半潛鉆井平臺(tái)氣隙頻域分析

韋斯俊,梁園華,丁果林,孫政策

(中國(guó)船級(jí)社海洋工程技術(shù)中心,天津 300457)

半潛式鉆井平臺(tái)設(shè)計(jì)時(shí),若初始靜氣隙太小,有可能會(huì)造成波浪砰擊,影響平臺(tái)安全;若初始靜氣隙太大,會(huì)導(dǎo)致平臺(tái)過(guò)高,會(huì)增大平臺(tái)的建造成本,并影響平臺(tái)穩(wěn)性。工程設(shè)計(jì)中采用基于勢(shì)流理論的邊界元方法和不規(guī)則波隨機(jī)方法進(jìn)行半潛式鉆井平臺(tái)氣隙分析[1-3];在分析過(guò)程中需要關(guān)注平臺(tái)二階效應(yīng)、波浪不對(duì)稱和系泊系統(tǒng)等對(duì)氣隙性能的影響,并采用模型試驗(yàn)對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正[4-7];對(duì)于平臺(tái)運(yùn)動(dòng)具有強(qiáng)非線性的半潛式平臺(tái),還需采用非線性時(shí)域方法進(jìn)行分析。在螺旋式的工程方案設(shè)計(jì)階段,采用以上方法評(píng)估平臺(tái)的氣隙性能,需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和計(jì)算資源,影響方案設(shè)計(jì)進(jìn)度。

為解決半潛式鉆井平臺(tái)設(shè)計(jì)過(guò)程中氣隙分析的效率問(wèn)題,找到影響平臺(tái)氣隙性能分析的關(guān)鍵因素,驗(yàn)證設(shè)計(jì)海況波浪參數(shù)對(duì)半潛式平臺(tái)氣隙性能的影響,對(duì)兩座半潛鉆井平臺(tái)進(jìn)行波浪繞射/輻射分析,基于線性氣隙計(jì)算方法,利用Excel和VBA自主開(kāi)發(fā)算法程序計(jì)算平臺(tái)最小氣隙值。預(yù)報(bào)半潛鉆井平臺(tái)在一系列不規(guī)則海況下的氣隙,分析不規(guī)則波波浪能量與平臺(tái)氣隙的關(guān)系。同時(shí),引入不對(duì)稱因子來(lái)考慮波浪的不對(duì)稱現(xiàn)象和非線性繞射現(xiàn)象,通過(guò)敏感性分析探討不對(duì)稱因子α對(duì)半潛鉆井平臺(tái)氣隙的影響。

1 氣隙計(jì)算原理

半潛鉆井平臺(tái)氣隙計(jì)算分析采用頻域分析方法,利用AQWA軟件計(jì)算平臺(tái)在波浪中的運(yùn)動(dòng),得到平臺(tái)重心處運(yùn)動(dòng)和各氣隙觀測(cè)點(diǎn)處的波面升高輻頻響應(yīng)傳遞函數(shù),利用譜分析方法計(jì)算平臺(tái)氣隙觀測(cè)點(diǎn)處垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的最大值ZR,max,結(jié)合已知初始靜氣隙,計(jì)算得到最小氣隙值。

1.1 垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)

平臺(tái)氣隙觀測(cè)點(diǎn)處最小氣隙值等于靜氣隙減去觀測(cè)點(diǎn)垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)最大值,

AGmin=Z0-ZR,max

(1)

式中:AGmin為觀測(cè)點(diǎn)最小氣隙值;Z0為初始靜氣隙;ZR,max為觀測(cè)點(diǎn)垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)最大值。

觀測(cè)點(diǎn)垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)輻頻響應(yīng)傳遞函數(shù)ZR為復(fù)數(shù),與平臺(tái)重心處運(yùn)動(dòng)和波面升高有關(guān),

ZR=ξ3-xiξ5+yiξ4-ξRD

(2)

式中:ξ3、ξ4、ξ5分別為平臺(tái)重心處的垂蕩、橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)輻頻響應(yīng)傳遞函數(shù);xi和yi為觀測(cè)點(diǎn)的水平坐標(biāo);ξRD為觀測(cè)點(diǎn)處包含波浪輻射和繞射成分的擾動(dòng)波面升高。

由下式計(jì)算觀測(cè)點(diǎn)垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的輻頻響應(yīng)傳遞函數(shù)幅值ZR,RAO。

(3)

式中:R和I分別為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。

實(shí)際海況中波浪波峰和波谷是不對(duì)稱的,所以在計(jì)算時(shí)引入不對(duì)稱系數(shù)α進(jìn)行修正,ZR表述為ZR=ξ3-xiξ5+yiξ4-α·ξRD,對(duì)應(yīng)的輻頻響應(yīng)傳遞函數(shù)幅值ZR,RAO為

(4)

根據(jù)DNV-RP-C103[8],計(jì)算分析基于分布函數(shù)90%分位點(diǎn)時(shí),不對(duì)稱系數(shù)α取1.1。

1.2 譜分析

根據(jù)計(jì)算得到的ZR,RAO,結(jié)合已知的波浪譜Sζ(ω),可以計(jì)算得到觀測(cè)點(diǎn)垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)譜。

SR(ω)=|RAO|2Sζ(ω)

(5)

工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明,觀測(cè)點(diǎn)垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的短期響應(yīng)服從Rayleigh分布,分布函數(shù)如下。

(6)

式中:x為變量;σ,σ2為標(biāo)準(zhǔn)差和方差。可由響應(yīng)譜SR(ω)得到。

(7)

此外,可進(jìn)一步求得短期響應(yīng)的最大值。短期響應(yīng)最大值與有義值的關(guān)系為

(8)

式中:pe對(duì)應(yīng)不同的分布函數(shù)分位點(diǎn);N可由短期預(yù)報(bào)時(shí)間和平均過(guò)零周期計(jì)算得到。

pe取90%,短期預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)為3 h。

2 半潛鉆井平臺(tái)計(jì)算模型

對(duì)兩座半潛鉆井平臺(tái)進(jìn)行波浪繞射/輻射分析,半潛鉆井平臺(tái)濕表面網(wǎng)格見(jiàn)圖1。

圖1 半潛鉆井平臺(tái)濕表面網(wǎng)格

氣隙分析時(shí),考慮到半潛平臺(tái)的對(duì)稱性,選取的氣隙觀測(cè)點(diǎn)見(jiàn)圖2,位于平臺(tái)平面第2象限和第4象限,共17個(gè)氣隙觀測(cè)點(diǎn)。

圖2 半潛鉆井平臺(tái)氣隙觀測(cè)點(diǎn)

觀測(cè)點(diǎn)包括了平臺(tái)立柱和底部甲板的輪廓。平臺(tái)立柱附近會(huì)產(chǎn)生局部波浪爬升和飛濺等非線性現(xiàn)象,基于線性勢(shì)流理論的計(jì)算方法無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)立柱附近的擾動(dòng)波面升高,所以在選擇氣隙觀測(cè)點(diǎn)時(shí),觀測(cè)點(diǎn)距離平臺(tái)立柱的水平距離至少為0.2D,D為平臺(tái)立柱的特征直徑[9]。

1號(hào)平臺(tái)的作業(yè)水深為1 500 m,2號(hào)平臺(tái)作業(yè)水深為250 m。本次氣隙分析只考慮半潛鉆井平臺(tái)自存工況,自存工況下1號(hào)平臺(tái)和2號(hào)平臺(tái)的初始靜氣隙均為14.00 m。自存工況的海況條件為:1號(hào)平臺(tái)最大有義波高為13.7 m,過(guò)零周期為10.0 s;2號(hào)平臺(tái)最大有義波高為17.3 m,過(guò)零周期為13.0 s。根據(jù)波陡、有義周期和過(guò)零周期關(guān)系確定用于氣隙分析的海況條件,見(jiàn)表1。氣隙分析時(shí),取浪向角由0°到360°,間隔15°。

表1 海況條件

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 擾動(dòng)波面升高云圖

1號(hào)半潛鉆井平臺(tái)在有義波高為13.70 m時(shí)的擾動(dòng)波面升高云圖見(jiàn)圖3,2號(hào)半潛鉆井平臺(tái)在有義波高為17.30 m時(shí)的擾動(dòng)波面升高云圖見(jiàn)圖4。由圖4可知,在0°、30°、60°和90°等不同浪向,考慮了波浪繞射和輻射成分的擾動(dòng)波面升高較大值都集中在平臺(tái)立柱附近區(qū)域。

圖3 1號(hào)平臺(tái)擾動(dòng)波面升高云圖

圖4 2號(hào)平臺(tái)擾動(dòng)波面升高云圖

3.2 最小氣隙計(jì)算結(jié)果

氣隙分析時(shí),對(duì)1號(hào)和2號(hào)半潛鉆井平臺(tái)計(jì)算18個(gè)海況,浪向角0°～360°(間隔15°),共432個(gè)工況。計(jì)算每個(gè)氣隙觀測(cè)點(diǎn)在各工況下的氣隙值,從中篩選出每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的最小氣隙值,結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 半潛鉆井平臺(tái)最小氣隙變化趨勢(shì)對(duì)比

可以看到,自存工況下兩座平臺(tái)都會(huì)出現(xiàn)負(fù)氣隙,1號(hào)平臺(tái)最小氣隙值-3.26 m,出現(xiàn)在P1點(diǎn)(P17,-3.22 m);2號(hào)平臺(tái)最小氣隙值-5.60 m,出現(xiàn)在P13點(diǎn)(P5,-5.55 m)。平臺(tái)立柱周圍8個(gè)觀測(cè)點(diǎn)P1、P2、P4、P5、P13、P14、P15、P16的氣隙值比其他區(qū)域的氣隙值要小,氣隙比較危險(xiǎn)的點(diǎn)都是位于立柱附近的區(qū)域。

3.3 不規(guī)則波波浪能量對(duì)平臺(tái)氣隙的影響

3.3.1 氣隙與不規(guī)則海況的關(guān)系

因?yàn)闅庀队^測(cè)點(diǎn)的最小氣隙結(jié)果是對(duì)稱的,所以選擇第4象限的P1～P9的氣隙結(jié)果作為分析對(duì)象,按照表1的海況條件,繪出每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)最小氣隙隨海況編號(hào)變化趨勢(shì),見(jiàn)圖6。可以看到,出現(xiàn)危險(xiǎn)氣隙的海況不一定是有義波高較大的海況。

圖6 半潛鉆井平臺(tái)各觀測(cè)點(diǎn)最小氣隙隨海況變化趨勢(shì)

由圖6a)1號(hào)平臺(tái)結(jié)果可知:①對(duì)于海況1～7,波陡一樣時(shí),有義波高越大,最小氣隙值越小,即觀測(cè)點(diǎn)垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)越大;②對(duì)于海況8～17,有義波高一樣時(shí),波陡越大,最小氣隙值越小,即觀測(cè)點(diǎn)垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)越大;③有義波高越大,最小氣隙值不一定越小,較小的有義波高也可能出現(xiàn)較危險(xiǎn)的氣隙,例如P1、P4、P5觀測(cè)點(diǎn)海況3和海況12、海況5和海況10的結(jié)果對(duì)比。

由圖6b)2號(hào)平臺(tái)結(jié)果可知:①有義波高越大,最小氣隙值不一定越小,較小的有義波高也可能出現(xiàn)較危險(xiǎn)的氣隙,例如P1、P4觀測(cè)點(diǎn)的海況3、4的最小氣隙小于海況16、17;②如果有義波高相同的前提條件不成立,最小氣隙值(觀測(cè)點(diǎn)垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng))不隨波陡值變化呈正(負(fù))相關(guān)關(guān)系。

3.3.2 結(jié)果分析

以1號(hào)平臺(tái)為研究對(duì)象對(duì)以上氣隙與不規(guī)則海況的關(guān)系進(jìn)行研究分析。選取海況6至12,繪出波浪譜密度曲線,見(jiàn)圖7,計(jì)算出各海況波浪譜密度曲線包絡(luò)面積,見(jiàn)表2,譜密度曲線包絡(luò)面積表示波浪譜能量。

表2 1號(hào)平臺(tái)海況6至12波浪譜密度曲線包絡(luò)面積

可以看到,海況8～12,在有義波高一樣的情況下,譜密度曲線包絡(luò)面積基本是一樣的,都是11.7;但是,波陡越小,譜密度曲線峰值越大,曲線的形狀更為“尖瘦”,譜峰密度越小,由0.49 rad/s逐漸遞減到0.41 rad/s。另外,海況6和7的譜密度曲線包絡(luò)面積要小于海況8～12,譜峰頻率分別為0.52和0.55 rad/s。

圖6中各觀測(cè)點(diǎn)最小氣隙隨海況的變化趨勢(shì)基本是一致的,選取P1點(diǎn)作為研究對(duì)象。繪出P1點(diǎn)的垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)RAO曲線,見(jiàn)圖8。可以看到P1點(diǎn)各角度的RAO曲線在0.2～0.5 rad/s頻率范圍內(nèi)重合度高,且變化趨勢(shì)一致:在0.30 rad/s出現(xiàn)峰值,在0.35～0.45 rad/s出現(xiàn)谷值。

圖8 1號(hào)平臺(tái)P1點(diǎn)垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)RAO

為了更清晰地解釋該現(xiàn)象,選取P1點(diǎn)氣隙值最小的浪向?qū)?yīng)的RAO作為分析對(duì)象,見(jiàn)圖9。

圖9 海況7中觀測(cè)點(diǎn)P1各浪向最小氣隙值

由圖9可知:P1點(diǎn)最小氣隙值為-3.26 m,對(duì)應(yīng)的浪向角為135°,所以選取圖8中135°浪向的垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)RAO曲線為分析對(duì)象,見(jiàn)圖10。

圖10 135°浪向P1觀測(cè)點(diǎn)垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)RAO

利用圖7和圖10,得到P1點(diǎn)的垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜,見(jiàn)圖11,響應(yīng)譜曲線包絡(luò)面積見(jiàn)表3。

表3 P1觀測(cè)點(diǎn)垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜包絡(luò)面積

圖11 135°浪向P1觀測(cè)點(diǎn)垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜

可以看到,海況6、7、8、9對(duì)應(yīng)的響應(yīng)譜面積要明顯大于海況10、11、12,海況7、8的譜密度曲線面積最大,二者值相差不大,稍大于海況6、9,這與圖6a)中P1點(diǎn)最小氣隙隨海況變化趨勢(shì)結(jié)果一致。

圖10中的RAO曲線在0.30 rad/s為峰值,在0.40 rad/s為谷值,由表2和圖7知海況10、11、12的譜峰頻率都在0.40 rad/s附近,即波浪譜能量集中的頻率對(duì)應(yīng)P1點(diǎn)垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAO的谷值,其他海況的譜峰頻率在0.47～0.55 rad/s,波浪譜能量不集中于P1點(diǎn)垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAO的谷值區(qū)域,所以海況10、11、12計(jì)算得到的P1點(diǎn)垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)應(yīng)該小于海況6、7、8、9。

以上分析表明,對(duì)于半潛式鉆井平臺(tái),最危險(xiǎn)氣隙不一定出現(xiàn)在有義波高最大的海況;即使海況有義波高較小,若該海況的波浪能量集中于氣隙觀測(cè)點(diǎn)垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)共振區(qū)域,也會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)氣隙。

3.4 不對(duì)稱因子α的影響

式(4)中引入不對(duì)稱因子α來(lái)考慮實(shí)際波浪的不對(duì)稱現(xiàn)象和非線性繞射現(xiàn)象。為分析不對(duì)稱因子對(duì)平臺(tái)氣隙計(jì)算結(jié)果的影響,對(duì)不對(duì)稱因子α進(jìn)行敏感性分析,計(jì)算α取值為1.00、1.05、1.10、1.15、1.20時(shí),兩座平臺(tái)各觀測(cè)點(diǎn)的最小氣隙值計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4、5。

表4 1號(hào)平臺(tái)不對(duì)稱因子敏感性分析

表5 2號(hào)平臺(tái)不對(duì)稱因子敏感性分析

由計(jì)算結(jié)果可以看到,觀測(cè)點(diǎn)的最小氣隙值隨α增大而減小,α每增大0.05,觀測(cè)點(diǎn)Pn最小氣隙值都相應(yīng)的減小一固定值ΔdPn。例如,對(duì)于1號(hào)平臺(tái),P1觀測(cè)點(diǎn)ΔdP1=0.71,P2觀測(cè)點(diǎn)ΔdP2=0.85,P5觀測(cè)點(diǎn)ΔdP5=0.90,P6觀測(cè)點(diǎn)ΔdP6=0.79;對(duì)于2號(hào)平臺(tái),P1觀測(cè)點(diǎn)ΔdP1=0.71,P2觀測(cè)點(diǎn)ΔdP2=0.79,P5觀測(cè)點(diǎn)ΔdP5=1.11,P6觀測(cè)點(diǎn)ΔdP6=0.88。由此可知,引入不對(duì)稱因子α考慮波浪的不對(duì)稱現(xiàn)象和非線性繞射現(xiàn)象,計(jì)算得到的氣隙值更危險(xiǎn),每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的最小氣隙隨不對(duì)稱因子α呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,且最小氣隙隨α的變化為定值。

4 結(jié)論

1)兩座半潛鉆井平臺(tái)在自存工況下都會(huì)出現(xiàn)負(fù)氣隙,平臺(tái)立柱附近產(chǎn)生負(fù)氣隙比其他區(qū)域更為嚴(yán)重。

2)一系列不規(guī)則海況中兩座半潛鉆井平臺(tái)氣隙結(jié)果表明,平臺(tái)最危險(xiǎn)氣隙不一定出現(xiàn)在有義波高最大的海況,當(dāng)不規(guī)則波波浪能量集中在平臺(tái)垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)共振周期區(qū)域時(shí),在有義波高較小的海況也會(huì)出現(xiàn)危險(xiǎn)氣隙。

3)通過(guò)不對(duì)稱因子α敏感性分析發(fā)現(xiàn),觀測(cè)點(diǎn)的最小氣隙與不對(duì)稱因子α呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系,考慮不對(duì)稱因子會(huì)使得平臺(tái)的氣隙結(jié)果更為危險(xiǎn)。