考慮可靠性需求的配電網(wǎng)多種設(shè)備統(tǒng)一優(yōu)化配置

王 怡 楊知方 余 娟 劉俊勇

考慮可靠性需求的配電網(wǎng)多種設(shè)備統(tǒng)一優(yōu)化配置

王 怡1楊知方1余 娟1劉俊勇2

（1. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室（重慶大學(xué)） 重慶 400044 2. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 610065）

隨著電力體制改革的縱深推進，為用戶提供高品質(zhì)、定制化的供電可靠性服務(wù)是未來電力企業(yè)的重要任務(wù)之一。優(yōu)化配置配電網(wǎng)設(shè)備是實現(xiàn)可靠性服務(wù)高效供應(yīng)的重要基礎(chǔ)。為進一步提升可靠性服務(wù)供應(yīng)的靈活性、準確性、經(jīng)濟性，提出一種考慮用戶可靠性需求的配電網(wǎng)多種設(shè)備統(tǒng)一優(yōu)化配置方法。首先，基于網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)與設(shè)備作用特性分析，構(gòu)建設(shè)備操作能力指示矩陣；其次，基于所提矩陣，結(jié)合設(shè)備組合動作機制與設(shè)備動作性能分析，引入中間變量并構(gòu)建約束以解析設(shè)備安裝決策變量與用戶可靠性指標變量之間的關(guān)系；再次，綜合考慮設(shè)備投資成本與用戶差異化可靠性需求，建立配電網(wǎng)多種設(shè)備統(tǒng)一優(yōu)化配置的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，包含分段開關(guān)、斷路器、外部聯(lián)絡(luò)線、內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線、聯(lián)絡(luò)開關(guān)、備用線、電源切換開關(guān)、負荷控制開關(guān)等設(shè)備；最后，基于83節(jié)點的某區(qū)域配電網(wǎng)進行仿真分析，結(jié)果表明所提方法可充分發(fā)揮不同設(shè)備的作用特點與組合作用優(yōu)勢，提升設(shè)備配置的經(jīng)濟性與可靠性服務(wù)供應(yīng)的靈活性。

配電網(wǎng) 開關(guān) 聯(lián)絡(luò)線 可靠性 停電時間 設(shè)備優(yōu)化配置 混合整數(shù)線性規(guī)劃

0 引言

隨著我國電力體制改革的逐步深化，電力企業(yè)的服務(wù)供應(yīng)方式與交易運營模式將發(fā)生重大變革[1-2]。供電可靠性服務(wù)與用戶的生產(chǎn)生活質(zhì)量密切相關(guān)，因此受到社會重點關(guān)注[3-4]。售電市場化改革賦予用戶更多的選擇權(quán)，用戶可根據(jù)自身偏好向電力企業(yè)提出可靠性服務(wù)需求；而電力企業(yè)的核心競爭力在于優(yōu)化其服務(wù)供應(yīng)方式以提升服務(wù)效益并滿足用戶需求[5]。當(dāng)前，配電網(wǎng)自動化等技術(shù)的發(fā)展為可靠性服務(wù)的供應(yīng)創(chuàng)造了良好的條件[6-8]。因此，亟須研究考慮用戶差異化需求的可靠性服務(wù)靈活供應(yīng)方法。

在配電系統(tǒng)中，用戶節(jié)點的可靠性水平與故障元件及恢復(fù)供電的設(shè)備密切相關(guān)[9-10]。供電中斷持續(xù)時間是重要的可靠性評估指標之一，單次故障的供電中斷時間一般由故障隔離時間、斷路器合閘時間、聯(lián)絡(luò)線切換時間、備用電源切換時間、故障修復(fù)時間等時間中的一部分組成[11]。上述過程主要取決于分段開關(guān)、斷路器、聯(lián)絡(luò)線、聯(lián)絡(luò)開關(guān)、電源切換開關(guān)等設(shè)備的作用能力。不同設(shè)備的用途、性能及相互間的協(xié)作方式復(fù)雜多樣，其安裝位置、數(shù)量、型號等決策將直接影響各節(jié)點用戶的可靠性。因此，研究配電網(wǎng)多種設(shè)備的統(tǒng)一優(yōu)化配置方法，是實現(xiàn)以用戶需求為導(dǎo)向的可靠性服務(wù)高效供應(yīng)的重要基礎(chǔ)。國內(nèi)外針對配電網(wǎng)開關(guān)、聯(lián)絡(luò)線等設(shè)備的優(yōu)化配置問題已開展了大量研究。

設(shè)備優(yōu)化配置問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)是非線性組合優(yōu)化問題，一類研究構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并采用智能優(yōu)化算法求解。針對開關(guān)優(yōu)化配置問題，文獻[12-15]分別采用多種群遺傳算法[12]、改進遺傳算法[13]、小生境遺傳算法[14]、三重粒子群算法[15]求解配電網(wǎng)開關(guān)優(yōu)化配置問題。文獻[16]提出一種基于改進記憶算法的求解框架，實現(xiàn)不同容量的分段開關(guān)與聯(lián)絡(luò)線開關(guān)的聯(lián)合優(yōu)化配置。文獻[17]提出有源配電網(wǎng)開關(guān)優(yōu)化選址雙層區(qū)間模型，并設(shè)計了基于多種群遺傳算法的多層嵌套區(qū)間模型求解方法。然而，上述研究一方面未能解析開關(guān)安裝決策變量與可靠性指標變量之間的關(guān)系，難以實現(xiàn)經(jīng)濟性與可靠性的靈活權(quán)衡；另一方面采用啟發(fā)式算法，容易陷入局部最優(yōu)[18]。針對開關(guān)與聯(lián)絡(luò)線的聯(lián)合優(yōu)化配置問題，文獻[19]提出了基于故障關(guān)聯(lián)矩陣的分段開關(guān)與聯(lián)絡(luò)線的聯(lián)合優(yōu)化方法，采用遺傳算法確定聯(lián)絡(luò)線位置后求解關(guān)于開關(guān)配置的混合整數(shù)二次規(guī)劃問題，解析了開關(guān)安裝決策變量與可靠性指標變量之間的關(guān)系。然而，由于聯(lián)絡(luò)線與開關(guān)分階段規(guī)劃且采用啟發(fā)式算法，該方法同樣難以保證最優(yōu)性。

隨著混合整數(shù)規(guī)劃（Mixed Integer Programming, MIP）算法的發(fā)展，另一類研究基于數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，建立設(shè)備優(yōu)化配置問題的MIP模型，采用精確算法求解，可保證解的全局最優(yōu)性[20-21]。這類方法的關(guān)鍵是構(gòu)建設(shè)備優(yōu)化配置的MIP模型，建模的核心在于構(gòu)建約束解析設(shè)備安裝決策變量與可靠性指標變量的關(guān)系。針對開關(guān)優(yōu)化配置問題，文獻[22]基于開關(guān)、節(jié)點、故障位置的上下游位置分析（或稱路徑分析、網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)分析），構(gòu)建約束解析開關(guān)安裝決策與用戶停電時間的關(guān)系，提出考慮條件風(fēng)險價值的自動化分段開關(guān)優(yōu)化配置MIP模型。文獻[23-24]基于路徑分析并考慮開關(guān)作用故障率，解析開關(guān)安裝決策與用戶停電成本的關(guān)系，構(gòu)建手動、自動化分段開關(guān)聯(lián)合優(yōu)化配置的MIP模型。文獻[25]構(gòu)建了故障指示器與分段開關(guān)聯(lián)合優(yōu)化配置的MIP模型。文獻[26]基于路徑分析，構(gòu)建了分段開關(guān)與聯(lián)絡(luò)開關(guān)聯(lián)合優(yōu)化配置的混合整數(shù)線性規(guī)劃（Mixed Integer Linear Programming, MILP）模型。文獻[27]基于故障場景下的潮流約束確定失負荷狀態(tài)，建立了分段開關(guān)、聯(lián)絡(luò)開關(guān)與斷路器聯(lián)合優(yōu)化配置的MILP模型，但只能考慮故障修復(fù)與網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)恢復(fù)供電兩種停電時間，難以計及手動或自動化開關(guān)的作用時間差異。針對開關(guān)與聯(lián)絡(luò)線的聯(lián)合優(yōu)化配置問題，文獻[28-29]基于路徑分析構(gòu)建約束解析設(shè)備安裝決策變量、設(shè)備組合作用情況變量、用戶可靠性指標變量之間的關(guān)系，建立了分段開關(guān)與聯(lián)絡(luò)線聯(lián)合優(yōu)化配置的MILP模型。其中，文獻[28]僅考慮外部聯(lián)絡(luò)線；文獻[29]考慮了內(nèi)部與外部兩種聯(lián)絡(luò)線。研究表明，聯(lián)合優(yōu)化多種開關(guān)與聯(lián)絡(luò)線設(shè)備可以進一步提升用戶的可靠性與配置的經(jīng)濟性。

總體而言，現(xiàn)有設(shè)備優(yōu)化配置問題的MIP建模方法通常基于路徑分析（或網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)分析）構(gòu)建約束解析設(shè)備安裝決策變量、設(shè)備組合作用情況變量、用戶可靠性指標變量之間的關(guān)系。隨著模型所考慮的設(shè)備類型、安裝位置、容量限制等要素的增多，設(shè)備間的組合作用關(guān)系越發(fā)復(fù)雜，基于路徑分析直接構(gòu)建安裝決策變量與設(shè)備組合作用情況變量的關(guān)系約束本質(zhì)上忽略了部分設(shè)備組合作用機制，故難以適用于設(shè)備類型較多且需要考慮不同類型設(shè)備組合作用機制的多種設(shè)備統(tǒng)一優(yōu)化配置問題。

為進一步提升設(shè)備配置的經(jīng)濟性與可靠性服務(wù)供應(yīng)的靈活性，本文提出考慮用戶可靠性需求的配電網(wǎng)多種設(shè)備統(tǒng)一優(yōu)化配置方法，構(gòu)建了包含分段開關(guān)、斷路器、外部聯(lián)絡(luò)線、內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線、備用線、負荷控制開關(guān)等多種設(shè)備的統(tǒng)一優(yōu)化配置模型。本文首先基于網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)與設(shè)備作用特性分析，提出了設(shè)備操作能力指示（Operation Ability Indicator, OAI）矩陣的構(gòu)建方法；然后引入單個設(shè)備、同類設(shè)備組合、多種類設(shè)備組合作用情況變量，以O(shè)AI為基礎(chǔ)參數(shù)構(gòu)建約束解析設(shè)備安裝決策變量與單個設(shè)備作用情況變量的耦合關(guān)系，基于設(shè)備組合動作機制和設(shè)備動作性能構(gòu)建約束解析單個設(shè)備、同類設(shè)備組合、多種類設(shè)備組合作用情況變量、用戶可靠性指標變量之間的耦合關(guān)系；最后基于邏輯分析與凸松弛對非線性約束進行線性化處理，構(gòu)建了綜合考慮設(shè)備投資成本與用戶可靠性需求的設(shè)備統(tǒng)一優(yōu)化配置MILP模型，可采用商用求解器求解。

本文所提模型與現(xiàn)有相關(guān)研究所提模型的對比見表1，表1中“兩端安裝”是指開關(guān)可以安裝在任意線路兩端/節(jié)點兩側(cè)。相比現(xiàn)有方法，本文所提方法擴展考慮了備用線、電源切換開關(guān)、負荷控制開關(guān)等設(shè)備。算例分析展示了所提方法能夠充分利用各類設(shè)備的作用特點與組合作用優(yōu)勢，驗證了所提方法可靈活地滿足用戶差異化可靠性需求，降低系統(tǒng)總成本。

表1 相關(guān)文獻所提規(guī)劃模型考慮要素對比

1 故障后設(shè)備動作與負荷停電情況分析

為解析各設(shè)備的操作能力與動作結(jié)果，本節(jié)基于圖1所示配電系統(tǒng)設(shè)備安裝示意圖，分析分段開關(guān)、斷路器、外部聯(lián)絡(luò)線、內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線、聯(lián)絡(luò)開關(guān)、備用線、負荷控制開關(guān)等設(shè)備在系統(tǒng)故障后的動作情況與相應(yīng)的負荷節(jié)點停電情況。

圖1 配電系統(tǒng)設(shè)備安裝示意圖

首先，對本文涉及的相關(guān)概念做如下說明：①以負荷節(jié)點為線路分段點（干路和支路的交叉節(jié)點可視為特殊的負荷節(jié)點）；②分段開關(guān)、斷路器、聯(lián)絡(luò)線開關(guān)的待安裝位置位于每一段線路兩端；③以負荷節(jié)點為用戶的最小索引，不進一步細分接入同一節(jié)點的不同用戶；④根據(jù)聯(lián)絡(luò)線的連接對象將聯(lián)絡(luò)線分為內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線（同一饋線內(nèi)部連接）和外部聯(lián)絡(luò)線（不同饋線之間連接）；⑤系統(tǒng)故障場景集合包含系統(tǒng)任意線路發(fā)生的一階持續(xù)性故障，即一段線路對應(yīng)一個故障場景。

當(dāng)線路B3上某點發(fā)生持續(xù)性故障時：①離故障點最近的上游斷路器CB2跳閘，節(jié)點1處負荷不受影響；②電源切換開關(guān)動作，將節(jié)點3處負荷切離原饋線，由備用電源（線路）為該負荷恢復(fù)供電；③離故障點兩端最近的分段開關(guān)動作，故障被隔離；④故障隔離后，CB2合閘，節(jié)點2處負荷恢復(fù)供電；⑤外部聯(lián)絡(luò)線開關(guān)、內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線開關(guān)、分段開關(guān)配合動作，實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，若系統(tǒng)容量充足，節(jié)點4～8處負荷恢復(fù)供電，若聯(lián)絡(luò)線傳輸容量不足且節(jié)點4、節(jié)點5處負荷的可靠性需求更高時，可利用負荷控制開關(guān)切除節(jié)點6處負荷；⑥故障修復(fù)后，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)恢復(fù)原始狀態(tài)，所有負荷恢復(fù)供電。

由上述分析可知，配電網(wǎng)中設(shè)備的組合配置方式直接影響各節(jié)點用戶的供電可靠性水平。在某一故障場景下，各負荷的停電情況根據(jù)停電時間可大致分為：①不停電（如負荷1）；②電源切換時間（如負荷3）；③故障隔離時間+斷路器合閘時間（如負荷2）；④故障隔離時間+網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)時間（如負荷4～8）；⑤故障修復(fù)時間（若負荷6被切負荷）。此外，設(shè)備的性能差異（手動/自動）使相應(yīng)動作耗時不同，對應(yīng)用戶的停電時間存在差異。因此，通過設(shè)備配置為用戶提供差異化可靠性服務(wù)的關(guān)鍵在于解析不同設(shè)備安裝決策對用戶停電時間的影響。

2 設(shè)備操作能力指示矩陣

OAI矩陣基于原始網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)與設(shè)備作用特性分析得到，是構(gòu)造故障下單個設(shè)備對單個節(jié)點負荷作用情況約束的基礎(chǔ)。作用情況是指該設(shè)備在故障下能否對單個節(jié)點負荷起故障隔離或恢復(fù)供電等作用，與設(shè)備的安裝決策和潛在作用能力相關(guān)。本節(jié)以圖2所示系統(tǒng)為例，闡述各類設(shè)備的OAI矩陣構(gòu)造方法。

圖2 待規(guī)劃系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1）H矩陣。

H矩陣是構(gòu)造設(shè)備OAI矩陣的基礎(chǔ)，表征節(jié)點、線路、設(shè)備之間的位置關(guān)系。在對節(jié)點、線路、設(shè)備安裝位置依次編號后，基于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)分析得到。

在H矩陣的基礎(chǔ)上，結(jié)合設(shè)備作用特性分析，經(jīng)過矩陣運算可得到各設(shè)備的OAI矩陣。

2）分段開關(guān)。

若分段開關(guān)的安裝位置位于負荷節(jié)點與故障點之間，則分段開關(guān)能夠為該負荷隔離故障，對應(yīng)操作能力指示為1，否則為0。

3）斷路器。

斷路器的操作能力不僅取決于其安裝位置是否位于負荷節(jié)點與故障之間，還取決于其安裝位置是否位于故障上游。

4）外部聯(lián)絡(luò)線。

在建立外部聯(lián)絡(luò)線的OAI矩陣時，認為聯(lián)絡(luò)線具有充足的供應(yīng)能力，若故障發(fā)生后，聯(lián)絡(luò)線接入位置到負荷節(jié)點之間有完整通路，那么對應(yīng)操作能力指示為1，否則為0。

5）內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線。

考慮到故障點與內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線兩端點位于同一饋線，若故障發(fā)生后，內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線電源端到變電站電源節(jié)點有完整通路且供給端到負荷節(jié)點有完整通路，那么對應(yīng)操作能力指示為1，否則為0。

6）備用線路。備用線路的操作能力取決于其是否構(gòu)成從備用電源到負荷節(jié)點的必要通路，與故障場景無關(guān)。若該線路是備用供電通路的必要組成部分，那么對應(yīng)操作能力指示為1，否則為0。

此外，對于電源切換開關(guān)、負荷控制開關(guān)等對單個負荷直接操作的設(shè)備而言，其操作能力與故障場景、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無關(guān)，故其操作能力指示矩陣為全1矩陣。

綜上所述，基于網(wǎng)絡(luò)拓撲分析構(gòu)造H矩陣，結(jié)合設(shè)備作用特性分析進行矩陣運算得到OAI矩陣。OAI將作為后續(xù)建模的基礎(chǔ)參數(shù)，用于構(gòu)造設(shè)備對負荷的作用情況變量與設(shè)備安裝決策變量之間的耦合約束等。

3 設(shè)備統(tǒng)一優(yōu)化配置模型

3.1 設(shè)備安裝決策與可靠性指標的關(guān)系解析約束

本小節(jié)將基于OAI矩陣，結(jié)合設(shè)備的組合動作機制和動作性能分析，通過代數(shù)運算和邏輯分析構(gòu)建相關(guān)約束，解析設(shè)備安裝決策變量、單個設(shè)備作用情況變量、同類設(shè)備組合作用情況變量、多種類設(shè)備組合作用情況變量與用戶可靠性指標變量之間的關(guān)系。

1）單個設(shè)備作用約束。描述單個設(shè)備對單個節(jié)點負荷的作用情況變量與設(shè)備安裝決策變量之間的耦合關(guān)系。

上述約束涉及的0-1變量包括

2）同類設(shè)備組合作用約束。描述同類設(shè)備組合對單個節(jié)點負荷的作用情況變量與單個設(shè)備對單個節(jié)點負荷的作用情況變量之間的耦合關(guān)系。

此外，同一位置至多只能安裝一種分段開關(guān)，故有

上述約束涉及的0-1變量包括

3）多種類設(shè)備組合作用約束。描述單個設(shè)備作用情況變量、同類設(shè)備組合作用情況變量、多種類設(shè)備組合作用情況變量等之間的耦合關(guān)系。

（1）聯(lián)絡(luò)線與聯(lián)絡(luò)開關(guān)。當(dāng)聯(lián)絡(luò)線可恢復(fù)負荷且對應(yīng)安裝自動化聯(lián)絡(luò)開關(guān)時，聯(lián)絡(luò)線通過自動化操作恢復(fù)負荷，故有

通過聯(lián)絡(luò)線恢復(fù)節(jié)點供電的前提是節(jié)點要由上游開關(guān)與故障分離，而通過原饋線恢復(fù)供電的前提是線路故障不發(fā)生在節(jié)點上游，且不通過節(jié)點上游開關(guān)隔離故障，故有

其次，若某一段線路上無分段開關(guān)或斷路器動作，則聯(lián)絡(luò)線為線路兩端節(jié)點恢復(fù)供電的能力相同，否則優(yōu)先恢復(fù)相對上游的節(jié)點，故有

當(dāng)且僅當(dāng)斷路器能為任意一個負荷節(jié)點隔離故障時，其隔離操作狀態(tài)為1，故有

此外，對于饋線而言，在故障下至多只有一臺斷路器起隔離故障操作，故

由于為負荷隔離故障的分段開關(guān)與配合聯(lián)絡(luò)線實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的分段開關(guān)可能不一致（即多個分段開關(guān)作用，饋線被分為多段），故對分段開關(guān)的兩種作用分別分析。分段開關(guān)配合聯(lián)絡(luò)線開關(guān)進行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的前提是分段開關(guān)設(shè)備已被安裝，故有

綜合考慮故障隔離與網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，分段開關(guān)與聯(lián)絡(luò)線的組合作用耦合關(guān)系可描述為

考慮到線路的傳輸容量有效，聯(lián)絡(luò)線作用能力可能會因此受限。本文主要討論兩種限制：①聯(lián)絡(luò)線本身的物理傳輸容量限制；②各變電站及其饋線的傳輸容量限制。對應(yīng)約束分別為

上述約束涉及的0-1變量包括

式（61）～式（64）的中斷持續(xù)時間約束分別對應(yīng)不同的設(shè)備組合操作情況。式（60）表示當(dāng)負荷不受故障影響（由斷路器隔離故障）時的中斷時間；式（61）表示當(dāng)負荷無法通過原饋線、聯(lián)絡(luò)線、備用線、斷路器等設(shè)備中的任意一種作用并恢復(fù)供電時，其停電時間為故障修復(fù)時間；式（62）表示當(dāng)負荷可由聯(lián)絡(luò)線恢復(fù)供電時，其停電時間根據(jù)分段及聯(lián)絡(luò)開關(guān)的手動/自動工作情況進一步細分；式（63）表示當(dāng)負荷可由原饋線恢復(fù)供電時，其停電時間根據(jù)分段開關(guān)的手動/自動工作情況進一步細分；式（64）表示當(dāng)負荷由備用線路供電或被負荷控制開關(guān)切負荷時的中斷時間。

綜上所述，式（14）～式（64）通過引入單個設(shè)備、同類設(shè)備組合、多種類設(shè)備組合作用情況等變量，構(gòu)建變量之間的耦合約束，解析了設(shè)備安裝決策變量與用戶可靠性指標變量之間的關(guān)系。

3.2 目標函數(shù)

用戶可靠性需求有彈性與剛性兩種體現(xiàn)形式。其中，彈性可靠性需求是指用戶節(jié)點的可靠性水平無嚴格限制，用戶各自申報其停電成本，體現(xiàn)其差異化可靠性需求。此時，目標函數(shù)由系統(tǒng)投資運行維護成本和體現(xiàn)用戶彈性可靠性需求的停電成本構(gòu)成，有

體現(xiàn)用戶彈性可靠性需求的停電成本函數(shù)為

剛性可靠性需求則是指用戶申報可接受的最低可靠性水平，目標函數(shù)為系統(tǒng)投資運行維護成本，添加如下約束來限制用戶節(jié)點的停電時間。

此外，若對系統(tǒng)整體可靠性水平有要求，可添加與電量不足期望值（Expected Energy Not Supplied, EENS），系統(tǒng)平均中斷持續(xù)時間指數(shù)（System Average Interruption Duration Index, SAIDI）等系統(tǒng)可靠性指標相關(guān)的約束或目標函數(shù)[27]。

綜上所述，式（14）～式（68）構(gòu)成了考慮差異化可靠性需求的配電系統(tǒng)設(shè)備統(tǒng)一優(yōu)化配置模型，該模型包含非線性約束式（29）、式（30）、式（46）、式（52）、（55）～式（57），本質(zhì)上是混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題（Mixed Integer Nonlinear Programming, MINLP）。因此，本文基于邏輯分析或凸松弛對非線性約束進行線性化處理（約束處理詳見附錄），最終，得到MILP模型，可采用成熟的商業(yè)求解器求解。所提模型涵蓋手動/自動分段開關(guān)、斷路器、外部/內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線、手動/自動聯(lián)絡(luò)開關(guān)、備用線、負荷控制開關(guān)等設(shè)備。基于所提建模思路，模型可進一步涵蓋更多類型的設(shè)備（熔斷器、故障指示器和分布式備用電源等），考慮更多不同的設(shè)備性能（設(shè)備動作時間和設(shè)備容量限制等），具有良好的可擴展性。

3.3 配電網(wǎng)多種設(shè)備統(tǒng)一優(yōu)化配置方法

本文所提建模方法的基本思路總結(jié)如下：

（1）基于原始網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)與設(shè)備作用特性分析，構(gòu)造各類設(shè)備對于各個負荷節(jié)點的OAI矩陣。

（2）基于OAI矩陣，構(gòu)造單個設(shè)備作用約束。

（3）基于同類設(shè)備組合作用特性分析，構(gòu)造同類設(shè)備組合作用約束。

（4）基于不同種類設(shè)備組合動作邏輯關(guān)系與組合作用特性，考慮網(wǎng)絡(luò)傳輸特性和設(shè)備容量限制，構(gòu)造多種類設(shè)備組合作用約束。

（5）分析各個故障場景下設(shè)備組合作用情況對用戶停電時間的影響，構(gòu)造用戶可靠性指標解析約束。

（6）構(gòu)建綜合考慮設(shè)備投資成本與用戶差異化彈性/剛性可靠性需求的目標函數(shù)與可靠性水平約束，建立統(tǒng)一優(yōu)化配置模型。

（7）基于邏輯分析和凸松弛法對模型非線性約束進行線性化處理，最終得到MILP模型，可采用商用求解器求解。

4 算例分析

本小節(jié)將基于算例分析說明所提方法的有效性與必要性。本文實際算例采用某區(qū)域配電網(wǎng)[17]，該系統(tǒng)包含11個變電站節(jié)點、83個負荷節(jié)點、166個分段開關(guān)或斷路器的待安裝位置（靠近負荷節(jié)點兩側(cè)）、50個聯(lián)絡(luò)線的待安裝位置（其中30個對應(yīng)外部聯(lián)絡(luò)線、20個對應(yīng)內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線，如圖3中虛線所示）、83個負荷控制開關(guān)或電源切換開關(guān)的待安裝位置，備用線路可與常用線路平行架設(shè)。假設(shè)系統(tǒng)包含A、B、C三類用戶，其中A類用戶的可靠性水平要求或停電成本最高，C類用戶最低。原始網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、用戶分布情況、設(shè)備待安裝位置等如圖3所示。系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)參數(shù)、負荷需求、設(shè)備投資成本、設(shè)備動作時間、用戶可靠性價值等算例相關(guān)數(shù)據(jù)詳見文獻[30]。規(guī)劃所考慮的年限（即設(shè)備的使用壽命）為15年，貼現(xiàn)率為8%。本文所有數(shù)值結(jié)果均在32 GB內(nèi)存，Intel(R) Core (TM) i9-9900U處理器的計算機上，基于Matlab平臺建模，調(diào)用Gurobi求解器求解獲得。

圖3 配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)

為驗證所提配電網(wǎng)多種設(shè)備統(tǒng)一優(yōu)化配置方法的有效性與必要性，本文在剛性、彈性可靠性需求兩種情況下，根據(jù)聯(lián)合優(yōu)化配置的設(shè)備類型不同，各設(shè)置9個對比算例。其中，算例1在原始網(wǎng)架結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，僅考慮手動分段開關(guān)的配置；算例2考慮手動和自動分段開關(guān)的聯(lián)合配置；算例3考慮分段開關(guān)和外部聯(lián)絡(luò)線的聯(lián)合配置，其中，分段開關(guān)有手動和自動兩種類型，外部聯(lián)絡(luò)線上默認安裝手動聯(lián)絡(luò)開關(guān)；算例4考慮分段開關(guān)和外部聯(lián)絡(luò)線的聯(lián)合配置，其中，分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)均有手動、自動兩種類型；算例5考慮分段開關(guān)、外部、內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線的聯(lián)合配置，其中，分段開關(guān)和外部聯(lián)絡(luò)線的開關(guān)均有手動、自動兩種類型，內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線默認安裝手動聯(lián)絡(luò)開關(guān)；算例6考慮分段開關(guān)、外部、內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線的聯(lián)合配置，其中，分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)均有手動、自動兩種類型；算例7在算例6的基礎(chǔ)上進一步考慮斷路器的聯(lián)合配置；算例8在算例7的基礎(chǔ)上進一步考慮備用線和電源切換開關(guān)的聯(lián)合配置；算例9在算例8的基礎(chǔ)上進一步考慮負荷控制開關(guān)的聯(lián)合配置。從算例1到算例9，聯(lián)合優(yōu)化配置的設(shè)備類型逐步增加，其中，算例1～算例7代表了現(xiàn)有方法僅考慮手動、自動分段開關(guān)，外部、內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線，手動、自動聯(lián)絡(luò)線開關(guān)、斷路器中部分設(shè)備聯(lián)合優(yōu)化配置的現(xiàn)狀；算例8、算例9則表示進一步考慮備用線、電源切換開關(guān)、負荷控制開關(guān)等設(shè)備聯(lián)合優(yōu)化配置的情況，算例9對應(yīng)完整的本文所提模型。

分別考慮用戶節(jié)點的剛性、彈性可靠性需求，隨聯(lián)合優(yōu)化配置的設(shè)備類型逐漸增加，系統(tǒng)可靠性服務(wù)供應(yīng)情況與系統(tǒng)總成本如圖4所示。

圖4 不同算例下的系統(tǒng)總成本

如圖4所示，在剛性可靠性需求情況下，當(dāng)聯(lián)合優(yōu)化配置的設(shè)備類型較少時（算例1～算例6），可靠性服務(wù)供應(yīng)的靈活性不足，部分用戶的剛性可靠性需求無法得到滿足；當(dāng)聯(lián)合優(yōu)化配置的設(shè)備類型足夠多時（算例7～算例9），所有用戶的剛性可靠性需求都得到滿足，表明本文所提多種設(shè)備統(tǒng)一優(yōu)化配置方法能夠充分利用不同設(shè)備的作用特點，靈活滿足用戶的剛性可靠性需求。此外，隨著設(shè)備類型的增加，滿足同樣剛性可靠性需求的設(shè)備總投資運行維護成本降低，體現(xiàn)了本文所提方法能夠充分發(fā)揮不同設(shè)備的組合作用優(yōu)勢，有效提升設(shè)備投資規(guī)劃的經(jīng)濟性。在彈性可靠性需求情況下，隨設(shè)備類型增加，綜合考慮設(shè)備總投資運行維護成本與用戶停電成本的系統(tǒng)總成本顯著降低，相比于待選設(shè)備只有手動分段開關(guān)的情況，依次加入自動化分段開關(guān)、手動外部聯(lián)絡(luò)線、自動化外部聯(lián)絡(luò)線、手動內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線、自動化內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線、斷路器、備用線和負荷控制開關(guān)，系統(tǒng)總成本分別降低了11.6%、36.4%、45.1%、50.7%、52.8%、55.2%、67.1%、69.1%，表明所提方法能夠有效提升設(shè)備配置的經(jīng)濟性與可靠性服務(wù)供應(yīng)的靈活性。上述結(jié)果說明了本文所提方法的有效性與必要性。

此外，彈性可靠性需求情況下，三類用戶的平均可靠性水平變化如圖5所示。隨著設(shè)備類型的增加，可靠性服務(wù)的供應(yīng)能力逐漸增強且更為靈活，各類用戶的平均停電持續(xù)時間基本呈遞減趨勢。注意到，相比于算例8，算例9中A類用戶的平均停電時間略有減少，而B、C兩類用戶的平均停電時間略有增加。其原因在于，算例9引入了負荷控制開關(guān)，從而根據(jù)用戶的差異化可靠性價值，在系統(tǒng)可用傳輸容量有限的情況下，傾向于切除停電成本較低的負荷，以保證停電成本較高的負荷恢復(fù)供電，體現(xiàn)了所提方法可充分發(fā)揮設(shè)備的作用特點與組合作用優(yōu)勢，靈活權(quán)衡不同負荷的可靠性成本與設(shè)備總投資運行維護成本。

圖5 用戶在不同設(shè)備配置下的平均中斷持續(xù)時間

以彈性可靠性需求情況為例，典型算例的系統(tǒng)設(shè)備規(guī)劃結(jié)果見附錄。針對規(guī)劃結(jié)果的進一步解析如下。

對于分段開關(guān)而言，在手動、自動化開關(guān)組合配置時，由于自動化開關(guān)成本高且操作時間短，故傾向于安裝在停電成本較高的用戶節(jié)點附近（A、B類用戶）；同理，對于斷路器而言，由于其可以迅速隔離下游支路故障，同樣傾向于安裝在停電成本較高的用戶節(jié)點下游。

對于聯(lián)絡(luò)線而言，由于內(nèi)部、外部聯(lián)絡(luò)線有如下作用特點：①內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線源節(jié)點上游線路發(fā)生故障時，內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線無法作用，但在不考慮不同饋線發(fā)生多階故障時，外部聯(lián)絡(luò)線始終具有供電能力；②外部聯(lián)絡(luò)線的傳輸能力受到聯(lián)絡(luò)線源節(jié)點所在饋線的負載容量限制。故當(dāng)某一變電站及其饋線離其他變電站距離較遠，或附近變電站饋線負載率較高時，傾向于安裝內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線，且內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線源節(jié)點會盡可能靠近變電站節(jié)點（如算例6、算例7的饋線4、5、6）。對于聯(lián)絡(luò)開關(guān)而言，由于自動化聯(lián)絡(luò)開關(guān)的投資成本相對于聯(lián)絡(luò)線的投資成本較小，又可以明顯提高聯(lián)絡(luò)線的切換速度，故一旦投資聯(lián)絡(luò)線，其聯(lián)絡(luò)線開關(guān)傾向于配置自動化開關(guān)。此外，與單獨配置分段開關(guān)相比，聯(lián)合配置聯(lián)絡(luò)線可以有效提升饋線末端節(jié)點的可靠性水平。

對于來自同一變電站的備用線路而言，其投資成本同負荷節(jié)點與電源點的距離成正比，因此對于離其他變電站較遠（或附近變電站負荷較重），以及離電源節(jié)點較近的高可靠性節(jié)點，適宜于安裝備用線。

對于負荷控制開關(guān)而言，其通常與聯(lián)絡(luò)線配合動作，在聯(lián)絡(luò)線傳輸功率緊張時，并不嚴格按照負荷上下游關(guān)系恢復(fù)負荷，而根據(jù)負荷大小及停電成本有選擇性地恢復(fù)負荷（算例9），從而實現(xiàn)了聯(lián)絡(luò)線容量的高效利用，進一步降低系統(tǒng)總成本。

5 結(jié)論

本文提出了一種考慮可靠性需求的配電網(wǎng)多種設(shè)備統(tǒng)一優(yōu)化配置方法。所提方法基于OAI矩陣、結(jié)合多種設(shè)備的聯(lián)合動作機制與動作性能，引入單個設(shè)備、同類設(shè)備組合、多種類設(shè)備組合作用情況變量，通過代數(shù)運算和邏輯分析構(gòu)建相關(guān)約束，解析分段開關(guān)、斷路器、外部聯(lián)絡(luò)線、內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線、聯(lián)絡(luò)開關(guān)、備用線、電源切換開關(guān)、負荷控制開關(guān)等多種設(shè)備安裝決策變量與用戶可靠性指標變量之間的關(guān)系，最終構(gòu)建多種設(shè)備統(tǒng)一優(yōu)化配置MILP模型。本文所提設(shè)備操作能力描述方法與建模思路可廣泛適用于配電系統(tǒng)設(shè)備，具有良好的可擴展性。算例分析表明，本文所提多種設(shè)備統(tǒng)一優(yōu)化配置方法可充分發(fā)揮各類設(shè)備的作用特點與組合作用優(yōu)勢，靈活、經(jīng)濟、高效地滿足用戶的差異化可靠性需求，充分提高設(shè)備利用效益，有效降低系統(tǒng)總成本。

附 錄

式（29）可線性化處理為

式（30）可線性化處理為

式（46）可線性化處理為

式（52）可線性化處理為

式（55）可線性化處理為

式（56）可線性化處理為

式（57）可線性化處理為

典型算例的系統(tǒng)設(shè)備規(guī)劃結(jié)果如附圖1所示。

附圖1 典型算例的設(shè)備規(guī)劃結(jié)果

App.Fig.1 Equipment planning results of typical cases

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A Unified Optimal Placement Method for Multiple Types of Devices in Distribution Networks Considering Reliability Demand

Wang Yi1Yang Zhifang1Yu Juan1Liu Junyong2

（1. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China 2. College of Electrical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 China）

With the deepening of power system reform, providing high-quality and customized power supply reliability services to users is one of the important tasks of electricity enterprises in the future. Optimizing the placement of devices in the distribution network is an important foundation to realize an efficient supply of reliability services. However, the existing routing methodologies-based device placement modeling approaches ignore some combination actions of different devices and do not apply to the unified optimal placement problem for multiple types of devices with complex combination action mechanisms. To further improve the flexibility, accuracy, and economy of reliability service supply, this paper proposes a unified optimal placement method for multiple types of devices in distribution networks considering reliability demand.

Firstly, based on the analysis of network topology and device action characteristics, the device operation ability indicator matrix is constructed; secondly, based on the proposed matrix, combining the analysis of device combination action mechanism and device action performance, intermediate variables including action situation variables of the single device, the same type device combination, and the multiple types device combination are introduced are introduced and corresponding constraints are constructed to describe the relationship between device placement decision variables and user reliability index variables; thirdly, considering the investment, operation and maintenance cost of the devices and users’ differentiated reliability demand, a unified optimal placement model of multiple devices is established, formulated as a mixed integer linear programming problem, including sectional switches, circuit breakers, external tie lines, internal tie lines, tie line switches, backup lines, power switching switches, load control switches, etc.

The numerical simulation is developed based on the regional distribution network, which contains 11 substation nodes, 83 load nodes, 166 sectional switch or circuit breaker installation locations, and 50 tie line installation locations. It is assumed that the system contains three types of users A, B, and C, where the reliability level requirements or outage costs are highest for A users and lowest for C users. To verify the effectiveness and necessity of the proposed method, this paper sets up 9 comparison cases in each of the two situations of rigid and flexible reliability demand, according to the types of devices in the joint optimal placement. From case 1 to case 9, the types of devices considered in the joint optimal placement model increase gradually.

The following conclusions can be drawn from the simulation analysis: (1) Considering rigid reliability demand, as the types of device increase, the rigid reliability demand of all users can be satisfied, and the total investment, operation and maintenance cost of the devices decreases. (2) Considering flexible reliability demand, as the types of device increase, the total system cost, including the total investment, operation and maintenance cost of the devices, and the outage cost of users, decreases significantly. (3) Considering flexible reliability demand, as the types of devices increase, the average interruption duration of all types of users shows a decreasing trend. The above conclusions indicate that the proposed method can give full play to the characteristics and combined effects of the multiple types of devices, and effectively improve the economy of device allocation and flexibility of reliability service supply.

Distribution network, switch, tie lie, reliability, interruption duration, device optimal placement, mixed integer linear programming

TM715

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221792

國家自然科學(xué)基金項目（U2066209）和重慶英才計劃項目（CQYC2021059365）資助。

2022-09-21

2022-11-30

王 怡 女，1998年生，博士研究生，研究方向為電力市場、電力系統(tǒng)規(guī)劃等。E-mail：20153529@cqu.edu.cn

楊知方 男，1992年生，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化、電力市場等。E-mail：zfyang@cqu.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫 蕾）