未知新生目標先驗下基于SCK-CBMeMBer的弱小目標檢測前跟蹤算法研究

摘" 要：該文針對紅外弱小目標跟蹤場景中未知新生分布先驗信息且傳統MeMBer會造成勢低估的問題，提出一種基于平方根容積卡爾曼濾波勢均衡多目標多伯努利的新生目標自動搜索算法并給出高斯混合實現。該算法首先將平方根容積卡爾曼濾波（SCK）算法引入到紅外圖像的多弱小目標檢測跟蹤中，用來實現CBMeMBer-TBD算法，同時結合新生目標自動搜索算法，自適應地產生新生弱小目標的分布，而勢分布則通過CBMeMBer來實現。仿真實驗表明，所提算法能夠實現在新生目標未知場景下的紅外弱小目標跟蹤，且其跟蹤精度與傳統的MeMBer跟蹤算法相比，有明顯提高。

關鍵詞：紅外弱小目標；平方根容積卡爾曼濾波；勢均衡多目標多伯努利濾波；自動搜索；目標跟蹤算法

中圖分類號：TN713" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2023）28-00２４-0４

Abstract： Aiming at the problem that the prior information of new distribution is unknown and the traditional MeMBer can cause potential underestimation in infrared dim and small target tracking scene， a multi-target multi-Bernoulli automatic searching algorithm based on square root cubature Kalman filter potential equalization is proposed and the Gaussian mixture implementation is given. Firstly， the square-root cubature Kalman filter （SCKF） algorithm is introduced into the infrared image multiple dim and small target detection and tracking， which is used to realize the CBMeMBer-TBD algorithm. At the same time， combined with the new target automatic search algorithm， the distribution of new dim and small targets is generated adaptively， and the potential distribution is realized by CBMeMBer. Simulation results show that the proposed algorithm can achieve infrared dim and small target tracking in unknown scenes of new targets， and its tracking accuracy is obviously improved compared with the traditional MeMBer tracking algorithm.

Keywords： infrared dim and small target; square root cubature Kalman filter; cardinality balanced multi-target multi-Bernoulli filter; automatic search; target tracking algorithm

近些年，紅外成像技術因其價格低廉、抗干擾、可全天候工作等優點越來越受到人們的關注，該技術可廣泛應用于軍事和民用領域。在多數應用場景中，由于紅外成像目標占整幅紅外圖像的面積非常小，導致被檢測的小目標很容易被淹沒在復雜場景的雜波中（低信噪比），在極端情況下，紅外目標只能是一個亮點。所有這些原因使得紅外小目標的檢測和跟蹤變得非常困難。

為了解決這一具有挑戰性的問題，在過去的幾十年中，人們提出了各種紅外小目標檢測算法。這些算法可以分為兩類：序列檢測方法和單幀檢測方法。序列檢測方法主要利用目標的時間相關性和運動信息對多幀圖像進行聯合檢測。目前序列檢測方法主要分為跟蹤前檢測（detect before tracking，DBT）和檢測前跟蹤（tracking before detect，TBD）[1-2]兩類。本文采用TBD進行目標跟蹤。

2007年，Mahler[3]提出一種新的基于隨機有限集的多目標多伯努利濾波算法，該算法可解決低雜波環境下、目標數目未知條件下的多目標跟蹤問題。MeMBer濾波器直接估計多目標的后驗概率密度，通過迭代更新多伯努利隨機集參數，可高效地估計目標狀態，但利用MeMBer估計的目標數不準確，隨后，Ba-tuong等[4]提出了一種勢均衡多目標多伯努利（CBMeMBer）濾波器，該濾波器主要解決MeMBer濾波器在目標數目估計上存在的問題，并推導出來了粒子和高斯混合的迭代更新公式。

在實際應用中，由于舍入誤差會引起濾波發散的問題，有學者提出了平方根容積卡爾曼（Square-Root Cubature Kalman，SCK）濾波[5]。SCK濾波可對協方差矩陣的平方根形式進行迭代更新，對非線性濾波非常有效。本文針對未知新生目標分布的場景，先通過新生目標自動搜索方法搜索新生目標，然后將SCK引入到CBMeMBer-TBD框架中，通過SCK遞推更新協方差矩陣的平方根，在新生分布先驗信息未知的情況下對多個弱小目標進行自適應跟蹤。

1" 運動模型和量測模型

1.1" 運動模型

式中：xk表示目標在k時刻的狀態，可以表示為xk=[xk，k，yk，k，Ik]，（xk，yk）表示目標的位置，（k，k）表示目標的速度，Ik表示目標的強度。F是狀態轉移矩陣。Wk是過程噪聲，其是均值為0的高斯白噪聲。

1.2" 量測模型

對一個紅外成像系統，用傳感器對視場中一固定區域進行觀測，每一時刻觀測到的圖像大小為n×m，持續觀測一段時間，得到圖像序列。每幅圖像中的分辨單元用Δx×Δy的矩形區域表示，因此圖像單元（i，j）所對應的位置坐標是（iΔx，jΔy），i=1，…n，j=1，…m。點源目標大小點擴散函數hk決定，通常用二維高斯函數近似表示[6-7]

式中：（px，k，py，k，Ik）表示目標x的狀態，Σ表示傳感器模糊系數。

量測強度Z如下式所示

式中：r為加性噪聲。則所有時刻的量測為Zk={zl|l=1，…，k}。

目標似然函數為

2" 平方根容積卡爾曼濾波算法

針對高斯域貝葉斯估計算法中非線性函數和高斯分布乘積的求積分問題，提出平方根容積卡爾曼濾波算法，該算法以平方根濾波的思想為基礎，采用容積規則迭代更新協方差矩陣的平方根。算法的具體步驟如下。

第一步，假設已知p（xk-1|Zk-1）=N（xk-1；k-1|k-1，Pk-1|k-1），分解因式可得

S=cholP

第二步，計算容積點為

第三步，傳播容積點為

第四步，預測狀態和誤差協方差矩陣的平方根為

第五步，計算容積點。

第六步，傳播容積點。

第七步，計算量測估值和新息協方差矩陣的平方根。

第八步，計算互協方差的平方根。

第九步，卡爾曼增益。

第十步，估計狀態和誤差協方差矩陣。

第一到第十步公式參照文獻[5]和文獻[8]。由于SCK濾波器直接迭代更新協方差矩陣的平方根，因此降低了算法的計算復雜度，且由于協方差矩陣的正定性，避免了濾波發散的問題。

3" SCK-CBMeMBer-TBD算法實現

本文將SCK引入到MeMBer-TBD框架中，由于MeMBer會造成勢低估，因此將SCK與CBMeMBer相結合。傳統算法均是在已知新生目標先驗分布情況下的跟蹤，實際場景中，新生目標分布未知且不可提前預知。針對這個問題，本文研究在未知新生目標分布情況下的SCK-CBMeMBer-TBD算法。

在低信噪比條件下，由于背景復雜且受噪聲的影響，單幀圖像中的目標往往被淹沒。但是從多幀圖像來看，新生目標出現在量測強度大的地方的概率大。因此，依據觀測強度大小建立的可疑目標集合如下所示。

對于所有的可疑目標，假設其伯努利隨機集可以參數化表示為r

r和p分別為存在概率和概率分布，并且假設每個可疑目標的概率分布服從高斯分布的形式，有

其中，

從推算結果可以得到，新生目標區域是以像素（ai，bi）對應位置為中心的Jmax個橢圓形區域，其搜索方向由速度均值x和y決定。搜索區域的大小取決于方差p。

3.1" 預測

假設k-1時刻的后驗多伯努利隨機集參數形式為

新生目標的多伯努利隨機集參數形式為

則預測的多伯努利為

3.2" 更新

假定k時刻預測的多伯努利隨機集表示為

則更新的多伯努利為

對于每個伯努利項的容積點"" " " " " "，有

每個容積點的權值更新為

其中

伯努利項的存在概率等于

3.3" 修剪并合并伯努利項

對概率小于設置的修剪門限的伯努利項進行修剪，且針對距離小于合并門限的2個伯努利項進行合并。

3.4" 狀態提取

把存在概率大于0.5的伯努利項的均值作為目標狀態，伯努利項的數目即為目標的個數。

4" 仿真結果

設置的仿真場景如下。目標的運動和量測方程如式（1）、式（3）所示，4個目標的初始位置為m=[143，-1，150，1，In]，m=[150，-1，210，-1，In]，m=[40，1，40，1，In]，m=[90，-1，30，1，In]，對應的存在時間是（1～70 s）（20～76 s）（10～80 s）（30～70 s），仿真結果如圖1、圖2所示。

圖1為新生參數未知條件下采用新生目標自動搜索結合SCK-CBMeMBer-TBD算法、新生參數已知情況下采用SCK-MeMBer-TBD算法對目標的數目估計結果對比圖，可看出2種算法都會造成目標數目過估的現象，但是采用SCK-CBMeMBer-TBD算法估計的目標數目更加準確。由圖2可知，2種方法的OSPA誤差都較小且小于1，并且新生參數未知條件下的勢誤差較已知條件下的更低，因此本文所提出的SCK-CBMeMBer-TBD算法可以達到更精確的跟蹤效果。

5" 結論

本文提出了一種能自動搜索新生目標的基于 SCK-CBMeMBer-TBD的目標跟蹤算法，能夠自適應地跟蹤新生目標未知場景下的紅外弱小目標。理論推導及實測紅外背景圖像實驗表明：所提算法方法雖速度較慢，但檢測跟蹤精度更高，適合維數較高的紅外弱目標濾波，且勢分布估計較MeMBer算法有所提高。

參考文獻：

[1] LI C Y， JI H B， ZOU Q B， et al.A novel Multi-Bernoulli filter for joint target detection and tracking[C]//Information and Communications Technologies（IETICT 2013），2013.

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[3] MAHLER R. Statistical Multisource-Mutitarget Information Fusion[M]. Norwood， MA， USA：Artech House， 2007.

[4] BA-TUONG V， BA-NGU V， ANTONIO C. The cardinality balanced multitarget multi-Bernoulli filter and its implementations[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2009，57（2）：409-423.

[5] 郝燕玲，峻巍，陳亮，等.平方根容積卡爾曼濾波器[J].彈箭與制導學報，2012，32（2）：169-172.

[6] 李翠蕓，李寧，姬紅兵.多伯努利濾波的快速紅外弱小目標檢測與跟蹤[J].西安電子科技大學學報，2016，43（4）：69-74，190.

[7] 廖良雄.基于隨機有限集的弱小目標TBD方法研究[D].西安：西安電子科技大學，2014.

[8] 李寧.基于MeMBer濾波器的弱小目標檢測前跟蹤方法研究[D].西安：西安電子科技大學，2015.