吊橋索夾

摘要：懸索吊橋和張力索桁吊橋主索在吊桿巨大重力作用下，索夾對鋼絲之間內力的擠壓、傳遞、分布和變形情況復雜。索夾內主索上下部要失圓變形成為異形橢圓形斷面，索夾內弧應該是橢圓形，索夾外圓形主索對異形橢圓形索夾具有抗滑作用。索夾按異型橢圓形設計，設計計算有困難，故索夾常簡化為圓形。采用實用工程數值模擬“仿真”建模，作網狀平面餃接剛架“仿真”建模計算，是簡單實用的計算方法，使復雜計算問題獲得簡單解決。

關鍵詞：張力桁架吊橋; 吊橋主索;" 索夾;" 仿真建模計算

中國分類號：U448.25A

［定稿日期］2022-04-21

［作者簡介］吳清明（1940—），男，本科，高級工程師，從事公路橋梁設計及咨詢工作；丁明鋼（1957—），男，本科，高級工程師，從事公路、橋梁施工及設計工作；杜娟（1976—），女，碩士，高級工程師，從事建筑設計與咨詢工作；劉彪（1983—），男，本科，高級工程師，從事公路橋梁設計工作。

0 引言

懸索吊橋主索、張力索桁吊橋拉索的索夾計算似乎簡單，實際很復雜。一般是將主索鋼絲視作為圓形斷面排列，索夾起箍緊、保形、防滑和鞍座傳力作用，緊箍力大小由索夾螺栓拉力確定，緊箍力形成圓周徑向壓力。將主索和索夾形狀作為圓形斷面設計，是簡化處理方法。日本明石大橋是大跨徑L=1991 m吊橋，索夾是采用非圓形斷面設計，其設計原理是個“謎”，至今尚不明白。實際索夾如同馬鞍，主索鋼絲受力、變形情況很復雜，上、下半圓橫斷面形狀是異型橢圓形，作計算有困難。采用實用工程數值模擬“仿真”建模，作平面網狀“鉸接”剛架計算，方法簡單實用。

1 技術原理

1.1 主索特性

主索高強度預應力鋼絲（或鋼絞線）數量龐大，鋼絲相互之間為平行線接觸，橫斷面為離散可變形狀態。主纜索斷面采用圓形排列，圓形便于主纜索鋼絲斷面壓纜緊密和打箍成型、固定，以保持索斷面形狀穩定，方便纏繞鋼絲和作防護處理。主索在不承受吊桿橫向外力時，鋼絲承受拉力均勻，圓形斷面形式合理。

1.2 索夾特性

索夾是為方便吊桿安裝，夾緊和保持主纜索斷面形狀，固定吊桿位置，起吊桿鞍座傳力作用，分散吊桿集中壓力。索夾夾持緊箍力大小，由索夾連接高強螺栓拉力和螺栓數量決定。索夾環向緊箍力形成均勻徑向壓力，索夾內壁與鋼絲外表為線接觸，索夾與鋼絲的接觸面積很小，鋼與鋼摩擦系數很?。?.15～0.25），索夾線接觸摩擦阻力獲得困難，一般采用加長索夾和螺栓數量作防滑措施。

1.3 主索失圓

主索在索夾處承受有很大橫向吊桿集中壓力，使主索局部受彎，上下部鋼絲拉力發生變化。索夾起鞍座傳遞分散吊桿壓力作用，主索頂部鋼絲受橫向局部壓力很集中，壓力向下作逐步擴散傳遞。主索鋼絲之間是光滑線接觸，鋼絲之間有空隙和作離散接觸，上層鋼絲對下層鋼絲有劈裂擠壓力作用，是可變形集合體。在索夾處吊桿集中壓力作用下，使主索鋼絲橫斷面失圓變形為類似“心”形橢圓形。主索上半部鋼絲起支承吊桿壓力作用，索夾傳遞壓力使鋼絲向兩旁擠壓變形，使上半部變形為豎向“短軸”橢圓形。下半部主索鋼絲具有抬升吊桿壓力作用，豎向變為“長軸”’橢圓形。中部鋼絲是橫向擠壓為“長軸”橢圓形。主索斷面鋼絲形成為異型橢圓形，難以直觀認識。

1.4 橢圓形索夾

主索在索夾處受力特性，一般未作分析研究，主觀認為圓形斷面合理。主纜索斷面鋼絲有離散、擠壓變形特性，必然要變化形成為上下半部各異橢圓形。大跨徑吊橋主索直徑很大，鋼絲數量龐大，分束安裝作六角形排列，也不容易密實，要依靠壓纜機來擠壓密實，會使六角形分束鋼絲排列被局部擠亂，故主索內鋼絲空隙增大難以避免，要影響索夾松動和影響防護。

1.5 索夾防滑

索夾采用圓形斷面設計并不科學、不合理、不符合主索鋼絲受力變形需要，抗滑能力差，需要加長索夾和加大螺栓力來獲得抗滑摩阻力，增加索夾造價。采用異型橢圓索夾受力合理，使圓形主纜索變成為異型橢圓形斷面，對索夾防滑有利，這個特點說明日本明石大橋技術先進。索夾長度以外的主索依然保持圓形斷面，對異型橢圓形索夾起到抗滑穩定作用。

1.6 計算困難

對主索鋼絲離散和變形特性，使索夾計算有困難，無法采用簡單數學模型來計算，也不便作節段模型試驗來證明。

2 模擬仿真建模

2.1 計算方法

對主索鋼絲數量龐大、離散、不穩定和光滑線接觸特性，宜采用模擬“仿真”建模計算。

2.2 鋼絲建模

對主索橫斷面鋼絲離散和不穩定變形特點，作合理模擬“仿真”建模（圖1），是解決好計算的關鍵。圓形鋼絲離散橫斷面是作相互擠壓傳力，需要采用“拓撲”梁單元的疊加“剛域”概念來“虛擬變換”模擬鋼絲，以方便設鉸處理和計算。對主索鋼絲相鄰之間6點線接觸承壓傳力特點，采用鋼絲1/6圓弧長度作“拓撲”梁單元寬度，厚度同鋼絲直徑，梁單元用作鋼絲之間連接，形成穩定三角形剛架結構，按主索鋼絲數量作網狀平面鉸接剛架“仿真”建模。將鋼絲之間接觸點設為鉸接，實現鋼絲之間線接觸壓力傳遞，鉸接體現出鋼絲之間相互擠壓和不穩定變形特性［1］。相交于鋼絲節點的各梁單元1/2長度作剛度疊加形成“剛域”，實現鋼絲的圓形斷面特性“變換”模擬，也模擬出鋼絲之間的空隙。將鋼絲作網狀平面剛架單元，便于轉換成平面鉸接剛架模型。主索鋼絲建模單元尺度微小，與宏觀尺度結構建模原理相同，便于結構矩陣剛度形成和方便加載計算。

2.3 索夾建模

索夾寬度可以取索夾長度任意單位長度，取決于吊桿重力大小，索夾梁單元厚度可按需要自定。索夾單元與鋼絲表面相切連接，共同形成圓形網狀平面鉸接剛架模型，以體現出索夾的緊箍力功能作用。

2.4 模型特點

主索鋼絲的三角形網狀圓形平面鉸接剛架模型特點，節點、單元數量很龐大。但模型具有一定規律性，實際建模仍然簡單，采用程序復制、對稱等方法建模方便。只是鋼絲接觸點需要逐一輸入設鉸信息，處理數量很大。

2.5 纜索支承

吊桿重力由主索鋼絲縱向彈性反力支承，非索夾作邊界支承，這是索夾計算特點。為計算方便，假定鋼絲支承反力均衡相同。主纜索節點具有豎向彈性變形特點，故每根鋼絲節點中心，都需要設彈性支承約束反力。反力大小作假定試算確定，以計算單元豎向變形最小為準。主索鋼絲節點數量龐大，鋼絲彈性支承力需要逐一輸入處理。實際主索模型利用對稱性特點，采用半圓形加載建模，纜索彈性支承反力輸入信息數量可減半。

2.6 吊桿加載

吊桿重力是騎馬形式集中加于索夾上半部，索夾單元節點力按索夾長度分散加載。為加載計算處理方便，假定索夾分散加載均勻。圓形主索頂部鋼絲局部壓力很集中，中部大于兩側部位，向下逐漸擴散，被主索鋼絲彈性支承反力平衡。吊桿重力按索夾單元橫向寬度分攤計算，豎向節點力加載于索夾上半部節點，再傳遞給主索鋼絲。索夾上半部節點為橢圓弧形，主索鋼絲受吊桿力作用要發生變形，豎向加載節點力不相同，中部大于兩側部位，分布情況比較復雜，作大致平均處理。

3 仿真計算

3.1 對稱計算

采用網狀圓形平面鉸接剛架模型，單元、節點數量龐大，建模麻煩。可利用橢圓形對稱性特點，先在坐標第一象限建1/4個圓模型，再對坐標一、四象限作對稱建半圓模型，對半圓模型作加載計算，獲得全圓計算結果，使仿真計算大為簡化。

3.2 彈性支承力

彈性支承力數值未知，不便確定?？刹捎迷囁惴?，先假定一個數值作計算，觀察結構豎向變形。如變形為負值，說明假定彈性支承力偏小。再加大彈性支承力數值作計算，直至結構計算變形最小。說明結構吊桿重力，剛好為主索鋼絲彈性支承豎反力平衡，反映出主索鋼絲傳力變形實際情況。

3.3 變形

3.3.1 計算變形

理論計算是指主索鋼絲排列緊密，得到鋼絲擠壓傳力和變形狀態。計算反映出主索鋼絲排列變化情況，上半部頂部受吊桿壓力最為集中，然后逐漸擴散壓力，半高中部位置變為短軸橢圓形。下半部無橫方向集中外力作用，鋼絲排列變形較小，半高中部位置變為長軸橢圓形。主索鋼絲已被索夾箍緊，無大的空隙，上下半部發生有限異型橢圓形變形，主索鋼絲彈性支承豎向反力與吊桿壓力相平衡。

3.3.2 施工影響

橢圓形半徑大小變化非固定值，需要視主索直徑大小和吊桿重力大小，以及索夾結構剛度大小，具體計算來確定。橢圓形半徑變化，還要受施工質量影響，即主索鋼絲分束架設股纜索排列緊密程度，以及鋼絲壓纜質量好壞而定。

3.3.3 橢圓成圖

按設計尺寸、施工影響和最大吊桿力作加載計算，從計算變形結果圖中，對索夾變形坐標作數據采點測量，用CAD程序對采點測量坐標數據作弧線，可得上下異形橢圓圖。主索鋼絲已經被擠壓密實，異形橢圓外形不會再發生大變化，可以計算解決。索夾采用簡化為“心”形橢圓形都優于圓形，也具有計算經驗、簡化和實用特點，亦可以酌情作近似簡化使用。

3.4 索夾內力

3.4.1 緊箍力

環向緊箍力大小由索夾長度和螺栓數量確定，螺栓拉力是最大緊箍力，圓周緊箍力相等。緊箍力以徑向壓力形式作用于主纜索，用作索夾摩擦力計算。

3.4.2 吊桿壓力

主索在索夾上半部承受吊桿壓力，以徑向壓力形式傳遞于主索鋼絲上半部，也是計算索夾摩擦力的依據。

3.4.3 摩擦力

摩擦力分為緊箍力和吊桿壓力2部分，吊桿壓力產生線接觸摩擦力很大。鋼與鋼的摩擦系數很小，故索夾線接觸摩擦阻力獲得困難，可加長索夾和螺栓數量來加大環向緊箍力。

3.4.4 摩擦力改進

索夾內壁與鋼絲外表為線接觸，若采用改性環氧樹脂——煤焦油膩子作面接觸粘結［2］，改線接觸為面接觸，加大纜索外部摩擦系數，是摩擦力改進和發展方向。單純環氧樹脂粘結強度高和脆性大，容易破壞，摻加50%煤焦油作改性使用，再添加水泥和細砂作膩子，涂抹主索表層處理，是獲得粘結強度高、防水性能和變形韌性好的經濟、合理、實用方法。

3.5 計算結果

3.5.1 模擬結果

對索夾和主索鋼絲橫斷面作圓形平面鉸接剛架仿真建模，計算顯示出變形、內力、應力彩色云圖結果，為橢圓形索夾設計提供科學依據。

3.5.2 計算結果

仿真計算彩色云圖，顯示出索夾和主索鋼絲變形、內力、應力變化特點，結果很形象、直觀，算例證明“仿真”計算科學和實用。主索變形上半部大于下半部，中部大于邊部，主索已經由圓形變成異形橢圓形。對索夾變形作坐標數據采點測量，用CAD對采點量測坐標作弧線圖，即得上下異形橢圓圖。不同橋梁主索直徑和吊桿內力不同，索夾變形大小都需要作仿真計算來獲得。

4 算例

4.1 計算模型數據

主索直徑100 cm，預應力鋼絲5 mm，索夾厚度δ=16 mm，梁單元厚度B=2.62 mm。

梁單元寬度B=5 mm，索夾單元寬度B=5 mm，索夾單元厚度δ=16mm，吊桿力G=3000 kN。

半圓模型：節點73 068個，單元119 119個，節點彈性支承反力SDy=5 kN/m（18 121個）。

吊桿節點荷載Fy=-0.5 kN、-0.25 kN （139個）。

計算成果見圖2。

4.2 計算結論

對多種不同索夾厚度、荷載和彈性支承方式建模，計算結果變化規律相似，證明仿真建模計算方法合理、正確、實用，索夾厚度宜適當。主纜索鋼絲排列是圓形橫斷面，在索夾處變形為特殊異型橢圓形，從計算變形橢圓圖上采點量測坐標數據，采用CAD成圖，使設計異型橢圓形圖獲取方便、實用。計算結果：變形、內力、應力、和云圖變化形象、直觀，使對橢圓形索夾特性概念認識更清楚。橢圓形索夾受力形式合理，索夾外的圓形主索能夠有效起到索夾防滑作用，圓形索夾則不能抗滑。主索內力不均勻，是上部大、下部小，直徑越大越不均勻。

5 結束語

吊橋主索鋼絲具有集束、離散和擠壓傳力變形特性，使索夾分析計算復雜、困難，難以科學解決。采用等厚度“拓撲”模擬“虛擬變換”梁單元，作網狀圓形平面鉸接剛架模擬“仿真”建模，計算方法科學、簡單、實用。計算證明索夾在吊桿重力與主索鋼絲彈性支承豎向反力作用下，主索鋼絲斷面為特殊異型橢圓形，鋼絲之間的壓力不均勻。對日本明石大橋非圓形索夾技術，可作科學合理解釋。似乎簡單的圓形索夾設計問題，實際認識復雜，需要作改進和發展，使索夾設計科學合理。

張力索桁吊橋是新橋型，為三角形穩定不變形結構，結構變形小。索夾特點是斜拉索吊桿作分組相鄰設置，組內斜拉索吊桿大致成對稱形式，索夾受力大致基本相互平衡。故組內索夾宜采用精軋螺紋鋼筋相互串連成一體，使組內索夾滑動力相互平衡，索夾不容易滑動。這是張力索桁吊橋索夾的優點，有必要作科學設計和計算。

參考文獻

［1］ 杜娟，吳清明，丁明鋼.實用工程數值模擬仿真建模計算［J］.四川建筑，2021（2）： 206～208.

［2］ （英）S.塞默德杰夫. 金屬與金屬的膠接［M］.陸宏鈞譯. 北京： 國防工業出版社.1975.