圓柱滾子軸承內外圈相對傾斜時的應力和修形研究*

□ 呂海霆 □ 張志東 □ 許 凱 □ 姚金池 □ 魏延剛,3

1. 大連科技學院 機械工程學院 遼寧大連 116052 2. 中國中車大同電力機車有限公司 山西大同 037038 3. 大連交通大學 機械工程學院 遼寧大連 116028

1 研究背景

風力發電機組齒輪箱圓柱滾子軸承在工作的過程中,容易引起軸承內外圈相對傾斜。燕曉慧等[1]根據經典彈性接觸理論,應用數值解法研究由于轉子彎曲引起的圓柱滾子軸承內外圈相對傾斜,以及軸承游隙與滾子修緣圓弧半徑對軸承載荷分布的影響,并提出用滾子修緣和增大軸承徑向游隙的方法來減小內外圈相對傾斜,從而改善軸承載荷分布。白曉波等[2]根據彈性接觸理論,建立滾針軸承在內外圈傾斜情況下的力學模型,用迭代法對模型編程求解滾針軸承不同工況下的載荷分布情況,也得到軸承存在內外圈傾斜時應適當增大游隙以改善軸承載荷分布的結論,并指出在對滾針進行修形時應該考慮傾角、載荷對滾針受載的影響。

直母線滾子軸承在受載后,滾動體兩端不可避免地存在邊界應力集中,即所謂的邊緣效應。邊緣效應的產生使軸承抗疲勞壽命大大縮短,研究表明,軸承的壽命約與應力的9次方成反比[3]。為了克服這種邊緣效應,早在20世紀30年代末,Lundberg[4]就提出母線修形的基本理論。直至20世紀60年代,SKF軸承公司進一步發展了滾子軸承的修形技術。根據檢索現有文獻,國內最早開始研究滾子軸承修形技術的是馬家駒,在1992年發表了關于滾子修形凸度量的設計研究論文[5],根據赫茲理論,應用數值計算方法研究了凸度量避免邊緣效應的效果等。魏延剛等[6～13]從2003年開始對各類滾子類軸承的修形進行研究。

筆者在對風力發電機組齒輪箱圓柱滾子軸承進行優化設計時發現,滾子類軸承在工作過程中,由于各種原因引起軸承內外圈相對傾斜,不僅對軸承的載荷分布和接觸應力有重要影響,而且對滾子類軸承修形效果也會產生直接影響,因而有必要對圓柱滾子軸承在內外圈相對傾斜情況下的接觸應力和滾動體修形效果進行深入研究。

2 接觸應力分析

近幾年出現的Romax Designer 工程分析軟件采用切片法的思想來分析滾子類軸承載荷分布和滾動軸承的接觸應力[14]。切片法考慮不同母線形狀和滾子發生傾斜對滾動軸承載荷分布的影響。另一方面,由于采用Romax Designer軟件建立整個軸系模型,對滾動軸承的分析包括軸系所有零件變形對軸承的影響,因此所計算的軸承內部載荷分布和接觸應力比根據滾動軸承經典理論模型求出的更接近實際情況。筆者應用Romax Designer 軟件對所研究的圓柱滾子軸承進行深入分析。

某兆瓦級風力發電機組齒輪箱高速輸出軸軸承為圓柱滾子軸承,基本參數中,軸承內徑為160 mm,軸承外徑為340 mm,軸承寬度為114 mm,滾子數量為14,滾子直徑為40 mm,滾子長度為65 mm,軸承內圈滾道直徑為228 mm,軸承外圈滾道直徑為308 mm,軸承裝配初始游隙為0.16 mm。根據軸承的制造精度、工作溫度,以及軸承與軸配合、軸承與軸承座配合等實際情況,計算出所研究的圓柱滾子軸承工作時的初始游隙約為0.026 mm。建模時需要輸入滾動軸承類型,選擇軸承主要元件材料,確定各主要元件材料性能,如彈性模量、泊松比、熱膨脹系數等。所研究的軸承滾動體和內外圈彈性模量取205 GPa,泊松比取0.3,熱膨脹系數取12×10-6K-1。還需要輸入軸承外部尺寸、軸承與軸和軸承座的配合關系、軸承徑向游隙、滾子與內外圈輪廓類型,以及相應的設計載荷等。軸承工作中只承受徑向載荷,軸承極限載荷工況下所承受的徑向載荷為149.1 kN,軸承額定載荷工況下所承受的載荷為65 kN。應用Romax Designer 軟件分析兩個工況下多組內圈相對外圈傾斜量及多組對數修形方案的軸承內部載荷分布與接觸應力分布。考慮到軸承的滾子修形應當根據額定載荷工況下所承受的載荷進行,為了節省篇幅,僅給出額定載荷工況下的幾組典型計算結果,來探討軸承內圈相對外圈傾斜對接觸應力和滾動體修形效果的影響。

軸承徑向載荷為額定載荷65 kN,軸承工作時的初始徑向游隙為0.026 mm,滾子和內外圈的接觸輪廓均為直母線,即滾子和內外圈滾道均未修形,分析內圈相對外圈傾斜量γ分別為0.041 6 mrad、0.176 mrad、0. 542 mrad時的軸承接觸應力分布情況。

滾子與內外圈沿周向的最大接觸應力分布如圖1所示。由于不同內圈相對外圈傾斜量時的圖形類似,都是只有五個滾子承受載荷,只是承受最大載荷的滾子所承受的最大接觸應力數值不同,因此僅給出內圈相對外圈傾斜量為0.176 mrad 時的接觸應力分布。表1為最大接觸應力數據,表1中ψ為滾動體位置角,Cpmaxi為滾子與內圈間的最大接觸應力,Cpmaxo為滾子與外圈間的最大接觸應力。

表1 滾子與內外圈沿周向最大接觸應力

圖1 滾子與內外圈沿周向最大接觸應力分布

由表1中所列數據可知,滾子與內外圈間的最大接觸應力隨著內圈相對外圈傾斜量的增大而增大。內圈相對外圈傾斜量為0.176 mrad時滾子與內圈間的最大接觸應力比內圈相對外圈傾斜量為0.041 6 mrad時增大10.16%,滾子與外圈間的最大接觸應力則增大10.53%。內圈相對外圈傾斜量為0.542 mrad時滾子與內圈間的最大接觸應力比內圈相對外圈傾斜量為0.041 6 mrad時增大34.71%,滾子與外圈間的最大接觸應力則增大35.96%。由此可見,隨著內圈相對外圈傾斜量的增大,軸承的邊緣效應加劇,滾子與套圈間的最大接觸應力增大。

滾子軸向和滾子位置角構成的平面上的接觸應力云圖如圖2所示,滾子與內圈滾道接觸應力沿滾子接觸母線分布的曲線如圖3所示。由圖2和圖3可形象地看出,隨著內圈相對外圈傾斜量的增大,滾子傾斜幅度和滾子與內圈間的最大接觸應力增大的幅度。另外,還可形象地看出接觸應力的邊緣效應,即內圈相對外圈傾斜量越大,滾子傾斜幅度越大,邊緣效應所產生的最大接觸應力也越大。

圖2 滾子軸向與位置角平面接觸應力云圖

圖3 滾子與內圈滾道接觸應力沿滾子接觸母線分布曲線

3 修形效果分析

自20世紀30年代修形理論和技術產生以來,國內外學者和技術人員對滾子類軸承的修形技術進行了大量深入研究,目前修形理論與技術都已經非常成熟。對數修形效果最佳,已經成為滾動軸承學術界的共識。由此,筆者著重分析圓柱滾子軸承在內圈相對外圈不同傾斜量的情況下采用對數修形,不同修形量,即不同凸度量減小應力的效果。

軸承徑向載荷為65 kN,內圈相對外圈傾斜量為0.041 6 mrad、0.176 mrad、0.542 mrad,凸度量Lg分別為0、5 μm、8.1 μm、16.5 μm、25 μm時的最大接觸應力見表2～表4。

表2 內圈相對外圈傾斜量0.041 6 mrad時不同修形量最大接觸應力

表3 內圈相對外圈傾斜量0.176 mrad時不同修形量最大接觸應力

表4 內圈相對外圈傾斜量0.542 mrad時不同修形量最大接觸應力

根據表2～表4數據分析可知,無論內圈相對外圈傾斜量是大還是小,修形量對各滾動體最大接觸應力的影響都類似,適當的凸度量都可以有效減小滾子的最大接觸應力。軸承承受相同載荷的情況下,不同凸度量對應的修形效果有所不同,存在一個相對最優凸度量。值得注意的是,內圈相對外圈傾斜量的大小會影響最優凸度量,內圈相對外圈傾斜量大小不同,則相應的最優凸度量也不相同。內圈相對外圈傾斜量為0.041 6 mrad時,最優凸度量為5 μm。內圈相對外圈傾斜量為0.176 mrad時,最優凸度量也為5 μm。內圈相對外圈傾斜量達到0.542 mrad時,最優凸度量為16.5 μm。最優凸度量對應的滾子軸向和滾子位置角構成的平面上的接觸應力云圖如圖4所示,滾子與內圈滾道接觸應力沿滾子接觸母線分布的曲線如圖5所示。通過比較可以看出,軸承承受相同載荷的情況下,內圈相對外圈傾斜量越大,最優凸度量越大。另外,可以形象地看出,適當的凸度量能夠完全避免邊緣效應。也就是說,雖然內圈相對外圈傾斜量會加劇邊緣效應,但是適當的凸度量完全可以避免邊緣效應,從而大大減小軸承的最大接觸應力。

圖4 最優凸度量對應滾子軸向與位置角平面接觸應力云圖

圖5 最優凸度量對應滾子與內圈滾道接觸應力沿滾子接觸母線分布曲線

不修形時,內圈相對外圈傾斜量為0.041 6 mrad、0.176 mrad、0.542 mrad時,得到相應的滾子與內圈間的最大接觸應力依次為1 060.58 MPa、1 168.29 MPa、1 428.67 MPa。進行修形時,內圈相對外圈傾斜量為0.041 6 mrad、0.176 mrad、0.542 mrad時,得到相應的最佳修形對應的滾子與內圈間的最大接觸應力依次為898.10 MPa、955.49 MPa、1 094.58 MPa,最大接觸應力依次減小15.32%、18.21%、23.38%。

4 結束語

筆者對圓柱滾子軸承內外圈相對傾斜時的應力和修形進行研究。內圈相對外圈傾斜量越大,圓柱滾子軸承的邊緣效應越嚴重,應力集中越明顯,滾子與內外圈間的最大接觸應力隨內圈相對外圈傾斜量的增大而增大,因此,軸承及其軸系的設計和制造過程中應盡量減小內圈相對外圈傾斜量。

無論軸承內圈相對外圈傾斜量是大還是小,修形量對各滾動體最大接觸應力的影響都類似,適當的凸度量可有效避免邊緣效應,減小滾子最大接觸力。

在不同內圈相對外圈傾斜量的情況下,相同凸度量的修形效果有所不同,存在一個相對的最優凸度量。在軸承承受相同載荷的情況下,內圈相對外圈傾斜量越大,修形最優凸度量越大。就所研究的滾動軸承而言,在65 kN徑向載荷作用下,內圈相對外圈傾斜量為0.041 6 mrad時,最優凸度量為5 μm;內圈相對外圈傾斜量為0.176 mrad時,最優凸度量為5 μm;內圈相對外圈傾斜量為0.542 mrad時,最優凸度量為16.5 μm。因此,對軸承進行修形優化時,還應當考慮內圈相對外圈傾斜量對修形效果的影響。