轉子翼驅動功率與升/阻力特性研究

梁利華，姜寅令，2，史洪宇，李劍峰

（1.哈爾濱工程大學 智能科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.東北石油大學 電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318）

馬格納斯（Magnus）減搖裝置（轉子翼）是一款新式的船舶減橫搖裝置，不同于傳統減搖鰭的翅片形結構，它由一個快速旋轉的圓柱體構成。傳統翅片形減搖鰭主要利用形狀效應來產生鰭表面的壓力差，對航速依賴較大，低航速時無法產生足夠的減搖力矩［1-2］。轉子翼是利用圓柱體主動旋轉誘導轉子上下表面流體產生流速差，從而產生壓力差，因此減搖效果受航行速度影響相對不大。轉子翼在低航速船舶減搖方面表現出較優異的減搖性能。如由美國RiverHawk 公司建造的高級多任務平臺（advancde nultitasking platform,AMP）、霍恩貝克離岸服務公司生產的潛艇支援艦、近海巡邏艦（offshore patrol ves‐sels,OPV）等采用了Magnus 減搖裝置。目前，Mag‐nus 減搖裝置只在RotorSwing 和Quntuam 公司有產品問世。RotorSwing 出品的MagnusSWING140 采用全電動伺服系統，一般適合小型船只使用，長度一般不超過30 m，最高航速可達26 kn，林森等超級游艇已成功安裝使用且展示出較優異的減搖效果［3］。Quntuam 公司的MAGLiftTM系列產品采用液壓驅動，適合較大型船只的低航速減搖要求［4］。

國內對低速主動式減搖裝置的研究主要集中在零航速減搖鰭方面［5-7］。對Magnus 減搖裝置的研究還處于起步階段。文獻［8］目前正積極投入低航速轉子翼減搖裝置的研發，基于Magnus效應的擺動旋轉圓柱實驗教學平臺已搭建完成；梁利華等［9］發明了一種T 型Magnus 減搖裝置。一款新型的減搖裝置功耗問題也是行業關注的重點。本文主要研究轉子翼的驅動功率并和傳統減搖鰭進行對比，分析得出轉子翼的功耗特點。

1 轉子翼減搖機理

一對轉子翼安裝于船舷兩側，見圖1 所示。當受風、浪等的影響產生如圖1 所示橫搖時，2 個轉子翼轉速大小相等方向相反，每半個周期改變旋轉方向，從而產生扶正力矩。

流體中旋轉圓柱的升力的產生可以用Kutta-Joukowski 定理來表示。流體流過任意形狀的固定體，則單位長度上的升力可表示為［10］：

式中：ρ為流體密度；V為來流速度；環量Γ的定義為沿著一個包圍固定體的封閉輪廓線C（順時針方向）的曲線積分：

式中：被積函數Vcosθ是局部流體速度在曲線C切線方向上的分量；ds是曲線上的一個無限小長度。

若繞流圓柱體的環量是由圓柱體自身旋轉引起的，則環量為［11］：

對于長度為Lm，轉速為nr/min 的圓柱體上的升力為：

式中FL指向為來流方向逆環量方向旋轉90°。升力會使物體發生橫向運動，該現象被稱為Magnus 效應，如踢足球的“香蕉球”現象。

對比NACA 翼型的升力正比于來流速度的平方，轉子翼降低了對來流速度的依賴，低航速時可以通過加大轉速達到減搖的目的。

2 三維轉子翼幾何模型及數值仿真

2.1 幾何模型及數值驗證

為了研究轉子翼上的動態流體特性，采用AN‐SYS-FLUENT 對三維轉子翼模型進行瞬態仿真研究。幾何模型及流場設置見圖2。轉子放置到流場中心，左側為速度入口V=7 kn，右側為壓力出口，其他矩形流場面設為對稱面。L為轉子翼長度，D為直徑。圓柱轉子壁面設為旋轉動壁面，壁面運動由profile 文件寫入。由于升力一般具有單峰特性，轉子翼的運動包含加速（啟動）、減速（制動）及勻速3個過程，一個橫搖周期的轉子翼轉速變化曲線如圖3（a）所示。K-ε模型是常用的湍流模型［12］，已經成為實際工程流計算中的主要工具。本文選擇K-ε的標準模型，其最大的特點是高雷諾數，而轉子翼的工況雷諾數達5.0 × 106，位于超臨界雷諾區，符合K-ε模型的適用范圍。仿真材料設置為12℃時海水。轉子翼尺寸等相關參數描述見表1。

表1 轉子翼參數列Table 1 Specifications for rotor wing

圖2 轉子翼幾何模型及流場設置Fig.2 Geometric model and flow field settings of rotor wing

圖3 橫搖周期內轉速及升/阻力動態變化Fig.3 Lift/drag vs.time in a rolling period

為了驗證仿真數據的合理性，表2 給出轉子翼不同航速下升力與實測結果、理論計算結果的對比。實測數據來自于Quantum 公司MAGLiftTM技術手冊。本次仿真的轉子尺寸介于2 款MAGLiftTM之間，若轉速和航速相同的情況下，升力值應位于二者之間，從表2 可以看出，本文仿真結果滿足該趨勢，認為本次仿真具有合理性。實測數據和仿真結果均與理論計算數值有較大差異，這是由于Kutta-Jou‐kowski 定理是一種無粘理論，主要用來近似二維物體的升力。顯然轉子翼是有限長度的，考慮到能耗及船舶對附子的尺寸要求，目前市面上的轉子翼長度一般不超過4 m，無法忽略三維效應，而且Kutta-Joukowski力的計算忽略了速度梯度，實際上對于粘性流體，邊界層附近的速度梯度變化很大，因此實際上的轉子翼升力與理論值將會產生不可忽視的差異。

表2 計算結果與實驗結果、理論值比較Table 2 Experimental and numerical results compared to the present ones

2.2 升/阻力仿真結果及分析

圖3（b）為一個橫搖周期內，轉子翼升/阻力隨時間曲線。可以看出，在轉子均速階段，轉子翼升力可達約80 kN，平均升阻比大于4，該值小于傳統翅片形減搖鰭。

圖4 為一個周期，動態升/阻力與轉速的關系。可以看出，轉子翼在加速階段升力與轉速近似成線性關系，升力正比于轉速。本次仿真未出現失速情況。減速階段由于流體慣性存在高壓存續狀態。

圖4 升/阻力與轉速變化的關系Fig.4 Lift/drag vs.rotary speed in a rolling period

圖5、6 是轉子翼單位面積阻力、升力與常規減搖鰭的對比，常規減搖鰭的實測數據采用靜態和穩態的方法獲得。從圖5 可以看出，轉子翼單位投影面積的阻力顯然比翅片形減搖鰭大，但同樣其單位投影面積上產生的升力也更多，見圖6。實際上，在本例航速條件下，常規減搖鰭無法產生足夠的升力，但是轉子翼升力可達80 kN 以上。

圖5 單位投影面積阻力對比Fig.5 Comparison of the drag per unit projection area

圖6 單位投影面積升力對比Fig.6 Comparison of the lift per unit projection area

不失一般性，橫搖周期內不同時刻的壓力云圖、流線及渦流強度如圖7、8 所示。通常的圓柱繞流試驗都是通過改變來流速度或者圓柱尺寸從而改變雷諾數。本例中，雖然來流速度不變，但是圓柱附近的流體由于旋轉運動的誘導，當轉速變化時即相當于改變了流體速度，即增大或減小了雷諾數。從圖7 可以看出，轉子在起步加速階段t=0.2 s，轉速較小時流線分布均勻，隨著轉速增大，邊界層流動變為湍流狀態，t=2.2 s。要想獲得足夠的升力，轉子翼應工作在高雷諾數的湍流狀態t=2.2、5.2 s。圖8（a）～（b）為航速7 kn 的轉子翼壓力云圖，t=2.2、5.2 s 處于勻速狀態，轉速大小相等方向相反，因此產生的高壓區位于轉子相對的2個側面，當t=4、8 s，轉子處于換向的轉折點，轉速為零，不產生Magnus力，因此轉子上的靜壓力以航行阻力為主，高壓區均位于+z方向一側。

圖7 轉子的壓力云圖、流速度線及渦流強度（t=2.2～8 s）Fig.7 Pressure contours,velocity streamlines and vorticities of the rotor swing（t=2.2～8 s）

圖8 轉子的壓力云圖Fig.8 Pressure contours of the rotor swing

航速顯然會影響轉子翼的升力和阻力，通常航速越高轉子翼產生的升力越大，同時也伴隨更高的阻力。圖8（e）～（h）為航速12 kn 時的轉子翼上壓力云圖，從高壓區分布情況看t=6 s，轉子翼高壓側沒有7 kn時分布均勻，這是由尾部湍流更加紊亂引起的，因此可以推測，若繼續增大航速轉子翼將無法產生足夠升力從而失速。

3 轉子翼上力矩分析

3.1 摩擦力矩Mf

假設轉子翼驅動軸有2 個支撐點，摩擦力矩為［15］：

式中fn、FMn、rn分別為轉子第n個支承的摩擦系數、反作用力和驅動軸半徑。在計算支撐處的反作用力時，可將鰭軸看作為具有2 點支撐的承受有集中載荷FM和均布載荷的外懸臂梁，見圖9。集中載荷為轉子翼上動態流體施加的力，即升力和阻力，均布載荷為轉子翼重力與浮力，由于轉子重力和浮力相當，計算時忽略此項。作用于轉子翼的反作用力會隨著動態流體力的變化而變化，呈周期性規律，前半個周期與后半個周期的摩擦力矩是相同的。

圖9 轉子翼簡圖及受力分析Fig.9 Sketch and force analysis of the rotor wing

3.2 慣性力矩ML

轉子慣性力矩為：

式中：J為總的轉動慣量，由圓柱面V1、端蓋V2及驅動軸V3等3 部分組成；材料特性見表1，轉子壁材料為碳纖維，驅動軸為17-4PH不銹鋼；β為轉子角加速度β=Δn/Δt。

3.3 粘滯阻力矩Mu

轉子翼轉子表面一般采用輕質、光滑表面材料構成［16］，粘滯阻力相對較小。計算海水對轉子的粘滯阻力矩為［17］：

式中：f為流體對轉子翼的摩擦系數；ASR為轉子圓柱面積；VSR為轉子圓柱表面速度；ASEPR為轉子端蓋面積；VSEPR為轉子端蓋表面速度。

3.4 轉子翼驅動軸上的總力矩

驅動軸上的總力矩為摩擦力矩、負載力矩和粘滯阻力矩之和：

對于本例的轉子翼，在船舶自然橫搖周期8 s時，驅動軸上的最大總力矩Mmax=67.95N·m，平均總力矩為=23.77N·m，見圖10。本例中，轉子翼的支撐軸承應采用徑向圓柱滾子超級軸承，摩擦力矩和粘滯阻力矩都比較小。總力矩集中在驅動軸部分的負載力矩上，因此轉子翼的驅動軸應采用質量輕、剛度大的而材料。

圖10 轉子翼動態力矩與時間的關系Fig.10 Dynamic torque vs.time

根據在船模水池的鰭模水動力實驗得到的原始數據，投影面積為3.2 m2的NACA00-15型減搖鰭，動態流體力矩均值達到13 000 N·m，最大總力矩為19 700 N·m。投影面積為0.9 m2的Weis-Fogh機構平均總力矩為9 876.8 N·m［15］。相比于翅片形減搖鰭，轉子翼的總力矩、平均力矩更小，這也決定轉子翼功耗相對較低。

4 轉子翼伺服系統驅動功率

目前應用于減搖鰭液壓系統的驅動功率計算主要采用定常的水動力［14］。本文采用動態水動力力矩代替定常水動力矩，一是轉子翼上的水動力特性目前還未形成一個可靠的參考；二是采用動態水動力矩可以確定鰭上所受到的力矩變化，不會使所選的驅動功率過小而使轉子翼失控，過大導致高功耗。常規減搖鰭的伺服系統主要采用液壓驅動，而轉子翼大多采用電動伺服系統。本節利用3.4 節的數據和方法來計算驅動功率。

描述電機的轉軸的做功為：

式中用轉矩（N·m）和轉速（r/min）描述功率。則本例最大驅動功率為：

理論上額定功率為：

通過式（10）計算得出Nmax=11.39 kW，從圖7可以看出，最大總力矩出現在轉子翼啟動和制動階段，并不和最大角速度同時出現，因此按照式（10）計算的功率比較保守。通過式（11）計算得出額定功率NP=3.38 kW，若做功效率η=0.45（電力驅動一般取（0.4～0.5），則額定功率約為7.6 kW。對比98 m 船只的NACA0015 型減搖鰭，最大功率為24.931 kW，額定功率為8.68 kW［14］。本例中轉子翼（適用船長80～100 m）驅動功率更低。

5 結論

1）在本文的研究條件下，轉子翼平均升阻比達4，該值低于NACA00-15（δ=10°）減搖鰭，轉子翼的航行阻力大，應尋求更好的減阻措施。

2）轉子翼的慣性力矩在總力矩中占主導，摩擦力矩和粘滯阻力矩較小，尋找輕質高強度驅動軸材料是減小功耗的有效途徑。

3）相比翅片形減搖鰭，轉子翼的驅動功率更低，但航行阻力較大，總的能耗在高航速時較大，目前來看是一款低航速減搖設備。