三弧段與四弧段等距型面聯(lián)接接觸應(yīng)力分析

孫紅暉，黃樹濤

（沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110159）

0 引言

等距型面，即指聯(lián)接處的截面廓形曲線上任何兩條平行切線間的距離都相等。與傳統(tǒng)的鍵聯(lián)接相比，等距型面聯(lián)接的結(jié)構(gòu)沒有形狀突變，明顯減小了應(yīng)力集中，通過其非圓異形截面的軸與輪轂聯(lián)接來傳遞轉(zhuǎn)矩；在型面軸與輪轂的聯(lián)接中可以選擇間隙配合、過渡配合及過盈配合；在生產(chǎn)制造上，目前可以應(yīng)用數(shù)控加工[1]和正交車銑[2]等加工方法完成，可減少生產(chǎn)成本。由于型面聯(lián)接適用于承載大、傳遞轉(zhuǎn)速高并且可以滿足高精度要求或者安裝空間小的地方[3]，國外的一些精密機(jī)床上應(yīng)用頗多。作為傳動裝置的聯(lián)接部分，也可應(yīng)用于汽車傳動軸聯(lián)接、石油鉆桿接頭、特定的醫(yī)療器械聯(lián)接部分等，在國內(nèi)的一些大型礦山機(jī)械、農(nóng)用機(jī)械中也有很多應(yīng)用[4]。為研究型面聯(lián)接結(jié)構(gòu)的真實應(yīng)力分布，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了很多嘗試，在對接觸應(yīng)力的分布采用假設(shè)的前提下，應(yīng)用邊界元與有限元方法得出的應(yīng)力分布規(guī)律基本一致[5]，應(yīng)用二維1/3型面聯(lián)接模型進(jìn)行靜態(tài)聯(lián)接特性分析，得出應(yīng)力呈三角形分布規(guī)律[6]，優(yōu)化三弧段等距型面廓形曲線小圓弧段的形狀，以減小接觸應(yīng)力[7]。本文分別分析了三弧段與四弧段等距型面聯(lián)接接觸應(yīng)力的分布規(guī)律，通過改變轉(zhuǎn)矩、偏心距、摩擦因數(shù)及配合間隙，分析聯(lián)接表面接觸應(yīng)力的變化規(guī)律，為等距圓弧型面聯(lián)接的應(yīng)用推廣提供參考。

1 有限元模型的建立

1.1 等距多邊形的數(shù)學(xué)表達(dá)

等距多邊形廓形曲線是外延曲線的一種特殊形式，形成過程為一個動圓繞著一個定圓無表面滑動地做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，動圓內(nèi)距離動圓圓心固定距離為e的點(diǎn)P所形成的曲線就稱為外延曲線，因為動圓、定圓半徑及距離e的不確定性，所形成的外延曲線是無限的，當(dāng)選取的參數(shù)使得外延曲線不具有凹凸的分支，且選取的距離e和動圓半徑與動圓半徑之和為有限的，并與所形成的外延曲線平行，則稱此時得到的曲線為等距多邊形廓形曲線。任何一條等距多邊形曲線都可由同一個數(shù)學(xué)公式表達(dá)，圖1給出了三弧段等距廓形曲線的數(shù)學(xué)描述。

圖1 三弧段等距廓形曲線的數(shù)學(xué)描述

等距多邊形的直角坐標(biāo)參數(shù)方程表達(dá)式為：

極坐標(biāo)參數(shù)表達(dá)式為：

式中：dm為輪廓的公稱直徑，e為偏心距，n為圓弧個數(shù)，參數(shù)v（0≤v≤2π）為輪廓的生成變量，并且與輪廓上每個點(diǎn)的法線與X軸的角度相同。

圖2所示為三弧段與四弧段等距型面廓形曲線，圖中d1、d2分別為廓形曲線的外切圓與內(nèi)切圓的直徑。

圖2 三弧段與四弧段等距型面廓形曲線圖

對于等距圓弧多邊形廓形曲線來說，根據(jù)聯(lián)接所需場合，首先要確定輪廓曲線的公稱直徑，然后再選取n的值，在公稱直徑與n值確定后，為使得廓型曲線是一個光滑完整的閉合曲線，偏心距e的取值也將被限制，取值超過最大偏心距的范圍將得到圖3所示的曲線，這樣的曲線無法作為型面聯(lián)接軸與輪轂的截面曲線，偏心距的最大值計算公式為

圖3 等距廓形曲線特例

因此滿足用于等距型面軸與輪轂的廓形曲線的偏心距取值范圍為0≤e≤emax。

1.2 等距圓弧型面聯(lián)接有限元模型建立

為了更加真實地模擬等距圓弧型面軸與輪轂聯(lián)接的工作狀態(tài)，分別建立三弧段與四弧段等距型面聯(lián)接的三維模型進(jìn)行有限元分析。為了將兩種聯(lián)接進(jìn)行對比分析，公稱直徑都取50 mm，三弧段偏心距取2.5 mm，四弧段偏心距取1.6 mm，此時四弧段的偏心距為該公稱直徑下所能取得的最大值，輪轂外徑取80 mm。

首先建立有限元模型，已知廓形曲線的參數(shù)方程，在繪圖軟件UG中，通過輸入表達(dá)式來生成規(guī)律曲線，然后進(jìn)行拉伸，即可完成建模。再將建好的模型導(dǎo)入有限元分析軟件ABAQUS中，進(jìn)行有限元模型的建立，在ABAQUS中分別對兩種聯(lián)接的模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格類型選擇六面體8節(jié)點(diǎn)縮減積分單元C3D8R，六面體單元在計算分析中比四面體單元抗網(wǎng)格畸變的能力強(qiáng)，計算精度高，并對聯(lián)接處的型面進(jìn)行網(wǎng)格加密，三弧段等距型面聯(lián)接共劃分出88 022個單元，97 036個節(jié)點(diǎn)，四弧段等距型面聯(lián)接共劃分出89 560個單元，98 523個節(jié)點(diǎn)，得到的有限元模型如圖4、圖5所示。

圖4 三弧段等距型面聯(lián)接有限元模型圖

圖5 四弧段等距型面聯(lián)接有限元模型圖

1.3 ABAQUS仿真條件設(shè)置

等距圓弧型面軸與輪轂聯(lián)接在傳遞轉(zhuǎn)矩時，通過型面軸外表面與輪轂內(nèi)表面之間的相互擠壓來完成轉(zhuǎn)矩的傳遞，在ABAQUS里的相互作用模塊需要定義型面軸的外徑表面與輪轂內(nèi)徑表面的面-面接觸，選取軸的外表面為主表面，輪轂內(nèi)表面為從表面，在接觸屬性中進(jìn)行表面的力學(xué)設(shè)置，切向選擇罰定義摩擦因數(shù)，法向選擇“硬”接觸。等距圓弧型面聯(lián)接作為軸與輪轂聯(lián)接的接頭，軸與輪轂的材料采用45鋼，具體的材料性能參數(shù)如表1所示。

表1 等距型面軸與輪轂材料參數(shù)

為模擬真實的軸與輪轂的聯(lián)接狀態(tài)，把輪轂作為主動件（即轉(zhuǎn)矩輸入端），帶動型面軸工作，由于在ABAQUS軟件中無法將速度、力及力矩直接加載在模型表面上，所以在輪轂表面建立RP點(diǎn)，通過點(diǎn)與面的耦合命令，將轉(zhuǎn)矩加到RP點(diǎn)上，即等效為加載在整個輪轂上，在RP點(diǎn)施加使得輪轂繞軸向旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩輸出端的型面軸的端面固定。

2 仿真結(jié)果分析

首先在無間隙配合時，分別對兩個輪轂施加500 N·m的轉(zhuǎn)矩，聯(lián)接表面無摩擦?xí)r鋼對鋼摩擦因數(shù)取0.1，得到的兩種聯(lián)接的接觸應(yīng)力分布云圖。如圖6所示，聯(lián)接表面的接觸應(yīng)力沿著廓型曲線呈周期性分布，周期數(shù)即為圓弧個數(shù)，接觸應(yīng)力在轉(zhuǎn)矩輸入輸出端小圓弧與大圓弧聯(lián)接處數(shù)值較大，可以理解為軸與輪轂的初始接觸點(diǎn)處，軸向遠(yuǎn)離初始接觸點(diǎn)處的接觸應(yīng)力分布較為均勻，接觸應(yīng)力在周向遠(yuǎn)離初始接觸點(diǎn)接觸應(yīng)力減小。采用無間隙的聯(lián)接方式，從云圖中可見，接觸應(yīng)力的分布只占整個型面的部分區(qū)域。

圖6 接觸應(yīng)力分布云圖

2.1 偏心距對接觸應(yīng)力影響

偏心距的改變直接影響廓形曲線形狀，其他條件保持不變，只改變廓形曲線的偏心距進(jìn)行仿真，得到的兩等距型面聯(lián)接表面接觸應(yīng)力如圖7和表2所示。

表2 不同偏心距接觸應(yīng)力最值及分布范圍

圖7 接觸應(yīng)力隨偏心距變化分布曲線

圖7左右兩側(cè)分別為三弧段與四弧段1/3和1/4聯(lián)接表面接觸應(yīng)力隨偏心距變化曲線圖，圖中橫坐標(biāo)為廓形曲線對應(yīng)的極坐標(biāo)角度（接觸范圍），縱坐標(biāo)為最大接觸應(yīng)力，可以看出，等距圓弧型面聯(lián)接的接觸應(yīng)力隨著偏心距的減小而增大，接觸范圍隨著偏心距的減小而有所減小，相同公稱直徑的四弧段的接觸應(yīng)力大于三弧段的接觸應(yīng)力。

2.2 轉(zhuǎn)矩及表面有無摩擦對接觸應(yīng)力的影響

當(dāng)?shù)染鄨A弧型面聯(lián)接傳遞轉(zhuǎn)矩時，聯(lián)接面的接觸應(yīng)力和摩擦力共同決定著所傳遞的轉(zhuǎn)矩，接觸應(yīng)力是聯(lián)接表面一切應(yīng)力的來源之一，也是決定著型面聯(lián)接承載能力的重要因素之一。理論上計算接觸壓力的方法都是理想狀態(tài)下，需要假設(shè)很多條件，實際上等距型面聯(lián)接只有摩擦力和接觸應(yīng)力來傳遞轉(zhuǎn)矩，可以根據(jù)下列公式計算：

式中：Ff為摩擦力，F(xiàn)n為法向的接觸力，其中Ff=fFn，f為聯(lián)接表面的摩擦因數(shù)；hf為摩擦力對軸心的力臂，hn為接觸力對軸心的力臂，即偏心距。

其他條件不變，設(shè)置摩擦因數(shù)為0.1 及無摩擦?xí)r，轉(zhuǎn)矩設(shè)置為500、1000、1500 N·m對輪轂進(jìn)行加載，得到的兩聯(lián)接接觸應(yīng)力分布如圖8所示，最大接觸應(yīng)力及分布范圍如表3所示。

表3 不同轉(zhuǎn)矩及摩擦接觸應(yīng)力最值及接觸范圍

圖8 接觸應(yīng)力隨轉(zhuǎn)矩及表面摩擦變化曲線

圖8所示曲線左右側(cè)分別為三弧段與四弧段加載不同轉(zhuǎn)矩及表面有無摩擦?xí)r的接觸應(yīng)力分布曲線，根據(jù)曲線及表中數(shù)據(jù)可以看出：接觸應(yīng)力隨著轉(zhuǎn)矩的增大而明顯增大；傳遞相同轉(zhuǎn)矩時，表面有摩擦?xí)r的接觸應(yīng)力比表面無摩擦?xí)r的最大接觸應(yīng)力小，并且在傳遞相同轉(zhuǎn)矩時，有摩擦聯(lián)接的接觸范圍比無摩擦聯(lián)接的接觸范圍要大一些，有摩擦與無摩擦?xí)r接觸應(yīng)力的差值比接近42%，也就是說，摩擦力在傳遞轉(zhuǎn)矩時占了42%；從聯(lián)接表面的最大接觸應(yīng)力的數(shù)值來看，三弧段要小于四弧段的最大接觸應(yīng)力，三弧段等距型面聯(lián)接的承載能力更強(qiáng)一些。

2.3 配合間隙對接觸應(yīng)力的影響

等距圓弧型面軸與輪轂可以采取間隙配合、過渡配合和過盈配合進(jìn)行聯(lián)接。由于等距圓弧廓形曲線是由小圓弧和大圓弧相切光滑聯(lián)接而成，軸與輪轂小圓弧和大圓弧的公差共同決定了等距型面聯(lián)接公稱直徑的公差帶，公差的選取可以采取國家標(biāo)準(zhǔn)推薦的軸與孔的常用配合，優(yōu)先采用基孔制[10]。本文選取的等距圓弧面軸與輪轂的公稱直徑均為50 mm，間隙配合采用H7/f6的配合方式，孔的基本尺寸為50～50.03 mm，軸的基本尺寸為49.951～49.97 mm；過盈配合采用H7/n6的配合方式，軸的基本尺寸為50.02～50.039 mm。等距圓弧型面聯(lián)接的配合間隙為型面輪轂與型面軸廓形曲線的公稱直徑之差，所以在分析配合間隙對等距圓弧型面聯(lián)接接觸應(yīng)力影響時，在確定型面輪轂的公稱直徑后，改變型面軸的公稱直徑，完成三維建模，通過等距圓弧型面聯(lián)接來實現(xiàn)等距型面軸與輪轂在不同的配合間隙下工作。

對輪轂施加轉(zhuǎn)矩500 N·m，聯(lián)接表面摩擦因數(shù)為0.1時，得到不同配合間隙時，三弧段與四弧段聯(lián)接的接觸應(yīng)力云圖如圖9、圖10所示，間隙配合時的接觸范圍明顯變小，最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在轉(zhuǎn)矩輸入與輸出端的軸與輪轂初始接觸點(diǎn)；過盈配合時接觸應(yīng)力遍布整個型面，且最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在轉(zhuǎn)矩輸入端的大圓弧面。

圖9 三弧段間隙及過盈配合接觸應(yīng)力云圖

圖10 四弧段間隙及過盈配合接觸應(yīng)力云圖

三弧段、四弧段在不同配合間隙時得到的最大接觸應(yīng)力及接觸弧長如表4、表5所示。從表4、表5中的數(shù)據(jù)得知，最大接觸應(yīng)力隨著配合間隙的增大而增大，且接觸弧長也隨之減小，最大接觸應(yīng)力隨過盈量的增加而增大，無間隙配合及小間隙配合時的最大接觸應(yīng)力相對較小，而四弧段的接觸應(yīng)力仍大于三弧段接觸應(yīng)力。

表4 不同配合間隙三弧段接觸應(yīng)力最大值及接觸弧長

表5 不同配合間隙四弧段接觸應(yīng)力最大值及接觸弧長

選取小間隙、小過盈及無間隙，分別加載不同轉(zhuǎn)矩后進(jìn)行分析，得到圖11所示2種聯(lián)接的最大接觸應(yīng)力隨轉(zhuǎn)矩及配合間隙變化柱形圖。當(dāng)轉(zhuǎn)矩增大時，間隙配合時的最大接觸應(yīng)力大幅增加，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出過盈配合時的最大接觸應(yīng)力；當(dāng)轉(zhuǎn)矩增大時，無間隙和過盈配合的最大接觸應(yīng)力隨之增大，增幅比間隙配合時小很多；傳遞大轉(zhuǎn)矩時，宜采用過渡或過盈配合，三弧段等距型面聯(lián)接的接觸應(yīng)力比四弧段等距型面聯(lián)接的接觸應(yīng)力小。

圖11 不同轉(zhuǎn)矩及配合方式最大接觸應(yīng)力柱形圖

3 結(jié)論

本文通過對相同公稱直徑的三弧段與四弧段等距型面聯(lián)接三維模型進(jìn)行接觸應(yīng)力的對比分析，得出以下結(jié)論：1）三弧段與四弧段等距型面聯(lián)接表面接觸應(yīng)力沿著廓形曲線呈周期性分布，周期數(shù)為圓弧個數(shù)，接觸應(yīng)力隨著偏心距的增大而減小，接觸范圍隨之增大，在條件允許的情況下，應(yīng)盡量增大偏心距；2）等距圓弧型面聯(lián)接表面接觸應(yīng)力隨傳遞轉(zhuǎn)矩的增大而增大，摩擦力的存在大大減小了接觸應(yīng)力，提高了聯(lián)接的承載能力；3）在傳遞小轉(zhuǎn)矩時，等距圓弧型面聯(lián)接宜采用小間隙或無間隙配合，既能滿足裝拆方便的要求，承載能力也比較強(qiáng)；傳遞大轉(zhuǎn)矩時，宜采用過盈或無間隙；4）相同公稱直徑的三弧段與四弧段等距型面聯(lián)接，三弧段能取得更大的偏心距的值，承載能力比四弧段聯(lián)接強(qiáng)。