考慮耐久性的 PEM燃料電池有軌電車自適應優化控制策略

摘 要：針對燃料電池/鋰電池/超級電容混合儲能有軌電車在動態負載、啟停循環、怠速循環、大功率運行時質子交換膜（PEM）燃料電池壽命衰減情況，提出Pontryagin極小值原理（PMP）與耐久性結合的能量管理策略。通過啟停控制策略控制燃料電池的啟動與停止，有效降低燃料電池啟動次數；利用儲能系統總體氫氣消耗為經濟性代價，燃料電池性能衰退指數為耐久性代價，構建聯合代價函數；在滿足期望條件下，實現協態變量隨荷電狀態實時變化的在線適應；將所提策略與傳統極小值策略和狀態機策略進行仿真對比。結果表明：城市循環工況中所提策略較于傳統Pontryagin策略燃料電池峰值電流降低了33.2%，氫氣消耗下降了12.50%；郊區循環工況中所提策略較傳統Pontryagin策略峰值電流降低了21.88%，氫氣消耗下降了40.39%。所提管理策略在不同工況下均有良好的適應能力，解決了傳統PMP只能離線應用的缺點，將啟停次數控制在較低水平，具有延壽燃料電池的能力。

關鍵詞： 混合動力有軌電車；Pontryagin極小值原理（PMP）；質子交換膜（PEM）燃料電池；耐久性

中圖分類號： U 469.7 文獻標識碼： A DOI： 10.3969/j.issn.1674-8484.2024.04.014

Adaptive optimization control strategy for PEM fuel cell tram"considering durability

GAO Fengyang1， LIU Jia1， HAN Guopeng2， QI Fengxu1， LIU Qingyin1

（1. Automation and Electrical Engineering Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China;"2. CRRC Tangshan Co.，Ltd.， Tangshan 063035， China）

Abstract： Aiming at the life decay of proton exchange membrane （PEM） fuel cells in fuel cell/Li battery/supercapacitor hybrid energy storage streetcars during dynamic loading， start-stop cycle， idling cycle， and high-power operation， an energy management strategy combining the Pontryagin's minimum principle（PMP） of very small value and durability was proposed. The start-stop control strategy controlled the start and stop of the fuel cell， effectively reducing the number of fuel cell starts. The joint cost function was constructed using the overall hydrogen consumption of the energy storage system as the economic cost and the fuel cell performance degradation index as the durability cost. The online adaptation of the covariance variable with the real-time change of charge state was realized under satisfying the desired conditions. The proposed strategy was simulated and compared with the traditional minimal value strategy and state machine strategy. The results show that the proposed strategy under the urban cycling condition reduces the peak current by 33.2% and hydrogen"consumption by 12.50% compared with the traditional Pontryagin strategy fuel cell; the proposed strategy under the suburban cycling condition reduces the peak current by 21.88% and hydrogen consumption by 40.39% compared with the traditional Pontryagin strategy. The proposed management strategy has good adaptability under different working conditions， solves the shortcomings of traditional PMP that can only be applied offine， controls the number of start-stop at a low level， and has the ability to extend the life of the fuel cell.

Key words： hybrid tram; Pontryagin's minimum principle（PMP）; proton exchange membrane （PEM） fuel cell;"durability

質子交換膜燃料電池（proton exchange membrane fuel cell， PEMFC）混合動力有軌電車已成為大力發展新能源城市軌道交通的有效途徑之一[1-4]。而燃料電池的耐久性是制約其工程應用的關鍵因素，尤其是在頻繁變載、啟停循環、大功率負載等復雜車載工況下運行，更會造成燃料電池壽命急劇衰減[5-6]。

目前對有軌電車混合動力系統能量管理策略的研究已經不單單考慮燃料經濟性，逐漸向兼顧燃料電池耐久性發展。蔡良東等[7]利用海鷗優化算法和無源控制相結合，實時控制每個燃料電池的輸出功率，延長了電堆整體使用壽命。李峰等[8]利用Pontryagin極小值原理（Pontryagin’s minimum principle，PMP）對儲能系統能量優化。但傳統極小值策略需要已知行駛工況，協態變量無法實時更新，在線應用差。王亞雄等[9]結合PMP正則方程計算協態變量，根據超級電容荷電狀態（state of charge， SOC）自適應更新協態變量，實現在線和離線應用相結合。張晗等[10]采用能量源性能衰減率作為評價指標，設計了能量管理Pareto多目標優化方法，但未考慮到影響燃料電池性能衰退的不同工況。王哲等[11]闡述加快燃料電池壽命衰減的4種工況并改進模糊控制策略，減少怠速時間和百里氫耗，提升了燃料電池耐久性。胡尊嚴[12]提出面向車用工況燃料電池差異性衰退診斷流程，建立燃料電池電堆差異性衰退優化控制策略。林歆悠等[13]將燃料電池開路電壓衰退轉化為等效氫耗加入到目標價值函數之中，利用反饋的電壓衰退速率調整燃料電池的輸出功率。但上述研究未將啟停控制方法考慮在內，而頻繁啟停是影響燃料電池耐久性關鍵因素。馮耀先等[14]對燃料電池啟停工況和怠速工況的影響進行分析，在不同工況下切換不同能量管理策略，使燃料電池的開關受到限制，間接減少了啟停次數。呂沁陽等[15]在動態規劃算法基礎上將燃料電池的啟停狀態設置為狀態變量，實現了自適應啟停，相比不考慮啟停控制的燃料電池耐久性有所提高。

基于以上研究結果，本研究針對燃料電池/鋰電池/超級電容混合儲能有軌電車在動態負載、啟停循環、怠速循環、大功率運行時PEM燃料電池壽命衰減情況，提出一種極小值原理與耐久性結合的能量管理策略。通過啟停控制減少有軌電車的大功率啟停次數，避免了燃料電池的頻繁啟停。利用儲能系統氫氣消耗作為經濟性代價，燃料電池在不同工況下的衰退指數作為耐久性代價，構建聯合代價函數。在傳統極小值策略基礎上對協態變量進行實時更新，并在線應用于不同工況。最后，將所提策略與狀態機和傳統Pontryagin策略進行仿真對比，驗證所提策略的有效性。

1 混合動力系統組成

混合動力有軌電車采用兩動一托方案編組，系統包括主動力源質子交換膜燃料電池及輔助動力源鋰電池系統和超級電容系統。有軌電車供電系統如圖1所示，燃料電池提供負載功率，鋰電池具有能量密度大的特點，彌補燃料電池動態響應慢的缺陷，超級電容在此系統中主要作用是回收制動能量和“削峰填谷”。兩者組成的復合儲能裝置起到節約成本、降低能量浪費等優點。有軌電車主要參數如表1所示。

1.1 燃料電池模型

質子交換膜燃料電池（PEMFC）是一個強耦合、非線性的復雜系統。考慮電阻性擴散損失和活化損失對輸出電壓的影響，燃料電池輸出電壓表達式為[16]

Ufc oc =E-NAln·-i fc fcinr. （1）

（ ifc i0）std / 3+1

其中：Eoc為開路電壓；A為Tafel斜率；i0為交換電流；N

為反應單元；t為反應時間；i為燃料電池電流；dfcrfcin

為燃料電池內阻。

模型反映燃料、空氣流量、壓力、溫度及配比等參數變化時，Tafel斜率A、開路電壓EOC、交換電流i0的影響，如式（2）—（4）所示。

其中：R為摩爾氣體常數，R = 8.3145 J/（mol·k）；T為反應溫度；z為轉移電子數（z= 2）；а為電荷轉移系數；Kc為額定條件下的電壓常數；E為Nernst電壓；npH2和pO2分別為電堆內氫氣和氧氣的供給壓力；h為Planck常數，h = 6.626×10-34 J·s；ΔG為活化能；F為Faraday常數，F = 96 485 C/mol；k為Boltzmann常數，k = 1.38×10-23 J/K。

燃料電池等效電路如圖2所示。

為驗證模型精確度，與Hydrogenics公司提供同一條件下（Pfuel= 0.11 MPa， pair = 0.1 MPa， T = 318 K）的實驗數據進行對比，放電電流增大到最大允許值下的電壓和功率測試曲線如圖3所示，從圖3可以看出燃料電池瞬態和穩態波動曲線基本吻合，表明所提模型可有效表示燃料電池性能。

1.2 鋰電池模型

本研究采用改進型Shepherd模型，為提高仿真穩定性，去除非線性電壓項，使用濾波后的電池電流來代替電池實際電流，改進鋰電池模型如圖4所示。

其中，Ebat為鋰電池空載電壓；Ri為內阻；Ibat為鋰電池電流。

鋰電池充放電時的空載電壓如式（6）和式（7）所示：

Uchar = E0 - K

i* - K

0.1Q + |ifact|

Q

Udisc = E0 - Ki* - K

Q - ifactQ - ifact

其中：E0為恒定電壓；K為極化常數；Q為鋰電池容量；i*為動態電流；ifact為實際電池電量；fdisc、fchar為鋰電池放電和充電期間的滯后現象。

1.3 超級電容模型

超級電容模型如圖5所示[17]，RL、RS表示自放電滲漏損失和充放電電壓損失等效電阻。

超級電容在放電期間的端電壓為

其中，isc、Vsc分別為超級電容輸出電流和輸出電壓。超級電容的電位為

其中：i為流過漏電阻電流；Uco為超級電容工作初始電壓；C為等效電容。

超級電容儲存的能量為

為驗證超級電容電壓特性，在不同充放電電流下進行仿真測試，結果如圖6所示。從圖6可以看出，實際充放電曲線和仿真曲線誤差甚微，此模型具有較高的精度演示超級電容電壓行為。

2 極小值原理與耐久性結合的能量管理

2.1 傳統 PMP策略目標分析

傳統Pontryagin[18-19]將復雜的能量管理問題簡化為單一控制問題，目標函數為

其中：Cfc為燃料電池氫耗量；Cbat、Csc分別為混合動力系統中鋰電池、超級電容氫耗量。

燃料電池輸出功率為控制變量u（t），鋰電池和超級電容荷電狀態為狀態變量x（t），建立目標函數

其中：CH2

為單個周期氫耗量；t為控制終止時刻p。系統狀態方程為

為了減小損耗，同時避免鋰電池、超級電容過充過放，約束條件為：

其中：Pfcmin和Pfcmax為輸出到燃料電池單向DC/DC變流器的最小和最大功率；Pbatmin和Pbatmax為鋰電池的最小和最

大功率；Pscmin

和Pscmax為超級電容的最小和最大功率。鋰電池SOC變化率為

其中：t為充放電時間；Q為電池額定容量；SOC0為電池初始SOC值；SOCt 為t時電池SOC值。

超級電容SOC變化率為

其中：Uscm為超級電容最大電壓；Isc為超級電容電流。Hamilton函數一般形式為

H（x， u， λ， t ） = L（x， u， t ） + λ f （x， u， t ）. 其中，λ為協態變量。

由此可得Hamilton函數

故協態方程改寫為：

2.2 燃料電池啟停控制

研究導致燃料電池性能衰退的主要因素為：動態循環工況、啟停循環工況、怠速運行工況和過載工況[20]。

其中燃料電池電壓衰退56%由動態負載循環造成，33%由啟停循環導致[5]。采用啟停控制方法，控制燃料電池啟停狀態。當需求功率低于怠速功率時，燃料電池若處于工作狀態則停止工作，鋰電池則處于充電狀態，制動能量存儲在超級電容中；當燃料電池功率輸出功率偏高（超過約束條件）時，燃料電池接收停止信號，鋰電池充當主動力源，超級電容提供輔助動力；當完全啟動時，燃料電池輸出功率要低于有軌電車最大需求功率且高于怠速功率； Pfcmode為燃料電池啟停狀態，0為停止，1為啟動。啟停控制流程如圖7所示。

2.3 耐久性與經濟性代價

2.3.1 耐久性代價

燃料電池關鍵部件包括催化劑及碳載體、質子交換膜、氣體擴散層、雙極板，燃料電池在不利工況下性能衰退是由關鍵部件的性能退化所引起，關鍵部件性能退化半定量分析如表2所示，3、1、0代表影響程度為嚴重、中等、較小[21]。

將各因素評價值R歸一化得到單因素評價矩陣：

燃料電池主要部件性能衰退率為：

其中， g代表工況評價指標，為燃料電池在不利工況下運行時間所占的比例。

其中，g， g， g， g分別代表燃料電池在動態負載、1234啟停循環、怠速循環、大功率狀態行駛中的占比。

其中，n為啟停次數；tlow

為燃料電池處于怠速循環工況的時間；thigh為燃料電池處于大功率運行的時間；f為大幅波動次數；t為行駛時間。

計算耐久性代價函數為

其中：Jedu代表燃料電池耐久性代價函數；ω2為主要部件性能衰退系數。

為進行綜合評價，計算燃料電池關鍵部件評價指標的衰退系數：

其中，ω1為燃料電池在動態循環、啟停循環、怠速循環、大功率負載運行的性能衰退權重。

2.3.2 經濟性代價

儲能系統經濟性代價函數包括燃料電池、鋰電池、超級電容等效氫耗。如式（29）所示：

從能量管理角度氫氣消耗特征可以通過二次函數描述，燃料電池氫耗量為

其中，a1， a2， a3為燃料電池氫氣消耗多項擬合系數。鋰電池氫耗量為：

其中：Cfc，avg和Pfc，avg為燃料電池平均氫耗量和平均功率；ηchg-bat、ηdis-bat為鋰電池充、放電效率；ηchg，avg、ηdis，avg為鋰電池平均充、放電效率。

超級電容氫耗量為：

其中：k為燃料電池系統平均氫耗量系數；ηchg-sc、ηdis-sc分別為超級電容充、放電效率；ηchg，avg，sc、ηdis，avg，sc分別為超級電容平均充、放電效率。

2.4 改進 PMP能量管理策略

傳統Pontryagin極小值原理在實現全局最優功率分配時，實時性差、協態變量取值對能量分配有直接影響。在不同工況下協態變量初始值λ（0）不同，需重復迭代搜索。相同工況和初始協態變量λ（0）一致情況下SOC維持效果也不同，為確保鋰電池和超級電容SOC維持在期望范圍內，在不同工況下均有較好的自適應能力，需實時對λ值進行更新。

對λ1更新如下：

其中：λ1（t）、λ2（t）、λ（0）分別為鋰電池、超級電容當前時刻、初始時刻協態變量值；kp為比例系數；ki為積分系數；SOCsc（tm）、SOCsc（j）、SOCs*c（t）為超級電容SOC當前

時刻值、上一時刻值和期望值。

將整個系統最優代價函數改寫為

其中：ωedu為耐久性權重；ωeco為經濟性權重系數；Je為聯合代價函數。

改進型控制策略流程如圖8所示：

3 仿真測試

為驗證所提考慮燃料電池衰退優化控制策略精準性，在MATLB/Simulink中搭建仿真模型。在城市循環工況（工況1）與郊區循環工況（工況2）下進行仿真，仿真時間為1 400 s。為符合有軌電車運行情況，將鋰電池初始SOC設置為65%，超級電容初始SOC設置為85%，并與傳統PMP和狀態機策略在多個性能方面進行對比。

3.1 行駛工況下的功率分配

結合有軌電車速度信息，選取負載工況條件。當有軌電車加速時，燃料電池充任首要動力源，同時超級電容利用快充快放特點迅速啟動，為有軌電車提供所需能量。當需求功率發生劇烈波動，燃料電池輸出功率達到最大時，鋰電池投入供電來補充能量；當有軌電車制動時，燃料電池以最小功率輸出，只為輔助電源供電，此時鋰電池和超級電容共同回收制動能量，以此提高系統能量利用率。由于工況1城市循環工況和工況2郊區循環工況功率波動變化趨勢相同，故本節僅展示工況1功率波動曲線作為代表。工況1所對應速度曲線圖9a所示。

從圖9b可見，燃料電池、鋰電池、超級電容功率波動較大，燃料電池大功率啟動次數較多。

從圖9c可見，在傳統PMP下，雖然燃料電池和鋰電池功率波動相較于狀態機策略更為平緩，但該策略未考慮啟停控制，導致燃料電池在高功率需求下出現急劇波動。

從圖9d可見，相較于狀態機和傳統PMP，所提策略引入啟停控制，有效減少高功率輸出次數，從而減輕了燃料電池負載壓力，實現輸出最為平滑的功率曲線。

3.2 鋰電池和超級電容荷電狀態

圖10為2個循環工況中鋰電池SOC對比。從圖中可見，在工況1下，狀態機策略呈現大幅度下降和大幅度上升，燃料電池無法達到最優輸出功率，導致鋰電池出現過充過放，末態值達到66.9%，工況2 SOC末態值達到63.5%；傳統PMP瞬時性較差，工況1鋰電池SOC整體出現上升趨勢，鋰電池出現過充狀態，最終末態值達到68.6%。工況2的SOC波動較明顯，末態值達到63.8%；所提策略鋰電池SOC波形變化幅度較小，工況1末態值為65.6%，工況2末態值為65.5%，均在65%左右浮動。由于所提策略燃料電池可以保持較高效率工作，鋰電池承擔一部分缺額功率，因此鋰電池SOC波動較為平緩。

圖11為2個循環工況中超級電容SOC對比。從圖中可見，在工況1下，狀態機、傳統PMP、所提策略超級電容SOC波動范圍分別為73.4%～92.1%、78.6%～92.5%、78.4%～85.5%；SOC最大瞬時偏差分別為11.6%、7.5%、6.1%；工況2下，3種策略SOC波動范圍為71.2%～87.8%、78.8%～94.4%、76.3%～88.1%；SOC最大瞬時偏差分別為13.8%、6.2%、8.7%；三者SOC波動均在合理的范圍內，狀態機策略由于需要依據專家經驗，進而導致超級電容需要更多能量來支持主電源，會出現調節遲滯現象，故SOC波動較大；傳統PMP策略超級電容配合燃料電池出力達到削峰填谷作用，整體SOC波動幅度較狀態機有所減小；所提策略由于考慮了燃料電池耐久性，也具備在線優化的能力，SOC波動更加平緩，能夠穩定運行。

3.3 系統氫耗量和整體效率

圖12為3種策略氫耗量對比。工況1下，狀態機、PMP、所提策略氫氣消耗量分別為2.23、2.08、1.82 kg；相較于狀態機和傳統PMP下降了18.39%和12.50%。工況2下，狀態機、PMP、所提策略氫氣消耗量分別為2.25、2.03、1.21 kg；相較于狀態機和傳統PMP下降了46.22%和40.39%；所提策略減小了一些不必要的損耗，提高了燃料電池經濟性。

采取功率轉換思想儲能系統整體效率如式（37）所示

其中：Pfcin、Pbain t 、Pscin分別為燃料電池、鋰電池、超級電容輸入到DC/DC的功率；Pload為負載功率。

根據式（37）計算可得工況1、2狀態機總體效率為70.37%、71.18%，傳統PMP為77.81%、76.68%，所提策略為85.62%、84.67%。可以看出，所提策略總體效率為最高。

3.4 燃料電池電流

圖13為不同策略燃料電池電流對比。工況1中3種策略最高峰值電流為172.5、115.7、77.4 A；所提策略峰值電流較狀態機降低了55.1%，相較傳統PMP策略降低了33.2%；3種策略峰值電流波動時間為546、398、176 s。工況2中3種策略最高峰值電流為149.7、127.5、99.6 A；所提策略峰值電流較狀態機降低了33.5%，相較傳統PMP降低了21.88%；3種策略峰值電流波動時間為533，312，76 s；因此所提策略能夠降低燃料電池的峰值電流，減少大電流放電時間，降低大電流放電對燃料電池造成的沖擊，對燃料電池耐久性有所改善。

4 結 論

針對燃料電池/鋰電池/超級電容混合儲能有軌電車在動態負載、啟停循環、怠速循環、大功率運行時質子交換膜燃料電池壽命衰減情況，提出Pontryagin極小值原理與耐久性結合的能量管理策略。引入了燃料電池性能衰退評價指數，建立耐久性與經濟性聯合目標函數，得到如下結論：

1） 通過啟停間隔控制，將燃料電池的啟停次數控制在較低水平，減少了大功率啟停次數和峰值功率波動時間。基于傳統PMP策略對不同工況下協態變量和荷電狀態進行調整，保證了主輔電源間的合理分配，大電流放電對燃料電池的沖擊有所減緩，增加了燃料電池循環使用壽命。

2） 所提策略較于狀態機和傳統PMP策略燃料電池峰值電流在城市循環工況下分別降低了55.1%和33.2%；在郊區循環工況下分別降低了33.5%和21.88%。系統氫耗實現了最小化，總體能量利用率較于兩種策略顯著提高。

3） 本研究中提出的策略易于實現，適應于在線和離線的行駛工況。

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