系統參與調頻的時間段中，采用RMPC 方法進行一次調頻時，在面對負載擾動突變時，火電機組和儲能系統的調頻出力更平穩，出力變化更小;同時風電機組考慮了出力不確定的情況，魯棒性更強，進而使系統調頻響應更迅速、穩定。

另一方面，在圖8 中的0 s、40 s、80 s、100 s、180 s以及240 s 這6 個時刻中，負載擾動突變，采用RMPC方法調頻的風電機組短時間內調節功率更大，從而降低了火電機組以及儲能系統在擾動突變時的出力功率。結合圖9 和表3 的結果，在風電機組和儲能系統參與調頻的時間段中，由于風電機組調頻成本系數最低，進而降低了總經濟成本。因此，采用RMPC 方法進行調頻的成本更低。

表3 不同控制方法的調頻數據Tab.3 Frequency modulation data of differentcontrol methods

圖9 不同方法調頻成本Fig.9 Frequency modulation costs of different methods

由此可以驗證，采用RMPC 方法進行一次調頻，風電機組在面對負載擾動突變時，擁有更強的魯棒性，頻率調節效果更優。

5 結束語

文章根據RO 理論同MPC 算法相結合，針對風火儲聯合系統，建立了基于RMPC 的風火儲聯合系統一次調頻優化控制策略，通過算例仿真分析得出以下結論:

1) 建立的RMPC 控制器在面對隨機變化的負載擾動時，各系統元件之間具有良好的功率分配協作，可有效的處理系統的一次調頻問題;

2) 在應對儲能系統不同的初始SOC 狀況時，根據文章所提出的優化策略，RMPC 控制器仍有良好的調頻效果;

3) 通過與MPC 控制方法進行仿真對比，驗證了文章所提出的方法在系統面臨突變的負載擾動時，RMPC控制系統在一次調頻過程中的整體出力更平穩、響應更快，產生的經濟成本更低并且擁有更強的魯棒性。

文章現階段研究中并未考慮儲能系統在一次調頻過程中因頻繁充放電而導致電池壽命縮減問題，擬在后續研究中進一步完善。