未知新生目標(biāo)先驗(yàn)下基于SCK-CBMeMBer的弱小目標(biāo)檢測(cè)前跟蹤算法研究

摘" 要：該文針對(duì)紅外弱小目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景中未知新生分布先驗(yàn)信息且傳統(tǒng)MeMBer會(huì)造成勢(shì)低估的問(wèn)題，提出一種基于平方根容積卡爾曼濾波勢(shì)均衡多目標(biāo)多伯努利的新生目標(biāo)自動(dòng)搜索算法并給出高斯混合實(shí)現(xiàn)。該算法首先將平方根容積卡爾曼濾波（SCK）算法引入到紅外圖像的多弱小目標(biāo)檢測(cè)跟蹤中，用來(lái)實(shí)現(xiàn)CBMeMBer-TBD算法，同時(shí)結(jié)合新生目標(biāo)自動(dòng)搜索算法，自適應(yīng)地產(chǎn)生新生弱小目標(biāo)的分布，而勢(shì)分布則通過(guò)CBMeMBer來(lái)實(shí)現(xiàn)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，所提算法能夠?qū)崿F(xiàn)在新生目標(biāo)未知場(chǎng)景下的紅外弱小目標(biāo)跟蹤，且其跟蹤精度與傳統(tǒng)的MeMBer跟蹤算法相比，有明顯提高。

關(guān)鍵詞：紅外弱小目標(biāo)；平方根容積卡爾曼濾波；勢(shì)均衡多目標(biāo)多伯努利濾波；自動(dòng)搜索；目標(biāo)跟蹤算法

中圖分類號(hào)：TN713" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號(hào)：2095-2945（2023）28-00２４-0４

Abstract： Aiming at the problem that the prior information of new distribution is unknown and the traditional MeMBer can cause potential underestimation in infrared dim and small target tracking scene， a multi-target multi-Bernoulli automatic searching algorithm based on square root cubature Kalman filter potential equalization is proposed and the Gaussian mixture implementation is given. Firstly， the square-root cubature Kalman filter （SCKF） algorithm is introduced into the infrared image multiple dim and small target detection and tracking， which is used to realize the CBMeMBer-TBD algorithm. At the same time， combined with the new target automatic search algorithm， the distribution of new dim and small targets is generated adaptively， and the potential distribution is realized by CBMeMBer. Simulation results show that the proposed algorithm can achieve infrared dim and small target tracking in unknown scenes of new targets， and its tracking accuracy is obviously improved compared with the traditional MeMBer tracking algorithm.

Keywords： infrared dim and small target; square root cubature Kalman filter; cardinality balanced multi-target multi-Bernoulli filter; automatic search; target tracking algorithm

近些年，紅外成像技術(shù)因其價(jià)格低廉、抗干擾、可全天候工作等優(yōu)點(diǎn)越來(lái)越受到人們的關(guān)注，該技術(shù)可廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域。在多數(shù)應(yīng)用場(chǎng)景中，由于紅外成像目標(biāo)占整幅紅外圖像的面積非常小，導(dǎo)致被檢測(cè)的小目標(biāo)很容易被淹沒(méi)在復(fù)雜場(chǎng)景的雜波中（低信噪比），在極端情況下，紅外目標(biāo)只能是一個(gè)亮點(diǎn)。所有這些原因使得紅外小目標(biāo)的檢測(cè)和跟蹤變得非常困難。

為了解決這一具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，在過(guò)去的幾十年中，人們提出了各種紅外小目標(biāo)檢測(cè)算法。這些算法可以分為兩類：序列檢測(cè)方法和單幀檢測(cè)方法。序列檢測(cè)方法主要利用目標(biāo)的時(shí)間相關(guān)性和運(yùn)動(dòng)信息對(duì)多幀圖像進(jìn)行聯(lián)合檢測(cè)。目前序列檢測(cè)方法主要分為跟蹤前檢測(cè)（detect before tracking，DBT）和檢測(cè)前跟蹤（tracking before detect，TBD）[1-2]兩類。本文采用TBD進(jìn)行目標(biāo)跟蹤。

2007年，Mahler[3]提出一種新的基于隨機(jī)有限集的多目標(biāo)多伯努利濾波算法，該算法可解決低雜波環(huán)境下、目標(biāo)數(shù)目未知條件下的多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題。MeMBer濾波器直接估計(jì)多目標(biāo)的后驗(yàn)概率密度，通過(guò)迭代更新多伯努利隨機(jī)集參數(shù)，可高效地估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)，但利用MeMBer估計(jì)的目標(biāo)數(shù)不準(zhǔn)確，隨后，Ba-tuong等[4]提出了一種勢(shì)均衡多目標(biāo)多伯努利（CBMeMBer）濾波器，該濾波器主要解決MeMBer濾波器在目標(biāo)數(shù)目估計(jì)上存在的問(wèn)題，并推導(dǎo)出來(lái)了粒子和高斯混合的迭代更新公式。

在實(shí)際應(yīng)用中，由于舍入誤差會(huì)引起濾波發(fā)散的問(wèn)題，有學(xué)者提出了平方根容積卡爾曼（Square-Root Cubature Kalman，SCK）濾波[5]。SCK濾波可對(duì)協(xié)方差矩陣的平方根形式進(jìn)行迭代更新，對(duì)非線性濾波非常有效。本文針對(duì)未知新生目標(biāo)分布的場(chǎng)景，先通過(guò)新生目標(biāo)自動(dòng)搜索方法搜索新生目標(biāo)，然后將SCK引入到CBMeMBer-TBD框架中，通過(guò)SCK遞推更新協(xié)方差矩陣的平方根，在新生分布先驗(yàn)信息未知的情況下對(duì)多個(gè)弱小目標(biāo)進(jìn)行自適應(yīng)跟蹤。

1" 運(yùn)動(dòng)模型和量測(cè)模型

1.1" 運(yùn)動(dòng)模型

式中：xk表示目標(biāo)在k時(shí)刻的狀態(tài)，可以表示為xk=[xk，k，yk，k，Ik]，（xk，yk）表示目標(biāo)的位置，（k，k）表示目標(biāo)的速度，Ik表示目標(biāo)的強(qiáng)度。F是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。Wk是過(guò)程噪聲，其是均值為0的高斯白噪聲。

1.2" 量測(cè)模型

對(duì)一個(gè)紅外成像系統(tǒng)，用傳感器對(duì)視場(chǎng)中一固定區(qū)域進(jìn)行觀測(cè)，每一時(shí)刻觀測(cè)到的圖像大小為n×m，持續(xù)觀測(cè)一段時(shí)間，得到圖像序列。每幅圖像中的分辨單元用Δx×Δy的矩形區(qū)域表示，因此圖像單元（i，j）所對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)是（iΔx，jΔy），i=1，…n，j=1，…m。點(diǎn)源目標(biāo)大小點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)hk決定，通常用二維高斯函數(shù)近似表示[6-7]

式中：（px，k，py，k，Ik）表示目標(biāo)x的狀態(tài)，Σ表示傳感器模糊系數(shù)。

量測(cè)強(qiáng)度Z如下式所示

式中：r為加性噪聲。則所有時(shí)刻的量測(cè)為Zk={zl|l=1，…，k}。

目標(biāo)似然函數(shù)為

2" 平方根容積卡爾曼濾波算法

針對(duì)高斯域貝葉斯估計(jì)算法中非線性函數(shù)和高斯分布乘積的求積分問(wèn)題，提出平方根容積卡爾曼濾波算法，該算法以平方根濾波的思想為基礎(chǔ)，采用容積規(guī)則迭代更新協(xié)方差矩陣的平方根。算法的具體步驟如下。

第一步，假設(shè)已知p（xk-1|Zk-1）=N（xk-1；k-1|k-1，Pk-1|k-1），分解因式可得

S=cholP

第二步，計(jì)算容積點(diǎn)為

第三步，傳播容積點(diǎn)為

第四步，預(yù)測(cè)狀態(tài)和誤差協(xié)方差矩陣的平方根為

第五步，計(jì)算容積點(diǎn)。

第六步，傳播容積點(diǎn)。

第七步，計(jì)算量測(cè)估值和新息協(xié)方差矩陣的平方根。

第八步，計(jì)算互協(xié)方差的平方根。

第九步，卡爾曼增益。

第十步，估計(jì)狀態(tài)和誤差協(xié)方差矩陣。

第一到第十步公式參照文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[8]。由于SCK濾波器直接迭代更新協(xié)方差矩陣的平方根，因此降低了算法的計(jì)算復(fù)雜度，且由于協(xié)方差矩陣的正定性，避免了濾波發(fā)散的問(wèn)題。

3" SCK-CBMeMBer-TBD算法實(shí)現(xiàn)

本文將SCK引入到MeMBer-TBD框架中，由于MeMBer會(huì)造成勢(shì)低估，因此將SCK與CBMeMBer相結(jié)合。傳統(tǒng)算法均是在已知新生目標(biāo)先驗(yàn)分布情況下的跟蹤，實(shí)際場(chǎng)景中，新生目標(biāo)分布未知且不可提前預(yù)知。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文研究在未知新生目標(biāo)分布情況下的SCK-CBMeMBer-TBD算法。

在低信噪比條件下，由于背景復(fù)雜且受噪聲的影響，單幀圖像中的目標(biāo)往往被淹沒(méi)。但是從多幀圖像來(lái)看，新生目標(biāo)出現(xiàn)在量測(cè)強(qiáng)度大的地方的概率大。因此，依據(jù)觀測(cè)強(qiáng)度大小建立的可疑目標(biāo)集合如下所示。

對(duì)于所有的可疑目標(biāo)，假設(shè)其伯努利隨機(jī)集可以參數(shù)化表示為r

r和p分別為存在概率和概率分布，并且假設(shè)每個(gè)可疑目標(biāo)的概率分布服從高斯分布的形式，有

其中，

從推算結(jié)果可以得到，新生目標(biāo)區(qū)域是以像素（ai，bi）對(duì)應(yīng)位置為中心的Jmax個(gè)橢圓形區(qū)域，其搜索方向由速度均值x和y決定。搜索區(qū)域的大小取決于方差p。

3.1" 預(yù)測(cè)

假設(shè)k-1時(shí)刻的后驗(yàn)多伯努利隨機(jī)集參數(shù)形式為

新生目標(biāo)的多伯努利隨機(jī)集參數(shù)形式為

則預(yù)測(cè)的多伯努利為

3.2" 更新

假定k時(shí)刻預(yù)測(cè)的多伯努利隨機(jī)集表示為

則更新的多伯努利為

對(duì)于每個(gè)伯努利項(xiàng)的容積點(diǎn)"" " " " " "，有

每個(gè)容積點(diǎn)的權(quán)值更新為

其中

伯努利項(xiàng)的存在概率等于

3.3" 修剪并合并伯努利項(xiàng)

對(duì)概率小于設(shè)置的修剪門限的伯努利項(xiàng)進(jìn)行修剪，且針對(duì)距離小于合并門限的2個(gè)伯努利項(xiàng)進(jìn)行合并。

3.4" 狀態(tài)提取

把存在概率大于0.5的伯努利項(xiàng)的均值作為目標(biāo)狀態(tài)，伯努利項(xiàng)的數(shù)目即為目標(biāo)的個(gè)數(shù)。

4" 仿真結(jié)果

設(shè)置的仿真場(chǎng)景如下。目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)和量測(cè)方程如式（1）、式（3）所示，4個(gè)目標(biāo)的初始位置為m=[143，-1，150，1，In]，m=[150，-1，210，-1，In]，m=[40，1，40，1，In]，m=[90，-1，30，1，In]，對(duì)應(yīng)的存在時(shí)間是（1～70 s）（20～76 s）（10～80 s）（30～70 s），仿真結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1為新生參數(shù)未知條件下采用新生目標(biāo)自動(dòng)搜索結(jié)合SCK-CBMeMBer-TBD算法、新生參數(shù)已知情況下采用SCK-MeMBer-TBD算法對(duì)目標(biāo)的數(shù)目估計(jì)結(jié)果對(duì)比圖，可看出2種算法都會(huì)造成目標(biāo)數(shù)目過(guò)估的現(xiàn)象，但是采用SCK-CBMeMBer-TBD算法估計(jì)的目標(biāo)數(shù)目更加準(zhǔn)確。由圖2可知，2種方法的OSPA誤差都較小且小于1，并且新生參數(shù)未知條件下的勢(shì)誤差較已知條件下的更低，因此本文所提出的SCK-CBMeMBer-TBD算法可以達(dá)到更精確的跟蹤效果。

5" 結(jié)論

本文提出了一種能自動(dòng)搜索新生目標(biāo)的基于 SCK-CBMeMBer-TBD的目標(biāo)跟蹤算法，能夠自適應(yīng)地跟蹤新生目標(biāo)未知場(chǎng)景下的紅外弱小目標(biāo)。理論推導(dǎo)及實(shí)測(cè)紅外背景圖像實(shí)驗(yàn)表明：所提算法方法雖速度較慢，但檢測(cè)跟蹤精度更高，適合維數(shù)較高的紅外弱目標(biāo)濾波，且勢(shì)分布估計(jì)較MeMBer算法有所提高。

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