HNS 基PBX 炸藥爆轟驅(qū)動平板實驗及產(chǎn)物狀態(tài)方程參數(shù)確定

李淑睿，張 旭，裴紅波，莫建軍，傅 華

（中國工程物理研究院流體物理研究所, 四川 綿陽, 621999）

六硝基茋（hexanitrostilbene，HNS）炸藥是當(dāng)前沖擊片雷管的主要裝藥，其在沖擊片作用下的沖擊轉(zhuǎn)爆轟過程是確保雷管能夠可靠起爆的關(guān)鍵，準(zhǔn)確獲取HNS 炸藥的爆轟反應(yīng)模型參數(shù)，對于深入研究HNS 炸藥的起爆響應(yīng)特性、支撐武器起傳爆序列的數(shù)值化設(shè)計以及評估武器的可靠性具有十分重要的意義。爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程是炸藥爆轟反應(yīng)模型的重要組成部分，用于描述產(chǎn)物氣體的膨脹過程以及產(chǎn)物狀態(tài)參量之間的物理關(guān)系，其參數(shù)通常通過標(biāo)定炸藥爆轟驅(qū)動實驗（如圓筒實驗、爆轟驅(qū)動平板實驗[1–5]）的數(shù)據(jù)得到。HNS 炸藥的臨界直徑（爆轟波能夠穩(wěn)定自持傳播的最小炸藥直徑）很小（約為250 μm[6]），其裝藥直徑一般在5 mm 左右，根據(jù)圓筒實驗中裝藥直徑與圓筒壁厚的對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)裝藥直徑小于10 mm 時，金屬圓筒的壁厚需小于1.35 mm[7]，這對薄壁金屬圓筒的制備提出了極高的要求。因此，對于HNS 炸藥，爆轟驅(qū)動平板實驗是獲取其爆轟驅(qū)動實驗數(shù)據(jù)的更優(yōu)選擇，且該方法還具有簡單、經(jīng)濟、高效的優(yōu)勢。

爆轟驅(qū)動平板實驗一般采用平面波透鏡實現(xiàn)平面爆轟加載，并利用激光干涉測速技術(shù)（photonic Doppler velocimetry，PDV）測量炸藥產(chǎn)物驅(qū)動下金屬平板的運動歷程。目前，在公開報道的爆轟驅(qū)動平板實驗研究中，炸藥樣品的長度通常不超過炸藥直徑（即長徑比不超過1）[8–11]，導(dǎo)致由加載藥柱和平面波透鏡組成的起爆加載邊界對平板運動有貢獻。在加載藥柱方面，楊洋等[9]在2,4-二硝基苯甲醚（2,4-dinitroanisole，DNАN）基含鋁炸藥爆轟驅(qū)動平板實驗中發(fā)現(xiàn)，與三硝基甲苯（2,4,6-trinitrotoluene，TNT）炸藥相比，采用8701 炸藥做加載藥柱時含鋁炸藥對銅板的驅(qū)動能力更強。在平面波透鏡方面，虞德水等[12]將直徑為100 mm 的平面波透鏡等效為相同直徑、厚度為10 mm 的JO-9159 炸藥，成功地模擬了三氨基三硝基苯（triaminotrinitrobenzene，TАTB）基鈍感炸藥驅(qū)動下平板的運動歷程；向梅等[13]在鈍感高能炸藥LX-17 爆轟驅(qū)動平板實驗中，將相同尺寸（直徑為100 mm）的平面波透鏡等效成相同直徑、厚度為20 mm 的PBX-9404 炸藥來開展數(shù)值模擬研究。然而，加載邊界的等效藥量的確定具有較強的人為性，等效方式會影響炸藥實際驅(qū)動能力評估及其產(chǎn)物狀態(tài)方程參數(shù)確定。綜上所述，為了確保炸藥產(chǎn)物狀態(tài)方程參數(shù)的標(biāo)定精度及可信度，在炸藥爆轟驅(qū)動平板實驗中應(yīng)盡可能地降低加載邊界對平板運動的影響。

本研究將HNS 基PBX-1 炸藥的長徑比增至2，測量在炸藥爆轟驅(qū)動下金屬平板的自由面速度；同時，將長徑比為2 的實驗結(jié)果與長徑比為1 的實驗結(jié)果進行對比，探究炸藥長徑比對平面波透鏡等效藥量及炸藥驅(qū)動能力的影響；最后，采用與實驗狀態(tài)一致的參數(shù)開展二維數(shù)值模擬研究，確定PBX-1炸藥產(chǎn)物狀態(tài)方程參數(shù)。

1 實驗方法

本研究采用平面波透鏡與TNT 藥柱作為加載邊界條件，利用PDV 技術(shù)測量PBX-1 炸藥驅(qū)動下金屬平板的運動過程。實驗裝置如圖1 所示。實驗時，雷管起爆傳爆藥生成爆轟波，爆轟波經(jīng)平面波透鏡調(diào)整后形成平面爆轟波，平面爆轟波經(jīng)過TNT 藥柱后作用于PBX-1 炸藥，PBX-1 炸藥發(fā)生爆轟，產(chǎn)物氣體驅(qū)動金屬平板向前運動。在距炸藥端面一定距離處設(shè)置兩個PDV 探頭，對金屬平板的自由面速度變化歷程進行測試。

圖1 PBX-1 炸藥爆轟驅(qū)動平板的實驗裝置Fig.1 Experimental device of plate driven by PBX-1 explosive

PBX-1 炸藥主要由HNS 炸藥組成，含有少量黏結(jié)劑，是沖擊片雷管的常用始發(fā)藥之一。本研究中的PBX-1 炸藥樣品由中國工程物理研究院化工材料研究所提供，密度為(1.585±0.005) g/cm3，直徑為6.04 mm，高度為(6.00±0.02) mm。

如圖1 所示，一發(fā)實驗包含3 個PBX-1 炸藥樣品，其中一個樣品作為藥柱a 安裝于實驗裝置的一個孔中，其余2 個樣品上下疊放合為藥柱b 安裝于實驗裝置的另一個孔中，從而實現(xiàn)在一發(fā)實驗中同時完成2 種長度（或長徑比）的PBX-1 炸藥驅(qū)動金屬平板。選取延展性較好的紫銅作為平板材料，以避免金屬平板發(fā)生層裂，紫銅平板直徑為6.10 mm。平面波透鏡直徑為40 mm。探頭支架材質(zhì)為有機玻璃，可用于確定PBX-1 炸藥樣品和PDV 探頭的相對位置。兩個PDV 探頭的直徑均為1.8 mm，測量波長為1 550 nm，探頭距兩金屬平板的距離分別約為33 和39 mm。利用不同測點處速度曲線的起跳時間差，獲得PBX-1 炸藥的爆轟波傳播速度。

圖2(a)為PDV 探頭測得的原始頻域干涉信號，采用傅里葉變換方法將頻率信號轉(zhuǎn)換為速度時域信息，即可獲得炸藥驅(qū)動下金屬平板自由面速度時程曲線，如圖2(b)所示。速度曲線的時間分辨率為15 ns。

圖2 實驗測得的典型信號Fig.2 Typical experimental data

2 實驗結(jié)果與分析

共開展了3 發(fā)PBX-1 炸藥爆轟驅(qū)動平板實驗，實驗的初始狀態(tài)基本一致，實驗環(huán)境溫度為20 ℃，相對濕度為80%～85%。每發(fā)實驗中測得的PBX-1 炸藥樣品的長度、密度以及金屬平板的厚度，結(jié)果列于表1。

表1 PBX-1 炸藥樣品與金屬平板的實測參數(shù)Table 1 Measured parameters of PBX-1 explosive samples and metal plates

兩種長度的PBX-1 藥柱驅(qū)動下平板的自由面速度-時間曲線如圖3 所示。可以看出，自由面速度-時間曲線具有炸藥爆轟驅(qū)動下平板速度變化歷程的典型特征：沖擊波前沿傳入平板，在平板背面發(fā)生反射，導(dǎo)致平板速度發(fā)生突躍；而后，在炸藥爆轟產(chǎn)物的驅(qū)動作用下，平板進入加速階段；一段時間后，平板速度逐漸穩(wěn)定并達到最大值；由于沖擊波在平板內(nèi)部來回反射，平板速度曲線整體呈現(xiàn)振蕩上升的特征。

圖3 平板自由面速度隨時間的變化曲線Fig.3 Experimental results of free surface velocity history

由自由面速度-時間實驗曲線獲得的平板最大速度和速度起跳時間均列于表2 和表3。由表2 可知，3 發(fā)實驗中，探頭1 測得的最大速度均高于探頭2 測得的速度。由于平板的最大速度與驅(qū)動平板做功的有效裝藥量相關(guān)，因此，驅(qū)動兩平板的有效裝藥量不同。有效裝藥量除受加載邊界的影響外，還與PBX-1 藥柱的長徑比相關(guān)，后續(xù)研究將詳細(xì)討論炸藥長徑比對有效裝藥量的影響。金屬平板的最大運動速度vmax和最大比動能可用于評定炸藥爆轟的驅(qū)動能力。根據(jù)探頭2 記錄的平板速度變化歷程，得到在PBX-1 炸藥爆轟驅(qū)動下平板最大運動速度的平均值為3 023.6 m/s，最大比動能為4.57 kJ/g。利用兩探頭測得的速度起跳時間差和兩藥柱的長度差，可得PBX-1 炸藥的爆轟波傳播速度，見表3。由表3 可知，PBX-1 炸藥內(nèi)部爆轟波傳播的平均速度為6 798.2 m/s。

表2 實驗測得的平板最大速度Table 2 Measured maximum velocity of plate

表3 速度起跳時間與爆轟波傳播速度計算結(jié)果Table 3 Starting points and the calculated results of detonation velocity

此外，從圖3 還可以看出，3 發(fā)實驗中探頭2 都記錄到了平板速度的完整變化歷程（時長為5.5 μs），而探頭1 的有效記錄時間僅約1.5 μs，明顯短于探頭2 的有效記錄時間。為了探明原因，對探頭1 測到的平板速度曲線進行積分，得到平板位移-時間曲線，如圖4 所示。從圖4 可以看出，初始狀態(tài)下藥柱a末端的平板與有機玻璃端面之間的距離約為3.8 mm，3 發(fā)實驗中的平板位移略大于3.8 mm，表明平板飛出有機玻璃空腔后的運動狀態(tài)未被探頭測到。實驗中，藥柱b 凸出于有機玻璃支架，藥柱b 的一部分（約為2 mm）為無約束段，爆轟產(chǎn)生的氣體產(chǎn)物側(cè)向膨脹，可能導(dǎo)致藥柱a 末端的平板在飛出有機玻璃空腔后的運動方向發(fā)生偏離，使得PDV 探頭無法測到平板的后續(xù)運動歷程。基于上述分析，結(jié)合炸藥爆轟驅(qū)動下平板速度歷程的典型特征，可以推知，若未受到藥柱b 的爆轟產(chǎn)物側(cè)向膨脹的影響，平板會繼續(xù)加速，最終穩(wěn)定于某一最大速度。

圖4 探頭1 測得的平板位移-時間曲線（內(nèi)插圖中的單位為mm）Fig.4 Displacement-time curves of metal plate measured by probe 1(Unit in inset figure is mm)

由表2 還可以看出，在3 發(fā)實驗的驅(qū)動后期，探頭1 測得的平板自由面速度均高于探頭2 測得的結(jié)果，表明藥柱a 爆轟驅(qū)動平板的有效裝藥量更大。根據(jù)Cook[14]提出的“爆轟頭”模型，爆轟產(chǎn)物向藥柱四周飛散，在平面爆轟波的傳播過程中只有在波陣面后的一個有限體積內(nèi)產(chǎn)物未受邊側(cè)稀疏波的影響，當(dāng)爆轟波到達炸藥與平板的交界面時，只有在稀疏波前沿輪廓線中未受稀疏波影響的炸藥（即爆轟頭）對驅(qū)動飛片有貢獻。據(jù)此，可計算爆轟驅(qū)動平板過程的有效裝藥量。以炸藥軸向為x軸、徑向為y軸建立坐標(biāo)系，則平面爆轟波后邊側(cè)稀疏波邊界的表達式[15]為

式中：DJ為爆轟波速，t為爆轟波傳播時間。根據(jù)式(1)，當(dāng)爆轟波傳播距離為DJt時，在背后稀疏波的前沿x= 0.5DJt處，邊側(cè)稀疏傳入的深度為y=0.45DJt；當(dāng)藥柱的長徑比超過1.11 時，邊側(cè)稀疏波恰好傳至藥柱中軸，邊側(cè)稀疏波與爆轟波發(fā)生相互作用，產(chǎn)物流場中部不再有一維平面區(qū)。

本研究中，藥柱a 的長徑比為1，由式(1)可知，當(dāng)爆轟波傳至炸藥/平板界面時，即DJt=L（L為藥柱長度）時，背面稀疏波前沿與邊側(cè)稀疏波構(gòu)成的輪廓線如圖5 所示。藥柱b 的長徑比為2，在背面稀疏波前沿到達炸藥/平板界面之前，邊側(cè)稀疏波已傳至炸藥軸線，由于爆轟頭的有效藥量只與藥柱直徑相關(guān)，與藥柱長度無關(guān)，且小于藥柱a 的有效藥量，因此探頭2 測得的平板自由面速度低于探頭1 的結(jié)果。

圖5 炸藥長徑比為1 時的稀疏波輪廓線Fig.5 Rarefaction profile for the explosive whose length equal to diameter

3 發(fā)實驗中，探頭2 測得的平板自由面速度-時間曲線如圖6 所示。由圖6 可知，3 條速度曲線的重合度較高，數(shù)據(jù)一致性較好，驅(qū)動后期平板的最大速度基本一致。由于藥柱b 較長，平板距離起爆邊界較遠，爆轟波到達炸藥/平板界面前已在PBX-1藥柱中達到穩(wěn)定的傳播狀態(tài)。穩(wěn)定爆轟波的壓力、粒子速度等狀態(tài)參量主要與炸藥本身相關(guān)，受起爆邊界的影響較小，因此，藥柱b 末端的平板在穩(wěn)定爆轟波驅(qū)動下的運動過程受平面波透鏡和加載藥柱的影響較小，實驗結(jié)果可用于標(biāo)定PBX-1 炸藥的產(chǎn)物狀態(tài)方程參數(shù)。

圖6 探頭2 測得的平板自由面速度曲線對比Fig.6 Comparison of free surface velocity profiles of plate obtained by probe 2

3 產(chǎn)物狀態(tài)方程參數(shù)確定

建立與實驗狀態(tài)一致的二維計算模型，如圖7 所示。由于藥柱b 處的平板在驅(qū)動過程中受平面波透鏡和TNT 加載藥柱的影響較小，因此建模時忽略平面波透鏡加載裝置，直接用線起爆作為起爆輸入。PBX-1 炸藥的尺寸為6 mm×12 mm，網(wǎng)格尺寸為0.10 mm×0.05 mm；銅板尺寸為6 mm×0.20 mm。銅板用Grüneisen 狀態(tài)方程描述，參數(shù)見表4，其中：ρ0為初始密度，C為粒子速度-沖擊波速度曲線的截距，γ0為Grüneisen 系數(shù)，S1、S2、S3和a為常數(shù)。

表4 銅的Grüneisen 狀態(tài)方程參數(shù)[16]Table 4 Parameters of Grüneisen equation of state for copper[16]

圖7 炸藥驅(qū)動平板的數(shù)值計算模型Fig.7 Numerical model of plate driven by explosive

圖8 為銅板網(wǎng)格尺寸取0.10 mm×0.05 mm 和0.10 mm×0.01 mm 時計算獲得的平板速度歷史。可以發(fā)現(xiàn)：對于小尺寸網(wǎng)格，平板速度的振蕩更加明顯，但是有效計算時間會因網(wǎng)格過早畸變而變短；而對于大尺寸網(wǎng)格，由于網(wǎng)格參量的均勻化處理，平板速度曲線的波動較小，但是有效計算時間顯著增加。鑒于兩條計算曲線的變化趨勢基本一致，最終獲得的平板最大速度也一致，綜合考慮計算精度和計算時間，選取0.10 mm×0.05 mm 的大尺寸網(wǎng)格開展PBX-1 炸藥的爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程參數(shù)標(biāo)定研究。

圖8 不同網(wǎng)格尺寸條件下計算得到的銅板速度-時間曲線Fig.8 Simulated velocity-time curves of plate for different mesh sizes of copper

PBX-1 炸藥的爆轟產(chǎn)物采用標(biāo)準(zhǔn)形式的JWL（Jones-Wilkins-Lee）狀態(tài)方程描述，即

爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程參數(shù)的標(biāo)定流程如下：首先，假設(shè)一組R1、R2、ω，代入式(4)～式(6)，求得對應(yīng)的A、B、C，即獲得一組JWL 狀態(tài)方程的初始參數(shù)，由初始參數(shù)計算平板的自由面速度；然后，將計算得到的平板自由面速度與實驗結(jié)果進行對比，如果相對誤差大于3%，則調(diào)整R1、R2和ω 的取值；重復(fù)上述過程，直至平板自由面速度計算結(jié)果與實驗結(jié)果的相對誤差在3%以內(nèi)。利用該方法確定的PBX-1炸藥的爆轟產(chǎn)物JWL 狀態(tài)方程參數(shù)列于表5。

表5 PBX-1 炸藥爆轟產(chǎn)物JWL 狀態(tài)方程參數(shù)Table 5 Parameters of JWL equation of state for detonation product of PBX-1 explosive

平板自由面速度的數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的對比見圖9，可以看出，計算結(jié)果與實驗曲線符合得較好。計算所得的平板最大速度為2 992 m/s，與實驗測得的平板最大速度平均值3 023.6 m/s 相差1.14%，滿足精度要求。

圖9 數(shù)值模擬與實驗獲得的PBX-1 炸藥爆轟驅(qū)動下平板的自由面速度隨時間的變化曲線Fig.9 Free surface velocity-time curves of plate driven by PBX-1 explosive obtained by simulation and experiment

4 結(jié) 論

(1) 開展直徑為6 mm、藥柱長度不同的HNS 基PBX-1 炸藥爆轟驅(qū)動平板實驗研究，得到了爆轟驅(qū)動下平板的自由面速度-時間變化曲線。結(jié)果表明，炸藥的長徑比顯著影響驅(qū)動平板做功的有效裝藥量，長徑比為1 的炸藥對平板的驅(qū)動能力明顯高于長徑比為2 的炸藥的驅(qū)動能力。

(2) 在同一發(fā)實驗中采用兩種不同長度的PBX-1 炸藥驅(qū)動平板，利用平板開始運動的時間差，得到PBX-1 炸藥的爆轟波傳播速度為6 798.2 m/s。

(3) PBX-1 炸藥的長徑比為2 時，平板驅(qū)動過程受平面波透鏡和TNT 加載藥柱的影響較小。通過開展炸藥爆轟驅(qū)動平板的二維數(shù)值模擬研究，確定了HNS 基PBX-1 炸藥的爆轟產(chǎn)物JWL 狀態(tài)方程參數(shù)。計算得到的平板自由面速度變化歷程與實驗結(jié)果吻合較好。研究結(jié)果可為沖擊片雷管的可靠性數(shù)值評估提供重要的基礎(chǔ)物理參數(shù)。