無人駕駛公交車基于循跡誤差觀測和目標測量誤差觀測的避障路徑規劃算法

摘 要：為了提高無人駕駛公交車的避障安全，針對循跡控制不確定性和目標測量不確定性導致地碰撞風險問題，提出了一種基于循跡誤差觀測和目標測量誤差觀測的避障路徑規劃算法。首先利用均值方差模型描述循跡誤差，并引入Gaussian 過程回歸量化目標測量誤差。隨后，建立了目標橫向空間概率分布模型，為安全橫向偏移值的求解提供理論支持。最后，通過Bézier路徑模型實現避障路徑規劃， 并建立綜合評價體系對避障規劃性能進行評價。在仿真環境下，探究了循跡誤差以及測量誤差等不確定因素對避障品質的影響， 并在天津大學無人駕駛智能公交的測試道路上進行了實車數據仿真驗證，對3種算法的效果進行評價。結果表明：實際行駛中，避障安全性提高了17.61%，具有較好的魯棒性，提出的算法平均耗時7.43 ms，具有良好的實時性。

關鍵詞： 無人駕駛公交車；避障路徑規劃；循跡誤差觀測；目標測量誤差觀測

中圖分類號： U 461.91 文獻標識碼： A DOI： 10.3969/j.issn.1674-8484.2024.04.015

An obstacle avoidance path planning algorithm for autonomous"buses based on tracking error observation and target"measurement error observation

LI Yulong， XIE Hui*， SONG Kang

（School of Mechanical Engineering， Tianjin University， Tianjin 300072， China）

Abstract： An obstacle avoidance path planning algorithm based on tracking error observation and target measurement error observation was proposed to enhance the obstacle avoidance safety of autonomous buses， aiming at the risk of collision caused by the uncertainty of tracking control and target measurement. The mean-variance model was utilized to describe the tracking error， and the Gaussian process regression was introduced to quantify target measurement error. A probability distribution model for the lateral spatial position was established， providing theoretical support for solving the safe lateral offset value. An obstacle avoidance path planning was implemented through the Bézier path model， and a comprehensive evaluation system was established to assess the performance of the obstacle avoidance planning. In the simulation environment， the infuence of uncertain factors such as tracking error and measurement error on obstacle avoidance quality"was explored， and the real vehicle data simulation verifcation was carried out on the test road of unmanned intelligent bus in Tianjin University， and the effect of the three algorithms was evaluated. The results show that the obstacle avoidance safety is improved by 17.61% in actual driving， and it has good robustness. The proposed average time of the algorithm is 7.43 ms， which has good real-time performance.

Key words： a utonomous buses; avoidance path planning; tracking error observation; target measurement"error observation

據統計，2022年全國機動車保有量比2021年增加1 752萬輛，增長5.81% [1]。隨之而來的交通擁擠問題和道路安全問題，使安全高效的自動避障系統不斷得到關注。

避障路徑規劃算法作為自動避障系統的核心功能也一直在不斷蓬勃發展。避障路徑規劃算法一般可分為基于啟發式搜索方案、基于離散采樣方案和基于數值優化方案3類[2]。

在基于啟發式搜索方案中，代表性算法有A*算法、Dynamic A*等。鮑久圣等[3]通過指數函數優化傳統A*算法的計算量，提高了規劃路徑搜索的效率。

SHENG Weitian等[4]提出了一種多級混合A*算法來處理雜亂環境中障礙物形成的狹窄通道，提高了搜索效率。該方案邏輯簡單，易于實現，但存在著啟發函數不準確、空間復雜度高等問題[5]。

在基于離散采樣方案中，M. Lim等[6]提出了一種混合軌跡規劃器，在橫向上基于多項式曲線生成橫向運動，并使用MPC優化其縱向運動。YANG Da等[7]基于自然駕駛數據進行軌跡評價和篩選，并通過多項式曲線獲取橫縱向軌跡。該方案更加注重規劃路徑平滑性，但存在著時間復雜高、算法完備性不足等問題。

在基于數值優化的方案中，CHEN Jiangyu等[8]提出了CILQR，有效地解決了具有非線性系統動力學和一般約束形式的最優控制問題。ZHANG Xinglong等[9]提出了一種個性化運動規劃與控制框架，采用多約束數值優化方法獲取避障運動路徑。該方案依賴于優化目標和約束條件的建立，可拓展性高，但存在著非凸可行域以及優化變量高維度等問題。

以上方法，在避障路徑規劃時，假定控制系統是理想的[10]，但在實際情況下，控制模塊往往無法完美跟蹤規劃路徑，循跡過程存在著循跡誤差。循跡誤差可能會導致車輛行駛軌跡與預期軌跡不符，進而增加與障礙物發生碰撞的風險。因此，對循跡誤差的準確觀測和處理對于提高避障安全性至關重要。另外智能車通過傳感器感知外界環境，由于傳感器受自身量程和分辨率等因素影響，目標測量數據不可避免存在誤差。如果目標測量誤差不能被有效地估計和處理，就會導致車輛對障礙物的感知不準確，從而影響避障路徑的規劃和執行。公交車車輛相較于乘用車，由于可通行區域范圍限制，循跡誤差和目標測量誤差等不確定因素會導致車輛在避障時碰撞風險增加，避障安全性下降等問題。除了循跡誤差和目標測量誤差外，還存在其他諸如環境變化、傳感器故障、動態障礙物等不確定性因素。這些因素都可能對無人駕駛車輛的行為和安全性產生影響。但其中循跡誤差和目標測量誤差是直接影響避障路徑規劃和執行的關鍵因素，對于其他不確定性因素，可以通過模型預測、傳感器融合、軌跡預測等方式進行處理。

針對以上路徑規劃問題，本文提出了一種基于循跡誤差觀測和目標測量誤差觀測的避障路徑規劃算法，通過建立目標橫向空間概率分布，解算車輛安全橫向偏移值，并通過四階Bézier曲線路徑模型生成安全、舒適、靈巧的避障路徑，在仿真環境下，探究了循跡誤差以及測量誤差等不確定因素對避障品質的影響， 并在天津大學無人駕駛智能公交的測試道路上進行了實車數據仿真驗證，對3種算法的效果進行評價。

1 基于循跡誤差觀測和目標測量誤差觀測的避障路徑規劃算法

1.1 方法概述

本文基于循跡誤差觀測和目標測量誤差觀測的避障路徑規劃算法架構如圖1所示。

輸入感知融合信息，進行避障策略的選擇，在可超車策略下，基于Gaussian過程回歸模型對目標測量速度以及目標測量距離進行回歸計算。基于最近10 s的跟蹤誤差數據，利用均值方差模型對循跡誤差進行在線計算。通過構建目標在橫向空間上的概率分布模型，結合目標測量誤差以及自車循跡誤差，求解自車安全的橫向偏移值，從而通過四階Bézier曲線路徑模型生成安全避障路徑。構建避障品質評價體系，對避障規劃性能進行統一評價。

本文避障算法中，障礙物、車道線的信息由感知層的障礙物檢測模塊獲得；避障策略由決策模塊獲得，由于停車和跟車策略對路徑規劃要求相對簡單，本文主要研究超車策略下避障路徑的生成。

1.2 循跡誤差的在線計算

為了描述公交車的循跡誤差，本文基于均值方差模型[11]，根據最近10 s的循跡誤差數據在線計算循跡誤差的均值和標準差。假設各個誤差數據之間是相互獨立的，公交車循跡誤差數據采集頻率為100 Hz，每個計算窗口總計1 000個樣本數據。

從實車上采集單個計算窗口內的循跡誤差數據x1、x、…、2x1 000， 并計算窗口內的均值和方差：

其中，xι為x1、x2、…、xi這組數據的均值，σi2為x1、x2、…、xi這組數據的方差，i = 1 000。

經過推導，循跡誤差均值和方差在線遞推公式分別如式（3）、式（4）所示：

其中：xι為x1、x2、…、xi這組數據均值，xι-1為x1、x2、…、2xi-1這組數據均值，根據xi和xι-1可以直接計算xι的值。σi為x1、x2、…、xi這組數據的方差，σi2-1為x1、x2、…、xi-1這組數據的方差。

根據式（3）和式（4）可在線計算循跡誤差的均值和方差。

1.3 目標測量誤差計算

Gaussian過程回歸（Gaussian process regression， GPR）是一種數據驅動建模的方法，應用于低維度樣本的回歸分析[12]。本文應用GPR算法對激光雷達傳感器測量的障礙物速度和距離進行回歸分析，模型如式（5）所示：

其中： X和y為學習樣本的輸入和輸出， f （X）服從Gaussian過程， ε為Gaussian白噪聲，符合Gaussian分布。k（X， X'）為協方差函數，也稱為核函數，描述樣本之間的關系，定義如式（6）所示：

本文的Gaussian核函數使用平方指數協方差函數，如式（7）所示：

其中，S和l為核函數的超參數f。GPR的訓練過程如圖2所示。

本文的激光雷達傳感器目標測量回歸的模型如圖3所示。

在圖3中，vi為激光雷達傳感器測量的目標速度，vi'為目標的真實速度。si為激光雷達傳感器測量的目標距離，si'為目標的真實距離。?為回歸速度值，σv為回歸速度標準差，s為回歸距離值，σs為回歸距離標準差。

1.4 目標橫向空間概率分布模型

結合 1.3 節中目標測量誤差的計算結果，針對目標設計一種橫向空間概率分布模型，構建其在道路橫向空間的概率分布。由于障礙物的運動意圖可能會發生改變，障礙物在空間中的橫向位置時刻存在著變化的可能，在某一時刻下，障礙物當前占據道路橫向空間位置為最大概率值，當前位置兩側出現的概率逐漸下降，如圖4所示。

其中： X、Y為大地坐標系的坐標軸，W為車道的寬度，w為障礙物的寬度，l為障礙物外側距，X代表障礙物橫向空間分布的概率。Pm為障礙物當前所在橫向空間中最大概率值。障礙物也有一定概率出現在當前位置的兩側位置。依據此特性，建立障礙物橫向位置概率分布的數學描述如下式（8）所示：

其中： y表示橫向空間位置，范圍為0～2W； σ和μ為此概率分布模型的參數，與目標障礙物的速度、尺寸和類別相關，也與上文中的回歸模型輸出的目標速度標準差以及目標距離標準差相關。

考慮障礙物本身類別、速度以及尺寸等因素會影響障礙物在空間中分布，σ和μ的計算如式（9）：

其中：Z表示物體的幾何尺寸，選取障礙物寬度的一半；?為經過GPR模型輸出的回歸速度；Δt表示時間步長；μ0為障礙物幾何中心位置的橫向坐標； j表示障礙物的質量系數，與障礙物類別相關，為待標定參數，經過大量實驗，當類別為行人時j取0.1，當類別為普通車輛時j取0.05；ξ為0.001，防止分母為0；σS和σv為經過GPR模型輸出的位置測量標準差以及速度測量標準差。

1.5 基于誤差求解安全偏移

考慮自車循跡誤差以及目標橫向空間概率分布求解安全橫向偏移值，進而根據安全橫向偏移值和基于曲線的路徑模型生成避障路徑，從而實現安全的避障。

安全橫向偏移的求解依賴于安全碰撞概率閾值pT，通過上兩節所計算的自車循跡誤差特性、目標橫向空間概率分布，由式（10）可求解出安全橫向偏移值ey，求解過程如圖5所示。

其中：黑色實線矩形塊對應障礙物車，黑色連續曲線為障礙物橫向空間概率分布，用p（x）表示，函數的表達式如式（8）；黑色虛線矩形塊對應自車； er為考慮自車循跡誤差產生的橫向偏移值，由循跡誤差均值以及循跡誤差標準差求得； ω為自車的寬度； PT為安全碰撞概率閾值，為了保證通行效率，本文取0.2； yk為基于障礙物目標橫向空間概率分布求解的橫向坐標值； y0為避障開始時自車的橫向坐標值； yr為車輛超越障礙物時目標橫坐標，由er、yk以及自車的寬度ω共同求解； ey為最終求解的安全橫向值，可由yr與y0求得。

1.6 基于四階Bézier曲線的路徑模型

Bézier曲線由于能夠依據控制點實現對曲線的控制和平滑，在無人車避障路徑規劃中使用廣泛[13]。本文采用四階Bézier曲線[14]路徑模型規劃軌跡形狀，其路徑模型如圖6所示。

Bézier曲線如式（11）所示：

其中：t∈[0，1]，P（t）代表四階Bézier曲線的函數表達式，P0、P1～P4為構成Bézier曲線的控制點坐標。

其中：該路徑模型由P0、P1、…、P4共計5個路徑控制點所決定，X、Y為大地坐標系的坐標軸。P0為車輛初始規劃起點，P1滿足P0的航向約束， P2滿足P0的曲率約束，P4為目標規劃終點，由上文中的安全橫向偏移值ey決定，P3點滿足P4的車輛航向約束。

為了滿足P、P、…、P點之間的約束關系，各014個控制點坐標如式（12）。

其中，d1表示P0和P1之間的距離，d4表示P3和P4之間的距離；x0和y0為P0坐標值，ψ0和K0為P0點的航向角以及曲率；x1和y1為P1坐標值，x2和y2為P2坐標值，x3和y3為P4坐標值；xT和yT為P4坐標值，ψT為P4點的航向角。

由式（12）可得，在路徑模型中僅有3個需要標定的變量，分別為d1，x2以及d4，其余變量均是已知量，本文經過大量測試最終選擇3個參數分別為1.1、3.5、1.7 m。

1.7 避障品質評價指標

為了對避障過程的避障性能進行評價，借鑒參考文獻[15]，建立客觀避障超車量化評價體系，總包含3類指標：

1） 靈巧性。它代表避障過程的繁瑣程度，以單次避障總時間t為代表，包括計算耗時tc和避障運行耗時p。在相同算法的規劃過程中，只考慮避障運行耗時，

2） 舒適性。它代表避障過程的平順體驗，以避障過程中的縱向加加速度JV和橫向加加速度JI的加權平均值J為代表，

3） 安全性。它代表避障過程的危險程度，以避障過程中車輛輪廓圓與障礙物輪廓的最短距離Lob為代表，

其中： d輪廓圓圓心至障礙物輪廓的距離，r為輪廓圓i半徑，取1.25 m。

在評價體系中，為實現評價指標的量化，選取每個指標在避障過程中的一般取值范圍，將指標歸一化，指標i的評分為

避障品質總得分為

其中： βi為權重占比。指標i = 1、2、3，依次代表靈巧性、舒適性和安全性。本文設置β為 [0.20， 0.30， 0.50]。將安全性的權重設置為0.50，這是因為在無人駕駛公交車的避障過程中，最為關鍵的是確保乘客和行人的安全。舒適性在一定程度上可以通過調整駕駛策略來實現，但是它對于綜合評價也至關重要。因此，本文將舒適性的權重設置為0.30。靈巧性指標主要關注避障過程的效率和速度。雖然這一指標不如安全性和舒適性那樣直接關系到乘客的安全和體驗，但是它仍然對于系統的整體性能有一定的影響，因此，本文將靈巧性的權重設置為0.20。通過這樣的權重設置，可以綜合考慮安全性、舒適性和靈巧性這3個方面的指標，從而更全面地評價無人駕駛公交車的避障性能。

2 仿真與實車數據驗證

2.1 車輛參數及數據采集設備

針對避障場景， 基于Nvidia Jetson Xavier建立算法，選取天津大學無人駕駛客車進行實車數據仿真驗證 ，如圖7所示，具體參數如表1。

2.2 GPR算法驗證

本文中，使用80線激光雷達作為感知設備，激光雷達的型號為RS-Ruby Lite，最遠測距超過230 m，測量精度（±5） cm，測量頻率為30 Hz。考慮激光雷達測量目標的距離誤差以及速度誤差，部分激光雷達測量數據以及真值數據，見表2。

為了驗證激光雷達測量距離和測量速度的估計效果，本文將采集到的激光雷達測量數據以及真值數據分成2組，分別作為訓練集和測試集，實驗結果如圖8所示。

由圖8可以看出，通過GPR算法可以對目標測量數據進行回歸，因為GPR的協方差矩陣與樣本點之間的距離相關，因此接近訓練集樣本點的回歸誤差比遠離訓練集樣本點的回歸誤差小。在目標測量距離回歸測試結果中，88.64%的測試樣本在95%置信區間內；在目標測量速度回歸測試結果中，94.83%的測試樣本在95%置信區間內，表明GPR算法對目標距離和速度進行回歸，均有較高的準確性，目標距離標準差和目標速度標準差能夠滿足實際應用需求。

2.3 仿真驗證及結果分析

仿真中，基于PreScan和Carsim建立無人駕駛公交車的被控對象，輸入為目標方向盤轉角、油門踏板開度和制動踏板開度，輸出為車輛位置和速度等信息。

使用MATLAB/Simulink構建算法，輸出控制量信息。三者建立軟件在環仿真平臺。

2.3.1 循跡誤差對規劃品質的影響

針對同一避障場景，本文通過修改控制參數的值探究循跡誤差不確定性對規劃品質的影響。行人初始位置為x = 5.97 m，y = -92.2 m，沿著馬路進行移動，行駛速度為1.19 km/h， 其前方8.93 m有一處公交站點，本車起始車速為0 km/h，起始位置x = -50.50 m，y = -91.36 m。使用傳統Bezier曲線插值算法以及本文所提出考慮誤差的規劃算法（簡稱Teme-Bezier）分別進行避障，避障路徑如圖9，圖中e表示橫向循跡誤差均值。利用評價系統對避障規劃路徑以及實際行駛路徑進行評分，評分結果如圖10。

由圖9和圖10可得，采用傳統Bezier算法以及本文所提出的Teme-Bezier算法均能夠完成避障任務。

循跡誤差與規劃路徑的舒適性成反比，但循跡誤差小于0.062 m時，受影響較小； 采用Teme-Bezier算法評分較傳統Bezier算法平均提高了0.29%，最大提高了0.61%。循跡誤差與安全性成反比，且影響較為明顯；采用Teme-Bezier算法評分整體較傳統Bezier算法平均提高了5.11%，最大提高了7.99%。循跡誤差對靈巧性影響較小；采用Teme-Bezier算法評分整體略低于傳統Bezier算法。循跡誤差與規劃路徑綜合評分成反比，且影響較為明顯；采用Teme-Bezier算法評分整體較傳統Bezier算法平均提高了4.37%，最大提高了6.13%。

綜合來看，循跡誤差的變化與規劃品質有很大的關系，整體呈現反比趨勢。因此，在規劃時考慮循跡誤差是十分必要的，同時在避障路徑規劃考慮循跡誤差，安全性提升了7.99%，綜合評分提升了6.13%。傳統的Bezier算法往往只考慮了理想情況下的路徑規劃，未考慮到車輛實際行駛中的誤差。而Teme-Bezier算法通過考慮車輛的循跡誤差，通過均值方差模型描述了自車位置的不確定性。在路徑規劃過程中，考慮車輛的循跡誤差使得Teme-Bezier算法能夠根據自車不確定程度調整路徑，從而更好地適應車輛的實際行駛特性，并通過與目標橫向空間概率分布結合，求解出充分安全的橫向偏移值，進一步降低了與障礙物發生碰撞的概率。這種對車輛實際行駛特性的考慮使Teme-Bezier算法更適用于真實道路環境下的無人駕駛公交車路徑規劃。

2.3.2 目標測量誤差對規劃品質的影響

針對同一避障場景，本文通過設定傳感器測量不同偏差值， 探究目標測量誤差對規劃品質的影響，行人初始位置為x = 5.97 m， y = -92.2 m，沿著馬路進行移動，行駛速度為1.19 km/h， 其前方8.93 m有一處公交站點。使用傳統Bezier算法以及本文所提出的Teme-Bezier算法分別進行避障，利用評價模塊對避障規劃路徑以及實際行駛路徑進行評分，評分結果如圖11和圖12。

由圖11和圖12可得，縱向距離誤差絕對值與舒適性成反比，但影響較小；采用Teme-Bezier算法評分整體略高于傳統Bezier算法。橫向距離誤差與舒適性成反比，但影響較小；采用Teme-Bezier算法評分整體略低于傳統Bezier算法。縱向距離誤差絕對值與安全性成正比；采用Teme-Bezier算法，當出現縱向距離誤差，安全性評分會有顯著提升，且評分整體高于傳統Bezier算法，平均提高了1.65%，最大提高了4.05%。橫向距離誤差的變化與安全性成正比，且影響明顯；采用Teme-Bezier算法評分整體高于傳統Bezier算法，平均提高了0.79%，最大提高了1.95%。

橫向距離誤差和縱向距離誤差對靈巧性影響較小；采用Teme-Bezier算法評分整體略低于傳統Bezier算法。縱向距離誤差與綜合評分成正比；采用Teme-Bezier算法，當出現縱向距離誤差，綜合評分會有顯著提升，評分整體較傳統Bezier算法平均提高了2.40%，最大提高了4.08%。橫向距離誤差的變化與綜合評分成正比；采用Teme-Bezier算法評分整體較傳統Bezier算法平均提高了1.89%，最大提高了2.22%。

綜合來看，目標測量誤差對規劃路徑的舒適性以及安全性均有影響，其中，影響較大是安全性。在避障規劃時，考慮目標測量誤差對規劃路徑的安全性和整體評分提升有效，安全性提升了4.05%，綜合評分提升了4.08%。目標測量誤差對規劃路徑的舒適性和安全性的影響主要體現在路徑的精度和準確性上。如果目標測量誤差較大，規劃的路徑可能與實際道路環境存在較大偏差，導致車輛行駛時需要頻繁調整方向或速度，從而降低了舒適性。此外，路徑規劃的不準確性也會增加與障礙物發生碰撞的風險，影響了安全性。通過考慮目標測量誤差，離線訓練Gaussian過程回歸模型，可以更準確地預測目標物體的位置和運動軌跡，從而規劃出更精確和安全的路徑。

2.4 實車數據仿真驗證及結果分析

為了驗證算法實際的運行效果，本文通過在實車上的傳感器采集真實數據，并利用仿真平臺依據真實數據進行仿真測試。

2.4.1 規劃品質對比驗證

為突出本文算法規劃品質的優勢，與動態規劃算法（dynamic programming，DP）以及動態規劃算法和二次規劃算法（quadratic programming，QP）相結合的方法進行了對比。行人初始位置為x = 5.52 m， y = -92.14 m，沿著馬路進行移動，行駛速度為1.1 km/h， 其前方8.7 m有一處公交站點。避障路徑如圖13所示。規劃結果如表3所示。

由圖13和表3可知： 針對動態移動的行人避障場景，4種算法都能夠比較順利地完成避障任務，碰撞距離大于1.22 m，避障時間小于19.9 s。因循跡誤差和傳感器測量誤差對規劃路徑評分均有較大關系（見本文2.3節），因此，對比DP和DP+QP 2種算法，采用考慮循跡誤差以及傳感器測量誤差的Teme-Bezier算法，碰撞距離增加了77.05%和67.44%，安全性評分提高了17.61%和16.21%，橫縱向加加速度的加權平均值分別增加了16.60%和39.18%，綜合評分提升7.31%和7.22%。另外，對比傳統的Bezier曲線插值算法，Teme-Bezier算法的避障耗時減少5.09%，且碰撞距離更遠，安全性提升10.40%，綜合評分提升6.4%。

2.4.2 不同場景的適應性驗證

為了驗證算法在不同場景的適應性，本文設置了避讓行人場景、躲避路邊車輛場景、擁堵區域場景以及切入場景，4種場景的避障規劃結果如圖14所示，其中，圖14c表示穿過擁堵區域的避障過程，圖14d表示相鄰車道切入場景。

由圖14可知，針對避障行人、路邊停放車輛、擁堵區域以及切入場景，本文算法均能夠規劃出避障路徑并完成避障任務，避障平均耗時為19.67 s，縱向加加速度和橫向加加速度為7.08 m·s-3 以及1.82 m·s-3，碰撞距離為1.93 m，滿足客觀規律和避障安全。

2.4.3 不同車速的適應性驗證

為了對不同避障車速的適應性驗證。行人初始位置為x = 5.52 m，y = -92.14 m，沿著馬路進行移動，行駛速度為1.1 km/h， 其前方8.7 m有一處公交站點。典型車速下的避障路徑如圖15所示。通過設置不同的避障車速，獲取不同車速下的避障品質影響，如圖16所示。

由圖15可知，隨著避障車速的增加，均能夠完成避障任務，且避障行人的起步動作逐漸提前；由圖16可知，當避障車速增大時，避障過程中橫向平均加加速度（Jl）處于先增加后保持不變的趨勢，縱向平均加加速度（Jv）處于逐漸增加的趨勢，總耗時呈現逐漸較少的趨勢，符合實際客觀規律。

2.4.4 算法實時性驗證

為了驗證算法的實時性，基于Nvidia Jetson Xavier計算平臺，記錄并統計路徑規劃算法的計算時間。計算時間分布統計情況如圖17。其中，平均單次計算時間為7.43 ms，最大單次計算時間為11.42 ms，標準差為0.63 ms，說明本算法具有良好的實時性。具體來說，本算法利用了循跡誤差的遞推公式，不需要進行復雜的狀態估計或優化過程，而是直接利用歷史數據進行簡單的計算，從而快速地得到循跡誤差的估計結果。Gussian過程回歸模型采用離線訓練方式，在避障規劃時直接使用已經訓練好的模型，避免了實時訓練過程中的計算開銷，從而提高了算法的實時性。除此之外，本算法使用了一個四階Bézier曲線路徑模型來生成避障路徑。通過提前標定好路徑模型的參數，可以在實際路徑規劃過程中直接使用已經確定的路徑模型，避免了實時生成路徑的計算開銷，從而提高了算法的實時性。

3 結 論

為了解決公交車車輛可通行區域范圍受限帶來的安全性問題，本文提出了一種基于循跡誤差觀測和目標測量誤差觀測的避障路徑規劃算法。通過在線計算循跡誤差，使用Guassian過程回歸模型估計目標測量誤差，構建目標橫向空間概率分布，解算車輛安全橫向偏移值，并引入四階Bézier曲線路徑模型，生成安全、舒適的避障路徑，建立多目標評價指標對避障效果進行評價。

結果顯示，本文提出的基于循跡誤差觀測和目標測量誤差觀測的避障路徑規劃算法，相比3種傳統避障規劃方法，在保證避障品質較優時，可提高避障安全性17.61%以上，算法平均耗時7.43 ms，具有良好的實時性。

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