通過嵌合管來增強負Poisson比結構的耐撞性能

關鍵詞： 汽車被動安全；車輛輕量化；結構耐撞性；負Poisson 比；薄壁管

中圖分類號： U 467.3 文獻標識碼： A DOI： 10.3969/j.issn.1674-8484.2024.03.005

負Poisson 比超材料結構和薄壁結構是2 種廣泛應用于能量吸收領域的結構[1]。負Poisson 比超結構具有優異的曲面同向性、抗剪切性能并且能起到吸能隔振的效果[2]，薄壁管結構具備質量輕、抗沖擊性好的優點。因此，這兩種結構被廣泛應用于航空航天、汽車及軍事等領域[3]。

負Poisson 比超結構因為其可設計性的優勢，一直以來都是研究的熱點，尤其是對其力學性能的研究。R. Lakes 提出了手性結構并說明了各向同性材料在非中心力作用下可能會產生負Poisson 比效應[4]。除了手性結構外，凹多邊形是負Poisson 比超材料研究較多的結構，其中內凹六邊形和雙箭頭結構最為經典。LIU Jiayue 等[5]、ZHANG Xiaolong 等[6] 通過在內凹六邊形增加額外的橫梁和縱梁設計出新型的結構，并確定合適的結構參數來增加結構的力學性能。LIXiang 等[7] 通過在雙箭頭結構每個元胞的軸線添加額外的梁，提升了結構的耐撞性能。SONG Ziyu [8] 提出了胞元結構呈六邊形的三維雙箭頭點陣結構，發現減少結構孔隙率可以提高負Poisson 比結構的吸能量。

目前，對于提高負Poisson 比結構的耐撞性能的研究主要是通過對經典構型進行異形設計，例如添加額外的梁，讓更多的單元參與到吸能過程中以提高結構耐撞性能。

對于薄壁管在軸向沖擊載荷下的變形模式和吸能情況已經有了較為成熟的研究。TAI Y S 等[9] 通過建立有限元模型，分析了對薄壁圓管位移與載荷、平均載荷與能量吸收性能的關系。FAN Zhihua 等[10] 研究了壓縮速度對于空心管和夾層管能量吸收性能的影響，發現壓縮速度越慢吸能越多。H. Nikkhah 等[11] 發現在薄壁方管四周開方形孔，可以改善結構軸向壓縮時的碰撞力。M. Ferdynus 等[12] 研究了在薄壁方管4 個角開凹槽，分析了開凹槽的形狀與位置對于結構軸向壓縮時耐撞性能的影響。

而負Poisson 比結構和薄壁結構耦合設計的研究不多，大多數研究仍局限于泡沫填充管的設計思路，GAO Qian 等[13] 將負Poisson 比結構填充于薄壁管中，引入負Poisson 比結構和薄壁結構的相互作用提升耐撞性能。然而，此類設計未充分利用負Poisson 比結構軸向受壓周向收縮的特殊變形模式。本文提出了一種新型的嵌合管負Poisson 比增強型結構，可通過負Poisson 比結構的收縮與嵌合管相互作用，提升其耐撞性能。通過數值仿真與試驗相結合的方法驗證其耐撞性能的優越性并研究了結構參數對其耐撞性能的影響機制。

1 嵌合管雙箭頭負Poisson 比結構設計

本文研究的負Poisson 比結構為三維雙箭頭元胞結構沿X、Y、Z^_。方向陣列形成雙箭頭負Poisson 比點陣結構（double-arrow negative Poisson’s ratio structure，NPR）。為進一步提升NPR 的耐撞性能，將NPR 與薄壁結構進行耦合設計，主要有2 種設計方法：1） 將薄壁方管嵌合到NPR 中形成A-TUBE-IN 結構； 2） 將雙箭頭負Poisson 比結構嵌在薄壁方管內形成A-TUBEOUT結構，具體結構形式如圖1 中所示。圖1 中： T_L為長梁厚度，T_S 為短梁的厚度，T_t 為嵌管厚度； θ₁ 為元胞短梁與軸線的角度； θ₂ 為元胞長梁與軸線的角度； h_tot為結構總高度； h_e 為單胞的有效高度。

2 有限元模型的建立與試驗驗證

2.1 有限元模型建立

嵌合管負Poisson 比增強型結構的總體尺寸為80 mm×80 mm×75 mm，X、Y 和Z 方向上的元胞數目（n_x， n_y， n_z） 分別為（4， 4， 5），元胞半胞長l 為10 mm，短梁角度θ₁ 為30°，長梁角度θ₂ 為60°。長、短梁在X、Y 方向的寬度都為1 mm，長梁厚度T_L 和短梁厚度T_S都為1 mm，嵌管厚度T_t 為1 mm。

建立的有限元模型如圖2a 所示。雙箭頭負Poisson 比點陣結構采用四面體單元劃分網格。薄壁管采用六面體單元劃分，嵌合管負Poisson 比增強型結構底部未固定由摩擦力進行約束，上表面受到剛性板軸向載荷，模擬準靜態壓縮情景。結構的各部分接觸類型采用general contact，摩擦因數設置為0.3。壓縮速度為2 mm/min。

2.2 試驗驗證

為了驗證有限元模型的準確性，制作了如圖2b所示的金屬樣件。比點陣結構NPR 是由3D 打印激光增材制造而成，薄壁管為1 mm 厚的標準件，所采用的材料為6061T6 鋁合金，彈性模量E_s = 71 GPa，Poisson比v_s = 0.33，質量密度ρ_s = 2.8 g / cm³，屈服強度σ_ys 為280 MPa。

利用萬能試驗機對嵌合管負Poisson 比增強型結構的金屬樣件進行準靜態壓縮試驗，壓縮速度為2 mm / min。

圖2c、圖2d 分別為靜態壓縮仿真和試驗結果，兩者變形位移圖具有較好的一致性。

圖3 中的力位移曲線也能較好的擬合，有限元仿真結果與試驗結果誤差小于5%。由此可知：本文建立的有限元模型能夠較準確的預測嵌合管負Poisson 比增強型結構的變形。

3 不同結構吸能對比分析

3.1 評價指標

通常用碰撞峰值力（peak crush force，PCF）、吸能量（energy absorption，E_a）、比吸能 （specific energy absorption，SEA） 來評價薄壁結構的耐撞性能。若令F 為結構變形的瞬時沖擊力， s 為位移，δ為結構變形總位移；則有：

3.2 不同結構吸能對比分析

分別建立NPR、嵌合在雙箭頭負Poisson 比結構中的9 根薄壁方管模型（S-TUBE-IN）、A-TUBE-IN、雙箭頭負Poisson 比結構填充的薄壁方管（S-TUBEOUT）以及A-TUBE-OUT5 種結構有限元模型。對5種結構在軸向施加載荷，以2 mm/min 的速度被壓縮，壓縮高度為40mm。

不同結構在軸向載荷下的變形模式如圖4所示。其中： d 為結構被壓縮的高度。NPR 結構在壓縮過程中截面不斷向內部收縮，正視圖呈“X”型；S-TUBEIN是單獨9 根薄壁管等距排列的，隨著壓縮距離的增大，在每根管的隨機位置會產生褶皺，導致管向外“膨脹”，同時受排列間距的影響管與管之間也會產生一定的耦合作用。A-TUBE-IN 發生變形時，NPR 結構的負Poisson 效應由于受到薄壁管變形的干涉已經無法觀測。

不同結構在軸向準靜態壓縮40 mm 的吸能情況在圖5 中給出，其中，d為變形量。A-TUBE-IN 的SEA值為13.2 kJ/kg，NPR 結構的SEA 值為10.5 kJ/kg，A-TUBE-IN 的比吸能約為單獨的雙箭頭負Poisson 比結構NPR 的1.25倍。A-TUBE-OUT 的比吸能大小為6.8 kJ/kg，A-TUBE-IN 的比吸能約為A-TUBE-OUT的1.9 倍。

如圖6所示，從吸能量Ea來看，各結構在壓縮40 mm所吸收能量之間的關系是：E_a（A-TUBE-IN）＞E_a（NPR） +E_a（S-TUEB-IN）＞E_a（A-TUBE-OUT）＞ E_a（NPR） + E_a（STUEB-OUT）。嵌合管負Poisson比增強型結構的吸能量，要比單獨的負Poisson比結構和單一薄壁管排列而成的結構吸能量的總和，高338 kJ；負Poisson比結構填充管的吸能量，大于NPR結構和薄壁外管的吸能量總和。

由此可見，嵌合管負Poisson比增強型結構和負Poisson比結構填充管當受到軸向力發生壓縮變形時負Poisson比結構和薄壁管結構都會產生一定的耦合作用，使其對于軸向的承載能力和耐撞性得到一定的加強。這里可以引出參數Additional force，其表征軸向受壓時嵌合管負Poisson比增強型結構中NPR結構與薄壁管結構之間耦合作用的強弱。

由圖6 可知： A-TUBE-IN 的耦合作用（Additionalforce） 在數值上體現為338 kJ，遠遠大于A-TUBE-OUT耦合產生的73 kJ 的吸能量。因此，嵌合管負Poisson比增強型結構構型比負Poisson 比結構填充管的結構形式更為優越。這是由于負Poisson 比結構填充管中的負Poisson 比結構受壓收縮后與薄壁管產生一定的分離，減弱了結構之間的相互作用，而嵌合管負Poisson 比增強型結構中負泊Possion 結構受壓收縮后擠壓薄壁管，耦合作用增強，吸能特性大幅提升。

4 結構參數對耐撞性的影響

研究結構參數（A-TUBE-IN） 對其比吸能SEA 和碰撞峰值力PCF 的影響，通過調整Z 方向元胞數nz的數目，使結構總高度htot 始終保持在120 mm，壓縮量d 為75 mm。

4.1 長、短梁角度對于結構耐撞性的影響

1） 短梁角度θ1 對耐撞性能的影響。

不同梁角度設計下，嵌合管負Poisson 比增強型結構的有限元模型中，X 方向的元胞數n_x = 3，Y 方向的元胞數n_y = 3，元胞半寬l = 15 mm，長梁厚度T_L = 1 mm，短梁厚度T_S = 1 mm，嵌管厚度T_t = 0.5 mm ；其余幾何參數見表1。

當長梁角度增加，Z 方向的元胞數目有所減少，但是當短梁角度增加時，Z 方向元胞數目變化相反。如圖7 所示，當θ₂ 為30° 時，隨著θ₁ 的逐漸增大，SEA 的值也逐漸增大，原因是θ₁的增加、 Z 方向胞元數有所減少，整體質量有所下降；但是θ₁ 達到90° 時SEA 卻大幅下降，是因為當θ₁= 90° 時雙箭頭結構的負Poisson比效應基本上消失，與嵌合管所形成的對Z 軸方向的加強的作用也隨之減弱。θ₁的增加對碰撞峰值力PCF的影響不是很大， 峰值力一直在15～20 kN 浮動，在θ₁= 80° 時，得到一個極大值，約為23 kN，較大的PCF 值使碰撞過程變得不穩定，由此設計θ₁ 大小時，應避開較大的PCF 區域。

2） 長梁角度θ₂ 對耐撞性能的影響，如圖8所示。由圖8 可知：當θ₂ ≤ 40°，長梁角度對于碰撞峰值力影響較小，碰撞峰值力PCF 的值都比較接近，但是比吸能SEA 卻隨著長梁角度的增大而增大。θ₂ 的增大可以提高SEA，而SEA 的提高是由于當嵌合管復合結構的高度一定時，長梁角度的增加，會使元胞的數目急劇變多，元胞的高度降低，在壓縮的過程中能更早的進入致密化階段，從而提升使嵌合管負泊松比結構的吸收的能量增加。當θ₂ = 50° 時，PCF 的值會急劇增加，由于長梁受壓，短梁受拉，在嵌合管負Poisson 比增強型結構Z 方向受壓縮時，較大的θ₂ 會使長短梁之間更早的發生接觸，致密化的時間得到延長。

4.2 長、短梁厚度對于結構耐撞性的影響

X 方向的元胞數n_x = 3，Y 方向的元胞數n_y = 3，Z方向的元胞數n_z = 6，元胞半寬 l= 15mm，短梁角度θ₁ = 60°，長梁角度θ₂ = 30°，嵌管厚度T_t = 0.5 mm。

1） 長梁厚度T_L 對耐撞性能的影響。如圖9所示，當長梁厚度從0.4mm 逐漸增加到1.2mm 時，復合結構的比吸能逐漸增加，因為Z 方向施加載荷時，長梁受壓，短梁受拉，長梁厚度增加，對Z 方向的吸能效果會有所提升，但是長梁厚度過大時，復合結構質量會增大，不利于比吸能的增加，甚至有所減小。長梁厚度的改變對于碰撞峰值力的影響較小。

2） 短梁厚度Ts 對耐撞性能的影響。如圖10 所示，當短梁厚度逐漸增加時，SEA也在逐漸增大，尤其是短梁厚度從0.8 mm 增加到1.2 mm 時比吸能從9.44 kJ/kg增加到11.2 kJ/kg，提升了18%，但是碰撞峰值力PCF只有略微增加。

4.3 元胞半徑對于結構耐撞性的影響

當短梁角度θ₁ = 60°，長梁角度θ₂ = 30°，長梁厚度T_L = 1 mm，短梁厚度T_S = 1 mm，嵌管厚度T_t = 0.5 mm時。表2是不同元胞半徑設計下的有限元模型幾何參數，當X、Y 方向的元胞半徑尺寸增加時，Z方向的元胞數目有所增加。

由圖11 可知，當復合結構的元胞半徑逐漸減小時，結構的SEA 和PCF 都在逐漸增大。尤其在元胞數目由3 增加到4 的時候，碰撞峰值力PCF 增加的較少，但是SEA 卻得到了很大的提升，原因是當元胞半徑減小時為了保持總體尺寸不變，X 和Y 方向的元胞數目會增大，此時參與變形的長梁和短梁的數目在增加，吸能效果增強，同時元胞數目在增加時，嵌管的數目也在變多，極大的提高了復合結構的吸能效果。但是元胞半徑尺寸不宜過小，當元胞數目大于4 時，梁的長度會減少，加快致密化的過程，PCF 會急劇增大。

4.4 嵌管厚度對于結構耐撞性的影響

當參數尺寸X方向的元胞數n_x = 3，Y方向的元胞數n_y =3，Z方向的元胞數n_z =6，元胞半寬l=15 mm，短梁角度θ₁ = 60°，長梁角度θ₂ = 30°，長梁厚度TL = 1 mm，短梁厚度T_S= 1 mm不變的條件下，嵌管厚度0.4～2.0 mm，以0.4 mm的梯度遞增。由圖12可知，當嵌管的厚度變大，復合結構的比吸能和碰撞峰值力都在增加，當嵌管厚度由0.8 mm增加致1.2 mm時，碰撞峰值力PCF由32.1 kN增加為51.2 kN，但是比吸能卻從13.7 kJ/kg增加到了18.5 kJ/kg。是由于嵌管的厚度增加了，嵌管壓縮時徑向的力有所增加，與雙箭頭負Poisson比結構相互作用增強，復合結構比吸能增加。但是嵌管厚度過大，不利于輕量化設計。

5 結論

本文提出了一種新型的嵌合管負Poisson比增強型結構，研究了其在軸向力壓縮下的變形模式以及力學性能的情況，并通過實驗驗證了結果的準確性。

與負Poisson比單體結構和負Poisson比填充管相比，嵌合管負Poisson 比增強型結構更為充分地利用負Poisson 比結構和薄壁結構之間的相互耦合作用，大幅提升了其耐撞性能。

與傳統結構相比，嵌合管負Poisson 比增強型結構的吸能量提升了112.1%，比吸能提升了85%。對嵌合管負Poisson 比增強型結構增加長梁夾角、短梁夾角會使結構的比性能SEA 增加，但是對碰撞峰值力沒有較大影響，長梁角度取40°，短梁角度取70°，時能得到較大的SEA，同時碰撞峰值力較小。增加長梁厚度、短梁厚度時比吸能增大、同時碰撞峰值力也會有少量增加。長梁厚度取值在1.4～1.6mm 范圍內，短梁厚度取1.2mm，此時嵌合管增強型負Poisson 比結構的耐撞性能比較優越。增加嵌管厚度會使耐撞性能得到提升，但結構質量急劇增加，不利于輕量化設計，嵌管厚度約為1.2mm 較為合適。