基于LSTM模型的再生混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測分析

摘" 要：再生混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測已經(jīng)有很多方法，但目前的研究大多集中在對混凝土28 d抗壓強(qiáng)度預(yù)測上，對于超長齡期的預(yù)測較少。為更好地對再生混凝土超長齡期強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測，該研究使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對56 d抗壓強(qiáng)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，并使用箱線圖對所有變量進(jìn)行異常值檢測，使用LSTM模型對再生混凝土56 d抗壓強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測，為更加準(zhǔn)確地對模型預(yù)測效果進(jìn)行評價(jià)，采用決定系數(shù)R2、均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）作為評價(jià)指標(biāo)。最終模型結(jié)果表明，LSTM模型可以較為精確地實(shí)現(xiàn)再生混凝土超長齡期抗壓強(qiáng)度的預(yù)測，為工程實(shí)踐提供指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：再生混凝土；LSTM；抗壓強(qiáng)度；異常值檢測；預(yù)測

中圖分類號：TU528" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2023）28-00６７-0４

Abstract： There have been many methods to predict the compressive strength of recycled concrete， but the current research is mostly focused on the prediction of 28-day compressive strength of concrete， but there are few predictions for ultra-long age. In order to better predict the super-long age strength of recycled concrete， this study uses mathematical statistics to analyze the 56-day compressive strength， and uses the box chart to detect the abnormal values of all variables. The LSTM model is used to predict the 56-day compressive strength of recycled concrete. In order to evaluate the prediction effect of the model more accurately， the determination coefficient R2， root mean square error （RMSE） and mean absolute error （MAE） are used as the evaluation index. The final model results show that the LSTM model can accurately predict the compressive strength of recycled concrete at ultra-long age and provide guidance for engineering practice.

Keywords： recycled concrete; LSTM; compressive strength; abnormal value detection; prediction

隨著“綠水青山就是金山銀山”的方針提出和碳中和的逐步推廣，在如今建筑行業(yè)如火如荼地進(jìn)行時(shí)，對混凝土骨料的消耗非常巨大，為補(bǔ)充骨料的消耗和節(jié)能減排的需求，科研人員將目光放在再生骨料的使用中，然而抗壓強(qiáng)度是再生混凝土的一項(xiàng)重要指標(biāo)，但其具有獲取時(shí)間相對較長、試驗(yàn)成本較高、耗材較多等問題，使科研人員將目光放在機(jī)器學(xué)習(xí)方面，通過機(jī)器學(xué)習(xí)獨(dú)特的學(xué)習(xí)能力，從而實(shí)現(xiàn)對再生混凝土抗壓強(qiáng)度的預(yù)測，例如張久洪等[1]使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對再生混凝土28 d抗壓強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測，取得了較為精確的預(yù)測結(jié)果。劉琦良[2]使用PSO-BP模型對再生混凝土28 d抗壓強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測，證實(shí)了經(jīng)過PSO算法優(yōu)化的BP模型具有更高的預(yù)測精度。皇民等[3]使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立玄武巖纖維再生混凝土強(qiáng)度預(yù)測模型，為后續(xù)研究提供參考。姚小俊等[4]使用貝葉斯優(yōu)化高斯過程回歸的方法對再生混凝土的抗壓強(qiáng)度和彈性模量進(jìn)行預(yù)測，并獲得了很高的精度。現(xiàn)有研究中，主要使用機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行再生混凝土28 d強(qiáng)度預(yù)測，很少有研究預(yù)測混凝土長齡期抗壓強(qiáng)度，準(zhǔn)確預(yù)測再生混凝土長齡期強(qiáng)度，對研究再生混凝土長期服役情況有重大意義，而長短期記憶人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力，獲得了廣泛應(yīng)用，如郭磊等[5]使用XGBoost增加新特征后使用LSTM模型對膠凝砂礫石抗壓強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測，并取得精確的預(yù)測結(jié)果；高珊等[6]使用LSTM模型預(yù)測臺風(fēng)強(qiáng)度，證實(shí)了此模型的可行性；朱天宇等[7]使用LSTM模型對風(fēng)向進(jìn)行預(yù)測，且準(zhǔn)確率達(dá)90%以上；朱俊杰[8]使用LSTM模型對香港燃油價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，并取得精確的預(yù)測結(jié)果。

綜上所述，本研究采用LSTM模型對再生混凝土56 d抗壓強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測，并通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對所獲得的抗壓數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，為降低異常值對模型精度的影響，采用箱線圖方法對數(shù)據(jù)異常值進(jìn)行檢測，最后通過評估指標(biāo)分析驗(yàn)證模型預(yù)測能力。

1" 數(shù)據(jù)來源

1.1" 數(shù)據(jù)分析

本研究數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[9]，根據(jù)實(shí)際情況，選取其中再生粗骨料數(shù)據(jù)集118組，為探尋所用數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)分布規(guī)律，對56 d抗壓強(qiáng)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，如圖1所示，通過柱狀圖分布和Gauss擬合曲線可以看出，抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)整體符合高斯正態(tài)分布。

由圖1可知，通過擬合曲線無法準(zhǔn)確得出抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布。為進(jìn)一步驗(yàn)證其是否符合正態(tài)分布，采用單樣本K-S檢驗(yàn)，以設(shè)定95%置信區(qū)間，進(jìn)行檢驗(yàn)， 56 d抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)顯著性P=0.876，大于0.05，故再生混凝土56 d抗壓數(shù)據(jù)均符合正態(tài)分布。

因研究所用數(shù)據(jù)過多，在較多數(shù)據(jù)中，可能會出現(xiàn)異常值的情況，若不將其在代入模型之前剔除，將會影響模型精度，故采用箱線圖方法觀察所用數(shù)據(jù)異常值情況。圖2中A表示水泥含量，B表示粉煤灰含量，C表示細(xì)骨料，D表示粗骨料，E表示粗骨料取代率，F(xiàn)表示減水劑，G表示抗壓強(qiáng)度。

通過圖2可知，56 d齡期下，獲得所有抗壓強(qiáng)度均在合理范圍內(nèi)，均未出現(xiàn)異常值，由此也減少了因數(shù)據(jù)問題對后續(xù)模型精度的影響。

1.2" 數(shù)據(jù)預(yù)處理

因標(biāo)準(zhǔn)化后可以加快梯度下降的求解速度，即提升模型的收斂速度，同時(shí)減少因量綱不同對預(yù)測精度的影響，采用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，如公式（1）所示。

式中：X*為標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值；x為試驗(yàn)值；μ為所有樣本數(shù)據(jù)的均值；σ為所有樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

2" 評價(jià)指標(biāo)

模型建立并進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測之后，為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆夯芰皖A(yù)測準(zhǔn)確性，故需設(shè)定模型評價(jià)指標(biāo)，從而更加直觀地了解模型性能。因此，選用決定系數(shù)R2、均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）為模型評價(jià)指標(biāo)，其中決定系數(shù)R2表示試驗(yàn)值和預(yù)測值之間的擬合程度，其越接近于1，表明其預(yù)測結(jié)果越接近試驗(yàn)值，RMSE表示試驗(yàn)值和預(yù)測值之間差異的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，MAE表示試驗(yàn)值和預(yù)測值之間絕對誤差的平均值，二者大小越接近0越好，以上評價(jià)指標(biāo)計(jì)算原理如公式（2）（3）（4）所示。

式中：N為數(shù)據(jù)庫所含數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；為試驗(yàn)值數(shù)據(jù)的平均值，MPa；Qi為試驗(yàn)值，MPa；i為模型預(yù)測值，MPa。

3" 模型概述

長短期記憶人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory Networks，LSTM）是一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN），由Hochreiter和Schmidhuber[10]在1997年提出。RNN是一種環(huán)路網(wǎng)絡(luò)，信息從當(dāng)前環(huán)路傳輸至下一個(gè)環(huán)路，這種鏈狀結(jié)構(gòu)表明RNN是能夠運(yùn)用的正常神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。但是常規(guī)RNN存在長期依賴性的問題，這意味著，隨著循環(huán)之間的距離增加，RNN中信息的鏈接可能會出現(xiàn)中斷。然而針對于機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域長序列訓(xùn)練時(shí)出現(xiàn)的梯度消失和梯度爆炸的現(xiàn)象，LSTM可以很好地解決。因模型重復(fù)模塊中特殊屬性的存在，LSTM能夠?qū)W習(xí)長期依賴性。

LSTM使用存儲單元和門來控制存儲在網(wǎng)絡(luò)中或保留的長期信息，作為一種功能強(qiáng)大的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，LSTM可以對時(shí)間序列中長短期相關(guān)性進(jìn)行提取，從而能夠使模型對數(shù)據(jù)特征進(jìn)行有效提取[11-13]。LSTM在主體結(jié)構(gòu)中包括遺忘門、輸入門、更新門和輸出門。LSTM結(jié)構(gòu)的主要公式如下

ft=σ（Wf（ht-1，xt）+bf）， （5）

it=σ（Wi（ht-1，xt）+bi）， （6）

gt=tanh（Wg（ht-1，xt）+bg）， （7）

ct=ftct-1+itgt， （8）

ot=σ（Wo（ht-1，xt）+bo）， （9）

ht=ottanh（ct）， （10）

式中：ft、it、gt和ot分別為遺忘門、輸入門、更新門和輸出門的輸出值；Wf、Wi、Wg和Wo為權(quán)重向量；bf、bi、bg和bo為偏差向量；ct和σ分別為存儲單元和sigmoid激活函數(shù)；ht為當(dāng)前時(shí)刻的隱藏條件。

LSTM的工作原理如圖3所示。

4" 結(jié)果分析

經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后，模型所用數(shù)據(jù)為118組，按照7∶3比例劃分訓(xùn)練集和測試集，為探究機(jī)器學(xué)習(xí)模型在不同齡期下預(yù)測精度變化，以粉煤灰、細(xì)骨料、粗骨料、粗骨料取代率和減水劑作為模型輸入變量，56 d抗壓強(qiáng)度作為輸出變量，其結(jié)果如4圖所示。

由圖4可知，56 d抗壓強(qiáng)度的訓(xùn)練集R2=0.990 6，測試集R2=0.981 2，本研究所提出模型，在再生粗骨料混凝土56 d抗壓強(qiáng)度預(yù)測中具有精確的預(yù)測結(jié)果，在混凝土強(qiáng)度誤差方面，一般界定5%以內(nèi)均為可以接受的范圍。為更加直觀地觀察預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)值之間的誤差情況， 繪制誤差圖，如圖5所示。

圖5為模型全部數(shù)據(jù)的預(yù)測值和試驗(yàn)值的±5%范圍誤差圖，為方便觀測，將所用數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序，從圖5中可以看出，只有極個(gè)別點(diǎn)出現(xiàn)在誤差線以外，但仍近鄰誤差線，可以看出其并未超出10%的誤差范圍，除此之外，基本所有點(diǎn)都在5%誤差范圍之內(nèi)，由此可以得出，模型預(yù)測非常精確，具有較高的可靠性。 通過圖6的折線對比圖可知，訓(xùn)練集試驗(yàn)值和預(yù)測值十分接近，具有較高的精度。通過測試集折線對比圖可知，試驗(yàn)值和預(yù)測值較為接近，相比于訓(xùn)練集，一些點(diǎn)預(yù)測值和試驗(yàn)值有一定差距，這可能是由于模型訓(xùn)練之后，本身泛化能力有所欠缺，但根據(jù)R2所示，精度僅下降0.009 4，且誤差并未超過5%，所以仍然具有較高的實(shí)用性。

針對以上評價(jià)指標(biāo)，通過計(jì)算可以得出模型RMSE為1.15，MAE為0.94，由此將預(yù)測結(jié)果和試驗(yàn)值之間的誤差數(shù)值化，可以非常直觀地看出預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。

5" 結(jié)論

本研究使用LSTM模型對再生混凝土56 d抗壓強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測，得出結(jié)論：①LSTM模型可以有效用于再生混凝土56 d抗壓強(qiáng)度預(yù)測。②再生混凝土56 d抗壓強(qiáng)度分布規(guī)律符合正態(tài)分布。

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