直線感應加速器中四極磁鐵聚焦強流電子束研究

荊曉兵,王 毅,楊治勇,石金水

(中國工程物理研究院 流體物理研究所 脈沖功率科學與技術重點實驗室,四川 綿陽 621900)

在閃光X射線照相[1]應用中,需要將加速器產生的流強為數千安培的強流電子束聚焦,以獲得小尺寸束斑。

對于電子束,利用螺線管所產生的縱向磁場對電子的橫向運動進行聚焦是簡便且有效的方法,它可實現兩個方向的同時聚焦,目前世界上具有代表性的直線感應加速器(LIA)均采用包鐵螺線管短磁透鏡實現電子束的末端聚焦[2-6]。應用中,螺線管也有一些固有缺點,當線圈縱向尺寸較短時,由于縱向磁場均勻性的破壞導致磁場的高階分量增大,將對經過的電子束產生較大的非線性作用[7];當電子能量較大時,其提供的徑向聚焦力較弱。

作為能夠提供強聚焦力的元件,四極磁鐵在各種粒子聚焦傳輸中都有廣泛的應用。但在直線感應加速器中目前僅有少量應用,主要用于束流偏轉和截面形狀調整[8-9],尚未見到使用四極磁鐵開展強流電子束聚焦獲取小尺寸束斑的研究報道。對于能量數十MeV的千安培強流電子束,相對于一般的螺線管線圈,四極磁鐵能夠提供更強的聚焦力、更小的高階磁場分量,具備應用于強流電子束聚焦的潛力。

本文以獲取小尺寸束斑為目標,對直線感應加速器產生的強流電子束在四極磁鐵作用下的聚焦特性進行研究。

1 影響束斑尺寸的主要因素

考慮橫載面上均勻分布的平行入射電子束,影響聚焦過程的主要因素有束流空間電荷效應、束流發射度、聚焦場球面像差、色散像差,這些因素制約的最小束斑半徑(分別為rq、re、rs、rc)[10]計算如下:

(1)

其中:rmin為總的最小束斑半徑;R0為入射電子束半徑;p為入射電子動量;f為焦距;α為經過聚焦磁鐵后的束包絡會聚角,α=R0/f;K為電子束的廣義導流系數;εe為束流的幾何發射度;Cs為聚焦磁鐵的球面像差系數;Cc為聚焦磁鐵的色散像差系數;γ為相對論系數;Δγ/γ為能散度。

直線感應加速器中電子束能量為10～20 MeV、流強為數kA,由式(1)可知,空間電荷效應限制的最小束斑半徑小于0.01 mm,是很小的量。

球面像差描述入射粒子因徑向位置差異導致的聚焦差異程度。直線感應加速器中電子束的徑向尺寸多為cm級,已接近聚焦元件的尺寸,相應的球面像差影響也較大。螺線管短磁透鏡球面像差限制的最小束斑半徑通常為0～1 mm。四極磁鐵在40%孔徑范圍內(與直線感應加速器中束流尺寸相當),聚焦磁場的非線性分量減弱至主磁場萬分之一以下是易于實現的,其球面像差的影響遠小于螺線管短磁透鏡。

色散像差描述入射粒子因動量差異導致的聚焦焦距差異程度。理想四極磁鐵的焦距為:

(2)

式中:fF為聚焦平面焦距;fD為散焦平面焦距;kq為四極磁鐵聚焦強度;l為磁鐵有效長度;e為電子電荷量;g為磁場梯度;p為電子動量。

利用色散像差系數的定義,從焦距公式可求得四極磁鐵在聚焦平面和散焦平面的色散像差系數Cc,如式(3)所示。

(3)

取四極磁場縱向有效長度為0.15 m,四極磁鐵焦距f、色散像差系數Cc隨聚焦強度kq的變化如圖1所示。不論在聚焦平面還是在散焦平面,f在0.1～1 m范圍內變化時,Cc/f在0.4～0.6之間變化。

a——聚焦平面;b——散焦平面圖1 四極磁鐵焦距、色散像差系數隨聚焦強度的變化Fig.1 Changes in focal length and dispersion coefficient of quadrupole magnets with focusing intensity

螺線管短磁透鏡的色散像差系數可利用同樣方法計算獲得,其Cc/f一般在0.7～1之間。

將上述分析引入式(1),可得采用螺線管線圈、四極磁鐵聚焦電子束時的最小束斑半徑:

(4)

(5)

式中,rmin,S和rmin,Q分別為采用螺線管短磁透鏡聚焦和四極磁鐵聚焦獲取的最小束斑半徑。式(4)中,聚焦磁鐵色散像差系數取0.7～1倍焦距。式(5)中,聚焦磁鐵色散像差系數取0.4～0.6倍焦距,聚焦磁鐵球面像差系數取0。

由式(4)可知,對于螺線管短磁透鏡,在束流參數確定的情況下,減小焦距雖有利于弱化發射度項,但同時需防止球面像差項的快速增長。在入口束包絡半徑選擇上也面臨同樣的問題,減小入口處包絡半徑有利于弱化聚焦磁場的非線性效應,但增大了發射度項的影響。

對于四極磁鐵,選擇要簡單些,在束流參數確定的情況下,減小包絡半徑有利于弱化聚焦磁場的非線性效應,雖然導致了發射度項的增大,但只要同步增強聚焦減小焦距,即可實現總束斑尺寸的減小。

在同樣入射電子束參數情況下,使用聚焦能力更強、像差更小的四極磁鐵作為聚焦元件具有獲取更小束斑尺寸的潛力。

2 四極磁鐵聚焦束線設計

2.1 四極磁鐵聚焦設計

直線感應加速器四極磁鐵聚焦束線的設計目標是在韌致輻射靶面處獲得橫向尺寸盡可能小的束斑,根據式(5),四極磁鐵聚焦束線設計中需注意以下幾點:1) 要充分發揮四極磁鐵的強聚焦效果,設計時盡量減小末端磁鐵與靶面的距離;2) 為減小能散度的影響,需盡量減小聚焦束線中的束包絡尺寸;3) 為獲取對稱分布的束斑,末端磁鐵出口處x、y方向需具有相同的包絡尺寸和會聚角。

由于直線感應加速器提供的入射電子束為軸對稱分布,僅采用2塊四極磁鐵無法在同一縱向位置處實現x、y方向均相同的包絡尺寸、會聚角,必須采用更多磁鐵的組合設計,將束流截面進行逐步整形后再聚焦打靶。

基于上述分析,四極磁鐵聚焦束線采用水平方向FDF(聚焦-散焦-聚焦)的三級聚焦結構設計:第1個四極磁鐵對束截面進行整形,實現x方向尺寸減小、y方向尺寸增大;第2個四級磁鐵對束流進行垂直方向的聚焦,在第2塊四極磁鐵的出口,x方向具有小的發散角,y方向具有大的會聚角;第3個四極磁鐵實現水平方向的聚焦,電子束經過第3塊磁鐵時,x方向受到聚焦作用,在出口處形成會聚角,y方向雖受到散焦作用,但由于入口處會聚角較大,所以在出口處仍能保持會聚狀態,在第3塊磁鐵出口處x、y方向實現相同的橫向尺寸和會聚角。

2.2 數值模擬

四極磁鐵聚焦束線設計中采用了兩種數值模擬程序,首先使用基于傳輸矩陣計算開發的程序Trace3D[11]開展初步設計,其次采用基于Praticle-In-Cell(PIC)方法開發的粒子跟蹤模擬程序BEAMPATH[12]進行優化設計。

Trace3D程序采用矩陣計算,能夠快速給出大傳輸距離內束流包絡變化情況,采用它可高效完成四極磁鐵聚焦束線配置下的束流包絡、焦距的初步設計。BEAMPATH程序采用有限差分方法和粒子模擬方法對麥克斯韋方程組和洛倫茲方程進行自洽的數值求解,能夠反映Trace3D程序無法考慮的聚焦磁鐵像差等影響,提供更豐富的數值模擬結果。

取電子束參數為:能量,18.5 MeV;流強,2.0 kA;歸一化發射度,2 240 mm·mrad(高斯分布,包含90%粒子);能散度,1%;入口處束包絡半徑,30 mm;包絡傾角,0°。利用Trace-3D程序和BEAMPATH程序,得到兩種四極磁鐵聚焦束線設計及預期可獲得的最小束斑尺寸。驗證束線設計是基于已有磁鐵元件的布局,優化束線設計是采用新開發、聚焦能力更強磁鐵元件的優化布局。

繼保的滯后和繼保與電網調度間數據的不同步，也是導致電網調度安全問題的一個重要原因。繼電保護在供電系統中擔負著非常重要的任務，繼保的落后會導致電網的安全問題；繼保與電網調度間數據的不能同步，有時又會導致電網調度的誤操作，這一誤操作一旦發生，后果不堪設想。

計算得到的兩種磁鐵布局、磁場配置及靶面處束斑半高寬(FWHM)列于表1。

表1 兩種聚焦束線設計與最小束斑尺寸預估Table 1 Two kinds of design focused beam line and estimation of minimum beam spot size

從數值模擬結果來看,采用驗證束線設計可獲得半高寬約1.8 mm、對稱性較好的束斑。而優化束線設計中磁鐵提供的聚焦磁場更強、束包絡更小、焦距更短,使得能散度、發射度的影響更小,可獲得半高寬接近1 mm的束斑。

3 實驗結果與分析

3.1 實驗布局

在直線感應加速器平臺上開展了四極磁鐵聚焦強流電子束實驗研究,實驗布局如圖2所示。主要器件為:直線感應加速器平臺,為強流電子束產生系統;四極磁鐵聚焦束線,由3塊四極磁鐵及真空管道組成,其中磁鐵尺寸、安裝位置及初始磁場配置與表1中驗證束線設計一致;束流探測器,用于測量打靶電子束流強參數;韌致輻射靶,用于產生X射線光源;小孔測量裝置、X射線成像轉換屏、反射鏡和CCD相機組成X射線光源分布測量系統。

直線感應加速器產生的強流電子束經四極磁鐵聚焦后轟擊在韌致輻射靶面上,產生X射線光源。通過調節四極磁鐵的勵磁電流可改變聚焦磁場強度,從而調整靶面處的電子束斑分布,與其等效的X射線光源尺寸則通過厚針孔法測量獲取。

3.2 X射線光源尺寸測量

應用厚針孔法對X射線光源尺寸進行測量,即利用射線的直線傳播特性進行投影成像,通過測量像面光斑分布計算得到物面光源尺寸,其中使用重金屬材料厚針孔結構體對X射線進行空間限束。圖3為X射線光源尺寸測量示意圖,其中d為針孔孔徑,L為針孔軸向長度,a為針孔出射面至光源距離,b為針孔出射面至接收平面距離。

針孔裝置可測量的最大幾何邊界直徑為X=2a·d/L。當光源尺寸遠小于針孔裝置可測量的最大幾何邊界時,光源尺寸[13-14]可表示為:

D0=D/M

(6)

由于針孔孔徑不為0,物平面上一點在像平面上會擴散為一個圓斑,從而影響測量的空間分辨能力。針孔裝置軸向長度趨近0時,其空間分辨能力(Δr)可根據式(7)進行估計:

Δr=d(1+1/M)

(7)

針孔孔徑越小、成像幾何放大比越大時,空間分辨率越高,實際使用中通常d取機械加工能力的極限,一般為0.3～0.5 mm。需要指出,式(7)表示的點光源成像模糊,當待測對象為具有一定空間分布的光源時,各發光點在成像平面上擴散為大小相近的圓斑,光源尺寸測量誤差將小于式(7)給出的空間分辨能力。

光子穿過吸收物質后,其強度按指數規律衰減,則接收平面上的X射線本底強度為:

N=N0e-μρρl

(8)

其中:N為接收平面上遠離針孔軸線處的X射線強度;N0為接收平面上針孔軸線對應處的X射線強度;ρ、μρ、l分別為針孔裝置的密度、質量吸收系數、軸向長度。針孔裝置軸向長度不足時,本底光強偏大,將導致測量結果失真。設計時可取N約等于N0的1%,當光子能量為3～5 MeV、材料為鎢時,針孔裝置軸向長度需大于60 mm。

針孔裝置孔徑小而軸長大,導致其成像視場較小,隨著發光點偏離中心位置的距離增大,其對應的透射孔面積逐漸減小,引起光源邊緣強度測量偏低,成像畸變,FWHM測量值偏小。不考慮光子透射情況下,偏心距離x處發光點對應的透射孔面積S(x)計算如下:

(9)

針對確定的針孔孔徑d減小針孔軸向長度L,針對確定的被測X射線光源分布增大針孔裝置與光源距離a,均可減小該因素的影響。

如針孔裝置準直定位存在偏差,將導致光源中心偏離針孔軸線,造成在偏心方向成像分布不對稱性的圖像畸變。

從上述討論可看出,使用厚針孔裝置測量X光源尺寸的物理過程復雜,測量誤差與裝置結構、照相布局、待測光源分布均密切相關,基于式(6)～(9)可完成測量系統的基本設計,但詳細優化和測量誤差評估通常需要借助數值模擬計算來開展。

厚針孔裝置由鎢板加工而成,如圖4所示,其中針孔孔徑為0.47 mm、軸向長度為65 mm,小孔出射面到待測光源和成像轉換屏的距離分別為1 278 mm和4 609 mm,X射線成像轉換屏單個像素點尺寸為0.151 mm。采用激光跟蹤儀進行準直安裝,針孔裝置的定位誤差可控制在0.04 mm以內,等效為光源偏心不大于0.8 mm。

圖4 厚針孔裝置實物照片Fig.4 Photo of pinhole device

分析可知,厚針孔成像測量系統可測量的最大幾何邊界直徑約為18.5 mm。直線感應加速器產生的X 光源FWHM通常為1～3 mm,遠小于針孔裝置可測量的最大幾何邊界,所以可應用式(6)進行光源尺寸的測量。

采用MCNP程序[15]對厚針孔法測量X射線光源尺寸過程進行了數值模擬和測量誤差評估,模擬計算中設置光源FWHM為1～4 mm(高斯分布),模擬獲得的光源分布典型結果示于圖5,不同光源的FWHM列于表2。

表2 MCNP模擬計算結果Table 2 MCNP simulation calculation results

圖5 數值模擬中設置及測量的光源分布Fig.5 Light source distribution set and measured in numerical simulation

由表2可見,待測光源尺寸較大時,光源尺寸測量值偏小,且光源尺寸越大相對偏差越大,這與前文關于厚針孔裝置引起成像畸變的分析相一致。待測光源尺寸小于3 mm時,光源FWHM測量相對偏差不大于10%。

3.3 實驗結果

圖6為四極磁鐵聚焦束線調試實驗中獲得的X射線焦斑圖像,圖中右側色條表示光源相對強度,黑色虛線為光源強度50%峰值等高線,白色虛線為20%峰值等高線;橫縱坐標為像素點,根據像素點尺寸和照相放大比,可利用式(6)計算靶面處X光源尺寸。由測量結果可看出,X射線焦斑形狀復雜,偏離標準橢圓較遠。數據處理中,用以下3個指標來描述X射線焦斑形狀:1) 等效半高寬,計算圖像中50%峰值等高線包圍區域的面積,并求出相等面積圓的直徑,以此作為焦斑的等效半高寬;2)x方向(水平方向)投影半高寬;3)y方向(垂直方向)投影半高寬。各發次實驗中的電子束參數、四極磁鐵勵磁電流及X射線焦斑尺寸數據列于表3。

表3 四極磁鐵聚焦束線調試實驗參數Table 3 Experimental parameters of quadrupole magnet focusing and debugging

圖6 聚焦磁場優化實驗中獲得的X射線焦斑圖像Fig.6 X-ray focal spot images obtained in focused magnetic field adjustment experiments

27號實驗采用初始磁場配置,從測量結果看,對其進行優化的重點是減小y方向焦斑尺寸及焦斑分布的對稱性,調試中減小了1#、2#磁鐵電流,即28號實驗采用的磁場配置。實驗結果顯示x、y方向尺寸均增大,表明27號實驗配置中x、y方向均聚焦不足。由此,在29號實驗中同時按比例增大3個四極磁鐵的聚焦強度,兩個方向焦斑尺寸均減小到2.5 mm左右,且對稱性較好。30號實驗中,3個磁鐵的聚焦強度再次增大約4%,焦斑尺寸變化不大,根據數值模擬數據,對于電子能量18.3 MeV的情況,30號實驗中的磁場配置較為合適,對于目標能量18.5 MeV,聚焦磁場則需再增大1%～2%。31號實驗中,將3個磁鐵的聚焦強度再次增大后,獲得了兩個方向均小于2 mm的焦斑尺寸。32～35號實驗中,將3個四極磁鐵的聚焦強度做了雙向小幅度改變,從焦斑測量結果看,31號實驗中的磁場配置為最優配置,1.8 mm左右的焦斑尺寸也與2.2節的模擬計算預期相符。

4 結論

本文對強流電子束在磁鐵作用下的聚焦行為進行了分析,討論了四極磁鐵的高階磁場分量和非線性作用影響,推導了分別采用螺線管短磁透鏡和四極磁鐵聚焦時,電子束最小束斑半徑的表達式,指出采用聚焦強度大、像差小的四極磁鐵作為聚焦元件有望在韌致輻射靶面處獲取較小的束斑尺寸。設計了四極磁鐵聚焦束線,并以直線感應加速器為平臺,開展了四極磁鐵聚焦實驗研究,在末端焦距245 mm的布局下,獲得了兩個方向半高寬均小于2 mm,且對稱性較好的X射線焦斑。實驗結果驗證了四極磁鐵聚焦強流電子束獲取小尺寸束斑的可行性。同時,提出了優化的四極磁鐵聚焦束線設計方案,預期可在同樣入射電子束條件下獲得橫向尺寸約1 mm的束斑。