三體船操縱性自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真預(yù)報(bào)分析

于東，周軍偉，李金華，桂洪斌，王威

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）海洋工程學(xué)院，山東 威海，264209；2.齊魯工業(yè)大學(xué)（山東省科學(xué)院）山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，山東 青島，266061)

操縱性是影響船舶航運(yùn)安全的一個(gè)至關(guān)重要的因素，三體船作為一種新興的且船體結(jié)構(gòu)有別于傳統(tǒng)船型的船舶，對(duì)其操縱性進(jìn)行研究十分必要［1-2］。三體船的研究最早開始于20世紀(jì)60年代，但最初并沒有受到足夠的重視，直到20 世紀(jì)80 年代末，英國率先在三體船研究領(lǐng)域中取得了一定的成果［3-4］，而后人們才開始慢慢重視對(duì)它的研究。直至今日，三體船由于其較好的穩(wěn)性、耐波性與快速性，較大的甲板面積以及較強(qiáng)的生存能力等優(yōu)勢(shì)［5］，其在軍用、民用領(lǐng)域中都占有了一定的地位，如英國的“海神”號(hào)軍用試驗(yàn)艦、美國的“獨(dú)立”號(hào)瀕海戰(zhàn)斗艦［6］、中國的“東救335”和“北救143”號(hào)救援護(hù)衛(wèi)艦、英國的“埃比尼則·斯克魯奇”號(hào)渡輪、法國的“海上協(xié)和”號(hào)三體渡船等均是其中的杰出代表［7］。

三體船由于其本身所具備的一些優(yōu)點(diǎn)，已受到了人們的廣泛關(guān)注與應(yīng)用，但是目前對(duì)于三體船的大多數(shù)研究還集中在其快速性及耐波性方面［8-9］。三體船由于其3 個(gè)片體的存在，水下部分的總寬度較同等排水量的普通船舶要大得多，這使得其操縱性能較其他船舶也更為復(fù)雜，其片體在水下由于操縱問題而產(chǎn)生事故的概率也會(huì)較其他船舶高得多，因此對(duì)三體船操縱性進(jìn)行研究也是目前三體船研究領(lǐng)域當(dāng)中一個(gè)較為緊迫的課題［10-11］。

當(dāng)前，預(yù)報(bào)船舶操縱性常用數(shù)離模型方程 組（mathematical model group，MMG）模型法，但利用MMG 模型預(yù)報(bào)船舶操縱性時(shí)需提前得到船舶的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)［12］，而船舶水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)主要可通過3 種方法獲得：1）經(jīng)驗(yàn)圖表（公式）法，該方法相對(duì)較為簡(jiǎn)單、易理解，且獲得水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的速度相對(duì)較快，但所得水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的精度較差，不利于較為精確地預(yù)估船舶操縱性；2）約束模試驗(yàn)法，該方法所得水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)精度相對(duì)較高，但其成本亦相對(duì)較高；3）約束模數(shù)值仿真法［13-14］，該方法成本相對(duì)較低，所得水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的精度較經(jīng)驗(yàn)圖表法亦相對(duì)較高，但是需對(duì)數(shù)十個(gè)約束模工況進(jìn)行模擬，所耗時(shí)間亦相對(duì)較長，且根據(jù)MMG 模型所得船舶操縱性參數(shù)僅為船模在平面內(nèi)的軌跡參數(shù)，缺乏對(duì)升沉、橫搖、縱搖等相關(guān)響應(yīng)參數(shù)的影響分析，而采用自航運(yùn)動(dòng)模擬方法不僅能夠節(jié)省約束模仿真時(shí)間、大量計(jì)算工況所需的時(shí)間，同時(shí)還能夠進(jìn)一步得到船舶運(yùn)動(dòng)過程中的升沉、橫搖、縱搖等相關(guān)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)參數(shù)，從而更加全面地分析船舶操縱性能［15］。

本文采用計(jì)算域隨船體共同運(yùn)動(dòng)的方法，利用商用計(jì)算流體力學(xué)軟件Star-CCM+對(duì)某三體船的自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，而后將模擬結(jié)果與基于MMG 模型法的約束模仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析了所提三體船操縱性自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模擬方法的可靠性，預(yù)報(bào)了三體船的回轉(zhuǎn)性能。

1 模型建立及網(wǎng)格劃分

1.1 三體船計(jì)算模型

模擬所用的三體船是根據(jù)一艘實(shí)用三體船通過一定縮尺比縮小所得到的，其船長為3.273 m，主體型寬為0.793 m，吃水為0.119 m，其片體間距為0.32 m。模型采用大型通用有限元分析軟件ANSYS 的工程制造集成計(jì)算（integrated computational engineering and manufacturing，ICEM）軟件建立，其坐標(biāo)系為：以船艉指向船艏的方向?yàn)閤軸的正方向；以船舶中心位置指向左舷的方向?yàn)閥軸的正方向；以重力的反方向?yàn)閦軸的正方向。最終所建立的三體船模型如圖1所示。

圖1 三體船計(jì)算模型Fig.1 Compution model of trimaran

1.2 計(jì)算域的建立與網(wǎng)格劃分

船模計(jì)算時(shí)的控制域采用長方體區(qū)域，沿x軸方向從船艏向正向延伸1 倍船長，從船艉向負(fù)向延伸3倍船長，沿y軸從船模的中縱剖面分別向兩側(cè)延伸1.5 倍船長，沿z軸從船模的水線面向正向延伸0.3 倍船長，向負(fù)向延伸1.5 倍船長。計(jì)算域網(wǎng)格的劃分采用多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并在細(xì)化網(wǎng)格時(shí)需對(duì)計(jì)算域沿船體縱向、橫向及切向的網(wǎng)格均進(jìn)行加密，且靠近船體部分網(wǎng)格密度較大，遠(yuǎn)離船體部分的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分布系數(shù)1.1～1.3，采用等比例漸進(jìn)的形式逐漸稀疏，既能夠保證計(jì)算的精度又能夠提高計(jì)算時(shí)的效率。

計(jì)算域網(wǎng)格具體劃分時(shí)通過改變各塊區(qū)域上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)來調(diào)節(jié)網(wǎng)格尺寸，從而達(dá)到控制網(wǎng)格數(shù)量的目的。而計(jì)算域的網(wǎng)格尺寸，尤其是船體表面的網(wǎng)格尺寸對(duì)于數(shù)值模擬結(jié)果可能會(huì)產(chǎn)生一定影響，因此為減小網(wǎng)格尺寸對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響，同時(shí)保證計(jì)算效率，根據(jù)船模表面網(wǎng)格的尺寸不同設(shè)計(jì)了4款網(wǎng)格劃分方案并分別對(duì)其進(jìn)行自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬，以此來分析網(wǎng)格對(duì)計(jì)算精度和收斂性的影響，從而確定一款最優(yōu)的網(wǎng)格劃分方案。其中方案1 的船體表面最大網(wǎng)格尺寸為0.042 m，約為13‰船長；方案2 的船體表面最大網(wǎng)格尺寸為0.035 m，約為10.5‰船長；方案3 的船體表面最大網(wǎng)格尺寸為0.03 m，約為9.1‰船長；方案4 的船體表面最大網(wǎng)格尺寸為0.026 m、約為7.9‰船長。

基于以上4 種網(wǎng)格劃分方案對(duì)船模在初始航速1.683 6 m/s，滿舵角下的自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，所得回轉(zhuǎn)軌跡如圖2所示，相關(guān)操縱性回轉(zhuǎn)性能要素值見表1。從圖2 中可以看出：方案3 與方案4的回轉(zhuǎn)軌跡幾乎完全重合，方案1 與方案3、方案4的回轉(zhuǎn)軌跡相差較大，方案2 與方案3、方案4 的回轉(zhuǎn)軌跡亦有一定的差別，從表1 中不同網(wǎng)格方案模擬時(shí)的船模回轉(zhuǎn)性能要素表也可看出：基于方案3和方案4 的船模回轉(zhuǎn)性能要素值極為接近，而基于方案1 和方案2 模擬得到的船模回轉(zhuǎn)性能要素值相較于方案3 和方案4 的結(jié)果有一定的差別。綜合考慮數(shù)值模擬時(shí)的計(jì)算精度以及計(jì)算效率，采用方案3的網(wǎng)格劃分方式對(duì)船模進(jìn)行數(shù)值模擬仿真。

表1 不同網(wǎng)格方案時(shí)的船模回轉(zhuǎn)性能要素Table 1 Slewing performance factors of the model when the domain adopts different grid division schemes

圖2 不同網(wǎng)格方案時(shí)的船模回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 Slewing motion trajectories of the model when the domain adopts different grid division schemes

最終數(shù)值模擬采用的網(wǎng)格劃分方案中，船體表面最大網(wǎng)格尺寸約為0.03 m，同時(shí)由于船艏部分曲率變化相對(duì)較大，因此對(duì)船艏區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密，加密后的船艏表面網(wǎng)格最小約為0.015 m。計(jì)算域網(wǎng)格劃分情況見圖3。

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格劃分Fig.3 Grids of the domain

2 模擬方法及可靠性驗(yàn)證方法

2.1 數(shù)值模擬方法

本文在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)參考MMG 模型的思想，將船和推力部分分開考慮，首先分析出船體所受推力的情況，而后在商用CFD 軟件star-CCM+中的DFBI模塊中，將推力施加在船體上。采用這一方法對(duì)船模自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)能夠巧妙地避免由于船舶動(dòng)力系統(tǒng)流場(chǎng)模擬所導(dǎo)致的計(jì)算網(wǎng)格數(shù)目過大，對(duì)計(jì)算能力要求過高以及計(jì)算效率較低等問題。文中模擬所用三體船是根據(jù)一艘實(shí)用三體船縮尺而得，該船在實(shí)際當(dāng)中采用的是噴水推進(jìn)器，該推進(jìn)器給予船體的推力計(jì)算為：

式中：船模在穩(wěn)定直航時(shí)的推力與阻力相等，因此X(u0)為船模以初始航速u0穩(wěn)定直航時(shí)的阻力值；δ為噴水角；la為推力作用點(diǎn)距船舶重心的距離。噴水推進(jìn)器相當(dāng)于是槳舵的組合體，其通過改變噴水角來為船舶提供轉(zhuǎn)向動(dòng)力，本文亦借助滿舵角、半舵角等相關(guān)思想對(duì)船模的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，因此為方便分析和理解，將噴水角δ等價(jià)為舵角。

在對(duì)船模自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)采取計(jì)算域隨船模一起運(yùn)動(dòng)的方案，計(jì)算域的邊界條件為：船體表面采用壁面邊界條件，船艏所對(duì)應(yīng)的計(jì)算域邊界采用速度入口條件，船艉所對(duì)應(yīng)的計(jì)算域邊界采用壓力出口條件，計(jì)算域的上下左右四周采用速度入口條件。數(shù)值模擬時(shí)采用剪切應(yīng)力輸運(yùn) (shear stress transport，SST)k-ω湍流模型，對(duì)流項(xiàng)采用一階迎風(fēng)格式進(jìn)行差分，自由液面采用流體體積（vol‐ume of fluid，VOF）法進(jìn)行捕捉，船模在運(yùn)動(dòng)時(shí)其在縱向、橫向和垂向3 個(gè)方向上的位移和旋轉(zhuǎn)均是自由的。

2.2 可靠性驗(yàn)證方法

根據(jù)MMG 模型預(yù)報(bào)船舶的回轉(zhuǎn)軌跡和性能要素是船舶操縱性預(yù)報(bào)領(lǐng)域中較為常用也較為成熟的方法，因此本文將以基于MMG 模型方法的約束模數(shù)值仿真結(jié)果作為參照，將其與以上提到的三體船操縱性自航模擬方法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證文中所提自航模擬方法的可靠性。

基于MMG 模型的約束模仿真計(jì)算方法需建立三體船操縱運(yùn)動(dòng)方程，根據(jù)MMG模型建立方程為［8］：

式中：m為船舶質(zhì)量；mx和my分別為船舶在x和y方向的附加質(zhì)量；Izz、Jzz分別為船繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；u和v分別為船舶在x和y方向的速度；r為船舶繞z軸的轉(zhuǎn)艏角速度。

將式(1)中船體的粘性類流體動(dòng)力及力矩用泰勒級(jí)數(shù)展開為：

根據(jù)式(2)船體動(dòng)力學(xué)方程設(shè)計(jì)三體船懸臂實(shí)驗(yàn)的模擬工況為：u=1.683 6 m/s，β=-15o、-10o、-5o、0o、5o、10o及15o，r'=-0.3、-0.2、-0.1、0、0.1、0.2 及0.3。其中u為根據(jù)船舶的設(shè)計(jì)航速換算出的船模設(shè)計(jì)航速，β為漂角，即船艏方向與船模實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向的夾角，r'為轉(zhuǎn)艏角速度r的無量綱化值為船模的實(shí)際速度，V=u/cosβ，L為船長。

根據(jù)以上工況模擬船模的懸臂實(shí)驗(yàn)，采用最小二乘法對(duì)三體船的水動(dòng)力進(jìn)行擬合，求出其水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，根據(jù)其水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)編寫程序求出船舶的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡。

3 回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)結(jié)果分析及對(duì)比驗(yàn)證

根據(jù)自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模擬方法和基于MMG 模型及約束模水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真方法，分別對(duì)船模在15o舵角及30o舵角下進(jìn)行操縱性自航模擬及懸臂實(shí)驗(yàn)?zāi)M，將結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析自航模擬方法的可靠性。

3.1 懸臂實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)以上確定的模擬工況，對(duì)三體船模的懸臂實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬。

其中當(dāng)r'=0 時(shí)，船模的轉(zhuǎn)艏角速度r=0 rad/s，此時(shí)船模的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線，但是其船艏與運(yùn)動(dòng)方向存在著夾角β，因此此時(shí)船模是做斜拖運(yùn)動(dòng)，其結(jié)果見表2。

表2 斜拖運(yùn)動(dòng)水動(dòng)力Table 2 Hydrodynamics of oblique motion

根據(jù)船模斜拖運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況擬合出的其位置導(dǎo)數(shù)見表3。

表3 位置導(dǎo)數(shù)Table 3 Position derivatives

當(dāng)β=0 時(shí)，船模的橫向速度v=0，此時(shí)船模的合速度V=u，當(dāng)r'不為0 時(shí)，船模是繞著一點(diǎn)做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，而縱向速度u為回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的切向速度，此時(shí)船模所做的約束運(yùn)動(dòng)為無漂角懸臂運(yùn)動(dòng)，而當(dāng)β=0且r'=0時(shí)，船模做的是直線運(yùn)動(dòng)。船模的無漂角懸臂運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬得到的水動(dòng)力值見表4。

表4 無漂角懸臂運(yùn)動(dòng)水動(dòng)力Table 4 Hydrodynamics of no drift angle rotating arm

根據(jù)船模的無漂角懸臂運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬結(jié)果，采用最小二乘法擬合出的船模旋轉(zhuǎn)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)值見表5。

表5 旋轉(zhuǎn)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)值Table 5 Rotating hydrodynamic derivatives

當(dāng)β≠0 且r'≠0 時(shí)，船模做帶漂角懸臂運(yùn)動(dòng)，此時(shí)通過模擬得出船模水動(dòng)力值見表6。

表6 帶漂角懸臂運(yùn)動(dòng)時(shí)的水動(dòng)力Table 6 Numerical simulation results of rotating arm with drift angle

根據(jù)表6 中船模帶漂角懸臂運(yùn)動(dòng)時(shí)的水動(dòng)力值擬合出的耦合水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)值見表7。

表7 船模的耦合水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)Table 7 Coupling hydrodynamic derivatives

船模進(jìn)行約束模數(shù)值模擬時(shí)的自由液面波形見圖4。根據(jù)約束模數(shù)值仿真結(jié)果得到的船體水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，結(jié)合之前建立的三體船操縱性運(yùn)動(dòng)方程，采用四階龍格庫塔法，利用VB（visual basic）語言進(jìn)行編程，仿真得到文中模擬的三體船在15°舵角及30°舵角時(shí)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡見圖5。

圖4 約束模數(shù)值模擬自由液面Fig.4 Oscillogram of constraint dodule’s numerical simu‐lation

圖5 30°及15°舵角下的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.5 Trajectory of rotary motion when the rudder angle is 15° and 30°

通過對(duì)以上船模回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析，得出三體船在30°舵角及15°舵角下的操縱性要素見表8。

表8 根據(jù)約束方法得到的三體船操縱性要素值表Table 8 Maneuverability of essential factor of trimanran according on the constraint module’s method

3.2 自航模擬結(jié)果

3.2.1 自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡

根據(jù)2.1 節(jié)中介紹的船模自航模擬方法對(duì)三體船模型在30°舵角及15°舵角下的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，自航模擬過程中船模不同時(shí)刻的自由液面波形圖見圖6，根據(jù)模擬結(jié)果繪制船模的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡見圖7。

圖6 30O舵角下做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的自由液面波形Fig.6 Oscillogram of self-propelled motion when the rudder angle is 30°

圖7 船模自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.7 Trajectory of rotary motion when the model is self-propelled motion

通過對(duì)以上三體船操縱性自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)結(jié)果進(jìn)行分析，求得的船模操縱性要素值見表9。

表9 自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模擬得到的三體船操縱性要素值Table 9 Maneuverability of essential factor according on trimanran self-propelled rotating motion

根據(jù)對(duì)以上自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬得到的操縱性要素值進(jìn)行分析可知，15°舵角下的船模回轉(zhuǎn)直徑明顯比30°舵角下的船模回轉(zhuǎn)直徑大，15°舵角下的回轉(zhuǎn)直徑約為30O舵角下回轉(zhuǎn)直徑的173.86%，這一結(jié)果與船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律也是相符的，根據(jù)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，船舶在半舵角下的回轉(zhuǎn)直徑通常是其全舵角下回轉(zhuǎn)直徑的150%～180%，而本船的計(jì)算結(jié)果也恰好在該范圍之內(nèi)。因此可初步認(rèn)定本文所提出的模擬方法相對(duì)可靠。

3.2.2 船舶轉(zhuǎn)艏角速度

船舶在初始航速1.683 6 m/s，30°及15°舵角下做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)其轉(zhuǎn)艏角速度變化曲線見圖8。

圖8 船模自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)艏角速度Fig.8 Turning angular velocity when the model is self-propelled motion

通過圖7、圖8 可以看出，船模在做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)其轉(zhuǎn)艏角速度先增大而后漸漸趨于穩(wěn)定。本文模擬的船模在30°舵角下回轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)艏角速度約為0.18 rad/s，在15°舵角下回轉(zhuǎn)時(shí)其轉(zhuǎn)艏角速度約為0.128 rad/s。船模的轉(zhuǎn)艏角速度與其回轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間成反比關(guān)系，船模的轉(zhuǎn)艏角速度越大其回轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間越少，當(dāng)船模的轉(zhuǎn)艏角速度為0.18 rad/s 時(shí)，其回轉(zhuǎn)一周大約需要35 s，加上船模剛開始做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)艏角速度存在著一個(gè)增加段，因此當(dāng)船模以30°舵角做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其回轉(zhuǎn)一圈所用的時(shí)間約為40 s；同樣，船模以15°舵角做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所用時(shí)間約為55 s。

3.2.3 船舶速降

船模在不同舵角下做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)其速度的實(shí)時(shí)曲線見圖9。從圖9 可以看出，船舶在做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其航速會(huì)先下降而后趨于一個(gè)穩(wěn)定的值，這一現(xiàn)象即是船舶的速降。同時(shí)可知，船模以30°舵角做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其航速最終穩(wěn)定在1.11 m/s 左右，以15°舵角做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其航速最終穩(wěn)定在1.38 m/s左右，由此可知船模在30°舵角下回轉(zhuǎn)時(shí)的速降為0.573 6 m/s，15°舵角下回轉(zhuǎn)時(shí)的速降為0.303 6 m/s，其速降幅度分別為34.07%和18.03%。根據(jù)中國航海學(xué)會(huì)海洋船舶駕駛專業(yè)委員會(huì)統(tǒng)計(jì)，船舶在滿舵角下做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速降幅度通常在25%～40%，本船速降幅度為34.07%，恰在此范圍之內(nèi)。

圖9 船模自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速降Fig.9 Speed decline when the model is self-propelled motion

3.2.4 船模重心升沉運(yùn)動(dòng)軌跡

船模在初始航速1.683 6 m/s，舵角30°和15°回轉(zhuǎn)時(shí)的重心升沉軌跡見圖10。

圖10 船舶自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的升沉曲線Fig.10 The heaving when the model is self-propelled motion

從圖10 可知，船模重心隨著其回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的開始先產(chǎn)生相對(duì)劇烈的變化，而后隨著運(yùn)動(dòng)的繼續(xù)其重心升沉軌跡慢慢趨于穩(wěn)定。這與之前探討的船模回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象也是較為相符的，船模剛開始做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，船模的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在劇烈變化，其航速、轉(zhuǎn)艏角速度等均在發(fā)生變化，而隨著其轉(zhuǎn)艏角速度及航速等恢復(fù)到穩(wěn)定的階段，其回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)也進(jìn)入到一個(gè)穩(wěn)定的階段，近似于一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此此時(shí)船模的重心升沉軌跡趨于穩(wěn)定。

3.2.5 船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的縱傾角

船模在不同舵角下做自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)其縱傾角的實(shí)時(shí)曲線見圖11。從圖11可以看出，船模在做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其縱傾規(guī)律與其重心升沉規(guī)律較為相似，均是在運(yùn)動(dòng)的初始階段變化幅度較大，而后慢慢趨于穩(wěn)定，同時(shí)可知，船模以30O舵角做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)其縱傾角是艉傾0.136°，船模以15O舵角做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)其縱傾角是艉傾0.129O。

圖11 船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的縱傾角變化曲線Fig.11 The teim when the model is self-propelled motion

3.2.6 船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的橫傾角

船模在做自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的橫傾實(shí)時(shí)曲線見圖12。船模在做穩(wěn)定的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)由于離心力的作用會(huì)產(chǎn)生一定幅度的內(nèi)傾。根據(jù)圖12 可以看出船模在靜水中做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)其產(chǎn)生了一定程度的橫傾且橫傾角為負(fù)值，根據(jù)船體坐標(biāo)系方向及船舶運(yùn)動(dòng)的方向可知，橫傾值為負(fù)值時(shí)船舶產(chǎn)生的是左傾，即內(nèi)傾。船模在30O舵角下做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其橫傾角為0.60O，船模在15O舵角下做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其橫傾角為0.49O，二者之間的比值為1.22，根據(jù)船模回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)得到的半徑值及角速度值，可推算二者之間的離心力比值約為1.14，這2 個(gè)值之間相差較小，這可以說明模擬結(jié)果與理論分析較為吻合，從這一點(diǎn)也可以間接證明本文方法的可靠性。

圖12 船舶自航回轉(zhuǎn)時(shí)的橫搖歷時(shí)曲線Fig.12 Rolling when the model is self-propelled motion

3.3 對(duì)比分析

由以上三體船模型的約束模回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡與自航模回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡可知，二者的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡在形狀方面是較為相似的，因此對(duì)其回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的各操縱性要素值進(jìn)行對(duì)比分析，如表10所示。

表10 船模回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的操縱性要素值對(duì)比Table 10 Maneuverability of essential factor of the model turning motion

根據(jù)表10 可以看出，30°及15°舵角下約束模回轉(zhuǎn)要素值與自航模回轉(zhuǎn)要素值之間均比較接近，2種計(jì)算方法之間各要素值的差別均在7%以內(nèi)，由此可知，本文所提之操縱性自航模擬方法是較為可靠的。

通過對(duì)以上船模的2種預(yù)報(bào)方法進(jìn)行分析可知，船模滿舵角回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的旋回初徑D與其長度L之間的比值分別為3.86和4.1。根據(jù)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，船舶在滿舵角下的回轉(zhuǎn)直徑D與船長L之間的比值等于3，即D/L=3時(shí)，船舶的回轉(zhuǎn)性能是較好的，而D/L=10時(shí)則認(rèn)為船舶的回轉(zhuǎn)性能是較差的，一般船舶的D/L值是在（5，7）內(nèi)，由此可見本文所預(yù)報(bào)的船舶回轉(zhuǎn)性能是比較不錯(cuò)的。

4 結(jié)論

1）文中所提出的三體船自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬方法是可靠的。

2）采用自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬方法預(yù)報(bào)三體船的回轉(zhuǎn)性能時(shí)，可同時(shí)對(duì)其回轉(zhuǎn)過程中的橫搖、升沉和縱傾等相關(guān)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析，能夠更加全面地預(yù)報(bào)船舶做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的性能。

3）文中模擬所用三體船的回轉(zhuǎn)性能較好。

本研究的未來發(fā)展方向?qū)⒅饕茄芯孔院交剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬方法對(duì)于各類船型的適用性以及拓展實(shí)現(xiàn)如 Z 型運(yùn)動(dòng)等其他操縱性自航運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬等。