小天體附著裝置地形被動(dòng)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

賈山，李澤宏，吳明陽(yáng)，梁思東，詹迪茜，陳金寶

（1.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 211106；2.航天進(jìn)入減速與著陸技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，南京 211106；3.深空星表探測(cè)機(jī)構(gòu)技術(shù)工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 211106；4.上海航天設(shè)備制造總廠有限公司，上海 200240）

0 引言

安全穩(wěn)定的星表附著是開(kāi)展小天體深度探測(cè)與開(kāi)發(fā)的有效手段。在國(guó)內(nèi)外為數(shù)不多的已執(zhí)行和規(guī)劃中的小天體探測(cè)任務(wù)中，只有中國(guó)的“天問(wèn)二號(hào)”明確提出將進(jìn)行基于附著的小天體采樣（目標(biāo)是一顆代號(hào)為2016HO3 的S 類(lèi)小行星），是迄今難度最高的小天體探測(cè)任務(wù)，其余（例如美國(guó)的“歐西里斯”和日本的“隼鳥(niǎo)”等）大多采用“一觸即走（Touch and Go）”的方式，不涉及復(fù)雜且危險(xiǎn)的星表附著，在降低任務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，也降低了任務(wù)的科學(xué)回報(bào)。未來(lái)，隨著小天體探測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展，需進(jìn)行星表附著的小天體探測(cè)任務(wù)將會(huì)越來(lái)越多。在此背景下，如何使附著裝置更好地適應(yīng)小天體星表地形，避免在抓附過(guò)程中附著裝置與星表接觸區(qū)域的巖石表面非結(jié)構(gòu)性起伏形貌對(duì)附著裝置甚至探測(cè)器本體位姿穩(wěn)定性的影響，是在不增加附著裝置機(jī)械臂結(jié)構(gòu)及其位姿控制策略復(fù)雜度的同時(shí)保證相關(guān)任務(wù)成功實(shí)施的重要技術(shù)之一。

目前，在采用機(jī)構(gòu)方式實(shí)現(xiàn)附著裝置對(duì)非確知、非結(jié)構(gòu)性小天體星表形貌特征的自適應(yīng)方面，公開(kāi)文獻(xiàn)還很少。2019 年，王立武等［1］研制的爪刺附著系統(tǒng)采用了陀螺式姿態(tài)被動(dòng)自適應(yīng)方案，但采用基于附著過(guò)程中星表與附著裝置之間接觸力矩調(diào)整附著裝置相對(duì)于星表姿態(tài)的方式，只能實(shí)現(xiàn)3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度對(duì)應(yīng)的姿態(tài)偏轉(zhuǎn)，未能實(shí)現(xiàn)對(duì)3 個(gè)移動(dòng)自由度對(duì)應(yīng)的位置偏移的自適應(yīng)；2022 年，趙志軍等［2］提出的小天體附著取樣機(jī)器人可實(shí)現(xiàn)抓附、移動(dòng)和取樣等功能，但采用的是主動(dòng)適應(yīng)的方式，控制難度較大，作業(yè)周期較長(zhǎng)，對(duì)復(fù)雜的小天體星表形貌的適應(yīng)實(shí)時(shí)性不高。此外，學(xué)者們?cè)趯?duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)如何適應(yīng)復(fù)雜作業(yè)界面方面的研究更多地體現(xiàn)在機(jī)器人研究領(lǐng)域。例如，文獻(xiàn)［3］提出的設(shè)置于機(jī)械臂與工作面之間的串并混聯(lián)機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)對(duì)工件表面不規(guī)則局部曲率的被動(dòng)自適應(yīng)，但只能實(shí)現(xiàn)3 轉(zhuǎn)動(dòng)和1 移動(dòng)（3R1T）共4 個(gè)自由度的自適應(yīng)，工作空間有限，適用性一般；文獻(xiàn)［4］提出的核燃料組件微變形檢測(cè)機(jī)構(gòu)，通過(guò)在被檢測(cè)工件與串并混聯(lián)機(jī)構(gòu)之間布置變異虎克鉸自適應(yīng)對(duì)中裝置的方式，滿足電渦流傳感器與核燃料棒垂直對(duì)中檢測(cè)要求，但同樣只能實(shí)現(xiàn)3 轉(zhuǎn)動(dòng)和1 移動(dòng)（3R1T）共4 個(gè)自由度的自適應(yīng)；文獻(xiàn)［5-8］分別對(duì)3-RPS、4-UPS-UPU、3-UPS+1-RPU 等并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)建模方法、工作空間影響因素及其優(yōu)化等問(wèn)題進(jìn)行了研究，但偏重于自由度的計(jì)算、優(yōu)化模型的高效求解等方法論層面，可作為小天體地形自適應(yīng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的理論參考。

綜上所述，如何采用無(wú)源機(jī)構(gòu)在3 轉(zhuǎn)動(dòng)和3 移動(dòng)共6 個(gè)自由度上實(shí)現(xiàn)對(duì)非確知、非結(jié)構(gòu)性的小天體星表地形的被動(dòng)自適應(yīng)，并通過(guò)幾何參數(shù)優(yōu)化的方式，擴(kuò)大其工作空間，尚待進(jìn)一步研究。針對(duì)上述需求，本文提出了一種6 自由度串3-RSPS 串并混聯(lián)小天體附著裝置地形被動(dòng)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，完成了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與基于NSGA-II 算法［9-10］的工作空間多目標(biāo)優(yōu)化，獲得了相較于目前廣泛應(yīng)用的3-SPS 機(jī)構(gòu)更好的星表地形無(wú)源被動(dòng)自適應(yīng)能力，可供未來(lái)需要考慮星表地形自適應(yīng)的小天體探測(cè)任務(wù)參考。

1 小天體附著裝置地形被動(dòng)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案

1.1 目標(biāo)功能

由文獻(xiàn)［11-13］可知，絕大部分小天體無(wú)大氣保護(hù)、體量較小、自轉(zhuǎn)較快、密度較大，主要由碳質(zhì)或硅質(zhì)的礦石構(gòu)成，赤道區(qū)域很可能存在米級(jí)的較大石塊，風(fēng)化層較薄，可作為附著作業(yè)的優(yōu)選區(qū)域。結(jié)合上述星表形貌特征，受文獻(xiàn)［14］所述爪刺-壁面接觸模型的啟發(fā)，可將期望的星表附著區(qū)域擬合為球面。如圖1 所示，若附著裝置與星表期望附著區(qū)域擬合球面未居中，伴隨著收攏抓附動(dòng)作，附著裝置會(huì)受到所抓附星表巖石對(duì)其的不對(duì)稱(chēng)反作用力，從而發(fā)生偏移和扭轉(zhuǎn)，且引起該偏轉(zhuǎn)的干擾力∕力矩會(huì)沿機(jī)械臂對(duì)探測(cè)器本體的位姿穩(wěn)定性造成影響，不利于任務(wù)的成功實(shí)施。

本文所提出的小天體地形被動(dòng)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)安裝在探測(cè)器機(jī)械臂和附著裝置之間，其目標(biāo)功能可以圖2 示意，即附著裝置在附著前后與星表固定區(qū)域之間相對(duì)位姿的改變，可通過(guò)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)本身空間位形的被動(dòng)改變進(jìn)行補(bǔ)償，以減小對(duì)探測(cè)器機(jī)械臂空間位姿的影響。

圖2 自適應(yīng)機(jī)構(gòu)作業(yè)過(guò)程示意圖Fig.2 Installation diagram of adaptive mechanism

1.2 設(shè)計(jì)方案

本文依據(jù)鏈內(nèi)冗余應(yīng)用［5-6］，提出了一種3-RSPS串并混聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)機(jī)構(gòu)Fig.3 Adaptive mechanism

該機(jī)構(gòu)由固定平臺(tái)、運(yùn)動(dòng)支鏈、固定支座、移動(dòng)平臺(tái)和夾緊裝置等部分組成。固定平臺(tái)和移動(dòng)平臺(tái)通過(guò)三條均勻布置成120°的運(yùn)動(dòng)支鏈相連，而夾緊裝置固定裝在移動(dòng)平臺(tái)底板，通過(guò)手動(dòng)夾緊方式固定連接附著裝置。

固定平臺(tái)以圓周120°設(shè)置U 形槽和半圓槽，用于固定運(yùn)動(dòng)支鏈。運(yùn)動(dòng)支鏈包括旋轉(zhuǎn)阻尼器、滑桿阻尼器，從而實(shí)現(xiàn)被動(dòng)自適應(yīng)：當(dāng)附著裝置在附著過(guò)程中自身位姿產(chǎn)生變化時(shí)，通過(guò)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)自身空間位形的被動(dòng)變化來(lái)保證機(jī)械臂空間位姿的穩(wěn)定，在此過(guò)程中，由運(yùn)動(dòng)支鏈的旋轉(zhuǎn)阻尼器和滑桿阻尼器提供運(yùn)動(dòng)阻力，完成星表地形自適應(yīng)的柔順附著。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 自由度計(jì)算

將自適應(yīng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化，如圖4所示，機(jī)構(gòu)活動(dòng)構(gòu)件總數(shù)為n=10，其中構(gòu)件1～9 構(gòu)成三條運(yùn)動(dòng)支鏈，構(gòu)件10 為移動(dòng)平臺(tái)，構(gòu)件11 為固定平臺(tái)，即機(jī)架。運(yùn)動(dòng)副總數(shù)為p=12，以其中一條運(yùn)動(dòng)支鏈為例：構(gòu)件10與構(gòu)件1為球面副，構(gòu)件1與構(gòu)件2為移動(dòng)副，構(gòu)件2與構(gòu)件3為球面副，構(gòu)件3與構(gòu)件11為球面副。

圖4 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.4 Structure diagram

將根據(jù)修正的G-K公式對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行自由度計(jì)算，即

式中：F表示機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)；n表示為構(gòu)件的數(shù)量（包括機(jī)架）；p表示為運(yùn)動(dòng)副的數(shù)目；fi表示第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副相對(duì)自由度數(shù)；ε表示并聯(lián)冗余約束數(shù)；ξ表示局部自由度。

本文通過(guò)螺旋理論分析該機(jī)構(gòu)冗余約束和局部自由度，進(jìn)而計(jì)算整體機(jī)構(gòu)的自由度［15］。首先針對(duì)一條運(yùn)動(dòng)支鏈進(jìn)行分析，在A1B1C1分支鏈上建立坐標(biāo)系C1-x1y1z1，如圖5 所示。A1和B1點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A1（m4，m5，m6）、B1（m1，m2，m3）。

圖5 運(yùn)動(dòng)螺旋分析Fig.5 Motion spiral analysis

將運(yùn)動(dòng)螺旋在普呂克坐標(biāo)中表示為：

式中：k1，k2，k3是螺旋$ii的軸線方向數(shù)，k4，k5，k6是該螺旋對(duì)原點(diǎn)C1的線矩在x1，y1，z1三軸上的分量。

將自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)支鏈及其對(duì)應(yīng)坐標(biāo)代入普呂克坐標(biāo)中，得出運(yùn)動(dòng)螺旋系。以第一條運(yùn)動(dòng)支鏈為例：

由于上述運(yùn)動(dòng)螺旋系的秩為6，因此，約束螺旋為：

即，第一條支鏈對(duì)平臺(tái)不施加約束，無(wú)冗余約束。同時(shí)從對(duì)應(yīng)的普呂克矩陣中可以得出，該運(yùn)動(dòng)螺旋系存在兩個(gè)線性相關(guān)的螺旋，即2 個(gè)局部自由度。由于其余分支鏈A2B2C2和A3B3C3同為一種結(jié)構(gòu)，故整體機(jī)構(gòu)無(wú)冗余約束，存在6 個(gè)局部自由度。代入式（1）中可得整機(jī)自由度為6。

綜上，滿足設(shè)計(jì)要求中的移動(dòng)平臺(tái)相對(duì)固定平臺(tái)的六自由度要求。

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

為了方便求解移動(dòng)平臺(tái)的空間位置關(guān)系，研究移動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立靜、動(dòng)兩坐標(biāo)系。靜坐標(biāo)系OC-XCYCZC原點(diǎn)OC位于固定平臺(tái)的幾何中心，動(dòng)坐標(biāo)系OA-XAYAZA固定于移動(dòng)平臺(tái)，和移動(dòng)平臺(tái)一起運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)OA位于移動(dòng)平臺(tái)的幾何中心。在移動(dòng)平臺(tái)沒(méi)有運(yùn)動(dòng)時(shí)（即處于初始狀態(tài)），動(dòng)坐標(biāo)系的XA、YA軸分別平行于靜坐標(biāo)系的XC和YC兩軸。其俯視圖如圖6所示。

圖6 坐標(biāo)系Fig.6 Coordinate system

移動(dòng)平臺(tái)上任意一點(diǎn)H的位置可以通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣變換到固定平臺(tái)的靜坐標(biāo)系上，即

為研究移動(dòng)平臺(tái)相對(duì)固定平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)上述的坐標(biāo)系，開(kāi)展逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，即根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)和移動(dòng)平臺(tái)位姿參數(shù)，研究旋轉(zhuǎn)阻尼器的轉(zhuǎn)動(dòng)角度和滑桿阻尼器的長(zhǎng)度。

以一條支鏈為例，自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為移動(dòng)平臺(tái)半徑R、固定平臺(tái)半徑r、固定支座的高度h以及旋轉(zhuǎn)阻尼器長(zhǎng)度L（即上述的構(gòu)件9 長(zhǎng)度）。滑桿阻尼器長(zhǎng)度為L(zhǎng)3（即構(gòu)件7和構(gòu)件8的總長(zhǎng)），旋轉(zhuǎn)阻尼器的轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ3（構(gòu)件9 相對(duì)機(jī)架11 的夾角），位姿參數(shù)為移動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)的位置x0，y0，z0和動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)靜坐標(biāo)系的姿態(tài)角α，β，γ。

根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)，在靜坐標(biāo)系中建立C1，C2，C3和B1，B2，B3鉸接點(diǎn)坐標(biāo)，在動(dòng)坐標(biāo)系中建立A1，A2，A3鉸接點(diǎn)坐標(biāo)。

A1，A2，A3這3點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)通過(guò)式（3）進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換求得，具體如下：

式中：cα=cosα，sα=sinα，其他角度參數(shù)同理。N11為靜坐標(biāo)系中A1C1的向量，N12為靜坐標(biāo)系中B1C1的向量，其中

式中：N13為靜坐標(biāo)系中A1B1的向量，其他運(yùn)動(dòng)支鏈同理。

根據(jù)將以上的坐標(biāo)、結(jié)構(gòu)參數(shù)以及位姿參數(shù)代入，即可得出以下結(jié)果：

N12和N13，N22和N23，N32和N33三對(duì)矢量組合有唯一解，但每對(duì)組合的各自矢量存在無(wú)窮多個(gè)解，即Li和θi分別有無(wú)窮多個(gè)解，但它們的組合有唯一解。

2.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)行簡(jiǎn)化模型的虛擬樣機(jī)驗(yàn)證［7，16］。模型結(jié)構(gòu)參數(shù)為：R=64 mm，r=44 mm，L=24 mm，h=16 mm。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，本文以運(yùn)動(dòng)支鏈的總長(zhǎng)度作為仿真測(cè)量對(duì)象，并且在易產(chǎn)生干涉的零件之間設(shè)置接觸力，仿真運(yùn)行時(shí)間t為10 s。

針對(duì)各運(yùn)動(dòng)支鏈仿真，本文在移動(dòng)平臺(tái)的幾何圓心處添加一個(gè)多自由度驅(qū)動(dòng)，具體如下：

移動(dòng)驅(qū)動(dòng)：x0=10 · sin(t)，y0=10 · sin(t)

姿態(tài)驅(qū)動(dòng)：γ=10°· sin(t)，β=10°· sin(t)

將三條運(yùn)動(dòng)支鏈總長(zhǎng)度的理論曲線和虛擬樣機(jī)仿真所得曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖7和圖8所示。

圖7 仿真運(yùn)動(dòng)曲線Fig.7 Simulation motion curve

圖8 理論運(yùn)動(dòng)曲線Fig.8 Theoretical motion curve

據(jù)圖所示，所得到的仿真機(jī)構(gòu)曲線與理論計(jì)算所得曲線的最大誤差為0.07（理論曲線峰值與仿真曲線峰值之差∕理論曲線峰值），由機(jī)構(gòu)裝配誤差引起，但仍在可接受誤差范圍內(nèi)，驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

同時(shí)，為驗(yàn)證機(jī)構(gòu)自由度分析的正確性，本文進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。選取各運(yùn)動(dòng)支鏈中的轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副作為主動(dòng)輸入。進(jìn)行仿真后，進(jìn)入后處理模塊，可以得到移動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心沿初始動(dòng)坐標(biāo)系的x，y，z軸方向上的相對(duì)位移，如圖9所示。

圖9 質(zhì)心位移曲線Fig.9 Centroid displacement curve

而后獲取動(dòng)坐標(biāo)系的x，y，z軸相對(duì)靜坐標(biāo)系x，y，z軸的角位移曲線，并在同一坐標(biāo)系下進(jìn)行顯示，如圖10所示。

圖10 移動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)變化曲線Fig.10 Attitude change curve of mobile platform

觀察圖9 和圖10 可得，移動(dòng)平臺(tái)沿初始動(dòng)坐標(biāo)系x，y，z軸方向上有明顯的移動(dòng)和偏轉(zhuǎn)［7］。利用虛擬樣機(jī)環(huán)境可得，自適應(yīng)機(jī)構(gòu)無(wú)冗余約束數(shù)和局部自由度，與理論公式分析結(jié)果保持一致，從而驗(yàn)證修改G-K公式分析自適應(yīng)機(jī)構(gòu)自由度的正確性。

3 工作空間分析

3.1 理論分析

本文采用數(shù)值搜索方法對(duì)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的定姿態(tài)工作空間進(jìn)行分析。同時(shí)，在三支鏈并聯(lián)機(jī)構(gòu)中，由于3-SPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用較為廣泛，本文將自適應(yīng)機(jī)構(gòu)與3-SPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的相應(yīng)工作空間進(jìn)行對(duì)比［8］。

自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的定姿態(tài)工作空間分析過(guò)程如圖11所示。

圖11 定姿態(tài)工作空間分析流程圖Fig.11 Flow chart of fixed attitude workspace analysis

3-SPS 機(jī)構(gòu)工作空間分析流程與圖11 相似，僅缺少轉(zhuǎn)動(dòng)角度的分析流程。在圖11中，給定姿態(tài)參數(shù)和位置點(diǎn)為移動(dòng)平臺(tái)的位姿參數(shù)，所求的工作空間為移動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)的可達(dá)位置集合。旋轉(zhuǎn)阻尼器的轉(zhuǎn)動(dòng)角度Δθ和相鄰位置點(diǎn)（Δx，Δy，Δz）的表達(dá)式如下：

式中：n由搜索精度確定，最小位置點(diǎn)（xmin，ymin，zmin）和最大位置點(diǎn)（xmax，ymax，zmax）由搜索空間確定，旋轉(zhuǎn)阻尼器的最小角度θmin和最大角度θmax由結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。

給定姿態(tài)時(shí)，第i條運(yùn)動(dòng)支鏈的工作空間Vii和整機(jī)的工作空間Vi的關(guān)系如下：

針對(duì)圖11的機(jī)構(gòu)約束條件，影響機(jī)構(gòu)的工作空間的結(jié)構(gòu)參數(shù)包括滑桿阻尼器的活動(dòng)范圍、球鉸轉(zhuǎn)動(dòng)范圍和支鏈干涉。其中，自適應(yīng)機(jī)構(gòu)和3-SPS 機(jī)構(gòu)均為三支鏈機(jī)構(gòu)，結(jié)合機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)情況和結(jié)構(gòu)特性確定不會(huì)機(jī)構(gòu)發(fā)生干涉，因此不考慮并聯(lián)機(jī)構(gòu)桿件間的干涉情況。

式中：Lmin為滑桿阻尼器活動(dòng)最小長(zhǎng)度，Lmax為滑桿阻尼器活動(dòng)最大長(zhǎng)度。θBi為球鉸Bi角度，θAi為球鉸Ai角度，θmax為球鉸可轉(zhuǎn)動(dòng)最大角度。

3.2 實(shí)例計(jì)算

為與仿真模型參照，理論分析中的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)選取與虛擬樣機(jī)仿真結(jié)構(gòu)參數(shù)相同［7］，具體見(jiàn)表1。

表1 初始結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Initial structural parameters

仿真結(jié)果如圖12 所示，3-SPS 機(jī)構(gòu)的工作范圍較大，但內(nèi)部空心較多，體積為2.3×105mm3，自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的工作范圍較小，但內(nèi)部空心較少，體積為2.64×105mm3。確定搜索空間如下（單位：mm）：x∈[-100，100]，y∈[-100，100]，z∈[-150，-50]

圖12 初始姿態(tài)工作空間對(duì)比Fig.12 Comparison of initial attitude workspace

為簡(jiǎn)化全局工作空間的搜索，本文根據(jù)圖11對(duì)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)和3-SPS 機(jī)構(gòu)的定姿態(tài)工作空間進(jìn)行分析。

結(jié)果顯示，3-SPS 機(jī)構(gòu)最大工作姿態(tài)為［α，β，γ］=［100，30，26］（°），自適應(yīng)機(jī)構(gòu)最大工作姿態(tài)為［α，β，γ］=［88，34，36］（°）。相對(duì)3-SPS 機(jī)構(gòu)，自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的β和γ工作姿態(tài)角有明顯提升，可適應(yīng)更為陡峭的地形。

根據(jù)工作空間理論分析，定姿態(tài)工作空間Vi與全局工作空間W的關(guān)系如下：

式中：Vi為不同姿態(tài)下整體機(jī)構(gòu)的工作空間。

結(jié)合上述最大工作姿態(tài)，對(duì)機(jī)構(gòu)的全局工作空間進(jìn)行仿真，設(shè)定搜索精度為2，結(jié)果如圖13所示。

圖13 全局工作空間對(duì)比Fig.13 Global workspace

仿真結(jié)果顯示，3-SPS 機(jī)構(gòu)的全局工作空間為4.43×105mm3，自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的全局工作空間為6.24×105mm3，可見(jiàn)，自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的全局工作空間囊括了3-SPS機(jī)構(gòu)，相較后者提高了40.9%。

3.3 工作空間優(yōu)化

為更大程度滿足自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的被動(dòng)適應(yīng)任務(wù)需求，需對(duì)機(jī)構(gòu)工作空間體積進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)上述定姿態(tài)分析，工作空間和工作姿態(tài)存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，因此將兩者設(shè)為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化流程如圖14所示。

圖14 多目標(biāo)優(yōu)化流程Fig.14 Multi-objective optimization process

優(yōu)化目標(biāo)為工作空間最大值、可活動(dòng)β角最大值、可活動(dòng)γ角最大值，約束條件為各運(yùn)動(dòng)支鏈的旋轉(zhuǎn)阻尼器長(zhǎng)度與最小滑桿阻尼器長(zhǎng)度之比q1、旋轉(zhuǎn)阻尼器的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍θi、移動(dòng)平臺(tái)和固定平臺(tái)之比q2。

根據(jù)定姿態(tài)工作空間分析，為簡(jiǎn)化優(yōu)化過(guò)程，設(shè)置目標(biāo)函數(shù)如下：

目標(biāo)1：minf1(X)=-V1

目標(biāo)2：minf2(X)=-β

目標(biāo)3：minf3(X)=-γ

式中：X=[x1，x2，x3，x4]T為優(yōu)化變量，V1為初始姿態(tài)工作空間（mm3）。

結(jié)合尺寸設(shè)計(jì)，給出所優(yōu)化變量的約束為：

式中：θL，θU分別旋轉(zhuǎn)阻尼器的轉(zhuǎn)動(dòng)最小角度和最大角度，即θL≤θi≤θU。

由NSGA-II 算法得到的不同情況下Pareto 最優(yōu)解［17］，如圖15 所示。圖中橫坐標(biāo)表示f1，即初始姿態(tài)工作空間；縱坐標(biāo)表示f2或f3，即可活動(dòng)角最大值（由于搜索結(jié)果的f2和f3相近，圖中只顯示其中一組）。

圖15 最優(yōu)解集Fig.15 Optimal solution set

經(jīng)過(guò)50 代遺傳算法優(yōu)化，得出最終的最優(yōu)解集，這些解經(jīng)目標(biāo)函數(shù)映射構(gòu)成了優(yōu)化任務(wù)的Pareto最前沿。

最優(yōu)解集包含14 個(gè)最優(yōu)解，而后根據(jù)上述全局工作空間分析方法，分別計(jì)算各個(gè)最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的全局工作空間，得出全局最優(yōu)解為q2=0.502，θL=0.042，q1=0.277，θU=110.004，優(yōu)化前后的主要構(gòu)型和性能參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 優(yōu)化前后構(gòu)型與性能參數(shù)Table 2 Structural parameters before and after optimization

可知，在相同搜索精度下，優(yōu)化后，全局工作空間為7.57×105mm3，提高了21.3%。

4 結(jié)論

為改善小天體探測(cè)器在星表附著過(guò)程中對(duì)非確知、非結(jié)構(gòu)性星表地形的自適應(yīng)能力，提高附著過(guò)程中探測(cè)器本體空間位姿的穩(wěn)定性：

1）提出了一種基于3-RSPS 串并混聯(lián)構(gòu)型的小天體地形自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，可實(shí)現(xiàn)附著裝置在偏移和扭轉(zhuǎn)共6個(gè)自由度上對(duì)星表地形的無(wú)源被動(dòng)自適應(yīng)；

2）建立了基于空間位置矢量法的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過(guò)G-K 公式驗(yàn)算了其具備6 個(gè)自由度，完成了以工作空間為自適應(yīng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的整器構(gòu)型優(yōu)化；

3）相較于目前廣泛應(yīng)用的3-SPS并聯(lián)構(gòu)型，本方案的全局工作空間提高了40.9%，經(jīng)過(guò)基于NSGA-II算法的多目標(biāo)優(yōu)化后，其作業(yè)過(guò)程中的整機(jī)尺寸包絡(luò)優(yōu)于?300 mm×300 mm，全局工作空間可進(jìn)一步提高21.3%，可適應(yīng)更為崎嶇陡峭的星表地形。