基于ARIMA-GRU模型的地面沉降預(yù)測方法研究

摘 要：由于社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市規(guī)模的迅速擴(kuò)大，地面沉降已成為我國許多城市面臨的一個突出問題，有效的地面沉降預(yù)測可以更好地協(xié)調(diào)城市發(fā)展。以北京市通州區(qū)為研究區(qū)域，結(jié)合一種組合模型ARIMA-GRU進(jìn)行地面沉降預(yù)測方法研究。把2005—2015年的年度水準(zhǔn)點高程數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)值，運(yùn)用方差倒數(shù)法確定組合模型最優(yōu)解的權(quán)重比例，并采用線性模型和非線性模型的組合方法預(yù)測2016—2019年的水準(zhǔn)點高程。運(yùn)用2個單獨(dú)模型和ARIMA-GRU組合模型進(jìn)行未來數(shù)據(jù)趨勢變化的預(yù)測，并對MSE、RMSE、MAPE模型指標(biāo)值進(jìn)行量化分析，和單一ARIMA和GRU模型相比，MSE分別降低了76.84和9.5，RMSE分別降低了3.58和0.52，MAPE分別降低了0.13和0.01。組合模型預(yù)測結(jié)果的MSE、RMSE、MAPE，預(yù)測效果更好。建模實驗結(jié)果表明，該方法能預(yù)測地面沉降變化并實現(xiàn)有效預(yù)測，驗證了模型的可行性。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型；GRU模型；地面沉降；ARIMA-GRU組合模型

Land subsidence prediction method based on ARIMA-GRU model

GUO Congnan1，2， WANG Xinru2， WANG Xiaosong2， LIAN Jianxin2

（1.School of Surveying and Mapping and Urban Spatial Information， Beijing University of Civil Engineering amp; Architecture， Beijing102627，China；

2.Beijing Institute of Engineering Geology， Beijing100048，China）

Abstract： Due to the rapid development of social economy and the extensive expansion of urban scale， land subsidence has become a prominent problem for many cities in China. Effective land subsidence prediction can better coordinate urban development. In this paper， Tongzhou District of Beijing is taken as the research area， and a combined model ARIMA-GRU is used to study the land subsidence prediction method. Firstly， taking the annual leveling point elevation data from 2005 to 2015 as the reference values， the inverse variance method is used to determine the weight proportion of the optimal solution of the combined model. And the combination method of linear model and nonlinear model are used to predict the leveling point elevation from 2016 to 2019. Then， two separate models and ARIMA-GRU combined model are used to predict the future data trend change， and the index values of MSE， RMSE and MAPE are quantitatively analyzed. Compared with the single ARIMA and GRU model， MSE is reduced by 76.84 and 9.5， RMSE by 3.58 and 0.52， and MAPE by 0.13 and 0.01 respectively. The MSE， RMSE and MAPE of the combined model prediction results have better prediction effect. The modeling experiment shows that this method can better predict land subsidence change in an effectively way and produces a model with proved higher feasibility.

Keywords： ARIMA model; GRU model; land subsidence; ARIMA-GRU combined model

地面沉降是一種緩變型地質(zhì)災(zāi)害，其影響范圍大，危害強(qiáng)，具有不可逆性（Galloway，2014；陸華等，2023）。受社會發(fā)展的高速增長和中國城市面積急劇擴(kuò)大影響，地面沉降問題已成為中國許多城市所必須面對的重要問題，并嚴(yán)重威脅其經(jīng)濟(jì)、生態(tài)與社會的和諧發(fā)展（杜東等，2022）。近年來，在推進(jìn)京津冀協(xié)調(diào)發(fā)展以及北京建設(shè)副中心的戰(zhàn)略目標(biāo)大背景下，通州有望作為北京城市空間的重要發(fā)展和高端人才快速聚集地區(qū)（王聰?shù)龋?018）。面對中國城市化建設(shè)的高速增長，城市人口密度也逐漸增加，部分經(jīng)濟(jì)活動占用更多生態(tài)空間，地下水的開采需求也逐漸增大，受到多種因素影響，通州副中心地面沉降的演變過程也將受到新的影響（張雯等，2015；孔祥如等，2021）。若副中心的地面沉降演變過程能夠進(jìn)行有效預(yù)測，可以有效地保障通州城市社會經(jīng)濟(jì)綠色健康可持續(xù)發(fā)展。如何在具有較大壓力和脆弱生態(tài)條件的城市快速發(fā)展過程中，對地面沉降進(jìn)行有效的預(yù)測，增加城市的土地資源承載力，更好地協(xié)調(diào)城市發(fā)展與土地利用之間的相互關(guān)系，將會是通州城市發(fā)展所面臨的重要挑戰(zhàn)（高燕，2008；楊艷等，2010）。

有研究表明，地面沉降是地面標(biāo)高降低的一種環(huán)境地質(zhì)現(xiàn)象。若該城市的人口較為集中密集、城市化發(fā)展較高，地面沉降的過程將對城市基礎(chǔ)設(shè)施具有嚴(yán)重的破壞性，對城市安全問題產(chǎn)生部分影響。地面沉降的演化趨勢分析對地面基礎(chǔ)設(shè)施具有很大的相關(guān)影響性，地面沉降預(yù)測至關(guān)重要（于文等，2022；邢一飛，2017）。如何建立一個準(zhǔn)確有效的地面沉降預(yù)測模型對地面沉降的防治工作和城市安全保障工作具有重要意義。提高預(yù)測精度的一個簡單方法是在同一時間序列上使用幾種不同的預(yù)測方法，并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行平均，Bates等（1969）認(rèn)為提高預(yù)測的準(zhǔn)確性的方法是運(yùn)用組合預(yù)測方法。20年后，Clemen（1989）發(fā)現(xiàn)把多種預(yù)測方法按照一定方式進(jìn)行組合后，預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性可以有一定提高。眾所周知，時間序列預(yù)測的方法，主要可以分為2種，一種是基于常規(guī)時序的預(yù)測模型（如ARMA、ARIMA、SARIMA和Holt-Win-ters等），另外一種是基于機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測算法（如SVM、樹算法和基于CNN類模型RNN、LSTM、GRU等）（薛蓉娜等，2021）。如：董國鳳（2006）建立了多輸入、多輸出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并行預(yù)測了地面沉降過程，預(yù)測結(jié)果對觀測值有充分的解釋能力；朱寶等（2022）將差分移動平均自回歸（ARIMA）模型與深度學(xué)習(xí)中的長短期記憶單元（LSTM）模型結(jié)合，進(jìn)行地面沉降預(yù)測，該方法與傳統(tǒng)單一的預(yù)測算法相比，預(yù)測精度平均至少提升了15.19%。如何利用水準(zhǔn)網(wǎng)高程點數(shù)據(jù)對地面沉降進(jìn)行預(yù)測，是相關(guān)研究人員的重點研究內(nèi)容，受到研究人員的一致關(guān)注（閆利祥，2021）。在地面沉降預(yù)測方面，學(xué)者們利用不同數(shù)據(jù)和預(yù)測方法，盡管在一定程度上揭示了不同地區(qū)的地面沉降特征及未來趨勢，但多數(shù)研究僅針對單模型進(jìn)行研究或者傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測方法依賴于觀察判斷和圖形分析，這些方法具有主觀性，缺乏系統(tǒng)性，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性不高。此外，在城市高速發(fā)展和監(jiān)測技術(shù)發(fā)展的背景下，對地面沉降預(yù)測方法提出了更高的要求，目前相關(guān)研究工作較少。

本文在前人對地面沉降預(yù)測研究的基礎(chǔ)上，綜合城市副中心發(fā)展所面臨的現(xiàn)實問題，提出了一種將差分移動平均自回歸ARIMA模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GRU模型相結(jié)合的地面沉降預(yù)測方法，即利用方差倒數(shù)法進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測，選用北京市通州區(qū)2005—2019年水準(zhǔn)高程數(shù)據(jù)，預(yù)測地面沉降變化趨勢，結(jié)果表明ARIMA-GRU組合模型可以實現(xiàn)有效的地面沉降預(yù)測。研究結(jié)果有助于研究區(qū)域預(yù)測工具的開發(fā)，支持快速城市化壓力下的城市安全和可持續(xù)發(fā)展。

1" 研究區(qū)及模型數(shù)據(jù)概況

1.1" ARIMA模型

ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average model）是一種對過去有限且有序的觀測數(shù)據(jù)建立統(tǒng)計分析進(jìn)行未來預(yù)測的數(shù)學(xué)模型，又名差分整合移動平均自回歸模型（何露瑩等，2022）。ARIMA模型由自回歸（AR）模型、移動平均（MA）模型和差分法（I）組成。自回歸（AR）模型用來描述現(xiàn)值和過去值之間的關(guān)系，使用指標(biāo)自身的數(shù)據(jù)對自身進(jìn)行預(yù)測；移動平均（MA）模型表示的是自回歸模型中誤差項的累加，能有效消除預(yù)測中的隨機(jī)波動；將自回歸模型、移動平均模型和差分法結(jié)合，得到ARIMA模型（陳帥宇等，2023）。它是傳統(tǒng)的能夠捕捉到一系列不同的標(biāo)準(zhǔn)時間結(jié)構(gòu)的時間序列預(yù)測模型，具有設(shè)定簡單、對線性關(guān)系捕捉能力較強(qiáng)等優(yōu)點（Contreras et al.，2002），但是該模型用線性關(guān)系預(yù)測未來短期數(shù)據(jù)的值，沒有考慮到大部分?jǐn)?shù)據(jù)中既含有線性部分又含有非線性部分，具有一定局限性。

1.2" GRU模型

GRU（Gate Recurrent Unit）門控循環(huán)網(wǎng)絡(luò)是一種改進(jìn)的LSTM（Long Short-Term Memory）。主要通過將LSTM的遺忘、輸入門進(jìn)行結(jié)構(gòu)合并形成新的更新門來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)（Cho et al.，2014）。通過門結(jié)構(gòu)的引入，包括更新門和重置門（岳振華等，2020），可有效地捕捉序列的長短時序信息，大大減少了網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)和計算量，同時也保證了網(wǎng)絡(luò)的效果，甚至提高了網(wǎng)絡(luò)的效率，從而獲得更為準(zhǔn)確的時序預(yù)測結(jié)果。該算法需要的參數(shù)少，更容易進(jìn)行訓(xùn)練，但是運(yùn)用GRU機(jī)器學(xué)習(xí)算法容易受故障數(shù)據(jù)影響，產(chǎn)生梯度消失或梯度爆炸，會對預(yù)測精度造成影響。

1.3" ARIMA與GRU組合模型

在實際應(yīng)用過程中，組合模型是根據(jù)設(shè)置合適的權(quán)重，組合單個模型，以使各個模型相互補(bǔ)充，綜合運(yùn)用每個模型提供的相關(guān)信息，從而提高模型預(yù)測準(zhǔn)確率。本文采用ARIMA-GUR組合模型構(gòu)建方法，運(yùn)用方差倒數(shù)法確定組合模型最優(yōu)解的權(quán)重比例。用方差倒數(shù)法（王俊娜，2020）選擇權(quán)重，首先計算單個預(yù)測模型的誤差平方和，然后通過整體誤差平方和最小的原則對每個預(yù)測模型的權(quán)重進(jìn)行賦值。對誤差平方和較小的模型給予較大的權(quán)重，對誤差平方和較大的模型給予較小的權(quán)重。對于個預(yù)測模型，權(quán)重系數(shù)為

，

式中， ，滿足 的基本條件。

ARIMA與GRU組合模型提高了非線性和線性數(shù)據(jù)的預(yù)測精度，更加穩(wěn)定，改善了單模型預(yù)測的弊端。

1.4" 數(shù)據(jù)來源

實驗數(shù)據(jù)為北京市地面沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)，來源于北京市地面沉降監(jiān)測水準(zhǔn)測量項目。數(shù)據(jù)集的時間覆蓋范圍為自2005年至2019年連續(xù)15年。點位數(shù)據(jù)選取北京市通州區(qū)5個隨機(jī)點位水準(zhǔn)點高程數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)監(jiān)測精度較高。因點位保密，用*代表點位名稱第二位數(shù)字，分別為S*02、S*97、S*72、S*70、S*31。

2" 結(jié)果與分析

2.1" 數(shù)據(jù)模擬分析

1）對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，選用2005—2015年的水準(zhǔn)點高程數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。5個點位的水準(zhǔn)點高程數(shù)據(jù)數(shù)值均呈現(xiàn)隨年份的增加而逐年減小的趨勢，地面沉降趨勢明顯。從圖1可以看出，S*02點位的水準(zhǔn)點累計沉降量整體比其他4個點位低，為9.55 ～117 mm。5個點位在10年間的地面累計沉降量均呈現(xiàn)隨著年份的增加而逐漸增大的趨勢，說明地面沉降隨年份增加而下沉。S*02、S*97、S*72、S*70、S*31點位最大累計沉降量分別為117 mm、147.8 mm、369.8 mm、247.6 mm和351 mm，其中，S*72點位地面沉降幅度最大，S*02點位地面沉降幅度最小。

2）基于基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的特點，運(yùn)用組合模型進(jìn)行變量輸入并采用方差倒數(shù)法進(jìn)行加權(quán)，進(jìn)行建模預(yù)測并得到預(yù)測值。

2.2" 模型對比

本文共涉及2個單獨(dú)模型和1個組合模型，分別是ARIMA模型、GRU模型、ARIMA-GRU組合模型，分別對5個點位2016—2019年水準(zhǔn)點高程進(jìn)行預(yù)測。

將數(shù)據(jù)分別輸入到ARIMA、GRU、ARIMA-GRU組合模型中，通過一層層的模型建模實驗得出結(jié)果如圖2所示，3種模型預(yù)測的2016—2019年水準(zhǔn)點高程和實測值的趨勢相同，且組合模型的預(yù)測值比2個單獨(dú)模型預(yù)測數(shù)據(jù)較平均。ARIMA模型預(yù)測結(jié)果的水準(zhǔn)點高程數(shù)據(jù)在峰值時，預(yù)測誤差最大，預(yù)測精度達(dá)不到預(yù)期效果；GRU模型預(yù)測結(jié)果和實測值擬合度較好，預(yù)測值存在過擬合情況；ARIMA-GRU組合模型的預(yù)測值和實測值的貼合度較好，GRU模型訓(xùn)練時過擬合現(xiàn)象得到了一定程度的緩解，預(yù)測精度得到了進(jìn)一步提升，相比單一模型，該模型預(yù)測效果更好，模型也更加穩(wěn)定。在計算機(jī)的輔助下進(jìn)行地面沉降數(shù)據(jù)預(yù)測的學(xué)習(xí)，組合模型受研究區(qū)域地質(zhì)及水文等復(fù)雜物理參數(shù)的限制較小。

2.3" 模型指標(biāo)值對比分析

根據(jù)計算模型預(yù)測結(jié)果的均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對百分比誤差（MAPE），量化模型預(yù)測的準(zhǔn)確性（易靖韜等，2023）。MSE、RMSE和MAPE的值越大，表示模型誤差越大；值越小，則預(yù)測值和真實值之間的誤差越小，模型預(yù)測結(jié)果越好（趙婷婷等，2021）。計算公式如下：

由表1可以看出通過比較3個模型的指標(biāo)值，ARIMA-GRU組合模型的預(yù)測誤差是3種模型中最小的。組合模型與單一ARIMA和GRU模型相比，MSE分別降低了76.84和9.5，RMSE分別降低了3.58和0.52，MAPE分別降低了0.13和0.01。組合模型預(yù)測結(jié)果的MSE、RMSE、MAPE，預(yù)測效果較其他2個模型的效果更好，模型可行，可以對地面沉降進(jìn)行有效預(yù)測。

3" 結(jié)論

提出ARIMA與GRU結(jié)合的組合模型預(yù)測方法，將2005—2015年度水準(zhǔn)點高程數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)值，運(yùn)用方差倒數(shù)法確定組合模型最優(yōu)解的權(quán)重比例，用組合方法來預(yù)測2016—2019年的水準(zhǔn)點高程。同時運(yùn)用2個單獨(dú)模型和ARIMA-GRU組合模型進(jìn)行未來數(shù)據(jù)趨勢變化的預(yù)測，組合模型的MSE、RMSE、MAPE模型指標(biāo)值為80.11、8.95和0.23，表明運(yùn)用該組合模型可以進(jìn)行有效地面沉降預(yù)測，提高了預(yù)測精度。基于ARIMA與GRU組合模型的預(yù)測方法與傳統(tǒng)單一預(yù)測方法相比，受研究區(qū)域地質(zhì)及水文等復(fù)雜物理參數(shù)的限制較小。組合模型充分發(fā)揮了不同模型針對不同數(shù)據(jù)的預(yù)測優(yōu)勢，比單一模型預(yù)測得到了更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。2種預(yù)測模型結(jié)合起到了優(yōu)勢互補(bǔ)的作用，模型可行，可以對地面沉降進(jìn)行有效預(yù)測。

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