虛假數據注入攻擊下基于擴張觀測器的滑模控制研究

摘要針對虛假數據注入（FDI）攻擊下的信息物理系統（CPS），研究了一種基于滑模和擴張觀測器的控制方法．首先對系統進行動態線性化，構造了擴張觀測器并對觀測誤差的收斂條件進行了分析．其次，設計了積分滑模面，通過線性矩陣不等式的形式導出滑動模態系統的漸近穩定判據，求出了系統滿足L2增益性能的滑模向量．接著，基于指數趨近律，提出了用來消除量化誤差和廣義干擾的自適應積分滑模控制器，以使系統能到達滑模面．該方法估計精度高、響應速度快，對FDI攻擊和量化參數失配具有較強的魯棒性．最后，數值仿真驗證了該方法的有效性．

關鍵詞信息物理系統（CPS）;虛假數據注入攻擊（FDI）;擴張觀測器;滑模控制;安全控制

中圖分類號TP273 文獻標志碼A

0 引言

信息物理系統（Cyber Physical System，CPS）通過嵌入數字傳感器、處理單元和通信設備，促使物理工廠與信息過程進行交互．其主要應用領域涉及城市建設的安全關鍵行業，如電力、交通和供水［1-3］．然而，網絡與物理過程的融合開放性是惡意攻擊的來源．以國家信息系統為基礎的設施在現代社會中發揮著巨大作用，而對其的成功攻擊會阻礙社會的正常運轉，產生無法預知的后果．虛假數據注入（False Data Injection，FDI）攻擊作為一種典型的攻擊方式，在控制理論領域引起了許多學者的注意．與其他網絡攻擊（如拒絕服務攻擊［4］、重放攻擊［5］、偏差注入攻擊［6］等）不同的是，FDI攻擊作為一種典型的攻擊方式具有極強的隱蔽性［7-8］，一般的被動防御方法幾乎無法檢測到．因此，攻擊檢測是防止黑客入侵系統的第一步，特別是，如何及時定位和估計惡意攻擊，具有重要的意義．為了應對FDI攻擊帶來的威脅，過去幾年開發了幾種檢測算法如基于模型［9］和基于數據驅動［10］，此外，文獻［11-13］使用觀測器來觀測和補償受FDI攻擊的系統，而Zhao等［14］則從能量轉化的角度提出了防御框架．

滑模控制是一種魯棒的非線性控制方法，其顯著特征是系統對于外界干擾和參數不確定能保證良好的控制性能．因此，一些學者開始將滑模控制方法應用于FDI攻擊的安全控制問題，例如使用滑模觀測器［12，15］是一種途徑．文獻［16-17］研究了馬爾可夫跳變系統在FDI攻擊下的滑模控制問題，其中文獻［17］針對隨機發生的注入攻擊，考慮了更復雜的情況．文獻［18］針對一類受干擾的CPS，提出了積分滑模控制方案來應對FDI的執行器攻擊．文獻［19］以智能電網為例，研究了通信信道受FDI攻擊的自適應滑模控制方法．上述工作體現了滑模控制的有效性，可以看出考慮FDI攻擊下滑模控制器的設計，以提高CPS抵御外界的抗干擾能力，對提高CPS安全性具有重要的理論和實際意義．然而，上述工作均忽略了通信過程中因物理限制引起的量化失配問題．到目前為止，針對量化失配時可能發生FDI攻擊的情況下，基于滑模方法的CPS安全性控制問題的研究比較少見，并且現有的結果不能簡單地推廣到網絡攻擊的情況．有鑒于此，本文研究了FDI攻擊下基于擴張觀測器的自適應積分滑模控制問題．主要工作如下：

1）針對非線性CPS構造擴張觀測器，對擴張觀測器觀測誤差進行收斂性分析;

2）以線性矩陣不等式的形式給出了系統有限時間穩定的充分條件，求出了系統輸出滿足L2增益性能的滑模向量;

3）結合指數趨近律，設計了基于擴張觀測器的滑模控制器，利用廣義干擾估計值和自適應律來消除FDI攻擊、非線性、外部干擾以及量化誤差產生的影響．

1 預備知識和問題描述

1.1 預備知識

R表示實數集合，Rn表示n維實數列向量，Rn×m表示n×m維的實矩陣，AT表示矩陣A的轉置，A-1表示矩陣A的逆矩陣，‖·‖1表示1-范數，‖·‖表示歐幾里德范數，He［A］表示A+AT，對稱矩陣的對稱位置用“*”表示．

1.2 非線性CPS

本文將考慮非線性CPS，其動態方程描述為

5 數值仿真

本文運用Matlab／Simulink實驗仿真來驗證FDI攻擊下基于擴張觀測器的非線性系統的自適應積分滑模控制研究的可行性．

本文控制目標是設計滑模控制律，使得系統可以在有限的時間內到達指定的滑模面，并沿著該滑模面漸近穩定．針對具有FDI攻擊、量化失配、非線性項以及外部干擾的系統（10），為了說明本文算法的有效性，仿真中考慮以下情況的仿真進行對比．

情況1.本文系統在控制器（32）—（33）作用下進行仿真．仿真的主要參數如表1—3所示．為了減弱抖振帶來的影響，仿真中使用s（t）／（‖s（t）‖+0.01）代替符號函數sgn（s（t））．為了防止觀測器引起的峰值現象，引入觀測器參數γ．

系統中考慮的攻擊模型已經被研究過［25］，惡意攻擊者可以通過修改通道上傳輸的數據來破壞控制指令．因此，假設惡意攻擊者能夠在系統中獲得完整的系統狀態是合理的，它們都可以被用來設計隱蔽式欺騙攻擊信號，故可以考慮參數化a（t，x）．滿足假設3的FDI攻擊的表達式a（t，x）=2‖Cx（t）‖sin（t）+6，則相應地未知加權矩陣Λ（t）=2sin（t），攻擊者利用的系統信息φ（t，x）=‖Cx（t）‖+6，正常數λ=2，結構已知的正函數φ（t，x）=‖Cx（t）‖+8．

情況2.本文系統在文獻［25］控制器作用下進行仿真．仿真中，系統參數的參數選取與表1一致，控制器參數如表4所示．

通過Matlab／Simulink，對以上情況1和情況2的算例進行仿真，系統的狀態軌跡、控制輸入和滑模函數的響應曲線分別如圖1—3所示．

圖1表明系統狀態在本文控制器作用下能實現漸近穩定，而在對比控制器下抖振明顯．圖2表明本文控制器能實現穩定，而對比控制器的控制性能較差．圖3表明滑模面在本文算法下能快速收斂并實現穩定，而在對比算法下抖振明顯．圖4給出了本文仿真中利用擴張觀測器得到的廣義干擾估計曲線．

其中廣義干擾g′（x，t）=f（x）+ω（t），由此，觀測器不對攻擊值a（t，x）進行估計，即′（x，t）不包含FDI攻擊的估計值（t，x），故控制器（32）—（33）中的觀測值′（x，t）對FDI攻擊無防御效果．

運用Matlab／Simulink對表5—7中的算例進行仿真，在控制器（32）—（33）作用下，系統（42）的狀態軌跡和控制輸入的仿真情形分別如圖5—6所示．可以看出，當系統遭受FDI攻擊而控制器中不含FDI攻擊的防御信息時，狀態軌跡和控制輸入呈現出明顯的發散趨勢，即控制算法無法保證系統的穩定性．情況4.為了更好地闡述本文所設計的基于觀測器的滑模控制算法的有效性，與情況3的仿真設計相對比，本文的線性化系統（11）在控制器（32）—（33）的作用下進行仿真實驗．在本次情況設計中，廣義干擾g（x，t）=μd（t）a（t，x）+f（x）+ω（t），觀測器能對攻擊值a（t，x）進行估計，即（x，t）包含了FDI攻擊的估計值（t，x），控制器（32）—（33）的觀測值（x，t）對FDI攻擊有防御效果．

運用Matlab／Simulink對本文系統進行仿真，仿真的主要參數如表5—7所示．在控制器（32）—（33）作用下，系統狀態軌跡和控制輸入響應曲線分別如圖7—8所示．可以看出，當系統遭受FDI攻擊而觀測器包含了FDI攻擊的防御信息時，系統狀態在限時間內收斂到原點，從而實現閉環系統的魯棒穩定，系統的滑模函數收斂到零，系統狀態軌跡在有限時間內到達了滑模面，故本文所設計的控制算法能保證系統實現漸近穩定．

6 結論

本文針對非線性信息物理系統，研究了當量化失配下執行器遭到FDI攻擊時，通過線性矩陣不等式求出系統滿足L2性能穩定的判據，證明了基于擴張觀測器和指數趨近律的自適應滑模控制算法能使系統實現漸近穩定．數值對比仿真驗證了本文算法的有效性和優越性．

參考文獻

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Sliding mode control based on extended observer against 1 data injection attack

LAI Chen1 ZHENG Bochao1，2 CHEN Zhipeng1 WANG Haifeng1

1School of Automation，Nanjing University of Information Science ＆ Technology，Nanjing 210044

2Collaborative Innovation Center of Atmospheric Environment and Equipment Technology，

Nanjing University of Information Science ＆ Technology，Nanjing 210044

Abstract Aiming at the cyber physical system （CPS） subject to 1 data injection （FDI） attack，a control method based on sliding mode and extended observer is proposed.First，the system is dynamically linearized，an extended observer is constructed，and the convergence condition of the observation error is analyzed.Second，the integral sliding mode surface is designed，the asymptotic stability criterion of the sliding mode system is derived by using linear matrix inequality，and the sliding mode vector satisfying the gain performance of the system is obtained.Then，based on the exponential reaching law，an adaptive integral sliding mode controller is proposed to eliminate quantization errors and generalized disturbances，so that the system can reach the sliding surface.The advantages of this method include high estimation accuracy，fast response speed，and strong robustness to FDI attack and quantization parameter mismatch.Finally，numerical simulation verifies the effectiveness of the method.

Key words cyber physical system （CPS）;1 data injection （FDI） attack;extended observer;sliding mode control;securing control

收稿日期2022-05-13

資助項目國家自然科學基金（61973169）;江蘇省自然科學基金（BK20201392）;江蘇高校“青藍工程”項目 （R2021Q04）

作者簡介

賴琛，女，碩士生，研究方向為網絡安全控制．laiichen@163.com

鄭柏超（通信作者），男，博士，教授，研究方向為網絡安全控制．zhengbochao81@126.com