張曄：矢志創新，傾心探索“反問題”

文/王超

世上萬事萬物，有陰就有陽，有矛就有盾，有正就有反。比如說，有黑暗就有光明，有邪惡就有正義，有物質就有反物質。那么是不是以此可以類推，有問題就有反問題呢？答案是肯定的。反問題就像正問題的“反面”，把輸入和輸出反過來，形成了一個新的問題。學術界通常會研究已知原因、過程，然后探索結果，這就是正問題。那么，相對應的就有兩種反問題：一種是已知模型和輸出，去尋找未知的輸入，另一種則是已知輸入和輸出來反求模型或模型參數的系統辨識問題。北京理工大學教授、博士生導師、深圳北理莫斯科大學雙聘教授張曄，就是一位專門研究不適定性反問題的正則化理論，還有具體物理學中反問題的算法設計的專家。他還是深圳北理莫斯科大學數學系的中方主任，以及莫大-北理-深北莫計算數學與控制聯合研究中心的執行主任。他的主要研究領域是數學物理反問題的數學建模、數學理論和科學計算。經過多年在反問題領域的深入研究，他積累了深厚的學術知識和理論基礎，并且在實踐中發展應用，為我國的反問題研究領域做出了很大的貢獻。

興趣指引，負笈海外求真知

數學物理反問題是源于物理、生物、醫學、地質等眾多科學領域中的實際問題，經過數學建模而產生的一個新興交叉學科領域。顧名思義，反問題是相對于正問題而言的。所謂正問題，一般是按著這種自然順序來研究事物的演化過程或分布形態，起著由因推果的作用。反問題則是根據事物的演化結果，由可觀測的現象來探求事物的內部規律或所受的外部影響，由表及里，索隱探秘，起著倒果求因的作用。可以看出，正、反兩方面都是科學研究的重要內容。

反問題其實是無處不在的，在關系國家命脈的經濟生產和國防軍事領域中，反問題更是常見。比如，跟人類健康福祉密切相關的無痛無損傷、在體表進行測量的醫學診療方法；還有與環境控制相關聯的污染源探測；材料科學中從材料表面探測內部缺陷的無損探傷，還有海洋探測、空間探測、醫學成像等等。

近三十多年來，數學物理反問題已經成為了應用數學中發展最快、成長最迅速的領域之一。之所以這么火，很大程度上是受到其他學科和眾多工程技術領域的應用中產生的迫切需求所驅動。雖然一些經典反問題的研究可以追溯到很早，但反問題這個學科的興起卻是最近幾十年的事情。在科學研究中，我們經常要通過間接觀測來探求位于不可達、不可觸之處的物質的變化規律；生產中，我們也經常要根據特定的功能對產品進行設計，或按照某種目的對流程進行控制。這些都形成了各種形式的反問題。可見，反問題的產生是科學研究不斷深化和工程技術迅猛發展的結果，而計算技術的革命又為它提供了重要的物質基礎。

張曄從浙江大學畢業，拿到了信息與計算科學專業的理學學士學位，然后又獲得了去莫斯科國立羅蒙諾索夫大學攻讀碩博士的機會。因為他受到了大學物理老師諸葛向彬教授和學士論文指導老師程曉良教授的影響，對物理產生了濃厚的興趣，所以他一到莫斯科大學就轉到了物理學院，這是個培養出8位諾貝爾獎獲得者的學院。

在那里，他學到了很多跟物理相關的數學知識，也學到了跟數學相關的物理知識，這讓他覺得數學和物理真的是相得益彰。后來，他又進入了由20 世紀蘇聯著名數學家Tikhonov院士（也是反問題正則化理論的創始人）創建的莫斯科大學數學物理反問題研究組進行學習。在那里，他認識到了反問題研究的魅力，并且深深地愛上了這項研究。

2014 年，他在莫斯科國立羅蒙諾索夫大學博士畢業后，去了瑞典厄勒布魯大學開展博士后研究，并獲得了長聘研究員的教職。2017 年，在德國洪堡基金的資助下，他進入了德國開姆尼茨工業大學做博士后研究，在以反問題正則化理論研究聞名于世的開姆尼茲反問題研究組工作，合作導師正是該研究組帶頭人B.Hofmann 教授。

張曄教授（右）

在瑞典工作期間，他還主持了1 項中瑞合作數學類項目，參與了5 項應用類科研項目，其中有4 項是與液相色譜法相關的瑞典自然基金項目和瑞典工業部項目，1 項是關于生物制藥的瑞典重點項目，他負責的是“數學建模和軟件開發”子課題。

在多個國家輾轉學習，豐富的海外求學和科研經歷，讓他的視野更加開闊，讓他的科研思想更具多元文化思考，讓他的科研能力更上一層樓。

矢志不渝，積極創新報效祖國

只有不斷地創新才能持續發展，才能使科研或學術研究更進一步，也正是因為對于科研的認真探索，多年來，張曄專注于數學物理反問題的數學建模、正則化理論和科學計算研究，并緊跟國外相關研究的最新動向，吸取寶貴經驗，他的研究取得了一系列佳績。張曄在應用數學和統計學的國際頂級雜志發表高水平論文40 多篇，提出并研究了廣義漸近正則化理論，從一個嶄新的視角研究了加速正則化算法和反問題誤差估計的不確定量化，發表的其中一篇文章被評為高被引論文，成為國際知名雜志Applicable Analysis自2011年以來最受歡迎的文章之一（排名第一）。此外，張曄編寫的軟件AIDA 還成為生物制藥分離科學目前三個最通用的軟件之一。

2019 年，結束了海外12 年的求學和科研生涯，張曄回到國內，擔任北京理工大學數學與統計學院和深圳北理莫斯科大學雙聘教授。此時，張曄將研究重點放在不適定性反問題的正則化理論研究上，并同時關注其在自然科學的應用探索，力求在反問題正則化理論及與之相關的應用領域取得一流的原創性科研成果。

回國后，張曄在國家的支持下全身心投入科研，與國內反問題研究團隊緊密合作，研究液相色譜法反問題的數學建模和新正則化方法。這項技術可以把混合物中的不同成分進行分離和提純，廣泛應用于化學、制藥、生物醫學、食品工業等領域，特別適用于需要高度提純的產品。

以生物制藥為例，張曄的目標是開發一套適用于生物制藥的液相色譜法。他從最基礎的物理機理出發，將基于實驗室的傳統一維數學模型推廣到適用于藥廠環境的高維模型，并基于間斷有限元方法和奇異攝動理論中的漸近方法，開發出相應的快速數值求解算法。

張曄及其團隊以液相色譜法為技術，以生物分子間的相互作用關系為研究目的，以高維偏微分方程為數學模型，以非線性反問題的新正則化方法為研究手段，發展出一套刻畫大分子間相互作用的高效數值算法，并打造出適用于大部分生物分子液相色譜法的“一體化”軟件平臺。這項成果為生物分子液相色譜法提供了理論支持，解決了我國生物制藥中高精度分離的難題，為中國生物制藥業的發展奠定了堅實基礎。

在過去的兩年多時間里，張曄在多個現代化生產和生活領域取得了優異的科研成果，并榮獲2022 年世界數學家大會的Kovalevskaya獎。目前，他正在主持國家重點研發青年科學家項目、北京市重點項目、國家自然科學基金面上項目、廣東省和深圳市等多項省部級項目。未來，他還將深入人工智能、信息安全技術、復雜的數學建模，以及超級計算中心等相關領域開展研究。

創新無止境，開拓正當時。展望未來，張曄的目標很明確，那就是引領反問題研究的新方向和新領域，為我國在反問題研究領域擴大國際影響力做出更大貢獻。