港口自動(dòng)駕駛集卡動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建研究

摘 要：為了滿足自動(dòng)駕駛仿真測試的高精度集卡模型要求，面向自動(dòng)駕駛集卡提出了一種子系統(tǒng)耦合的牽引車-掛車鉸接動(dòng)力學(xué)建模方法。基于牽引車-掛車鉸接關(guān)系，對集卡進(jìn)行精確的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述；根據(jù)集卡牽引車-掛車間運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，利用牛頓力學(xué)分別建立了牽引車、掛車的動(dòng)力學(xué)模型；考慮自動(dòng)駕駛集卡仿真測試的控制需求，分別對驅(qū)動(dòng)、制動(dòng)、輪胎、轉(zhuǎn)向、空氣動(dòng)力子系統(tǒng)進(jìn)行描述。針對集卡裝載質(zhì)量的可變性，對集卡質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行計(jì)算，得到了輪胎垂直載荷，完成了整車子系統(tǒng)耦合的動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建；并分別在急剎和雙移線工況下進(jìn)行數(shù)值仿真。面向港口環(huán)境，基于集卡動(dòng)力學(xué)模型建立了虛擬仿真系統(tǒng)。結(jié)果表明：在急剎和雙移線工況下，與TruckSim進(jìn)行精度對比，測試結(jié)果RMSE均在 0.05以下；港口環(huán)境下路徑跟蹤測試的最大偏差小于0.6 m；表明該方法能夠?qū)ㄔ诓煌r下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行精準(zhǔn)表述。

關(guān)鍵詞：自動(dòng)駕駛；集卡；港口；運(yùn)動(dòng)學(xué)；動(dòng)力學(xué)

Research on dynamic modeling of port autonomous driving truck

Abstract： A subsystem-coupled tractor-trailer articulation dynamic modeling method for autonomous driving trucks was proposed to meet the high-precision tractor-trailer articulation dynamic modeling requirements for autonomous driving simulation testing. Firstly， based on the tractor-trailer articulation relationship， an accurate kinematic description of trucks was carried out. According to the kinematic relationship between the tractor and trailer of autonomous driving trucks， the lateral， longitudinal， and yaw dynamics models of the tractor and trailer were established using Newtonian mechanics. Considering the control requirements of autonomous driving simulation testing， the drive， brake， tire， steering， and aerodynamic subsystems were described separately. Secondly， considering the variability of the loading quality of trucks， the position of the center of mass and the moment of inertia of the truck were calculated， and the vertical load of the tire was obtained based on assumptions， completing the construction of the coupled dynamics model of the entire subsystem. And numerical simulations were conducted under emergency braking and double shift line conditions. The accuracy was compared with TruckSim. Aiming at the port environment， a virtual simulation system was established based on the truck dynamics model. The results show that the RMSE is below 0.05 when the accuracy was compared with TruckSim; Under the port environment， the maximum deviation in path tracking testing was less than 0.6 m， indicating that this method can accurately describe the dynamic response of the container truck under different operating conditions.

Key words： autonomous driving; container truck; port; kinematics; dynamics

隨著自動(dòng)駕駛技術(shù)的不斷發(fā)展，港口自動(dòng)駕駛集卡成為重點(diǎn)研究對象^[1–3]。由于港口集卡質(zhì)量較大，且港口運(yùn)輸環(huán)境復(fù)雜，通過有限的實(shí)車測試難以保障自動(dòng)駕駛功能的安全性 ^[4]。因此，為了加速自動(dòng)駕駛集卡的落地應(yīng)用，需要對自動(dòng)駕駛集卡進(jìn)行高置信度的虛擬仿真測試^[5]。其中，構(gòu)建高精度車輛模型是自動(dòng)駕駛虛擬仿真測試的重要技術(shù)之一。

目前已有許多學(xué)者對車輛模型進(jìn)行了較為完善的研究。TANG Luqi 等 ^{[6] 通過對自行車模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、動(dòng)力學(xué)分析，并完成了模型預(yù)測控制器 （model predic- tive control with proportional-integral-derivative，MPC- PID） 的設(shè)計(jì)。HE Zhengyi 等[7] 基于 lagrange 方法在偏航坐標(biāo)系上建立了六自由度的雙剛體動(dòng)力學(xué)模型，以處理車輛簧上質(zhì)量與簧下質(zhì)量之間的非線性耦合關(guān)系。 QIU Runqi 等 [8] 利用三自由度車輛模型建立了車輛動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行車輛未來的行駛狀態(tài)預(yù)測，獲得了較好的路徑跟蹤效果。}

但與一般乘用車不同，集卡是由牽引車和掛車組成的鉸接車輛，車輛模型較為復(fù)雜，需要進(jìn)行針對性研究。付豪^[9]針對無人駕駛鉸接式掃地車建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，將牽引車軌跡考慮至掛車跟蹤的代價(jià)函數(shù)獲得了最優(yōu)路徑。FAN Minglei等^[10]忽略車輛的動(dòng)力學(xué)作用，在考慮車輛鉸接角的約束條件下對倒車狀態(tài)下的鉸接式拖掛機(jī)器人進(jìn)行了分析。LEI Guannan等^[11]結(jié)合牽引車Ackerman轉(zhuǎn)角的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，為鉸接式拖掛機(jī)器人提出了無動(dòng)力掛車的軌跡預(yù)測算法。J. C. Ryu等^[12]對三輪牽引車-掛車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行線性化處理，設(shè)計(jì)了拖車系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制器。YU Minghui等^[13]考慮飛機(jī)-牽引車系統(tǒng)的不完全約束，建立了無牽引桿的飛機(jī)-牽引車系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和三自由度動(dòng)力學(xué)模型，采用混合快速隨機(jī)樹星算法（rapidly-exploring random tree star，RRT*）算法實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)?牽引車系統(tǒng)在甲板上的軌跡跟蹤。M. Abroshan等^[14]通過lagrange方程建立了鉸接車動(dòng)力學(xué)模型，并采用模糊控制和比例積分微分（proportion integration differentiation，PID）控制設(shè)計(jì)了自動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器。趙樹恩等^[15]針對重型半掛汽車建立了側(cè)向、橫擺、側(cè)傾運(yùn)動(dòng)5自由度動(dòng)力學(xué)模型，并據(jù)此設(shè)計(jì)了用于防側(cè)翻的主動(dòng)轉(zhuǎn)向和橫擺力矩控制器。

然而，面向港口自動(dòng)駕駛仿真測試，除了要對車體模型進(jìn)行建模，還需要建立高精度的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、制動(dòng)系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)以及輪胎系統(tǒng)，以構(gòu)建整車子系統(tǒng)耦合的動(dòng)力學(xué)模型。

高路路 ^{[16] 以鉸接式地下鏟運(yùn)機(jī)為研究對象，得到了包含車體、輪胎和液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的鉸接車輛耦合非線性動(dòng)力學(xué)模型。N. Tung [17] 提出了在道路上建立拖拉機(jī)半掛車制動(dòng)力測量系統(tǒng)的方法，并通過 Matlab/ Simulink 軟件構(gòu)建了拖拉機(jī)半掛車的制動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型。張超 [18] 根據(jù)分布式鉸接車的結(jié)構(gòu)，采用 Adams 建立了液壓系統(tǒng)轉(zhuǎn)向模型與車體模型，提出并驗(yàn)證了一種分布式鉸接車轉(zhuǎn)向姿態(tài)控制策略。楊拯等 [19] 將港口集卡簡化為三軸模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，基于魔術(shù)公式建立了輪胎模型，并對車輛狀態(tài)進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)。}

同時(shí)，對于港口集卡的牽引車-掛車系統(tǒng)來說，會出現(xiàn)在港口進(jìn)行作業(yè)時(shí)裝卸貨物的過程引起車輛質(zhì)量、質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生變化的問題，而影響集卡車輛模型對車輛狀態(tài)計(jì)算的精度。為了精確描述港口集卡在整個(gè)作業(yè)過程中的車輛狀態(tài)，需要考慮上述集卡參數(shù)變化進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。

因此，本文面向港口自動(dòng)駕駛集卡構(gòu)建了整車子系統(tǒng)耦合的高精度動(dòng)力學(xué)模型，對集卡的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行描述以滿足自動(dòng)駕駛仿真測試的測試需求。基于牽引車、掛車之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束推導(dǎo)了集卡運(yùn)動(dòng)方程，并在集卡動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，建立橫、縱、橫擺耦合六自由度的車體動(dòng)力學(xué)模型；針對集卡在裝卸過程中的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化特點(diǎn)，進(jìn)行集卡相關(guān)參數(shù)的分析計(jì)算；通過集卡驅(qū)動(dòng)、制動(dòng)、輪胎、轉(zhuǎn)向、空氣動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)的耦合，完成了集卡子系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型的構(gòu)建；并將虛擬港口場景與集卡動(dòng)力學(xué)模型集成，進(jìn)行路徑跟蹤的虛擬仿真測試，以完成集卡動(dòng)力學(xué)模型在自動(dòng)駕駛集卡仿真測試系統(tǒng)的應(yīng)用。

1"" 集卡運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

本文研究的對象是由牽引車、掛車2部分組成的集裝箱卡車、牽引車與掛車通過鉸接點(diǎn)連接，牽引車主動(dòng)行駛，掛車通過牽引車作用在鉸接點(diǎn)的牽引力被動(dòng)行駛。

如圖1所示為牽引車-掛車系統(tǒng)，XOY為全局坐標(biāo)系，x₁o₁ y₁為牽引車車輛坐標(biāo)系，x₂o₂ y₂為掛車車輛坐標(biāo)系。

鉸接點(diǎn)在全局坐標(biāo)系下的速度可由牽引車、掛車質(zhì)心速度表示 ^[20]。對牽引車部分進(jìn)行分析，鉸接點(diǎn)在全局坐標(biāo)系 XOY 下的縱向速度 v_Hx、橫向速度 v_Hy 分別為

對掛車部分分析，鉸接點(diǎn)在全局坐標(biāo)系 XOY 下的速度為

結(jié)合式 （1） 和（2） 可將掛車速度用牽引車速度表示，掛車運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

通過對方程 （3） 進(jìn)行時(shí)間域上的微分運(yùn)算，能夠得到掛車與牽引車之間加速度的定量關(guān)系：

2"" 集卡動(dòng)力學(xué)建模

2.1"" 集卡動(dòng)力學(xué)分析

由于港口場景的封閉特性，自動(dòng)駕駛集卡的主要工況包含加速、減速及低速轉(zhuǎn)向 ，因此，本文主要針對集卡的橫向、縱向、橫擺運(yùn)動(dòng)構(gòu)建集卡動(dòng)力學(xué)模型。集卡由牽引車、掛車兩部分組成，牽引車、掛車分別受力，通過鉸接點(diǎn)進(jìn)行力的傳遞。

首先，將集卡牽引車、掛車分離進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。如圖 2 所示，牽引車受輪胎力、空氣阻力及掛車通過鉸接點(diǎn)作用在牽引車上的作用力。

對牽引車分析可得牽引車自車坐標(biāo)系下的橫、縱、橫擺動(dòng)力學(xué)方程：

其中：m₁為牽引車總質(zhì)量，δ_l、δ_r為牽引車左、右轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角，R_x為掛車通過鉸接作用在牽引車上x₁方向的力，R_y為掛車通過鉸接作用在y 方向上的力，∑F l 為牽引車輪胎力對牽引車整車質(zhì)心的力矩之和，F_1x、F_1y分別為牽引車所受縱、橫輪胎力和空氣動(dòng)力F_{x1_air}、F_{y1_air}等效至質(zhì)心在x 、y 方向的合力，即：

如圖 3 所示為掛車受力分析圖，掛車受輪胎力及牽引車通過鉸接點(diǎn)作用在掛車上的反作用力。

對掛車分析可得掛車自車坐標(biāo)系下的橫、縱、橫擺動(dòng)力學(xué)方程：

其中：m₂為掛車總質(zhì)量，R_x'、R_y'為牽引車通過鉸接點(diǎn)作用在掛車上的反作用力，φ為牽引車與掛車橫擺角之差，∑ F_{2_ij}l_{2_ij}為掛車輪胎力對掛車整車質(zhì)心的力矩之和，F_2y、F_2y分別為掛車所受外力等效至質(zhì)心在y₂、x₂方向的合力，即

由式 （6） 中前 2 個(gè)式子聯(lián)立可得鉸接點(diǎn)處作用力：

將式 （7）、式 （8）、式 （3）、式 （4） 代入式 （5）、式 （6）可得集卡整車動(dòng)力學(xué)方程：

其中：A、B、C、D分別為：

2.2"" 輪胎動(dòng)力學(xué)建模

為保證集卡車輛模型的完整性，將輪胎旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)考慮入集卡動(dòng)力學(xué)模型的構(gòu)建。如圖4所示為驅(qū)動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)示意圖，圖中v_x為輪胎前進(jìn)方向，F_x為輪胎縱向力，M_D為輪胎驅(qū)動(dòng)力矩，M 為輪胎制動(dòng)力矩，M 為輪胎滾動(dòng)阻力矩。

以車輪旋轉(zhuǎn)中心軸線為參考軸對輪胎分析可得輪胎動(dòng)力學(xué)式為

其中，i、j 分別表示左右輪與前中后輪，I_w 為輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ω為輪胎旋轉(zhuǎn)速度，r_eff 為輪胎有效半徑。

對于非驅(qū)動(dòng)輪分析，非驅(qū)動(dòng)輪輪胎不受到來自車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的力矩，由輪胎力作為驅(qū)動(dòng)源使輪胎向前滾動(dòng)，因此非驅(qū)動(dòng)輪的輪胎動(dòng)力學(xué)式為

集卡其他相關(guān)子系統(tǒng)模型構(gòu)建

車輛模型接收自動(dòng)駕駛控制系統(tǒng)發(fā)送的控制指令，即節(jié)氣門開度、制動(dòng)壓力、方向盤轉(zhuǎn)角。為了滿足自動(dòng)駕駛仿真系統(tǒng)測試的控制測試需求，需要針對集卡其他相關(guān)系統(tǒng)進(jìn)行模型構(gòu)建，主要包括如下系統(tǒng)。

驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

如圖 5 所示，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)包括擋位選擇模塊和動(dòng)力模塊。擋位選擇模塊根據(jù)當(dāng)前擋位獲取升、降檔線，并比較當(dāng)前變速箱輸出軸轉(zhuǎn)速決定是否要升檔、降擋；動(dòng)力模塊采用燃油發(fā)動(dòng)機(jī)作為動(dòng)力源，通過變矩器與變速箱對發(fā)動(dòng)機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)速、扭矩進(jìn)行轉(zhuǎn)換，最后通過差速器將動(dòng)力傳遞至驅(qū)動(dòng)輪上。

2.3.2" 制動(dòng)系統(tǒng)

制動(dòng)系統(tǒng)如圖 6 所示，制動(dòng)系統(tǒng)接收制動(dòng)主缸的主缸壓力，依據(jù)各車輪負(fù)載通過比例閥按比例將制動(dòng)主缸壓力送至壓力控制器，經(jīng) ABS 控制器調(diào)控，制動(dòng)壓力傳至制動(dòng)器上，系統(tǒng)以摩擦的形式強(qiáng)制輪胎停止轉(zhuǎn)動(dòng)，以達(dá)到制動(dòng)的目的。

2.3.3" 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 7 所示，其負(fù)責(zé)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛集卡的轉(zhuǎn)向操作，確保車輛按照預(yù)定路徑行駛。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)接收來自車輛的控制系統(tǒng)基于當(dāng)前車輛狀態(tài)分析得到的轉(zhuǎn)向指令，使集卡精準(zhǔn)而平穩(wěn)地完成轉(zhuǎn)向動(dòng)作。

2.3.4 輪胎系統(tǒng)

輪胎是車輛與地面接觸的唯一部件，輪胎系統(tǒng)的精準(zhǔn)度決定了整個(gè)車輛模型受力情況和響應(yīng)狀態(tài)。本文對輪胎系統(tǒng)進(jìn)行建模，如圖 8 所示，通過輪胎轉(zhuǎn)速、車輛縱向速度、輪胎中心速度計(jì)算輪胎側(cè)偏角、縱向滑移率，進(jìn)一步利用地面摩擦系數(shù)與垂直載荷對輪胎橫向力、縱向力、回正力矩進(jìn)行計(jì)算。

2.3.5 空氣動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)

集卡在行駛過程中會受到風(fēng)的作用，當(dāng)風(fēng)速與車輛行進(jìn)速度方向相同時(shí)，風(fēng)對車輛的作用表現(xiàn)較小，當(dāng)風(fēng)速與車輛行進(jìn)速度方向相反或成一角度時(shí)，車輛受到風(fēng)的側(cè)向推力，可能會導(dǎo)致車輛側(cè)滑甚至側(cè)翻。如圖 9 所示，空氣動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)根據(jù)風(fēng)速朝向角、車輛朝向角得到空氣動(dòng)力學(xué)參數(shù)，并結(jié)合風(fēng)速、車速計(jì)算車輛在車體坐標(biāo)系下橫向、縱向的空氣阻力及力矩。

2.4"" 集卡相關(guān)參數(shù)計(jì)算

考慮集卡在港口的運(yùn)載特點(diǎn)，自動(dòng)駕駛集卡在行駛的過程中會存在進(jìn)行貨物裝卸工作的情況，在裝卸前后集卡的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量會改變，如果動(dòng)力學(xué)模型未能充分考慮裝卸過程中引起的車輛參數(shù)的變化，將導(dǎo)致在仿真測試中無法準(zhǔn)確捕捉集卡在不同工作階段的運(yùn)動(dòng)特性，并影響車輛動(dòng)力學(xué)模型的精準(zhǔn)度^[22]。

一般地，將車輛質(zhì)量分為簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量^[23]。假設(shè)已知集卡牽引車簧上、簧下質(zhì)量，可通過車輛簧上質(zhì)量、簧下質(zhì)量的位置及大小來計(jì)算整車的質(zhì)心位置。以下分析以牽引車為例，牽引車質(zhì)量分布如圖10所示，圖10中m_s1、m_us1、m_us2、m_us3分別為牽引車簧上質(zhì)量與牽引車前、中、后軸簧下質(zhì)量；a、b、c、d分別為牽引車簧上質(zhì)量、牽引車前、中、后軸簧下質(zhì)量到整車質(zhì)心的距離；I_{zz1_s}、I_{zz_A1}、I_{zz_A2}、I_{zz_A3}分別為牽引車各質(zhì)量部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m_t1、I_zz1分別為牽引車整車質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

分析可得牽引車關(guān)于整車質(zhì)心位置力矩關(guān)系：

由式 （12） 獲得牽引車質(zhì)心相對各軸位置后，通過平行軸定理將各個(gè)部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效至整車質(zhì)心處，即：

同理，可得掛車整車質(zhì)心位置及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

其中：e、f、g、h分別為掛車簧上質(zhì)量、掛車前、中、后軸簧下質(zhì)量到整車質(zhì)心的距離，m_s2、m_us4、m_us5、m_us6分別為掛車簧上質(zhì)量、掛車前、中、后軸簧下質(zhì)量，I_{zz2_s}、I_{zz_A4}、 I_{zz_A5}、I_{zz_A6}分別為掛車各質(zhì)量部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，I_zz2分別為牽引車整車轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

如圖 11 所示，集卡牽引車、掛車均為三軸車輛，牽引車 2、3 軸為串聯(lián)軸，掛車 1、2、3 為串聯(lián)軸。但由于三軸車輛載荷特性，直接對集卡進(jìn)行輪胎載荷計(jì)算時(shí)會出現(xiàn)超靜定問題，因此，本文作出以下假設(shè)：1） 牽引車 2、3 軸近似為一個(gè)軸體；2） 掛車的 1、2、3 軸近似為一個(gè)軸體。同時(shí)，考慮到港口場景低速特性，忽略集卡輪間載荷的轉(zhuǎn)移，以進(jìn)行集卡各輪垂直載荷計(jì)算。

基于以上假設(shè)，在 XOZ 平面對集卡進(jìn)行受力分析可得

其中：N₁、N₂、N₃分別為牽引車第1軸、牽引車二、三近似軸、掛車一、二、三近似軸上垂直載荷；m_1t、m_2t分別為牽引車、掛車的整車質(zhì)量；x為鉸接點(diǎn)處垂向作用力。

因此，牽引車第1 軸左右輪垂直載荷為 N₁ /2，第 2 軸、第 3 軸左右輪垂直載荷為 N₂ /4，掛車各軸左右輪垂直載荷為 N₃ /6。

2.5"" 整車子系統(tǒng)耦合模型構(gòu)建

結(jié)合上述子系統(tǒng)模型，集卡整車子系統(tǒng)耦合的動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建完成，如圖 12 所示。驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和制動(dòng)系統(tǒng)接收來自集卡自動(dòng)駕駛控制的控制指令，根據(jù)油門開度與制動(dòng)壓力計(jì)算出集卡驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)力矩與制動(dòng)力矩，經(jīng)過車輪動(dòng)力學(xué)分析得到車輛各輪輪胎轉(zhuǎn)速；轉(zhuǎn)向系統(tǒng)將方向盤轉(zhuǎn)向指令轉(zhuǎn)化為車輛轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角，輪胎系統(tǒng)同時(shí)考慮車輪轉(zhuǎn)角與車輪轉(zhuǎn)速，根據(jù)滑移角與縱向滑移率及輪胎載荷計(jì)算出每個(gè)輪胎上的輪胎力與力矩；通過輪胎力和來自空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算的 XOY 平面的橫、縱向氣動(dòng)力及氣動(dòng)力矩；考慮質(zhì)量的實(shí)時(shí)變化計(jì)算集卡車體參數(shù)，對車體進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算可得到牽引車、掛車的車輛狀態(tài)。

3"" 集卡動(dòng)力學(xué)模型測試驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的集卡動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，本節(jié)針對 TruckSim 中三軸牽引車、三軸掛車的鉸接歐洲集裝箱卡車模型，構(gòu)建了整車子系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型，并基于 TruckSim 集卡子系統(tǒng)數(shù)據(jù)，對上述模型進(jìn)行數(shù)值仿真，并通過 Simulink 與 TruckSim 聯(lián)合仿真對所建立的集卡模型進(jìn)行了精度對比。為保證模型對比的結(jié)果可靠合理，本文采用 TruckSim 的車輛參數(shù)對集卡動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建，本文選用集卡主要車輛參數(shù)如表 1 所示。

首先，將集卡質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)代入式（12）、 （13）、（14）、（15）中，計(jì)算得到集卡牽引車整車質(zhì)量為 6 595 kg，整車質(zhì)心到各軸距離為2.335 4、1.164 6、2.434 6 m；掛車整車質(zhì)量為7 570 kg，整車質(zhì)心到各軸距離為2.069 5、3.269 5、4.469 5 m。在仿真過程中，集卡的簧上質(zhì)量發(fā)生變化，牽引車、掛車的質(zhì)心位置與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將進(jìn)行實(shí)時(shí)更新。

為保證所構(gòu)建集卡車輛模型的準(zhǔn)確性，本文分別針對急剎和雙移線工況進(jìn)行仿真測試，并與 TruckSim的集卡動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果進(jìn)行對比。

3.1 工況一：急剎工況

急剎工況是使車輛從 5 km/h 開始加速，在一段時(shí)間后停止加速，并向制動(dòng)主缸施加制動(dòng)壓力。節(jié)氣門開度 Throttle、主缸制動(dòng)壓力 P_mc 如圖13 所示。

由于此工況下車輛只存在縱向上的變化，因此僅關(guān)注車輛縱向狀態(tài)。動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算車輛縱向狀態(tài)與 Truck-Sim 獲得車輛狀態(tài)如圖14 所示。

圖 14 表明，本文集卡動(dòng)力學(xué)模型中的牽引車、掛車在縱向加速度上與 TruckSim 波形相符，但在車輛制動(dòng)階段仍存在一定誤差，而在縱向速度上與 TruckSim模型縱向速度一致，具有較高精度。為更直觀地對構(gòu)建的動(dòng)力學(xué)模型精度進(jìn)行評價(jià)，對牽引車縱向加速度 （a_x1）、掛車縱向加速度 （a_x2）、牽引車縱向速度 （v_x1）、掛車縱向速度（v_x2） 進(jìn)行誤差分析如表 2 所示。本文構(gòu)建的動(dòng)力學(xué)模型在急剎工況下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)誤差較小，在計(jì)算掛車縱向速度狀態(tài)時(shí)的最大誤差與均方根誤差 （RMSE） 最小， 分別為 0.017 70 m / s 和 0.002 03 m / s。由此可得，本文構(gòu)建的動(dòng)力學(xué)模型在急剎工況下僅存在較小誤差 ^[24]。

3.2"" 工況二：雙移線工況

雙移線工況要求車輛以一定的速度行駛，并迅速完成2次連續(xù)的車道變更。車輛速度設(shè)置為70 km / h，集卡節(jié)氣門開度throttle及方向盤轉(zhuǎn)角Str 如圖15所示。

在雙移線工況下，動(dòng)力學(xué)模型車輛狀態(tài)與 Truck-Sim 車輛狀態(tài)如圖16 所示。

圖16表明，本文牽引車模型在雙移線工況下的橫擺角加速度與運(yùn)動(dòng)軌跡上與TruckSim與TruckSim模擬結(jié)果基本一致，掛車模型能夠跟隨牽引車進(jìn)行移動(dòng)，所得結(jié)果與TruckSim較為吻合，但在仿真模擬的初始階段、轉(zhuǎn)向過程中的縱、橫向加速度存在誤差。雙移線工況模型誤差如表3所示，本文構(gòu)建的動(dòng)力學(xué)模型運(yùn)動(dòng)狀態(tài)誤差小，在計(jì)算掛車橫擺角時(shí)的最大誤差與RMSE最小，分別為0.096 10 rad / s²、0.044 36 rad / s²。結(jié)合圖表，本文構(gòu)建的集卡動(dòng)力學(xué)模型在雙移線工況下能夠較好地對牽引車-掛車的橫、縱、橫擺方向進(jìn)行模擬，具有較高精度。

結(jié)合上述 2 種工況的仿真結(jié)果，本文構(gòu)建的集卡動(dòng)力學(xué)模型能夠準(zhǔn)確地描述車輛的動(dòng)態(tài)特性，計(jì)算出的車輛狀態(tài)正確地反映了車輛的基本特性，在車輛的橫、縱、橫擺方向均有較高的精準(zhǔn)度，仿真結(jié)果與 TruckSim 的高保真模型吻合。針對真實(shí)港口集卡采集相應(yīng)的車輛參數(shù)，本文構(gòu)建的集卡動(dòng)力學(xué)模型也可以對車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行高精度描述。

4"" 港口自動(dòng)駕駛集卡仿真測試應(yīng)用

面向港口自動(dòng)駕駛場景，本文搭建 roadrunner 與 Simulink 聯(lián)合仿真系統(tǒng)，利用上述高精度整車子系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行集卡自動(dòng)駕駛仿真測試。

首先，通過 RoadRunner 軟件對港口環(huán)境進(jìn)行建模，建立了道路、車輛、環(huán)境等要素的動(dòng)、靜態(tài)港口場景。靜態(tài)場景包括港口道路、貨物堆放區(qū)、船舶泊位等環(huán)境要素；動(dòng)態(tài)場景包括動(dòng)態(tài)指示設(shè)施、港口貨車、吊車等交通參與者。

其次，通過 Matlab 獲取集卡位置信息，控制系統(tǒng)對車輛實(shí)時(shí)位置及傳感器獲得的環(huán)境數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析得到集卡理想速度及車輪轉(zhuǎn)角，并控制目標(biāo)轉(zhuǎn)化為下一時(shí)刻車輛需要油門、剎車、轉(zhuǎn)向的具體數(shù)值，再發(fā)送給車輛模型進(jìn)行計(jì)算。

最后，車輛動(dòng)力學(xué)模型接收控制指令，并計(jì)算出集卡狀態(tài)及位置發(fā)送給RoadRunner，以更新集卡在港口環(huán)境下的實(shí)時(shí)位置，對集卡的車輛位置、狀態(tài)進(jìn)行可視化。

如圖17所示，為港口自動(dòng)駕駛集卡仿真測試系統(tǒng)簡圖。

本文選用路徑跟蹤算法作為港口自動(dòng)駕駛集卡仿真系統(tǒng)測試對象，使港口集卡對指定路徑進(jìn)行跟蹤行駛。如圖18a所示，為路徑跟蹤測試需要的跟蹤路徑，跟蹤目標(biāo)軌跡設(shè)定為直線行駛后向左變道保持直線行駛后再向右變道回到原車道的雙移線軌跡。通過路徑跟蹤算法進(jìn)行路徑跟蹤的集卡行駛軌跡如圖18b所示，為港口自動(dòng)駕駛集卡軌跡跟蹤仿真結(jié)果圖，從圖中可以看出，本文所設(shè)計(jì)的港口自動(dòng)駕駛集卡仿真系統(tǒng)在路徑跟蹤測試中能夠?qū)囕v狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確響應(yīng)，在變道過程中，集卡能夠提前進(jìn)行轉(zhuǎn)向操作，以實(shí)現(xiàn)平滑的變道過程。

5"" 結(jié)""" 論

為保證集卡車輛模型在港口自動(dòng)駕駛仿真測試中可靠有效，本文提出了一種面向港口自動(dòng)駕駛集卡的牽引車-掛車耦合動(dòng)力學(xué)建模方法，以準(zhǔn)確描述集卡動(dòng)態(tài)響應(yīng)。通過牛頓矢量力學(xué)對港口自動(dòng)駕駛集卡車體進(jìn)行分析，根據(jù)各集卡子系統(tǒng)耦合關(guān)系利用Matlab/ Simulink完成整車子系統(tǒng)耦合的動(dòng)力學(xué)模型搭建。并利用 TruckSim和MATLAB/Simulink 搭建聯(lián)合仿真平臺，對上述模型進(jìn)行了急剎和雙移線工況下的聯(lián)合仿真驗(yàn)證試驗(yàn)。通過MATLAB/Simulink-RoadRunner進(jìn)行港口環(huán)境下自動(dòng)駕駛集卡的路徑跟蹤仿真測試應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文構(gòu)建模型在急剎和雙移線工況下在車輛的橫、縱、橫擺方向均有較高的精準(zhǔn)度，仿真結(jié)果均方根誤差值（RMSE）在0.05以下；該模型在港口場景下能對給定軌跡進(jìn)行跟蹤，車輛行駛路徑與目標(biāo)路徑最大偏移量約為0.6 m，本文所設(shè)計(jì)的港口自動(dòng)駕駛集卡仿真系統(tǒng)能夠滿足自動(dòng)駕駛仿真測試要求。在以后的工作中，該方法可以擴(kuò)展至其他類型鉸接車輛的高精度車輛動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建，以用于自動(dòng)駕駛仿真測試。