基于試驗設計和核密度估計的飛機結構載荷概率分布確定

摘" 要：可靠性設計準則能夠定量考核各種隨機因素影響，能使飛機結構的安全性和經濟性趨于最優，因此建立相應驗證方法以預計結構發生有害變形和破壞的概率具有重要的理論價值和工程意義。考慮到載荷概率分布確定是可靠性設計準則試驗驗證的核心工作，該文以某型飛機起落架載荷譜實測為例，利用試驗設計（DOE）完成試飛方案設計，選取匹配樣本數據之后，采用核密度估計（KDE）得到載荷概率密度函數和概率分布函數，并通過K-S檢驗完成擬合度和正確性驗證。結果表明，試驗設計能以較少的試飛架次模擬飛機結構的實際受載情況；核密度估計可有效解決小子樣實測樣本數據量不足的問題，為后續其他復雜不規則分布的擬合提供有益的參考和借鑒。

關鍵詞：可靠性設計準則；飛機結構載荷；概率分布；試驗設計；核密度估計；K-S檢驗

中圖分類號：V215.1" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2023）17-0001-04

Abstract： Reliability design criteria can quantitatively assess the influence of various random factors， and can optimize the safety and economy of aircraft structures. Therefore establishing corresponding verification methods to predict the probability of harmful deformation and failure of structures has important theoretical value and engineering significance. In view of the determination of aircraft load probability distribution is the core work of reliability design criteria test verification， this paper takes the actual measurement of landing gear load spectrum of an aircraft as an example， the flight test plan is completed through Design Of Experiment（DOE）， after selecting the matching sample data， the probability density function and probability distribution function are obtained by Kernel Density Estimation（KDE）， and the fitting degree and correctness are verified by Kolmogorov-Smirnov test. The results show that DOE can simulate the actual load condition of aircraft structure with fewer flight test sorties;KDE can effectively solve the problem of insufficient measured data for small samples， it provides useful reference for the subsequent fitting of other complex irregular distributions.

Keywords： reliability design criteria; aircraft structure load; probability distribution; design of experiment; kernel density estimation; Kolmogorov-Smirnov test

GJB 67.1A—2008《軍用飛機結構強度規范 第1部分：總則》[1]3.1.1和3.1.2條規定了兩種結構設計準則：確定性設計準則和可靠性設計準則。隨著飛機結構的日趨復雜，如果仍然采用基于歷史經驗建立的確定性設計準則，那么就有兩種可能：一是對安全性的過分估計而造成的不必要的資源浪費；二是對安全性估計不足而造成的結構破壞。因此，GJB 67.1A—2008明確規定：“在確定性設計準則不適用的情況下，應采用基于載荷-強度聯合概率分析的可靠性設計準則，以預計結構有害變形和結構破壞的危險。”由于可靠性設計準則能夠定量考核各種隨機因素影響，能使飛機結構安全性和經濟性在合理的約束下趨于最優，因此建立相應的驗證方法具有至關重要的意義。

可靠性設計準則試驗驗證[2]可以概括為三步：①基于飛行試驗的載荷概率分布確定；②基于地面試驗的強度概率分布確定；③結構可靠性指標[3]計算：將載荷概率分布和強度概率分布代入載荷-強度干涉模型[4]，計算出飛機結構發生有害變形和破壞的概率。

基于飛行試驗的載荷概率分布確定存在兩個問題：其一，如果仍然采取傳統的單因子試驗設計法[5]，（One Factor at A Time，OFAT）設計試飛方案，那么就可能需要數千甚至上萬個試飛架次，如此一來花費的試飛資源、周期及經費是難以接受的。為便于工程實施，必須通過科學、合理、經濟地設計試飛方案，以盡可能少的試飛架次模擬飛機結構全壽命周期內的實際受載情況；其二，現階段國內進行的新機載荷試飛和載荷譜飛行實測均采取“小子樣”方法[6]，如果基于該樣本采取參數估計方法[7]確定載荷概率分布，可能存在樣本數據量不足導致擬合精度較差的問題，此時就需要借助非參數估計方法[8]。為解決上述問題，本文以某型飛機起落架載荷譜實測為例，利用試驗設計（Design of Experiment，DOE）設計試飛方案，采用核密度估計（Kernel Density Estimation，KDE）確定載荷概率分布，并通過K-S（Kolmogorov-Smirnov）檢驗完成結果驗證。

1" 試驗設計

對于飛行試驗而言，試驗設計可以描述為根據試驗目的，在確定測量和評價方法的基礎上，從戰術/技術指標評價中的風險、精度及各因素及其水平的要求出發，在接近實際使用的條件下，運用統計學原理，科學選擇和控制試驗因素及其水平[9]，合理選取試驗樣本，從試驗結果中推斷、考核被試性能并確定最優方案和最佳效益的過程。

試驗設計主要分為籌劃準備、方案設計、安排實施、總結評定四大階段[10]，包括了解試驗項目、明確試驗目的、確定試驗指標、確定試驗因素、確定試驗指標和因素范圍、設計試驗因素水平、選擇試驗設計方法、建立試驗設計矩陣、隨機安排、組織實施、數據處理、總結評估12個步驟。值得注意的是：關于試驗指標確定，應遵循“技術上可行，經濟上合理，能夠精確度量” 的原則；關于試驗因素確定，應利用盡可能少的重要因素來涵蓋盡可能多的顯著因素；關于“最合適”試驗設計方法選擇，應遵循“效果可信性、技術可行性和經濟合理性”原則。

2" 核密度估計

3" 載荷概率分布確定

4" 算例分析

5" 結論

1）與單因子試驗設計法相比，試驗設計（DOE）能以較少的試飛架次模擬飛機結構實際受載情況，能夠縮短試飛周期、提高試飛效率。

2）對于復雜不規則分布，核密度估計（KDE）是一種非常高效的擬合方法，有效解決了小子樣實測樣本數據不足的問題，在工程上具有很好的實用性和優越性。

3）載荷概率分布可用于限制載荷預計和結構可靠性指標計算，具有重要理論價值和工程意義。

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