考慮資源轉(zhuǎn)移與綜合軟邏輯的重復(fù)性項(xiàng)目調(diào)度優(yōu)化

摘 要：針對(duì)建設(shè)工程類項(xiàng)目中進(jìn)行時(shí)間費(fèi)用權(quán)衡的現(xiàn)實(shí)需求，以及資源轉(zhuǎn)移成本對(duì)邏輯關(guān)系的固有影響，提出綜合考慮施工順序可變以及允許多施工組同時(shí)施工的軟邏輯關(guān)系模型，同時(shí)引入資源轉(zhuǎn)移對(duì)邏輯關(guān)系的選擇進(jìn)行限制，以工期和費(fèi)用的雙目標(biāo)權(quán)衡為目標(biāo)構(gòu)建問(wèn)題數(shù)學(xué)模型（comprehensive soft-logic scheduling problem of repetitive projects with resource transfer，CSLSPRPRT）。針對(duì)引入軟邏輯帶來(lái)的復(fù)雜性提升，以及靜態(tài)擁擠度選擇方法的固有缺陷，設(shè)計(jì)基于個(gè)體多樣性自適應(yīng)和動(dòng)態(tài)擁擠度的改進(jìn)遺傳算法（NSGA-Ⅱ/IDDC）。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能在不同規(guī)模的實(shí)際場(chǎng)景下優(yōu)化項(xiàng)目工期和費(fèi)用，改進(jìn)后算法能獲得更多的可行解數(shù)量和更好的算法收斂性。

關(guān)鍵詞：重復(fù)性項(xiàng)目； 軟邏輯關(guān)系； 資源轉(zhuǎn)移； 時(shí)間費(fèi)用權(quán)衡； 改進(jìn)NSGA-Ⅱ

中圖分類號(hào)：TB114.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695（2023）07-009-1976-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.12.0770

Repetitive project scheduling optimization considering resourcetransfer and comprehensive soft logic

Zou Haobo， Zhou Guohua^?， Yang Li

（School of Economics amp; Management， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610021， China）

Abstract：In view of the actual demand of time-cost trade-off in construction projects and the inherent influence of resource transfer cost on logical relations， this paper proposed a comprehensive soft logic relation model， which took into account the variable construction sequence and the simultaneous construction of multiple construction groups， introduced the resource transfer to restrict the election of the logical relation， and built the mathematical model of CSLSPRPRT the goal of trade-off between time and cost. To improve the complexity brought by the introduction of soft logic， this paper designed an improved genetic algorithm NSGA-Ⅱ/IDDC based on adaptive population diversity and dynamic congestion degree. The simulation results show that the proposed method can optimize the project time and cost in different scale scenarios， and the improved algorithm can obtain more feasible solutions and better convergence.

Key words：repetitive projects; soft logic; resource transfer; time-cost tradeoff; improved NSGA-Ⅱ

0 引言

建設(shè)工程類項(xiàng)目由于需要大量的時(shí)間費(fèi)用投入，多為一次性完成，無(wú)法反復(fù)地進(jìn)行試錯(cuò)、迭代，所以項(xiàng)目前期的調(diào)度計(jì)劃尤為重要，如何盡可能準(zhǔn)確地獲得工期或成本更低的調(diào)度方案一直是項(xiàng)目管理領(lǐng)域備受關(guān)注的研究方向。建設(shè)工程項(xiàng)目通常是由多個(gè)施工活動(dòng)構(gòu)成，且這些活動(dòng)會(huì)在不同的空間位置上重復(fù)進(jìn)行，這種重復(fù)可以是住房建設(shè)項(xiàng)目中的多個(gè)樓棟、老舊小區(qū)改造項(xiàng)目中的多個(gè)小區(qū)等，具備上述重復(fù)特性的項(xiàng)目被統(tǒng)稱為重復(fù)性項(xiàng)目^［1］。最初大家嘗試使用關(guān)鍵路徑法等傳統(tǒng)調(diào)度方法對(duì)重復(fù)性項(xiàng)目進(jìn)行求解，但均由于其對(duì)邏輯關(guān)系處理的不合理，被證明適用性不強(qiáng)^［2］，為此重復(fù)調(diào)度方法（repetitive scheduling method，RSM）被提出，并快速成為解決重復(fù)性項(xiàng)目問(wèn)題的最常用方法。

關(guān)于RSM^［3～5］的研究，多數(shù)認(rèn)為其邏輯關(guān)系是固定不變的，即整個(gè)項(xiàng)目只能有一個(gè)施工組，且它需要按照固定的順序進(jìn)行施工，直至項(xiàng)目完成。這種假設(shè)與實(shí)際工作并不相符，現(xiàn)實(shí)項(xiàng)目中可能存在多個(gè)施工組同時(shí)施工的情況，也可能由于路況、環(huán)境變化等因素導(dǎo)致施工順序發(fā)生變化^［6］。Tamimi等人^［7］將上述具備多種邏輯關(guān)系的調(diào)度模型稱為軟邏輯調(diào)度。Fan等人^［8］首次將軟邏輯概念引入RSM，并提出“單元會(huì)在能開始的地方開始”的啟發(fā)式軟邏輯調(diào)度方法，著重討論了多單元同時(shí)施工的軟邏輯關(guān)系。其后運(yùn)用遺傳算法對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行了求解，并同時(shí)討論了軟邏輯關(guān)系對(duì)工期和費(fèi)用的影響^［9］。王偉鑫等人^［10］設(shè)計(jì)了改進(jìn)云遺傳算法對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行求解，再次對(duì)模型的適用性進(jìn)行了驗(yàn)證。針對(duì)此前提到的軟邏輯模型，F(xiàn)an等人^［11］設(shè)計(jì)了一種基于項(xiàng)目延遲事件的進(jìn)度更新算法，以實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目過(guò)程中基于軟邏輯的RSM快速更新。除了上述允許多施工組同時(shí)施工的軟邏輯模型以外，張立輝等人^［12］跳出該框架，著重討論了單元施工順序可調(diào)換的軟邏輯問(wèn)題，建立了時(shí)間費(fèi)用權(quán)衡模型。其團(tuán)隊(duì)分別在2016年^［13］、2020年^［14］和2021年^［15］，持續(xù)對(duì)上述模型進(jìn)行了優(yōu)化，先后引入資源轉(zhuǎn)移成本、降低施工組數(shù)量、最大化工作連續(xù)性等概念，通過(guò)多個(gè)實(shí)例的計(jì)算，證明了在RSM中，上述因素會(huì)對(duì)施工順序的選擇產(chǎn)生較大影響。目前關(guān)于RSM軟邏輯關(guān)系的研究?jī)H關(guān)注多施工組同時(shí)施工或施工順序可調(diào)換的單一軟邏輯關(guān)系，缺乏對(duì)兩類軟邏輯關(guān)系的綜合考量。然而在工程實(shí)踐中，兩種軟邏輯關(guān)系并存的情況非常常見，如多棟樓房的建設(shè)項(xiàng)目，通常既允許多施工組同時(shí)施工以縮短工期，也會(huì)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)場(chǎng)地、環(huán)境等因素選擇相應(yīng)的施工順序，其調(diào)度計(jì)劃的生成是對(duì)兩種軟邏輯關(guān)系進(jìn)行綜合考量的結(jié)果。在Hegazy等人^［16］和Monghasemi等人^［17］的研究中，嘗試構(gòu)建了考慮綜合型軟邏輯關(guān)系的調(diào)度模型（comprehensive soft-logic scheduling problem of repetitive projects，CSLSPRP），并對(duì)同時(shí)考慮兩種軟邏輯關(guān)系的必要性以及交互影響關(guān)系進(jìn)行了論證，證明施工組分配和施工順序選擇具有獨(dú)特的靈活性，充分考慮這種綜合的軟邏輯關(guān)系可以在不增加額外成本的情況下對(duì)調(diào)度結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。但兩者研究都只關(guān)注了綜合型軟邏輯關(guān)系對(duì)工期的影響，缺乏對(duì)工期和費(fèi)用的權(quán)衡考量，然而無(wú)論是施工組分配的變化還是施工順序的調(diào)整，在對(duì)工期造成影響的同時(shí)勢(shì)必也會(huì)改變項(xiàng)目建設(shè)費(fèi)用，如何在滿足工期和費(fèi)用要求的情況下選擇合適的軟邏輯關(guān)系，正是項(xiàng)目管理者重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。故在考慮綜合型軟邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上，構(gòu)建時(shí)間費(fèi)用權(quán)衡模型有著顯著的現(xiàn)實(shí)意義。

在實(shí)際項(xiàng)目中，軟邏輯關(guān)系的選擇會(huì)受到資源轉(zhuǎn)移成本的影響，忽略這種影響限制了已有研究在實(shí)際場(chǎng)景中的應(yīng)用。特別是對(duì)重復(fù)性項(xiàng)目這類空間分布距離較遠(yuǎn)的項(xiàng)目而言，施工過(guò)程中資源會(huì)在單元間不斷發(fā)生移動(dòng)^［18］，期間由于單元間距離遠(yuǎn)近、道路狀況、設(shè)備規(guī)模、場(chǎng)地規(guī)劃等因素，資源的轉(zhuǎn)移會(huì)消耗一定的時(shí)間和費(fèi)用，這些消耗被統(tǒng)稱為資源轉(zhuǎn)移成本^［18］。Hegazy首次探討了RSM中資源轉(zhuǎn)移和單元邏輯關(guān)系選擇的關(guān)系，它模擬了城市中位于不同區(qū)域的多棟樓房施工實(shí)例，發(fā)現(xiàn)資源轉(zhuǎn)移的時(shí)間對(duì)樓棟施工順序的選擇存在較大影響^［19］。Huang等人^［13］進(jìn)一步證明了資源轉(zhuǎn)移會(huì)通過(guò)影響施工順序的選擇，進(jìn)而改變解集的工期費(fèi)用組合。然而，資源轉(zhuǎn)移不僅會(huì)影響施工順序的選擇，同時(shí)也會(huì)影響多單元同時(shí)施工時(shí)施工組的分配情況，例如由6個(gè)小區(qū)組成的老舊小區(qū)改造項(xiàng)目，其中負(fù)責(zé)墻面粉刷工作的人員可以分為兩個(gè)施工組，若不考慮現(xiàn)實(shí)的資源轉(zhuǎn)移成本，簡(jiǎn)單的按工作量平均為兩個(gè)施工組分配工作并安排施工順序，可得到如圖1所示的調(diào)度結(jié)果，總工期為11天。若將城市道路環(huán)境（單行道路等）帶來(lái)的資源轉(zhuǎn)移成本變化考慮到調(diào)度計(jì)劃的生成過(guò)程中，調(diào)整不同施工組負(fù)責(zé)的小區(qū)范圍和施工順序，可得到如圖2所示的新調(diào)度方案，所得工期縮減為10天。可見，同時(shí)考慮綜合型軟邏輯關(guān)系和資源轉(zhuǎn)移成本可以獲得與實(shí)際情況更為貼合的調(diào)度結(jié)果，從而節(jié)省項(xiàng)目時(shí)間；但也由于這種靈活性的提升，增加了施工組分配的計(jì)算復(fù)雜性，要解決如何為施工組分配工作量、施工組內(nèi)部單元間施工順序如何確定等問(wèn)題，都需要針對(duì)其特性設(shè)計(jì)相應(yīng)的優(yōu)化算法，遺憾的是目前尚無(wú)研究對(duì)其進(jìn)行討論。故本文在綜合型軟邏輯關(guān)系模型中引入了資源轉(zhuǎn)移的時(shí)間和費(fèi)用成本，以對(duì)軟邏輯關(guān)系的選擇進(jìn)行限制，使調(diào)度結(jié)果與實(shí)際需求更加匹配。

基于以上分析可知，目前對(duì)于RSM綜合型軟邏輯關(guān)系的研究尚不完善，沒有考慮時(shí)間和費(fèi)用的權(quán)衡關(guān)系；同時(shí)，針對(duì)引入資源轉(zhuǎn)移成本后綜合型軟邏輯問(wèn)題的求解方法更加匱乏，導(dǎo)致研究結(jié)果在實(shí)際場(chǎng)景中的應(yīng)用受到限制。因此，本文構(gòu)建了考慮資源轉(zhuǎn)移的重復(fù)性項(xiàng)目綜合型軟邏輯關(guān)系時(shí)間費(fèi)用權(quán)衡模型（comprehensive soft-logic scheduling problem of repetitive projects considering resource transfer，CSLSPRPRT），主要貢獻(xiàn)體現(xiàn)在以下方面：a）在重復(fù)性項(xiàng)目中綜合考慮允許單元調(diào)換施工順序和允許多單元同時(shí)施工的綜合型軟邏輯關(guān)系，以適應(yīng)現(xiàn)實(shí)項(xiàng)目對(duì)施工靈活性的需求；b）考慮到軟邏輯關(guān)系對(duì)項(xiàng)目工期和費(fèi)用的共同影響，構(gòu)建了時(shí)間費(fèi)用權(quán)衡模型；c）將資源轉(zhuǎn)移時(shí)間和費(fèi)用成本引入到模型當(dāng)中，考慮資源轉(zhuǎn)移成本對(duì)軟邏輯關(guān)系選擇的影響，進(jìn)一步提升模型對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的適用性；d）針對(duì)引入軟邏輯后復(fù)雜性的提高，以及靜態(tài)擁擠度選擇方法的固有缺陷，設(shè)計(jì)一種基于多樣性自適應(yīng)和動(dòng)態(tài)擁擠度的改進(jìn)遺傳算法（NSGA-Ⅱ/IDDC）；e）最后通過(guò)實(shí)際算例和隨機(jī)算例對(duì)算法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 CSLSPRPRT模型建立

構(gòu)建考慮資源轉(zhuǎn)移的重復(fù)性項(xiàng)目綜合型軟邏輯關(guān)系時(shí)間費(fèi)用權(quán)衡模型CSLSPRPRT，同時(shí)以完工時(shí)間（Yt）和總費(fèi)用（Yc）的最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，尋找關(guān)于完工時(shí)間和總費(fèi)用的Pareto最優(yōu)解。考慮的重復(fù)性項(xiàng)目中具有L個(gè)活動(dòng)，每個(gè)活動(dòng)都劃分為N個(gè)重復(fù)單元。每個(gè)活動(dòng)具有M_i個(gè)可行的執(zhí)行模式，活動(dòng)i各單元所選的執(zhí)行模式由m_i表示。活動(dòng)i單元j的開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間分別用ST_ij和ET_ij表示。

1.1 考慮綜合型軟邏輯關(guān)系

由于Hegazy等人^［16］和Monghasemi等人^［17］關(guān)于綜合型軟邏輯關(guān)系的研究只考慮了項(xiàng)目工期優(yōu)化，在設(shè)計(jì)決策變量時(shí)主要關(guān)注單元的開工時(shí)間或單元間的閑置時(shí)間，對(duì)于單元和施工組的分配關(guān)系、施工組數(shù)量的選擇、不同施工組執(zhí)行模式選擇等問(wèn)題界定不清晰，但這些問(wèn)題都會(huì)對(duì)項(xiàng)目費(fèi)用產(chǎn)生較大影響。本文在引入了時(shí)間費(fèi)用權(quán)衡模型后，改變過(guò)去大家僅把工期因素作為決策變量的方式，在整合已有研究關(guān)于多施工組和施工順序可變處理方式的基礎(chǔ)上，根據(jù)綜合型軟邏輯關(guān)系特點(diǎn)設(shè)置相應(yīng)約束條件，以此設(shè)計(jì)綜合型軟邏輯關(guān)系模型。

首先，考慮到綜合型軟邏輯關(guān)系既允許單元間改變施工順序，又允許多施工組同時(shí)施工，不同的施工順序和施工組分配的組合都會(huì)產(chǎn)生不同的調(diào)度結(jié)果，故將活動(dòng)優(yōu)先權(quán)、施工組分配情況作為決策變量，用于表達(dá)綜合型軟邏輯關(guān)系。其次，以各個(gè)單元的優(yōu)先權(quán)P_ij決定單元之間的施工順序，優(yōu)先權(quán)較大者先施工，設(shè)計(jì)二元變量y_j1j2來(lái)表示單元間的施工先后順序，當(dāng)單元j₂是單元j₁的緊后單元時(shí)，其值為1。再次，用施工組數(shù)量表示可同時(shí)施工的單元數(shù)量，項(xiàng)目每個(gè)活動(dòng)都會(huì)賦予一個(gè)NAOT_i值，其代表該活動(dòng)能夠同時(shí)施工的施工組數(shù)量，如NAOT₂=3，則表示活動(dòng)2有三個(gè)獨(dú)立施工組，可以同時(shí)對(duì)三個(gè)單元進(jìn)行施工；最特殊的情況就是當(dāng)NAOT_i為1時(shí)，代表活動(dòng)i只有一個(gè)施工組，無(wú)法多單元同時(shí)施工。不同施工組負(fù)責(zé)的單元允許同時(shí)進(jìn)行施工，同一施工組負(fù)責(zé)的單元允許調(diào)換施工順序，不同單元所屬的施工組編號(hào)用nt_ij表示。最后，設(shè)置綜合型軟邏輯關(guān)系約束，對(duì)由同一個(gè)施工組進(jìn)行施工，且存在先后施工順序的單元進(jìn)行約束，當(dāng)單元j₁和j₂由同一個(gè)施工組進(jìn)行施工，且單元j₂是j₁的緊后單元，則單元j₂的開工時(shí)間應(yīng)該大于或等于單元j₁的結(jié)束時(shí)間加上兩個(gè)單元間的資源轉(zhuǎn)移時(shí)間。

1.2 引入資源轉(zhuǎn)移時(shí)間和費(fèi)用

已有研究?jī)H探究了資源轉(zhuǎn)移成本對(duì)施工順序選擇的影響^［13］，但在考慮綜合型軟邏輯關(guān)系的情況下，資源轉(zhuǎn)移的同時(shí)也會(huì)影響多單元同時(shí)施工時(shí)施工組的分配情況，如施工組工作量分配、施工組內(nèi)部單元間施工順序確定等問(wèn)題。為此，本文在綜合型軟邏輯關(guān)系模型中引入資源轉(zhuǎn)移成本，并針對(duì)性設(shè)置資源只能在施工組內(nèi)部進(jìn)行轉(zhuǎn)移的約束條件。

首先，將資源轉(zhuǎn)移時(shí)間納入到工期計(jì)算當(dāng)中，并在已有研究項(xiàng)目總費(fèi)用的基礎(chǔ)上增加資源轉(zhuǎn)移費(fèi)用（CRT）。其次，分析綜合型軟邏輯關(guān)系中資源轉(zhuǎn)移時(shí)間和的確定與傳統(tǒng)邏輯關(guān)系之間的差異，認(rèn)為綜合型軟邏輯關(guān)系中的資源轉(zhuǎn)移時(shí)間和費(fèi)用只在由同一施工組進(jìn)行施工的各單元之間發(fā)生，不同施工組之間由于工作相對(duì)獨(dú)立，不存在資源轉(zhuǎn)移的過(guò)程，設(shè)置二元變量z_jnt_ij來(lái)區(qū)別不同單元所屬的施工隊(duì)伍，當(dāng)單元j由施工組nt_ij進(jìn)行施工時(shí)，其值為1，反之為0。資源轉(zhuǎn)移成本只存在于同一施工組負(fù)責(zé)的相鄰單元間，且在執(zhí)行模式m_i下資源由j₁轉(zhuǎn)移到j(luò)₂的時(shí)間和費(fèi)用分別用rt^m_ij1j2和rc^m_ij1j2表示。

整體模型如下：

式（1）（2）是時(shí)間費(fèi)用權(quán)衡的目標(biāo)函數(shù)，分別是最小化完工時(shí)間和最小化項(xiàng)目費(fèi)用。式（3）是綜合型軟邏輯約束的表達(dá)式，C是一個(gè)足夠大的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)yj1j2zj1ntij1zj2ntij1=1時(shí)，即單元j2是j1的后續(xù)單元且均由施工組ntij1進(jìn)行施工時(shí)失去作用；dijmi表示活動(dòng)i單元j在執(zhí)行模式mi下的工期。式（4）表示活動(dòng)與活動(dòng)之間的施工約束。式（5）是總費(fèi)用的計(jì)算式。式（6）是活動(dòng)i直接費(fèi)用的計(jì)算式，其中xim為二元變量，當(dāng)活動(dòng)i采用執(zhí)行模式mi時(shí)其值為1，反之為0；cimintij表示活動(dòng)i采用執(zhí)行模式mi，并且由第ntij1個(gè)施工組進(jìn)行施工時(shí)每天的費(fèi)用。式（7）是活動(dòng)i各單元間資源轉(zhuǎn)移費(fèi)用的計(jì)算式。當(dāng)ximizj1ntij1zj2ntij1yj1j2=1時(shí)，等式生效，它意味著活動(dòng)i采用執(zhí)行模式mi進(jìn)行施工，單元j2是j1的緊后單元，且兩個(gè)單元均由施工組ntij1進(jìn)行施工。式（8）是活動(dòng)i閑置費(fèi)用的計(jì)算式，fimintij1表示活動(dòng)i在執(zhí)行模式mi下，由第ntij1施工組施工時(shí)的閑置費(fèi)用率；（STij2-STij1-dij1mi）用于計(jì)算j2和j1之間的閑置時(shí)間，計(jì)算式同樣只在ximizj1ntij1zj2ntij1yj1j2=1時(shí)，產(chǎn)生作用。式（9）是間接費(fèi)用的計(jì)算方式，ICR是每天的間接費(fèi)用率。

2 NSGA-Ⅱ/IDDC算法設(shè)計(jì)

NSGA-Ⅱ是解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的常用方法^{［19～22］}，但傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ在迭代收斂性、運(yùn)算效率、防止陷入局部最優(yōu)等方面還需要改進(jìn)^［23］。在RSM的相關(guān)研究中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼對(duì)算法進(jìn)行了優(yōu)化，Agrama^［24］設(shè)計(jì)了一種基于迭代次數(shù)的自適應(yīng)改進(jìn)遺傳算法（AGA），以對(duì)多層建筑的調(diào)度進(jìn)行時(shí)間費(fèi)用權(quán)衡。王偉鑫等人^［10］設(shè)計(jì)云遺傳算法，利用云模型云滴的隨機(jī)性和穩(wěn)定傾向性的特性，對(duì)遺傳算法的交叉操作和變異操作進(jìn)行了改進(jìn)，在算法初期增加交叉和變異概率，在后期減少概率以加快收斂。Tao等人^［25］通過(guò)引入集成類電磁機(jī)制對(duì)NSGA-Ⅱ進(jìn)行了改進(jìn)，形成改進(jìn)算法NSGAⅡ-EM，以提升被支配個(gè)體向非支配個(gè)體進(jìn)行變化的可能性，增加種群優(yōu)秀個(gè)體的比例。Mathew等人^［26］設(shè)計(jì)了一種針對(duì)單機(jī)組重復(fù)項(xiàng)目的改進(jìn)遺傳算法（IGA-SCRP），用于提升算法在短時(shí)間內(nèi)的尋優(yōu)能力。這些優(yōu)化方法都是以種群為整體進(jìn)行的，個(gè)體間相對(duì)差異受到的關(guān)注較少，且均未關(guān)注NSGA-Ⅱ靜態(tài)擁擠度選擇方法可能對(duì)一群較為擁擠個(gè)體進(jìn)行集中刪除的固有缺陷。為此，本文設(shè)計(jì)基于個(gè)體多樣性自適應(yīng)和動(dòng)態(tài)擁擠度的改進(jìn)遺傳算法NSGA-Ⅱ/IDDC，算法流程如圖3所示。

2.1 初始化種群

模型設(shè)計(jì)三段式染色體結(jié)構(gòu)，由執(zhí)行模式選擇、活動(dòng)優(yōu)先權(quán)、施工組分配情況三個(gè)部分組成，如圖4所示。執(zhí)行模式表示各活動(dòng)所選擇的執(zhí)行模式編號(hào)，其值根據(jù)各個(gè)活動(dòng)可行的執(zhí)行模式情況進(jìn)行選擇；優(yōu)先權(quán)表示同一活動(dòng)各單元的優(yōu)先順序，為1～N自然數(shù)的隨機(jī)排列；施工組表示負(fù)責(zé)不同單元的施工組編號(hào)，編號(hào)相同的單元由同一施工組負(fù)責(zé)，其分配首先需要判斷NAOT_i的具體數(shù)值，即該活動(dòng)可用施工組的數(shù)量，然后根據(jù)總數(shù)進(jìn)行分配，每個(gè)單元分配一個(gè)施工組編號(hào)，決定各單元由幾號(hào)施工組進(jìn)行施工。

2.2 基于動(dòng)態(tài)擁擠度的選擇過(guò)程

在傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ中，均采用非支配排序結(jié)合靜態(tài)擁擠度（static congestion，NSGA-Ⅱ/SC）的方法來(lái)對(duì)種群進(jìn)行選擇^［21］，在同一時(shí)間計(jì)算出所有個(gè)體的擁擠度，然后根據(jù)擁擠度對(duì)個(gè)體進(jìn)行刪除。這種方式很容易出現(xiàn)某一群較為擁擠的個(gè)體被集中刪除的情況，進(jìn)而影響到后續(xù)的非支配排序判斷，帶來(lái)最終解集多樣性的下降。實(shí)際上，采用靜態(tài)擁擠度進(jìn)行淘汰的方式并不足夠科學(xué)，因?yàn)楫?dāng)從較為擁擠的個(gè)體中刪除一個(gè)以后，整個(gè)群落的擁擠度都將發(fā)生變化，甚至從中刪除個(gè)體的順序也將帶來(lái)動(dòng)態(tài)的擁擠度調(diào)整，所以僅以靜態(tài)擁擠度作為淘汰依據(jù)的方式，不能夠很好地平衡個(gè)體淘汰與解集多樣性之間的關(guān)系。如圖5所示，A/B/C三個(gè)區(qū)域的個(gè)體擁擠度都較大，若采用靜態(tài)擁擠度的淘汰策略，則三個(gè)區(qū)域的所有解都可能被刪除。本文嘗試通過(guò)設(shè)計(jì)基于動(dòng)態(tài)擁擠度的選擇策略（dynamic congestion，NSGA-Ⅱ/DC），找出既減小擁擠度，又保持種群多樣性的解集，如圖中B₁和B₂兩個(gè)點(diǎn)，則是本文算法在群落B中尋找到的需要保留的個(gè)體。具體的動(dòng)態(tài)擁擠度計(jì)算過(guò)程如算法1所示，擁擠度計(jì)算方式如下：

其中：f_w（s+1）和f_w（s-1）代表與個(gè)體s相鄰的兩個(gè)個(gè)體在目標(biāo)w下的目標(biāo)函數(shù)值；f^max_w和f^min_w分別表示個(gè)體s所在非支配層中所有個(gè)體第w個(gè)目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)最大值與最小值。

動(dòng)態(tài)擁擠度計(jì)算過(guò)程如下所示。

算法1 動(dòng)態(tài)擁擠度計(jì)算過(guò)程

a）計(jì)算該非支配層所有個(gè)體的靜態(tài)擁擠度；

b）判斷所有個(gè)體的擁擠度值是否滿足結(jié)束要求，若是則輸出群落，若不是，則繼續(xù)下一步；

c）找出擁擠群落中的層邊界個(gè)體，即工期與費(fèi)用均最大或最小的個(gè)體；

d）隨機(jī)從群落剩下的個(gè)體中選取一個(gè)個(gè)體，判斷其是否屬于層邊界個(gè)體，若是則進(jìn)行步驟（a），若不是則跳到步驟（b）；

（a）計(jì)算層邊界個(gè)體與鄰近個(gè)體的擁擠度；

（b）計(jì)算該個(gè)體與相鄰兩個(gè)體的擁擠度；

e）通過(guò)二元錦標(biāo)賽策略，根據(jù)擁擠距離，對(duì)個(gè)體進(jìn)行刪除，然后返回步驟b）；

f）重復(fù)以上過(guò)程，直至計(jì)算出所有個(gè)體的擁擠度值，完成輸出。

2.3 基于個(gè)體多樣性的交叉和變異算子

引入綜合型軟邏輯后，模型的計(jì)算復(fù)雜度大幅上升，至少提升了5！倍^［20］，普通的遺傳算子極易陷入局部最優(yōu)，甚至出現(xiàn)收斂性問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)基于個(gè)體多樣性自適應(yīng)的交叉變異算子（individual diversity，NSGA-Ⅱ/ID），以降低相似個(gè)體間的交叉概率，增加相似個(gè)體的變異概率，提升計(jì)算過(guò)程中的種群多樣性。首先計(jì)算個(gè)體相似度：

其中：find（GApop_a-GApop_b≠0）表示個(gè)體GApop_a和GApop_b具備相同基因位的數(shù)量；length（GApop_a）表示個(gè)體的總基因位數(shù)量。按照越相似的兩個(gè)個(gè)體之間的交叉概率越小的原則設(shè)置交叉算子，具備相似度H_ab的個(gè)體的交叉概率為

其中：pc_max和pc_min分別表示最大和最小交叉概率。變異概率的計(jì)算分為兩種情況，首先找出種群中H=1的所有個(gè)體，只保留其中一半，并隨機(jī)生成新的個(gè)體進(jìn)行補(bǔ)充；對(duì)于H≠1的個(gè)體，則根據(jù)概率進(jìn)行變異，變異概率根據(jù)最大變異概率進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算方式為

3 仿真與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與實(shí)例數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為macOS Monterey 12.6.3版本操作系統(tǒng)，2 GHz四核Intel Core i5處理器，32 GB內(nèi)存，算法采用MATLAB R2020a軟件開發(fā)。種群規(guī)模為200，迭代次數(shù)為100。采用被廣泛使用的建設(shè)實(shí)例^［13］進(jìn)行分析，實(shí)例項(xiàng)目中共有拆洗、開挖、模具構(gòu)建、鋼筋綁扎、管道鋪設(shè)及混凝土澆筑六個(gè)活動(dòng)（L=6），每個(gè)活動(dòng)會(huì)在6個(gè)單元建設(shè)中不斷重復(fù)（N=6），項(xiàng)目間接費(fèi)用率為1 000 S︳/d，執(zhí)行模式、直接費(fèi)用率、工期等數(shù)據(jù)如表1，不同活動(dòng)資源在各樓房之間進(jìn)行轉(zhuǎn)移的時(shí)間—費(fèi)用成本如表2～4所示。

3.2 仿真分析

3.2.1 基于實(shí)例數(shù)據(jù)的結(jié)果分析

已有對(duì)綜合型軟邏輯關(guān)系的研究未在軟邏輯關(guān)系下考慮資源轉(zhuǎn)移成本，所以其計(jì)算得出的結(jié)果和真實(shí)情況是有差異的。為驗(yàn)證本文算法的優(yōu)化效果，分兩種情況對(duì)實(shí)例進(jìn)行計(jì)算：a）情況1，在傳統(tǒng)方法^{［16，17］}（CSLSPRP）計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上添加表2～4所列資源轉(zhuǎn)移時(shí)間和費(fèi)用成本，模擬CSLSPRP在實(shí)際場(chǎng)景中進(jìn)行應(yīng)用時(shí)的情況；b）情況2，用本文模型（CSLSPRPRT）在同時(shí)考慮綜合型軟邏輯關(guān)系和資源轉(zhuǎn)移成本的情況下進(jìn)行計(jì)算，兩種情況的結(jié)果對(duì)比如圖6和表5所示。整體上看，同時(shí)考慮軟邏輯關(guān)系和資源轉(zhuǎn)移成本的CSLSPRPRT所得結(jié)果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法CSLSPRP，平均工期縮減了10.2 d，縮減比例為9.53%；平均費(fèi)用縮減42 890.83 $，縮減比例為9.37%。

3.2.2 基于隨機(jī)數(shù)據(jù)的結(jié)果分析

為驗(yàn)證在不同規(guī)模問(wèn)題下CSLSPRPRT是否仍能保持優(yōu)化效果，本文在上述實(shí)際案例的基礎(chǔ)上，保持施工組數(shù)量和執(zhí)行模式對(duì)應(yīng)費(fèi)用不變，對(duì)各單元施工工期以及資源轉(zhuǎn)移成本進(jìn)行隨機(jī)，具體隨機(jī)規(guī)則如下：a）施工工期隨機(jī)規(guī)則為，找出實(shí)際案例中同一執(zhí)行模式下，不同單元施工工期的最大值和最小值，在該范圍下隨機(jī)獲取不同單元的施工工期；b）轉(zhuǎn)移時(shí)間和費(fèi)用的隨機(jī)規(guī)則為分別找出實(shí)際案例中同一活動(dòng)下不同單元間進(jìn)行資源轉(zhuǎn)移的時(shí)間和費(fèi)用的最小值與最大值，在該范圍下隨機(jī)獲取各單元的轉(zhuǎn)移成本。按照上述規(guī)則，隨機(jī)生成多組初始數(shù)據(jù)，對(duì)不同組別的隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行重新組合，得到不同規(guī)模下的示例數(shù)據(jù)，仍分別用上述情況1和2的方法對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，對(duì)比工期均值和費(fèi)用均值的差異，結(jié)果如表6和圖7所示。

可以看出，無(wú)論在哪一種規(guī)模的問(wèn)題下，CSLSPRPRT相較于CSLSPRP都有明顯優(yōu)化，且隨著規(guī)模的增加，CSLSPRPRT的優(yōu)化效果越發(fā)顯著，隨問(wèn)題規(guī)模變大工期均值分別減少了8.9%、10.1%和12%，費(fèi)用均值分別減少了8.8%、9.7%和11%；同時(shí)，CSLSPRPRT對(duì)工期的優(yōu)化效果強(qiáng)于對(duì)費(fèi)用的優(yōu)化效果。

3.2.3 NSGA-Ⅱ/IDDC優(yōu)化分析

首先，驗(yàn)證基于個(gè)體多樣性的自適應(yīng)交叉變異算子的設(shè)計(jì)，是否有利于在復(fù)雜性提升的情況下，增強(qiáng)算法的收斂能力。參考文獻(xiàn)［22］提出的相對(duì)概率指標(biāo)（relative possible，RP）來(lái)衡量多目標(biāo)優(yōu)化的收斂性，RP值越大說(shuō)明算法收斂性越好。分別用本文改進(jìn)算法NSGA-Ⅱ/IDDC與AGA^［24］、云遺傳算法^［10］、NSGAⅡ-EM^［25］、IGA-SCRP^［26］四種優(yōu)化算法，以及傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ進(jìn)行對(duì)比，運(yùn)用不同算法對(duì)實(shí)例進(jìn)行10次計(jì)算，求得10次的RP值均值，繪制曲線如圖8所示。可見，所有優(yōu)化后算法都較傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ有明顯提升，且本文改進(jìn)算法NSGA-Ⅱ/IDDC盡管前期收斂較慢，但過(guò)程中保持穩(wěn)步提升，最終結(jié)果優(yōu)于其他優(yōu)化算法。

其次，驗(yàn)證引入動(dòng)態(tài)擁擠度計(jì)算方法的效用。分別用基于動(dòng)態(tài)擁擠度策略的NSGA-Ⅱ/IDDC算法和基于靜態(tài)擁擠度策略的NSGA-Ⅱ/IDSC算法對(duì)實(shí)例進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖9所示，NSGA-Ⅱ/IDDC相較于NSGA-Ⅱ/IDSC發(fā)現(xiàn)了三個(gè)新的符合Pareto最優(yōu)解規(guī)則的調(diào)度結(jié)果（84 d，426 989 $）（91 d，418 296$）（108 d，393 898$），在不改變解集整體質(zhì)量的情況下增加了可行解數(shù)量，為管理者提供了更豐富的選擇空間。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以考慮資源轉(zhuǎn)移的重復(fù)性項(xiàng)目綜合型軟邏輯關(guān)系調(diào)度優(yōu)化（CSLSPRPRT）作為研究問(wèn)題。首先針對(duì)重復(fù)性項(xiàng)目實(shí)際工程的軟邏輯關(guān)系靈活性需求，設(shè)計(jì)了既允許項(xiàng)目單元間更換施工順序，也允許多施工組同時(shí)施工的綜合型軟邏輯關(guān)系對(duì)傳統(tǒng)方法進(jìn)行優(yōu)化，并建立問(wèn)題的時(shí)間費(fèi)用權(quán)衡模型；然后，引入資源轉(zhuǎn)移時(shí)間和費(fèi)用成本，考慮其對(duì)軟邏輯關(guān)系選擇的影響，提升模型對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的適用性；隨后，針對(duì)引入軟邏輯后復(fù)雜性的提高，以及靜態(tài)擁擠度選擇方法的固有缺陷，設(shè)計(jì)了基于個(gè)體多樣性自適應(yīng)和動(dòng)態(tài)擁擠度的改進(jìn)遺傳算法（NSGA-Ⅱ/IDDC）。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性：a）通過(guò)對(duì)實(shí)際案例的計(jì)算，證明CSLSPRPRT所得結(jié)果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法CSLSPRP，平均工期縮減了10.2 d，縮減比例為9.53%；平均費(fèi)用縮減42 890.83$，縮減比例為9.37%；b）通過(guò)對(duì)不同規(guī)模隨機(jī)示例的計(jì)算，證明CSLSPRPRT針對(duì)不同規(guī)模案例的計(jì)算均較傳統(tǒng)方法有明顯優(yōu)化，且隨著規(guī)模的增加，CSLSPRPRT的優(yōu)化效用更加明顯，隨問(wèn)題規(guī)模變大工期均值分別減少了8.9%、10.1%和12%，費(fèi)用均值分別減少了8.8%、9.7%和11%；c）通過(guò)與傳統(tǒng)算法的對(duì)比計(jì)算，證明改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ/IDDC能獲得更多的可行解數(shù)量和更好的算法收斂性。

本文的資源轉(zhuǎn)移方式仍相對(duì)簡(jiǎn)單，設(shè)計(jì)更符合重復(fù)性項(xiàng)目資源轉(zhuǎn)移特征的資源轉(zhuǎn)移方式是未來(lái)必要開展的工作。未來(lái)可對(duì)遺傳算法進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，或選擇更新的進(jìn)化算法予以求解。

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