LoRa物理層同步及解調(diào)性能研究

摘 要：針對(duì)現(xiàn)有基于FFT的同步算法誤差較大的問題，提出了一種優(yōu)化的LoRa物理層前導(dǎo)碼同步方法。首先，根據(jù)Chirp信號(hào)的時(shí)頻轉(zhuǎn)換特性，分別采用差分算法和插值算法對(duì)前導(dǎo)信號(hào)的歸一化的小數(shù)頻偏和小數(shù)時(shí)延進(jìn)行估計(jì)，在此基礎(chǔ)上采用基于FFT同步的聯(lián)合估計(jì)算法對(duì)整數(shù)頻偏和整數(shù)時(shí)延進(jìn)行估計(jì)；之后，從理論上分析殘余的同步誤差對(duì)LoRa信號(hào)解調(diào)性能的影響。仿真結(jié)果表明，所提出的同步方案可以在相應(yīng)信噪比極限下滿足解調(diào)性能要求。

關(guān)鍵詞：物聯(lián)網(wǎng)； 低功率廣域網(wǎng)； LoRa信號(hào)； 同步； 解調(diào)

中圖分類號(hào)：TN929.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695（2023）07-034-2146-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.11.0639

Research of synchronization and demodulation performance for LoRa physical layer

Hua Min， Zhao Wei

（College of Information Science amp; Technology， Nanjing Forestry University， Nanjing 210037， China）

Abstract：The existing synchronization algorithms based on FFT have large synchronization error. To solve this problem， this paper proposed an optimized synchronization method for LoRa preamble signal. Firstly， according to the time-frequency conversion characteristics of Chirp signal， it estimated the fractional frequency offset and fractional time delay of the preamble signal respectively by using differential algorithm and interpolation algorithm. Based on this， it derived the integer frequency offset and integer time delay by using a joint estimation algorithm based on FFT. Then， it theoretically analyzed the effect of the residual synchronization error on the demodulation performance of LoRa signal. The simulation results show that the proposed synchronization method can meet the demodulation performance requirement at the corresponding required signal-to-noise ratio （SNR）.

Key words：Internet of Things; low power wide area network; LoRa signal; synchronization; demodulation

0 引言

近年來，隨著萬物互聯(lián)概念的興起，物聯(lián)網(wǎng)（Internet of Things，IoT）技術(shù)快速發(fā)展，也推動(dòng)了產(chǎn)業(yè)應(yīng)用進(jìn)一步向著智能化發(fā)展。物聯(lián)網(wǎng)作為新一代信息技術(shù)涉及生活的各個(gè)領(lǐng)域，根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景的不同，IoT可分為任務(wù)關(guān)鍵/安全關(guān)鍵物聯(lián)網(wǎng)（mission critical/safety critical IoT）業(yè)務(wù)和大規(guī)模物聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)（massive IoT）兩類。其中，critical IoT涉及的應(yīng)用場(chǎng)景包括自動(dòng)駕駛、遠(yuǎn)程電子醫(yī)療和智能電網(wǎng)等，其首要考慮的是安全性、可用性和可靠性，因此對(duì)數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃院偷蜁r(shí)延有著極高的要求；另一類massive IoT占據(jù)了整個(gè)IoT市場(chǎng)60%的份額^［1］，具有非常廣闊的應(yīng)用前景，涉及到遠(yuǎn)程抄表、遠(yuǎn)程傳感、智能城市、智能物流和智能監(jiān)測(cè)等應(yīng)用場(chǎng)景。massive IoT與critical IoT有完全不同的要求，如大規(guī)模、低成本、低功耗和廣覆蓋等，且對(duì)時(shí)延、數(shù)據(jù)傳輸量和數(shù)據(jù)傳輸速率的要求相對(duì)較低。隨著massive IoT業(yè)務(wù)需求的增加，低功率廣域網(wǎng)技術(shù)（low power wide area network，LPWAN）越來越受到學(xué)術(shù)界的關(guān)注^［2］。在眾多LPWAN技術(shù)中，LoRa（long range radio）憑借著成本低、功耗低、抗干擾性強(qiáng)、靈敏度高和傳輸距離遠(yuǎn)等特點(diǎn)成為應(yīng)用最為廣泛的技術(shù)之一^［3，4］。LoRa技術(shù)是由Semtech公司開發(fā)和推廣的一種工作在非授權(quán)頻段（ISM）的低功耗局域網(wǎng)無線標(biāo)準(zhǔn)，其媒體介入控制層（media access control，MAC）協(xié)議LoRaWAN是公開的，但是物理層技術(shù)仍然是商業(yè)機(jī)密。雖然關(guān)于LoRa的文獻(xiàn)有很多，但是其物理層尚未得到充分的研究。目前相關(guān)研究主要集中在LoRa調(diào)制和解調(diào)的基本理論^［5～7］，但是對(duì)于LoRa信號(hào)前導(dǎo)碼同步的研究依然較少。實(shí)際應(yīng)用中，實(shí)現(xiàn)LoRa的精準(zhǔn)同步至關(guān)重要，因?yàn)椴煌耆綆須堄嗾`差會(huì)大幅度降低LoRa接收機(jī)的解調(diào)性能^［8］。文獻(xiàn)［9］使用正反Chirp信號(hào)聯(lián)合方法進(jìn)行時(shí)頻同步，但是該方案并沒有考慮到實(shí)際通信中采樣帶來的小數(shù)誤差；文獻(xiàn)［10］只考慮了頻率同步，忽略了Chirp信號(hào)時(shí)延和頻偏交織的問題；文獻(xiàn)［11］在此基礎(chǔ)上提出將時(shí)間和頻率的誤差分解成整數(shù)和小數(shù)部分分開估計(jì)，但是并沒有提出一個(gè)高效且完整的時(shí)延和頻偏估計(jì)方法；文獻(xiàn)［12］提出采用外掛的方式實(shí)現(xiàn)時(shí)間同步，這需要使用額外的設(shè)備；文獻(xiàn)［13］提出在過采樣的情況下，采用基于最大似然原理的時(shí)間和頻率偏移聯(lián)合估計(jì)算法，該算法分辨率受限于采樣頻率，采樣頻率的提高雖然提升了精度，但是帶來了更多的計(jì)算，并對(duì)硬件要求更高，不符合LoRa的低功耗、低成本的特點(diǎn)，并不適用于低功耗物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)接收器。

本文提出一種LoRa物理層前導(dǎo)碼信號(hào)的同步算法，先分別估計(jì)出采樣后的頻偏和時(shí)延的小數(shù)誤差，再根據(jù)估值對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，之后基于文獻(xiàn)［9］中提出的聯(lián)合估計(jì)方法估計(jì)出時(shí)延和頻偏的整數(shù)部分，從而得到時(shí)延和頻偏的完整估計(jì)值。通過仿真驗(yàn)證可以看出，本文方案具有很好的同步性能。此外，本文進(jìn)一步分析了同步估計(jì)性能對(duì)后續(xù)負(fù)載解調(diào)性能的影響，仿真結(jié)果表明，本文方案能夠滿足后續(xù)解調(diào)性能的要求。

1 LoRa物理層

圖1為L(zhǎng)oRa物理層幀格式。一個(gè)完整的LoRa物理幀包括前導(dǎo)碼（preamble）、物理報(bào)頭（header）、載荷數(shù)據(jù)（payload）和循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（cyclic redundancy check，CRC）四個(gè)部分。其中，報(bào)頭和CRC校驗(yàn)碼為可選字段。

由于LoRa屬于突發(fā)通信，并沒有基站的統(tǒng)一調(diào)度，所以每一個(gè)數(shù)據(jù)包都需要前導(dǎo)碼。前導(dǎo)碼（preamble）主要用于接收機(jī)的喚醒、LoRa信號(hào)的同步和網(wǎng)絡(luò)識(shí)別，它由可變前導(dǎo)（vari-able preamble）、幀同步字（sync word）和幀起始標(biāo)識(shí)（start-of-frame delimiter，SFD）三部分組成^［14］。其中，可變前導(dǎo)部分由4～65 535個(gè)未調(diào)制的正向線性調(diào)頻脈沖（up-chirp）符號(hào)組成，用于將接收機(jī)由低功耗待機(jī)狀態(tài)喚醒并根據(jù)接收到的信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻同步。可變前導(dǎo)碼的長(zhǎng)度可以提前設(shè)定，在默認(rèn)配置下，長(zhǎng)度為8個(gè)up-chirp符號(hào)。Sync word由兩個(gè)調(diào)制的LoRa信號(hào)組成^［15］，該字段既指示可變前導(dǎo)部分的結(jié)束，又可根據(jù)調(diào)制信息的不同代表不同的網(wǎng)絡(luò)標(biāo)識(shí)。SFD字段由2.25個(gè)符號(hào)組成，前面2個(gè)符號(hào)是由兩個(gè)反向線性調(diào)頻脈沖（down-chirp）信號(hào)組成，可用于同步；剩下的0.25個(gè)符號(hào)，根據(jù)Semtech公司的專利定義為靜默空隙（silence）^［16］，用于接收機(jī)后續(xù)負(fù)載信息的符號(hào)對(duì)準(zhǔn)，文獻(xiàn)［17］中則認(rèn)為是0.25個(gè)down-chirp信號(hào)。header信息共計(jì)20比特，包括8比特的數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度信息、3比特的編碼率指示、1比特的是否有負(fù)載CRC指示和8比特的專門用于物理層包頭的CRC。如果收發(fā)雙方對(duì)于上述參數(shù)已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)先配置，則可以省略報(bào)頭信息，減少數(shù)據(jù)包的長(zhǎng)度。

本文主要研究如何基于preamble中所提供的未調(diào)制的up-chirp和down-chirp符號(hào)更精確地進(jìn)行時(shí)頻同步，以減小殘余的同步估計(jì)偏差，從而提高后續(xù)payload的正確解調(diào)率。這里，up-chirp（down-chirp）信號(hào)指的是在給定的符號(hào)周期內(nèi)，瞬時(shí)頻率隨時(shí)間在傳輸帶寬范圍內(nèi)線性增加（減少）的信號(hào)。具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中：μ=B/T為頻率的變化率;B為信號(hào)帶寬;T為符號(hào)周期。preamble中的up-chirp和down-chirp信號(hào)瞬時(shí)頻率隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖2所示。LoRa信號(hào)帶寬B有10種不同的配置，包括7.8 kHz、10.4 kHz、15.6 kHz、20.8 kHz、31.2 kHz、41.7 kHz、62.5 kHz、125 kHz、250 kHz和500 kHz。根據(jù)不同的載波頻率，芯片可以選擇不同的帶寬^［18］。擴(kuò)頻因子（spreading factor， SF）的取值為7～12，表示每一個(gè)LoRa符號(hào)中所包含的二進(jìn)制比特?cái)?shù)，即一個(gè)LoRa符號(hào)可以表示的十進(jìn)制數(shù)值屬于［0，N－1］，其中N=2^SF。根據(jù)選定的擴(kuò)頻因子SF，對(duì)應(yīng)的一個(gè)LoRa符號(hào)持續(xù)時(shí)間為T=N/B^［19］。

LoRa系統(tǒng)能在極低的信噪比下工作，最低能在-20 dB的情況下實(shí)現(xiàn)正常通信。表1是LoRa不同的擴(kuò)頻因子對(duì)應(yīng)的最低工作信噪比要求^［20］，擴(kuò)頻因子每增加1，要求的最低信噪比減少2.5 dB。本文將結(jié)合表1給出的具體信噪比要求分析preamble的同步性能，同時(shí)分析同步殘余誤差對(duì)后續(xù)payload正確解碼的影響。

2 同步方法

2.1 接收端信號(hào)數(shù)學(xué)模型

接收端可變前導(dǎo)中的第p（0≤p≤7）個(gè)up-chirp符號(hào)可表示為

2.3 小數(shù)時(shí)延估計(jì)

2.6 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

目前大部分研究LoRa物理層同步的文獻(xiàn)都是采用preamble中的up-chirp和down-chirp信號(hào)對(duì)時(shí)延τ和頻偏Δλ進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)^［9］。該估計(jì)并未考慮小數(shù)時(shí)延和小數(shù)頻偏的存在。

本文仿真條件設(shè)定如下：采用preamble默認(rèn)配置下的8個(gè)up-chirp和2個(gè)down-chirp符號(hào)來進(jìn)行同步估計(jì)。仿真時(shí)設(shè)置SF=7，即一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)N=2^SF=128;小數(shù)時(shí)延τ_frac和小數(shù)頻偏Δλ_frac均在（－0.5，0.5］均勻分布;整數(shù)時(shí)延τ_int和整數(shù)頻偏Δλ_int均在－N4，N4均勻分布。在有噪聲的場(chǎng)景下，噪聲為復(fù)加性高斯白噪聲，通過仿真分析在不同信噪比情況下估計(jì)誤差的累積分布（cumulative distribution function，CDF）圖。圖3和4分別顯示了無噪聲情況下直接采用聯(lián)合估計(jì)方案（即沒有先對(duì)小數(shù)時(shí)延τ_frac和小數(shù)頻偏Δλ_frac進(jìn)行估計(jì)和糾正）時(shí)，時(shí)延τ和頻偏Δλ估計(jì)誤差的CDF圖。從圖3和4可知，即使在沒有噪聲（即SNR趨向于正無窮）的情況下，時(shí)延和頻偏估計(jì)的殘余誤差也不為0。然而，非0殘余誤差的存在將極大地影響payload部分的解調(diào)性能，尤其是當(dāng)時(shí)延和頻偏的殘余誤差之和超過0.3時(shí)，具體可見第3章分析。

定義ρ=|h|²/σ²為接收端每個(gè)采樣點(diǎn)的接收SNR。圖5和6是在SF=7、ρ=－7.5 dB的情況下－τ和Δ－Δλ的CDF圖。從圖5和6可以看出，在不糾正小數(shù)時(shí)延和小數(shù)頻偏直接進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)的情況下，－τ和Δ－Δλ在［－0.25，0.25］內(nèi)的概率約為75%，而誤差在［－0.15，0.15］內(nèi)的概率僅為50%。使用本文方法，即先對(duì)小數(shù)時(shí)延和頻偏進(jìn)行估計(jì)和糾正，再利用糾正以后的信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，－τ和Δ－Δλ在［－0.15，0.15］內(nèi)的概率均達(dá)到了100%，這極大地改善了payload的解調(diào)性能。

3 解調(diào)與調(diào)制

LoRa調(diào)制是通過up-chirp信號(hào)的起始頻率不同來表示不同的信息，一個(gè)LoRa符號(hào)可攜帶SF比特的數(shù)據(jù)。當(dāng)一個(gè)符號(hào)調(diào)制信息為M時(shí)，信號(hào)的起始頻率從0變?yōu)榱薓×B/N，其中M∈［0，N－1］，N=2^SF，則發(fā)送端信號(hào)所對(duì)應(yīng)的離散時(shí)間表達(dá)式為

圖7為SF=7，θ=0、0.2、0.275、0.3和0.5時(shí)符號(hào)誤檢測(cè)率（symbol error rate）p錯(cuò)誤隨SNR（即ρ）變化的曲線。當(dāng)θ=0.5時(shí)，即使增大SNR，p錯(cuò)誤也穩(wěn)定在50%，無法實(shí)現(xiàn)100%的正確解碼。當(dāng)ρ=－7.5 dB（SF=7所要求的信噪比極限）時(shí)，為了達(dá)到99%的正確解調(diào)概率，θ需控制在0.275之內(nèi)，即preamble估計(jì)以后時(shí)延和頻偏的殘余誤差之和的絕對(duì)值應(yīng)小于0.275。本文所提出的同步方案中，－τ和Δ－Δλ的99%的概率區(qū)間范圍分別為［－0.15，0.15］和［－0.06，0.06］，殘余誤差之和的絕對(duì)值小于0.21，能夠滿足解調(diào)性能的要求。

4 結(jié)束語

LoRa作為一種新興的LPWAN通信技術(shù)，具有較好的抗噪聲能力，然而其負(fù)載信息的解調(diào)性能受同步誤差的影響很大。本文在FFT同步的基礎(chǔ)上，針對(duì)同步誤差較大不能滿足解調(diào)性能要求的問題提出了一種同步優(yōu)化方案。首先，利用時(shí)延和頻偏對(duì)信號(hào)相位變化的不同影響，分別對(duì)小數(shù)頻偏和時(shí)延進(jìn)行估計(jì)；之后，再基于糾正小數(shù)頻偏和小數(shù)時(shí)延以后的同步信號(hào)對(duì)整數(shù)時(shí)延和整數(shù)頻偏進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。本文提出的基于FFT的LoRa物理層同步方案計(jì)算復(fù)雜度較低，符合LoRa低功耗的特點(diǎn)。同時(shí)本文從理論和仿真實(shí)驗(yàn)兩個(gè)方面驗(yàn)證了所提出方案的殘余時(shí)延和頻偏估計(jì)誤差之和能夠滿足解調(diào)性能的要求。本文提出的LoRa時(shí)頻同步算法雖針對(duì)其給定的信噪比極限能夠滿足要求，然而當(dāng)前有很多研究期望將LoRa信號(hào)拓展到其他的通信系統(tǒng)，比如衛(wèi)星通信系統(tǒng)^{［25，26］}，這對(duì)LoRa信號(hào)在更低的信噪比極限下的性能提出了要求。接下來將研究分析LoRa信號(hào)在更低信噪比極限下的同步及解調(diào)性能以及分析不同LoRa信號(hào)相互之間的干擾特性。

參考文獻(xiàn)：

[1]Kamil S， Micha K. LoRa performance under variable interference and heavy-multipath conditions［J］.Wireless Communications amp; Mobile Computing，2018，2018：article ID 6931083.

［2]Noreen U， Bounceur A， Clavier L. A study of LoRa low power and wide area network technology［C］//Proc of International Conference on Advanced Technologies for Signal and Image.Piscataway，NJ：IEEE Press，2017：1-6.

［3]Raza U， Kulkarni P. Low power wide area networks：an overview［J］.IEEE Communications Surveys amp; Tutorials，2017，19（2）：855-873.

［4]Zhang Xihai， Zhang Mingming， Meng Fanfang， et al. A low-power wide-area network information monitoring system by combining NB-IoT and LoRa［J］.IEEE Internet of Things Journal，2019，6（1）：590-598.

［5]Vangelista L. Frequency shift chirp modulation： the LoRa modulation［J］.IEEE Signal Processing Letters，2017，24（12）：1818-1821.

［6]Chiani M， Elzanaty A. On the LoRa modulation for IoT： waveform properties and spectral analysis［J］.IEEE Internet of Things Journal，2019，6（5）：8463-8470.

［7]Srensen R B， Kim D M， Nielsen J J， et al. Analysis of latency and MAC-layer performance for class A LoRaWAN［J］.IEEE Wireless Communications Letters，2017，6（5）：566-569.

［8]Ghanaatian R， Afisiadis O， Cotting M， et al. LoRa digital receiver analysis and implementation［C］//Proc of IEEE International Confe-rence on Acoustics，Speech and Signal.Piscataway，NJ：IEEE Press，2019：1498-1502.

［9]Cao Cong， Zhai Shenghua. A scheme using up-chirp and down-chirp for LoRa’s bit synchronization and carrier restoration［C］//Proc of the 6th IEEE International Conference on Computer and Communications.Piscataway，NJ：IEEE Press，2020：288-292.

［10]Im G， Rvu J G， Byun W. Fine frequency offset synchronization scheme for Internet of Things devices in 5G non-terrestrial network［C］//Proc of International Conference on Information and Communication Technology Convergence.Piscataway，NJ：IEEE Press，2021：1850-1852.

［11]Bernier C， Dehmas F， Deparis N. Low complexity LoRa frame synchronization for ultra-low power software-defined radios［J］.IEEE Trans on Communications，2020，68（5）：3140-3152.

［12]Beltramelli L， Mahmood A， Ferrari P， et al. Synchronous LoRa communication by exploiting large-area out-of-band synchronization［J］.IEEE Internet of Things Journal，2021，8（10）：7912-7924.

［13]Savaux V， Delacourt C， Savelli P. On time-frequency synchronization in LoRa system： from analysis to near-optimal algorithm［J］.IEEE Internet of Things Journal，2020，9（12）：10200-10211.

［14]Paris A， Cardoso L， Gorce J M. Dynamic LoRa PHY layer for MAC experimentation using FIT/CorteXlab testbed［EB/OL］.（2021-07-03）［2022-07-20］.https：//hal.inria.fr/hal-03465187/file/document.pdf.

［15]謝鴻儒.LoRa物聯(lián)網(wǎng)MAC協(xié)議研究［D］.西安：西安電子科技大學(xué)，2020.（Xie Hongru. Research on IoT MAC protocols for LoRa［D］.Xi’an：Xidian University，2020.）

［16]Seller O， Sornin N. Low power long range transmitter： United States，9252834［P］.2016-02-02.

［17]Sikken B. DecodingLora［EB/OL］.（2016-05-08）［2022-08-10］.https：//revspace.nl/DecodingLora.

［18]lamos J， Kietzmann P， Schmidt T C. WIP： exploring DSME MAC for LoRa： a system integration and first evaluation［C］//Proc of the 23rd IEEE International Symposium on a World of Wireless：Mobile and Multimedia Networks.Piscataway，NJ：IEEE Press，2022：169-172.

［19]Furtado A， Pacheco J， Oliveira R. PHY/MAC uplink performance of LoRa Class A networks［J］.IEEE Internet of Things Journal，2020，7（7）：6528-6538.

［20]Semtech Corporation. SX1276-7-8-9 Datasheet［EB/OL］.（2020-05-07）［2022-09-20］.https：//pdf1.alldatasheetcn.com/datasheet-pdf/view/501037/SEMTECH/SX1276.html.

［21]陳大夫，張爾揚(yáng)，朱江.快速傅里葉變換載波頻偏估計(jì)算法［J］.電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2006，11（2）：128-132.（Chen Dafu， Zhang Er-yang， Zhu Jiang. A fast Fourier transform algorithm to estimate carrier frequency deviation［J］.Journal of Circuits and Systems，2006，11（2）：128-132.）

［22]Hong D K， Kim D J， Lee Y J， et al. A simple interpolation technique for the DFT for joint system parameters estimation in burst MPSK transmissions［J］.IEEE Trans on Communications，2003，51（7）：1051-1056.

［23]Jacobsen E， Kootsookos P. Fast， accurate frequency estimators ［DSP Tips amp; Tricks］［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2007，24（3）：123-125.

［24]Quinn B G. Estimation of frequency， amplitude， and phase from the DFT of a time series［J］.IEEE Trans on Signal Processing，1997，45（3）：814-817.

［25]Hua Min， Xu Zeyang. Physical random access signal design for 5G mobile satellite communication systems［J］.Physical Communication，2022，55（12）：101908.

［26]Wu Tingwei， Qu Dexin， Zhang Gengxin. Research on LoRa adaptability in the LEO satellites Internet of Things［C］//Proc of the 15th International Wireless Communications and Mobile Computing Confe-rence.Piscataway，NJ：IEEE Press，2019：131-135.