基于政府補貼的閉環供應鏈不同回收模式決策研究

摘 要： 探究政府補貼政策對不同混合回收模式中供應鏈成員利潤和整體利潤的作用，建立Stackelberg博弈模型，對比分析不同回收模式中供應鏈成員利潤和整體利潤的變化，并進行數值仿真分析，指出政府補貼額度的增加可提高最優回收模式中各回收主體利潤和供應鏈整體利潤，得到閉環供應鏈最優回收模式，提出提高補貼額度、增強宣傳教育、完善補貼機制、打造產業集群等對策建議，為閉環供應鏈回收模式選擇決策提供理論基礎和借鑒。

關 鍵 詞： 閉環供應鏈； 回收模式； Stackelberg博弈； 政府補貼

中圖分類號： F274 文獻標志碼： A 文章編號： 1674-0823（2024）03-0311-07

隨著社會工業體系的發展，資源過度消耗，自然環境惡化加劇。廢舊物品的回收，對環境保護有著尤為重要的意義。因此，現代制造業不僅要注重產品的生產制造，也要重視廢料的回收處理。產品的回收和處理必須要依賴全行業企業的協作和配合。再制造閉環供應鏈正是在這種趨勢下產生的一種全新的管理方式［1］，為了更好地促進其發展和保護環境，政府出臺了相應補貼政策，鼓勵企業回收和利用廢舊產品［2］。對企業而言，政府補貼為企業降低了生產制造成本，提高了回收再制造積極性，同時增加了生產活動帶來的經濟效益；對社會而言，回收再制造有利于我國制造業向資源集約型、環境友好型轉變，實現我國經濟的良性發展。因此，選擇何種混合回收模式接受政府補貼以獲得更大的收益，是一個值得研究的問題；提出相應的對策建議，以實現閉環供應鏈回收模式的良性發展，具有極其重要的理論意義和應用價值。

一、文獻綜述

近年來，多位學者從不同角度對再制造閉環供應鏈進行了思考和探究，與本文相關的文獻主要集中在閉環供應鏈回收模式和政府補貼兩個方面。

在回收模式方面，范定祥等分別構建了包括網絡回收商和實體回收商、制造商、分銷商在內的4種閉環供應鏈回收模式，通過博弈得到閉環供應鏈最佳回收模式［3］。YAN以再制造逆向物流為研究對象，分別討論了3種回收模式（渠道）的優勢和不足，得出最佳回收渠道模式［4］。曹慶奎等構建了由制造商、分銷商和消費者組成的回收模型，探討了不同回收模型對搭便車行為下閉環供應鏈決策的影響［5］。袁雯慧等建立了在分銷商主導下政府分別對制造商、分銷商、回收商實行獎懲政策的閉環供應鏈回收模型，通過博弈方法分析3種回收模型中政府獎懲變化對各決策變量的影響［6］。秦媛媛等構建了由雙制造商和單分銷商組成的回收模型，對比單雙銷售渠道下制造商、分銷商的最優決策，分析了各參數與決策變量之間的關系［7］。張濤等構建了3種雙回收渠道決策模型，分析了零售商的公平關切行為對不同模型中各回收渠道成員最優決策和績效水平的影響［8］。

在政府補貼方面，郭三黨等研究了政府補貼及再制造補貼對閉環供應鏈的作用，并對比分析了兩種補貼下不同回收渠道的最優定價和回收策略［9］。林貴華等構筑了由單回收商、單分銷商、單制造商組成的閉環供應鏈，說明了政府補貼對不同主體回收決策的影響［10］。肖敏等研究了由分銷商、制造商組成的閉環供應鏈，在政府環境稅和回收補貼雙重作用下的最佳決策［11］。安娜分別構建了有無政府基金政策的閉環供應鏈模型，探討了政府基金政策對閉環供應鏈成員最優決策和利潤的影響［12］。汪傳旭等研究了政府補貼下有無碳排放限量政府決策的雙渠道銷售和回收閉環供應鏈模型，得出政府補貼、碳排放限額和碳排放量之比對閉環供應鏈決策的影響［13］。王珊珊等以政府對制造商補貼為前提，建立了制造商主導的3種不同雙渠道回收模型，通過對比分析得出最優決策［14］。王建華等構建了由單制造商、分銷商和網絡回收平臺組成的模型，分析了政府補貼對二手產品閉環供應鏈決策的影響［15］。黃輝等在考慮政府是否補貼閉環供應鏈中的分銷商和制造商時，研究了新能源車批發價和零售價格的最佳定價和供應鏈成員收益［16］。

基于上述文獻，本文在混合渠道回收再制造閉環供應鏈中增加了政府補貼因素，并對直接回收主體進行補貼，從不同決策者和整個供應鏈角度出發，給出了關于回收模式選取的決策建議，以解決如下問題：政府補貼對混合渠道再制造閉環供應鏈不同回收模式有何影響；選擇何種回收模式可以使閉環供應鏈成員及供應鏈整體獲得最大利潤。

二、模型構建

1. 參數說明

（1） 令p1，p2為分銷商設定的新產品和再制造品的出售單位價格，w1，w2（w1＜p1，w2＜p2）為制造商制定的新產品和再制造產品的單位批發價。設置產品需求函數為Q=α-βp，β（β＞0）表示價格彈性系數，β越大說明消費者需求對零售價格越敏感，α（α＞0）表示市場最大需求量，Q＞0［17］。設Q1，Q2分別為市場對再制造產品和新產品的需求量，Q1=α-βp1，Q2=α-βp2。在生產環節，c1，c2分別為制造商使用原材料和回收廢舊產品生產新產品和再制產品時的單位成本。

（2） 由于在回收的廢舊產品完整性、可利用性等方面存在一定優劣差別，故用μ表示回收廢舊產品質量水平（0＜μ＜1），A，B，C，E分別代表分銷商、實體、網絡回收商及制造商支出給消費者的單位廢舊產品最大回收價格，D為制造商支出給分銷商、實體和網絡回收商的單位廢舊產品最大回收價格。因回收的廢舊產品質量對回收價格有較大影響，故令廢舊產品回收價格函數為Rμ（R=A，B，C，D，E＞0）［18］。另一方面，由于各個回收主體的廢舊產品回收價格也可影響回收數量，故設θ（θ＞0）為消費者對廢舊產品回收價格的敏感系數［19］。因此，可得分銷商、網絡和實體回收商及制造商的廢舊產品平均回收數量表達式：Q1=Aμθ，Q2=Bμθ，Q3=Cμθ，Q4=Eμθ。令分銷商、網絡和實體回收商及制造商單位回收廢舊產品所消耗的交易成本（除回收廢舊產品價外）分別為r1～r4。

（3） 令回收模式h時的供應鏈整體利潤為πh；回收主體f在回收模式h中的利潤為πhf，f∈（1，2，3，4）分別代表供應鏈成員制造商、分銷商、網絡和實體回收商，h∈（1，2，3，4）分別代表回收模式1～4；政府對單位廢品回收提供補貼為t（tgt;0）；πvhf為回收主體f在政府補貼下供應鏈模式h中的利潤，其中v=1。

2.模型假設

（1） 在一個完整的銷售周期內，消費者對產品的需求穩定，產品價格保持不變。（2）在信息對稱的條件下，再制造閉環供應鏈中的各個主體進行決策。（3）在生產過程中，為體現再制造的成本節約性，制造商使用廢舊品進行生產的單位成本低于利用新材料生產的單位成本，應滿足c2＜c1。（4）本文涉及的回收產品僅包括市場上生命周期結束時的產品，不包括退貨產品。（5）不存在庫存與缺貨成本。（6）制造商為博弈的主導者，分銷商、網絡回收商、實體回收商為跟隨者，四者均按照自身利益最大化的原則進行決策。（7）新產品和再造品之間的差異體現在價格和需求等方面。（8）為簡化模型，方便分析，本文忽略第三方對廢品進行檢測、加工等所產生的費用。（9）政府不參與再制造活動，只為參與再制造回收活動的回收主體提供補貼。

基于上述假設，本文構建了4種不同的回收模型，如圖1所示。模型內的制造商，對回收的廢舊產品進行處理和再利用，并使用原材料生產新產品；分銷商不僅銷售新產品和再制造產品，而且需要從消費者手中回收產品；網絡回收商通過線上回收平臺回收廢舊產品；實體回收商在線下通過設立回收站直接回收廢品；政府向回收主體提供回收補貼。

實體和網絡回收商負責回收消費者手中的廢品；同時，政府為網絡和實體回收商提供回收補貼，即O-U模式1。網絡和實體回收商、分銷商負責回收消費者手中的廢品；同時，政府向分銷商、網絡和實體回收商提供回收補貼，即O-U-R模式2。網絡和實體回收商、制造商負責回收消費者手中的廢品；同時，政府向制造商、網絡和實體回收商提供回收補貼，即O-U-M模式3。網絡和實體回收商、分銷商、制造商負責回收消費者手中的廢品；同時，政府向制造商、分銷商、網絡和實體回收商提供回收補貼，即O-U-R-M模式4。

三、模型博弈求解

1. O-U模式1

模式1下的模型描述為：

maxπ111=（w1-c1）Q1+（w2-c2）Q2+

（Q2+Q3）-Dμ（Q2+Q3）（1）

maxπ112=（p1-w1）Q1+（p2-w2）Q2 （2）

maxπ113=（Dμ-Bμ）Q2+tQ2-Q2r2 （3）

maxπ114=（Dμ-Cμ）Q3+tQ3-Q3r3 （4）

決策次序如下：制造商決定廢舊產品的回收價D和新產品、再制造產品w1，w2的單位批發價，分銷商給定新產品和再制造產品p1，p2的單位出售價，網絡和實體回收商規定回收價B，C。此博弈為完全信息動態博弈，選取逆向歸納法進行兩階段動態博弈求解。過程如下：

（1） 求π112～π114對于p1，p2，B，C的二階偏導，可知Hesse矩陣為負定矩陣，表明π112～π114存在對于p1，p2，B，C的唯一最佳解。

（2） 分別求得π112關于p1和p2的一階偏導數，π113和π114關于B和C的一階偏導數，同時設其均為0。由δπ112/δp1=0，δπ112/δp2=0，δπ113/δb=0，δπ114/δc=0，可得p1=α+βw1/2β，p2=α+βw2/2β，B=t+Dμ-r2/2μ，C=t+Dμ-r3/2μ。

（3） 進入博弈第一部分。同理可知，w1，w2，D存在唯一最佳解；再將p1，p2，B，C分別代入π111，求w1，w2，D的一階偏導，同時設其等于0。

（4） 進一步由δπ1*11/δw1=0，δπ1*11/δw2=0，δπ1*11/δD=0δπ1*11/δD=0，得到1=α+βc1/2β，2=α+βc2/2β，=r2+r3-2t/4μ。

（5） 將1，2，代入π112～π114，得到1=3α+βc1/4β，2=3α+βc2/4β，=2t+r3-3r2/8μ，=2t+r2-3r3/8μ。將上述最優解代入π111～π114，可得該模式下每個回收主體的利潤以及供應鏈整體利潤表達式。

2. O-U-R模式2

模式2下的模型描述為：

maxπ121=（w1-c1）Q1+（w2-c2）Q2+（Q1+

Q2+Q3）-Dμ（Q1+Q2+Q3）（5）

maxπ122=（p1-w1）Q1+（p2-w2）Q2+

（Dμ-Aμ）Q1+tQ1-Q1r1（6）

maxπ123=（Dμ-Bμ）Q2+tQ2-Q2r2 （7）

maxπ124=（Dμ-Cμ）Q3+tQ3-Q3r3 （8）

決策次序如下：制造商決定廢舊產品的回收價D和新產品、再制造產品w1，w2的單位批發價，分銷商給定新產品和再制造產品p1，p2的單位出售價，分銷商、網絡和實體回收商規定回收價A，B，C。

（1） 進行博弈求解。求π122～π124對于p1，p2，A，B，C的二階偏導，判定p1，p2，A，B，C存在最佳解。分別求π122關于p1，p2，A的一階偏導數，π123，π124關于B，C的一階偏導數，并都設為0。

（2） 進入博弈第一部分。求得p1，p2，w1，w2，A，B，C，D的最佳解，具體探究過程參照模型1。代入π121～π124，得到該模式下每個回收主體的利潤以及供應鏈整體利潤表達式。

3. O-U-M模式3

模式3下的模型描述為：

maxπ131=（w1-c1）Q1+（w2-c2）Q2+

（Q2+Q3+Q4）+tQ4-

Dμ（Q2+Q3）-EμQ4-Q4r4（9）

maxπ132=（p1-w1）Q1+（p2-w2）Q2（10）

maxπ133=（Dμ-Bμ）Q2+tQ2-Q2r2 （11）

maxπ134=（Dμ-Cμ）Q3+tQ3-Q3r3 （12）

決策次序如下：制造商決定廢舊產品的回收價D和新產品、再制造產品w1，w2的單位批發價，分銷商給定新產品和再制造產品p1，p2的單位出售價，制造商、網絡和實體回收商規定回收價E，B，C。

（1） 進行博弈求解。求π132～π134對于p1，p2，B，C的二階偏導，判定p1，p2，B，C存在最佳解。分別求π132關于p1，p2的一階偏導數，π133，π134關于B，C的一階偏導數，并都設為0。

（2） 進入博弈第一部分。求得p1，p2，w1，w2，B，C，D，E的最佳解，最佳解具體探究過程參照模型1。代入π131～π134，可得該模式下每個回收主體的利潤以及供應鏈整體利潤表達式。

4. O-U-R-M模式4

模式4下的模型描述為：

maxπ141=（w1-c1）Q1+（w2-c2）Q2+tQ4+

（Q1+Q2+Q3+Q4 ）-EμQ4-

Q4r4-Dμ（Q1+Q2+Q3）（13）

maxπ142=（p1-w1）Q1+（p2-w2）Q2+

tQ1+（Dμ-Aμ）Q1-Q1r1（14）

maxπ143=（Dμ-Bμ）Q2+tQ2-Q2r2 （15）

maxπ144=（Dμ-Cμ）Q3+tQ3-Q3r3 （16）

決策次序如下：制造商決定廢舊產品的回收價D和新產品，再制造產品w1，w2的單位批發價，分銷商給定新產品和再制造產品p1，p2的單位出售價，制造商、分銷商、網絡和實體回收商規定回收價E，A，B，C。

（1） 進行博弈求解。求π142～π144對于p1，p2，A，B，C的二階偏導，判定p1，p2，A，B，C存在最佳解。分別求π142關于A，p1，p2的一階偏導數，π143，π144關于B，C的一階偏導數，并都設為0。

（2） 進入博弈第一部分。求得p1，p2，w1，w2，A，B，C，D，E的最佳解，具體探究過程參照模式1。代入π141～π144，可得該模式下每個回收主體的利潤以及供應鏈整體利潤表達式。

四、不同回收模式對比分析

歸納分析政府補貼額度對不同模式中各回收主體利潤和供應鏈整體利潤的作用，通過對比不同模式下各回收主體利潤和供應鏈整體利潤，得出如下推論：

推論3 4種模式中的網絡回收商與實體回收商從回收產品中收益相同，且與政府補貼t正相關。

推論4 對于整個供應鏈而言，模式2～4的供應鏈整體利潤與政府補貼t正相關。制造商愿支付給分銷商、網絡和實體回收商的回收價D與政府補貼t呈負相關關系，4種模式的回收價D相等。政府補貼t越大，回收價D越小，各回收模式供應鏈整體利潤越大；供應鏈整體利潤順序為模式4gt;模式3gt;模式2gt;模式1。因此，4個主體直接參加回收的模式4比其他模式的供應鏈整體利潤高。

推論5 制造商、分銷商、網絡與實體回收商可支付給消費者的最高單位回收價A，B，C，E均與政府補貼t正相關。

綜上所述，與其余3種模式相比，模式4的供應鏈成員及整體利潤更高。故以閉環供應鏈成員及整體利潤最佳為目標，所有回收主體均應參與回收廢舊產品。

五、數值仿真分析

本文通過數值仿真分析，對上述推論進行驗證；假設α=100，β=2，c1＝12，c2＝4，r1=1，r2=1.5，r3=0.5，r4=1，θ=20，t∈（1，10），并將其代入不同模式下制造商、分銷商、網絡和實體回收商利潤及供應鏈整體利潤的均衡解，運用Matlab R2020b進行分析［20］，結果如圖2所示。

（1） 由圖2a可知，模式4的制造商利潤一直大于模式1～3，模式2～4的制造商利潤都因政府補貼t的增大而增大。當t值接近1時，各模式的制造商利潤趨于相同；當tgt;1時，模式4的制造商利潤增速大于模式2和模式3。

（2） 由圖2b可知，模式1、模式3的分銷商利潤曲線趨同，模式2、模式4的分銷商利潤曲線走向基本一致。但政府補貼對模式1、模式3的分銷商利潤無影響。隨t值的增加，模式2、模式4分銷商利潤也增加，并大于模式1、模式3的利潤值。

（3） 對比圖2c、2d可知，閉環供應鏈各個回收模式的網絡回收商、實體回收商利潤曲線皆相同，并且每種回收模式下的網絡回收商和實體回收商的利潤值均隨政府補貼t的增大而增大。

（4） 由圖2e可知，模式2～4的供應鏈整體利潤均隨政府補貼t增大而增大。當t值接近1時，模式2和模式4、模式1和模式3的供應鏈整體利潤值近乎相等，政府補貼值相同時，模式2和模式4大于模式1和模式3的供應鏈整體利潤值；當tgt;1時，模式3的利潤值增速遠遠大于模式2和模式1。隨t值增加，模式4的整體利潤也隨之增加，且一直大于政府補貼值相同時模式1～3的整體利潤。

綜上可知，仿真結果與推論相符。當t值接近1時，不同模式下的供應鏈成員利潤近乎相等，模式2和模式4、模式1和模式3的供應鏈整體利潤值近乎相等，且模式2和模式4大于模式1和模式3的供應鏈整體利潤值；當tgt;1時，模式4的各回收主體利潤及供應鏈整體利潤比其他模式高。以閉環供應鏈成員利潤及其整體利潤最大化為目標，模式4為最佳回收模式，政府補貼對模式4的利潤變化影響最大。

六、結論與建議

1. 結 論

針對現實中閉環供應鏈眾多復雜回收模式的情況，本文構建了基于制造商、分銷商、網絡回收商和實體回收商的閉環供應鏈模型，并進行了Stackelberg博弈，討論了政府補貼下4種回收模式各主體和整體的均衡利潤，得出最佳回收模式和結論：

（1） 從閉環供應鏈成員利潤和整體利潤角度出發，最佳回收模式為O-U-R-M模式4，即網絡和實體回收商、分銷商、制造商都參與廢舊產品的回收，這樣可以有效地結合正向和逆向供應鏈的利益。

（2）政府補貼額度的增加可以有效提高閉環供應鏈成員的利潤，從而增加閉環供應鏈的總收入。

2. 建 議

為使政府補貼下的閉環供應鏈成員和供應鏈整體獲得更大收益，本文提出如下建議：

（1） 提高補貼額度。政府可適當提高補貼額度：一方面，可提高各回收主體參與回收積極性，促使再制造回收效率提升，減少資源浪費；另一方面，可降低閉環供應鏈成員的生產成本，增加成員利潤。

（2） 加強宣傳教育。首先，政府應加強綠色低碳環保宣傳工作，提高企業環保意識，從而提升企業社會責任感和參與回收的綠色環保意識；其次，面對普通消費者，政府應通過宣傳講座、主題活動等方式，提高國民綠色消費的意識。

（3） 完善補貼機制。政府以在線抽樣調查問卷、線下隨機訪問等方式，切實了解企業所需，提高政府補貼的效用，使補貼方式更為精準、更具針對性；運用大數據技術分析等方式，創新補貼方式，使其更為系統化，覆蓋更為全面。

（4） 打造產業集群。政府通過完善相關福利政策和基礎設施建設，以地區區域優勢產業為基礎，建設再制造產業園區，吸引高新技術、再制造、物流等，推動再制造成為發展循環經濟的重要增長點［21］。

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Research on decision making of different recycling modes in closed-loop

supply chain based on government subsidy

Abstract： The effects of government subsidy policies are explored on the profits of each and overall supply chain members in different mixed recycling modes. The Stackelberg game model is established. The changes in the profits of each members and overall supply chain members are compared and analyzed with different recycling modes. And the numerical simulation analysis is conducted. It is pointed out that increasing the amount of government subsidy can increase the profits of each recycling entity and the overall supply chain profits in the optimal recycling mode， and the optimal recycling model for the closed-loop supply chain is obtained. The countermeasures and suggestions are proposed， such as increasing subsidy amounts， enhancing publicity and education， improving subsidy mechanisms， and building industrial clusters， etc. Theoretical basis and reference are provided for decision-making on the recycling model of the closed-loop supply chain.

Key words： closed-loop supply chain; recycling mode; Stackelberg game; government subsidy