工業(yè)機(jī)械臂自適應(yīng)模糊阻抗控制算法研究

摘" 要：針對工業(yè)機(jī)械臂末端執(zhí)行器對未知環(huán)境柔順性差的問題，該文以最典型的六自由度工業(yè)機(jī)械臂為研究對象，分析阻抗參數(shù)對工業(yè)機(jī)械臂末端接觸力的影響，提出基于模糊控制器的自變阻抗參數(shù)控制算法。根據(jù)拉格朗日方程和MATLAB/SIMULINK軟件平臺搭建六自由度工業(yè)機(jī)械臂的仿真動力學(xué)模型，并設(shè)計模糊控制器的控制規(guī)則得到各個阻抗參數(shù)的補(bǔ)償量，使得末端執(zhí)行器隨著環(huán)境的變化而得到不同的阻抗參數(shù)。仿真結(jié)果表明，該算法能有效地控制機(jī)械臂末端與環(huán)境的接觸力，提高機(jī)械臂的柔順性。

關(guān)鍵詞：阻抗控制；模糊控制；機(jī)械臂；自適應(yīng)控制；參數(shù)補(bǔ)償

中圖分類號：TP241.2" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2023）28-00６３-0４

Abstract： Aiming at the problem that the end-effector of industrial manipulator has poor compliance to unknown environment， this paper takes the most typical six-degree-of-freedom industrial manipulator as the research object. Firstly， the influence of impedance parameters on the contact force at the end of industrial manipulator was analyzed， and a fuzzy controller based control algorithm of self-variable impedance parameters was proposed. Then， according to the Lagrange equation and MATLAB/SIMULINK software platform， the simulation dynamics model of the 6-DOF （Six Degrees of Freedom） industrial manipulator was built， and the control rules of the fuzzy controller were designed to obtain the compensation of each impedance parameter， so that the end effector could get different impedance parameters with the change of the environment. Finally， the simulation results showed that the proposed algorithm could effectively control the contact force between the end of the manipulator and the environment， and improve the flexibility of the manipulator.

Keywords： impedance control; fuzzy control; manipulator; adaptive control; parameter compensation

工業(yè)機(jī)械臂已經(jīng)廣泛應(yīng)用到生活和生產(chǎn)的方方面面，當(dāng)機(jī)械臂末端與外界環(huán)境不接觸時，如噴涂、焊接等作業(yè)只需要考慮末端執(zhí)行器的位姿控制。而在沖壓、拋光、裝配等作業(yè)中，工業(yè)機(jī)械臂要想實現(xiàn)準(zhǔn)確控制，除了要考慮位置控制之外，還需要考慮工業(yè)機(jī)械臂末端力的控制，打破環(huán)境對機(jī)械臂的約束，避免過大的沖擊，實現(xiàn)工業(yè)機(jī)械臂的主動柔順控制[1-2]。

阻抗控制，即通過平衡工業(yè)機(jī)械臂末端執(zhí)行器位姿的偏差以及末端執(zhí)行器和外界環(huán)境力的動態(tài)關(guān)系，從而達(dá)到主動柔順控制的目的[3]。在以往阻抗控制系統(tǒng)中，控制器的阻抗參數(shù)是固定不變的，不會隨著環(huán)境的變化而變化，導(dǎo)致工業(yè)機(jī)械臂在力位混合控制中存在較大的超調(diào)。

丁一等[4]根據(jù)末端執(zhí)行器和環(huán)境之間的變形量隨時間變化的規(guī)律，以及阻抗控制器的參數(shù)對控制力的影響，設(shè)計了阻抗參數(shù)自整定的變化函數(shù)，仿真及實驗結(jié)果表明該參數(shù)自整定阻抗控制器能有效降低接觸力的超調(diào)量，但是調(diào)節(jié)所需的時間較長；劉遼雪等[5]研究了具有外部干擾的工業(yè)機(jī)器人主動柔順控制方法，在保證時間收斂的情況下，設(shè)計了反演法的控制器，仿真結(jié)果表明此阻抗控制器在固定時間范圍內(nèi)具有良好的柔順控制效果，但是計算過程較為復(fù)雜；張世玉等[6]通過阻抗模型設(shè)計了能自動抵抗外界干擾的阻抗控制器，通過把期望力補(bǔ)償給控制系統(tǒng)來精準(zhǔn)跟蹤力的控制，并在孔軸裝配中進(jìn)行實物實驗。實驗結(jié)果表明具有一定的控制效果，但是該方法不具有通用性；倪雙濤等[7]將模糊控制的位置控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的力控制相結(jié)合，實現(xiàn)機(jī)械臂的力位混合控制，實驗結(jié)果表明，該控制方法在一定環(huán)境下具有較好的力控效果，但是該控制方法在未知環(huán)境下，力控效果較差。

本文以最典型的六自由度工業(yè)機(jī)械臂為研究對象，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，l1、l2、l3分別是各個連桿的長度，m1、m2、m3分別是各個連桿的質(zhì)量，q1、q2、q3是各個連桿轉(zhuǎn)動的角度。但是此工業(yè)機(jī)械臂腕關(guān)節(jié)處的3個自由度（偏轉(zhuǎn)、俯仰、回轉(zhuǎn)）決定的是末端執(zhí)行器的位姿，對位置控制和力控制沒有太大影響。腰關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)處的3個自由度對末端執(zhí)行器的位置起決定性的作用，所以忽略腕關(guān)節(jié)處的3個自由度，將此工業(yè)機(jī)械臂簡化為三自由度的工業(yè)機(jī)械臂，并在前人研究的基礎(chǔ)上，提出基于參考模型的模糊阻抗控制算法。

1" 機(jī)械臂動力學(xué)建模

工業(yè)機(jī)械臂動力學(xué)建模是進(jìn)行柔順控制仿真理論研究的基礎(chǔ)。為了簡化計算，假設(shè)該工業(yè)機(jī)械臂各個連桿的質(zhì)量都集中在連桿的末端，利用Spong[8]建立的單關(guān)節(jié)簡化模型。

并利用拉格朗日方程建立工業(yè)機(jī)械臂的動力學(xué)方程[9]

式中：T為電機(jī)輸出力矩向量；Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量；K為柔性關(guān)節(jié)剛度；θ為電機(jī)轉(zhuǎn)動角度；q為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度；n為關(guān)節(jié)減速比（ngt;1）；τ為關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩；D為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動慣量矩陣；B為科氏力系數(shù)矩陣；C為向心力系數(shù)矩陣；G為連桿重力項向量；Bm為電機(jī)黏性阻尼系數(shù)。

式中：

式中：

當(dāng)機(jī)械臂與外界環(huán)境接觸時，其動力學(xué)方程為

式中：J為工業(yè)機(jī)械臂速度雅克比矩陣，F(xiàn)ext為作用在工業(yè)機(jī)械臂末端的外力。

2" 傳統(tǒng)阻抗控制

工業(yè)機(jī)械臂末端位置和力之間的動態(tài)關(guān)系可由下式表示

式中：M為工業(yè)機(jī)械臂連桿的目標(biāo)慣性矩陣；B為工業(yè)機(jī)械臂連桿的阻尼矩陣；K為工業(yè)機(jī)械臂連桿的剛度矩陣；dx為工業(yè)機(jī)械臂當(dāng)前位置與設(shè)定位置之間的位置偏差，dx=xd-x。

M、B、K這3個阻抗控制參數(shù)在阻抗控制過程中承擔(dān)著不同的作用。慣性參數(shù)M決定著末端與環(huán)境接觸力的大小，慣性參數(shù)的值取得越大，兩者之間的接觸力就越大，但是系統(tǒng)穩(wěn)定的時間就會越長；阻尼參數(shù)B給工業(yè)機(jī)械臂附加了一定的柔性，減緩沖擊，但是其值取得越大，超調(diào)現(xiàn)象越嚴(yán)重；剛度參數(shù)K調(diào)節(jié)工業(yè)機(jī)械臂末端的穩(wěn)定時間，其值越大，調(diào)節(jié)的時間就越長，振動的幅度就會越大。在實際控制時可參考人工示教的數(shù)據(jù)來確定工業(yè)機(jī)械臂的阻抗控制參數(shù)。

式中：Ke為外界環(huán)境的剛度；xe為初始環(huán)境位置；x為當(dāng)前環(huán)境位置。

假設(shè)m1=m2=m3=1 kg、l1=0.5 m、l2=l3=1 m，關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3的初始位置分別為30°、30°和50°，關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3的初始速度均為0 °/s。在基座建立坐標(biāo)系，水平方向為x方向，豎直方向為y方向，此時工業(yè)機(jī)械臂末端執(zhí)行器的位置為（0.876，1.5，0.25），末端執(zhí)行器正好與x=0.866的一物體觸碰。對末端x方向上施加xd=0.866的階躍信號，y方向上施加yd=1.5的階躍信號，環(huán)境信號為xe=0.866，ye=1.5；根據(jù)工業(yè)機(jī)械臂的尺寸參數(shù)和外界環(huán)境參數(shù)，阻抗參數(shù)定為M=I，B=50I，K=625I，x方向上的環(huán)境剛度Kex=3 200，y方向上的環(huán)境剛度為0，x方向的期望力理論值為32 N。仿真結(jié)果如圖3所示。

3" 自適應(yīng)模糊阻抗控制

從傳統(tǒng)的阻抗控制仿真實驗結(jié)果可以看出，固定數(shù)值的阻抗參數(shù)對工業(yè)機(jī)械臂進(jìn)行力和位置控制時，末端執(zhí)行器的力嚴(yán)重超過了穩(wěn)定值發(fā)生超調(diào)現(xiàn)象，此較大的超調(diào)值表明工業(yè)機(jī)械臂在與墻觸碰的瞬間產(chǎn)生了很大的接觸力，此超調(diào)的接觸力一旦超出工業(yè)機(jī)械臂或者環(huán)境所能承受的極限值，就會破壞外界環(huán)境或工業(yè)機(jī)械臂，造成較大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，本文將模糊控制器與傳統(tǒng)的阻抗控制器相結(jié)合，利用腕部傳感器實時監(jiān)測末端執(zhí)行器和外界環(huán)境的接觸力，利用模糊控制器得到阻抗控制參數(shù)的補(bǔ)償量，來實時調(diào)節(jié)阻抗控制器的目標(biāo)阻抗參數(shù)，實現(xiàn)模糊自適應(yīng)阻抗控制，從而提高工業(yè)機(jī)械臂力的跟蹤性，以及對位置環(huán)境的適應(yīng)性，其控制結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

由于末端執(zhí)行器與環(huán)境的位置偏差與末端力成正比，所以取末端執(zhí)行器期望位置與實際位置的偏差Δx和速度偏差Δx'為模糊控制器的輸入量e1、e2，模糊控制器的輸出量u1、u2、u3分別為目標(biāo)阻抗參數(shù)的補(bǔ)償量ΔM、ΔB、ΔK。經(jīng)過仿真實驗測試得出輸入量和輸出量的取值范圍，取該控制器輸入量和輸出量的模糊論域都為[-3 3]，且隸屬函數(shù)都取為三角形，用7個模糊子集涵蓋，模糊子集分別為NB（負(fù)大）、NM（負(fù)中）NS（負(fù)小）、0（零）PS（正小）、PM（正中）、PB（正大）。經(jīng)過多次仿真實驗對比，最后決定該模糊控制器的模糊規(guī)則見表1。仿真結(jié)果如圖5所示。

對比圖3和圖5可以發(fā)現(xiàn)，工業(yè)機(jī)械臂在傳統(tǒng)阻抗控制下，x方向的最大超調(diào)量為24.02 N，調(diào)節(jié)時間為0.38 s，在振蕩5次之后才穩(wěn)定在16.05 N處，與理論期望力值相差了近一倍。而在自適應(yīng)模糊阻抗控制方法的作用下，水平方向的超調(diào)的比值明顯降低了許多，受力的峰值為31.8 N，調(diào)節(jié)時間足足降低了0.3 s，僅振蕩1次后末端與環(huán)境的接觸力穩(wěn)定在31.2 N處，且該值明顯接近于期望值32 N。仿真實驗結(jié)果表明，自適應(yīng)模糊阻抗控制相比于傳統(tǒng)的阻抗控制而言，能更好地控制末端與環(huán)境的接觸力。

4" 結(jié)論

傳統(tǒng)阻抗控制的控制參數(shù)值是恒定不變的，對位置環(huán)境不具有通用性，不能真正意義上實現(xiàn)工業(yè)機(jī)械臂的柔順控制。針對這一缺點，分析了阻抗控制的控制特性，設(shè)計了模糊控制器的控制規(guī)則，將未知環(huán)境對末端執(zhí)行器的影響補(bǔ)償給阻抗控制器，在線調(diào)整阻抗參數(shù)，實現(xiàn)工業(yè)機(jī)械臂的自適應(yīng)模糊阻抗控制。仿真實驗結(jié)果表明，該算法能有效地控制機(jī)械臂末端與環(huán)境的接觸力，提高了工業(yè)機(jī)械臂對未知環(huán)境的適應(yīng)性和柔順性。

但是研究過程中忽略了腕關(guān)節(jié)處的3個自由度，以及未考慮傳動系統(tǒng)、關(guān)節(jié)之間的摩擦、間隙、干擾等因素。因此，在今后的研究中，需要在實物中進(jìn)行實驗，對一些不確定的實際因素進(jìn)行更多的研究。

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