基于機器學習的電站耗水率計算及其對水位預測影響研究

張 森，謝 帥，王永強，徐 楊，肖蘊珂

(1.長江科學院水資源綜合利用研究所，湖北 武漢 430010；2.流域水資源與生態(tài)環(huán)境科學湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430010；3.三峽水利樞紐梯級調度通信中心，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

耗水率指水電站總出力與發(fā)電流量的比值，是電站經濟運行的重要參數(shù)。電站經濟運行計算分為以水定電和以電定水，其運行精確程度與電站壩前水位與尾水位預測精度有重要聯(lián)系。在水電站水位預測中，當前多使用耗水率經驗曲線進行計算，其問題在于隨著電站運行時間的延長，初期試驗所測各變量以及變量間相關關系會發(fā)生較大變化，無法為水位預測等提供精確基礎數(shù)據(jù)，難以匹配電網實時調控需求[1]。

近年來，機器學習與深度學習等人工智能算法在水電站應用成為熱點[2]，機器學習方法憑借其強大的變量擬合能力，提供了新思路來克服傳統(tǒng)水位預測框架無法精確描述變量函數(shù)關系的缺點[3]。劉濤等[4]學者使用LassoLarsCV模型對長壽站的壩前水位做出了回歸計算，將預測誤差控制在1.2 m以內；徐楊等[5]學者采用BP神經網絡模型構建了非棄水期的下游水位預測方法，應用于葛洲壩水位預測中，取得了高精度的預測效果；紀國良等[6]學者采用循環(huán)神經網絡系統(tǒng)，學習入庫流量和壩前水位到目標站點水位的映射關系，取得了優(yōu)于水力學模型的站點水位預測結果；賈本軍等[7]借助SVR算法探究了電站尾水位的關鍵影響變量以及計算特性。

綜上所述，諸多學者的研究側重于在研究變量響應關系的基礎上，算法在預測問題中的直接應用。而使用算法進一步探究水位預測中關鍵變量的影響因素與擬合方法，并探究其對水位預測影響的研究卻較少，且對水電站精細化運行有著重要意義。因此本文基于傳統(tǒng)水量平衡方法的水位預測框架，構建出2 h時段三峽水位預測模型，在此基礎上使用機器學習的不同算法提高耗水率，尾水位的計算精度，進而提高水位預測精度，得出該改進對上下游水位預測帶來的影響。

1 基于水量平衡的三峽水庫水位預測模型

1.1 水位計算模型框架分析

圖1為三峽水位計算要素圖與計算流程，可將其劃分為上游部分、水壩部分、下游部分3個環(huán)節(jié)。上游計算環(huán)節(jié)是水位-庫容的轉換計算，庫容的計算即水量平衡方程為

圖1 三峽水位計算示意

(1)

Vt-1+(Qif-Qele-Qa)Δt=Vt

(2)

第2環(huán)節(jié)依據(jù)毛水頭計算耗水率，耗水率與水電站規(guī)劃出力乘積即為出庫流量，反饋至第一部分水量平衡方程計算時段末庫容和時段末壩前水位。第3環(huán)節(jié)下游計算通過出庫流量計算尾水位。耗水率的計算精度與時段平均出庫流量精度直接關聯(lián)，參與到水量平衡計算之中，進而影響到時段末預測水位的精度。計算公式為

(3)

Qele=τNt

(4)

(5)

1.2 使用機器學習的模型改進思路

基于上述的計算思路和公式，可以構建出基于水量平衡的時段迭代水位計算模型，目前電站對模型中式(3)與式(5)的計算依賴于經驗曲線，計算耗水率使用毛水頭-耗水率經驗曲線，計算下游水位使用出庫流量-尾水位經驗曲線，而耗水率的計算精度決定出庫流量的計算精度，因此耗水率高精度計算是提高水位預測精度的基礎；提高尾水位計算精度不僅是提高耗水率擬合精度的支撐，也是水位預測問題的目標之一。針對兩經驗曲線計算誤差大的問題，本文提出，在水量平衡法模型的基礎上使用機器學習算法，替換耗水率、尾水位計算使用的經驗曲線法，以提高三峽水位預測的精度。

2 基于機器學習的電站耗水率和尾水位計算模型

2.1 機器學習方法的應用思路

機器學習是一種新的編程范式，根據(jù)大量特征變量與對應目標值，模型將按照自身規(guī)則框架進行學習訓練，得到變量相關關系與權重參數(shù)。不同機器學習算法有著不同規(guī)則框架，需根據(jù)計算情景做出選擇[8]。

電站出庫流量是影響電站尾水位的關鍵因素。下游水庫的水位和區(qū)間來水會對本水庫的尾水位有頂托作用，因此需將三峽下游的葛洲壩電站上游水位也作為變量考慮在內，三者的關系可以表示為

(6)

模型中耗水率擬合方法是毛水頭-耗水率曲線插值。這一曲線的原理是水電站出力計算的NHQ公式，表示為

N=KQH

(7)

(8)

式中，N為時段平均出力；Q為發(fā)電流量；H是時段平均毛水頭；K為系數(shù)，與機組效率有關。經驗曲線認為τ與H相關關系顯著，因此使用毛水頭作為耗水率的查值判斷條件。實際上耗水率的擬合需考慮不同工況導致K值的變化，對此類影響因素多且復雜的擬合關系，可采用SVR(支持向量回歸)或KNN(K近鄰分類)算法進行擬合，考慮的變量有時段調峰、時段出力、毛水頭、三峽上下游時段平均水位。

2.2 構建耗水率機器學習計算模型

耗水率的擬合比較了SVR和KNN兩種算法。支持向量回歸(SVR)是支持向量機(SVM)的延申[9]，SVM是一種二分類算法，即在高維空間的樣本點集中獲取一個超平面，使不同類別的樣本點距離該超平面最遠，目標函數(shù)為

(9)

支持向量回歸正相反，其目標超平面要使得各個點距離其最近，以此認為該超平面能夠描述點集分布特征規(guī)律。K近鄰回歸(KNN)本質則是一種多項分類[10]，原理為根據(jù)給定的多個類，及其對應特征值，構建高緯數(shù)據(jù)點集，當輸入某個未知類的特征值時，計算距離其歐氏距離最近k個數(shù)據(jù)點，以k個數(shù)據(jù)點中最多的類別作為未知類的類別[11]。當模型以耗水率所對應的特征變量為類的特征值，耗水率值為類本身構建高維數(shù)據(jù)點集，就可以從廣泛的樣本中尋找到最符合當前機組工況的耗水率值，其訓練速度快，計算方便，對樣本充足，變化范圍小的計算目標變量有著很高的計算精確度。2種模型構建時使用相同的數(shù)據(jù)集，目標變量為耗水率，特征變量采用時段調峰、時段出力、毛水頭、三峽上下游時段平均水位。

SVR模型構建主要考慮核函數(shù)、gamma參數(shù)與正則化系數(shù)[12]，可在構建模型后，從數(shù)據(jù)集中隨機取數(shù)，采用不同參數(shù)做交叉檢驗，使用最好擬合效果的參數(shù)進行建模，最終確定SVR模型核函數(shù)選為rbf，gamma參數(shù)選為scale，正則化系數(shù)為0。KNN算法訓練速度快且參數(shù)簡單，可以直接使用整體數(shù)據(jù)集來訓練尋優(yōu)，得出結論模型的K值選為3，算法選擇kd_tree時具有最好效果。預測效果采用平均誤差MAE與最大誤差MAXE來評判，如表1所示。

表1 KNN方法、SVR方法、曲線插值法計算耗水率平均誤差與最大誤差

三峽的耗水率平均值為11.7，使用插值方法平均誤差為1.59，KNN方法平均誤差為0.063，SVR方法平均誤差為0.242。本實驗驗證集使用了2 100組數(shù)據(jù)，訓練集使用了18 900組數(shù)據(jù)，大量訓練集數(shù)據(jù)保證了KNN算法的整體準確率，相對于SVR方法和曲線插值法在整體上有著很優(yōu)秀的預測成果。3種方法進行整體對比后本文選取KNN算法作為耗水率的率定方法。

2.3 構建尾水位機器學習計算模型

尾水位的計算采用的是機器學習中的多元線性回歸(Linear Regression)[13]，這是一種較為簡單的回歸模型，認為所輸入的特征變量關系為加權平均，數(shù)據(jù)清洗校正，去除異常值后，將訓練計算經過特征化后的變量的權重以完成擬合。本次回歸計算的特征變量有三峽電站出力、三峽電站出庫流量，以及下游的葛洲壩水電站的上游水位，以減小因為下游頂托所帶來的計算誤差。考慮到3者的可能存在的相關關系可能較為復雜，在使用Polynomial Features函數(shù)對訓練數(shù)據(jù)做特征轉化時，分別對特征值多項式次數(shù)(degree)為1～5時做了測試，得到結果見表2。

表2 機器學習多項式回歸不同degree值計算尾水位平均誤差與最大誤差 m

當次數(shù)在2、3、4時計算精度大致相同，而次數(shù)增加到5則由于特征數(shù)由34變?yōu)?5增幅過大，影響回歸判斷，導致誤差突增。最終選取degree為3時的訓練成果與預測效果來和曲線查值法的預測效果進行比較，觀察其改進程度，結果如表3所示。

表3 水位平均誤差與最大誤差 m

相比于此前物理模型中采用的曲線插值，機器學習的計算下游水位的整體誤差由0.269 m縮小到0.126 m，最大誤差由1.261 m縮小到1.068 m。整體計算精度有較大提升，最大誤差有一定縮減，能夠為提高三峽壩前水位預測提供一定支持。

3 模型計算結果

在使用機器學習方法分別構建了耗水率和尾水位計算模型后，將二者應用于前文所述的水量平衡方法的水位預測模型中，以替換經驗曲線查值方法，并對替換前后模型的計算結果進行分析。

3.1 替換前水位預測模型計算結果分析

使用基于水量平衡計算框架構建的水位計算模型，不替換耗水率和尾水位的計算方法，選取2020年～2022年這3年對三峽壩前水位進行2 h時段預測。計算所使用的數(shù)據(jù)包括三峽上下游代表站整點水位數(shù)據(jù)、時段平均出力與流量數(shù)據(jù)，以及特征曲線。特征曲線包括水庫庫容-壩前水位曲線、毛水頭-耗水率曲線、出庫流量-尾水位曲線，所有數(shù)據(jù)均取自于三峽電站歷史運行數(shù)據(jù)記錄。誤差的評價指標采用平均絕對誤差(MAE)與最大絕對誤差(MAXE)，公式為

(10)

MAXE=max(|ymeasure(i)-yestimate(i)|)

(11)

式中，ymeasure為測量得到的實際值；yestimate為計算值。

三峽電站汛期為6月～9月，結果顯示，大幅度誤差集中在這一時段。水庫的入庫流量較大，受調峰影響，導致耗水率、發(fā)電流量預測誤差偏大，引起水位預測不準確。選取2022年誤差分布圖，按汛期和非汛期進行展示如圖2所示。表4為壩前水位和尾水位計算的平均絕對誤差(MAE)與最大絕對誤差(MAXE)。圖3為不同區(qū)間的誤差占比分布。

表4 傳統(tǒng)模型水位預測誤差統(tǒng)計值 cm

圖2 傳統(tǒng)模型預測壩前水位與尾水位誤差分布

圖3 2022年傳統(tǒng)模型預測三峽水位誤差分布

與真實值相比，2020年～2022年水量平衡模型耗水率平均絕對誤差(MAE)為0.137，最大絕對誤差(MAXE)為1.371。誤差分布如圖4所示。

圖4 傳統(tǒng)模型擬合耗水率誤差分布

三峽電站耗水率分布為10到15，計算結果表明，耗水率最大絕對誤差為1.37，所對應耗水率值為13.8，誤差幅度約10%，耗水率平均值為13.2，平均絕對誤差幅度為平均耗水率的1%。

3.2 替換后水位預測模型計算結果分析

使用上述機器學習方法代替了模型中的經驗曲線后，同樣將模型應用于三峽水電站的2 h時段水位預測中，計算2020年～2022年這3個年份的數(shù)據(jù)，以2022年為代表，劃分汛期與非汛期展示如圖5。

圖5 機器學習改進模型計算三峽壩前水位與尾水位誤差

表5為改進后模型計算三峽水位誤差值統(tǒng)計，表6、7為三峽大壩前、尾水位改進前后年均誤差對比。從表中可知，三峽壩前水位預測精度的提升較小，MAE降低幅度約為10%。尾水位的計算精度提高明顯，MAE由102 cm降低至11.37 cm，MAXE由521 cm降低至101 cm，誤差降低幅度約88%。

表5 機器學習改進模型預測三峽水位誤差 cm

表6 模型改進前后三峽壩前水位預測誤差對比 cm

表7 模型改進前后三峽尾水位預測誤差對比 cm

4 誤差討論分析

計算結果表明，借助機器學習改進模型后對壩前水位和尾水位有不同幅度的提升。為了探究耗水率計算方法改進對水位預測計算帶來的具體影響，以及計算誤差來源，對改進前后的耗水率、出庫流量這兩個重要變量進行輸出分析。

4.1 耗水率計算分析

對計算過程中耗水率的計算進行輸出，誤差分布對比如圖6，誤差統(tǒng)計如表8所示。

表8 機器學習改進前后耗水率計算誤差分布對比

從表6～8、圖6可知，改進后模型計算耗水率MAE降低約64%，計算年份內三峽電站平均耗水率為11.17，改進前MAE為其1.2%，改進后MAE為0.43%。出庫流量誤差統(tǒng)計分布表如表9所示。棄水為0的情況下，耗水率與出庫流量為正比，出庫流量的平均絕對誤差也將會降低與耗水率相應的幅度。

表9 機器學習改進前后出庫流量計算誤差對比 m3/s

4.2 出庫流量分析

輸出三峽壩前水位計算過程中，三峽出庫流量誤差分布情況如圖7所示，誤差分布統(tǒng)計值如表9。

圖7 傳統(tǒng)模型與機器學習改進模型計算出庫流量誤差分布

改進前后的模型計算出庫流量的MAE分別為205.62 m3/s與61 m3/s，最大誤差分別為2 211 m3/s和1 313 m3/s。二者降低幅度都較為顯著，與耗水率誤差的降低幅度契合。表10反映了模型計算得到的年均出庫流量與真實值的差距，改進后的模型年均出庫流量計算值與平均值最大不超過4 m3/s。

表10 年均出庫流量真實值與模型改進前后計算值對照 m3/s

模型計算得到的上游水位平均值與真實上游水位平均值對比如表11所示。

表11 年均上游水位真實與模型改進前后計算值對照 m

從表11可知，年內平均上游水位誤差由2 cm左右降低到了不超過4 mm。

本文的預測時段為2 h，出庫流量的平均絕對誤差降低了144 m3/s，這一值在2 h時段上引發(fā)的水量誤差約為103.7萬m3。根據(jù)三峽的水位庫容曲線，壩前水位在161 m時，提高10 cm水位庫容約增大5 000萬m3，103萬m3的水量對水位約造成2～3 mm的影響。與上文得到的平均水位絕對誤差降低幅度相符合。

4.3 分析總結

改進后模型將計算過程中的耗水率、出庫流量計算誤差降低60%以上，出庫流量的計算精度提高以及尾水位計算方法的改進，使三峽尾水位計算絕對平均誤差降低約88%。同時，以年尺度來看，計算平均水位與真實平均水位僅有最多0.4 cm誤差。這表明改進模型在計算方法改進層面取得了較好的效果。壩前水位計算平均絕對誤差降低10%，在耗水率、出庫流量計算精確度顯著提高的情況下，應進一步考慮由于動庫容導致的庫容-壩前水位經驗曲線不準確問題所引起的誤差。

5 結 論

本文以三峽電站為對象提出了基于機器學習的精細化計算方法，通過模擬對比分析，所提出的方法對二者的擬合精度有顯著提升效果。在三峽2 h時段水位預測中，降低耗水率預測誤差60%以上；壩前水位的誤差控制在44 cm以內，平均絕對誤差降低約12%；尾水位誤差控制在1 m以內，平均絕對誤差降低約88%以上。可為三峽電站發(fā)電計劃編制和廠內經濟運行提供較好的支撐。