大型海上風電場風機微觀選址與集電系統聯合優化

黃永生，黃玲玲

( 上海電力大學，上海 200090)

0 引言

隨著海上風電技術的不斷進步，海上風電開發已經成為全球風能開發的重點。據風能協會預測，到2030 年全球海上風電總裝機容量將達到192 GW。近年來，海上風電場逐步朝著深遠?；?、規模化發展，其中的電氣系統由于在整個海上風電場總投資成本中約占25% ～30%，逐漸受到海上風電行業的重視。

針對海上風電場電氣系統規劃問題，一些中外學者及專家開展了多方位的研究。文獻［1-3］從海上風電場電氣系統安全穩定運行的角度，對風電場的無功配置方案、故障穿越策略作了研究。文獻［4-7］從減少集電系統海纜使用總長度，并兼顧集電系統可靠性的角度，針對大規模海上風電場風機數量多、集電系統拓撲復雜的問題，建立了相應的優化模型，并采用不同的智能優化算法進行優化求解，取得了不錯的效果。這些研究都是在給定風機選址的基礎上開展的。實際上，在海上風電場規劃中，風機的微觀選址也至關重要。海上風電場由于水面粗糙程度小，風機受前排風機尾流作用影響大，尾流效應明顯［8］，保持風機間的距離大于4D 才能有效減少風機間的尾流影響，提高風電場總體發電量。文獻［9］基于Jensen 尾流模型，應用遺傳算法尋優得到尾流影響較小的風機排布方式。文獻［10］基于不同類型機組選型，提出了考慮海拔高度差的尾流模型，進一步優化風機的類型與位置。可以看出，以上研究都是單獨考慮風機微觀選址或是集電系統優化?？墒?，對海上風電場電氣系統而言，增加風機之間安裝的距離，雖然有助于減小尾流效應的影響，但同時勢必會導致風機之間互聯的海纜長度的增加，不僅提高了風電場集點系統的投資成本，同時也增大了集電系統的電能損耗。因此，有必要開展海上風電場風機微觀選址與集電系統聯合優化研究，在尾流影響與海纜投資之間尋求最佳經濟平衡點。

針對上述問題，文中提出了一個海上風電場風機微觀選址與集電系統雙層聯合優化模型;其中，上層優化為基于遺傳算法的海上風電場風機數量與微觀選址優化;下層優化為基于蟻群算法( ACS) 的風電場集電系統拓撲優化。案例分析以一個大型海上風電場為例，優化結果表明，文中提出的方法可以根據海上風電場地理條件與風資源狀況，進行最佳的風機微觀選址與集電系統拓撲優化，經濟效益明顯。

1 優化模型

風機微觀選址與集電系統聯合優化的最終目標是按照目標函數的要求在獲得風機坐標的同時，優化集電系統的拓撲結構。在優化過程中涉及的內容較多，具體包含風機數量、風機坐標、風電場年發電量、電氣系統成本、運行維護成本、網損等，需要綜合權衡。為了兼顧風電場長期總發電效益與集電系統的投資成本，以海上風電場電氣系統度電成本( LOCE) 最低為優化目標，通過對風機坐標、集A 電系統拓撲結構的優化，以同時獲得最佳的海上風電場風機微觀選址與集電系統拓撲方案。目標函數為:

式中CI為初始投資成本;CM為運行維護成本;r為年利率;N為風電場運營年限;AEP為風電場年發電量;Wloss為集電系統網損。

約束條件中:xi，yi分別表示風機i的橫、縱坐標;S1是風電場占地區域。D為風機的葉片直徑; 不等式表示的約束條件為任何兩個風機之間的安全距離不小于4 倍葉片直徑。Ifc、ΔVfc分別為第f個饋線中第c段海纜上流過的電流以及電壓降落;Irated、ΔVmax分別為該段海纜的額定電流以及最大允許電壓降落值。Fm、Fn為分區m、n的風機節點集合;S2表示所有風機的集合;約束條件要求風機簇之間沒有交集，且所有風機都要包含在風機集合S2中。

優化模型中包含了集電系統的初始投資成本、運行維護成本、風電場年發電量以及網損，具體的模型與計算方法如下。

1.1 集電系統成本模型

集電系統的初始投資成本主要包括:海纜的購置、運輸、安裝成本以及中壓開關設備成本。

其中，初始投資成本的計算方法為式(2) 所示:

式中CI為初始投資成本;Ccb為中壓海纜成本;Csw為開關成本。Ccb為中壓海纜成本，具體包含每段海纜的購置成本、運輸以及安裝費用，如式(3) 所示:

式中Nf及Nfc分別為海上風電場饋線數( 即風機串數) 以及第f個饋線中海纜的段數;Ccable，fc為對應海纜造價;Cinstall、Ctrans分別為海纜的運輸及安裝費用。

Ccable，fc為每段海纜造價，根據文獻［11］中海纜成本計算方式，可以按照式(4) 進行估算。

式中Ap、Bp、Cp為海纜成本模型參數;Srate，fc、Iratd，fc、Urate，fc分別為海纜的額定功率、額定電流、額定電壓。

Csw為中壓開關設備成本，如式(5) 所示:

式中Csa為開關設備成本;Nsa為所用開關數量。

風電場的集電系統運行維護成本CM，如式(6)所示:

式中Nf為風機集電海纜的分串數目;kc，f為一年內f分串海纜故障的總頻次，與海纜長度成正比;cm為分串海纜平均每次維護產生的費用;kb，f為f分串海纜斷路器故障總次數;cb為f分串海纜斷路器維修一次的費用。

1.2 集電尾流效應模型

對于平緩地貌的尾流分布，Jensen 模型可以良好地進行模擬，且適用于風電場長期規劃研究。該模型假設尾流的遮擋半徑呈線性地進行擴張，如圖1 所示。

圖1 尾流效應示意圖Fig.1 Schematic diagram of tail-flow effect

式中rx為距離風機x處的尾流影響半徑;ro為風機葉片半徑;h為風機風輪中心的水平高度;zo為地面粗糙度;kw為尾流衰減系數，自然風速下，一般取0.04。

由Jensen 尾流模型可知，距離上游風機x處的下游風機捕獲的風速v(x) 為:

式中vo為風機接收風速;dF為風速降低的系數;CT為推力系數，數值可參考文獻［12］。

1.3 年發電量計算模型

風速的概率分布是體現風電場長期風資源條件的一種常用方法，用于擬合風速分布的模型很多，其中威布爾分布是最常用的一種形式。這里，采用雙參數威布爾分布作為隨機風速模型，其概率密度函數表達式如下:

式中v為給定風速;k為形狀參數;c為尺度參數。

由威布爾分布得到m個風速，因此，風電場的年均發電量可以表示為:

式中θ 為風向與Y軸的夾角;NWT為風機數量;Pw為一臺風機在特定風向風速下的有功出力;h(v) 為一年中風速為v的小時數;p( θ) 風速為v的概率。

2 優化算法

2.1 雙層優化算法

海上風電場風機的微觀選址優化主要受到風機的機型、數量以及風機間的尾流效應影響;而風電場集電系統優化主要受到風機的布置、風機容量以及風機間的海纜的拓撲與選型影響，這是兩個相互影響，又相互獨立的問題。文中提出了一種雙層優化算法( 見圖2) ，其中，上層的風機微觀選址優化采用遺傳算法，下層的集電系統拓撲優化采用改進蟻群算法進行。上層優化將優化得到的風機選址結果作為下層優化的輸入條件，下層優化將集電系統拓撲優化結果及度電成本返回至上層如此循環迭代，直至滿足精度要求及風機數目限制條件，輸出最優解。

圖2 雙層優化流程圖Fig.2 Double-layer optimization flow chart

2.2 基于遺傳算法的風機微觀選址

風電場微觀選址優化是一個在給定的邊界與間距約束條件下優選每個風機的位置坐標的優化問題，是一個變量較多而且是非線性優化問題。遺傳算法模擬生物在自然條件下進化的規律，使用選擇、交叉和突變過程，使目標函數迅速向最優結果靠近，在多變量非線性優化問題求解中具有廣泛應用。

由于遺傳算法是一種常用的優化算法，這里具體針對風機選址問題的特點，主要對遺傳算法的編碼與解碼、初始種群生成以及適應度值的設置進行詳細的說明，其他過程具體可以參考文獻［13］。

1) 編碼與解碼。

由于遺傳算法不能直接處理解空間的數據，因此，需要通過編碼將它們表示成遺傳空間的基因型串結構數據。根據風機微觀選址問題的特點，為了可以采用普遍適用性的方法進行編碼，文中采取的編碼方式如下。染色體采用二進制數0、1 的編碼方式。0 表示不安裝風機，1 表示安裝風機，而染色體中1 的數目即代表需要安裝的風機數目。當需要在風電場中安裝Z臺風機時，可將風電場劃分為Zw×Zw的網格矩陣，Zw的取值方式為:

例如，當Z=75 時，根據式(11) 可得Zw=11。即將風電場范圍劃分為的11×11 的網格矩陣，而染色體的內容就是在11×11 網格矩陣中標記75 個1 和46 個0。

圖1 中，o為風機位置;vo為風機接收風速;vi為經過風機葉片后的風速; α 為圓錐項點因數;ro為風機葉片半徑;rx為距離風機x處的尾流影響半徑。

下游風機受到上游風機尾流遮擋效應影響與兩個風機之間的距離呈線性關系，具體為:

2) 初始種群生成。

遺傳算法是一種群體型搜索方法，需要為遺傳操作提供一個由若干個隨機產生個體組成的初始種群。使用二維數組存放初始種群，并隨機產生m個滿足限制條件的個體構成初始種群。

為了統一編碼方式，染色體數目m取為500，初始種群為500 個11 ×11 矩陣，每個矩陣包含75 個隨機布置的風機。

3) 適應度值。

遺傳算法在搜索過程中一般不需要其他外部信息，僅用適應度來評估個體的優劣，并以其作為遺傳操作的依據。適應度值也被稱為目標值，主要用于在每一代的進化過程中評估每個個體的質量。適應度值越高，其染色體越適應環境，這意味著它是更好的。這里根據海上風電場風機微觀選址結果是否優越的問題，選用風電場的發電效率作為適應度函數，具體為:

式中AE是風電場發電效率;AEP是風電場的年均發電量;NWT是風機的數量;Prate是單個風機的額定容量。效率越高，則代表染色體價值越高。用式( 12) 的發電效率來評價種群中每個個體的質量，即風機微觀選址結果的優劣，然后找出最優的個體，根據風機選址結果優化集電系統拓撲結構，再用式(1) 的度電成本來評估風機選址與集電系統優化整體的優劣。

2.3 基于蟻群算法的的集電系統優化

通過遵循螞蟻系統( AS) 的概念，Dorigo 和Gambardella 于1997 年提出了ACS。在本研究中，ACS 中的狀態轉換規則如式(13) 所示，其中j是螞蟻k選擇的下一個風機，S是下一個由輪盤賭方式從JK(i)中隨機選擇的風機，JK(i)是一組由位于風機i上的螞蟻k連接的風機。

工中q為一個隨機變量，其值介于零和一個均勻分布之間;qo為一個預定參數( 0≤qo≤1) ; τij為風機i和j之間的信息素濃度;ηij為風機i到j之間距離的反比;α 和β 為決定信息素相對距離的參數; arg 的作用是從［τiu］α和［ηiu］β獲取最大乘積u。

在JK(i)中，每臺被選擇的風機的概率可由式(14)表示。然而，ACS 只更新所有螞蟻找到的最短路徑，其目的是強調最優解與其他可能的解決方案在這一代中的區別。所有ACS 的更新規則都可用下式表示:

其中σ 是信息素衰減的參數。此外，在ACS 中加入了“局部信息素更新規則”的概念。也就是說，當每只螞蟻選擇下一條路徑時，該路徑的信息素將被更新。局部信息素更新規則用下式表示:

式中ρ 是信息素衰減的參數。

局部信息素更新規則的主要目的是防止創建一條過度強的路徑，吸引所有螞蟻選擇它，從而避免將螞蟻限制在一個狹窄的范圍內。

在風電場風資源狀況、風機微觀選址結果已知的情況下，風電場的年發電量也就固定了。集電系統優化的目的是找到投資成本較低的風機連接方式，同時網損也要盡可能低，這樣才能保證風電場的發電效益。由蟻群算法的規則優化集電系統拓撲時，在給定風速的條件下，風機i發出的有功功率及相應的電流為:

其中V為海纜的額定電壓，θd為實際功率與無功率之間的相位差。因此，從風機i到風機j的每米海纜功率損失可以表示為:

則集電系統網損計算式:

式中Nf為海上風電場饋線數( 即風機串數) ;Nfc為第f個饋線中電纜的段數;Lij為i風機與j風機之間的距離，即海纜長度。

蟻群算法ACS 優化風機路徑時，有τij、ηij這兩個參數需要實時更新。其中，τij是風機i和風機j之間的信息素濃度，更新規則固定不變，見式(16) ; 而常規的蟻群算法中ηij是表示風機i到風機j之間距離的反比，這種情況下，蟻群算法ACS 只更新所有螞蟻找到的最短路徑，即集電系統海纜總長度最短的風機連接方式。而文中的優化目標是權衡各種影響因素，使得風電場的經濟收益最優; 即在考慮風機微觀選址的情況下找到度電成本最低的集電系統連接方案，因此根據文中的實際需求，需要將概率方程中的參數ηi，j轉換為:

那么，在進行優化時，可由式(2) ～式(10) 計算出風電場的年發電量、集電系統的投資成本，由式(20) 計算集電系統的網損，進而由式(1) 得到整個風電場電氣系統的度電成本LOCE，且LOCE的值越低，代表優化得到的方案越有價值。

3 算例分析

3.1 實際海上風電場算例數據

某海域一個總面積為64 平方公里的不規則四邊形狀的海上風電場，具體如圖3 所示的方框區域。擬選用3 MW 的海上風電機。對該風電場進行風機的數量、風機選址以及集電系統拓撲優化。

圖3 風速概率密度Fig.3 Probability density of wind speed

風機的相關參數如表1 所示。

表1 風機參數Tab.1 Wind turbine parameters

風電場的風資源數據采用風速、風向的描述方法，風速符合Weibull 分布，其尺度參數c=7.5，形狀參數k=1.83。由Weibull 參數計算得到的各風速的概率密度如圖3 所示，風向玫瑰圖如圖4 所示。

圖4 風向玫瑰圖Fig.4 Wind rose diagram

3.2 優化結果

采用上述模型與算法，對算例問題優化計算。通過優化，可以得到給定的海上風電場條件下，裝設68臺3 MW 的風機能夠達到最佳效益，具體的風機微觀選址優化結果如圖5 所示，海上集電系統拓撲優化結果如圖6 所示。

圖5 風機選址結果Fig.5 Results of site selection of wind turbine

圖6 集電系統優化結果Fig.6 Optimization result of power collection system

從圖5 風機選址優化結果看，風機微觀選址優化后風機分布必較均衡，但在主風向上風機更密集一些。從圖6 集電系統優化結果看，集電系統拓撲結構采用10 串放射形的風機連接方式。通過優化，算例風電場年的發電量為13.1654 ×105MW·h，風電場電氣系統投資成本為1. 1436 億元，集電系統度電成本約0.31932 元/( kW·h) 。結合圖5 和圖6 可以看出，文中提出的聯合方法能夠較好地完成風機的微觀選址優化與集電系統優化問題。

3.3 與其他模型的比較

為了突出文中提出的優化方法的優越性，與傳統的單獨優化的結果進行比較分析。

圖7 與圖8 為風機微觀選址優化與集電系統分開獨立優化的結果。

圖7 風機布局結果Fig.7 Layout of wind turbine

圖8 ACS 優化連接Fig.8 ACS optimized connection

比較圖5、圖7 的結果，圖5 結果中風電場年發電量為13.1654 ×105MW·h，圖7 中風電場年發電量為13.3663 ×105MW·h，獨立優化比聯合優化時風電場年發電量要多一些。

圖8 為在圖7 風機選址結果完成的基礎上，使用傳統蟻群算法優化集電系統拓撲結構的結果圖。

具體的結果比較，如表2 所示。

表2 優化結果比較Tab.2 Comparison of optimization results

從表2 可以看出，相比獨立優化方法，文中提出的聯合優化方法，雖然風電場發電量比獨立優化時要少一些，但能夠使得電氣系統投資成本降低4.993%，網損降低3.81%，這導致最終的度電成本降低了0.9738%?？梢钥闯?，文中方法的優化方案經濟效益更明顯。

表2 顯示了文中提出的優化方法與單獨優化的結果，從表2 可以看出: 兩種方式下的年發電量差距很小，但文中提出的優化方法得出電氣系統的投資成本以及網損明顯減少，這就在一定程度上降低了度電成本。結果表明，風機選址與集電系統聯合優化可以同時兼顧風電場總發電量以及集電系統的經濟性，達到綜合效益最優。

3.4 靈敏度分析

對于一個海域限定的海上風電場來說，其場址面積與風資源條件都是固定的，因此，布置過多或者過少的風機都不夠合理。這里對該風電場場址中不同風機數量的情況進行了分別優化對比研究，其中，該風電場電氣系統度電成本與風機數量的關系曲線如圖9 所示。

圖9 不同風機數量下風電場度電成本變化曲線Fig.9 Variation curve of wind farm field degree electric cost under different number of wind turbines

由圖9 可以看出，不同風機安裝數量下的風電場度電成本變化曲線相似于浴盆線。算例風電場裝設68臺風機時可以達到最佳的度電成本。分析其原因，當風電場風機數量較少時，由于風機數量不足，風資源利用不充分，風電場發電量很少;而當給定風電場區域內風機安裝數量過多時，風機布置較為密集，風機之間尾流效應突出，導致發電量提升不明顯，但電氣系統一次投資成本與維護成本會明顯增加，這就造成了度電成本的增加。因此，風電場區域給定時，只有當風機安裝數量適中，才能得到度電成本最低的方案。

4 結束語

文中提出了一種海上風電場風機微觀選址與集電系統聯合優化方法，相關結論如下:

1) 該方法對于解決風機微觀選址與集電系統優化相互影響的問題，具有有效性;

2) 風機微觀選址與集電系統聯合優化，相比將兩者進行單獨優化，綜合經濟效益更加明顯;

3) 風電場的場址范圍固定時，風機安裝數量對風電場經濟效益有重要影響，優化選取最優的風機安裝數量，可充分利用風資源，經濟效益更優。