傍河地下水位監測斷面的優化設計

摘要：

為了對傍河地下水位監測斷面進行優化設計，更好地掌握地下水位動態時空變化特征，以安徽省亳州市河水-地下水監測斷面為例，分別采用克里金法和時間序列法，通過分析監測斷面上9口地下水位觀測井及河水位觀測點在1982年1月—1998年12月的水位觀測數據，對觀測井空間布局、井數和觀測頻率進行優化。結果表明：空間布局優化后的觀測井數量由原來的9減少到3，平均相鄰井距為1 000 m，優化后的水位克里金估計標準誤差平均值為0.019 2 m，誤差波動范圍較小；觀測頻率優化后由5日一測變為10日一測，能夠滿足觀測精度要求。

關鍵詞：

水位監測斷面；時空分布；觀測井布設優化；觀測頻率優化

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20220139

中圖分類號：P641.74

文獻標志碼：A

收稿日期：2022-05-09

作者簡介：束龍倉（1964—），男，教授，博士生導師，主要從事地下水資源評價與管理方面的研究，E-mail：lcshu@hhu.edu.cn

基金項目：國家重點研發計劃項目（2021YFC3200500）；國家自然科學基金項目（41971027）

Supported by the National Key Ramp;D Program of China （2021YFC3200500） and the National Natural Science Foundation of China （41971027）

Optimal Design of Monitoring Section for Groundwater Level Beside the River

Shu Longcang1，2， Luan Jiawen1，2， Gong Rong1，2， Lu Chengpeng1，2，

Ding Feng3， Tao Yuezan4， Gong Jianshi5

1. College of Hydrology and Water Resources，Hohai University， Nanjing 210098， China

2. State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering，Hohai University， Nanjing 210098， China

3. Anhui Bureau of Hydrology， Hefei 230022， China

4. College of Civil Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China

5. Nanjing Center， China Geological Survey， Nanjing 210016， China

Abstract：

In order to optimise the design of the groundwater level monitoring section beside the river， the river-groundwater monitoring section in Bozhou City， Anhui Province， was used as an example to analyse the water level observation data of nine groundwater level observation wells and river level observation points on the monitoring section from January 1982 to December 1998. The Kriging method and the time series method were used to optimize the spatial layout， number of wells and frequency of observation wells， and grasp the spatial and temporal characteristics of groundwater level dynamics. The results showed that the number of observation wells was reduced from 9 to 3， and the average distance between adjacent wells was 1 000 m. The average standard error of kriging estimation of water level was 0.019 2 m after optimization， with a small fluctuation range. The frequency of observation has been changed from a measurement once every 5 d to a measurement once every 10 d， which can meet the requirements of observation accuracy.

Key words：

water level monitoring section; spatiotemporal distribution; observation well layout optimization; observation frequency optimization

0 引言

地下水動態監測是認識和掌握地下水動態變化特征、分析評價地下水資源的重要基礎［1-3］。通過監測地下水位不僅可以為水循環規律研究提供基礎數據，而且能夠為政府提供信息和技術支撐，對我國地下水資源優化配置、地下水環境改善和城市發展規劃等具有戰略性的指導意義［4-6］。為了準確評價流域水資源量，必須計算出流域內河水與地下水的交換量，為此需要在垂直河流的方向上布設水位監測斷面。如何優化布局監測斷面上的地下水位觀測井，如何選擇合適的觀測頻率，確保觀測數據有效性的同時，盡可能地降低成本，是水文學及水資源領域研究的熱點和難點之一。

2015年9月，國家地下水監測工程開工建設，旨在優化我國地下水監測站網，提高監測數據服務能力，實現對我國大型平原區、盆地及巖溶區地下水動態的區域性監控［7］。該項目一期工程已于2020年1月建設完成并通過竣工驗收。但目前大多研究多集中于大范圍的觀測站網優化，對于專門用于小范圍內研究河水與地下水相互作用的地表水、地下水位動態監測斷面的布設與優化研究較少。地下水監測斷面對于研究河水與地下水定量轉換關系有著重要意義，只有布設科學合理的地下水動態監測斷面，才能確保觀測井地下水位資料的代表性，為地下水與河水交換量計算、地下水資源評價提供準確信息。其優化內容主要包括以下兩個方面：1） 觀測頻率［8］ 。對于監測斷面地下水觀測井的水位觀測時間頻率并未做出非常明確的規定。在水位觀測過程中，對水位觀測頻率有各種規定，如普通水位監測站每5日監測1次，水位統測站應每年監測3次等［9］ ，尚未確定選取多長時間的間隔最佳。2） 觀測井數量及其布局。在監測斷面上地下水觀測井的布設，往往冗余井過多，造成資源浪費的同時使得數據缺乏代表性［10-12］ 。因此，如何優化設計地下水位監測斷面已經成為河水與地下水交互作用研究亟需解決的重要問題之一［13-14］。

本文以安徽省亳州市譙城區渦河地下水監測斷面為例，以地下水位的時空動態特征為基礎，對斷面上9口觀測井水位觀測頻率和空間布局進行探討，確定精度要求范圍內最優的觀測頻率和觀測井位置，對現有監測斷面進行優化，以期更好地掌握地下水位動態時空變化特征。

1 研究區域概況

1.1 研究區概況

研究區位于安徽省亳州市譙城區，115°33′40″E—116°06′20″E，33°25′30″N—34°05′10″N。地處淮北平原北部，西北略高，最高處海拔42 m，東南略低，平均海拔32 m。區內年平均氣溫為14.5 ℃，年平均降水量805 mm。區內主要河流為渦河及其支流惠濟河（圖1）。渦河作為淮河的第二大支流，來水量大、河道較為穩定，年內徑流豐枯變化明顯，汛期水量較大，非汛期徑流量小，河流與周邊地下水有明顯的交替補排關系。

安徽省水文局亳州站在渦河亳州段設有河流水位觀測點C0，河流右岸布設地下水位監測斷面，共9口潛水水位觀測井（C1—C9），到C0距離依次增加

（表1，圖2）。自1982年1月—1998年12月，每月1、6、11、16、21、26日上午8時同步觀測各井地下水位及河水位。該監測斷面為安徽省水文總站于20世紀80年代初設立，旨在研究渦河河水-地下水交互作用。當時斷面所在位置遠離農田和村莊，受人類活動干擾較小，適于研究地下水和河水的天然季節性交換變化。

1.2 水文地質條件

研究區屬華北地層大區淮北地層小區，區內無基巖出露，第四系厚度為150～160 m，自上而下分別為黏性土和砂性土，呈多層韻律結構，成因類型以河流相湖相沉積為主。

區內地下水的形成類型和分布規律受自然地理條件、地層巖性及地質構造等因素制約。按地下水的賦存條件、水理性質及水力特征，區域地下水可分為松散巖類孔隙水、碳酸鹽巖類裂隙巖溶水和基巖裂隙水3種類型，本監測斷面及其附近地區主要為松散巖類孔隙水。

2 地下水位時空分布特征

2.1 地下水位年際、年內動態特征

通過繪制歷年河水與地下水的水位過程線（圖3），分析河水及地下水的水位動態特征，其中C1、C7、C8、C9井由于儀器原因部分年份水位數據缺失。由圖3可知，河水位與觀測井地下水位升降吻合較好，呈現出顯著的相關性，地下水位變化幅度小于河水位，地下水位動態較河水位動態穩定。

地下水位年際間總體呈波動上升趨勢，地下水位1988年有所下降，1988年地下水位為16年內最低值，其主要是受全省嚴重干旱的影響，1989年起水位逐年抬升。地下水位年內變化動態曲線均以“一峰一谷”為主，表現出明顯的季節性變化，水位季節變化基本上分為3個時期：一是上升期（6—8月），受河水補給影響，6月上旬進入豐水期后地下水位開始回升，一般6月下旬由于河水位高漲，地下水位也大幅上漲，6至8月一直維持較高的水位，地下水平均水位33.60 m；二是下降期（9—11月），9月初降水量減少，河水位明顯下降，地下水位也開始逐漸回落；三是恢復期（11月—翌年4月），冬季河水位變幅小，開春降水漸增河水位上升，地下水位探底反彈。

2.2 地下水位空間特征

各觀測井地下水位不僅在時間上表現出明顯的季節性變化［15］ 而且在空間上也存在一定相關性。由于部分井長期水位數據缺失，故選擇1982—1987年完整水位數據進行相關性分析。長期的地下水位數據可以認為是正態分布，因此引入皮爾遜相關系數定量分析9口地下水位觀測井兩兩之間的相關性。一般認為，皮爾遜系數r具有如下關系：|r|≥0.8時，兩變量間高度相關；0.5≤|r|lt;0.8，兩變量中度相關；0.3≤|r|lt;0.5，兩變量低度相關；|r|lt;0.3，兩變量基本不相關。由皮爾遜相關系數熱力圖（圖4）可知：9口地下水位觀測井兩兩之間存在較好的相關性，水位變化趨勢基本一致，因此可以考慮對井位及井數進行優化設計。

3 地下水位監測斷面的優化設計

3.1 觀測井布設的優化

3.1.1 地下水位變異性分析

該監測斷面年平均地下水位統計分析結果見表2。變異系數Cv可以反映地下水位空間變異程度，Cv根據等級可劃分為強變異性（Cv≥1）、中等變異性（0.1≤Cv＜1）和弱變異性（Cv＜0.1），根據表2數據，該區域地下水位的變異系數在0～0.1之間，存在弱變異性。

3.1.2 變差函數的擬合

由空間變異理論［17］ 可知，通過選取適當的理論變差函數模型及調整變差函數參數，最終可以獲得該斷面各觀測井處水位變差函數γ（h）。運用GS＋9.0分析變差函數，選擇合適的變差函數模型，不斷調參后，選取高斯模型作為理論模型，變差函數公式如下：

γ（h）=S+S1［1-e-（h/a）2］。（1）

式中：h為分離距離；S為塊金值；S1為拱高值；S+S1為基臺值；a為變程。

擬合后的潛水水位變差函數可表示為

γ（h）=0.0001+0.189［1-e-（h/3462.37）2］。（2）

擬合后的水位變差函數圖見圖5。

該高斯變差函數參數見表3，擬合度為0.91，說明高斯模型能夠有效地描述該地區地下水位分布的空間變差特征。S/（S+S1）為空間相關度，即隨機部分引起的空間異質性占系統總變異的比例，該值表明系統變量的空間相關性的程度。若S/（S+S1）＜25％，說明系統具有強烈的空間相關性；若S/（S+S1）在25％～75％之間，表明系統具有中等的空間相關性；若S/（S+S1）＞75％，說明系統空間相關性很弱，表明樣本間的變異更多是由隨機因素引起的。研究區內空間相關度值為99.1%，說明地下水位具有較弱的空間相關性，隨機因素對空間分布影響較大。

3.1.3 觀測井合理布設數確定

在一定時期內，相同水文地質條件下的含水層系統結構具有較好的穩定性，其變差函數也是一定的［18］ 。由該地區變差函數可以確定不同距離點克里金法估計水位及相應的標準誤差。標準誤差較小的區域可適當減少觀測井，避免不必要的人力、物力和財力的浪費。

均方根誤差又叫標準誤差，是估計值與實測值偏差的平方與觀測次數比值的平方根［19-20］。標準誤差對一組測量中的特大或特小誤差反應非常敏感，所以，均方根誤差能夠作為衡量估計準確度的指標。表4是由變差函數確定的不同位置克里金估計水位，根據各處計算出的克里金估計均方根誤差的大小來優化觀測井的密度和分布。

目前對于均方根誤差臨界值選取范圍尚無相應的規定，一般認為大尺度克里金法計的均方根誤差在0.7 m時，可滿足實際需要。由于監測斷面涉及到的區域面積較小，選擇較小的均方根誤差臨界值進行優化效果更佳。

以0.1 m作為克里金估計的均方根誤差臨界值，根據計算所得標準誤差可知，監測斷面上各地下水觀測井位置處水位克里金估計標準誤差均小于0.1 m，說明觀測井分布過于密集，可適當減少觀測井的數量。分別選擇觀測井數量為5、4、3的優化方案（表5），對比可知，數量為3和4的優化方案克里金均方根誤均值較小，且數量為3的優化方案均方根誤差波動范圍更小，插值后得到的模型可以更加穩定、準確地預測整個斷面的地下水位空間分布。綜合考慮監測精度要求和經濟成本，選擇觀測井數量為3的優化方式。觀測井優化后布局如圖6所示，平均相鄰井距為1 000 m，井位整體分布更均勻，觀測井水位更具有代表性。

3.2 水位觀測頻率的優化

3.2.1 地下水位時間序列分析

監測斷面處的9口地下水觀測井現行水位觀測頻率為5日一測，觀測頻率過高往往獲得的數據量較大且處理麻煩，因此需要對觀測頻率進行優化，使優化后頻率的觀測數據足以反映該地區地下水位長期變化趨勢與周期變化規律。采用時間序列法對水位進行分析，將原有的水位序列分解為三部分——趨勢項、周期項、隨機項，并在此基礎上進行觀測頻率的優化。

為了分析觀測區內地下水位隨時間變化的情況，選取地下水位與河水位相關性較好、觀測數據系列較長、數據完整性較好的C2井水位數據，采用時間序列分析法進行分析。C2井水位監測時間序列為1982-01-01—1998-12-26，共計1 224組水位數據。對所選水位觀測數據采用MATLAB和SPSS軟件進行統計分析。

趨勢項分析：從C2觀測井水位數據看出，水位總體呈上升趨勢（圖7），從擬合的線性方程

斜率可知，C2井水位上升速率較快。近17 年內，地下水位上升了約1.00 m。其中1982年、1988年受不同程度枯水年影響，水位發生短暫的大幅度回落，此后水位繼續呈現波動上升趨勢，此現象在其余觀測井中均有體現。

周期項分析：地下水位主要受降水和蒸發影響。降水量和蒸發量隨季節變化而改變，受降水和蒸發的影響，地下水位往往隨著季節性變化而表現出規律性的變化。從水位趨勢分析可以看出，地下水位的變化總體呈現線性下降的趨勢，可根據地下水位時間序列和線性函數的差值體現周期性。

通過Fourier分析擬合，地下水位時間序列累積周期隨著調和級數的增加而增大，對已有水位數據采用二階擬合可以達到預期效果，C2井擬合效果如圖8所示。去除降水及開采量變化等導致的趨勢性變化后，可以看出地下水位呈現以年為周期的季節性變化，C2井水位年內平均變幅為1.50 m，年內水位呈現“一峰一谷”變化規律。

隨機項分析：采用自回歸滑動平均模型［21-22］（ARMA模型）來分析平穩系列的自相關特征。首先，對于減去趨勢性和周期后的地下水時間序列數據，可通過相關圖（圖9）來檢驗時間序列的平穩性，由圖9可見該序列的自相關函數與偏相關函數具有明顯的拖尾性，表示該數據已滿足使用ARMA模型的要求。ARMA（p，q）模型中包含了p個自回歸項和q個移動平均項［23］。該模型的一般形式為

Xt=c+εt+∑pi=1φiXt-i+∑qj=1θjεt-j。（3）

式中：Xt為平穩、正態、零均值的時間序列；c為常數項；εt為獨立的誤差項；p和q分別為模型的自回歸階數和移動平均階數；φ和θ為不為0的待定系數； i、j均為起始變量。

模型擬合度計算值為0.669，R2越接近1，表示擬合值向量與觀測值向量越接近，即擬合程度越高［24］。在回歸分析中，一般認為R2大于0.4時擬合效果良好，因此認為本次模型擬合良好。

ARMA模型參數與模型誤差見表6。C2井選用ARMA（1，4）模型，用P值大小表示參數顯著性。P值小于0.01，參數顯著性級別為非常顯著，利用最小二乘估計對參數進行估算，得到φ為0.795，θ為0.114。

運用ARMA模型擬合，通過決定系數R2來反映模型擬合優度，R2計算方法如下：

R2=∑（Y︿i-Y-）2∑（Yi-Y-）2。（4）

式中：Yi︿為擬合值向量；Yi為觀測值向量。

繪制隨機項與擬合值的曲線對比（圖10），由圖10可見擬合結果與隨機序列基本一致。

一個地下水位序列一般含有趨勢項、周期項和隨機項，各因素相互獨立，因此可用加法模型表示，加法模型適用于不同條件下的地下水位擬合和預測。由趨勢項、周期性波動和時間序列中ARMA模型構成的加法模型，其擬合結果見圖11，由圖11可知，擬合水位與實測地下水位變化趨勢一致，擬合結果較好。

3.2.2 觀測頻率優化

對于含有趨勢性和周期性波動的地下水位序列，可通過剔除趨勢項和周期項后的隨機項來確定地下水位觀測頻率［25］。由于隨機項具有相關性，相關函數的確定見表6。因此在確定相關函數后，可根據置信寬度與樣本均值方差及觀測次數間的關系

進行觀測頻率的優化。置信寬度的計算公式為

W=2σZα/2 N。（5）

式中：W為置信寬度，m；α為置信水平，本文選定α為5％；Zα/2為標準正態分布的雙側α分位數；σ為總體標準差，m；N為觀測次數。

觀測次數N與觀測頻率f存在如下關系：

f=1Δt=NT。

（6）

式中：Δt為時間間隔；T為時間序列長度。

時間序列長度已確定，繪制置信寬度W與觀測頻率f關系曲線（圖12），從中選取最佳觀測頻率。

設當前位置地下水5日一測的水位觀測頻率為1.0（即每年測量72次），由圖12可知，當觀測頻率達到0.5（10日一測，即每年測量36次）時，置信寬度基本趨于常數。因此，當水位觀測頻率為10日一測時，即可滿足觀測精度要求。

4 結論

1）通過分析9口觀測井水位與河水位變化規律可知：監測斷面處渦河與附近地下水存在較好的水力聯系，地下水位與河水位變化規律一致，表現出明顯的季節性變化；觀測井兩兩之間存在較好的相關性，并且隨著井距的增加，相關性有所減弱。

2）監測斷面處地下水位分布呈弱變異性，地下水位的空間性變化受隨機因子影響較大，運用高斯模型模擬該位置地下水位精度較高。

3）優化布設地下水位觀測斷面，優化后的觀測井數量由原來的9減少到3，平均相鄰井距為1 000 m，布局更加合理。優化后地下水位克里金估計標準誤差范圍為0.014 1～0.029 4 m，滿足觀測要求。

4）運用時間序列分析法，確定地下水位變化的趨勢項、周期項和隨機項，分離出隨機項進行頻率分析，確定該監測斷面處地下水位觀測頻率由5日一測改為10日一測，

即可滿足觀測要求。

5）觀測井數、觀測井布局、觀測頻率與所研究地區的水文地質條件相關，尤其是監測斷面處的河水與地下水的水力聯系程度、河水和地下水的水位時空變異性等。本文研究的監測斷面優化結果可為國家地下水監測工程（二期）建設研究地下水-河水相互作用監測斷面的布設提供研究思路及研究方法。

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