基于分布魯棒優化的電熱綜合能源配網系統與氫能源站協同優化

張韶華，王必恒，石城，趙中原

(1.武漢理工大學，武漢 430070; 2.國網寧夏電力有限公司，銀川 640000;3.國電南瑞南京控制系統有限公司，南京 211102; 4.南京信息工程大學，南京 210044)

0 引言

近年來，氫能因其高能量密度和無污染，以及在電氫混動汽車等交通領域的潛在應用而受到世界關注［1］。為了降低運輸成本，氫氣可由氫能源站( Hydrogen Fueling Station，HFS) 現場生產和存儲。目前，工業電解的電制氫效率約為70%，耗電量較高［2］。氫能的需求主要發生在白天。為了電力系統的安全運行，HFS通常在午夜或凌晨產生氫氣，以避開電力負荷高峰。

在中國西北部，熱電聯產機組的電力輸出取決于熱需求。然而，熱負荷峰值通常發生在午夜或凌晨，因此，熱電聯產機組的運行點往往設置在運行區域的邊界，降低了熱電聯產機組的靈活性。此外，對于可再生能源比例較高的電熱綜合能源配網系統( Integrated Electricity-Heat Energy System，IEDS) 中大量HFS 的安全運行，IEDS 需要更高的靈活性［3-4］。因此，協調運行對于IEDS 和HFS 的經濟和安全運行至關重要。然而，HFS 由個人投資和運營，HFS 只與IEDS 共享有限的信息。另一個問題是，整個系統的經濟和安全運行對IEDS 中可再生能源的不確定性很敏感。

目前已經針對HFS 的運行調度進行了一些研究。文獻［5］提出了多個HFS 的集中式運行優化模型，通過允許過量氫氣參與需求響應合同，可以獲得額外的收益;文獻［6］提出了多個HFS 的分布式雙層模型預測控制模型，以在價格不確定的情況下分配能源生產和P2P 交易量的方式使每個HFS 的利潤最大化; 文獻［7］針對能源市場提出了HFS、新能源電站和電氫混動汽車聚合服務商之間的P2P 儲能共享策略，提高了社會福利。然而，這項工作側重于能源交易網絡，而忽略了能源系統的運行約束;文獻［8］使用基于納什議價理論的P2P 交易出清模型來減少HFS 的購電成本，并提高風電的消納水平。上述研究為降低HFS 的運營成本和提高總利潤做出了開創性的工作。然而，除文獻［7］外，HFS 被假定僅與電力系統具有能量耦合，而忽略了與其他能源系統如區域供熱網絡( District Heating Network，DHN) 耦合的潛在影響。

氫能系統中可再生能源的不確定性問題越來越受到人們的關注。為了降低氫能系統的運行成本，文獻［9］提出了兩階段魯棒優化( Robust Optimization，RO)模型。對于該模型，在第一階段確定了氫能系統的接入位置，在第二階段將最差風力發電情況下的電氫微網子系統的運營成本降至最低; 文獻［10］提出了一種分布魯棒優化( Distributionally Robust Optimization，DRO) 調度模型，以最小化電力系統和HFS 的運行成本，其中電價的分布受到基于Wasserstein 距離的不確定性集的約束; 文獻［11］提出了一種基于Kullback-Leible 散度的DRO 調度模型，用于具有風電不確定性的電力系統和燃氣系統的聯合運行，其中電力系統和天然氣系統通過能源樞紐耦合。然而，這些模型是集中式的，對于具有各種獨立實體的能源系統來說忽略了隱私問題。

針對上述問題，文章建立一種IEDS 和HFS 協同的分布魯棒協同調度模型，并給出分散式協同調度方法。論文的主要創新點: ( 1) 為了經濟和安全運行，建立了IEDS 和HFS 的協同調度模型，其中HFS 與熱力系統耦合，采用熱回收，以降低運行成本并提高熱電聯產機組的靈活性;(2) 利用數據驅動的不確定集，建立了一個考慮風電不確定性的基于DRO 的協同調度模型，該模型是可分解的并且適用于并行計算;(3) 針對分散式調度，提出了一種改進的Benders 分解( BD) 算法，該算法具有較好的隱私保護和收斂速度。

1 問題建模

1.1 氫能源站運行建模

文中研究的氫能源站的示意圖如圖1 所示。其中，電能在電解槽( Electrolysis Cell，EC) 中被轉化為氫氣和熱能。氫氣儲存在氫儲能( Hydrogen Storage，HS)中以滿足本地氫氣需求，或通過燃料電池( Fuel Cell，FC) 轉化為電能。

圖1 包含P2HH 機制的HFS 示意圖Fig.1 Schematic of the HFS with P2HH mechanism

文中假設使用堿性電解槽，利用電轉熱-氫( Power to Heat and Hydrogen，P2HH) 機制循環利用熱能，然后注入DHN 中［3］。IEDS 中有多個HFS，其中第i個HFS的調度問題可以表述為如下的優化問題:

式(1) 為每個HFS 目標函數，其中第一項和第二項分別表示電解槽的運行成本和氫儲能中的氫氣壓縮的成本;T表示調度時長; ρeci和ρhsi分別表示電解槽和氫氣壓縮的單位成本系數。約束(2) 是基于簡化的“T－H－H”可行區域模型，用于計算電解槽輸出的氫能和熱能，其中a1，i、b1，i、a2，i、b2，i為四個近似參數［9］。約束(3) 描述了電解槽中溫度、熱損失和循環熱功率的熱容效應。分別表示熱阻、環境溫度、熱容、熱循環效率和電解水產生的熱能。約束(4) 為氫儲能運行約束，氫儲能的氣體充入等效功率和氣體釋放等效功率受壓力范圍的限制，表示HFS 本地的氫需求、氣體常數、氫儲能的體積、氫的摩爾質量、燃料電池的效率和氫的低熱值。在約束條件中，輸入功率燃料電池輸出功率、電解槽溫度、氫儲能充入功率、氫儲能釋放功率和氫儲能壓力都是有界的，用帶上劃線和下劃線的符號分別表示相關項的上下值，其簡約形式如約束(5) 所示。

1.2 電熱綜合能源系統運行建模

為清晰表述，第1.2 小節先建立確定風電場景的IEDS 調度模型，考慮風力發電的不確定性的分布魯棒優化模型將在下節介紹。文中假設IEDS 由主動配電網( ADN) 和DHN 組成，它們由同一公用事業公司管理，并通過熱電聯產裝置耦合。由于風力發電的高滲透性，ADN 采用了智能軟開關( SOP) 和靜態無功補償器( SVG) 實現優化潮流和電壓分布的分布。采用Dist-Flow 模型［12］表示AND 潮流約束，熱網采用恒流變溫( CF－VT) 運行模式［13］，建立DHN 的運行約束。確定性IEDS 調度模型如下:

式中上標s、d、S、R 分別為變電站、負荷、供水網和回水網; 下標b 和p 分別為ADN 中的線路和DHN 中的管道;下標pn 和dn 分別為ADN 和DHN 中的母線和熱網節點; Ω 為特定設備的集合;［s(i) (e(i) ) ］為支路的結束( 開始) 節點的集合，這些節點是ADN 或DHN 的開始( 結束) 節點。

在目標函數中，第一項和第二項分別描述了網絡損耗的成本以及變電站與上游的電力交換。目標函數的最后一項表示CHP 的總運營成本。ρnl和ρex分別表示網絡損耗和功率交換的單位成本。變電站注入功率的絕對值形式pst 是用來懲罰逆向潮流。約束描述了CHP 運行成本，其中為凸可行運行區域［14］，Λi和λi是熱電聯產成本函數的兩個系數。基于DistFlow 潮流模型構造約束，其中p、q、P、Q、v、l分別表示注入有功功率、注入無功功率、線路有功功率、線路無功功率、總線電壓平方、線路電流平方。約束是SOP 在PQ 控制模式下的工作約束，其中非凸約束可以用分段線性函數［15］來近似。SVG 的無功功率補償的約束如下所示。約束與采用CF－VT 控制的供水-回水供熱管網的DHN有關，其中省略了每個節點的熱力站和換熱器的內部循環過程。m、T、ψ、c分別表示水的質量流量、溫度、傳熱系數和水的比熱容。HFS 回收的熱能通過回水網管道注入，可以提高回水網管道的溫度，以提供熱源［3］。

1.3 氫能源站－電熱綜合能源系統分布魯棒調度模型

文章目標是為了找到風力發電最差概率分布下的決策。因此，采用受置信集約束的數據驅動和基于場景的模糊集來覆蓋風電出力的任何可能的概率分布［16］。假設存在通過M個歷史樣本聚類得到的N個離散風電場景。所有N個風電情景的離散概率分布表示為P =[P1，P2，…，PN]。置信集可以用范數L1或范數L∞來定義，如式(15) 、式(16) 所示:

式中Ps，0為根據聚類結果的風電場景s的經驗概率;Ps為置信集內風電場景s的概率; α1和α∞是兩個常數，代表這兩個給定的置信水平。

根據上述公式，基于場景的DRO 調度模型可以表述為如下優化問題:

式中us為風電場景s下調度區間內IEDS 與所有HFS 之間的耦合變量向量;us，i為HFSi的耦合變量;xs和ys，i分別為除耦合變量外的IEDS 和HFSi調度問題中的向量變量;F和Gi分別為IEDS 和HFS 的目標函數向量;fs和gi分別為場景s和HFSi中IEDS 的不等式約束函數。此外，第一個約束對應于式( 9) ～式(13) ，第二個約束對應于式( 2) ～式( 5) ，第三個約束對應式(15) 和式(16) 。此外，考慮風力發電的不確定性，基于式(1) 和式(8) 建立了目標函數。

2 求解方法

2.1 模型分解

由于互斥情景概率，基于場景的DRO 模型獨立于風電場景P。因此，在目標函數上的最小化和求和運算可以互換。因而此問題可以重新表述為:

式中φs為場景s中調度問題的最優值，具體形式為:

基于內部場景的最小化調度問題可以并行解決，而外部最大化問題的目標是找出最壞的情景分布。

2.2 基于改進Benders 分解的協同調度算法

在內層問題中，IEDS 和HFS 通過電解槽輸入功率和熱回收注入功率實現耦合。文中提出了一種改進的基于Benders 分解的算法，以實現一種分散式和可分解的迭代優化框架，得到全局最優解。在求解過程中，IEDS 負責求解ADN 和DHN 的聯合調度問題( 即主問題) ，HFS 負責優化了自身運營成本( 即子問題) 。

1)IEDS 主問題:考慮到與HFS 的能量耦合，IEDS 操作員的目標是最小化與ADN 和DHN 對應的運營成本。如第2.2 節中所示的IEDS 的主問題可以重新表述如下:

式中上標(k) 為迭代索引;為由IEDS 對us，i估計的調度結果;為由IEDS 估計的HFSi的運營成本，它受到子問題返回的Benders 割集約束; M，s(k)為主問題的最優值。

2) HFS 的并行子問題:第2.1 節中HFSi的調度問題可重新表述如下:

式中mi、ai、ni、bi、ci是具有相應維數的常系數向量或矩陣。第一個約束是基于HFS 調度模型中的目標函數，而第二個等式約束是由HFSi調度模型中的約束通過添加兩個反向松弛轉換而來的。

在通過經典的Benders 分解算法接收到來自主問題的能量交換指令后，將在子問題［17］中依次執行可行性檢驗檢查和最優切割生成( 如果有的話) 。在這種情況下，每個HFS 每一次迭代需要解決兩個子問題，這是很耗時的，特別是在時間尺度較長的決策調度情況下。論文受文獻［18］中松弛變量的啟發，將該松弛變量添加到所涉及的約束條件中，以表示主問題和子問題的協同誤差。這樣就可以將估計成本的可行性納入可行性檢驗子問題，并將其轉換為一個統一的子問題為:

因此，新的子問題可以被重寫為以下緊湊的形式:

因此，在IEDS 操作員將主問題的最優解轉移給HFS 后，HFS 管理員只需要解決該子問題一次，并在每次迭代時返回統一的BD 割。所提出的改進的BD 算法可以降低HFS 的計算負擔和每次迭代時調度程序的中斷次數，總結在表1 中。對于存在多個HFS 的大型IEDS 的情況下，主問題和子問題之間的迭代優化可以采用并行計算加速來進行，而BD 割僅包含對偶變量和耦合變量的值等非隱私信息。

表1 基于改進Benders 分解的協同優化調度Tab.1 Collaborative optimal scheduling based on improved Benders decomposition

3 仿真測試

3.1 測試系統說明

測試系統由改進的IEEE 33 節點ADN 和Barry Island 32 節點DHN 組成，如圖2 所示。

圖2 測試系統的拓撲結構圖Fig.2 Topology of test system

測試系統中有三個HFS、三個CHP、兩個風電場、兩個SOP 和三個SVG。測試IEDS 的完整數據可以在［20-21］中找到。兩個風電場的容量為1.5 MW。SOP和SVG 的容量分別為1 MV·A 和0.5 Mvar。假設三個CHP 的容量相同為1.5 MW，其成本函數的系數和可行運行區域參考文獻［13］。在論文中，三個HFS共享相同的參數，如表2 所示。文章風電數據來源為在線開源數據集文獻［22］，并設定目標地點為河北張家口地區，收集2019 年全年風電出力數據。風機模型為Goldwind GW1092500，高度設置為100 m。最后，通過K-means 的時間聚類算法將其聚類為5/10/15/20 種典型風電場景，聚類算法詳細步驟可參考文獻［23］，這里不再贅述。圖3 顯示了一天內( 即24 h) 以一小時為時間段的總電負荷、熱負荷和氫氣需求。環境溫度TAt 固定為10 ℃。ρnl和ρex分別設定為0.011 元/( kW·h) 和0.01 元/( kW·h) 。母線電壓的變化被限制在［0.95，1.05］p. u. 范圍內。仿真采用MATLAB 的YALMIP 工具箱和MOSEK 求解器，在一臺3.6 GHz CPU 的個人電腦上進行。修改后的BD 算法的閾值ε 被設定為10－3。

表2 HFS 相關參數Tab.2 Parameters related to HFS

圖3 當日電負荷、熱負荷和氫氣需求Fig.3 Electrical load，heat load and hydrogen demand on that day

3.2 氫能源站－電熱綜合能源系統協同調度的有效性驗證與分析

在某一的風電場景下，研究了測試系統內IEDS 和HFS 的協同調度的有效性和必要性。IEDS 和HFS 的協同調度的最佳運行成本為14.20 ×103$，而僅考慮ADN 和HFS 的調度的最佳運行成本為15.38 ×103$。相比僅考慮與配電網耦合的相關工作［5-8］，文章提出的考慮熱網的協同調度運行成本降低了7.8%。圖4 顯示了熱電聯產機組在調度范圍內的工況點。從圖4 中可以看出，在熱負荷高峰期，當HFS 中的熱量被回收時，CHP1 和CHP2 的熱功率輸出都有所下降，而當HFS 中沒有熱量回收時，其運行點達到了功率極限。圖4 還顯示，運行點從運行區域的邊界向內部移動，這提高了CHP 安全運行的靈活性。圖5 顯示，在1 －7 時刻和20 －24 時刻，當熱負荷處于高位時，HFS 制氫過程中的回收熱能主要供應給DHN，達到總熱負荷的50%。圖6顯示了測試系統在調度范圍內的電量構成。在8－14 時刻和17－19 時刻，電力是通過FC 生產的，作為HFS 對ADN 的電力支持，這意味著風力發電不足以滿足電力負荷高峰的需要。圖7 和圖8 分別顯示了在調度范圍內HFS 的電力消耗和最佳SOC 狀態的曲線。大部分的氫氣生產發生在午夜和清晨( 見圖7) 。這主要是因為多余的風電應該在低負荷高峰期被HFS 消耗掉，以達到調度范圍內的安全水平，如圖8 所示。

圖4 熱電聯產機組全天的工況點情況Fig.4 Operating points of the CHP units on that day

圖5 系統全天熱能供應來源的構成Fig.5 Composition of heat supply source on that day

圖6 系統全天發電量來源構成Fig.6 Composition of power generation on that day

圖7 HFS 全天耗電量情況Fig.7 Power consumption of HFSs on that day

圖8 HFS 全天氫儲能SOC 狀態Fig.8 SOC states of HFSs on that day

3.3 DRO 協同調度應對風電不確定性的優勢對比驗證與分析

為了驗證使用所提出的DRO 協同調度模型處理風電不確定性的有效性，文章總結了不同置信度和范數約束下的最優解，并與另外兩種出力風電不確定性的優化模型進行對比，如表3 所示。其中，風電數據被聚類為20 種典型場景。用于對比的模型包括使用蒙特卡洛方法的隨機優化( Stochastic Optimization，SO)模型，其1000 個隨機場景由使用上述收集的風電數據的ARIMA 模型生成，以及根據每個時隙收集的數據的最大值和最小值的帶有盒式不確定集的RO 模型。如表3 所示，隨著置信度的提高，最優運行成本更接近于使用RO 模型，否則，最優運行成本將傾向于使用SO模型得到的結果。

表3 不同場景樣本數下的DRO 調度結果Tab.3 DRO dispatching result of under different clustering scenarios with different number of samples

表3 所示的最優解也意味著置信度α1( α∞) 對范數L1得到的最優解的影響比范數使用L∞得到的最優解的影響小。論文還研究了不同風電場景聚類數量下的調度結果，結果匯總于表4。文章按文獻［24］中的設置，置信度被設定為0.95。

表4 SO 和RO 的性能比較Tab.4 Performance comparison with SO and RO

從表4 可以看出，場景數越大使得最優解越接近于使用RO 模型得到的最優解，相反，場景數越小越接近于使用SO 模型得到的最優解。因此，置信度和風電場景聚類的數量可以被認為是權衡使用SO 和RO 模型的最優解的預算參數。

3.4 改進BD 算法有效性對比分析驗證

表5 中總結了不同算法性能比較?？梢钥闯觯褂酶倪MBD 算法和經典BD 算法的解決方案都收斂到了最優解。為了獲得協同調度問題的最優解，與經典BD 相比，論文方法只需要大約一半的迭代次數，求解時間縮短了約70%。因此，使用改進BD 算法進行日前調度的總CPU 時間是可以接受的，并且可以通過并行計算技術進一步減少。圖9 顯示了改進BD 算法的迭代過程，可以看出，該算法在大約692 次迭代中收斂到了最優解。

表5 計算性能Tab.5 Computational performance

圖9 改進BD 算法求解的迭代過程Fig.9 Iteration process of the modified BD algorithm

4 結束語

文中提出了一種用于IEDS 和HFS 運行的分布魯棒協同調度模型，其中HFS 中產生的熱能被回收并注入熱力系統，以降低運行成本實現安全運行。該模型采用改進的BD 算法以并行方式進行分解和求解，用于IEDS 和HFS 之間的分散式調度并實現隱私保護。在仿真模擬中，文中給出并分析了IEDS 和HFS 協同調度的優勢，應對風力發電不確定性狀態的有效性，以及使用改進型BD 算法的良好計算性能。未來的工作將側重于研究分配協同調度所獲利潤的策略。