齒輪成形磨削熱變形有限元仿真分析

丁明亮，付杰，鄧基偉，陳鴻健

（1.中國航發哈爾濱東安發動機有限公司，哈爾濱 150066；2.哈爾濱工業大學 機電工程學院，哈爾濱 150001）

0 引言

在齒輪精密磨削中熱變形造成的誤差占制造總誤差的40%～70%[1]，磨削熱對齒輪加工精度產生了直接影響。黃志剛等[2]建立了2D金屬正交切削加工的熱力耦合有限元模型，并通過實驗驗證了模型的正確性。Pantale等[3]確定了材料分離準則，建立了非穩態金屬切削的2D和3D有限元模型，分析了應力和溫度分布規律以及切屑形成過程。余飛[4]建立了齒輪成形磨削磨削力模型和磨削熱預測模型，并提出了相應的熱力耦合問題的解耦方法。張小安[5]研究了螺旋錐齒輪磨削時的熱力耦合問題，得到了熱量分配比，并對磨削溫度場和應力場進行了有限元模擬。明興祖[6]建立了螺旋錐齒輪的單齒模型和單磨粒模型，計算了熱量分配比，基于矩形熱源建立了磨削熱流量分布模型，并對螺旋錐齒輪磨削過程進行了仿真。張魁榜等[7]基于磨削移動熱源和三角形熱源分布模型，分析了齒輪成形磨削時溫度場和熱變形變化規律。盡管目前國內外學者對齒輪磨削時熱力耦合方面開展了大量的研究，但是大多數研究是以簡單零件的2D切削或平面磨削仿真為主，在漸開線齒廓熱變形變化規律方面的研究較少，因此深入研究齒輪成形磨削過程中熱力耦合產生熱變形規律具有重要的意義。

1 齒輪成形磨削熱變形有限元仿真

齒輪成形磨削時工作面上瞬時溫度較高，溫度場在齒廓方向、齒寬方向及切削深度方向上的分布都不一致。由于受到外部或內部的結構約束，齒輪的不同部位加熱或冷卻的速度不一致，從而導致各部分膨脹、收縮的程度不同，使得輪齒內部產生熱應力和熱變形。本文采用順序耦合的方式對齒輪磨削過程進行有限元仿真，具體的步驟如下：1）通過熱力學分析，并將分析步的時間延長，使磨削后的溫度降回到常溫，計算得到溫度場分布狀況；2）在材料的屬性中設置好相應的彈性模量、泊松比、線膨脹系數及塑性應變相關的力學參數；3）將模型的單元類型轉換為結構單元C3D8I，對模型添加邊界條件，限制輪齒下部兩個側面沿軸向和周向的自由度，固定齒輪的輪轂孔；4）將得到的溫度場分布結果加載到仿真模型上進行有限元計算求解。

2 齒輪磨削熱變形仿真結果

在n=1500 r/min、vw=3600 mm/min、a=0.08 mm的磨削參數下進行有限元仿真，經計算得到的磨削加工后輪齒產生的塑性應變云圖如圖1所示，可見輪齒在經過磨削加工后發生了顯著的塑性變形，在齒頂附近的高溫區內塑性應變達到最大。

將熱變形放大50倍，變形前后輪齒的齒廓形狀對比如圖2所示，圖中帶網格的為變形前的輪齒形狀，不帶網格的為變形后的輪齒形狀。在輪齒中間截面齒廓上提取在x、y方向的變形量Δx和Δy，通過計算即可得到齒廓每個節點的總變形量，將各點變形量放大50倍，輪齒變形前后的齒廓形狀變化如圖3所示，變形前后齒廓尺寸變化如圖4所示。

圖2 變形前后齒廓形狀對比

圖3 變形前后齒廓尺寸變化

由圖2和圖3可見，在輪齒齒廓上產生的熱變形呈梯度變化，從齒根到齒頂的變形量逐漸增大，這與齒廓方向上的磨削溫度場分布有關。提取齒廓上的結點數據計算得到齒廓變形量的最小值為0.6 μm，最大值為4.04 μm，這表明齒輪成形磨削加工時熱變形的量級已達到微米級。因為在每個輪齒上的熱變形大小基本一致，所以熱變形對齒輪齒距偏差的影響不大，主要對齒廓總偏差的產生一定影響，經計算得到的齒廓總偏差為3.8 μm。

3 磨削參數對齒廓偏差的影響規律

3.1 砂輪轉速對齒廓偏差的影響

在磨削深度a=0.08 mm、工件進給速度vw=2400 mm/min，砂輪轉速n分別為1100、1300、1500、1700、1900 r/min的工況下進行熱變形仿真，提取齒廓上的熱變形最大值，并根據熱變形的節點數據計算齒廓總偏差，最終得到砂輪轉速對齒輪熱變形和齒廓總偏差的影響規律如圖4所示。

由圖4可見，隨著砂輪轉速的增大，輪齒的熱變形和齒廓總偏差都增大。這是由于砂輪轉速的增大使得在相同時間內參加磨削磨粒數量增加，增大了磨屑形成能，同時更多的磨粒也會對輪齒表面產生更大的摩擦作用，使得磨削中產生的熱能增多，磨削溫度升高，最終導致輪齒的熱變形和齒廓總偏差增大。

3.2 磨削深度對齒廓偏差的影響

在砂輪轉速n=1500 r/min、工件進給速度vw=2400 mm/min，磨削深度a分別為0.050、0.065、0.080、0.095、0.110 mm的工況下進行熱變形仿真，最終得到的磨削深度對齒輪熱變形和齒廓總偏差的影響規律如圖5所示。由圖5可見，隨著磨削深度的增加，輪齒的熱變形和齒廓總偏差增大，這是由于磨削深度的增加導致磨屑厚度增加，砂輪與輪齒的接觸弧長變長，參與磨削的磨粒數增加，使得磨屑形成能和磨粒的摩擦作用都增大，輸入輪齒的熱流增多，磨削溫度的提高導致輪齒的熱變形和齒廓總偏差均隨之增大。

圖5 磨削深度對齒輪熱變形和齒廓總偏差的影響

3.3 工件進給速度對齒廓偏差的影響

在砂輪轉速n=1500 r/min、磨削深度a=0.08 mm，在進給速度vw分別為1200、1800、2400、3000、3600 mm/min的工況下進行仿真計算，提取其齒廓上的熱變形最大值，并根據熱變形的節點數據計算齒廓總偏差，最終得到的工件進給速度對齒輪熱變形和齒廓總偏差的影響規律如圖6所示。

圖6 進給速度對齒輪熱變形和齒廓總偏差的影響

由圖6可見，隨著工件進給速度的增加，輪齒的熱變形和齒廓總偏差都增大。當工件進給速度增加時，單位時間內磨粒的磨削路徑增加，使得磨屑形成能增大，導致輸入輪齒的熱流增大，且砂輪在工件上的作用時間變短。在vw=1200～3600 mm/min范圍內，有限元仿真結果表明，磨削溫度隨工件進給速度增加而升高，導致輪齒產生的熱變形和齒廓總偏差都隨之增大。

4 結論

本文采用順序耦合的方式對齒輪磨削過程中產生的熱變形進行了仿真，分析了磨削工藝參數對齒輪熱變形和齒廓總偏差的影響規律，仿真結果表明：齒輪磨削產生的熱變形會對齒廓總偏差的產生一定影響，磨削溫度場在齒廓方向、齒寬方向、深度方向上分布的不均勻性導致齒輪熱變形的產生，且隨著砂輪轉速、磨削深度和進給速度的增大，輪齒產生的熱變形隨之增大，最終導致齒廓總偏差逐漸增大，因此為了獲得高精度的齒輪產品，磨齒時盡量選擇較小的磨削參數進行加工。