基于離散元的孔洞裂隙組合分布對巖石力學性能的影響分析

傅明智 孫星

(1 湘潭大學土木工程學院；2 湘潭大學機械工程與力學學院)

地下巖體存在著多種類型的缺陷，如節理、孔洞、斷層和裂隙等。這些缺陷在地下開采活動中往往會導致應力集中，從而引起裂紋的不斷擴展，破壞巖體，甚至導致巖爆等災害的發生，對作業人員的安全構成嚴重威脅。因此，研究巖體的缺陷對其力學特性和裂紋擴展的影響，有助于加深我們對巖體力學行為的認識。針對孔洞與裂縫對巖石的力學特性和裂紋擴展影響，國內外許多學者開展了室內實驗研究。這些研究旨在探究巖體缺陷與力學特性之間的緊密聯系，以及這些缺陷在巖石破壞和裂紋擴展中的影響。朱泉企等[1]通過對含預制橢圓形孔洞板狀大理巖試樣進行單軸壓縮試驗，使用數字圖像相關技術研究了不同橢圓長短軸比和傾角對大理巖力學特性的影響；趙國彥等[2]對不同形狀的4 種孔洞的紅砂巖進行單軸壓縮試驗，討論了孔洞形狀對抗壓強度與模量的影響；戎虎仁等[3]探究了不同傾角的雙孔洞對紅砂巖裂紋及力學性能影響；Hengtao Yang等[4]利用數字圖像相關技術對單一預制裂縫的類巖石材料破壞過程進行監測，得到了不同傾角單軸壓縮試件的裂紋擴展過程和峰值強度關系；Xiang Fan等[5]對完整試件、單孔試件、兩孔試件、單孔雙裂紋試件、雙孔單裂試塊等五個系列試件進行了單軸壓縮試驗，探究了缺陷試件的斷裂過程。上述學者們使用單軸壓縮試驗和數字圖像相關技術等方法，探究了巖石內部孔洞和裂縫對巖石力學性能和裂紋擴展的影響，進一步深化了對巖石內部缺陷影響的認識。但由于天然巖石內部缺陷分布存在不均勻性，學者們很難準確地定量分析孔洞和裂縫對巖石力學性能的影響。為了解決這一難題，數值實驗成為了一種非常有效的工具。數值實驗可以有效控制裂紋和孔洞的數目和位置，從而對巖石的力學性能進行模擬，且能大幅節約試驗的成本。最近，Lihai Tan 等[6]通過對三個不同布置的矩形孔洞大理巖試件進行了單軸壓縮試驗，并且使用離散單元法對三個案例進行了補充，以分析孔洞布置對斷裂行為的影響。這一研究為我們更深入地了解巖石破裂過程提供了有價值的參考。

盡管已經有一些研究探討了孔洞和裂隙對巖石的影響，但這些研究較少將孔洞和裂隙的位置分布綜合起來考慮。此外，裂隙的位置分布與孔洞組合作用對巖石的影響還不明確。因此，本文擬采用離散單元法構建固定單一孔洞和不同分布裂隙的巖石數值模型，進行單軸壓縮實驗，以分析不同位置分布的孔洞和裂隙對巖石的力學特性和裂紋擴展的影響。通過這一研究，我們希望能夠明確孔洞和不同分布裂隙對巖石的影響規律，為進一步研究巖石破裂過程提供有價值的參考。

1 離散元數值模型的構建及標定

1.1 平行黏結模型

在PFC（Particle Flow Code）模擬中，合適的接觸本構模型對于模擬試驗能否更加符合現場試驗具有重要影響。其中，黏結模型是常用的一種接觸本構模型，包括平行黏結模型和接觸黏結模型。這兩種模型的主要區別在于，接觸黏結模型只在接觸點傳遞力，而平行黏結模型在兩黏結顆粒之間存在一定尺寸范圍內可以傳遞力和力矩。由于巖石在開裂時往往會在一定結構面上產生裂紋，而不是在單個點上產生，因此本文選擇了平行黏結模型來模擬巖石材料的行為，如圖1 所示。該模型能夠更加準確地反映巖石內部的裂紋擴展行為，從而提高試驗模擬的精度。

圖1 平行黏結模型

1.2 構建考慮孔洞裂隙分布的巖石數值模型

為探究裂隙的位置分布與孔洞組合作用對巖石的影響，本研究旨在構建不同裂隙分布的巖石數值試樣，采用單軸壓縮數值試驗方法對其力學特性和裂紋擴展進行分析。數值試驗模型采用離散單元法，試樣高度為100mm，寬度為50mm，試樣內部顆粒尺寸為0.3mm～0.5mm。試樣壓縮過程中，頂部墻體與底部墻體以一定速率壓縮試樣，在壓縮過程中，記錄試樣的應力應變曲線。

本研究擬采用離散元數值試驗手段，分析裂隙的位置分布與孔洞組合作用對巖石強度及變形特征的影響規律。為了實現該目標，需要構建具有不同裂隙分布的數值試樣，并通過對顆粒進行刪除來構建需要的孔隙形式。在數值試驗過程中，本研究將固定單一正方形孔洞不變位于試樣重心處，其邊長為10mm，再設置一道厚1mm，與正方形孔洞洞邊平行且等長的裂縫。裂縫中心距離試樣重心為15mm，共設置四組試樣a、b、c、d如圖2。

圖2 不同裂隙分布數值試樣

1.3 數值模型標定

在采用離散單元法進行數值試驗時，細觀參數取值的選取決定了數值試驗結果的可靠性。當前學術界已經開展了許多針對細觀參數的研究，得到了宏觀參數和細觀參數的換算擬合公式。然而，由于試驗條件的差異，這些公式的適用范圍有限。因此，本文采用試錯法進行試樣細觀參數的標定。具體來說，我們選取完整試樣進行單軸壓縮試驗，將得到的應力應變曲線和室內試驗[7]的應力應變曲線進行標定，以獲得合適的細觀參數。最終，我們得到了表1所示的細觀參數。

表1 離散元數值模型參數

圖3 給出了室內試驗和數值試驗對比結果。由圖可知，在單軸壓縮試驗條件下，室內試驗和數值試驗的應力-應變曲線趨勢基本一致。在軸向應變增加的過程中，軸向應力也在持續增加，軸向應力在峰值應力之后迅速下降，試樣表現為典型的脆性破壞特征。此外，室內試驗和數值試驗所獲得的峰值強度值分別為57.78MPa 和59.83MPa，相對誤差為3.5%，彈性模量值分別為9.25GPa和9.38GPa，相對誤差為1.4%，數值試驗結果與室內試驗結果較為吻合，意味著該數值模型可有效地表征巖石單軸壓縮條件下的宏觀力學響應。

圖3 模擬結果與試驗結果對比

2 數值試驗結果分析與討論

2.1 不同裂隙分布對巖石力學性能的影響

根據單軸壓縮后獲得的結果，不同裂隙分布對巖石力學性能的影響如圖4 所示。完整試樣（S）在峰值強度和彈性模量方面表現出顯著的優勢，而缺陷試樣的力學特性明顯受到削弱。特別是當裂隙位于孔洞上方時，其弱化作用最為明顯，其抗壓強度和彈性模量分別為36.45MPa和8.91GPa，相較于完整試樣，分別降低了39%和5%。而裂隙位于孔洞右側的試樣弱化作用最小，其抗壓強度為42.02MPa，彈性模量為9.16GPa，分別較完整試樣降低了29.8%和2.3%。因此，可以得出結論，當裂隙位于孔洞右側時，巖石的強度會相對更高，而當裂隙位于孔洞上方時，巖石的強度會相對更低。

圖4 不同裂隙分布的試樣力學特性

2.2 裂紋擴展特征及破壞模式

為明確不同裂隙分布對巖石破壞模式的影響，本研究結合單軸壓縮試驗過程中各時段試樣內部裂紋擴展的情況以及試樣的破壞模式，得到如圖5 所示四個試樣裂紋擴展圖。在圖中，黑色線條表示剪切裂紋，黃色線條表示拉伸裂紋。研究結果顯示存在兩種破壞模式，其中一種是裂隙位于孔洞下方的試樣，如圖5(b)所示。裂隙位于孔洞下方的試樣，在軸向荷載加載初期，微裂紋首先在孔洞和裂縫周邊萌生。隨著荷載的加大，微裂紋不斷向周邊延伸直至延伸到試樣的邊緣。由于兩個方向的微裂紋都到達了試樣邊緣，使得局部率先貫通，最終導致了局部破壞。

圖5 裂紋擴展圖

而另一種破壞模式則是另外三種試樣的破壞模式，微裂紋同樣在加載初期出現，并不斷向兩端延伸直至形成貫通整個試樣的完整裂紋貫通區，試樣整體貫通破壞。觀察四幅裂紋擴展圖可以發現，微裂紋在前期未達到峰值應力時產生較慢，當達到峰值應力后，微裂紋的生成速率迅速提升。同時觀察四幅圖可以清晰的看到試樣一開始在孔洞裂隙周圍主要發生剪切破壞，在之后的時間里主要是拉剪復合破壞。此外，試樣一開始在孔洞裂隙周圍主要發生剪切破壞，隨著時間的推移則主要是拉剪復合破壞。這些發現為深入了解巖石破壞機理提供了有益的參考和借鑒。

3 結論

本研究以離散單元法為基礎，通過數值試驗構建了不同裂隙孔洞組合分布試樣，并對其進行單軸壓縮試驗，得出了以下主要結論：

⑴裂隙位于孔洞的右側會顯著增強巖石的力學特性，而裂隙位于孔洞上方則對巖石的弱化作用最為明顯。

⑵該研究觀察到了兩種主要的孔洞裂隙組合分布的破壞模式，分別為局部裂紋貫通所引起的局部破壞和整體裂紋貫通將試樣分割為兩部分的整體貫通破壞。

⑶巖石的破壞模式主要表現為剪切破壞，在后期則以拉剪復合破壞為主。