基于七自由度車輛模型仿真平臺的輪胎操縱穩定性仿真分析

孫曉峰，梅光煥，張凱凱，王龍慶，李慧敏

（青島森麒麟輪胎股份有限公司，山東 青島 266229）

輪胎是車輛直接與地面接觸的部件，在車輛行駛過程中擔任重要角色，輪胎的力學特性對車輛的安全性能、燃油經濟性、操縱穩定性、噪聲以及乘坐舒適性都有重要的影響。輪胎是一個由多種橡膠材料和鋼絲、聚酯等簾線組成的復雜彈性體，輪胎的力學特性呈現非線性特征，充氣壓力、負荷、溫度等外部條件以及輪胎本身的結構參數等都會對輪胎的力學特性產生重要影響[1]，所以輪胎力學特性及其與車輛的匹配性研究一直是車輛及輪胎動力學研究的重要方向。

在輪胎開發設計過程中，對輪胎操縱穩定性和舒適性的評價一般根據實車測試的結果來判定，而實車測試的結果往往受到車手測試能力的影響，測試場地和測試溫度等環境因素也對測試結果產生影響，而且實車測試成本較高，難以大批量開展，這也是限制各方對輪胎特性深入研究的一個重要因素。在室內試驗機上可以獲得輪胎的力學特性，室內試驗可以較好地反映輪胎的性能，又不需要實車測試的苛刻條件，所以很適合在輪胎開發設計初期開展。對室內試驗的輪胎力學特性與實車測試輪胎的操縱穩定性和舒適性進行匹配一致性研究是輪胎開發過程中的重要內容。

輪胎的力學特性復雜多變，受眾多因素影響，難以用一個或者幾個指標對輪胎的性能進行全面概括，而且不同的實車工況測試也往往對應輪胎不同的力學特性，這也增大了輪胎特性與實車性能匹配的研究難度，而仿真技術的應用可以在一定程度上解決這個問題，仿真可以整體輸入輪胎在各個工況下的力學特性數據，通過對車輛行駛過程中行駛姿態的控制，反映輪胎力學特性對整個車輛駕駛過程的影響。

1 七自由度車輛模型及PAC模型簡介

1.1 七自由度車輛模型

車輛動力學發展過程中，研究者們建立了各種用于車輛動力學研究的車輛模型，從最簡單的二自由度模型到三自由度、七自由度模型，以及更為復雜的十四、十七自由度模型。二自由度車輛模型是最基礎的車輛動力學模型，它反映車輛在側向和橫擺兩個自由度下的響應，三自由度車輛模型則增加了縱向自由度的控制，在此基礎上增加了4個輪胎的轉動則構成了七自由度車輛模型[2]。本工作主要基于七自由度車輛模型進行車輛操縱穩定性匹配性研究，七自由度車輛模型包括了車輛的橫擺、側向和縱向運動過程的分析，也考慮了載荷對輪胎特性的影響，盡可能考慮輪胎特性對車輛運動過程的影響，減少過多自由度對仿真效率的影響。

七自由度車輛模型示于圖1。其中，r為橫擺角速度，δ為車輪轉角，V為車輛前進速度，β為質心側偏角，Vx為縱向速度，Vy為側向速度，a為質心距前軸水平距離，b為質心距后軸水平距離，Fxi和Fyi分別為輪胎縱向力和側向力，αi為車輪側偏角，i＝1，2，3，4（分別對應4個車輪）。

圖1 七自由度車輛模型示意

對整車進行動力學分析[3]，車輛存在車輛坐標系下沿X軸的縱向力平衡、沿Y軸的側向力平衡、繞Z軸的力矩平衡以及4個車輪的力矩平衡。

縱向力平衡：

側向力平衡：

繞Z軸力矩平衡：

4個車輪的力矩平衡方程：

式中，m為整車質量，Iz為車輛轉動慣量，tw1為前軸輪距，tw2為后軸輪距，Itw為輪胎轉動慣量，wi為輪胎滾動角度，Rw為輪胎半徑，Tbi為制動力矩，Tdi為驅動力矩。

對車輛質心運動進行分析，如圖2所示。OX軸與OY軸為車輛坐標系的縱軸與橫軸。

圖2 車輛質心運動位移示意

由于汽車轉向行駛時伴有平移和轉動，在t＋t時刻，車輛坐標系中質心速度的大小與方向均發生變化，而車輛坐標系的縱軸與橫軸的方向亦發生變化?？紤]縱向速度Vx和側向速度Vy隨OX軸和OY軸所發生的隨機變化，假設θ小，sinθ≈θ，cosθ≈1，可以得到

隨OX軸的速度變化：

隨OY軸的速度變化：

定義縱向加速度為ax，側向加速度為ay，則：

其中，Ωz＝r，代入上式可以獲得：

車輛存在側向加速度和縱向加速度時，車輛發生載荷轉移，4個輪胎的載荷重新分配，得到4個輪胎的載荷：

式中：Fzi為垂向力；ms為懸掛質量；l為前后軸距，l＝a＋b；d為平均輪距，d＝（tw1＋tw2）/2；h為質心到地面的距離。

根據車輛動力學特性可以得出4個車輪的側偏角公式：

各車輪輪心在車輪坐標系下的縱向速度Vti：

各車輪滑移率λi：

1.2 輪胎PAC模型

輪胎模型作為車輛模型的關鍵部分，對于輪胎開發者來說，辨識模型的選擇和辨識精度尤為重要，最常用的操縱穩定性輪胎模型是PAC模型，由H.B.Pacejka教授構建，理論基礎來自其提出的魔術公式（Magic Formula Tire Model）[4]，在此不再贅述。

PAC模型數據來自于室內臺架試驗，其辨識精度高，可以很好地反映輪胎的力學特性，對于車輛動力學研究，輪胎PAC模型可以作為很好的輪胎模型輸入。

為了實現輪胎力學特性與車輛的匹配一致性研究，吉林大學智能網聯車輛動力學實驗室開發了基于MATLAB SIMULINK的七自由度車輛模型仿真平臺，該平臺基于七自由度車輛動力學模型，考慮整車的相關參數，輪胎模型作為關鍵輸入部分，可以進行車輛轉向盤角階躍瞬態響應工況、固定方向盤轉角穩態回轉工況以及蛇形工況等車輛操縱穩定性工況的仿真，獲得各工況下側向加速度、橫擺角速度、各個車輪側偏角以及車身側傾角等關鍵指標，可以幫助工程師進行輪胎力學特性與車輛操縱穩定性的匹配研究。

2 試驗設計及結果

本工作為研究基于輪胎特性的客觀指標與主觀操縱穩定性評價的一致性，選取225/60R17規格，4個設計方案主要進行輪胎結構上的調整。按照PAC2002模型相關參數設定，試驗充氣壓力為250 kPa，載荷為700 kg，試驗設備為美國MTS公司生產的MTS Flat-Trac CT Plus型六分力試驗機，并進行基于七自由度車輛仿真平臺的車輛操縱穩定性實車工況仿真。

PAC模型的辨識關鍵參數如表1所示，其中，PCY1為形狀因子，反映側偏曲線的整體形態；PDY1，PDY2，PDY3為峰值因子，反映側偏曲線的峰值；PEY1，PEY2，PEY3，PEY4為曲率因子，反映側偏曲線在峰值處的曲率；PKY1，PKY2，PKY3為剛度因子，關系側偏曲線在零點處的斜率，反映側偏剛度特性；PHY1，PHY2，PHY3為水平偏移因子，影響側向力為零點處的側偏角；PVY1，PVY2，PVY3，PVY4為垂直偏移因子，決定側向力的垂向偏移。

表1 PAC模型的辨識參數

2.1 仿真工況及仿真結果

參考GB/T 6323—2014《汽車操縱穩定性試驗方法》進行仿真工況條件的設置以及客觀指標的提取，仿真結果的分析和判定可以參考QC/T 480—1999《汽車操縱穩定性指標限值與評價方法》及其他相關文獻資料[5]。車型為市場某SUV，車輛參數（車輛質量、軸距、質心高度及轉動慣量等）及仿真平臺界面如圖3所示。

圖3 七自由度車輛仿真平臺參數界面示意

2.1.1 角階躍工況

轉向盤角階躍試驗的主要作用是評價汽車的轉向靈敏程度以及隨動性能[5]。其實施的具體方法為：整車先以一個恒定的車速進行直線行駛，然后駕駛員突然將方向盤轉過一定的角度并保持不變，直到車輛達到穩定狀態，記錄車輛的運動狀態，該工況涉及的關鍵指標為側向加速度響應時間、橫擺角速度響應時間、側向加速度總方差、橫擺角速度總方差以及橫擺角速度超調量等。側向加速度響應時間、橫擺角速度響應時間表征汽車瞬態轉向時反應的快慢；轉向靈敏度為穩態側向加速度與轉角的比值，可以反映車輛的轉向靈敏性；橫擺角速度超調量體現了汽車響應與轉角輸入之間偏差的程度；側向加速度總方差表征了在相應的角階躍指令操作下所產生的汽車執行偏差的累積情況，是全面表征汽車指令執行誤差的重要指標，該指標值越小，駕駛員主觀評價越好。

設置角階躍工況仿真車速為80 km·h-1，階躍時間為0.5 s，方向盤轉角為45°，仿真結果如表2所示。

表2 角階躍工況仿真結果

由表2可知：方案三的側向加速度響應時間和側向加速度總方差明顯小于其他方案，車輛隨方向盤輸入的跟隨性最好，車輛響應性能最好；方案二的橫擺角速度峰值相對較小，而橫擺角速度超調量最大，說明該方案出現更多的橫擺角速度超調，增加了車輛移線失穩的風險，需要車手進行更多的調整以使車輛保持正常的路線行駛。

2.1.2 穩態回轉工況

穩態回轉工況是評價車輛不足轉向特性最常用的方法，可以分為固定方向盤轉角和固定轉向半徑2種試驗方式。本工作主要采用固定方向盤轉角的方式進行。穩態回轉試驗一般采用前后軸側偏角差值與側向加速度變化曲線的形式考察車輛的不足轉向特性。若不足轉向度過高，車輛出現推頭現象，操縱性差；若出現過多轉向，則車輛的穩定性差，一般情況下要求車輛有較小的不足轉向度[6]。

穩態回轉試驗車身側傾度為車身側傾角與側向加速度關系曲線上側向加速度為2 m·s-2處的平均斜率，其表示汽車在穩態轉向時車身的傾斜程度，車身側傾度越大，駕駛員主觀評價越差，汽車的安全性越差。

設置穩態回轉工況仿真固定方向盤轉角為180°，側向加速度梯度為0.25 m·s-2，仿真結果如表3所示。

表3 穩態回轉工況仿真結果（°）·（m·s-2）-1

由表3可知，不足轉向度從高到低依次為方案一、方案二、方案四、方案三。方案一和二的不足轉向度非常接近，方案三的不足轉向度較低，結合角階躍工況其轉向靈敏度較高，反映其具有較好的操縱穩定性，但其車身側傾度略大，這會加大車輛側傾控制的難度。

2.1.3 蛇形工況

蛇形工況是車輛“S”形繞樁試驗，即試驗車輛反復穿過試驗布置的標桿，可以很大程度上體現出車輛在進行轉向運動時，汽車系統的綜合性能[7]，可以獲取的指標有平均方向盤轉角、平均側向加速度、平均橫擺角速度以及平均車身側傾角。車輛的車身側傾角和橫擺角速度越小，其主觀評價越好[8]。在蛇形工況仿真過程中，方向盤轉角按固定路線輸入，車速為100 km·h-1，最大側向加速度控制在0.7g，通過平均橫擺角速度峰值與平均車身側傾角峰值評價車輛的操縱穩定性。蛇形工況仿真結果如表4所示。

表4 蛇形工況仿真結果

由表4可知：方案三的平均車身側傾角峰值最大，在車輛操縱過程中，更容易出現側傾量較大而導致車輛失穩的情況，降低車輛的極限性能；其余3個方案的車身側傾角和橫擺角速度峰值較小，而且3個方案數值比較接近，其操縱穩定性相對更好。

方案三在穩態回轉工況下具有較低的不足轉向度，同時在蛇形工況下具有較大的橫擺角速度峰值，這與方案三操縱性能的評價有所矛盾，不過穩態回轉工況下的不足轉向度主要是對車輛穩態性能的反映，蛇形工況最大橫擺角速度等指標則主要是對車輛瞬態性能的反映，這種情況下需要綜合考慮各項指標，以求得到對輪胎性能的最佳表征。而兩種工況下對車身側傾度的仿真結果基本一致。

2.1.4 綜合分析

選取角階躍工況的側向加速度響應時間、側向加速度總方差、穩態回轉工況的不足轉向度反映車輛的轉向性能，角階躍工況的側向加速度響應時間可以反映輪胎的響應性能，側向加速度總方差可以反映輪胎的線性感和轉向精度，穩態回轉工況的側向加速度小于0.4g時的不足轉向度反映輪胎在車輛轉向性能評價區段的性能。選取角階躍工況的橫擺角速度超調量、穩態回轉工況的不足轉向度和蛇形工況的車身側傾角表征車輛的操縱穩定性，橫擺角速度超調量可以反映車輛移線過程的橫擺超調現象，不足轉向度可以反映車輛整體的操縱穩定性，蛇形工況的車身側傾角可以反映車輛的側傾程度，表征輪胎的抗側傾能力。

選取各仿真工況下的重點指標，將4個方案排名，如表5所示。望小判定標準下，理論排名越靠前，代表其仿真結果數值越小，性能預測結果越好。合計排名相對應分值可以表征對輪胎轉向和操縱穩定性的預測情況，合計分值越低，代表其預測輪胎性能越好。

表5 仿真結果排名

由表5可知，方案三的轉向和操縱穩定性最佳，方案四次之，方案二最差。

2.2 實車測試

為了驗證操縱穩定性仿真結果與實車測試主觀評價結果的一致性，4個方案進行相同條件下的實車測試。測試車輛為市場某SUV車型，同一車手在同一場地進行測試，盡可能減小其他因素對實車測試結果的影響。以方案一作為評分基準，方案二、三、四的評分則以與方案一差值的方式表示，0.25分為1檔。以轉向反饋評價為例，方案三評分“0.50”表示方案三優于方案一2檔，方案二評分“－0.25”表示方案二劣于方案一1檔。另外，轉向反饋、轉向精度、前后軸平衡3項添加了車手的評價細則以更好地進行評價。實車測試結果評價如表6所示。

表6 實車測試結果評價

對比仿真結果和實車測試結果可以發現，仿真轉向預測結果與實車轉向測試評分表現出較高的匹配度，操縱穩定性預測的最佳方案一致，其余方案的預測結果有所出入。

仿真結果和實車評價結果均表明方案三的轉向性能最佳。在轉向單項評價中，包括中心區響應、轉向精度和轉向靈敏度，仿真結果與實車評價結果均表現出較高的匹配度。對于操縱穩定性，方案三的仿真和實車評價總評分以及不足轉向度的評價是一致的，但在對比單項評價時可以發現，方案三的后軸穩定性和移線操縱穩定性評分最低。結合仿真結果分析可以得知，方案三優良的轉向性能使其在操縱穩定性測試中獲得較好的評價，但其側傾支撐能力較差，穩定性表現不足，不過在對4個方案的整體評價中，車手還是對方案三表示了認可。

對比實車評價和仿真分析結果，角階躍工況的側向加速度響應時間可以反映輪胎的響應性能，側向加速度總方差可以反映輪胎的轉向精度和線性感，橫擺角速度超調量可以反映車輛的橫擺超調現象，穩態回轉工況的不足轉向度可以反映車輛的不足轉向特性；穩態回轉工況和蛇形工況的車身側傾角可以在一定程度上反映輪胎的抗側傾能力。因此，基于七自由度車輛模型的仿真平臺可以定性地預測不同方案輪胎的轉向性能，也可以一定程度上對操縱穩定性做出客觀預測。

仿真的精度和準確度依賴于輪胎模型的辨識精度，在采用PAC模型進行輪胎力學特性仿真預測的過程中，往往對輪胎力學特性線性區的辨識可以達到很高的精度，而對非線性區的輪胎特性辨識則會發生較大的偏差，這是造成輪胎操縱穩定性的仿真預測結果相對較差的原因之一。另外，七自由度車輛模型主要基于輪胎側偏特性來預測輪胎在實車測試條件下的表現，對側傾控制的表征仍有不足，在比較劇烈的車輛操作條件下，車輛運動狀態不僅受到輪胎側偏運動的影響，而且還會產生滑移，垂向力、側向力與縱向力相互作用，使得輪胎的力學特性呈現強烈的非線性特性，在這種情況下，僅僅考慮車輛的七自由度已經不能滿足車輛運動狀態的分析，需要更高自由度的仿真模型來進行更精細的研究分析。

3 結論

為研究輪胎操縱穩定性的主客觀評價結果的一致性，進行基于七自由度車輛模型仿真平臺的實車工況的仿真，并對比其與實車測試主觀評價的匹配情況，得出以下結論：

（1）角階躍工況的側向加速度響應時間可以反映輪胎的響應性能，側向加速度總方差可以反映輪胎的轉向精度和線性感，橫擺角速度超調量可以反映車輛的橫擺超調現象，穩態回轉工況的不足轉向度可以反映車輛的不足轉向特性。

（2）選取角階躍工況的側向加速度響應時間、側向加速度總方差、穩態回轉工況的側向加速度小于0.4g時的不足轉向度反映車輛的轉向性能；選取角階躍工況的橫擺角速度超調量、穩態回轉工況的不足轉向度和蛇形工況的車身側傾角表征車輛的操縱穩定性，可以較好地預測輪胎轉向性能，對操縱穩定性也可以在一定程度上進行預測。

（3）基于七自由度車輛模型建立的輪胎性能仿真分析平臺，整體考慮車輛參數、懸架系統的作用以及輪胎在不同的側偏角、側傾角和負荷下的復雜特性，可以對輪胎的性能進行仿真預測，實現對輪胎性能的定性定量分析，但該仿真平臺未考慮復雜滑移條件下的輪胎特性，車輛系統也進行了簡化處理，對于極限工況的仿真能力亟待提高。