高中物理常見“碰撞”模型及其性質分析

王涵

［摘 要］“碰撞”模型是高中物理中十分重要的一類模型，在每年的高考物理題中都會有所涉及。“碰撞”模型中包含諸多問題，每一個模型背后都有著不同的性質，使得學生在解題中具有一定的難度。文章全面、系統地總結了常見“碰撞”模型及其性質，以期為教師引導學生快速解答常見的碰撞類問題提供參考。

［關鍵詞］碰撞；模型；高中物理

［中圖分類號］ G633.7 ［文獻標識碼］? A ［文章編號］ 1674-6058（2023）26-0052-03

“碰撞”作為高中物理中重要的模型之一，在每年的高考物理題中都會出現，除了會出現在選擇題中，還會出現在壓軸題中。而且在很多情況下，其背景較為隱蔽，學生難以準確發掘，因此解答問題也就較為困難。為了幫助學生快速解答常見的碰撞類問題，筆者結合實際問題，系統性地總結常見題型，分析常見問題。

一、彈性碰撞

（一）一動碰一靜

［例1］如圖2所示，速度為[v0]的中子與靜止的氫核和氮核發生彈性碰撞，碰撞后氫核和氮核速度分別為[v1]和[v2]，則下列說法正確的是（ ）。

[A.]碰撞后，氮核的動量小于氫核

[B.]碰撞后，氮核的動能小于氫核

[C. ][v2>v1]

[D.][ v2>v0]

解析：由題意可知，在碰撞過程中中子、氫核和氮核滿足動量守恒和機械能守恒。

綜上可得正確選項為[B]。

（二）兩動相碰

如圖3所示，質量為[m1]、[m2]的小球分別以速度[v1]、[v2]的速度發生彈性碰撞[（v1>v2≠0）]。碰撞后[m1]、[m2]小球以[v′1]、[v′2]速度運動。

靜”模型。

不同質量小球碰撞后的運動情況也會有所差異（如表1）。

［例2］質量為[M]的大球和質量為[m]的小球如圖4所示進行放置，從高[h]處靜止釋放，[h]遠大于球的半徑，忽略空氣阻力，則下列說法正確的是（ ）。

[A.]若[M=3m]，則兩球碰撞后，小球上升高度為[4h]

[B.]若[M>>m]，小球可無限上升

[C.]若大小球互換位置，且[M=3m]，則小球上升高度為[h]

[D.]若大小球互換位置，且[M=3m]，則大球上升高度為2[h]

二、非彈性碰撞

如圖5所示，當兩物體在發生碰撞后，形狀不能完全恢復時，即為非彈性碰撞。此時，碰撞前、后不滿足機械能守恒。

［例3］如圖7所示，足夠長的木板[B]在光滑水平面上，木塊[A]放在木板[B]的最左端，[A]、[B]間接觸面粗糙，且[mA=mB=m]，初始木塊[A]以速度為[v]向右運動，木板[B]速度為[2v]，方向向左，則下列說法正確的是（ ）。

[A.][ A]、[B]最終均靜止

[B.][ A]、[B]最終均向左做勻速直線運動

[D.][ A]、[B]減少的動能轉化為[A]、[B]摩擦產生的內能

解析：在本題中，木塊與木板所構成的系統動

由能量守恒定律可知，[A]、[B]減少的動能轉化為[A]、[B]間摩擦產生的內能，則[D]正確。

故正確選項為[B]、[C]、[D。]

三、彈性碰撞和非彈性碰撞的融合

在一些復雜的問題中，往往涉及彈性碰撞和非彈性碰撞兩種情況。在解答這類問題時，首先需要學生對過程中的碰撞類型有一個準確的認識，而后結合不同碰撞的特點進行列式計算，進而解答問題。

［例4］如圖8（a）所示，光滑平面上靜止一質量為[m]的物塊[A]，與輕質彈簧連接，物塊[B]向[A]運動，[t=0]時，與彈簧接觸，[t=2t0]時分離，第一次碰撞結束，其[v-t]圖像如圖8（b）所示，已知[t=0]到[t=t0]時間內，物塊[A]的運動距離為[0.36v0t0]。[A]、[B]分離后，[A]滑上粗糙斜面，然后滑下，與[B]再次接觸，之后[A]再次上滑，達到的最高點與上次相同。斜面傾角為[θ（sinθ=0.6）]，求：

（1）第一次碰撞中，彈簧的最大彈性勢能與最大壓縮量；

（2）[A]與斜面的動摩擦因數。

（2）物塊[A]第二次到達相同高點，說明第二次分離時，[A]的速度為[2v0]，水平向右。

設[A]第一次滑下斜面的速度大小為[v′A]，向左為

［例5］如圖9所示，原本靜止在光滑水平面上的小車質量為[M=2 kg]，上表面為光滑曲面，現在有一個質量為[m=1 kg]可視為質點的小球以速度[v0=3 m/s]從左端滑上小車，小球沒有翻過曲面，最后從左側離開。求：

（1）小球離開時，其與小車的速度；

（2）曲面的高度。

即曲面高度應大于等于[0.30 m]。

綜上所述，在高中時期，考試中經常遇到的碰撞類問題可以分為彈性碰撞、非彈性碰撞和兩者的綜合性問題。在實際解答這類問題時，學生一定要準確辨別出問題中的碰撞類型，而后結合不同碰撞模型下的運動特點進行列式計算，從而解答問題。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

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