基于ANSYS的方程式賽車輪輻有限元分析

摘" 要：中國大學(xué)生方程式汽車大賽（FSC）是由高等院校汽車工程相關(guān)專業(yè)在校學(xué)生組隊參加的汽車設(shè)計與制造比賽。根據(jù)《中國大學(xué)生方程式汽車大賽規(guī)則》（2022版）的要求，利用CATIA對大學(xué)生方程式賽車輪輻進行設(shè)計和建模；對2種典型工況（直線加速、轉(zhuǎn)向加速）進行受力分析求出前后輪載荷，利用ANSYS軟件進行有限元分析以及輪輻最大位移量和最大等效應(yīng)力的計算；對輪輻進行改良設(shè)計，優(yōu)化輪輻幾何體結(jié)構(gòu)，調(diào)整輪輻與輪轂安裝的旋轉(zhuǎn)面的厚度和曲線的曲率以及輪輻質(zhì)量，對優(yōu)化后模型進行加速工況分析。分析結(jié)果表明，輪輻的優(yōu)化設(shè)計實現(xiàn)輕量化，且其強度和剛度在允許范圍內(nèi)，保證賽車在行駛過程中操縱穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞：大學(xué)生方程式賽車；ANSYS；輪輻；等效應(yīng)力；改良設(shè)計

中圖分類號：O242.21" " " 文獻標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2023）21-0036-05

Abstract： The Formula Student China（FSC） is an automobile design and manufacturing competition organized by students majoring in automotive engineering in colleges and universities. According to the requirements of Formula Student Racing Rules of China （2022 edition）， CATIA was used to design and model the spokes of formula racing car for students. The load of front and rear wheels was calculated by force analysis for three typical working conditions （four wheels lock， linear acceleration and steering acceleration）， and the maximum displacement and maximum equivalent stress of spoke were calculated by finite element analysis using ANSYS. The geometric structure of the spoke was optimized， the thickness of the rotation surface and the curvature of the curve of the spoke and the hub were adjusted， and the quality of the spoke was analyzed. The analysis results show that the optimal design of the spokes is lightweight， and its strength and stiffness are within the allowable range， which ensures the handling and stability of the car in the driving process.

Keywords： formula racing car for students; ANSYS; spokes; equivalent stress; improved design

中國大學(xué)生方程式汽車大賽 （簡稱“中國FSC”）是一項由高等院校汽車工程或汽車相關(guān)專業(yè)在校本科生及研究生組隊參加的汽車設(shè)計與制造的比賽。由各參賽車隊按照賽事規(guī)則和賽車制造標(biāo)準(zhǔn)，在一年的時間內(nèi)自行設(shè)計和制造出在加速、制動、操控性等方面具有優(yōu)異表現(xiàn)的小型單人座休閑賽車，并完成全部或部分比賽。輪輻作為車輛車輪的輪胎的支撐和輪輞的保護裝置，其設(shè)計影響著賽車的行駛性能、安全性與操縱穩(wěn)定性。本文首先利用CATIA三維建模設(shè)計軟件進行輪輻零件的建模，再通過與輪輞和輪轂進行裝配。在保證沒有干涉的情況下再基于ANSYS對輪輻進行靜力學(xué)分析。對典型直線加速和轉(zhuǎn)向加速2種工況進行仿真，得到2種工況下輪輻變形量和等效應(yīng)力的仿真結(jié)果，基于分析結(jié)果進行輪輻結(jié)構(gòu)的改進，在保證模型足夠的強度和剛度的條件下達到輕量化，最終設(shè)計出強度和硬度都滿足賽車的使用要求，為賽車輪輻設(shè)計、直線加速和轉(zhuǎn)向加速工況仿真提供依據(jù)。

1" 有限元模型

1.1" 幾何模型的建立

輪輻自主設(shè)計有利于偏置距、PCD值的選擇、輪邊系統(tǒng)的布置和輕量化的設(shè)計。在對輪輻進行建模之前需確定外圈與輪輞配合孔的直徑和孔所在圓的直徑，中間與輪轂配合4個螺栓孔徑及所在圓直徑。輪輞選用直徑10 in-keizer鋁合金輪輞，內(nèi)圈寬度為5英寸，外圈寬度為3 英寸。輪轂的偏置距影響輪輻的裝配，偏置距值較小會將輪距加寬，可減少過彎時車身重心的轉(zhuǎn)移，提高賽車的轉(zhuǎn)彎速度極限。但相應(yīng)地增加了轉(zhuǎn)向軸中心與輪胎中心的距離，使得轉(zhuǎn)向變得困難且轉(zhuǎn)向機構(gòu)負荷加重，造成方向機連的變形量增加，必須適度地增加車輪前束來修正。較大的偏置距能增加輪輞的布置空間。在確定偏置距時還要考慮輪轂在縱向上的受力，合理的ET值有利于平衡輪輻，制動盤和軸承在輪轂上的縱向載荷。

該輪輻設(shè)計以外圈12螺栓孔與輪輞配合，中間位置4個緊固螺栓孔與輪轂法蘭處螺栓孔連接，用以傳遞輪轂上的發(fā)動機至輪邊的驅(qū)動力并承受制動時傳至輪邊的制動力，4個緊固螺栓孔圓直徑為90 mm（PCD值），偏距值20 mm，選用4螺栓固定形式對輪輻進行建模[1]。輪輻二維圖及輪輻、輪輞和輪轂的裝配圖分別如圖1、圖2所示。

1.2" 材料參數(shù)

輪輻材料參數(shù)見表1。

1.3" 邊界條件

1.3.1" 整車參數(shù)

整車參數(shù)見表2。

1.3.2" 四輪抱死工況

圖3為汽車在水平路面上制動時的受力圖，根據(jù)賽事要求在制動測試時，要求四輪同時抱死且不跑偏。

式中：FXb是地面制動力；φ為最大制動強度，G為整車和車手的總重力。若前、后輪同時抱死，則有

式中：amax為最大減速度，單位為m/s2。

制動工況下前、后軸的反作用力

式中：FZ1為地面對前輪的法向反作用力，F(xiàn)Z2為地面對后輪的法向反作用力。

1.3.3" 直線加速工況

假設(shè)在計算時車輪的滑移率為0，利用最大附著系數(shù)，計算加速時前、后軸的載荷

式中：Fq和Fr分別代表加速時前軸和后軸的載荷，F(xiàn)qa和Fra分別代表前、后軸所產(chǎn)生的下壓力。

1.3.4" 轉(zhuǎn)向加速工況

賽車左轉(zhuǎn)向加速工況下右后輪的橫向載荷轉(zhuǎn)移。

對右輪中心O點取矩（圖4）

一輛對稱賽車，其左側(cè)車輪下所測得的原始重量是W/2，則轉(zhuǎn)向產(chǎn)生的重量轉(zhuǎn)移為WLt-。

圖4中t表示輪距，h為質(zhì)心高度，輪胎產(chǎn)生的側(cè)向反力SL+SR，橫向加速度AY。向心力為WAY（方向與加速度方向相反）。

式中：ΔW即為左彎時右側(cè)輪胎載荷的增加量（左側(cè)輪胎載荷減少量）。

右側(cè)輪胎前后軸的橫向載荷分配，前軸的橫向載荷ΔW=625.275 N，后軸的橫向載荷ΔW=764.5 N。以左轉(zhuǎn)加速為例，分別算出后軸左右兩輪受的載荷：

左轉(zhuǎn)加速后軸的離心力

左后輪徑向載荷

右后輪徑向載荷

右后軸向載荷

式中：Fry為左轉(zhuǎn)加速后軸的離心力；Fr為加速時后軸的載荷；ay為左轉(zhuǎn)時的最大側(cè)向加速度；FNrR為左后輪的徑向載荷；FNrL為左后輪的徑向載荷；ΔWr為后軸的軸向載荷；FyrR為右后軸向載荷[3-4]。為制動和加速時前后軸力計算結(jié)果數(shù)據(jù)見表3。

2" 有限元分析

2.1" 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)絡(luò)劃分主要采用自動劃分，網(wǎng)格單元大小為2 mm，對中間四輪轂螺栓安裝孔、輪輻螺栓安裝孔和輪輻外圈面等主要受力面進行網(wǎng)格加密。網(wǎng)格劃分結(jié)果節(jié)點數(shù)471 551個，網(wǎng)格數(shù)量313 861個，劃分網(wǎng)格后的效果如圖5所示。

2.2" 不同工況下有限元分析

2.2.1" 直線加速工況

為保證零件有足夠的強度和穩(wěn)定性，在仿真時用極限工況下的載荷對輪輻進行分析，輪輻在賽車運動過程中會承受復(fù)雜的載荷，須保證極限工況下的強度、剛度及穩(wěn)定性。在直線加速工況下，發(fā)動機以最大扭矩輸出，車輪獲得最大扭矩，以最大的縱向加速度起步。由于賽車在跑動時工況極為復(fù)雜，因此對其分析進行簡化。在賽車加速時，輪輻外圈邊緣相對固定，載荷施加在與輪轂連接的安裝孔處。

邊界條件如圖6所示：Fixed support施加在輪輻外圈12個螺栓孔處，在輪轂螺栓孔施加扭矩處，Moment施加方向與車輪滾動方向一致，求解出模型的位移和應(yīng)力。

通過圖7和圖8分析結(jié)果表明：最大位移形變?yōu)?.056 2 mm出現(xiàn)在與輪轂安裝的4個螺栓孔處，最大應(yīng)力值為169.6 MPa出現(xiàn)在外圈的螺栓孔處，遠遠小于材料的屈服強度，符合設(shè)計要求。

2.2.2" 轉(zhuǎn)向加速工況

在轉(zhuǎn)向加速工況下，車輪在受到徑向載荷的同時還會受到軸向載荷。以左轉(zhuǎn)加速工況下為例，對輪輻進行受力分析，對于該工況采用2種不同的約束方法[5-7]。

約束法1：Fixed Support固定外圈12個螺栓孔，Rotational Velocity設(shè)置繞X軸的轉(zhuǎn)速18 rad/s，Moment在與輪轂安裝4個螺栓安裝孔處施加500 N·m，以X軸為中心軸。Remote Force遠端力施加，軸向力3 768.89 N，徑向力2 176.68 N，施力處在4個螺栓安裝孔處，施力點位于輪胎接地中心，如圖9所示。

通過圖10和圖11分析表明：最大位移量是0.087 mm，位置在與輪轂安裝面的內(nèi)壁處；最大應(yīng)力為275 MPa，位置出現(xiàn)在輪輻與輪輞連接的螺栓孔，遠小于材料的屈服強度，符合設(shè)計要求。

約束法2：Fixed Support固定中間4個輪轂螺栓處，Rotational Velocity設(shè)置繞X軸的轉(zhuǎn)速18 rad/s，Moment 輪輻外圈12個螺栓孔處施加扭矩500 N·m，以X軸為中心軸。Remote Force遠端力施加，軸向力3 768.89 N，徑向力2 176.68 N，施力處在輪輻外圈12個螺栓孔處，施力點位于輪胎接地中心[8-9]，如圖12所示。

通過圖13和圖14分析結(jié)果表明：最大位移0.24 mm，位置出現(xiàn)在輪輻外圈的螺栓孔處；最大應(yīng)力為225.89 MPa，位置在輪轂螺栓安裝孔邊緣處，小于材料的屈服強度，符合設(shè)計要求。

2.2.3" 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由上述有限元分析結(jié)果可知，該輪輻結(jié)構(gòu)滿足使用要求。為在保證強度和剛度的同時適當(dāng)減輕零件的質(zhì)量有利于輕量化[10]。

優(yōu)化過程：將輪輻邊緣厚度由10.9 mm調(diào)整為9.9 mm，曲面曲率由0.7調(diào)至0.86，每個輪輻的質(zhì)量減輕20 g，對更改后的模型進行加速工況的分析。

通過圖15和圖16分析結(jié)果表明：最大的位移量為0.058 73 mm，最大應(yīng)力為170.19 MPa，該結(jié)果與優(yōu)化前的結(jié)果相差很小。該輪輻結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型實現(xiàn)了在足夠強度和剛度標(biāo)準(zhǔn)下實現(xiàn)輕量化的需求。

3" 結(jié)論

通過自主模型的建立和有限元簡化分析結(jié)果可以看出，在賽車處于轉(zhuǎn)彎加速極限工況下，輪輻的最大位移量和等效應(yīng)力均在材料的屈服強度之內(nèi)，可以證明設(shè)計的輪輻滿足使用要求。本文的仿真結(jié)果為輪輻設(shè)計和仿真提供了依據(jù)。

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