Janus ZrBrI 光電性質的第一性原理計算

摘 要：基于密度泛函理論，采用第一性原理的平面波贗勢法系統計算ZrI2和Janus ZrBrI 的幾何結構、電子性質和光學性質.幾何結構分析發現Janus 結構對鍵長及單層厚度都存在一定影響. 基于HSE06 泛函計算結果表明ZrI2和Janus ZrBrI 均為準直接帶隙半導體，禁帶寬度分別為0.84、1.01 eV，其價帶和導帶主要由Zr 的4d 態電子構成. 同時，Janus 結構能形成內建電場，進一步抑制電子空穴對的復合. 利用介電函數計算得到折射率、反射譜、吸收譜、光電導率和能量損失函數等光學參數，光學性質分析表明ZrI2和Janus ZrBrI 在可見光的吸收系數可達10-4 cm-1，Janus 結構能夠實現吸收峰的藍移.

關鍵詞：Janus ZrBrI；第一性原理；電子結構；光學性質

中圖分類號：O469

DOI： 10.19504/j.cnki.issn1671-5365.2024.06.13

自2004 年成功剝離出石墨烯以來，二維材料成為科學家們研究的熱點[1-4]. 其中，二維半導體材料由于具有原子級厚度及獨特的能帶結構，在光電器件應用領域展現出獨特的優勢[5]，得到科學界的關注，被廣泛應用于微電子器件領域，尤其可以作為光電探測器的基礎材料. 同時，二維半導體材料在太陽能光催化領域也可作為析氫反應和碳捕獲的催化劑[6]. 王根旺等概述了幾種常見的二維半導體材料，分析了材料的結構、性質及其在納米器件中的應用[7]. 2018 年王新江等對Bi/Sb 基硫鹵化物、氧鹵化物和二維過渡金屬硫化物（TMDCs）的超晶格結構展開高通量計算，理論上設計并篩選出了三類具有較高光電轉換效率的Bi/Si 基鹵化物作為優異的光電材料候選者[8]. 這種通過理論設計出半導體光電材料來豐富半導體光電材料家族種類的方法，是一種光電材料學領域的新發展思路，有巨大的應用價值. 但許多二維半導體材料卻由于其存在的缺點，如：石墨烯的零帶隙特性[9]、MoS2 的低載流子遷移率[10]等，在實際應用中有局限性. 幸運的是，科學家們尋找到了一批化學劑量簡單、化學穩定性強、實驗可行性好、集光能力強的新型二維半導體材料，如二維ZrI2[11].

ZrI2、ZrBr2這類物質屬于過渡金屬二鹵化物，研究人員對這類物質進行了研究. 2021 年Huang 等人利用第一性原理計算，理論上證明了單層二鹵化鋯材料ZrX2 （X = Cl，Br 和I）體現出優異的光電性能，在光電材料領域有潛在的應用價值[11]；單層ZrX2能通過簡單的機械剝離從體相獲得，且具有良好的動力學、熱力學和力學穩定性，具備實驗合成可行性.在實驗上，Corbett 等人在1982 年合成了一種弱范德華力疊加的層狀化合物β-ZrI2[12]，推動了二維鋯基鹵化物的研究熱潮. Jiang 也在2011 年對四種簡單的TMDC 材料MX2 （M=Zr 和Hf，X=S 和Se）進行結構和電子性質的研究[13]. ZrI2這種過渡金屬二鹵化物，以其準二維層狀結構為特征，具有豐富的化學和物理性質. 但以第一性原理為研究手段，對ZrI2的結構和電子性質的研究仍缺乏全面的認識[14]，在其Janus結構的研究上，也暫未見報道. Janus 材料由于它的雙面不對稱特征，有著極大的研究價值，尤其在光學和電子領域具有一定的應用前景，許多科學家對其進行了廣泛的研究[15-17]. 如2019 年，Zhang 等人用第一性原理計算方法研究了方形相MX2和Janus MXY（M = Mo，W；X，Y = S，Se，Te）過渡金屬二鹵族化合物單分子膜，證明Janus 1S-MXY 系統本質上具有自旋劈裂，其中1S-WSTe 單層在3% 的壓縮應變下的自旋劈裂最大[18]. 2021 年Chaney 等人也利用第一性原理和機器學習方法綜合研究鋰在Janus Mo/WXY（X，Y = S，Se，Te）上的吸附和擴散，探索二維Janus 過渡金屬二鹵族化合物（TMDs）在鋰離子電池電極上的應用[19].

本文通過打破ZrI2的鏡面對稱結構將一層碘原子替換為與其性質相似的溴原子，構建Janus ZrBrI，并通過第一性原理計算Janus ZrBrI 的電子結構（能帶結構、電子態密度）和光學性質（介電函數、復折射率、光電導率、能量損失函數、吸收譜和反射譜），旨在拓展鋯基鹵化物的設計思路，為鋯基鹵化物在光電材料領域的應用提供理論依據.。

1 計算模型及計算方法

基于投影綴加波（PAW）方法，利用密度泛函理論（DFT）為基礎的維也納從頭計算模擬包（VASP，Vienna Abinitio Simulation Package）實現幾何優化、電子結構和光學性質的計算[20-22]，采用廣義梯度近似（GGA）和PAW 進行幾何優化[22-23]. 為了描述電子交換和關聯能，使用Perdew-Burke-Ernzernof（PBE）和Heyd-Scuseria-Emzerhof（HSE06）[24]泛函，由于PBE 計算能帶存在帶隙低估問題，所以使用HSE06 來獲得更加精確的電子結構并與PBE 計算結果比較. 在第一布里淵區以Γ為中心的對稱點，其網格采樣密度為0.02 × 2π/?. 整個計算過程中，平面波截止能設置為500 eV，自洽過程能量和應力收斂閾值設置為10-6eV 和0.01 eV/?. 垂直于表面，添加了15 ? 的真空，以避免相鄰兩層圖像間的耦合效應. 由于Janus ZrBrI 具有非對稱結構，計算過程中添加了偶極矯正[25].

2 計算結果與討論

2.1 幾何模型與平面平均靜電勢

單層ZrI2的結構模型如圖1 所示. 單層ZrI2結構從具有Pmn21 （No.31）空間群的體相β-ZrI2獲得[11]，圖1a、圖1b 表明一個晶胞由2 個Zr 原子4 個I 原子構成. 在ZrI2結構基元中，一個Zr 原子與6 個I 原子相連，具有典型的1T’-MX2 結構[11]. 在ZrI2 單分子層中，用Br 原子替換I 原子的兩個原子層中的一個子層形成了Zr 原子夾在I 原子與Br 原子層間的三明治Janus ZrBrI 結構（圖1d、圖1e）.Janus ZrBrI 在空間群晶格保持不變的情況下，一個晶胞由2 個Zr 原子、2個I 原子、2 個Br 原子組成，一個Zr 原子與3 個I 原子、3 個Br 原子成鍵，鍵角和鍵長發生變化（圖1c、圖1f，表1）.單層ZrI2 中Zr-I 鍵長為2.914 ～ 3.136 ?，表現出ZrI6八面體的Jahn-Teller 變形. 1-2 鍵與1-4鍵鍵長相等，1-5 鍵和1-7 鍵鍵長相等. Janus ZrBrI鍵長為2.769 ～ 3.069 ?，具有類似于ZrI2畸變結構的Jahn-Teller 變形. Janus ZrBrI 鍵長等量關系不變：8-9 鍵與8-11 鍵鍵長相等，8-12 鍵與8-14 鍵鍵長相等. Janus ZrBrI 結構相對ZrI2 的所有鍵鍵長一一對應變短，尤其是替換為Zr-Br 鍵的部分，這與I 原子與Br 原子電負性差異有關. 對比I 原子，Br 原子電負性更大，Zr-Br 鍵比原來的Zr-I 鍵鍵長更短，單層層高Δh 由4.399 ? 減小為4.240 ?，二維材料厚度變薄.

圖2a、圖2b 表示兩種結構沿z 方向的平面平均靜電勢. 圖2a 中真空能級為4.050 eV，費米能級為-0.265 eV，功函數ΔΦ為4.315 eV. 圖2a 左右平臺高度一致，平面平均靜電勢曲線輪廓完全對稱，左右兩側不存在靜電勢差，主要是由于兩側都是I 原子，電負性相同. 圖2b 中真空能級為3.901 eV，費米能級為-0.257 eV，功函數ΔΦ為4.158 eV. 圖2b 左右平臺高度不一致，高度差值ΔE 為0.401 eV，平面平均靜電勢曲線輪廓不對稱，存在靜電勢差. Br-Zr 原子側靜電勢低于I-Zr 原子處，電勢差為7.740 eV，因為Br 比I 電負性更強[26]，更多電子被轉移至Br 原子，Br原子收集電子形成負電中心，I 原子則形成正電中心，內部產生極化，形成內建電場. 內建電場的存在可以在不需要額外的外部電源提供能量的情況下，實現材料內部光電子能量的轉換，這為自供電光電材料的應用提供了可實現的基礎.

2.2 電子結構

為了研究Br 原子替換I 原子形成Janus 結構的電子特征，對ZrI2 和Janus ZrBrI 的能帶結構（BS）和態密度（DOS）進行了計算. 如圖3a 所示，本征單層顯示出準直接帶隙特征. 由PBE 計算得到本征單層ZrI2的價帶最大值（VBM）為-0.210 eV，導帶最小值（CBM）為0.217 eV，帶隙值為0.427 eV；由HSE06 計算出本征單層ZrI2 VBM 為-0.423 eV，CBM 為0.416 eV，帶隙值為0.839 eV. 對于Janus ZrBrI，同樣表現出準直接帶隙特征，由PBE 計算得到VBM 為-0.208 eV，CBM 為0.285 eV，帶隙值為0.493 eV；由HSE06 計算得到VBM 為-0.327 eV，CBM 為0.681eV，帶隙值為1.008 eV. 由此可以看出，Br 原子替換I原子形成Janus 結構有增加帶隙值的效應. 從DOS（圖3c、圖3d）可以看出，Br 原子替換I 原子形成Janus結構對價帶和導帶的軌道貢獻沒有明顯影響，Janus結構形成前后深層次的態密度主要是由I-p 軌道所形成，費米能級附近的態密度主要是由Zr-d 和I-p雜化軌道所形成.

2.3 光學性質

光學性質可以通過復介電常數描述固體宏觀光學響應函數. 對于復介電常數ε（ ω） = ε1 （ ω） +iε2 （ ω）（ε1 （ ω） 和ε2 （ ω） 分別是復介電常數的實部和虛部[27-28]），通常首先得到材料的復介電常數的虛部，借助相關的轉化關系式推知復介電常數的實部以及物質其余的光學性質（吸收系數、反射系數、能量損失函數、光電導率、消光系數等）[29]，相關公式如下：

式中：e 為電場的極化方向，Ef 為最終態的結合能，Ei為初始結合能，k 為布里淵區內高對稱性的一些特殊點，ω 為角頻率（2πν），ω′為角頻率（2πν′），Pif 為動量躍遷矩陣元，n （ ω） 為折射率，κ （ ω） 為消光系數，η（ ω）為吸收系數，R （ ω）為反射系數，L （ ω）為能量損失函數，σ （ ω）為光電導率.

2.3.1 復介電常數

復介電常數虛部可由公式（1）計算出后，再由公式（2）推知復介電常數實部，進而得到復介電常數實部和虛部的圖像（如圖4）.圖4 是復介電常數實部和虛部沿x、y、z 方向的函數圖像，xx、yy、zz 表示光偏振沿x、y、z 方向的情況，光偏振沿三個方向具有各向異性[30]，表現為復介電常數在不同的方向上表現出不同的數值且具有較大的差異，但是隨著光子能量的增大，差異變得越來越小，x、y、z 方向的值最終相等并趨于一個穩定值. 從整體趨勢來看，ZrI2和Ja?nus ZrBrI 介電常數實部的值隨著光子能量的增大而下降. ZrI2 在x、y、z 方向上的ε1 峰值分別為5.701、12.653、4.809，對應光子能量為2.711、0.894、5.899eV，y 方向的ε1 峰值遠遠大于x、z 方向的峰值. 圖4b可以看出隨著光子能量的增加，ZrI2和Janus ZrBrI 介電常數虛部的值整體呈下降趨勢. ZrI2介電常數虛部在x、y、z 方向上的最大峰值分別為4.950、11.045、3.844，對于光子能量分別為3.009 eV、1.073 eV、8.313 eV，Janus ZrBrI 的最大峰值大小與分布情況與ZrI2基本相同. 整體上看，構建Janus ZrBrI 使復介電常數的實部和虛部都發生了一定程度的藍移，說明Janus ZrBrI 對于高能量光譜具有較高的敏感性.

2.3.2 光學性質

固體宏觀光學響應函數通常可以由復折射率來描述，同樣可以利用公式（3）（4）由介電函數的實部與虛部推導出，得到的復折射率圖像如圖5a 所示.ZrI2沿x、y、z 方向的靜態折射率分別為1.968、2.758、1.637，構建Janus ZrBrI 結構后，靜態折射率略微變小. ZrI2 和Janus ZrBrI 的折射率峰值主要分布在0.912 ～ 6.995 eV 范圍內，最大的峰值為y 方向在～0.9 eV 光子能量處，大小為～3.7. 相對ZrI2，Janus Zr?BrI 折射率圖像藍移.

圖5b 是ZrI2 和Janus ZrBrI 的消光系數圖像.ZrI2和Janus ZrBrI 消光系數的主要峰值出現在光子能量為1.076 ～ 3.406 eV 和6.389 ～ 11.591 eV 范圍內，在11.591 eV 以后，ZrI2和Janus ZrBrI 消光系數逐漸降低并趨近于0. 同時，ZrI2 和Janus ZrBrI 消光系數與相對介電函數虛部成正比. Janus ZrBrI 對比ZrI2，在1.076 ～ 3.406 eV 光子能量范圍內，消光系數圖像藍移.

物質的光吸收系數指光在物體中進行傳播時材料對光的吸收能力[31]. 借助復介電常數可由公式（5）推導出ZrI2 和Janus ZrBrI 的光吸收系數如圖5c 所示. 圖5c 表示光偏振沿x、y、z 方向時物質的吸收系數在一定光子能量范圍內的分布情況. 由圖5c 可知，ZrI2和Janus ZrBrI 光吸收能力覆蓋大部太陽光譜（從紅外光到紫外光），實現寬譜線范圍內吸收太陽光. 在可見光（1.63 ～ 3.18 eV）區域[25]，ZrI2 和JanusZrBrI 在x 和y 方向上表現出明顯的吸收峰，最高峰值達3.723×105 cm-1，是ZrI2 在光子能量為3.158 eV處x 方向上的吸收系數. 已知在太陽輻射能中，可見光占據太陽總輻射的50%[32]，上述分析表明該材料具有對太陽光的高效率吸收性能. 在紫外光區域（光子能量大于3.18 eV），ZrI2 和Janus ZrBrI 在三個方向上的吸收系數先是隨著光子能量的升高而降低，在4.626 eV 光子能量附近抵達波谷后陡然上升分別到達最高峰，最大峰值為7.643×105 cm-1，是Ja?nus ZrBrI 在光子能量為7.558 eV 處x 方向上的吸收系數. ZrI2 和Janus ZrBrI 的三個方向在紫外光區域具有高吸收峰，表明物質對紫外光的響應很強，可應用于紫外吸收劑，以及與之相關的光電器件[26]. 對比本征ZrI2，在構建Janus ZrBrI 結構后，Janus ZrBrI 在可見光及紅外光區域光吸收系數略微增大，且圖像藍移，說明物質的光吸收能力變強，可作為太陽能電池，光催化領域的候選材料[31]. 藍移現象的原因可能是Janus ZrBrI 層高減小，量子尺寸效應增強導致能隙變寬，從而導致光吸收帶移向短波方向.

反射系數指的是物體反射的能量占總能量的百分比. 反射系數可借助復介電常數而由公式（6）推導出. 由圖5d 可以看出ZrI2和Janus ZrBrI 整體反射系數值偏低，最大值不超過0.4，較低的反射系數意味著較少的入射光被反射，該現象為它們成為良好的吸收層材料提供了有利條件[33]. ZrI2和Janus ZrBrI反射主要發生在光子能量為0.866 ～ 3.369 eV 的低能區. 在光子能量為3.369 ～ 4.668 eV 的紫外光區域，ZrI2和Janus ZrBrI 的反射系數在4.087 eV 附近達到最小值為0.024. 在光子能量大于15 eV 后，ZrI2和Janus ZrBrI 反射系數值逐漸降低為0，這對光吸收和折射特性的研究有利[34]. 構建Janus ZrBrI 結構后，可見光區域和紅外光區域反射圖像有藍移現象產生，在光子能量4.668 ～ 14.905 eV 的高能區，反射系數降低，材料對于光的利用率提高.

能量損失函數是描述電子通過均勻電介質時，表征電子損失的物理量，其數值代表等離子體的震蕩關聯特征[29]. 從介電函數可以得到電子的能量損失函數，它描述了電子通過均勻的介電質時能量的損失情況. 由圖5e 可知在能量達到～15 eV 時能量損失最大，光子能量達到25eV 時趨于零. 構建JanusZrBrI 結構后，能量損失圖像發生藍移現象，在高能區的能量損失降低，ZrI2三個方向的能量損失約為2.0，而ZrBrI 在15.4 eV 時三個方向均達到頂峰，能量損失約為1.4.

光電導是指在固體吸收光子后，其自由載流子數目增加而出現的電導率的增量. 光子能量必須大于半導體的禁帶寬度才能產生光電導效應. 光電導效應在光電導型輻射探測器件中是很重要的指標，光電導效應也是是半導體各種光電子應用的物理基礎. 圖5f 可以看出ZrI2的光電導率主要峰值出現在6.7 ～ 12.2 eV 的能量范圍內，構建Janus ZrBrI 結構后，光電導率圖像發生藍移現象.

3 結語

基于密度泛函理論，采用第一性原理的平面波贗勢法系統地實現了對ZrI2和Janus ZrBrI 的幾何優化、電子結構和光學性質的計算. 計算結果表明：Ja?nus ZrBrI 對比ZrI2，單層層高變小，鍵長變短. JanusZrBrI 和ZrI2均為準直接帶隙半導體，價帶和導帶主要由Zr-4d 態構成. 用Br 原子替換I 原子形成Janus結構有增加帶隙值的效應. 不僅如此，Janus 結構還能形成內建電場，進一步抑制電子空穴對的復合.光學性質的分析表明，ZrI2和JanusZrBrI 的介電常數虛部顯示出較多的峰值，具備優異的光吸收能力.在可見光區域，ZrI2和Janus ZrBrI 的折射率和吸收系數具有較為明顯的峰值，低能區吸收系數峰值最高達3.723×105 cm-1. 在紫外光區域，ZrI2和Janus ZrBrI均具有高吸收峰，表明物質對紫外光存在較強的光響應. ZrI2和Janus ZrBrI 整體反射系數值偏低，最大值不超過0.4. 對比本征ZrI2，構建Janus ZrBrI 結構后，物質的Janus 結構可以實現了復介電函數、復折射率、吸收譜、反射譜、光電導率和能量損失函數峰值的藍移，可實現對本征ZrI2光學性質的微調.

參考文獻：

[1] 楊衛. 應變工程與表面鈍化調控二維材料性能的第一性原理研究[D]. 合肥： 中國科學技術大學， 2022.

[2] 袁苗嘉. 新型二維材料電子結構及磁學性質的研究[D]. 濟南： 山東建筑大學， 2022.

[3] 蔡超群. 二維材料增強微納光纖環諧振器光場調控技術研究[D]. 南京： 南京郵電大學， 2022.

[4] 王長天. 幾種二維材料結構及其物性的第一性原理計算研究[D]. 北京： 中國科學院大學（中國科學院物理研究所），2022.

[5] 黃彥民， 袁明鑒， 李玉良. 二維半導體材料與器件——從傳統二維光電材料到石墨炔[J]. 無機化學學報， 2017， 33（11）：1914-1936.

[6] 劉昱良. 二維材料電子結構調控及光解水產氫的理論研究[D]. 長春： 吉林大學， 2022.

[7] 王根旺， 侯超劍， 龍昊天， 等. 二維半導體材料納米電子器件和光電器件[J]. 物理化學學報， 2019， 35（12）： 1319-1340.

[8] 王新江. 新型半導體光電材料的理論篩選與優化設計[D].長春： 吉林大學， 2018.

[9] SUZUKI H， OGURA N， KANEKO T， et al. Highly Stable Persistent Photoconductivity with Suspended Graphene Na?noribbons[J]. Scientific Reports， 2018， 8（1）： 11819. doi：10.1038/s41598-018-30278-z.

[10] CHEN C， WANG M， WU J， et al. Electronic structures and unusually robust bandgap in an ultrahigh-mobility layered ox?ide semiconductor， Bi2O2Se[J]. Science Advances， 2018， 4（9）：eaat8355. doi： 10.1126/sciadv.aat8355.

[11] HUANG X， ZHUO Z， YAN L， et al. Single-layer zirco?nium dihalides ZrX2 （X = Cl， Br， and I） with abnormal ferro?elastic behavior and strong anisotropic light absorption ability[J]. Journal of Physical Chemistry Letters， 2021， 12（32）： 7726-

7732. doi： 10.1021/acs.jpclett.1c01958.[12] CORBETT J D， GUTHRIE D H. A second infinite-chain form of zirconium diiodide （β） and its coherent intergrowth with α-zirconium diiodide[J]. Inorganic Chemistry， 1982， 21（5）： 1747-1751. doi： 10.1021/ic00135a009.

[13] JIANG H. Structural and electronic properties of ZrX2 and HfX2（X = S and Se） from first principles calculations[J]. Journal of Chemical Physics， 2011， 134（20）： 204705. doi： 10.1063/1.3594205.

[14] 岳子豪， 張會. 新型SiAsP 二維Janus 材料電子結構和光吸收性質的第一性原理研究[J]. 功能材料，2022， 53（9）： 9141-9146.

[15] 范英才， 馬西奎， 王君茹， 等. 二維Ⅲ族硫化物Janus 多層結構的高效光解水特性：內建電場和空位缺陷效應（英文）[J].科學通報， 2020， 65（1）： 27-34.

[16] 王盼， 宗易昕， 文宏玉， 等. 二維Janus 原子晶體的電子性質[J]. 物理學報， 2021， 70（2）： 110-126.

[17] HE Q W， WU Y， YANG C H， et al. Switch effect on con?trolled water splitting by biaxial strain regulating the promis?ing two-dimensional Janus X2PAs （X= Si， Ge and Sn） photo?catalyst[J]. Nanoscale， 2023， 15（24）： 10458-10464.. doi：10.1039/d3nr01760e.

[18] ZHANG Y， YE H， YU Z ， et al. First-principles study of square phase MX2 and Janus MXY（ M =Mo， W; X ， Y =S，Se， Te） transition metal dichalcogenide monolayers under bi?axial strain[J]. Physica E： Low-dimensional Systems and Nanostructures， 2019（110）： 134-139. doi： 10.1016/j. physe.2019.02.009.

[19] CHANEY G， IBRAHIM A， ERSAN F， et al. Comprehen?sive study of lithium adsorption and diffusion on Janus Mo/WXY （X， Y = S， Se， Te） using first-principles and machine learning approaches[J]. ACS Applied Materials amp; Interfaces，2021， 13（30）： 36388-36406. doi： 10.1021/acsami.1c05508.

[20] KRESSE G， FURTHMüLLER J. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave ba?sis set[J]. Physical Review B， Condensed Matter， 1996， 54（16）： 11169?11186. doi： 10.1103/physrevb.54.11169.

[21] KRESSE G. Ab initio molecular dynamics for liquid metals[J]. Journal of Non-Crystalline Solids， 1995（192-193）： 222-229. doi： 10.1016/0022-3093（95）00355-x.

[22] BL?CHL P E. Projected augmented-wave method[J]. Physi?cal Review B， 1994， 50（24）： 17953. doi： 10.1103/PhysRevB.50.17953.

[23] PERDEW J P， BURKE K， ERNZERHOF M. Generalized Gradient Approximation Made Simple[J]. Physical Review Letters， 1996， 77（18）： 3865. doi： 10.1103/PhysRevLett.77.3865.

[24] HEYD J， SCUSERIA G E， ERNZERHOF M. Hybrid func?tionals based on a screened Coulomb potential[J]. Journal of Chemical Physics， 2003， 118（21）： 8207–8215 . doi： 10.1063/1.1564060.

[25] JU L， BIE M， TANG X， et al. Janus WSSe monolayer： an ex?cellent photocatalyst for overall water splitting[J]. ACS Ap?plied Materials amp; Interfaces， 2020， 12（26）： 29335–29343. doi：10.1021/acsami.0c06149.

[26] 廖雨潔. InTe 及其Janus 結構光電性質的第一性原理研究[D]. 湘潭： 湘潭大學， 2020.

[27] 樊潔平， 劉惠民， 田強. 光吸收介質的吸收系數與介電函數虛部的關系[J]. 大學物理， 2009， 28（3）： 24-25.

[28] 張加宏， 謝麗君， 陳虎， 等. 摻雜與應力對ZrO2薄膜電子結構和光學性質的影響[J]. 四川大學學報（ 自然科學版），2019， 56（6）： 1145-1150.

[29] 蘇玉長， 肖立華， 伏云昌， 等. LaB6電子結構及光學性質的第一性原理計算[J]. 中國科學（物理學 力學 天文學），2011， 41（1）： 58-65.

[30] 郁玲玲. 基于第一性原理方法的一維兩面神MoSSe/WSSe超晶格納米帶性能調控的研究[D]. 上海： 上海師范大學，2020.

[31] 孫志遠， 唐梅， 張欣欣， 等. Li 摻雜單層Janus MoSSe 電子結構和光學性質的第一性原理研究[J]. 廣西師范大學學報（自然科學版）， 2021， 39（6）： 130-139.

[32] AHMAD I， SHAHID I， ALI A， et al. Electronic， mechanical，optical and photocatalytic properties of two-dimensional Ja?nus XGaInY （X， Y ;= S， Se and Te） monolayers[J]. RSC Ad?vances， 2021， 11（28）： 17230-17239. doi：10.1039/d1ra02324a.

[33] 李苗苗， 王天興， 夏存軍， 等. Cu2ZnSnS4/Cu2ZnSnSe4 電子結構與光學特性的第一性原理計算[J]. 中國有色金屬學報，2012， 22（5）： 1413-1420.

[34] 范夢慧， 岑偉富， 蔡勛明， 等. 3C-SiC 表面電子結構及光學性質的第一性原理計算[J]. 人工晶體學報， 2018， 47（7）：1346-1352.

【編校：許潔】

基金項目：四川省科技計劃項目（2022NSFSC1817）；宜賓學院計算物理四川省高等學校重點實驗室開放基金項目（YBUJSWL-ZD-2021-04）