矢量陣自適應零陷強干擾抑制目標方位估計方法

孫純，方爾正

（1.上海船舶電子設備研究所 水聲對抗技術重點實驗室，上海 201108；2.哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001）

近年來，隨著各類軍用裝置設備（潛艇、軍艦等）減振降噪技術不斷進步，其輻射噪聲強度不斷下降，上述目標更容易被湮沒在背景噪聲或干擾中，導致聲吶探測距離不斷減小［1］。另外，由于時間和地理位置不同，艦船等所處的海洋環境在絕大多數情況下是未知且復雜的，尤其是在地理條件復雜的近海，近岸工業、航空活動及海面交通運輸等都會對目標信號造成干擾，增加虛警，進而嚴重影響目標檢測與定位。故在目前聲隱身等技術不斷發展、海洋環境背景干擾不斷增強的形勢下，如何將弱目標信號從強干擾的背景中提取檢測出來十分關鍵，具有很大的研究意義和挑戰性。

目前各類具有空域信號分離特性的技術迅速發展，其中，空域矩陣濾波技術是由Vaccaro［2］提出的對陣列信號預處理的算法，常用來進行干擾抑制，該算法通過對全空間方位劃分通阻帶，設置最優化問題求解濾波器，將其乘以陣列接收數據矩陣，實現通帶中目標信號順利通過，并抑制阻帶中干擾信號。迄今為止，諸多學者對該技術開展了深入研究，給出了多種不同空域特性濾波器的設計求解方法。Ma‐cInnes［3］設計了最小二乘空域濾波器，并首次提出空域預濾波波束形成可獲得更高探測性能；鄢社鋒［4］利用二階錐凸優化技術進行濾波器求解，并將其用于匹配場定位；韓東［5］對濾波器設計進行簡化，得到各類常規濾波器的閉式解，并提出零點約束濾波器及阻帶總體響應約束濾波器等的設計方法。但上述濾波器都需在先驗條件下提前設計好。如阻帶零點約束濾波器需已知干擾所在的較小方位范圍，故無法用于干擾方位完全未知的情況；而阻帶響應抑制類濾波器需已知目標方位范圍，但它也是非數據依賴的，其阻帶衰減幅度需預設且固定，故干擾抑制能力受限，當有強干擾時，濾波后的干擾殘余量對后續算法性能有很大影響［6］。

針對感興趣目標方位范圍明確，而干擾方位范圍完全未知的情況，為了克服上述常規阻帶響應抑制類濾波器干擾抑制能力有限的影響，Hassanies等［7-8］等受到自適應最小方差無失真響應（minimum variance distortionless response，MVDR）算法的啟發，類似地對濾波之后的信號輸出功率進行約束，讓其能自動形成干擾零陷，利用二階錐規劃的方式第1 次求得了數據依賴的聲壓陣自適應空域矩陣濾波器，進一步加強對干擾的抑制，提升了未知方位強干擾作用下聲壓陣的方位估計性能。

矢量水聽器技術近年來蓬勃發展，矢量信號處理帶來的各類性能優勢吸引了眾多相關領域專家對其開展研究，嘗試將原本針對聲壓陣列的經典算法應用于矢量陣，對這些算法的研究與應用結果表明矢量陣相比聲壓陣更有優勢，如可克服左右舷模糊，主瓣寬度更窄，旁瓣更低，尤其在陣元數不足、信噪比不高的非理想情況下矢量陣展現出了更優異的性能［9］。

基于上述研究背景，考慮結合矢量陣優勢及自適應空域濾波器優勢，將之前僅在聲壓陣信號處理中應用的自適應濾波器應用于矢量陣。本文將自適應空域矩陣濾波技術、矢量信號處理技術以及平面波方位估計技術結合，提出了適用于矢量線列陣陣元域數據，能夠自適應地抑制遠場強干擾的自適應空域矩陣濾波器的設計方法，并給出矢量自適應空域矩陣濾波器的最優解及推導過程。基于MVDR波束形成算法對矢量陣自適應濾波前后的遠場弱目標信號進行波達方位（direction of arrival，DOA）估計的仿真，對比分析濾波器性能。并結合海試試驗數據進一步驗證了將矢量自適應濾波器應用在矢量陣DOA估計算法中的干擾抑制效果，試驗結果表明該算法能夠自適應抑制遠場強干擾，顯著提高了多元矢量線陣強干擾背景下弱目標信號的方位估計性能，并且相比聲壓陣算法效果更優。

1 矢量線陣信號處理模型

對于矢量線陣來說，被探測目標距陣列的距離D≥L2/λ時，滿足遠場條件，輻射的聲信號經過遠距離傳播到達基陣后能量很小，為遠場弱信號。假設有P個水下遠場窄帶信號，入射方向與y軸正向夾角為θ；Q個遠場窄帶干擾源信號（點干擾），入射方向與y軸正向夾角為φ。矢量水聽器陣是由M個水聲換能器構成，各個陣元位于同一水平面且間距均為d，陣的總長度為(M-1)d，建立如圖1 所示的二維矢量線陣信號處理模型。

圖1 矢量線陣信號處理模型Fig.1 Signal processing model of the vector linear array

接收陣列信號模型可用矩陣形式表示為：

其中：

式中：Ss(t,f)、Sn(t,f)分別為遠場目標信號源矩陣和遠場干擾源矩陣；As(θ,f)、An(θ,f)分別為陣列流形矩陣；N(t,f) 為加性高斯環境噪聲矩陣；θ=[θ1,θ2,…,θP]、φ=[φ1,φ2,…,φQ]分別為目標信號與干擾的入射角度。

式中：c為水下聲速，c=1 500 m/s。

由聲壓與振速的關系：

此時聲矢量傳感器的陣列流形為：

代入式（1）中得到矢量陣接收信號模型為：

式（6）中的陣列流形矩陣和對應的方向向量變為：

式中?為Kronecker 積的運算符。

2 矢量自適應空域矩陣濾波器設計

對于中心頻率為f的矢量自適應空域矩陣濾波器Hv(f)3M×3M，矢量線陣濾波后的輸出為：

在矢量自適應濾波器的設計上借鑒自適應波束形成算法的設計思路。MVDR 算法的原理是保證陣列在感興趣方向上正常輸出，即輸出功率恒定，同時使陣列總輸出功率最小，這樣波束就能自動形成零陷。同理，將上述思路運用到自適應空域濾波器的設計上，通過約束通帶響應和阻帶衰減都在某設定范圍來保證濾波器性能，同時讓濾波后的陣列總輸出功率最小，從而濾波器在干擾方位響應處能自適應地形成零陷［10］。具體設計過程如下：

對于矢量陣來說，濾波后信號的輸出功率為：

式中：tr{·}為矩陣求跡；Rxv為矢量陣接收數據的協方差矩陣。

當采樣快拍數N→∞ 時，可采用極大似然估計下的矢量陣輸出數據外積的統計平均值來代替：

濾波器的設計需將全空間劃分成通帶區域ΘP和阻帶區域ΘS，這2 個區域對應的矢量線陣陣列流形矩陣分布為Vpv和Vsv：

式中：a(θp)和a(θs)分別為通、阻帶離散化后的方向向量；P和S分別為通、阻帶離散化的點數。

自適應濾波器的設計準則為［11-12］：保證濾波器通帶響應誤差和阻帶衰減分別低于設定的約束值μ1和μ2，同時滿足空域濾波后的信號輸出功率最小。將上述準則設計成最優化問題，表達式為：

式中：μ1為設定的濾波器通帶響應誤差約束值；μ2為設定的阻帶響應誤差約束值；Δ是設定的濾波器系數約束值。

式（12）所示的最優化問題能夠使濾波器自適應地在強干擾方位放置尖銳的零陷，并保證通帶響應誤差和阻帶約束都低于設定限制值。接下來對式（12）的最優化問題進行求解。

對矢量陣得到的接收數據協方差矩陣Rxv進行Cholesky分解，可以得到：

式（13）代入到式（11）中，可得：

式中ε為非負約束值，則式（12）可以表示為：

其中：

則可以寫成二階錐的標準形式：

之后就可以利用Sedumi 軟件包對yv進行求解［14-15］，然后將其第2～((3M)2+1)個元素取出按行重排即可得到矢量陣自適應濾波器Hv。

則最終濾波輸出為：

3 自適應干擾抑制算法仿真

為了驗證自適應空域矩陣濾波器的干擾零陷特性以及矢量陣濾波器相比聲壓陣濾波器的優勢，仿真對比了聲壓陣常規空域濾波器（CH）、聲壓陣自適應空域濾波器（ADH）和矢量陣自適應空域濾波器（ADHv）的空域特性。仿真選用由16個水聽器組成的線陣，陣元間距為半波長0.75 m，信號為1 000 Hz的遠場窄帶信號，入射方位為20°，信噪比為10 dB，干擾信號的入射方位為和-40°，信干比為-50 dB。濾波器通帶設置為10°～30°，其他方位均為阻帶。仿真結果如圖2所示。

圖2 濾波器空域特性對比Fig.2 Comparison of filter spatial characteristics

從圖2 可以看出，自適應濾波器由于是數據依賴的，因此在-40°強干擾方位出現很深的零陷，并且總體阻帶衰減低于-20 dB，而常規濾波器是非數據依賴的，不能在干擾方位形成零陷。另外，在全空間方位-180°～180°內，聲壓陣自適應濾波器的空域響應特性是關于90°/-90°對稱的，會出現2 個對稱的通帶區域和2 個干擾零陷；而矢量陣自適應濾波器在全方位范圍內只有一個通帶區域和一個干擾方位的零陷，沒有對稱模糊的現象。并且矢量陣自適應濾波器相比聲壓陣自適應濾波器阻帶響應略低、通帶響應誤差也略低，性能更優。

目前的聲吶系統大多數情況下都采用波束形成算法進行信號檢測,對于線列陣，MVDR波束形成算法較為常用。由于空域濾波后的數據仍為陣元域，故可直接用于后續MVDR 算法。矢量線陣常規MVDR波束形成器的輸出功率譜表達式為：

由于濾波器通帶響應與期望響應是有一定誤差的，所以濾波之后的方向向量會產生一定的畸變，因此對于空域預濾波MVDR 算法需要對功率譜表達式進行一定的改善，改善后的表達式為：

式中cv(θ)=Hvav(θ)。

仿真比較常規和自適應濾波器對后續方位估計算法性能的影響，分別將它們應用在聲壓和矢量MVDR算法中，仿真結果如圖3所示。

圖3 自適應與常規預濾波DOA估計結果對比Fig.3 Comparison of DOA estimation between adaptive and conventional pre-filtering

從圖3可以看出，有強干擾存在時，沒有經過空域濾波的MVDR 處理結果在目標來波方位和2 個干擾方位均存在很強的峰，無法分辨哪個是真正的信號，而經過空域濾波后的結果很好的抑制了2 個干擾峰，目標方位得以凸顯，且由于自適應濾波器在干擾角度有零陷產生，故得到的輸出信噪比較常規濾波更高，性能更佳。另外對比矢量陣和聲壓陣經過自適應空域濾波之后的DOA估計結果，可以很明顯地看出后者主瓣更窄，信噪比更高，將矢量自適應空域濾波器應用到矢量陣DOA 估計算法相比較聲壓陣自適應空域濾波處理結果及矢量陣常規空域濾波處理結果均有5 dB 左右的增益。綜上驗證了該算法能夠較好地結合矢量陣及自適應空域濾波的優勢，得到更優的方位估計性能。

4 自適應干擾抑制算法試驗驗證

為了檢驗自適應空域濾波器在矢量線列陣信號處理中應用時的方位估計性能，進一步驗證第3節中的仿真結果，利用課題組自行研制的矢量水聽器于2021年在吉林松花湖上進行了試驗，試驗過程中將五元矢量線陣通過纜繩懸掛至水下10 m，陣元間距為0.375 m（2 kHz 聲波半波長）。采用雙聲源發射信號。信號源1 頻率2 000 Hz，聲源級130 dB，距離接收陣約10 m，作為感興趣目標；信號源2頻率2 000 Hz，聲源級120 dB，距離接收陣約10 m，作為遠場干擾。信號源布放的位置情況如圖4所示。采集器設定的采樣頻率為65 536Hz，分段處理快拍數為1 024點。數據處理結果如圖5、6所示。

圖4 信號源布放位置情況Fig.4 Position diagram of signal sources

圖6 矢量陣DOA估計結果對比Fig.6 Comparison of DOA estimation results

從圖5、6 中可以看出，當存在具體方位范圍未知的遠場干擾的情況下，聲壓陣和矢量陣常規MV‐DR 處理結果中均存在2個較強目標，矢量陣經過常規空域濾波之后的方位估計性能大幅提升，主瓣變窄，旁瓣變低，輸出信噪比增加，且濾波后的時間方位歷程明確。在采用數據依賴的矢量自適應空域濾波器后，能更好地自適應抑制遠場強干擾，實現對通帶范圍內目標的有效測向，且濾波后目標方位的主瓣寬度更窄，輸出信噪比進一步提高，時間方位歷程圖中目標運動軌跡也更加明確，進一步驗證了矢量自適應空域矩陣濾波處理應用于矢量陣DOA估計算法前的有效性及優勢。

5 結論

1）本文設計的矢量自適應空域矩陣濾波器能夠較好地應用于矢量線陣信號處理，通過最小化濾波后矢量陣信號總體輸出功率以及約束濾波器通帶響應誤差、阻帶衰減，產生了預期的自適應零陷干擾抑制空域特性。

2）仿真及試驗結果表明，本文提出的基于矢量自適應零陷空域預濾波的目標方位估計方法，在信號方位范圍明確，但干擾方位完全未知的情況下，以及高斯白噪聲假設下，能夠較好地自適應抑制強干擾信號，相比較聲壓陣相關處理及常規空域濾波處理，該算法輸出信噪比以及時間方位歷程圖軌跡均得到了改善，驗證了該算法能夠有效結合矢量陣及自適應空域濾波器的優勢。

3）該方法為矢量陣后置信號處理創造了更優異的條件，進而能夠提高方位范圍未知的強干擾背景中水下航行器矢量聲吶系統的目標信號檢測能力以及方位估計性能。