工業機械臂自適應模糊阻抗控制算法研究

摘" 要：針對工業機械臂末端執行器對未知環境柔順性差的問題，該文以最典型的六自由度工業機械臂為研究對象，分析阻抗參數對工業機械臂末端接觸力的影響，提出基于模糊控制器的自變阻抗參數控制算法。根據拉格朗日方程和MATLAB/SIMULINK軟件平臺搭建六自由度工業機械臂的仿真動力學模型，并設計模糊控制器的控制規則得到各個阻抗參數的補償量，使得末端執行器隨著環境的變化而得到不同的阻抗參數。仿真結果表明，該算法能有效地控制機械臂末端與環境的接觸力，提高機械臂的柔順性。

關鍵詞：阻抗控制；模糊控制；機械臂；自適應控制；參數補償

中圖分類號：TP241.2" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2023）28-00６３-0４

Abstract： Aiming at the problem that the end-effector of industrial manipulator has poor compliance to unknown environment， this paper takes the most typical six-degree-of-freedom industrial manipulator as the research object. Firstly， the influence of impedance parameters on the contact force at the end of industrial manipulator was analyzed， and a fuzzy controller based control algorithm of self-variable impedance parameters was proposed. Then， according to the Lagrange equation and MATLAB/SIMULINK software platform， the simulation dynamics model of the 6-DOF （Six Degrees of Freedom） industrial manipulator was built， and the control rules of the fuzzy controller were designed to obtain the compensation of each impedance parameter， so that the end effector could get different impedance parameters with the change of the environment. Finally， the simulation results showed that the proposed algorithm could effectively control the contact force between the end of the manipulator and the environment， and improve the flexibility of the manipulator.

Keywords： impedance control; fuzzy control; manipulator; adaptive control; parameter compensation

工業機械臂已經廣泛應用到生活和生產的方方面面，當機械臂末端與外界環境不接觸時，如噴涂、焊接等作業只需要考慮末端執行器的位姿控制。而在沖壓、拋光、裝配等作業中，工業機械臂要想實現準確控制，除了要考慮位置控制之外，還需要考慮工業機械臂末端力的控制，打破環境對機械臂的約束，避免過大的沖擊，實現工業機械臂的主動柔順控制[1-2]。

阻抗控制，即通過平衡工業機械臂末端執行器位姿的偏差以及末端執行器和外界環境力的動態關系，從而達到主動柔順控制的目的[3]。在以往阻抗控制系統中，控制器的阻抗參數是固定不變的，不會隨著環境的變化而變化，導致工業機械臂在力位混合控制中存在較大的超調。

丁一等[4]根據末端執行器和環境之間的變形量隨時間變化的規律，以及阻抗控制器的參數對控制力的影響，設計了阻抗參數自整定的變化函數，仿真及實驗結果表明該參數自整定阻抗控制器能有效降低接觸力的超調量，但是調節所需的時間較長；劉遼雪等[5]研究了具有外部干擾的工業機器人主動柔順控制方法，在保證時間收斂的情況下，設計了反演法的控制器，仿真結果表明此阻抗控制器在固定時間范圍內具有良好的柔順控制效果，但是計算過程較為復雜；張世玉等[6]通過阻抗模型設計了能自動抵抗外界干擾的阻抗控制器，通過把期望力補償給控制系統來精準跟蹤力的控制，并在孔軸裝配中進行實物實驗。實驗結果表明具有一定的控制效果，但是該方法不具有通用性；倪雙濤等[7]將模糊控制的位置控制與神經網絡的力控制相結合，實現機械臂的力位混合控制，實驗結果表明，該控制方法在一定環境下具有較好的力控效果，但是該控制方法在未知環境下，力控效果較差。

本文以最典型的六自由度工業機械臂為研究對象，其結構示意圖如圖1所示，l1、l2、l3分別是各個連桿的長度，m1、m2、m3分別是各個連桿的質量，q1、q2、q3是各個連桿轉動的角度。但是此工業機械臂腕關節處的3個自由度（偏轉、俯仰、回轉）決定的是末端執行器的位姿，對位置控制和力控制沒有太大影響。腰關節、肩關節和肘關節處的3個自由度對末端執行器的位置起決定性的作用，所以忽略腕關節處的3個自由度，將此工業機械臂簡化為三自由度的工業機械臂，并在前人研究的基礎上，提出基于參考模型的模糊阻抗控制算法。

1" 機械臂動力學建模

工業機械臂動力學建模是進行柔順控制仿真理論研究的基礎。為了簡化計算，假設該工業機械臂各個連桿的質量都集中在連桿的末端，利用Spong[8]建立的單關節簡化模型。

并利用拉格朗日方程建立工業機械臂的動力學方程[9]

式中：T為電機輸出力矩向量；Jm為電機轉動慣量；K為柔性關節剛度；θ為電機轉動角度；q為關節轉動角度；n為關節減速比（ngt;1）；τ為關節的驅動力矩；D為關節轉動慣量矩陣；B為科氏力系數矩陣；C為向心力系數矩陣；G為連桿重力項向量；Bm為電機黏性阻尼系數。

式中：

式中：

當機械臂與外界環境接觸時，其動力學方程為

式中：J為工業機械臂速度雅克比矩陣，Fext為作用在工業機械臂末端的外力。

2" 傳統阻抗控制

工業機械臂末端位置和力之間的動態關系可由下式表示

式中：M為工業機械臂連桿的目標慣性矩陣；B為工業機械臂連桿的阻尼矩陣；K為工業機械臂連桿的剛度矩陣；dx為工業機械臂當前位置與設定位置之間的位置偏差，dx=xd-x。

M、B、K這3個阻抗控制參數在阻抗控制過程中承擔著不同的作用。慣性參數M決定著末端與環境接觸力的大小，慣性參數的值取得越大，兩者之間的接觸力就越大，但是系統穩定的時間就會越長；阻尼參數B給工業機械臂附加了一定的柔性，減緩沖擊，但是其值取得越大，超調現象越嚴重；剛度參數K調節工業機械臂末端的穩定時間，其值越大，調節的時間就越長，振動的幅度就會越大。在實際控制時可參考人工示教的數據來確定工業機械臂的阻抗控制參數。

式中：Ke為外界環境的剛度；xe為初始環境位置；x為當前環境位置。

假設m1=m2=m3=1 kg、l1=0.5 m、l2=l3=1 m，關節1、關節2和關節3的初始位置分別為30°、30°和50°，關節1、關節2和關節3的初始速度均為0 °/s。在基座建立坐標系，水平方向為x方向，豎直方向為y方向，此時工業機械臂末端執行器的位置為（0.876，1.5，0.25），末端執行器正好與x=0.866的一物體觸碰。對末端x方向上施加xd=0.866的階躍信號，y方向上施加yd=1.5的階躍信號，環境信號為xe=0.866，ye=1.5；根據工業機械臂的尺寸參數和外界環境參數，阻抗參數定為M=I，B=50I，K=625I，x方向上的環境剛度Kex=3 200，y方向上的環境剛度為0，x方向的期望力理論值為32 N。仿真結果如圖3所示。

3" 自適應模糊阻抗控制

從傳統的阻抗控制仿真實驗結果可以看出，固定數值的阻抗參數對工業機械臂進行力和位置控制時，末端執行器的力嚴重超過了穩定值發生超調現象，此較大的超調值表明工業機械臂在與墻觸碰的瞬間產生了很大的接觸力，此超調的接觸力一旦超出工業機械臂或者環境所能承受的極限值，就會破壞外界環境或工業機械臂，造成較大的經濟損失。因此，本文將模糊控制器與傳統的阻抗控制器相結合，利用腕部傳感器實時監測末端執行器和外界環境的接觸力，利用模糊控制器得到阻抗控制參數的補償量，來實時調節阻抗控制器的目標阻抗參數，實現模糊自適應阻抗控制，從而提高工業機械臂力的跟蹤性，以及對位置環境的適應性，其控制結構框圖如圖4所示。

由于末端執行器與環境的位置偏差與末端力成正比，所以取末端執行器期望位置與實際位置的偏差Δx和速度偏差Δx'為模糊控制器的輸入量e1、e2，模糊控制器的輸出量u1、u2、u3分別為目標阻抗參數的補償量ΔM、ΔB、ΔK。經過仿真實驗測試得出輸入量和輸出量的取值范圍，取該控制器輸入量和輸出量的模糊論域都為[-3 3]，且隸屬函數都取為三角形，用7個模糊子集涵蓋，模糊子集分別為NB（負大）、NM（負中）NS（負小）、0（零）PS（正小）、PM（正中）、PB（正大）。經過多次仿真實驗對比，最后決定該模糊控制器的模糊規則見表1。仿真結果如圖5所示。

對比圖3和圖5可以發現，工業機械臂在傳統阻抗控制下，x方向的最大超調量為24.02 N，調節時間為0.38 s，在振蕩5次之后才穩定在16.05 N處，與理論期望力值相差了近一倍。而在自適應模糊阻抗控制方法的作用下，水平方向的超調的比值明顯降低了許多，受力的峰值為31.8 N，調節時間足足降低了0.3 s，僅振蕩1次后末端與環境的接觸力穩定在31.2 N處，且該值明顯接近于期望值32 N。仿真實驗結果表明，自適應模糊阻抗控制相比于傳統的阻抗控制而言，能更好地控制末端與環境的接觸力。

4" 結論

傳統阻抗控制的控制參數值是恒定不變的，對位置環境不具有通用性，不能真正意義上實現工業機械臂的柔順控制。針對這一缺點，分析了阻抗控制的控制特性，設計了模糊控制器的控制規則，將未知環境對末端執行器的影響補償給阻抗控制器，在線調整阻抗參數，實現工業機械臂的自適應模糊阻抗控制。仿真實驗結果表明，該算法能有效地控制機械臂末端與環境的接觸力，提高了工業機械臂對未知環境的適應性和柔順性。

但是研究過程中忽略了腕關節處的3個自由度，以及未考慮傳動系統、關節之間的摩擦、間隙、干擾等因素。因此，在今后的研究中，需要在實物中進行實驗，對一些不確定的實際因素進行更多的研究。

參考文獻：

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