和聲二元論與功能和聲學(xué)思辨
——里曼及其《簡(jiǎn)明和聲學(xué)》的歷史選擇與歷史繼承

胡 磊

內(nèi)容提要： 德國(guó)音樂理論家胡戈· 里曼最重要的功能和聲理論著作《簡(jiǎn)明和聲學(xué)——和弦的調(diào)性功能理論》包含了多方面的“二元”特性，既是對(duì)音高和聲理論傳統(tǒng)的學(xué)術(shù)繼承，也體現(xiàn)出里曼對(duì)音高和聲理論的哲理思辨；既有作為理論家的縝密思考，又有作為教育家的實(shí)踐考量。里曼因持續(xù)不斷的學(xué)術(shù)產(chǎn)出，宏闊深遠(yuǎn)的學(xué)術(shù)視野，理用兼具的學(xué)術(shù)品格，在音樂教育、音樂理論等多個(gè)方面，對(duì)19世紀(jì)歐洲音樂產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。這是歷史選擇了里曼的原因，也是和聲二元論與功能和聲學(xué)選擇里曼《簡(jiǎn)明和聲學(xué)》的原因，更是西方哲學(xué)與西方文化選擇里曼的原因。

“一元論”概念為18世紀(jì)由德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、唯心主義哲學(xué)家沃爾夫（Christian von Wolff）所創(chuàng)用，但早在古印度六派哲學(xué)的基礎(chǔ)——吠檀多哲學(xué)中，就出現(xiàn)了一元論、有條件一元論和二元論的某些雛形。古希臘時(shí)期的希波克拉底（Hippocrates，公元前460—公元前370）已有“靈魂存在于腦室中”的一元性說法；亞里士多德（Aristotle，公元前384—公元前322）也有“靈魂存在于全身”的一元式論斷。出現(xiàn)較晚的二元論，由法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、西方現(xiàn)代哲學(xué)思想奠基人笛卡爾（Rene Descartes，1596—1650）首先提出。二元論試圖調(diào)和唯物主義一元論與唯心主義一元論的矛盾，強(qiáng)調(diào)世界由“物質(zhì)”與“意識(shí)”兩個(gè)完全獨(dú)立的本原構(gòu)成。哲學(xué)是人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界的工具，愛因斯坦也曾強(qiáng)調(diào)說：“哲學(xué)可以被認(rèn)為是全部科學(xué)之母”，一元論與二元論的哲學(xué)思想在和聲與音高理論的發(fā)展史中也各有其映射。

在音高和聲理論的語境中，“和聲二元論”是指將大三和弦與小三和弦均視為和聲材料本原的調(diào)性理論。認(rèn)為大三和弦由根音向上方生成，小三和弦完全相反，自五音向下方生成，彼此獨(dú)立，因此被稱為“二元”。雖然同為“和聲二元論”，但各部著作間會(huì)有概念、邏輯和側(cè)重上的不同，亨利· 克隆彭豪厄（Henry Klumpenhouwer）認(rèn)為，“和聲二元論”代表一個(gè)相關(guān)的音樂理論著作范疇：“這類著作接受了大、小三和弦的絕對(duì)結(jié)構(gòu)性質(zhì)，這兩種三和弦作為實(shí)體起源于單一的、一元性的過程，而這個(gè)過程在結(jié)構(gòu)中包含了雙重（或二元性）表述的可能性。”①而“和聲一元論”僅將大三和弦作為和聲材料本原的調(diào)性理論，認(rèn)為小三和弦是由大三和弦的三音變化而來。“和聲一元論”代表一個(gè)音樂理論著作的范疇。“這類著作認(rèn)為大三和弦在理論上具有首要地位，大三和弦可以在泛音列的音響構(gòu)成或弦分割法所采用的某些獨(dú)有的整數(shù)比率的特性中找到他的具體形式。而小三和弦在這種理論中是以衍生物的面貌出現(xiàn)的，是由‘歷史’產(chǎn)生的，或者在申克看來，是由真正的‘歷史主題’——‘藝術(shù)家’創(chuàng)造的。”②

哲學(xué)用“一元”與“二元”的概念，表示其對(duì)世界本元的認(rèn)識(shí)，哲學(xué)中的“二元”，呈對(duì)立和背反狀態(tài)。而在和聲學(xué)領(lǐng)域，其“二元”概念，是指代大三和弦與小三和弦兩個(gè)音高和聲材料之本原的。由于大小三和弦在音高結(jié)構(gòu)上的高度統(tǒng)一乃至單一③，致使和聲學(xué)中的二元論是一種“表象對(duì)立而本質(zhì)統(tǒng)一”的“二元性”關(guān)系，且其“二元”（指大三和弦與小三和弦），還可通過“倒轉(zhuǎn)”（change）的方法轉(zhuǎn)化。因此本文所用“二元”一語，與和聲學(xué)中的“二元”之意更為接近，而非哲學(xué)中關(guān)于對(duì)立背反的“二元”。換言之，本文中的“二元”，是指“和聲之二元”，而非“哲學(xué)之二元”。

一、 和聲一元論及“戈?duì)柕现Y(jié)”④

利皮烏斯（Johannes Lippius, 1585—1612）于1610年左右提出“三和弦”的概念，和聲學(xué)的存在與發(fā)展至今不過四百余年，而人類用數(shù)字解釋所認(rèn)識(shí)的音樂現(xiàn)象卻由來已久。

古希臘時(shí)期，畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，公元前572—公元前497）及其信徒組成的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派（Pythagoreans）堅(jiān)信“萬物皆數(shù)”（all is number），致使其以數(shù)學(xué)的方法來描述整個(gè)世界。該學(xué)派將音樂的關(guān)系“數(shù)值化”，并用數(shù)字比例來解釋八度、五度、四度等音程，認(rèn)為能滿足自然數(shù)前四位數(shù)（即能分別代表水、火、土、氣“四種元素”的“四元數(shù)”）之比所構(gòu)成的音程，是“協(xié)和音程”。到16世紀(jì)，意大利理論家扎利諾（Gioseffo Zarlino, 1517—1590）在其1558年出版的《和聲的原則》（Leistitutioni harmoniche）一書中，將協(xié)和音程的比例擴(kuò)大至自然數(shù)的“前六位數(shù)之比”。在這部著作中，扎利諾對(duì)三和弦根音上方三度（或十度）音程的論述引人注意：

要么這是小三度，其和聲結(jié)果由算術(shù)比例（arithmetic proportion）或算術(shù)中項(xiàng)（mean）來規(guī)定或者其和聲結(jié)果與算術(shù)比例或算術(shù)中項(xiàng)相類似。要么它是大三度，其和聲結(jié)果由諧和中項(xiàng)來規(guī)定或其和聲結(jié)果與諧和中項(xiàng)相類似。⑤

此外，扎利諾還發(fā)現(xiàn)把一條弦分為1/2、1/3、1/4、1/5、1/6時(shí)，能獲得上方的八度、五度和三度音；反之，將弦的長(zhǎng)度增加2、3、4、5、6倍，就能獲得下方的八度、五度和三度音。扎利諾在四百多年前對(duì)音程、音程方向與弦長(zhǎng)比例的論述，特別是關(guān)于小三度來源于算術(shù)比例或算術(shù)平均值的論斷，為后續(xù)理論家在解釋小三度與小三和弦時(shí)提供了重要的參考。雖然扎利諾本人是堅(jiān)定的“一元論者”，但也將“二元論”的關(guān)鍵基礎(chǔ)性內(nèi)容用于其著作中⑥。

隨后，法國(guó)音樂理論家利皮烏斯首創(chuàng)以大小三和弦作為協(xié)和音響的基礎(chǔ)。在其理論著作《新音樂大綱》（Synopsis musicae novae）中，論述音程之間的轉(zhuǎn)位關(guān)系，包括由三度而六度、由二度而七度的轉(zhuǎn)位等。利皮烏斯還創(chuàng)造了“三和弦”（trias harmonica）這個(gè)術(shù)語，并指出：“調(diào)式之間的根本差別是由建立在收束音之上三和弦的性質(zhì)來確定。”⑦其以三和弦為基礎(chǔ)研究和聲，取代之前以對(duì)位為主的研究。

笛卡爾在其著作《音樂綱要》（Musicae compendium，約1618年）中，指出“八度可以被分為一個(gè)純五度和一個(gè)純四度，純五度是一個(gè)直接音程，因?yàn)樗谝繇懮鲜墙⒃诎硕鹊牡鸵糁希兯亩葎t不同，它僅僅是五度的‘影’，它填充的是建立在八度之間的空間”⑧。這種關(guān)于影子的“一體兩面”之說，雖然仍屬典型一元論思維，但以倒影方式解釋音程間的關(guān)系，為二元論者解釋小三和弦來源提供了新的途徑。

拉莫（Jean Philippe Rameau, 1683—1764）作為近代和聲之父，也明顯受扎利諾的影響。拉莫認(rèn)為，大三和弦來自泛音列第4、5、6號(hào)音，而小三和弦則來自所謂“沉音列”的第6、5、4號(hào)音⑨。與扎利諾的情況不同，泛音列在拉莫時(shí)代已被發(fā)現(xiàn)并證實(shí)⑩，大三和弦的生成固有其理論支撐。沉音列自身無法被證實(shí)，因此小三和弦來自沉音的說法一直被懸置。拉莫同時(shí)也受前輩笛卡爾、開普勒和牛頓的影響，把物理學(xué)的聲學(xué)作為和聲理論的基礎(chǔ)。在其理論著作《和聲的起源》中，拉莫對(duì)主和弦、屬和弦及下屬和弦之關(guān)系所作的形容，源于笛卡爾關(guān)于“四度”是“五度”影子的說法。拉莫還常以類似牛頓學(xué)說的語言來描述和弦的關(guān)系，諸如：“主和弦對(duì)屬和弦和下屬和弦產(chǎn)生重力吸引，有一種看不見的力量把這三種和弦約束在一起。”?這明顯源于牛頓的“萬有引力”定律學(xué)說。但拉莫最終未采用小三和弦是從“沉音列”中生成的說法，尤其在法國(guó)著名物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家達(dá)朗貝爾（Jean le Rond d’Alembert, 1717—1783）證明沉音列的音響依據(jù)“不太可靠”之后，拉莫轉(zhuǎn)而嘗試用泛音列中第10、12、15號(hào)音（E、G、B）來解釋小三和弦。

由此可知，大三度與大三和弦都有其毋庸置疑的獨(dú)立地位，且已被扎利諾和拉莫所證實(shí)。但與之對(duì)應(yīng)的小三度與小三和弦來自何處，又成為無數(shù)理論家探究思考、難于回答的“戈?duì)柕现Y(jié)”。對(duì)沉音列是否存在，是否應(yīng)該承認(rèn)小三和弦與大三和弦同樣具有絕對(duì)獨(dú)立的地位，小三和弦是否可以解釋為大三和弦的“影子”等問題的看法，成為和聲一元論者與二元論者之間最大的分歧。但截至目前，仍沒有理論家能夠堅(jiān)定地站在二元論立場(chǎng)，系統(tǒng)地論證小三和弦，更無人能像拉莫那樣，將整個(gè)二元論的和聲理論整體化、體系化。

二、 與和聲二元論發(fā)展有關(guān)的若干論述?

雖然在音樂史上，普遍認(rèn)為拉莫是“一元論”者，但其最初對(duì)小三和弦由來的詮釋足以說明，在當(dāng)時(shí)音樂理論家的思想中，“二元論”已經(jīng)萌芽。對(duì)于誰是第一位真正使用二元論以闡述音程、和弦、和聲關(guān)系的人，可以追溯到德國(guó)萊比錫音樂學(xué)院教師，音樂理論家莫里茨· 霍普特曼（Moritz Hauptmann,1792—1868）?。霍普特曼在其著作《和聲與節(jié)拍的性質(zhì)》（The nature of harmony and metre）中，以拉莫對(duì)小三和弦的解釋為基礎(chǔ)——小三和弦來自諧音列第10、12、15號(hào)音——對(duì)小三和弦與大三和弦各音的頻率進(jìn)行了論證。霍普特曼把三和弦稱為“發(fā)音體”（klangs），并用算術(shù)方式證實(shí)大三和弦與小三和弦頻率的比呈互為倒數(shù)關(guān)系。這種關(guān)系也證明了大三度的頻率比，來自算數(shù)平均值，而小三度的頻率比，則來自調(diào)和平均值這一事實(shí)?。這是對(duì)扎利諾《和聲的原則》中對(duì)大三度和小三度音程頻率比關(guān)系的拓展，也是對(duì)扎利諾關(guān)于音程與弦長(zhǎng)關(guān)系的再次闡明?。在書中，霍普特曼把律學(xué)與心理學(xué)相結(jié)合論述八度音、三度音、五度音與根音的關(guān)系。其認(rèn)為，八度在聲學(xué)測(cè)量中是整體與自身一半的對(duì)應(yīng)，因?yàn)榘硕纫簦l率）是根音（頻率）的一半，是對(duì)自身同一、統(tǒng)一及等同的表達(dá)。而五度，在聲學(xué)測(cè)量中是整體與其三分之二的對(duì)應(yīng)，有一種事物自身內(nèi)部被一分為二的意味，進(jìn)而體現(xiàn)了二元對(duì)立的意思。至于三度，霍普特曼則認(rèn)為其是五分之四與整體的共同鳴響，剩下的五分之一是一個(gè)確定的量，五分之四是五分之一的四倍，也就是2乘以雙倍。由于“雙倍”在被乘數(shù)中是統(tǒng)一的，而乘數(shù)“2”，又被二元地分開，因此包含了二元與聯(lián)合的概念?。由此，霍普特曼把八度音稱為“統(tǒng)一功能”，把五度音稱為“二元功能”或“對(duì)立功能”，把三度音則稱為“聯(lián)合功能”?。同時(shí)，霍普特曼還用黑格爾式?的語言，把“統(tǒng)一”“對(duì)立”與“聯(lián)合”映射到主和弦、下屬和弦與屬和弦上。其認(rèn)為，由于主和弦的根音與五音呈二元性，因此，以主和弦根音作為五音而構(gòu)成的下屬和弦，自然與以主和弦五音為根音所構(gòu)成的上屬和弦形成對(duì)立。主和弦是兩者之間的紐帶，并將其聯(lián)合起來（見圖1）。

圖1 以主和弦根音作為五音構(gòu)成的下屬與上屬和弦形關(guān)系示意

“功能”（function）一詞，雖由里曼率先提出，但霍普特曼在其《和聲與節(jié)拍的性質(zhì)》中，不僅繼承了拉莫對(duì)和弦功能的認(rèn)知，還從具體功用的角度，為音與和弦給出定義，并分別為大、小三和弦各自所含的三個(gè)音賦予不同的功能。而這種統(tǒng)一、對(duì)立及聯(lián)合的功能關(guān)系內(nèi)涵，成為后來里曼功能和聲的理論依據(jù)?。另外，霍普特曼在自己的書中，還討論了三度關(guān)系和弦的“特殊”功用。認(rèn)為主和弦向“減三和弦”?運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須借助一個(gè)中間和弦才能被理解。中間和弦是與主和弦有兩個(gè)共同音的小三和弦，主和弦（CEG）與減三和弦（DFA或BDF）的連接，與中間和弦（ACE或EGB）向減三和弦的連接是等價(jià)的?。現(xiàn)有資料表明，這是歷史上第一次對(duì)中間和弦（副三和弦）ACE、EGB與主和弦CEG（正三和弦）及其“替代作用”的詳細(xì)論述和探討，清晰地闡明了兩者之間的“特殊關(guān)系”?，而這種“特殊關(guān)系”，也將成為日后里曼在其著作中用“表象協(xié)和”解釋正三和弦與副三和弦關(guān)系的理論依據(jù)?。

霍普特曼在為二元論與功能和聲學(xué)的形成奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)，也留有諸多疑問，尤其受到聲學(xué)發(fā)展史上赫赫有名的物理學(xué)家赫爾曼· 馮· 赫姆霍茲（Hermann von Helmholtz, 1821—1894）的批判，但這并未影響后人對(duì)霍普特曼理論的繼承。

和聲二元論的第二位代表人物，是普魯士科學(xué)家、音樂理論家阿瑟· 馮· 厄廷根（Arthur von Oettingen, 1836—1920）。其以自己的專著《以二元論發(fā)展的和聲體系》，將霍普特曼的研究成果與赫姆霍茲的生理學(xué)和音響學(xué)研究相融合。根據(jù)霍普特曼提出的關(guān)于大三和弦是一個(gè)音“擁有”（having 主動(dòng)地）三音或五音；而小三和弦是一個(gè)音“成為”（being 被動(dòng)地）三音或五音的概念，厄廷根創(chuàng)造性地提出“雙重構(gòu)造”學(xué)說——即“主音構(gòu)造”與“聲學(xué)構(gòu)造”，又從中引申出“主音音階”和“聲學(xué)音階”兩個(gè)概念。前者即人們熟知的自然大調(diào)音階，而后者則是從三級(jí)音出發(fā)向下構(gòu)成的自然音階（即弗利吉亞調(diào)式音階的下行形態(tài)），聲學(xué)音階與主音音階互為倒影關(guān)系，其每個(gè)三和弦，均為主音音階各和弦的倒影?。

綜上所述，從和弦生成方式的二元對(duì)立，到音階生成方式的二元對(duì)立，和聲二元論的系統(tǒng)性在發(fā)展中被不斷得到完善。包括霍普特曼就拉莫和聲學(xué)中有關(guān)“功能”內(nèi)容的充實(shí)與拓展在內(nèi)，都將成為德國(guó)著名音樂理論家胡戈· 里曼（Hugo Riemann, 1849—1919）和聲二元論與功能和聲理論的重要理論基礎(chǔ)。

三、《 簡(jiǎn)明和聲學(xué)》及其二元論的主要內(nèi)容

上述兩位重要音樂理論家的直接繼承者，也是和聲二元論的集大成者——里曼，堪稱近現(xiàn)代功能和聲學(xué)鼻祖。里曼最成熟的理論著作《簡(jiǎn)明和聲學(xué)》，被權(quán)威《新格羅夫音樂與音樂家大辭典》譽(yù)為其“巔峰之作”?。

里曼的《簡(jiǎn)明和聲學(xué)》著成于1893年，是里曼在“二元論”理論基礎(chǔ)之上所撰寫的系統(tǒng)化、邏輯化、集成化的功能和聲學(xué)專著，英譯本有1895版和2010版兩個(gè)版本。里曼在《簡(jiǎn)明和聲學(xué)》中，從物理學(xué)、心理學(xué)、歷史學(xué)、美學(xué)等多種角度，以和聲二元論及其二元轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)，系統(tǒng)地闡釋并構(gòu)建功能和聲學(xué)。其中的功能和聲理論也被評(píng)價(jià)為歷史上唯一能與拉莫和聲理論相提并論者?，其整體構(gòu)架、編寫邏輯與內(nèi)容安排，涉及以下幾對(duì)二元性?的主要內(nèi)容。

（一） 和弦、調(diào)性生成方式與序進(jìn)邏輯的二元性——泛音（列）與沉音（列）的對(duì)立

在和弦生成方式方面，里曼明顯繼承了霍普特曼和厄廷根的遺產(chǎn)，將厄廷根關(guān)于主音構(gòu)造的大三和弦稱為“泛音和弦”（overclang），把厄廷根關(guān)于聲學(xué)構(gòu)造的小三和弦稱為“沉音和弦”（underclang）?。為將“泛音和弦”與“沉音和弦”相區(qū)別，里曼提出“原生音”（prime）的概念。泛音和弦的原生音在最下方，由其按泛音生成之方向，向上疊加大三度與小三度而形成主音結(jié)構(gòu)；相反，沉音和弦的原生音在最上方，由其按沉音生成之方向，向下疊加大三度與小三度形成聲學(xué)結(jié)構(gòu)。原生音相同的兩種和弦，雖然生成方向相反，但所含音程與順序相同，成為《簡(jiǎn)明和聲學(xué)》和聲二元論的重要基礎(chǔ)。

此外，里曼和聲二元理論還發(fā)展出一整套二元調(diào)式系統(tǒng)。為了與和弦生成方向及調(diào)式系統(tǒng)的二元性匹配，里曼提出二元性的和弦序進(jìn)邏輯。這套邏輯的精髓在于，里曼用原生音（prime）間的音程關(guān)系取代根音間的音程關(guān)系，并以此來衡量且命名序進(jìn)。

例如，里曼用“移級(jí)”（schritt，step）表示兩個(gè)結(jié)構(gòu)性質(zhì)相同（均為泛音和弦或均為沉音和弦）和弦的連接；將與調(diào)性生成方向相同的和聲運(yùn)動(dòng)（與調(diào)性生成時(shí)的泛音或沉音體系方向一致）稱為普通（plain）運(yùn)動(dòng)。如大調(diào)中，上方五度和弦為普通（正向）五度和弦（plain fifth clang），主和弦（T）至上屬和弦（D）的運(yùn)動(dòng)謂之普通（正向）五度移級(jí)（quintschritt, plain fifth step）；小調(diào)中，下屬和弦為普通五度和弦（plain fifth clang），主和弦（T）到下屬和弦（S）的運(yùn)動(dòng)稱作普通五度移級(jí)。而與調(diào)性生成方向相反的運(yùn)動(dòng)，則被稱為反向（contra）運(yùn)動(dòng)。大調(diào)中，主和弦到下屬和弦的運(yùn)動(dòng)謂之反向五度移級(jí)（contra fifth step），而小調(diào)中主和弦到屬和弦（D）的運(yùn)動(dòng)則被稱為反向五度移級(jí)（contra fifth step）。即大調(diào)與小調(diào)情況完全相反。

里曼又用“倒轉(zhuǎn)”（change）?來表示和弦至其倒影和弦的運(yùn)動(dòng)，即泛音和弦到沉音和弦的運(yùn)動(dòng)，或反之。而“倒轉(zhuǎn)”，正是里曼二元論中，將其二元（大小三和弦）進(jìn)行轉(zhuǎn)化的具體方法，更是里曼超越前輩的關(guān)鍵所在。在大調(diào)中，CEG到CE G的進(jìn)行被稱為普通五度倒轉(zhuǎn)（plain-fifth change）（原生音C — G），而CEG到的進(jìn)行被稱為反向五度倒轉(zhuǎn)（contra-fifth change）（原生音C — F）。小調(diào)中，普通五度倒轉(zhuǎn)是指ACE進(jìn)行到（原生音E — A），而反向五度倒轉(zhuǎn)卻指ACE到F（原生音E — B）。這樣看來，大小調(diào)在普通五度倒轉(zhuǎn)上的運(yùn)動(dòng)結(jié)果相似，在反向五度倒轉(zhuǎn)上的運(yùn)動(dòng)則方向相反。

因此，大調(diào)與小調(diào)不僅在生成方式上相對(duì)，在序進(jìn)方向上也有明顯區(qū)別。

（二） 和弦標(biāo)記方式的二元性——功能與數(shù)字的結(jié)合，羅馬數(shù)字與阿拉伯?dāng)?shù)字的對(duì)應(yīng)

為適應(yīng)不同和弦及調(diào)式生成方式與和弦序進(jìn)模式，里曼為泛音和弦與沉音和弦選用了不同標(biāo)記形式。

所有和弦均以原生音音名作小寫標(biāo)記，泛音和弦在其音名右上角寫以符號(hào)“+”；沉音和弦則在音名左上角寫以符號(hào)“○”（見譜例1）。

譜例1 泛音和弦與沉音和弦標(biāo)記方式示意

如用功能標(biāo)記T、S、D時(shí)，直接在標(biāo)記后加上符號(hào)“+”，表示大三和弦；加上符號(hào)“○”表示小三和弦。如果沒有符號(hào)“+”或“○”，被默認(rèn)為大三和弦。

里曼的功能標(biāo)記體系，雖然與數(shù)字低音標(biāo)記有明顯區(qū)別（未使用大小寫字母來對(duì)應(yīng)指稱大小調(diào)），但其具體標(biāo)記中，仍然包括數(shù)字低音的某些形式。如在和弦本身的標(biāo)記上，輔以數(shù)字注明音程。與傳統(tǒng)數(shù)字低音不同的是：在泛音和弦中，以阿拉伯?dāng)?shù)字表示附加音與原生音間的音程距離；在沉音和弦中，則用羅馬數(shù)字表示。如2（Ⅱ）、4（Ⅳ）、6（Ⅵ）、7（Ⅶ）、8（Ⅷ）和9（Ⅸ），分別表示泛音和弦上方（或沉音和弦下方）的大二度、純四度、大六度、小七度、純八度與大九度。在數(shù)字后加上符號(hào)“<”表示升高半音，加上符號(hào)“>”表示降低半音。里曼在功能標(biāo)記T、S、D之后加上字母P表示其平行和弦，即平行調(diào)的主和弦。在大調(diào)中，主、下屬、屬和弦均為大三和弦，平行和弦則為其各自下方小三度的小三和弦（見譜例2?）。

譜例2 里曼的主、下屬、屬和弦標(biāo)記方式

（三） 邏輯層級(jí)的二元性——五度邏輯與三度邏輯的并存

里曼的《簡(jiǎn)明和聲學(xué)》，還隱藏著另一意義上的二元特性，其“內(nèi)涵”與前述“二元”不完全相同，而是“兩個(gè)”或“兩種”而非“二元”之意。為了既統(tǒng)一又有所區(qū)別，筆者稱其為“邏輯層級(jí)的二元性”。其中的第一層級(jí)為“五度邏輯”，即里曼用四五度構(gòu)建起調(diào)式調(diào)性的基礎(chǔ)，將主和弦、屬和弦、下屬和弦相關(guān)聯(lián)，也將此三者統(tǒng)稱為“正三和弦”（principle clang）；第二層級(jí)為“三度邏輯”，里曼在正三和弦的基礎(chǔ)上，用平行和弦與導(dǎo)音轉(zhuǎn)換和弦將正三和弦與副三和弦相關(guān)聯(lián)。這實(shí)際遵循的是三度邏輯原則。

里曼的功能和聲理論呈現(xiàn)以四五度關(guān)系關(guān)聯(lián)的正三和弦為綱，以三度關(guān)系的導(dǎo)音轉(zhuǎn)換和弦、平行和弦為目的二元邏輯層級(jí)，并將大小調(diào)七個(gè)自然三和弦囊括至“完全功能體系”之中。這兩個(gè)不同邏輯層級(jí)，不僅在產(chǎn)生順序上有先后之分，而且在構(gòu)架級(jí)別上存在主次之別。因此被稱為“不同邏輯層級(jí)”的“二元”（見圖2）。

圖2 里曼功能和聲理論邏輯層次

綜上所述，里曼將前人關(guān)于二元論與功能和聲學(xué)的邏輯、思維、觀念和方法，發(fā)展得更加全面、完備和系統(tǒng)，也將和聲二元論從認(rèn)識(shí)論層面拓展到功能和聲學(xué)的方法論層面。

（四） 內(nèi)容安排的二元性——理性思辨與實(shí)踐操作并行

《簡(jiǎn)明和聲學(xué)》雖以抽象而邏輯化的方式論述，但也從和聲教學(xué)的實(shí)用性考量。全書的和聲習(xí)題有五種類型：第一，只給出和弦功能標(biāo)記的寫作題，以訓(xùn)練基礎(chǔ)連接；第二，以斜體音名字母標(biāo)記和弦聲部的習(xí)題，以訓(xùn)練功能判斷；第三，訓(xùn)練用四行譜表寫作或?yàn)橄覙匪闹刈鄬懽鳎越咏魳穭?chuàng)作實(shí)際；第四，為聲部加花裝飾的弦樂四重奏織體寫作，以訓(xùn)練和弦外音的運(yùn)用；第五，訓(xùn)練為五個(gè)聲部或多種樂器組合的寫作，以進(jìn)一步貼近音樂創(chuàng)作實(shí)際。如果說關(guān)于和聲二元論的原理，體現(xiàn)出里曼從前輩那里繼承來的理性思辨，而之后的章節(jié)，便充分體現(xiàn)了里曼作為教師對(duì)和聲教學(xué)實(shí)用、實(shí)踐性考量。作為教師，里曼“非常貼心地”從學(xué)生的角度考慮，將和聲習(xí)題設(shè)計(jì)成不同類型，諸如使用不同的譜號(hào)、樂器和組合，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，這是里曼作為優(yōu)秀音樂教育家的思考、態(tài)度與方案。

作為里曼最成熟的著作，《簡(jiǎn)明和聲學(xué)》不僅在和弦生成方式上體現(xiàn)出二元性特點(diǎn)，也將二元性特性“帶入”和弦序進(jìn)方式、和弦標(biāo)記形式、調(diào)性功能邏輯、具體內(nèi)容安排方面，形成獨(dú)特且相對(duì)完備的體系。《簡(jiǎn)明和聲學(xué)》并非毫無疑點(diǎn)、弱點(diǎn)和缺點(diǎn)，某些方面，其未統(tǒng)一地以二元論方式來解釋。在書中，大調(diào)的正向五度和弦（plain fifth clang）為屬和弦，而小調(diào)的反向五度和弦（contra fifth clang）為屬和弦。這是二元“對(duì)立”，還是二元“統(tǒng)一”；或是里曼所留下的某些漏洞；而里曼從霍普特曼、厄廷根、赫姆霍茲那里繼承來的，從心理學(xué)、生理學(xué)角度解釋“小三和弦”的做法，是否屬和聲學(xué)二元論范圍；其是否已發(fā)展為聲學(xué)、生理學(xué)（類似于物質(zhì)）與心理學(xué)（類似于意識(shí)）的二元對(duì)立等問題，均值得進(jìn)一步思考和探討。

四、 歷史的選擇，為何是里曼

作為和聲二元論形成過程中的關(guān)鍵性人物，霍普特曼、厄廷根和里曼均曾對(duì)二元論的提出、初成、發(fā)展及完善作出貢獻(xiàn)。從各自理論的邏輯性、合理性及縝密性方面看，霍普特曼與厄廷根及其著作的價(jià)值并不輸于里曼。里曼不僅從霍普特曼和厄廷根那里接受了二元論思想，也從拉莫、霍普特曼那里繼承了功能和聲的精要并將其拓展完善。

霍普特曼雖未在其著作中具體提出“功能”這一概念，但賦予了三和弦的三個(gè)音以“統(tǒng)一”“聯(lián)合”“對(duì)立”的功用，并成為貫穿其整部著作的核心概念。之后，其又將此“功用”映射于調(diào)式的正三和弦上，在討論轉(zhuǎn)調(diào)時(shí)，也將其用于形容、描述前后調(diào)之間的關(guān)系。這是對(duì)拉莫和弦功能的繼承與系統(tǒng)的拓展，而這種拓展，為里曼“功能”概念的提出，奠定了理論性基礎(chǔ)?。而霍普特曼對(duì)“特殊和弦”與正三和弦關(guān)系的定義與說明，也為里曼提出“表象協(xié)和”概念，并據(jù)此深入論證“正三和弦”與“副三和弦”的關(guān)聯(lián)指出了方向，這是對(duì)拉莫和聲學(xué)中所謂功能的突破。相比之下，后來如柴科夫斯基的《和聲實(shí)用研究指導(dǎo)》（1885年）等，則是在霍普特曼的著作《和聲與節(jié)拍的性質(zhì)》（1853年）問世30余年后，才論及正三和弦與副三和弦的關(guān)聯(lián)?。

作為里曼的老師，厄廷根的和聲二元論思想是最具有獨(dú)創(chuàng)性的，后來也成為里曼和聲理論體系的核心內(nèi)容之一?。“厄廷根的和聲體系對(duì)里曼的影響必須在一個(gè)無可比擬的更高層次上予以評(píng)價(jià)。事實(shí)上，厄廷根提供了一些如此新穎、如此獨(dú)特、如此牢固的東西，如果二元論被后面的理論家接受，他無疑會(huì)在音樂史上獲得里曼論文中賦予他的榮譽(yù)，將僅次于拉莫與黑爾姆霍茲。”?

無論是音或是和弦功能的分類，還是大小三和弦的命名方式，均體現(xiàn)出里曼對(duì)霍普特曼和厄廷根學(xué)說的吸收或繼承?，但不可否認(rèn)的是，在20世紀(jì)前，里曼才是繼拉莫之后最具影響力且能與拉莫相提并論者。當(dāng)時(shí)，功能理論與和聲二元論牢牢地占據(jù)著主導(dǎo)地位且風(fēng)靡多時(shí)，影響了20世紀(jì)大部分國(guó)家的和聲理論發(fā)展。特別是在中國(guó)，自20世紀(jì)下半葉，受俄國(guó)斯波索賓《和聲學(xué)教程》的影響較多，但其也是對(duì)里曼與卡圖瓦爾和聲理論積極吸收后的成果?。可以看出，里曼的功能和聲學(xué)間接或直接地影響了中國(guó)的和聲教學(xué)近70年，里曼比前兩位前輩具有更深遠(yuǎn)的影響、更廣泛的贊譽(yù)、更重要的歷史地位。對(duì)于歷史為什么選擇里曼，里曼有什么過人之處?，主要原因如下。

（一） 出發(fā)點(diǎn)的不同與落腳點(diǎn)的差異

從霍普特曼的著作看，其中更多是對(duì)概念、理論性內(nèi)容的邏輯思辨與討論。對(duì)概念的描述，是黑格爾哲學(xué)方法在具體事物上的應(yīng)用?。因此，霍普特曼書中關(guān)于主觀主義、心理學(xué)和哲學(xué)的表述方式，都與其寫作的出發(fā)點(diǎn)密切關(guān)聯(lián)。霍普特曼在該書序言中也對(duì)此作了專門的說明?。可以看出，在寫作之初，霍普特曼未考慮要面向初學(xué)者或一般音樂從業(yè)者，也未準(zhǔn)備遷就閱讀者學(xué)術(shù)背景的程度差異。

反觀里曼的《簡(jiǎn)明和聲學(xué)》，雖然沒有在序言（介紹）中就其寫作目的與性質(zhì)定位作過申明，但從其行文風(fēng)格、內(nèi)容選擇與整體布局來看，在涉及律學(xué)、聲學(xué)、和聲二元論時(shí)，更多的是對(duì)概念作通俗易懂的解釋說明，避免使用生僻難懂的詞匯、繁瑣晦澀的表述、抽象枯燥的論證。這顯然是考慮到初學(xué)者、學(xué)生和普通音樂從業(yè)者。

（二） 應(yīng)用性的思考與實(shí)用性的設(shè)計(jì)

出發(fā)點(diǎn)的差異，導(dǎo)致霍普特曼和里曼兩部著作在應(yīng)用性與實(shí)用性方面的進(jìn)一步區(qū)別。霍普特曼的目標(biāo)是對(duì)音樂現(xiàn)象的哲學(xué)理解，而不是對(duì)有關(guān)知識(shí)作出技術(shù)性的說明。其認(rèn)為這種方法可以填補(bǔ)當(dāng)時(shí)理論著作的某些空白?。因此在其書中，始終未設(shè)計(jì)習(xí)題問題，也無音樂實(shí)例的分析，更少有和聲寫作的指示；更像是綜合律學(xué)、聲學(xué)、心理學(xué)與音樂美學(xué)的討論，由此帶來的整個(gè)行文的抽象、晦澀、復(fù)雜、難解，就不足為奇了。這直接影響這部著作傳播的效果，縮小了受眾面，削弱了影響力。

《簡(jiǎn)明和聲學(xué)》不僅具有濃郁的思辨性，嚴(yán)密的邏輯性和完備的系統(tǒng)性，又具備靈活的適應(yīng)性和實(shí)際的可操作性。為兼顧不同閱讀者的學(xué)術(shù)背景，里曼的行文通俗易懂，尤其貼近音樂實(shí)際與創(chuàng)作應(yīng)用。在書中，里曼站在接受者的角度，從學(xué)生立場(chǎng)出發(fā)，設(shè)計(jì)了豐富多樣的和聲習(xí)題，并努力將和聲寫作與音樂創(chuàng)作融合，使其在傳播速度、廣度上效果更佳，受眾更廣，進(jìn)而大幅鞏固和提升了里曼的影響力。即便后世大部分的功能和聲理論在傳播時(shí)都“抹去”了里曼的二元論部分，但在德國(guó)，至今仍以二元論作為和聲理論的教學(xué)基礎(chǔ)?。其他國(guó)家在進(jìn)行和聲教學(xué)時(shí)，也保留了其中功能理論的內(nèi)容或據(jù)其發(fā)展而來的內(nèi)容，給后人留下重要的參考和啟發(fā)。

（三） 里曼作為理論家、音樂學(xué)者和音樂教育家的必然趨向

作為音樂理論家和音樂學(xué)者，里曼所涉獵的知識(shí)領(lǐng)域，比兩位前輩或其他人更為寬廣，成果的種類也更為豐富。對(duì)比《新格羅夫音樂與音樂家大辭典》中霍普特曼、厄廷根和里曼著作可知，霍普特曼論文及著作共五部（篇），含兩部和聲理論著作，一部對(duì)位法著作，一本評(píng)論和一本文集。厄廷根因科學(xué)家兼音樂家的特殊身份，在音樂理論方面撰文較少，僅有一部二元論和聲著作與一部律學(xué)著作。相比之下，里曼的著述多達(dá)58部（篇），不僅數(shù)量驚人，且種類繁多。自其進(jìn)入萊比錫音樂學(xué)院學(xué)習(xí)，便接觸到厄廷根關(guān)于二元論的理論，并幫助其形成了和聲理論基礎(chǔ)?。從里曼撰寫博士學(xué)位論文《有關(guān)音樂聽覺》開始，在20年間圍繞功能和聲與二元論撰文六篇（部）?，這種持續(xù)20年的思考與堅(jiān)持，造就了《簡(jiǎn)明和聲學(xué)》的思想性與體系性。里曼在20年間，輾轉(zhuǎn)于比勒費(fèi)爾德、萊比錫、布洛姆貝格（今波蘭城市比得哥什）、漢堡、松德斯豪森、威斯巴登等地任教，增加了其教學(xué)效益、學(xué)術(shù)影響。由于需要面對(duì)不同受眾群體，也使其理論著作更傾向于實(shí)用性與普及性。

除開功能和聲與二元論著作外，里曼的其他著述均呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：第一，產(chǎn)量大且涉及面廣。與霍普特曼與厄廷根相比，里曼的著作數(shù)量龐大，其未像前輩只集中于和聲與對(duì)位法上，而廣涉音樂學(xué)、音樂理論、音樂史、音樂美學(xué)甚至音樂教育和音樂啟蒙。第二，產(chǎn)出密集且持續(xù)。從里曼1872年于學(xué)生時(shí)代發(fā)表于《新音樂雜志》（New Journal of Music）的論文《有關(guān)調(diào)性》開始，其創(chuàng)作生涯共持續(xù)47年，直至1919年去世。在此期間，里曼共出版（發(fā)表）論著（文）58部（篇），平均每10個(gè)月就會(huì)有一部（篇）論著（文）問世，其頻率和持續(xù)性相當(dāng)驚人。第三，多普及型、啟蒙式、應(yīng)用型成果。里曼未將其理論研究重心放在對(duì)理論的艱深探索（他把自己最重要的理論著作稱為《“簡(jiǎn)明”和聲學(xué)》就是一例），而注意強(qiáng)調(diào)其實(shí)用性、應(yīng)用型特點(diǎn)。其中包含多部手冊(cè)、指南或概要等普及性讀物?，也有多部實(shí)用性寫作教本?。

對(duì)里曼編撰的教本，保羅· 亨利· 朗（Paul Henry Lang, 1901—1991）在其《西方文明中的音樂》第十九章“19世紀(jì)音樂的邊緣及其實(shí)踐”中批評(píng)道：“當(dāng)然毫無疑問，這是很可貴的。但是這和在現(xiàn)代商業(yè)技藝學(xué)校所學(xué)的技藝沒有顯著區(qū)別。這種教學(xué)教的是一種行業(yè)，而不是一種藝術(shù)。”?但羅伯特· 沃森（Robert Wason）在《劍橋史》的第二章“實(shí)用音樂：作為教學(xué)的音樂理論”中也肯定其：“和拉莫一樣，里曼知道思辨性音樂理論的重要性，認(rèn)為他是應(yīng)用的學(xué)術(shù)創(chuàng)新的源頭；因此，在他的生涯中，他也是在‘思辨性’和‘實(shí)用性’之間交替完成他的著作。很顯然，19世紀(jì)音樂學(xué)院的應(yīng)用理論課程是他關(guān)心的焦點(diǎn)。”?

愛因斯坦認(rèn)為，作為“知識(shí)三面體”之一的哲學(xué)是全部學(xué)科之母。19世紀(jì)的德國(guó)，正是古典哲學(xué)興盛的時(shí)期?，在不同的科學(xué)領(lǐng)域均形成較大的影響，彼此呈現(xiàn)一致性的關(guān)聯(lián)。正如音樂理論學(xué)者何寬釗所說：“來自于20世紀(jì)法國(guó)哲學(xué)家福柯的‘知識(shí)型’理論揭示出一定歷史時(shí)期不同主題的學(xué)科之間內(nèi)在結(jié)構(gòu)的一致性，這種一致性也反映在西方音樂和聲形態(tài)的演進(jìn)之中。”由此可進(jìn)一步認(rèn)為，不同時(shí)期和聲理論話語體系的演變，深刻地反映出知識(shí)變動(dòng)中話語體系的重組。因此，從霍普特曼著作中，感知到的黑格爾哲學(xué)語言的抽象性，以及不太徹底的理性主義與邏輯主義正體現(xiàn)出19世紀(jì)的“現(xiàn)代”知識(shí)型特征。而“這種理性精神是西方文化發(fā)展、演變的重要內(nèi)核，也是西方文化一以貫之的傳統(tǒng)。”?“和聲二元論”的提出，以及里曼著作的問世，不僅是將反思、批判、超越的理性主義與邏輯主義進(jìn)行交匯，更是融合了德國(guó)古典哲學(xué)的“體系性”與“實(shí)踐性”兩大特點(diǎn)。歷史對(duì)里曼的選擇，既是對(duì)“功能和聲學(xué)”承前啟后的選擇，也是對(duì)《簡(jiǎn)明和聲學(xué)》理用兼具的選擇；既是哲學(xué)對(duì)里曼的選擇，更是西方文化與“知識(shí)型”對(duì)里曼的選擇。

五、 音高和聲理論的歷史繼承與邏輯關(guān)系辯證

作為歷史中先后出現(xiàn)的音高和聲理論、和聲二元論、功能和聲學(xué)，不僅與拉莫《和聲學(xué)》有著不言自明的繼承關(guān)系?，也與被西蒙· 澤西特（Simon Sechter, 1788—1867）與卡爾· 邁爾伯格（Karl Matrberger, 1812—1881）發(fā)揚(yáng)光大的“基礎(chǔ)低音理論”有著千絲萬縷的聯(lián)系。同時(shí)，和聲二元論與功能和聲學(xué)的某些內(nèi)容，也成為新里曼主義的理論基礎(chǔ)。但是，其與純律之間隱藏著的某些潛在的、必然的邏輯一致性也很值得注意。

（一） 和聲二元論、功能和聲學(xué)與純律的邏輯一致性

從和聲二元論的形成發(fā)展，可以管窺到音高和聲理論的發(fā)展與科學(xué)、理性主義之間的深層關(guān)聯(lián)。14世紀(jì)初，自然科學(xué)不斷發(fā)展，伴隨著樂器制作工藝的逐漸提高，使純律一定程度上在鍵盤樂器上得以實(shí)現(xiàn)。導(dǎo)致千余年前希臘和聲理論家所倡導(dǎo)的純律理論，在英國(guó)理論家奧丁湯（Walter de Odington,1248—1316）的開掘下開始復(fù)蘇，各種三度、六度音程被納入?yún)f(xié)和音程的做法，成為文藝復(fù)興時(shí)期純律進(jìn)一步發(fā)展的先聲。進(jìn)入文藝復(fù)興之后，大致開啟歐洲律學(xué)史上的第二時(shí)期——純律時(shí)期。在這一時(shí)期，扎利諾提出符合自然數(shù)前六位數(shù)之比的音程為協(xié)和，激發(fā)理論家對(duì)音程來源問題的進(jìn)一步思考。為什么純律大三度與小三度是協(xié)和音程，又來自何處，類似的問題成為后世理論家針對(duì)其來源問題進(jìn)行激烈辯論的焦點(diǎn)與源頭。直到泛音列被梅桑納發(fā)現(xiàn)，大三度的由來問題迎刃而解，但關(guān)于小三度的“戈?duì)柕现Y(jié)”，卻一直存在。因此可以認(rèn)為，和聲二元論與功能和聲學(xué)的誕生，是人類認(rèn)識(shí)、理解、把握音樂世界的產(chǎn)物——這與純律在文藝復(fù)興時(shí)期興起的緣由完全一致，均是音樂理論家為解決或詮釋創(chuàng)作實(shí)踐中所遇到的問題而產(chǎn)生。

從某種角度看，純律也被稱為“二元律制”。這與和聲二元論的“二元”內(nèi)涵類似。如前文所論，里曼的功能和聲理論中，包含五度與三度的二元邏輯層級(jí)，這種以五度、三度的“二元”為基礎(chǔ)的邏輯方法與詮釋方式，明顯與純律中以五度、三度為“本”的二元生律方式“不謀而合”。對(duì)功能和聲理論與純律間是否存在某種邏輯聯(lián)系，以及這種聯(lián)系又能否證明前者對(duì)后者的借鑒這類問題，目前雖然無法證實(shí)，但如對(duì)厄廷根、里曼的音網(wǎng)（tonnetz）（見圖3a）作關(guān)聯(lián)性考察，可以發(fā)現(xiàn)，其構(gòu)成是以“橫向”四五度關(guān)系與“斜向”三度關(guān)系為基本邏輯，且這種邏輯，與純律音系網(wǎng)的構(gòu)建邏輯幾乎相同（見圖3b）。因此，純律、和聲二元論、功能和聲學(xué)之間形成了因果相關(guān)、邏輯清晰的二元音高理論集合。

圖3 a 厄廷根與里曼的音網(wǎng)

（二）“新里曼主義”的風(fēng)靡和“原”里曼主義的復(fù)興

自20世紀(jì)80年代中期以來，西方以大衛(wèi)· 列文（David Levin）、史蒂芬· 林斯（Steven Rings）、理查· 科恩（Richard Cohn）等音樂理論家為代表，在里曼《簡(jiǎn)明和聲學(xué)》三和弦“倒轉(zhuǎn)”及二元轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上，發(fā)展出一套針對(duì)晚期浪漫主義時(shí)期高度半音化和聲的分析方法——即所謂“新里曼轉(zhuǎn)換理論”。新里曼轉(zhuǎn)換理論以平穩(wěn)聲部進(jìn)行（也稱“節(jié)儉聲部進(jìn)行”）與共同音保持的角度，“重新”定義和弦之間的關(guān)系，并據(jù)此篩選和確認(rèn)音高關(guān)系的“中心”。無論是“魏茲曼領(lǐng)域”（Weitzmann Regions）中以增三和弦作為三和弦轉(zhuǎn)換的“中心”，還是理查· 科恩在《大膽的和聲》（Audacious Euphony:chromaticism and the triad’s second nature, Oxford University Press，2012）中以減七和弦作為七和弦轉(zhuǎn)換的“中心”，其對(duì)預(yù)設(shè)“中心”的選擇，明顯體現(xiàn)出對(duì)平穩(wěn)聲部進(jìn)行特別是共同音關(guān)系的重視與依賴。當(dāng)增三和弦在向大三和弦轉(zhuǎn)換時(shí)，有兩個(gè)共同音；而在向小三和弦與減三和弦轉(zhuǎn)換時(shí)，則只有一個(gè)共同音。且增三和弦可以對(duì)八度作三等分，一個(gè)八度內(nèi)只存在四個(gè)不同的增三和弦，所以可將三和弦中心集中于四個(gè)。同理，在七和弦轉(zhuǎn)換時(shí)，減七和弦擁有天然優(yōu)勢(shì)，其將一個(gè)八度作四等分，且向區(qū)域內(nèi)任何其他七和弦的轉(zhuǎn)換，均有三個(gè)共同音被保持。這種以共同音來定義和弦關(guān)系的思路看似角度新穎，但實(shí)際正是“原”里曼二元論功能和聲理論中，用倒轉(zhuǎn)將平行和弦與導(dǎo)音倒轉(zhuǎn)和弦與正三和弦形成關(guān)聯(lián)，造成功能的擴(kuò)張與替代后，進(jìn)而聚合成功能組的思路。

這種對(duì)“原”里曼音樂理論的復(fù)興，反映出里曼對(duì)19世紀(jì)后音樂理論的持續(xù)影響，也顯示了里曼音樂歷史地位的鞏固和提升。在此歷史背景下，再次回望“原”里曼理論，不僅有助于更好地把握新里曼主義的原理，深刻地領(lǐng)會(huì)新里曼主義的思想來源，也能顯著地強(qiáng)化里曼的和聲二元論、功能和聲理論與純律間不易察覺的邏輯關(guān)聯(lián)。

在21世紀(jì)的今天，回顧里曼的二元論著作《簡(jiǎn)明和聲學(xué)》，可以發(fā)現(xiàn)其吸收了霍普特曼與厄廷根二元論的成果，結(jié)合了赫姆霍茲的生理學(xué)理論，并將其與教學(xué)實(shí)踐融合，使其得以廣泛傳播。里曼不僅是對(duì)音高和聲理論傳統(tǒng)的學(xué)術(shù)繼承，也是里曼本人對(duì)和聲理論的哲理思辨。其中既有里曼作為理論家的縝密思考，也有作為教育家的實(shí)踐考量。《簡(jiǎn)明和聲學(xué)》是和聲理論史上不可繞過的高峰之一，不僅影響了18—19世紀(jì)歐洲的和聲教學(xué)，也是20世紀(jì)中國(guó)和聲教學(xué)內(nèi)容的重要支撐，更成為1980年代起風(fēng)靡全美之新里曼理論的歷史源泉。作為19世紀(jì)最重要的音樂理論家，里曼持續(xù)不斷的學(xué)術(shù)產(chǎn)出，宏闊深遠(yuǎn)的學(xué)術(shù)視野，理用兼具的學(xué)術(shù)品格，在音樂教育和音樂理論的多個(gè)方面，對(duì)19世紀(jì)歐洲音樂產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。這既是歷史必然選擇里曼的原因，也是和聲二元論選擇里曼《簡(jiǎn)明和聲學(xué)》的必然原因。