煤系巖石電性特征與含水飽和度定量關系實驗

摘要：

煤層含水量定量預測對于解決礦井水災害問題、提升煤礦防治水技術水平、降低煤礦防治水經濟成本投入以及提高煤礦安全與經濟效益具有重要意義。為實現煤層含水量定量預測，本文選用山西寧武榆樹坡5煤頂板石炭系上統太原組富水區巖石，測量其物性及電阻率參數；基于測量結果，分析確定Archie參數，建立巖石物理量板，確定電性參數與含水飽和度、儲層壓力、巖性以及孔隙的定量關系。研究表明：1）煤層頂板巖石具有低孔低滲特征。2）儲層有效壓力對煤層頂板巖石電阻率具有影響，有效壓力增加導致低頻段（10 Hz）電阻率降低，但對高頻段（100 kHz）電阻率幾乎無影響。3）含水飽和度對煤層頂板巖石電阻率影響顯著，含水飽和度增加導致低頻段電阻率降低，但對高頻段電阻率影響微弱；低含水飽和度對電阻率頻散影響更明顯，高含水飽和度對電阻率頻散影響相對微弱，全飽和狀態下無電阻率頻散影響。4）煤層頂板巖性以砂巖為主，同時存在泥巖、灰巖等，巖性差異對干燥和飽和水樣品均有顯著影響，不同巖性之間的電阻率差異可達兩個量級。5）膠結指數、飽和度指數以及巖性系數均隨深度變化，但變化率相對平緩，以其平均值構建的巖石物理量板對含水飽和度能夠進行有效預測。

關鍵詞：

突水災害；電阻率；巖石物理量板；定量預測

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20240006

中圖分類號：P631.8

文獻標志碼：A

李建光，孫超，蔡來星，等. 煤系巖石電性特征與含水飽和度定量關系實驗：以山西寧武榆樹坡為例. 吉林大學學報（地球科學版），2024，54（5）：17241735. doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20240006.

Li Jianguang， Sun Chao， Cai Laixing， et al. Experiment" on Quantitative Relationship Between Electrical Properties and Water Saturation of Coal-Bearing Rocks：

A Case Study of Yushupo in Ningwu， Shanxi. Journal of Jilin University （Earth Science Edition）， 2024， 54 （5）：17241735. doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20240006.

收稿日期：20240110

作者簡介：李建光（1974），男，采礦高級工程師，主要從事煤礦開采方面的研究，E-mail： 242612372@qq.com

通信作者：孫超（1988），男，副教授，主要從事地震巖石物理、油氣地球物理方面的研究，E-mail： sunchao@cumt.edu.cn

基金項目：國家自然科學基金項目（42104111，42230811）；國家重點研發計劃項目（2023YFC3008901）；油氣資源與探測國家重點實驗室開放課題（PRP/open 2207）；徐州市科技局青年人才項目（KC22018）

Supported by the National Natural Science Foundation of China （42104111， 42230811）， the National Key Research and Development Program of China （2023YFC3008901）， the State Key Laboratory of Oil and Gas Resources and Exploration Open Project （PRP/open 2207） and the Science and Technology Bureau Young Talents Project of Xuzhou （KC22018）

Experiment" on Quantitative Relationship Between Electrical Properties and Water Saturation of Coal-Bearing Rocks：

A Case Study of Yushupo in Ningwu， Shanxi

Li Jianguang1， Sun Chao2， Cai Laixing3， Qu Shaobo4，

Tong Xuerui2， Dou Zhonghao2， Jiang Zhihai2

1. Jinneng Holding Equipment Manufacturing Group， Jincheng 048000， Shanxi， China

2. School of Resources and Geosciences， China University of Mining and Technology， Xuzhou 221116， Jiangsu， China

3. Institute of Sedimentary Geology， Chengdu University of Technology， Chengdu 610059， China

4. Yushupo Coal Industry Co.， Ltd.， Ningwu 036700， Shanxi， China

Abstract：

The quantitative prediction of water content in coal seams is of significant importance for solving the problems of water disasters in mines， improving the technological level of water prevention and control in coal mines， reducing the economic costs of water prevention and control， and enhancing the safety and economic benefits of coal mines. In order to realize the quantitative prediction of coal seam water content， this paper selects the rock of the Carboniferous Taiyuan Formation aquiferous area above the No. 5 coal seam roof in Ningwu Yushupo， Shanxi， and measures its physical properties and resistivity parameters. Based on the measurement results， the parameters in the Archies formula are analyzed and determined， and the rock physics model is established to quantify the relationship between electrical parameters and water saturation， reservoir pressure， lithology and pores. The study shows that： 1） The rock of the coal seam roof has the characteristics of low porosity and low permeability. 2） The effective pressure of the reservoir affects the resistivity of the coal seam roof rock.The increase of effective pressure leads to the" decrease of the" resistivity at low frequencies， but has almost no effect on the resistivity

at high frequencies. 3） Water saturation significantly influences the resistivity of the coal seam roof rock. An increase in water saturation causes a decrease in resistivity at low frequencies， but has a weak effect on high-frequency resistivity. Low water saturation has a more significant impact on resistivity dispersion，" high water saturation has a relatively weak effect on resistivity dispersion，

and full saturation has no effect on resistivity dispersion. 4） The lithology of the coal seam roof is mainly sandstone， with the presence of mudstone， limestone， etc. Lithological differences have a significant impact on both dry and water-saturated samples， and the resistivity difference between different lithologies can reach two orders of magnitude. 5） Cementation index， saturation index， and lithology coefficient all change with depth， but at a relatively steady rate， and the water saturation can be effectively predicted by the rock physics model constructed by its average value.

Key words：

water inrush disaster; resistivity; rock physics model; quantitative prediction

0" 引言

據國家安全生產監督管理總局（現國家應急管理部）統計，在煤礦重、特大事故中，水害是僅次于瓦斯爆炸的災害，截至2022年，我國發生煤礦水害事故超1 200起［1］。在煤礦災害事故中，水害礦難造成的經濟損失嚴重程度、事故搶險救援難度和恢復礦井生產所需時間等方面最為突出。近年，隨著防治水技術水平的提高與發展，在國家與地方的雙重強力監管下，煤礦突水事故的發生次數雖呈連年下降趨勢，但仍未得到根本有效的扼制。煤礦防治水工作須堅持“預測預報，有疑必探，先探后掘，先治后采”的原則，受采空區突水威脅嚴重的山西省進一步強化了該原則，要求“有掘必探”。在此原則下，形成了“物探先行、鉆探驗證、化探跟進”的技術措施。作為上述技術措施的排頭兵，地球物理水文地質探測技術在煤礦防治水中取得了一定的應用效果，但仍無法滿足煤礦防治水的技術要求，其理論、方法、技術與應用等方面均需進一步創新發展［2］，以實現突水危險源的精準探測，確實有效解決突水災害問題，提升煤礦防治水技術水平，降低煤礦防治水經濟成本投入，提高煤礦安全與經濟效益。

煤礦防治水的突破關鍵在于準確圈定富水區域并定量評估其含水量。巖石物理技術是定量預測氣體、流體及巖體組分特征的關鍵鑰匙，近年發展迅速［34］。巖石物理實驗研究表明，電阻率是儲層巖石含水飽和度最為敏感的參數。Ahmed等［5］認為，基于Archie公式和實驗測量的電阻率和孔隙度可定量反演含水飽和度。Archie公式中最重要的兩個參數是膠結指數（m）和飽和度指數（n）。其中，膠結指數受多種因素影響，相關研究有：El-Aswad等［6］認為砂巖的膠結指數與應力和孔隙度密切相關；Keller［7］研究結果表明巖性、孔隙度、壓實度、膠結程度和時間均會影響巖石膠結指數；Atkins等［8］同樣認為膠結指數強烈依賴于巖石顆粒和孔隙的形狀、粒度類型、巖性及礦物學組成，并且，泥質黏土含量增加以及沉積物或巖石的非均質混合物存在都會導致膠結指數的增加。飽和度指數與飽和度的影響密切相關，通常在實驗中獲得［9］，其物理意義尚未有廣泛解釋。其有關影響因素的研究包括：Zhao等［10］的研究結果表明，飽和度指數受孔隙中水的分布和連通性影響，隨著含水飽和度的減小，飽和度指數也減小；Keller［11］的研究表明，土壤的潤濕性同樣會影響飽和度指數；Toumelin等［12］通過數值模型研究了飽和度指數，結果表明孔隙對飽和度指數影響巨大。此外，飽和度指數同樣會受到應力的影響。如：孫建孟等［13］和陳春宇等［14］的研究表明，應力對飽和度指數的影響具有不確定性，有時會增大，有時會減小。上述研究結果均表明，飽和度指數和膠結指數受多種因素影響，其范圍特征存在差異。如廖東良等［15］的研究結果表明，m的取值范圍為1.52～2.02，n的取值范圍為1.15～3.80，與Archie公式最初提出時的預設值（m=n=2）存在較大差異；羅娜［16］研究了幾種理想情況下Archie公式的膠結指數和飽和度指數，認為n的取值范圍為1.5～2.5；李先鵬［17］的研究表明，同一層位孔隙度完全相同的巖心，膠結指數和飽和度指數同樣可能存在差異；Shankar等［18］的研究表明，孔隙結構使巖層滲透率、電導率等發生變化，對應的m取值范圍為0.8～1.0；Jackson等［19］研究了不同球度下巖石的膠結指數，結果表明m的取值范圍為1.39～1.58；Anderson［20］的研究結果表明，受孔隙連通性或黏度改變的影響，n的取值范圍為2.0～3.5；Spangenberg［21］研究了水合物儲層巖石的飽和度指數特征，結果表明n在0.5～4.0之間變化，在特定情況下，n值可達6；Bahuguna等［22］進一步指出，同一巖石不同層段內的膠結指數和飽和度指數也不同，上部分別為1.89和1.46，中部則分別為1.88和1.40；Li等［23］研究了巖石飽和水合物時膠結指數和飽和度指數的取值，分別為0.167 7和1.601 9；Mohamad等［24］的研究表明，n在0.84～3.40之間變化且幅度較大，m在1.49～2.19范圍內不穩定變化。上述研究結果表明，巖石類型和種類對膠結指數、飽和度指數以及巖性參數的影響顯著。

煤層頂底板巖石的富水量與突水災害密切相關［25］。已有研究表明煤層頂底板巖石具有低孔低滲特征［26］。姚軍朋等［27］分析了低孔低滲砂巖的巖性系數，發現巖性系數a為1.01～2.22，m為1.32～1.58，巖性系數b為0.78～1.64，n為1.56～4.44。么忠文等［28］測量分析了低孔低滲泥質砂巖水淹層的電性特征，結果表明m取值范圍為1.4～1.8，n取值范圍為1.9～1.5。鄒德江等［29］發現低孔低滲巖石的膠結指數在一定范圍內變化。Tan等［30］發現低孔低滲砂巖的巖性系數a約為4.8。上述研究雖表明低孔低滲砂巖的膠結指數和飽和度指數變化范圍很大，但并未對煤層頂底板巖石電性參數進行直接研究，因而缺少對Archie公式表征煤層頂底板巖石電阻率的定量認識，導致煤層含水量預測工作存在挑戰。本文選取山西寧武榆樹坡5煤頂板主要充水層巖石，通過實驗分析確定其Archie公式參數，建立巖石物理量版，預期為實現煤層頂板含水量定量預測提供數據和理論依據。

1" 實驗設備及方法

1.1" 實驗設備及原理

本文使用的測量裝置為中國礦業大學自主研發的高溫高壓電阻率測量設備。該設備結合了地震測量單元、超聲測量單元和電阻率測量單元，可同步測量地震頻段、超聲頻段的彈性參數以及電阻率，具有操作簡便、裝置簡單、測量精度高的優點。圖1為設備設計圖，可測量巖石樣品的直徑尺寸為25或

38 mm，電阻率頻率測量范圍為0～1 MHz。設備具體包括：軸壓加載活塞（圖1，A），用以加載軸向壓力，可加載到60 MPa；上電極（圖1，B），用以加載電壓，基底材料為聚醚醚酮（PEEK），頂端為導電性良好的紫銅；胡克腔（圖1，C），可加載圍壓到60 MPa，溫度到100 ℃；下電極（圖1，D），材料為PEEK，可加載電壓，頂端為導電性良好的紫銅；底座（圖1，E），用于調整高度；液壓泵（圖1，F、G、H、I），用于加載軸壓和圍壓；數字電橋（圖1，J），可測量電阻率，有效測量頻帶為0～1 MHz。

電阻率測量采用二級法完成，該方法具有以下特點：1）在測量過程中，測試樣品上下電極沿軸線垂直對齊放置，通過軸壓加載預應力，使樣品和電極緊密粘合以消除接觸電阻。對于電阻率較大的巖石樣品，測量時可在樣品兩端涂抹適量導電膠，以增強樣品兩端的導電性。2）將紫銅電極設置為蜂窩狀，采

用銅制引線，端口均勻纏繞于銅片上，用以消除電極的電解反應，保證電荷分布均勻。3）樣品外部包裹絕緣膠套，通過圍壓將樣品外表面和膠套內測貼合，保證測試時電流直接通過樣品，而不通過邊界流體。

使用高精度LCR（電感電容電阻）數字電橋采集巖石樣品兩端的電壓和電流，計算電阻率。當供電電壓頻率為0 Hz時，即直流電法，其測量原理為

ρ=UI。（1）

式中：ρ為電阻率；U為電壓；I為電流。當供電電壓頻率大于0 Hz時，即交流電法，其測量原理為

ρs=ρxcos θ。（2）

式中：ρx為電橋測量所得復電阻率；ρs為實電阻率；θ為相位角。一般而言，電場隨頻率增大而減小，此時稱其為頻率域激發極化現象，即頻率域激電效應。逐次改變所供交變電流的頻率（但保持供電電流的幅值不變），根據測量電極之間電位差的變化，可以觀測到頻率域激電效應。

1.2" 測試樣品飽和方法

實驗中使用礦井水對測試樣品進行飽和，具體步驟如下：1）將樣品放入干燥箱中烘干10 h，測量干燥樣品質量；2）將干燥樣品放入充滿礦井水的真空倉中進行負壓飽和，維持壓力為-0.1 MPa，持續時間5 h；3）將樣品放入胡克腔（圖1，C），加載1 MPa孔壓，持續排出3倍孔隙體積的礦井水后，關閉流體出入口，實現測試樣品全飽和；4）將樣品拿出，放在空氣中干燥，依據樣品重量計算巖石含水飽和度，實現部分飽和。

2" 樣品描述與物性測量

本次實驗選用山西寧武榆樹坡5煤頂板石炭系上統太原組富水區巖石樣品37塊，所在深度為394.0～583.4 m；樣品直徑為38 mm，高為76 mm；取樣涵蓋頂板所有巖性，包括泥巖（圖2，466）、粉砂巖（圖2，6329）、細砂巖（圖2，6628）、中砂巖（圖2，6627）、粗砂巖（圖2，1069）、鋁土礦（圖2，1153）以及石灰巖（圖2，1191）等。表1顯示了樣品編號、所在深度、巖性、孔隙度及滲透率。圖3a為樣品孔隙度分布特征，大部分樣品孔隙度集中在1%～3%之間，少量粗砂巖、中砂巖、細砂巖和泥巖的孔隙度在3%～4%之間，少量粗砂巖、細砂巖、粉砂巖和泥巖的孔隙度在1%以下。總體上看，煤層頂板巖石的孔隙度偏低，屬于致密巖石，孔隙結構十分復雜。圖3b為樣品滲透率分布特征，大部分樣品滲透率集中在0.2～2.0 μD之間，其余分布在0.0～0.2和2.0～20.0 μD 這兩個區間。綜合孔隙度和滲透率特征，煤層頂板巖石具有低孔低滲特征。

圖中樣品編號aabb樣式中的aa為取樣回次，bb對應于表1中的樣品編號。由于有些樣品在完成測試后又進行了壓裂測試，無法保存，因此，圖中并沒有包含表1中記錄的所有樣品。

飽和樣品的原位礦井水密度為1 g/cm3，電導率為1 126 μS/cm。礦井水密度與純水類似，但地下礦井水富含更多礦物，因而電導率更高。

3" 結果與分析

依據巖性，選取粉砂巖、細砂巖、中砂巖、粗砂巖和泥巖各兩塊進行分析（圖4）。其中，含水飽和度變化范圍為0%～100%，有效壓力變化范圍為0～15 MPa。

整體上看，隨頻率增加，電阻率從106 Ω·m量級降到Ω·m量級。這種頻散現象可歸結為頻率域的激發極化效應。在評價頻率域激發極化效應的眾多模型中，Cole-Cole模型應用較為廣泛，此模型通常將巖石骨架及孔隙流體分別等效為電路中的電阻或電容等電子元器件［31］：

ρ（ω）=ρL1-η1-11+（iωτ）c。（3）

式中：ω為角頻率；ρ（ω）為與角頻率有關的復電阻率；ρL為低頻極限電阻率；η為極化率，η=1-ρSymboleB@/ρ0（ρSymboleB@為高頻電阻率，ρ0為直流電阻率）；τ為弛豫時間；c為頻率相關常數。該模型解釋了實驗觀測到的電阻率頻散現象。

3.1" 含水飽和度對巖石電阻率的影響

以31號粉砂巖（圖4a）為例，干燥樣品的頻散幅度最強，約為99.9%；隨著含水飽和度增加到45.2%，頻散幅度變為99.0%，頻散過渡帶輕微向左移動；當含水飽和度增加到60.3%時，在測量頻率1～106 Hz內觀測到明顯的頻散過渡帶；隨著含水飽和度從74.0%增加到100%，頻散大幅減小，約為0。圖4b—j的規律與圖4a類似。

為更清晰地顯示電阻率與含水飽和度的關系，抽取67號、47號、36號以及23號樣品的電阻率特征（圖5）進行研究。以67號樣品為例：在低頻（例如10 Hz）情況下，隨含水飽和度增加，電阻率從108 Ω·m量級降低到104 Ω·m量級；在中間頻率（例如1 kHz）情況下，隨含水飽和度增加，電阻率從106 Ω·m量級降低到104Ω·m量級；在高頻（例如100 kHz）情況下，隨含水飽和度增加，電阻率變化

微弱。整體分析，47號中砂巖、36號粗砂巖以及23號粉砂質泥巖的電阻率變化規律與67號粉砂巖類似；但對于36號樣品（圖5c），在10 Hz情況下，當含水飽和度從9.9%增加到27.9%時，巖石電阻率有明顯升高現象。這種現象可能是因為巖石過低的孔隙度導致低含水飽和度測量時存在誤差；此外，低飽和度下存在較為明顯的潤濕性效應，同樣可能是造成上述現象的原因。總的來說，當含水飽和度低于60%時，電阻率頻散現象明顯；當含水飽和度大于60%時，頻散現象逐漸消失。這表明當樣品接近全飽和時，激發極化效應影響變弱乃至消失。盡管如此，也存在特例，比如30號細砂巖（圖4c），過低的孔隙度（0.30%）導致樣品含水量并不大，只在低頻范圍內存在輕微的影響。

3.2" 有效壓力對巖石電阻率的影響

有效壓力（約等于圍壓減去孔壓）變化同樣對巖石電阻率具有重要影響。對于31號粉砂巖（圖4a）：當含水飽和度為0%、17.8%和45.2%時，有效壓力從0 MPa增加到10 MPa對巖石電阻率影響很小。當含水飽和度增加到60.3%時，隨有效壓力增加，電阻率的頻散特征發生變化。具體而言，在低頻部分（小于10 Hz），隨有效壓力增加，電阻率降低；在高頻部分（大于100 kHz），隨有效壓力增加，電阻率幾乎沒什么變化。當含水飽和度增加到100%時，隨有效壓力增加，電阻率幾乎沒什么變化。67號粉砂巖（圖4b）對有效壓力的依賴性與31號粉砂巖類似。對于30號細砂巖（圖4c）：當含水飽和度為0%時，有效壓力從0 MPa增加到10 MPa對巖石電阻率影響很小。當含水飽和度為23.1%、38.5%和61.5%時，隨有效壓力增加，電阻率的頻散特征發生變化。具體而言，在低頻部分，隨有效壓力增加，電阻率降低；在高頻部分，隨有效壓力增加，電阻率幾乎沒什么變化。當含水飽和度增加到100%后，隨有效壓力增加，電阻率變化微弱。30號細砂巖在相對低含水飽和度時表現出有效壓力的敏感性，與31號粉砂巖表現出輕微差異。對于33號細砂巖（圖4d），當含水飽

和度為80.0%時，隨有效壓力增加，電阻率的頻散特征發生變化：同樣在低頻部分，隨有效壓力增加電阻率降低；高頻不受影響。56號中砂巖（圖4e）在低含水飽和度15.1%時表現出有效壓力敏感性，即隨有效壓力增加，低頻時電阻率降低，高頻時電阻率不發生變化。47號中砂巖（圖4f）在所有含水飽和度下電阻率均未發生明顯變化。48號粗砂巖（圖4g）在含水飽和度為35.8%時表現出明顯的有效壓力敏感性。36號粗砂巖（圖4h）從含水飽和度為9.9%開始，直至61.2%時均表現出有效壓力敏感性，但在高含水飽和度74.9%和100%時同樣未表現出有效壓力敏感性。24號泥巖（圖4i）和23號粉砂質泥巖（圖4j），分別在含水飽和度為59.3%和62.1%時表現出明顯的有效壓力敏感性，其余含水飽和度則并未展現有效壓力敏感性。

總的來說，對大部分樣品而言，在低飽和度（如干燥樣品）和高飽和度（如全飽和）下，有效壓力對電阻率幾乎沒有影響；然而在中間飽和度（如20%～80%之間）下，隨有效壓力增加，電阻率降低。上述現象的本質原因可能是有效壓力導致巖石中的裂縫、軟孔隙等閉合，從而流體飽和度提升，電阻率降低；另一方面，微觀結構的輕微變化同樣改變了導電性的差異。對于極低和極高的飽和度，盡管有效壓

p. 有效壓力；Sw. 含水飽和度；f. 頻率。

力能夠導致裂隙閉合，但二者展示出了有效壓力的不敏感性（極低的飽和度變化不大，而極高的飽和度幾乎沒有變化）。

特別地，在中間飽和度時，47號中砂巖（圖4f）對有效壓力并不敏感，其原因可能是該樣品的裂隙密度、軟孔隙較小，導致有效壓力對巖石含水飽和度的影響微弱。

3.3" 巖性對巖石電阻率的影響

圖6展示了煤層頂板巖性對電阻率的影響。在干燥情況下，泥巖電阻率最低：低頻時量級約為105Ω·m，較砂巖（約107Ω·m）、鋁土礦（約107Ω·m）和石灰巖（約107Ω·m）低了兩個量級，但與粉砂巖相當；高頻時各巖性電阻率類似。

當樣品為完全飽和礦井水時，泥巖、粗砂巖和中砂巖的電阻率

（約103Ω·m）

均比粉砂巖、鋁土礦和石灰巖（約104Ω·m）低一個量級。通過表1所示的孔隙度特征，粉砂巖、鋁土礦和石灰巖的含水量較小，導致電阻率較高。

綜上所述，目標區煤層頂板巖性對電阻率影響顯著，不同巖性之間的電阻率差異可達兩個量級。因此，在進行巖石含水飽和度定量預測時，針對性考慮巖性的影響是十分必要的。

實心點代表干燥狀態，加號代表全飽和狀態。

在干燥與全飽和狀態下的

頻變電阻率

under dry" and fully saturated" conditions

at an effective pressure of 5 MPa

3.4" 孔隙對巖石電阻率的影響

孔隙是影響巖石電阻率的另一重要因素。巖石孔隙喉道的類型、分布、形狀特征及其在巖石中的占比均會對巖石電阻率產生影響。Archie公式是描述電阻率與孔隙度關系最經典、最常用的模型。Wyllie等［32］對Archie公式修訂后的形式為

F=ρ0ρw=aφm。（4）

式中：F為地層因子；ρw為地層水電阻率；φ為孔隙度；a為巖性系數。圖7a是實測孔隙度。利用實驗數據，根據式（4）擬合線性關系，獲得a和m，結果如圖7b、c所示，可見：隨深度增加，巖性系數a輕微增加，變化范圍為0～5，大部分位于1.6附近（圖7b）；m與a的變化規律類似，為深度的單調遞增函數，m的變化范圍為0.1～1.3（圖7c），小于假設巖石完全由球體構成時的膠結指數1.5［33］，意味著煤層頂板巖石REV（representative elementary volume）并不是球體結構。對比純石英砂巖的膠結指數（1.805）和巖性系數a（0.856）［34］可知，煤層頂板砂巖的巖性系數a偏大，膠結指數m偏小。上述差異源于煤層頂板砂巖的孔隙結構更加復雜。

Archie公式［35］的另外一種形式描述了巖石電阻率與流體飽和度的關系：

I=ρtρ0=bSnw。（5）

式中：I為電阻率增大系數；ρt為巖樣部分含水時的電阻率；b為巖性系數。利用實驗數據擬合線性關系，獲得b和n，結果如圖7d、e所示，可見：巖性系數b隨深度增加而變化，變化范圍為0～10，大部分居于2.5附近（圖7d）；n的變化范圍多為2～4，其中460 m以上n值偏小，460 m以下n值偏大，均值為3（圖7e），大于Archie經典參數［35］的預設范圍1.0～2.5，表明煤層頂板巖石REV與經典球狀模型不

一致。對比純石英砂巖的飽和度系數（0.97～1.82）和巖性系數b（1.008～1.006）［34］可知：煤層頂板砂巖的巖性系數b和飽和度指數均偏大。

黑色圓點為利用回歸方法擬合所得參數；紅色虛線為各參數平均值。

式（4）（5）中的ρ0在現場很難直接測量，相反ρw更加容易獲得并測量（一個區域可以按同樣比例調配），為此，將式（4）（5）相乘，得到

IF=ρtρ0·ρ0ρw=aφm·bSnw。（6）

由于a和b均為巖性系數，令ab=X，得到

ρtρw=XφmSnw。（7）

參數X隨深度變化結果見圖7f，X均值為4。

參數m、n、a及b受多種因素影響，使用固定參數值預測電阻率并不理想，反而通過測井或實驗模擬數據擬合分析更加可靠。

3.5" 巖石物理量版建立及含水飽和度定量預測

通過實驗約束可獲得Archie公式中各參數與深度的關系（見3.4節）。然而，參數預測結果無法直接用于定量預測煤層頂板含水飽和度。為此，基于Archie公式及各參數構建巖石物理量板，以實現含水飽和度定量預測。取巖性系數、飽和度指數和膠

結指數的均值X=6、n=3以及m=0.5作為量板的正演參數，并利用式（7）確定巖石電阻率與含水飽和度之間的關系。構建后的巖石物理量板見圖8。根據Avseth等［36］關于有效壓力與深度的換算關系，當孔隙壓力為靜水壓力時，5 MPa的有效壓力能夠近似巖心所處500 m深度地層的壓力條件，即相當于頂板深度在400～600 m之間。依據圖8，實驗數據點與量板之間存在很好的匹配度。以測井

數據作為驗證，投影到量板，預測含水飽和度接近

紅色線框為通過Archie公式構建的量板，標值10%～100 %為含水飽和度。黑色散點為測井數據，其他顏色散點為巖石樣品實測數據。

100%，該值在實際打井取樣中得到證實。實驗數據、測井數據與量板的高匹配度表明利用定量關系構建量板，從而進行含水飽和度預測是可行的。

4" 結論與展望

1）本文測量了煤層頂板巖石在不同含水飽和度及有效壓力下的電阻率。測試結果表明含水飽和度、有效壓力、巖性和孔隙均對電阻率有影響。其中，巖性和含水飽和度對電阻率的影響最為顯著，可達兩個量級，有效壓力次之。

2）基于Archie公式，以電阻率測試數據為約束，計算了巖石的膠結指數、流體飽和度指數以及巖性系數的平均值，構建了巖石物理量板。以測井數據作為驗證，結果表明可以依靠巖石物理量板定量預測煤系巖石的含水飽和度。

盡管如此，上述研究并沒有考慮大尺度裂縫等因素的影響，未來將對其影響進行定量研究，進一步提升含水飽和度預測精度，為避免礦業突水災害提供幫助。

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