基于Kriging法優化原萊蕪市地下水監測井網

摘要： 針對原山東省萊蕪市地下水監測井網分布不合理的問題， 以研究區裂隙巖溶水及孔隙水區域為例， 運用Kriging法對裂隙巖溶水及孔隙水分布區現有的地下水監測井網進行插值模擬， 將計算理論方差值與經驗值進行比較， 評估并優化現有地下水監測井網的精度。 結果表明： 優化前的監測井分布的理論方差為1.547 5～22.385 5， 遠大于最優經驗值0.5～0.6； 在裂隙巖溶水及孔隙水區域分別增加25、 21眼監測井后， 各區域原有監測井分布的理論方差為0.349 1～0.597 9，均能達到最優， 研究區地下水監測井網的分布密度以及空間布局的合理性得到改善。

關鍵詞： 地下水； 監測井網； Kriging法； 理論方差

中圖分類號： F301.24

文獻標志碼： A

Abstract： In view of unreasonable distribution of groundwater monitor well networks in former Laiwu city， Shandong province， taking fissure karst water and pore water areas in the research region as examples， Kriging method was used to interpolate the existing groundwater monitor well networks in the fissure karst water and pore water distribution area. The calculated theoretical variance values were compared with the empirical values， and effective accuracies of the existing groundwater monitor well networks were evaluated and optimized. The results show that the theoretical variance of monitor well distribution before optimizationis 1.547 5-22.385 5， which is far greater than the optimal empirical value of 0.5-0.6. After respectively adding 25 and 21 monitor well distribution in the fissure karst water and pore water areas， the theoreticalvariance of original monitor well distribution in each region is 0.349 1-0.597 9， which can reach the optimal， and the distribution density and spatial layout of the groundwater monitor well networks in the research region are improved.

Keywords： groundwater; monitor well network; Kriging method; theoretical variance

地下水動態監測是水文地質及地下水配給研究中普遍采用的技術，對地下水的監測井網進行優化可利用較少的監測井獲得特定精度的地下水的動態信息。20世紀50年代，我國初步開展地下水的監測工作，監測井網規模日益龐大，積累了幾十年的系列數據［1-4］，對于我國地下水資源的利用具有重要意義。局限于當時的技術背景，當前大部分地區的地下水監測井網都存在一些弊端，例如監測孔的空

基金項目： 國家自然科學基金項目（51909104）；山東省自然科學基金項目（ZR2017QD016）

第一作者簡介： 劉易松（1998—），男，山東濰坊人。碩士研究生，研究方向為水文地質。Email： 15615748390@163.com。

通信作者簡介： 李振函（1963—），男，山東濰坊人。教授，博士，博士生導師，研究方向為水文地質。Email： lizh328@163.com。

間分布不合理、數量和位置變化缺乏規劃、監測井網對地下水的變化不能靈活應對等［5-8］，因此，對地下水監測井網的優化已成為國內外的研究熱點。

優化監測井網是根據監測數據對監測井的位置分布、 信息冗余度進行分析計算， 對監測井的數量進行增加或去除， 調整各監測井間的相對位置， 最終提高井網獲取信息的效率［9］。 根據當前國內外研究現狀及實際案例， 現今優化監測井網的方法一般為水文地質分析法、 信息熵法、 聚類分析法、 Kriging法等。 其中， 水文地質法的原理是通過疊加影響水位的動態要素， 形成分區， 在每個分區中最少安插1眼監測井， 從而優化監測井網； 信息熵法是以各監測井之間的互信息為基礎，描述各井間的信息傳達量， 從而去除冗余井并添加所需要的井；聚類分析法是將具有相似特征的監測井聚為一類， 同類中的監測井選出代表井，不同類中的監測井均予以保留； Kriging法是一種對時間和空間的分布變量尋求線性、 最優、無偏內插估計量的方法［10］。 與傳統方法不同， Kriging法僅與監測井的方位、 密度以及水位埋深相關， 因此可提前規劃站網的密度， 這一優點與優化監測井網的決策需要非常契合［11］。 各種方法的原理不盡相同， 但都應根據具體研究區進行方法的選擇和研究。

本文中選取原山東省萊蕪市轄區地下水監測井網為研究對象。該地區地下水監測井網尚未完善，地下水監測點數量相對不足，監測存在空白區，水源地監測井監測難度大，巖溶塌陷易發區域地下水監測井少；地表水測流點分布不足；地下水監測井保護力度不夠，工程建設、舊村改造等導致井位埋沒、破壞；農灌開采量監測和礦山開采礦坑排水監測數據欠缺。為了量化分析研究區地下水監測現狀，合理優化該地區地下水監測井網，應用Kriging法對研究區現有地下水監測井網實施恰當的優化，提供較為恰當的監測井布局方案，有效、精準獲取監測數據，為地下水的合理使用提供有效手段。

1 研究區概況

研究區位于我國東部（東經117°19′～117°58′，北緯36°02′～36°33′），地處華北地層區魯西地層分區，區內各時代地層發育齊全［12］。在地形方面，研究區的北部、東部、南部群山環繞，中西部為廣闊的平原和盆地，主要的水源地也集中于中西部地區，因此城鎮及人口分布主要集中于此。

此外，研究區為重要的鋼鐵和能源生產基地以及全國著名的糧菜果畜生產基地，由于該地區特殊的地形地貌，工農業用地主要分布于中西部地區。

研究區地質構造主要以斷裂為主。萊蕪盆地構造綱要如圖1所示。由圖可以看出，盆地各方向斷裂構造均有發育，特別是繞盆地周邊發育的環形斷裂構造相互交切，且具有多期活動的特點。總體形成以北西、北東及東西向斷裂為主，北西向斷裂切割北東向、近東西向兩組斷裂的構造格局［13］。

2 監測井網優化方法

2.1 Kriging 法簡介

Kriging法是通過協方差函數對隨機過程或者隨機場進行空間建模和預測的一種隨機算法［14-15］。在一定的隨機歷程中，Kriging法可以獲得最優的線性無偏估量。在地下水監測井網中，兩監測點間的數據接近程度與距離相關，距離越近，數據越接近，兩監測點數據的差值就越小［16-17］，可見兩監測點間數據差值的大小由兩者的距離遠近決定，即地下水空間相關性是存在的。由于地下水的流動性，以及巖層在空間上的延展性，因此地下水監測點在某一特定區域內是彼此相關的，并非各自獨立［18-19］。

通過應用Kriging法對已投入使用的監測井之間的數據（地下水水位）進行運算，估計待估點理論方差，與臨界方差進行比較，結合水文地質條件，最終實現對現有監測井網的優化布置［20-22］。

2.2 監測井網優化原則

為了節約監測成本，提高監測效率，監測井網的布設應做到以盡可能少的點獲取最全面的監測信息［25-27］。在優化時，應當兼顧研究區的地理情況、水文地質分區等現實因素，同時對監測井網密度進行評價。由于Kriging法可以通過定量的方式來描述監測井網的分布情況，因此已經成為一種普遍的地統計學方法。其評價的依據是計算的理論方差，因此優化監測井網將以最優范圍（0.5～0.6）為原則進行優化［28-32］。

3 監測井網現狀評價

綜合考慮研究區地理高程、地下水類型分布、地質條件以及地貌等，對原有地下水監測井網進行資料整理分析以及實地調查后，利用ArcGIS疊圖法繪制了研究區水文地質分區及地下水位監測井分布圖，如圖2所示。

按照地下水類型將研究區分為4個區域，分別為以孔隙水為主的區域、以裂隙水為主的區域、以層間巖溶裂隙水為主的區域、以裂隙巖溶水為主的區域。其中以孔隙水為主的區域含水層富水性好，已作為城市生活及工業用水開采利用多年；裂隙巖溶水發育于灰巖巖溶裂隙，有利于地下水的儲存和運動，出水量豐富，但受地形、構造等因素控制，富水性不均勻，在溝谷地帶、構造帶及地下水排泄區，水量大，是主要供水含水層之一。對于監測井網的優化將以上述區域為例。

研究區地下水監測井全部分布在以孔隙水和裂隙巖溶水為主的區域，各個分區有其高程以及地質地貌等因素上的差異，故分為A、 B、 C、 D共4個區域分別進行地下水監測井網評價（由于東北部裂隙巖溶水區域人口以及城鎮村莊較少，且原先并沒有布設監測井，因此未對該區域進行評價和優化）。

以下以裂隙巖溶水區域B為例進行計算。

1）變差函數的確定。首先計算各監測井之間的距離hij，以及近年各監測井的平均水位及水位平方增量（Zi-Zj）2，將這2項數據按照井間距離范圍分為9個類別，即［0，2）、［2，4）、［4，6）、［6，8）、［8，10）、［10，12）、［12，14）、［14，16］、［20，22］，計算2項數據的平均值。把hij和（Zi-Zj）2作為h和γ（h）的對應值，利用MATLAB軟件進行曲線擬合與數值計算，最后得出原萊蕪市地區裂隙巖溶水區域B的變差函數［式（6）］，相應的變差函數曲線如圖3所示。

2）階數N（h）的確定。將研究區水文地質分區后，各區域監測井之間距離較小，故采用近點搜索法，以此選取N（h）即可滿足要求。

3）Kriging權重與監測井分布的理論方差的計算。利用MATLAB軟件對各個Kriging方程組進行求解，計算結果見表1，監測井分布的區域A、 C、D的監測井分布的理論方差見表2。

通過應用ArcGIS軟件， 將理論方差數據帶入到軟件中進行預測， 繪制了各區域地下水監測井分布的理論方差預測分布圖， 如圖4所示。 各個區域地下水監測井分布的理論方差值均大于經驗值， 區域A、 B、 D甚至出現大于10的數值。 同時， 由于區域A、 D地下水監測井數量過少， 因此點位距離過大， 導致部分區域無法掩模。

4 監測井網優化布設及合理性評價

4.1 監測井網優化布設

通過對研究區裂隙巖溶水及孔隙水監測井網的評價，發現裂隙巖溶水及孔隙水監測井網密度低且布局不合理，特別是局部地區估值點的理論方差數量級很大，說明此區域地下水監測井數量遠遠不夠，不能滿足監測要求。

考慮到原有監測井的布設主要集中于塌陷區，雖然部分區域的原有監測井數量較多，可能會在優化后的計算結果中表現出冗余（理論方差lt;0.5），但仍予以保留。

針對研究區地下水監測井數量相對不足，監測存在空白區，水源地監測井監測難度大，巖溶塌陷易發區域地下水監測井少且監測井空間布局不合理等問題，綜合分析研究該地區水文地質條件，對理論方差較大區域增設監測井，具體井位布設點綜合考慮區域內人口、 村莊、 土地利用、 重點環境保護區等因素進行確定。由于理論方差較大區域面積比例較大，因此應在理論方差較大區域多布置監測點，但考慮到研究區人口較少，日后運行及維護等問題，布設監測點時應盡量不出現冗余，理論方差也可適當大于0.6。

根據上述原則，通過既有監測井水數據進行插值計算，不斷進行調整，確定擬新布設的地下水專門監測井井位，優化完善現有地下水監測井網。最終確定在現狀巖溶監測空白區、重點水源地、巖溶塌陷區及巖溶水的直接補給區和排泄區布設26眼監測井，其中區域A、B、C分別新布設10、 10、 5眼監測井；在以孔隙水為主的區域D新布設21眼監測井，如圖5所示。

4.2 監測井網優化合理性評價

將原地下水監測井分布的理論方差與優化后監測井分布的理論方差進行統計，結果如表3所示。從表中可以看出，優化后的研究區地下水監測井網的監測精度得到了明顯提高，優化前各監測井分布的理論方差值為1.547 5～22.385 5，理論方差與經驗值（0.5～0.6）差距較大，而優化后各監測井分布的理論方差值為0.349 1～0.603 1，各區域的原有監測井分布的理論方差基本達到最優。其中由于區域D原有的4、5、12號監測井距離較近，因此其理論方差均低于0.5。

根據優化后原有監測井以及新布設井點分布的理論方差數據，再次應用ArcGIS軟件進行預測，繪制了優化后各區域監測井分布的理論方差預測分布圖，如圖6所示。圖中各區域監測井分布的預測理論方差基本處于0.5～0.6內，區域A、D之前未能被掩模的部分也被完全掩模。綜上，研究區地下水監測井網的分布密度以及空間布局的合理性得到極大提高。

5 結論

基于 Kriging 法對原山東省萊蕪市地下水監測井網進行評價，根據評價結果建立了地下水監測井網的Kriging優化模型，對研究區裂隙巖溶水及孔隙水區域監測井網進行了優化， 最后對優化前、 后的裂隙巖溶水及孔隙水區域監測井網進行了對比分析，得到結論如下：

1）研究區地下水監測井網的監測井分布數量較少且空間布局不合理，對于當地裂隙巖溶水位的控制作用遠遠不足，甚至存在監測的空白區域，監測井的空間布局缺乏代表性，獲取的地下水相關信息嚴重匱乏。

2）對研究區既有監測井水位數據進行了插值計算，確定在現狀巖溶監測空白區、重點水源地、巖溶塌陷區及巖溶水的直接補給區和排泄區新布設46眼監測井。

3）優化后研究區裂隙巖溶水及孔隙水監測井的理論方差為0.349 1～0.597 9，遠小于優化前的1.547 5～22.385 5，且沒有出現監測數據信息冗余的現象，研究區地下水監測井網的分布密度以及空間布局的合理性得到極大提高。

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（責任編輯：于海琴）