基于無人機的目標全覆蓋方法研究

摘 要：為解決傳統固定傳感器網絡目標覆蓋存在的生命周期短、維護成本高等問題，提出一種基于無人機的目標全覆蓋方法，確保所有目標在任意時刻都被至少一個無人機所監控。提出無人機通過協調、接力覆蓋多個目標時的最優懸停問題，并利用計算幾何方法求解不同組合目標的最優懸停點。最后，將無人機目標全覆蓋問題建模為整數線性規劃方程，以確定最小的無人機需求數量。仿真實驗通過模擬三種不同類型和參數的旋翼無人機，測試飛行速度、充電時間、覆蓋半徑對無人機需求數量的影響。結果表明隨著覆蓋目標距離基地越遠所需無人機的數量逐漸增大，覆蓋半徑從100 m增加至200 m所需無人機的數量減小三分之一左右。

關鍵詞：無人機； 目標全覆蓋； 無人機路徑

中圖分類號：TP212.9

文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2023）07-008-1970-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.11.0790

Research on complete targets coverage with unmanned aerial vehicle

Liu Cong¹， Liu Ying^2?， Yang Changlin²

（1.School of Computer Science， Zhongyuan University of Technology， Zhengzhou 451191， China; 2.School of Software Engineering，Sun Yat-sen University， Zhuhai" Guangdong 519000， China）

Abstract：Complete targets coverage that leverages traditional fixed wireless sensor network has limited lifetime and high maintenance cost. In order to solve these issues， this paper proposed to completely cover targets using unmanned aerial vehicle （UAV） . The aim was to ensure that all targets were monitored by at least one UAV at all times. This paper proposed the optimal hovering problem when the UAVs monitor multiple targets through coordination and relay， and used the computational geometry to solve the optimal hovering point of different combined targets. Finally， this paper modeled the UAV complete targets coverage problem as the integer linear programming to determine the minimum number of UAV requirements. In the simulation experiment， the effects of flight speed， charging time and coverage range on the number of UAV requirements were tested by simulating three different types and parameters of rotor UAV. The results show that the number of required UAVs increases with the increasing of distance between targets and the UAV base. In addition， the number of required UAV is reduced to 1/3 when the coverage range increased from 100 m to 200 m.

Key words：UAV; complete target coverage; UAV trajectory

0 引言

物聯網正在變得無處不在，在制造業的應用尤為廣泛^［1］。作為第四產業的演進，物聯網技術起著重要作用。在工業4.0、工業5.0這些正在蓬勃發展的領域或是具有廣泛前景的領域都離不開物聯網^［2］。未來讓世界真正實現“萬物互聯”的6G通信和元宇宙，也為物聯網技術的發展起到大力推動作用^［3］。

物聯網的主要組成部分是無線傳感器網絡（wireless sensor network，WSN），其在軍事、環境、健康、家庭等領域有著廣泛的應用^［4］。WSN中有一類基本的、重要的問題——目標全覆蓋。例如，在森林火災監測中通過部署無線傳感器網絡掌握易產生火情的森林中的風速、溫度、適度等信息，發生火災時能準確定位火災地點。目標全覆蓋使得所有的目標在任意時刻都至少被一個激活的傳感器節點監測，避免傳感器休眠導致的覆蓋漏洞。

由于傳統的無線傳感網絡使用固定容量的電池等，節點的能量一旦損耗不可再次補充。所以，目前目標全覆蓋研究關注于提升WSN的使用壽命。這些研究大致可分為節點調度算法優化、可充電的WSN和基于無人機的WSN三個方面。

節點調度算法優化指在不改變網絡的結構下，調度傳感器節點的激活時間，提高網絡中能量使用效率。文獻［5］通過控制激活的節點，使不必要的節點處于休眠狀態。也有研究人員提出分簇的概念，通過將WSN中的節點劃分為多個簇，動態地選擇簇首，簇內的節點只與簇首通信，簇首負責與接收機通信，均衡網絡中節點剩余的能量，以延長網絡壽命。文獻［6］使用分簇將整個網絡的能量消耗均衡到每個網絡節點上，使每個節點都有均等的機會成為簇首，從而提高網絡能量的利用率。然而，僅使用算法優化WSN仍無法避免人工維護更換電池等。

在可充電的WSN方面，研究人員提出了對WSN不同的能量補給策略，如無線能量收集（wireless energy harvest，WEH）通過從周圍無線射頻信號收集能量為電池充電，無線能量傳輸（wireless power transfer，WPT）借助電磁場或電磁波進行能量傳遞。對于WEH，文獻［7］在WEH的基礎上同時考慮節點間的能量共享；文獻［8］提出了具體以射頻和太陽能方式為WSN充電；文獻［9］研究了能量收集在環境中的效率問題；文獻［10］兼顧目標監測與節點的充電問題，同時實現最大化充電機會；文獻［11］提出確定一組傳感器節點的激活時間表，在一定時間間隔內，一個節點子集處于活動狀態，而其他節點進入睡眠狀態，以保存能量并為電池充電。對于WPT，文獻［12］通過在WSN中引入一輛無線充電車，將網絡節點分成多個簇，控制充電車移動路徑為網絡中無能量的節點無線充電；文獻［13］提出在網絡中引入多個無線充電車，通過對多個充電車之間進行協調實現對網絡中缺乏能量的節點快速補充能量；文獻［14］提出無線信息和無線能量同步傳輸技術，通過無線媒介同時傳輸能量和數據；文獻［15］研究了WPT的能量傳輸效率問題。WEH與WPT可顯著提高網絡壽命，但能量傳輸效率低，節點的維護、替換與傳統WSN無異。

基于無人機的WSN方面。無人機具有運作靈活、部署快捷等優勢，可作為空中網關覆蓋地面用戶，或將無人機作為無線傳感器的載體直接覆蓋監控目標。文獻［16］提出使用無人機搭建小區域的通信網絡作為蜂窩網絡的補充，以提高地面通信網絡的吞吐量與穩定性。文獻［17］針對地面用戶覆蓋問題，提出了兩種無人機快速部署方法：一種是考慮公平性，使所有無人機的最大部署時延最小;另一種是考慮效率，使總部署時延最小。文獻［18］研究了利用無人機從無線傳感器網絡設備收集傳感數據的問題。文獻［19］分析了集群無人機的通信控制方式，設計并使用了4G和NB-IoT通信方式來替代傳統的Wi-Fi通信。這些研究的主要目的是提高地面用戶的通信效率或服務質量。另有一些研究考慮無人機直接覆蓋地面目標。其中，文獻［20］總結了一些無人機覆蓋的路徑規劃問題，描述了無人機對目標區域通過路徑規劃實現區域的任意位置覆蓋。文獻［21］提出了一種基于網格的區域覆蓋方法，將目標區域劃分為網格圖，并提出算法使多個無人機一次遍歷所有網格以覆蓋整個區域。文獻［22］將地面WSN節點分簇，在節點間建立少量的簇首節點，使無人機只需往返于簇首節點以收集覆蓋數據。然而，文獻［20～22］未考慮連續不斷的目標全覆蓋。文獻［23］提出了通過部署兩層不同高度的無人機網絡實現對目標區域的完全覆蓋，一旦系統中的無人機電量消耗完畢，需重新部署系統。文獻［24］研究了無人機的區域全覆蓋問題，通過無人機編隊，連續覆蓋多個獨立的目標區域。文獻［25］研究了區域全覆蓋的無人機的通信和充電調度問題。文獻［24，25］均假設無人機僅能覆蓋一個目標區域，未對無人機有能力覆蓋多個目標時的調度方法展開研究。

本文研究基于無人機的目標全覆蓋，以目標持續監控為前提，主要解決無人機覆蓋多個目標時的懸停點選擇問題。 本文作出兩點貢獻：a）提出了通過無人機協調、接力的方法實現目標全覆蓋，同時針對目標全覆蓋最小化無人機數量問題提出混合整數線性規劃（MILP）模型；b）針對無人機覆蓋過程的懸停問題，本文提出懸停點概念，使求解無人機覆蓋過程的最小飛行距離轉變為幾何數學問題。

1 目標全覆蓋系統

1.1 基于固定傳感器節點的目標全覆蓋

在一個二維覆蓋區域中，G={N，T，E}表示傳感器網絡，其中：N為固定位置的傳感器節點集合；（n_x，n_y）表示節點在覆蓋區域中的坐標；T為目標集合；（t_x，t_y）表示目標在覆蓋區域中的坐標；E為傳感器節點與目標的覆蓋關系集合。假設傳感器為全向圓形覆蓋，覆蓋范圍半徑為r。傳感器節點n∈N與目標t∈T的距離有

當d（n，t）≤r時，目標被節點n覆蓋，此時覆蓋關系（t，n）∈E，為實現目標全覆蓋，要確保任意時刻所有目標t∈T都至少被一個傳感器n∈N覆蓋，即激活的傳感器節點集合滿足

圖1展示6個待監測目標的監控區域，目標用三角形表示。同時有4個用以監測目標的傳感器節點，節點用矩形表示，其覆蓋范圍為圓形區域。為實現目標全覆蓋，且激活最少的傳感器節點，可僅激活n₁與n₄或僅激活n₂、n₃與n₄。

1.2 基于無人機的目標全覆蓋系統模型

在一個二維覆蓋區域中，坐標（0，0）處存在一個旋翼無人機基地H，基地中有一支由K架內置傳感器節點的無差別的旋翼無人機編隊，旋翼無人機的電池能量為B，單位為Wh，飛行速度為v單位為m/s，飛行功率采用旋翼無人機能量消耗模型^［26］，即無人機的瞬時功率P與速度v的關系為

其中：P₀、P_i為固定常數；U_tip為旋翼葉尖速度；v₀為旋翼無人機懸停時旋翼平均誘導速度；d₀為機身阻力比；ρ為空氣密度；S為旋翼實度；A為旋翼旋轉一周掃過的面積。當使用本文3.2節中三種無人機時，無人機的功率和飛行速率關系如圖2所示，其具有不同的最小能耗續航速度。基地為旋翼無人機編隊提供能量補充，因傳感器工作消耗的能量遠遠小于旋翼無人機消耗的能量，所以忽略目標覆蓋時傳感器消耗的能量。假設無人機可直接與無人機基地通信，且飛行高度不對本模型的理論分析造成影響。假設距離H較遠處存在一個需要被監測的目標t，本文首先有以下定義。

定義1 對任意待監控的目標t∈T，區域D（t）={（d_x，d_y）|（d_x-n_x）²+（d_y-n_y）²≤r}稱為目標t的感知區域。

假設每架旋翼無人機在執行目標覆蓋任務時經歷飛行（fly）、覆蓋（coverage）、返回（return）、充電（recharge）四個階段（stage）。其中：飛行階段，旋翼無人機從基地起飛飛至目標的感知區域；覆蓋階段，旋翼無人機懸停，節點監測目標；返回階段，節點結束監測，旋翼無人機返回至基地；充電階段，旋翼無人機補充能量。如圖3所示，無人機通過接力進行目標覆蓋，同時K架無人機進行多輪次飛行，確保目標在覆蓋過程的持續性。令T_m，m∈stage為每一階段的覆蓋時間。將旋翼無人機編隊的旋翼無人機依次編號，記T^i，j_m－（i≤K，j=1，2，3，…，且m∈stage）為第i架旋翼無人機在第j輪次（round）飛往目標的第m階段開始時刻，記T^i，j_m+為第i架旋翼無人機在第j輪次飛往目標的第m階段結束時刻。為實現目標覆蓋的持續性，同一輪次中前一架旋翼無人機的覆蓋階段與后一架旋翼無人機覆蓋階段重疊，滿足

相鄰輪次之間的旋翼無人機滿足

同一旋翼無人機不應在相鄰輪次間同時工作滿足

每一輪次產生的對目標的總覆蓋時間與每一輪次歷經的時間滿足

由于使用完全相同的旋翼無人機，式（4）～（6）可通過控制旋翼無人機的起飛時間達到，由式（7）知覆蓋目標t所需最小旋翼無人機有

其中：返回階段可看做飛行階段的逆過程有

飛行階段的時間為飛行階段的路程L與速度v的比值。考慮到飛行階段與返回階段的能耗為2LP（v）/V，覆蓋階段消耗的能量不應大于剩余能量B-2LP（v）/v，則覆蓋階段的持續時間為（B-2LP（v）/v）/P（0）。無人機的充電時長T_recharge為電池從零電量充至滿電量的時間，據式（8）（9）得到覆蓋目標所需最少無人機數量為

由式（10）可知，無人機數量僅與飛行距離L有關。第2章將介紹無人機覆蓋所有目標的最小飛行距離。表1展示了本文所用到的數學符號。

2 旋翼無人機目標全覆蓋的最小飛行距離

2.1 最優懸停點

上章敘述了為使無人機在覆蓋階段覆蓋目標同時實現系統最小無人機數量消耗，需無人機在飛行階段抵達目標的感知區域同時具有最短的飛行路程。本節提出了最優懸停點概念來描述這種特點，首先有如下定義。

定義2 目標集合T的任意子集S，S中所有目標的感知區域的交集稱為S的公共感知區域E（S）。E（S）距離H最近的點稱為目標子集合S的最優懸停點p_S。E（S）稱公共感知區域E（S）的邊界。

當|S|=1時，最優懸停點p_S處于目標t（t_x，t_y）與H連線與目標感知邊界的交點處，坐標為

當|S|gt;1時，若S的公共感知區不存在，對應的最優懸停點也不存在。若S的公共感知區域存在，其對應一個不規則圖形，這時直接求解其對應的懸停點十分復雜，為此下節提出了多目標最優懸停點的間接求法。

2.2 多目標的公共感知區域的頂點表示法

本節提出多目標的公共感知區域的頂點表示法，以求解不規則的多目標公共感知區域上的最優懸停點。首先定義多個目標覆蓋區域相交組成的不規則區域。

定義3 同一圓上的不同弧度的弧互不交叉、首尾相連圍成的非圓的平面圖形稱正曲邊形。正曲邊形上切線不唯一的點稱為正曲邊形的頂點，記作v。相鄰兩頂點之間的曲線稱為曲邊。若正曲邊形的內部為凸集，則稱其為凸正曲邊形。

定理1 對目標集合T的任意非單目標子集S，若E（S）≠?，則E（S）為凸正曲邊形。

證明 多目標的公共感知區域可通過依次迭代增加目標的方式得到，假設迭代過程中E（k）表示k個目標的公共感知區域，則E（k+1）為第k+1個目標感知區域與E（k）公共感知區域的交集。當E（S）≠?，則E（2）為兩目標感知區域的交集，為正曲邊形。假設E（k）為正曲邊形，E（k）與目標t_k+1的感知區域D（t_k+1）有包含和相交兩種關系。當包含時E（k+1）=E（k），則E（k+1）為正曲邊形。當相交時E（k）與D（t_k+1）交于兩點，由定義4知，兩交點由曲邊連接，則E（k+1）為正曲邊形。因所有目標的感知區域為凸集，凸集的交集為凸。綜上所述，E（S）為凸正曲邊形。

計算幾何學中通過向量叉積可確定連續線段向左轉（逆時針旋轉）圖4（a）或向右轉（順時針旋轉）圖4（b）。相似地，在正曲邊形中可使用叉積來定義兩頂點確定的唯一曲邊。

通過定義4，正曲邊形的曲邊可由頂點唯一表示。逆時針沿凸正曲邊形曲邊用直線連接頂點形成的多邊形為凸多邊形，這與凸正曲邊形的所有頂點通過Graham掃描法^［27］逆時針形成的凸包一致，因此可用凸正曲邊形的頂點集合V唯一表示凸正曲邊形。同時分別通過順時針的Graham掃描法^［27］與逆時針的Graham掃描法^［27］可得到凸正曲邊形以其某一頂點為始點或終點分別對應的曲邊終點或始點。

凸正曲邊形的頂點集可由目標通過迭代求得，在通過迭代法求頂點時，需要考慮凸正曲邊形的兩個重要推論，如下所述。

推論1 對于任意正曲邊形Q，其任意頂點同時連接兩條曲邊的起點與終點且對應的終點切向量與起點切向量的叉積大于零是正曲邊形Q為凸的必要條件。

證明 若正曲邊形Q為凸。存在α＞0，使任意頂點v的鄰域β_α（v）={u|d（u，v）≤α，u∈R²}與Q區域的交集為凸即頂點的局部凸性。如圖5（a）所示，連接同一頂點的兩條曲邊在8種組合方式中唯一滿足局部凸性為左上角第一種情況，即區域Q屬于曲邊內部。如圖5（b）所示，頂點連接兩條曲邊的始點、終點單位切向量（逆時針方向）與起點的單位切向量（逆時針方向）的叉積×＞0。

推論2 若某一正曲邊形為凸正曲邊形，則構成正曲邊形的任意曲邊弧度小于π。

證明 如圖6所示，若存在凸正曲邊形的一曲邊〈v₁，v₂〉弧度大于等于π。根據推論1，連接v₂的曲邊的終點v₄應在圓內部（v₃不滿足），依此類推，在曲邊不交叉的情況下剩余的曲邊只會在更小的區域內，導致不存在連接v₁的曲邊正曲邊形不閉合，形成矛盾。則構成正曲邊形的任意曲邊弧度小于π。

在目標迭代過程中需確定曲邊對應的目標，給定兩個頂點v₁（x₁，y₁）、v₂（x₂，y₂）存在兩個目標距離v₁、v₂的長度相等，因曲邊〈v₁，v₂〉對應的目標唯一，由推論2知，曲邊〈v₁，v₂〉對應的目標t應滿足v₁v₂×v₂t＞0，即t（x₃，y₃）為

算法1 多目標的公共感知區域的頂點表示法

輸入：目標集合T′中目標的坐標；頂點集合V=?。

輸出：公共感知區域的頂點表示集合V。

a）求得T′中距離最遠的兩目標的交點A、B依次加入頂點集合V={A，B}。

b）依次加入目標集合中剩余目標。若剩余目標為空轉步驟d）。

c）遍歷頂點集合V中的頂點。

d）若V中的所有頂點都在新目標的感知區域內轉步驟b）。

e）若V中的所有頂點都在新目標的感知區域外轉步驟h）。

f）V′為頂點在新目標的感知區域內的頂點集合，找到這樣的兩條曲邊〈v_m，v_n〉、〈v_o，v_p〉，v_m、v_n、v_o、v_p∈V，滿足v_m、v_p與v_n、v_o分別在新目標的感知區域內與外。求出曲邊〈v_m，v_n〉、〈v_o，v_p〉與新目標產生的頂點v_r、v_q，令V=V+{v_r，v_q}-V′。執行后轉步驟b）。

g）輸出頂點集合V，結束。

h）輸出頂點集合V=?，結束。

2.3 最優懸停點的求解

定理2 凸曲邊形上距H最近點在其與H最近的頂點上或與最近頂點連接的曲邊上。

證明 反證法。假設m為凸曲邊形到H的最近點：a）若m為頂點且為非最近頂點，不符合最近原則，推出矛盾；b）若m在曲邊上且曲邊的頂點都不是最近頂點，根據推論1，其他不屬于m所在曲邊上的點包括最近的頂點距離H較m所在曲邊上的點遠，這與m所在曲邊的兩端點不是最近頂點矛盾。

如圖8所示，若最優懸停點落在曲邊上，最優懸停點和曲邊與曲邊對應目標與H連線的交點一致。交點可通過線段交叉的方法判斷最優懸停點落在最近頂點上或是與最近頂點連接的曲邊上。在計算幾何學中可通過叉積判斷兩條線段是否交叉，如圖9所示，當線段pq與rt交叉時有pr×pq＜0、rq×rt＜0、rp×rt＞0與rp×rt＞0同時成立。為了確定圖8中懸停點位置，可通過H與曲邊對應目標所在線段與曲邊頂點所在線段是否發生交叉確定，若發生了交叉，則懸停點在發生交叉的曲邊上，否則，最優懸停點在最近頂點上。

綜上所述，給定一凸正曲邊形的頂點集V，通過計算其中的線段叉積確定懸停點，如算法2所示。

算法2 最優懸停點的求解

輸入：目標集合的頂點集合V，H。

a）找出目標集合的公共感知區域的頂點集合中距離H最近的頂點v_r，以及與v_r連接兩條曲邊的頂點v₁、v₂。

b）分別求得曲邊〈v_r，v₁〉、〈v₂，v_r〉對應的目標t₁、t₂。

c）若線段t₁H與v_rv₁交叉，懸停點p與t₁與H的懸停點重合，結束。

d）若線段t₂H與v₂v_r交叉，懸停點p與t₂與H的懸停點重合，結束。

e）輸出p=v_r，結束。

2.4 最小無人機數量的目標全覆蓋

給定目標集合T，P是T的所有最優懸停點集合，假設指示函數S（p，t_i）=1表示p∈P使目標t_i被p覆蓋，否則為0。設置一組二進制變量θ_p，當使用p懸停點時，θ_p=1否則θ_p=0。其中Kp為選擇懸停點p時所需的無人機數量，由式（11）計算得到，本文的目標全覆蓋所需最小無人機問題的整數線性規劃表示為

3 實驗仿真

與本文的相關工作中，文獻［25］研究無人機集群覆蓋以六邊形網格劃分的區域，無人機部署于網格區域中心位置；文獻［24］研究了無人機集群持續地覆蓋多個區域，每個區域有且僅有一個無人機覆蓋。當將覆蓋區域等價為目標時，這些研究假設每個無人機僅能覆蓋一個目標。而本文考慮無人機可以同時覆蓋多個目標，主要挑戰在于尋找無人機的最優懸停點，與前人研究具有不同本質。本文實驗仿真以目標全覆蓋為前提，驗證最優懸停點選擇算法，探索無人機飛行速度、無人機充電階段的時長和無人機感知半徑對無人機數量造成的影響。

3.1 實驗環境

本文實驗在PyCharm，Python 3.9環境上進行仿真實驗的代碼編寫，所有仿真實驗均在Intel Core i5-7360u CPU， 8 GB內存的macOS Catalina系統中運行。

3.2 主要參數設置

實驗仿真中采用的旋翼無人機的相關參數來源與文獻［26］和網絡上的公開信息包括但不限于大疆旋翼無人機官網，如表2所示。實驗中采用三種旋翼無人機：文獻［26］所提及的旋翼無人機、DJI Mavic 3以及DJI MINI SE，本文稱其為type1、type2、type3。實驗中的目標采用均勻隨機的方法在固定區域內生成。固定區域為平面區域內的兩塊正方形區域A與B，坐標分別為A：［200，1200］×［200，1200］、B：［3200，4200］×［3200，4200］、所采用的長度單位為米（m）。

3.3 飛行/返回階段無人機的速度對無人機數量的影響

本節實驗通過改變三種旋翼無人機的速度，研究其對所需無人機數量的關系。首先，針對每個速度先在區域A進行一百組實驗，每組實驗在區域中隨機生成十個目標。由2.4節求出滿足系統要求的最小旋翼無人機數量，最后平均一百組實驗結果得到速度對應的平均旋翼無人機需求數量，結果如圖10（a）所示。隨后，在B區域重復同樣的過程，得到了B區域速度對應的旋翼無人機需求數量，圖10（b）所示。

圖10對比發現，當覆蓋區域較H遠時，即區域B，旋翼無人機需求的無人機數量較多，這時由于與H的距離增加，旋翼無人機到達目標區域的最小能量增加，同時，圖10表明，當無人機速度持續增加時，所需的無人機數量不會持續減少。這是由于速度的增加導致無人機能耗增加，如圖2所示，無人機飛行/返回階段增加的能耗降低了單個無人機覆蓋的時間。

3.4 充電階段的時長對無人機數量的影響

因其系統模型由式（10）可知，系統使用旋翼無人機的數量受到充電階段占用的充電時間所制約。本節通過增加無人機充電時間，研究其對無人機數量的影響。旋翼無人機速度設置為10 m/s，將區域A、B的結果在圖11（a）和（b）表示。

圖11對比發現，覆蓋區域距離H較近時，隨著充電時間增加，旋翼無人機數目階段式增加。而當覆蓋區域與H較遠時，所需的無人機數量呈線性增長。這是由于式（10）中，無人機數量由充電時間計算后向上取整，當覆蓋區域離H較近時，充電時間影響較小。以圖11（a）的type3為例，向上取整僅發生在2 900 s和3 200 s左右。而覆蓋區域較遠時，充電時間對無人機數量影響更大，以圖11（b）的type1為例，幾乎每增加充電時間都會導致無人機數量的增加。

3.5 無人機感知半徑的大小對無人機數量的影響

本節實驗比較與分析了感知半徑對系統的影響，依舊設置旋翼無人機速度為10 m/s，A、B兩個區域作對照。圖12所示，當增大傳感器的感知半徑時，系統所需旋翼無人機的數目減少。這是由于當增大傳感器的感知半徑時，單個無人機能夠覆蓋的目標數量增加，可同時覆蓋的目標增多，使本該屬于多條覆蓋線路的目標融合為更少覆蓋線路。其次增大傳感器的感知半徑，使懸停點距離H更近，從而需要更少的旋翼無人機數量。

4 結束語

本文研究了基于旋翼無人機的傳感器網絡目標完全覆蓋，提出了最優懸停點概念，以最小化無人機的飛行距離。本文將以最小無人機數量為目標，將基于無人機的目標全覆蓋建模為整數線性規劃方程，并以真實無人機參數進行仿真實驗。實驗結果表明，為達到目標全覆蓋的無人機數量與無人機速度、充電時間和感知半徑密切相關。

未來工作將繼續在目標全覆蓋的基礎上優化旋翼無人機的飛行路線，將本文方案中同一飛行方向的旋翼無人機編隊進行整合。進一步減少目標全覆蓋所需的旋翼無人機數量。

參考文獻：

［1］Xu Xuedeng， Geng Xinlu， Wang Shangang. Research on manufactu-ring integration of auto parts enterprise based on Internet of manufacturing things［C］//Proc of the 3rd International Conference on Electron Device and Mechanical Engineering. Piscataway， NJ： IEEE Press， 2020： 402-405.

［2］姚錫凡， 馬南峰， 張存吉， 等. 以人為本的智能制造： 演進與展望［J］. 機械工程學報， 2022，58（18）： 2-15. （Yao Xifan， Ma Nanfeng， Zhang Cunji， et al. Human-centric smart manufacturing： evolution and outlook［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2022，58（18）： 2-15.）

［3］尤肖虎， 尹浩， 鄔賀銓. 6G與廣域物聯網［J］. 物聯網學報， 2020，4（1）： 3-11. （You Xiaohu， Yin Hao， Wu Hequan. On 6G and wide-area IoT［J］. Chinese Journal on Internet of Things， 2020，4（1）： 3-11.）

［4］Farsi M， Elhosseini M A， Badawy M， et al. Deployment techniques in wireless sensor networks， coverage and connectivity： a survey［J］. IEEE Access， 2019，7： 28940-28954.

［5］Zhang Jing， Xu Li， Yang Hong. A novel sleep scheduling algorithm for wireless sensor networks［C］//Proc of International Conference on Intelligent Information Hiding and Multimedia Signal Processing. Piscataway， NJ： IEEE Press， 2015： 364-367.

［6］Heinzelman W R， Chandrakasan A， Balakrishnan H. Energy-efficient communication protocol for wireless microsensor networks［C］//Proc of the 33rd Annual Hawaii International Conference on System Sciences. Piscataway， NJ： IEEE Press， 2000： 364-367.

［7］Yang Changlin， Chin K W， Liu Ying， et al. Complete targets coverage in wireless sensor networks with energy transfer［J］. IEEE Communications Letters， 2018，22（2）： 396-399.

［8］Li Chuyu， Chin K W， Yang Changlin. Complete target coverage in radio frequency and solar-powered sensor networks［J］. IEEE Systems Journal， 2020，15（3）： 3609-3619.

［9］Yang Changlin， Chin K W， Liu Ying， et al. Robust targets coverage for energy harvesting wireless sensor networks［J］. IEEE Trans on Vehicular Technology， 2019，68（6）： 5884-5892.

［10］Yang Changlin， Chin K W. A novel distributed algorithm for complete targets coverage in energy harvesting wireless sensor networks［C］//Proc of IEEE International Conference on Communications. Piscataway， NJ： IEEE Press， 2014： 361-366.

［11］Yang Changlin， Chin K W. Novel algorithms for complete targets co-verage in energy harvesting wireless sensor networks［J］. IEEE Communications Letters， 2014，18（1）： 118-121.

［12］Zhou Pengzhan， Wang Cong， Yang Yuanyuan. Static and mobile target k-coverage in wireless rechargeable sensor networks［J］. IEEE Trans on Mobile Computing， 2018，18（10）： 2430-2445.

［13］Zhang Sheng， Wu Jie， Lu Sanglu. Collaborative mobile charging［J］. IEEE Trans on Computers， 2014，64（3）： 654-667.

［14］Clerckx B， Varasteh M. Fundamentals of signal design for WPT and SWIPT［M］//Wireless Information and Power Transfer： Theory and Practice. Hoboken： Wiley， 2018： 17-37.

［15］Rabie K M， Adebisi B， Tonello A M， et al. For more energy-efficient dual-hop DF relaying power-line comm-unication systems［J］. IEEE Systems Journal， 2017，12（2）： 2005-2016.

［16］Wu Qingqing， Zeng Yong， Zhang Rui. Joint trajectory and communication design for multi-UAV enabled wireless networks［J］. IEEE Trans on Wireless Communications， 2018，17（3）： 2109-2121.

［17］Zhang Xiao， Duan Lingjie. Fast deployment of UAV networks for optimal wireless coverage［J］. IEEE Trans on Mobile Computing， 2019，18（3）： 588-601.

［18］Sharma V， Bennis M， Kumar R. UAV-assisted heterogeneous networks for capacity enhancement［J］. IEEE Communications Letters， 2016，20（6）： 1207-1210.

［19］Li Yuchen， Liang Weifa， Xu Wenzhang， et al. Data collection of IoT devices using an energy-constrained UAV［C］//Proc of IEEE International Parallel and Distributed Processing Symposium. Piscataway， NJ： IEEE Press， 2020： 644-653.

［20］Cabreira T M， Brisolara L B， Paulo R F J. Survey on coverage path planning with unmanned aerial vehicles［J］. Drones， 2019，3（1）：4.

［21］Cho S W， Park H J， Lee H， et al. Coverage path planning for multiple unmanned aerial vehicles in maritime search and rescue operations［J］. Computers amp; Industrial Engineering， 2021，161： 107612.

［22］王賽， 郝建軍， 姚亞芬. 一種基于UAV的無人海島監控網絡數據收集策略［J］. 電訊技術， 2018，58（2）： 131-137. （Wang Sai， Hao Jianjun， Yao Yafen. A data collection strategy for uninhabited island monitoring network based on unmanned aerial vehicle［J］. Telecommunication Engineering， 2018，58（2）： 131-137.）

［23］焦銘晗， 彭木根， 劉晨熙. 無人機網絡的覆蓋及切換性能研究［J］. 北京郵電大學學報，2020，43（6）：74-81. （Jiao Minghan，Peng Mugen，Liu Chenxi. Research on coverage and handover performance of unmanned aerial vehicle network［J］. Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications， 2020，43（6）： 74-81.）

［24］Shakhatreh H， Khreishah A， Chakareski J， et al. On the continuous coverage problem for a swarm of UAVs［C］//Proc of the 37th IEEE Sarnoff Symposium. Piscataway， NJ： IEEE Press， 2016：130-135.

［25］Trotta A， Di Felice M， Montori F， et al. Joint coverage， connecti-vity， and charging strategies for distributed UAV networks［J］. IEEE Trans on Robotics， 2018，34（4）： 883-900.

［26］Zeng Yong， Xu Jie， Zhang Rui. Energy minimization for wireless communication with rotary-wing UAV［J］. IEEE Trans on Wireless Communications， 2019，18（4）： 2329-2345.

［27］Graham R L. An efficient algorithm for determining the convex hull of a finite planar set［J］. Information Processing Letters， 1972，1（4）： 73-82.