三維激光點云地表形變分析算法研究

摘" 要：常規距離變化分析算法單向判定點云脫離地表TIN表面距離，受點云掃描位置、TIN構造算法、點云密度等影響較大，容易造成誤判或失真。該文基于常規點云形變分析方法提出雙向距離變異形變分析法，改進單向判定點云脫離地表TIN表面距離容易造成誤判或失真的弊端，能夠從原始數據和當期數據2方面進行距離變化分析，確保形變計算的準確性。提出的體積形變分析法從原始TIN和當期TIN地表體積變化入手更能夠準確、直觀反映地表形變，對地表形變細微變化效果尤為明顯。

關鍵詞：形變分析；三維點云；距離變異；激光掃描；地表形變

中圖分類號：P208" " " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2023）28-0157-04

Abstract： The conventional distance change analysis algorithm determines the distance of the point cloud from the surface TIN surface one-way， which is greatly affected by the point cloud scanning position， TIN construction algorithm， point cloud density and so on， is prone to cause misjudgment or distortion. In this paper， based on the conventional point cloud deformation analysis method， a two-way distance variation deformation analysis method is proposed， which improves the malpractice that one-way determination of the distance between the point cloud from the surface TIN surface is prone to cause misjudgment or distortion. The distance change analysis can be carried out from both the original data and the current data to ensure the accuracy of deformation calculation. The proposed volume deformation analysis method can reflect the surface deformation more accurately and intuitively from the original TIN and the current TIN surface volume changes， especially for the subtle changes of surface deformation.

Keywords： deformation analysis; 3D point cloud; distance variation; laser scanning; surface deformation

地表形變分析利用專用儀器和方法對地表變化進行監視，并通過變形現象獲得科學認識、檢驗理論和假設。常規地表形變測量采用GPS、全站儀、水準儀和測量機器人等，可以測量到比較精確的點位位移。但對范圍較大的地表整體變形，比如整個區域的沉降、位移、斷裂等缺乏整體監測與分析方法。三維激光掃描儀應用在地表變形監測中的主要問題是單點定位精度不高，但此類問題可用數據擬合的方法來彌補。常規檢測大范圍地表形變主要依賴站式掃描儀、機載雷達等獲取地表不同三維形態數據，然后采用圖像、點云處理等技術對觀測數據進行分析，得到地表形變情況。上述方法獲得的點云數據密度較高，但形變量的提取受點云位置難以一致的困擾，變化分析困難，檢測結果難以反映地表形變真實情況，難以大范圍應用，監測成果往往是局部的。近年來，國內外學者和研究機構提出一些形變分析方法，但多用在大壩、礦山、隧道和邊坡等領域，對大范圍地表形變研究較少。

1" 點云形變分析常見方法

常見的點云形變分析法有監測點測量法和點云直接比較法。

監測點測量法利用點云數據擬合出中心坐標，通過2次中心坐標差值計算該點的形變（圖1）。該監測方法和傳統測區布設監測點進行人工測量有些類似，但點狀分布造成測量面較少，無法展開點云數據量龐大的優勢，而且在野外作業時，標識物難以在高陡邊坡上布設、保存，具有一定的局限性。

點云對點云直接比較法是通過將多期點云數據直接求最小距離來獲得目標物形變情況。常使用的方法是先將2期的離散點云建立K-D樹（圖2（a）八叉樹索引），再運用Hausdorff距離法比較分析2期點云變形情況。將同一坐標系內的點云按照八叉樹結構分割成數個大小相同的立方體（圖2（b）），然后比較同一位置不同期Hausdorff距離的大小，稱為基于八叉樹結構的Hausdorff距離比較法。其算法是首先定義M和M′是同一層級內的2個同源立方體點集，n和n′分別是點集M和M′的點云個數。其中，M稱為比較點集，M′為參考點集。比較點集M中的每個點p到參考點集M′中的每個點p′的最近距離進行形變分析，其公式如下

基于Hausdorff距離法可得到較為精確的2期點云間距離。在求取鄰近點之前，要連續計算對應單元體或相鄰單元體內點的距離，直至計算到最近的點為止。由此可知，點云的數據量越大，計算速度將越慢。

2" 雙向距離變異形變分析法

對點云數據進行建?？梢愿玫剡M行形變信息提取、分析和識別。建模的準確性會影響形變分析判斷的有效性。國內外學者對點云三維模型進行了大量研究，提出了SIFT-ICP法、正則約束法、區域生長法等算法，但目前還沒有通用的建模算法和判斷準則。本文對基于距離判斷的形變分析算法進行了改進，對點云數據分別從原始距離變化和當期距離變異2個維度進行分析，提出了雙向距離變異形變分析法，其算法如下：

對三維激光掃描點云數據進行拼接、去噪等獲得一定密度的地表原始點云。

構建地表點云三角網。由圖3（a）可知，在點云數據中任取一點，同時尋找距離該點最近的另外一點，連接成三角網的一條邊；然后再按Delaunay三角網的判別準則找出包含此邊的Delaunay三角形的另一個端點；依次處理所有新生成的邊，直到所有的邊找不到能形成合理的Delaunay三角形的端點。

求取當期點云到原始TIN距離。用di表示當期點i到原始TIN三角面的最近距離，存儲于集合D。由圖3（b）可知，點F距離為該點到最近三角形的垂距，公式如下

d=|Ax0+By0+Cz0+D|/。

點F的坐標為（x0，y0，z0）；注意距離有正有負，點在面上為正，反之為負。

求取原始點云到當期TIN距離。用d′i表示原始點i′到當期TIN三角面的最近距離，存儲于集合D'。

最鄰近距離合并。在集合D'中選擇某個d′i元素，與集合D中的所有元素進行平面距離比較，若d′i與dj最近，則d′i與dj平面坐標及距離分別取均值后合并為元素d″i存放于集合D″中。集合D″即為變異距離點云合集。

雙向距離變異形變分析能夠從原始數據和當期數據2方面進行距離變化分析，將掃描位置、TIN構造等不同帶來的影響大幅降低，距離取平均后能夠雙向抵消，確保形變分析的準確性。可以使用點云偏差色譜圖表示地表變化情況：將2期點云進行距離分析后，形成點云偏差集合D″，用不同的顏色代表不同的數值對點云偏差進行分析，每個顏色表示偏差數值變化，得到可視化的地表變化色譜云圖，能夠直觀地分析整體測區位移形變情況。

3" 體積形變分析法

基于距離變化的形變分析法雖然具有較高的準確性優勢，但缺點也是顯而易見的，其體現的是點云數據距離或位置的偏移，難以反映形變體積。為此，本文提出了基于體積變化的形變分析法，能夠基于點云模型體積的變化進行形變判斷與分析，更能夠逼真顯現地表變化。其基本流程如下：

基于原始點云數據構建原始Delaunay三角網（原始TIN）。

基于當期點云數據構建當期Delaunay三角網（當期TIN）。

對形變分析區建立格網。如圖4（a）所示，格網大小基于形變分析精度、范圍等確定，可以針對不同的分區采用不同的格網間距。

以某個設計平面高度為基準，如圖4（b）所示，結合原始TIN和當期TIN分別計算每個格網中TIN到設計平面的體積，則該格網體積形變量為

Vi=V當期i-V原始i，

式中：Vi為第i格網體積變化量；V當期i為當期第i格網體積；V原始i為原始第i格網體積。

由圖5可知，該方法最終成果仍舊可以使用點云偏差色譜云圖表示，用不同的顏色代表不同的體積變化，可以直觀地分析整體監測區域的形變情況。

4" 不同形變分析實踐應用

在某地區選取一片植被較少的區域進行地表變化監測，該區域常年受礦山開采影響，地表緩慢發生形變。無人機航攝采用大疆經緯M300RTK 搭載激光雷達進行點云數據采集，同時在測區布設監測點進行人工全站儀坐標測量，部分變化較大區域配以精度較高的Leica ScanStation C10地面激光掃描儀進行點云數據的采集，作為標準數據，采用不同算法對地表變化進行分析，結果見表1和表2。

由表1和表2實驗數據可以看出，雙向距離變異形變分析精度明顯優于單向距離變化分析，精度提高接近一倍。但雙向距離變異形變分析計算量明顯增加，對硬件配置要求較高，因該算法屬于非循環順序計算，因此對計算速度要求不那么明顯，尚能接受。

5" 結束語

基于點云的形變測量受點云位置、密度、建模方法等因素影響較大，不同期掃描點云往往不在同一個位置，很難直接利用2個點云進行比較，需要采用合適的建模方法進行分析。本文提出的雙向距離變異形變分析能夠從雙向進行形變計算，提高點云形變測量精度，對變化細微的堤壩、護坡等形變分析具有良好的效果。體積形變分析法基于原始TIN和當期TIN的體積分析更能直觀展示形變效果且精度較高。本文提出的形變分析算法對植被較少，變化無規律的沉陷區域效果較好，也比較適合大范圍建筑物、邊坡、護堤等精密形變區域，如果應用到植被茂密的地表區域建議首先進行點云濾波剔除無效點云效果更好。

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