基于配電線路磁場逆問題的非接觸電流檢測反演方法

2023-12-30 03:17:58邱奕茗周強韋甜柳李巍巍馬立修孫建超

南方電網技術 2023年11期

關鍵詞：磁場

邱奕茗，周強，韋甜柳，李巍巍，馬立修，孫建超

（1.山東理工大學電氣與電子工程學院，山東淄博 255000；2.直流輸電技術全國重點實驗室（南方電網科學研究院），廣州 510663）

0 引言

近年來，隨著建立堅強智能電網、推進電網設施建設等一系列發展方針的相繼提出，電網規模不斷擴大，架空線路的數量和長度隨之大幅增加，沿配電架空線路對其電量參數進行有效監測的需求日益增長。電流作為基本的被測物理量，其幅值、相位信息可以表征架空線路的運行狀態和故障評估，為了確保電力系統的安全、可靠和經濟運行［1-2］，需對架空線路的電流參數進行快速、準確的監測［3］。

目前，關于架空線路的電流參數測量方法主要分為接觸式和非接觸式兩類。接觸式測量因為設備與線路之間存在電氣連接，所以測量結果相對精確，可靠性較高。但隨著線路電壓等級的提升，設備的絕緣強度也要隨之提升，導致設備體積變大，缺乏靈活性，不易安裝使用，制造成本大幅增加。非接觸式測量可以在架空線路的安全距離外進行，降低了檢測設備的絕緣要求和成本，保障測量的安全性。目前非接觸電流測量大多采用傳感器結合各種算法實現對線路電流的檢測。由于配電線路下方產生的磁感應強度值隨著距離的增加而衰減，現有檢測方式及算法存在計算時間長、計算準確度低等問題，難以滿足實際工程應用對測量精度的需求。針對以上問題，尋求一種安全、有效、精確的非接觸式架空線路電流信號檢測方法變得十分必要。

智能算法因高效、易實現等特點，在解決復雜的工程問題方面發揮了重要作用，因此許多專家學者在進行架空線路檢測與診斷過程中融入了各種智能算法。文獻［4］利用配電網發生故障時檢測到的零序電流信號，結合改進二進制海洋捕食者算法對故障區域進行定位，該算法雖然兼顧了計算速度與精度，但在求解過程中容易忽略全局信息，陷入局部最優中。文獻［5］利用果蠅優化算法計算滿足要求的電力彈簧的最優參考電壓，通過控制器實現對負載電壓和線路電流的同步補償，該算法的計算量小，復雜度低，但無法解決最優值為負數的問題，應用范圍受限。文獻［6］利用隨機矩陣理論算法對配電線路電流信號進行采集分析，該算法不受線路運行狀態影響，有良好的抗噪能力，但構建檢測矩陣需要計算大量數據，難以滿足快速計算的需求。文獻［7-8］均采用磁阻互感器對架空線路電流所產生磁場進行測量，從而分析判斷線路當前的運行狀態，屬于電磁場正問題即根據已知源的分布情況求解電磁場規律，為本文建立由場求源的逆問題電流反演模型提供了思路。文獻［9］利用最小二乘近似法對搭建的縮小版三相架空線路模型進行線路電流反演，由于模擬環境為真空，未考慮環境干擾問題，反演誤差過大，效果不理想。

針對上述問題，本文提出了一種基于磁場反演的非接觸式三相交流架空配電線路電流測量方法。首先，結合磁場逆問題對線路磁場進行分析；其次，建立線路電流反演尋優模型，引入非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm，NSGA-Ⅲ）和優劣解距離法（technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS）解決電流反演和解集篩選的問題，通過算例對比分析驗證了本文所提出方法的有效性和準確性；最后，在所搭建的模擬三相線路電流反演試驗平臺上對本文所提出方法的實用性和準確性進行了驗證。

1 架空配電線路工頻磁場數學模型

1.1 工頻磁場三維模型

時變電磁場中若各處的位移電流密度遠小于傳導電流密度，可忽略位移電流效應，按靜態場處理。因此，配電線路產生的工頻磁場可以認定為準靜態場，即磁場僅由線路電流產生。此外，架空線路與地面距離較遠，由復鏡像原理產生的鏡像導線對空間磁場影響微弱［10］，在計算磁場過程中只需要考慮實際架空線路的作用。圖1 為載流長直導線計算模型圖。

圖1 載流長直導線磁場計算模型圖Fig.1 Model of current-carrying long straight conductor for magnetic field calculation

根據畢奧-薩伐爾定律得到測量點P（x，y，z）處的磁感應強度計算公式如下。

式中：A、B為長直導線兩端點；I為導線中的電流；Idl為選取的電流元；dB為電流元在測量點P處的磁場，方向與x軸反向平行；μ0為真空磁導率；r為導線到測量點P的距離；r0為選取的電流元到測量點P的距離；θ、θ1、θ2分別為測量點與導線和電流元之間的角度。

配電系統架空線路的檔距相對較小，以架空線路弧垂最低點與地面之間的距離作為線路的高度，此時線路產生的磁場與無限長導線產生的磁場差異很小，由此可將架空線路近似為無限長導線。此時，式（1）中θ1→0，θ2→π，無限長導線在測量點P（x，y，z）處的磁感應強度計算公式如式（3）所示。

1.2 三維模型簡化計算

考慮到實際工程應用和計算復雜度，將三維磁場模型轉換成垂直于架空線路的二維磁場模型，架空輸電線下方的磁場由三相電流共同產生，測量處的磁感應強度是由A、B、C 三相單獨存在時產生磁場的矢量和［11-12］，如圖2 所示。圖中P1、P2、P3為水平排列在線路下方的測量點，rA、rB、rC為A、B、C 三相線路到測量點P2處的距離，BA、BB、BC為三相電流在測量點P2處的磁場方向。

圖2 三相架空配電線路磁場簡化計算模型圖Fig.2 Simplified calculation model of three-phase overhead distribution lines for magnetic field calculation

需要注意的是，當測量點處于線路正下方時，其磁感應強度y軸分量By=0［13］。根據磁場疊加原理得到測量點P處的磁感應強度為：

其中：

式中：IA、IB、IC分別表示為A、B、C 三相線路電流；θ1、θ2分別為BA、BB與x軸的夾角；ix、iy分別為x軸、y軸上的單位矢量；Bpx、Bpy、Bp分別為測量點P處的磁感應強度x軸分量、y軸分量和合成量。

1.3 尋優模型

測量點處的磁場是由三相電流分別所產生，三個矢量除了大小與方向不同外，它們之間的相角還存在一定的角度差。經過矢量合成后變成一個旋轉矢量，在高度確定的情況下，旋轉矢量的軌跡為橢圓形，如圖3所示。

圖3 磁場旋轉軌跡示意圖Fig.3 Schematic diagram of magnetic field rotation trajectory

橢圓的長軸用來表示該點磁感應強度合成量的最大值，隨著位置的不同，磁場矢量的橢圓軌跡相應發生變化，橢圓長軸即磁感應強度最大值也隨之變化。因此矢量合成后的測量點處的磁場最大值、x軸磁場分量和y軸磁場分量共同構成了測量點處磁場的全信息量即能夠全面的反映該處的磁場分布信息。綜上所述，為了提高線路電流反演結果的精確度，利用線下3 個測量點處工頻磁場分量和合成量的理論值和實際值構造的尋優模型如式（6）所示。

式中：F1、F2、F3分別為工頻磁場合成量、x軸分量、y軸分量所建立的目標函數；Bi、Bix、Biy分別為測量點i處磁感應強度合成值、x軸分量和y軸分量的理論計算值，以IA、IB、IC作為輸入量計算；分別為對應的實際測量值。

式（6）中目標函數F1、F2、F3變量的約束條件為：

式中Imax、Imin分別為A、B、C 三相線路電流的上限值、下限值。

2 基于NSGA-Ⅲ算法的尋優與解集篩選

本文構建的配電線路電流尋優模型，包含3 個相互制約的目標函數F1、F2、F3，需要同時對3 個目標函數尋優得到三相電流IA、IB、IC，因此屬于高維多目標優化的參數識別問題，所選用的優化算法需滿足電流反演快速性和準確性的要求。

2.1 NSGA-Ⅲ算法尋優流程

NSGA-Ⅲ算法作為第三代多目標優化遺傳算法，對第二代算法（NSGA-Ⅱ）的個體選擇機制進行了改進，在處理高維多目標優化問題時，個體搜索速度快，目標空間中解集分布均勻，能夠滿足本文所建立工程應用場景的需求。

NSGA-Ⅲ算法流程如圖4所示。

圖4 NSGA-Ⅲ算法流程圖Fig.4 Flow chart of NSGA-Ⅲalgorithm

1）種群初始化：隨機生成父代種群（個體數量為N），預置均勻分布的參考點。

2）種群更新：父代種群通過交叉、變異等操作生成子代種群（個體數量為N）。

3）生成新種群：父、子種群合并，通過參考點選擇機制篩選出N個優秀新個體組成新一代種群。

圖5 種群選擇示意圖Fig.5 Schematic diagram of population selection

2.2 帕累托解集篩選

利用NSGA-Ⅲ算法對1.3 節中構建的電流尋優模型求解，得到的結果是包含眾多解（反演電流值）的解集域而非單一值。由于解集數量龐大，人為篩選導致效率低下且在篩選過程中容易包含不確定的主觀因素，得到的解準確率較低，如何從解集域中快速且準確的篩選出一組最優解，成為多目標優化過程中難以解決的問題之一［14］。

鑒于此，本文采用TOPSIS 法，根據有限個帕累托解與理想目標的接近程度來對解集進行選優。TOPSIS法的篩選流程如圖6所示。

圖6 優劣解距離法流程圖Fig.6 Flow chart of TOPSIS

首先得到帕累托解集作為原始數據矩陣，對矩陣中的每組解進行指標類型（極大型、極小型、中間型）的統一即正向化處理，得到正向化矩陣。其次，尋找正最優解與負最優解，其中正最優解為每組解中不同元素的最理想取值，負最優解則相反。最后，根據式（8）計算每組解和正、負最優解之間的歐式距離進行可視化排序，排名越往前說明該解越理想。

3 算例分析與對比

本文以配電網系統35 kV 單回路三相架空線路為例，分別對架空線路在三相平衡和三相不平衡兩種運行狀態下的線路電流進行反演分析。在算例分析中，使用磁場傳感器同步對3 個測量點在兩個周期內采樣40 組不同時刻磁感應強度值，通過添加噪聲形成不同誤差水平的模擬測量值，帶入優化算法中依次對各時刻點進行反演。反演得到的數據值以曲線擬合的方式形成電流波形從而提取電流的幅值、相位參數信息。

3.1 “0”時刻反演結果與分析

單回路架空線路的A、B、C 三相采用水平排列方式，線路兩側懸掛點離地高度為15 m，相間距離l為1.6 m。考慮到35 kV 配電線路相比于高壓及特高壓輸電線路的電壓等級較小，線路下方的磁場衰減快、分布范圍縮?。?5-17］，因此將測量點1、2、3 水平排列在線路正下方且與線路之間的距離h為13 m。架空線路結構如圖7所示。

圖7 三相架空線路和測量點結構示意圖Fig.7 Structure schematic diagram of three-phase overhead lines and measurement points

在“0”時刻下，通過理論計算得到測量點1、2、3處的磁感應強度值如表1所示。

表1 磁感應強度理論計算值Tab.1 Theoretical calculation values of magnetic induction density

考慮到實際測量時并非處在無任何干擾的理想環境中，存在采集到的數據中會夾雜噪聲且測量點位置可能存在偏移等問題，因此對表1 中的數據添加±6%的誤差來模擬實際測量數據，如表2所示。

表2 磁感應強度模擬計算值Tab.2 Simulated calculation values of magnetic induction density

將表2 中的模擬計算值代入NSGA-Ⅲ算法中反演求解電流值，得到包含190 組可行解的帕累托解集，結合TOPSIS 法對解集進行可視化排序篩選出最優解，結果如圖8所示。

圖8 解集篩選排序圖Fig.8 Sorting diagram of solution set screening

圖8中每一組解都代表反演得到的A、B、C 三相電流的數值，都由一個坐標點（x，y）來表示，x軸對應每一組解的編號，y軸對應每一組解的評價分數。其中第71 組解的評價分數在所有解的排序中最高，因此成為“0”時刻電流反演的最優解，如表3所示。

表3 三相電流反演值Tab.3 Inversion value of three-phase currents

由表3 可以看出，篩選出的最優解與理論值較為接近，誤差最大為3.4%，說明本文所提方法能夠對電流參數進行有效識別，滿足實際應用需求。

3.2 三相平衡狀態反演結果與分析

當線路正常運行時，三相對稱電流瞬時表達式為：

其幅值向量表達式分別為600∠-120 °、600∠0 °、600∠120 °。

本文第3.1 節中已表明NSGA-Ⅲ算法對于“0”時刻的線路電流反演具有較好的效果，將三相平衡狀態下同步測量的不同誤差水平的磁感應強度值代入優化算法中反演并對經過TOPSIS 法篩選出的三相電流各時刻電流值最優解進行曲線擬合，結果如圖9所示。

由圖9 可以看出，反演得到的三相電流值經過曲線擬合后得到的電流波形基本呈正弦規律變化，對圖中電流波形的幅值、相位參數進行提取，列于表4。

表4 不同誤差的三相電流反演結果（三相平衡）Tab.4 Inversion results of three-phase currents with different error levers（three-phase balance）

通過表4 可以看出，磁感應強度測量數值的精準度與三相電流參數的反演結果呈正相關，三相電流參數的反演數值隨著磁感應強度測量誤差的增大而增大。在不同測量誤差水平下，反演電流參數值基本在所設定理論值的3%范圍內上下浮動。當測量誤差水平達到10%時，與理論值相比幅值最大偏差為38.8 A，相位的最大偏差為3.9 °，整體反演精度較高。

3.3 三相不平衡狀態反演結果與分析

三相不平衡是整個電力系統中的常見問題，它的存在會使線路損耗增加［18］，造成能源的浪費，還會導致高低壓設備損壞，影響電力系統的安全可靠運行，因此對該狀態下的線路電流進行監測也是十分必要的。設線路處于三相不平衡狀態時，三相電流的瞬時表達式為：

其幅值向量表達式分別為900∠-150 °、600∠0 °、400∠100 °。

A、B、C三相電流在磁感應強度測量誤差水平分別為±3%、±6%、±10%情況下的反演值和擬合曲線如圖10所示。

圖10 三相電流反演結果（三相不平衡）Fig.10 Inversion results of three-phase currents（three-phase unbalance）

對圖10 中擬合得到的電流波形進一步提取電流的幅值與相位參數并列于表5。

表5 不同誤差的三相電流反演結果（三相不平衡）Tab.5 Inversion results of three-phase currents with different error levers（three-phase unbalance）

當架空線路處在三相不平衡狀態時，電流的幅值和相位均發生改變。從表5 中可以看出，A、B、C 三相線路反演電流的幅值和相位與三相平衡狀態時相比較，偏差都有所增大，B 相電流幅值最大偏差為58.8 A，C相電流相位最大偏差為3.4 °，但仍與理論值較為接近。

綜上所述，當磁感應強度的測量誤差小于10%時，本文所提的反演方法可以較好地反演出所需的三相電流參數信息。

3.4 算例求解結果對比分析

為了驗證本文所選用算法的性能優勢，分別采用NSGA-Ⅱ與NSGA-Ⅲ算法對1.3節中構建的多目標優化模型進行求解。

NSGA-Ⅱ與NSGA-Ⅲ算法的流程框架大致相同，只是在個體選擇機制上有所不同：NSGA-Ⅱ算法通過計算不同個體之間的擁擠距離來對同一非支配層中的個體進行篩選，在解決雙目標優化問題時，搜索解的速度快，解集分布均勻［19］。當目標函數上升到3 個及以上時，由于非支配解數目驟加，算法搜索速度下降，繼續使用擁擠距離篩選機制難以保證個體的多樣性［20-24］，極易陷入局部最優解中。為了解決這些問題，NSGA-Ⅲ算法對個體選擇機制作了改進，引入廣泛分布的參考點用以保證個體的多樣性和解分布的均勻性［25］，使其容易找到全局最優解，適用性更強。

三相平衡狀態下測得的“0.004 s”、“0.008 s”、“0.012 s”、“0.016 s”4 個不同時刻磁感應強度，添加±3%的噪聲，代入NSGA-Ⅲ算法中反演，經TOPSIS 法篩選出的各時刻最優解列于表6，所得帕累托解集在目標空間的分布情況如圖11所示。

表6 不同時刻各算法的三相電流反演值（三相平衡）Tab.6 Inversion values of three-phase currents with each algorithm at different time（normal operating state）

從解的反演結果來看，表6 中在不同時刻下NSGA-Ⅲ算法的反演值與理論值相比，最大偏差為42.8 A，最小偏差為4.3 A。而NSGA-Ⅱ算法的最大偏差為72.7 A，最小偏差為3.8 A，在二者最小偏差幾近相同時，最大偏差值相差一倍。

從解的分布情況來看，圖11 中兩種算法在不同時刻得到的帕累托解集，在目標空間中都有部分解相重合，說明二者的優化方向基本一致。相比于NSGA-Ⅱ算法在目標空間內有“聚堆”現象，NSGA-Ⅲ算法得出的帕累托解則在目標空間內分布均勻。

以上兩種情況均表明，對于本文所構建的多目標優化模型，NSGA-Ⅲ算法的反演效果優于NSGA-Ⅱ算法。

表7 列出了兩種算法在配電線路處在不同運行狀態時的計算時間均值，在設定條件相同的情況下相比于NSGA-Ⅱ算法，NSGA-Ⅲ算法的計算速度更快，更容易滿足實際工程應用的需要。

表7 算法計算時間均值Tab.7 Mean of calculation time of the algorithm s

綜上所述，NSGA-Ⅲ算法在所有對比條件均獲得最優指標，解集分布均勻，收斂性強，整體優化性能更好。

4 試驗驗證

4.1 試驗平臺搭建

為驗證本文提出的電流檢測方法在反演三相架空線路電流參數的準確性和優勢，搭建如圖12 所示的三相架空線路電流反演試驗平臺。

圖12 電流反演試驗平臺Fig.12 The experimental platform of current inversion

圖12 中模擬三相架空線路無故障運行狀態下的電流反演，線路的相間距離為0.35 m，離地高度為1.5 m，測量探頭布置在下方且探頭處離地高度為0.1 m。三相電流發生器能夠實現三相電流在0～1 000 A 范圍的的無級調節，本試驗通過調節電流發生器參數將模擬三相線路中的電流限制在20 A。試驗過程中，模擬線路下方探頭將測量得到的磁場數據通過連接線實時存儲在高斯計中，設置高斯計在每個周期內（0.02 s）均勻的選取10 個時刻點并連續采集5個周期，采集到的磁場數據如圖13所示。

4.2 試驗結果及分析

通過圖13 可以看出，模擬架空線路在探頭處產生的磁場的已經相對微弱，隨著電流的變化，測量得到的磁場分量及合成量做近似正弦變化。其中A、C 兩相線路下方磁場的幅值變化趨勢大致相似，但B 相所受影響較大，線路下方測量到的磁場在x軸上的分量在0 μT 附近上下波動，磁場合成量的值基本由y軸上的分量來提供。

將圖13 中的磁場數據代入本文所提出的電流反演方法中進行求解，結合TOPSIS 法篩選出不同時刻下最優的反演電流值并擬合為反演電流曲線，如圖14所示。

圖14 三相電流反演結果Fig.14 Inversion results of three-phase currents

提取圖14 中三相電流擬合曲線的參數信息，可得反演電流的相量表達式如表8所示。

表8 三相電流反演值Tab.8 Inversion values of three-phase currents

由表8 可以看出，與實驗施加的電流值相比較，反演電流的最大幅值偏差率為6.2%，相位最大偏差為3.2 °。由于電流發生器、模擬架空線等設備與環境的影響，輸出及線路中的流過的電流并非絕對的三相平衡，所以線路中的電流幅值相位信息本身帶有較小的偏差，結合試驗反演出的線路電流情況來看，本研究所提出的方法具有較好的準確性，具有一定的實際工程應用價值。

5 結論

針對配電系統中大量架空線路電流難以實現非接觸式有效檢測的問題，本文提出了一種基于磁場反演的非接觸式三相架空線路電流檢測方法，采用NSGA-Ⅲ算法和TOPSIS 法對構建的三相電流反演尋優模型進求解，得出結論如下。

1）通過對線路電流“0”時刻、三相平衡狀態、三相不平衡狀態下的線路電流反演結果分析可知，本文所提出的方法能夠對電流參數進行有效識別，具有良好的有效性和準確性。

2）文中對帕累托解進行篩選所采用的優劣解距離法（TOPSIS），能夠得到滿足決策者偏好的最優解，篩選效果出色，適用于本文所構建的工程應用場景。

3）通過算例對NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅲ兩種優化算法進行對比分析，能夠看出在相同的條件下NSGA-Ⅲ算法的求解速度更快、解集分布更均勻、收斂性更好、反演結果更精確，滿足實際工程應用實時性和準確性的需求。