震源應力降的國內外研究進展綜述

摘要：應力降作為描述震源標度特性的基本參數，對于了解震源過程的物理性質至關重要，也是地震序列研究和地震危險性評估中必不可少的關鍵震源參數。為反映近年來國內外關于震源應力降研究的進展，整理了應力降的相關定義、計算方法，探討了其與地震矩、構造塊體、斷層參數、震源深度和熱流之間的相關性，并對其在構造地震序列研究、誘發地震研究、火山地震研究和地震動預測模型中的應用發展趨勢進行梳理和綜述。由于應力降的計算過程包含較多不確定性，特別是對于小地震而言，介質特性、數據限制、統計樣本以及方法差異等都會對應力降值產生影響，建議在解釋和應用的時候，采用多種方法交叉驗證，并對不同構造區、不同類型的地震序列進行分別討論。

關鍵詞：應力降；震源參數；影響因素；應用發展

中圖分類號：P315.331 文獻標識碼：A 文章編號：1000-0666（2024）02-0163-15

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0025

0 引言

構造塊體的相對運動通常會導致斷裂系統處于長期應力積累狀態，積累的應力在地震發生過程中得到釋放。地震期間絕對應力的時空變化一般不能直接確定，但是剪切應力的相對降低可以通過斷層尺度和滑動幅度來估計。地震前后斷層上的初始剪應力與最終剪應力之差定義為震源應力降，它是地震破裂期間總滑移的函數（Brune，1970，Madariaga，1976），也是描述震源尺度特征的基本參數之一。

應力降的大小和總滑移與破裂尺度之比成正比，由于震源物理尺寸通常無法直接觀測，一般需要從地震記錄中獲得震源參數的信息。一種方法是對震級和地震破裂面積或輻射能量的估計值進行比較，使用標度關系估算應力降的具體值。另一種方法是通過假設一個震源模型（Brune，1970；Madariaga，1976），通過估計震源譜的拐角頻率來推導應力降（Abercrombie，1995）。拐角頻率通常定義為震源譜高、低頻段的漸近線的交點所對應的頻率（安藝敬一，理查茲，1986），地震矩相同時高頻輻射波所含的高頻成分隨拐角頻率的增大而豐富。第一種方法中“小地震的應力降如何隨地震尺度變化”的認識仍然存在爭議，與由觀測資料得到的結果之間有較多矛盾，一些觀點認為小地震的應力降隨地震尺度增大而增加（Hardebeck，1997），另一些則認為小地震的應力降基本上保持不變（Abercrombie，1995），也有研究發現重復地震的應力降隨時間推移存在系統性變化（Marone et al，1995）。第二種方法先是將地震記錄反卷積為震源、場地和路徑效應的函數，在扣除地震波沿傳播路徑的衰減和場地作用的影響后，對斷層幾何結構和地震破裂過程進行簡化假設（例如將斷層假設為Brune圓盤模型），再根據震源譜的地震矩和拐角頻率來計算應力降。在計算過程中，震源物理尺度的簡化假設、理論模型的有效性、路徑效應的修正、觀測中的不確定性以及頻率域震源參數的確定（如拐角頻率的測定），都對應力降有影響，因此很難對不同研究進行比較，特別是以絕對值公布的應力降估計值。在觀測資料不夠理想的情況下，通過震源譜高頻衰減常數間接得到關于應力降的標度特征，或者對整個數據集采用一致的處理參數和模型假設，并使用大量應力降計算結果的中位估計值或相對變化來進行討論分析，也許能夠間接得到較為穩健和可靠的定性結論。

1 基本定義

地震應力降定義為地震前、后斷層面上平均剪應力之差，表示地震時斷層面上所釋放的應力。設震前斷層面上的靜態初始剪切應力為σ₁，震后斷層面上的最終剪切應力為σ₂，則靜態應力降為：

Δσ=σ₁-σ₂ """"（1）

平均應力為：

與靜態應力降對應的動態應力降則較為復雜。當地震破裂開始擴展后，該點的應力逐漸增加至巖石所能承受的水平應力σ_s時，該點發生破裂。對于未發生破裂的區域，σ_s為材料或巖石的剪切破裂強度，對于已經破裂的區域，依靠靜摩擦應力擠壓在一起的斷層兩盤，就是σ_s最大靜止摩擦應力。當發生滑動后，應力從σ_s下降到動摩擦應力σ_f并在滑動期間動摩擦應力σ_f保持不變，隨著整個斷層面上的破裂過程停止，應力便由動摩擦應力σ_f過渡到最終應力σ₂，其過程如圖1所示（Yamashita，1976）。

剪切破裂強度或最大靜摩擦應力σ_s與動摩擦應力σ_f之差，稱為有效應力σ_e：

σ_e=σ_s-σ_f """"（3）

在Brune（1970）圓盤模型中，假定剪切破裂同時發生并且σ₁=σ_s，則有效應力σ_e即為動態應力降Δσ_d：

Δσ_d≈σ_e=σ₁-σ_f """"（4）

Brune（1970）圓盤模型是較為常見的應力下調模式，還存在應力上調模式（Savage，Wood，1971；Kanamori，Rivera，2006）。如圖2所示，應力上調模式為當斷層上發生滑移時，運動受到的阻力為摩擦應力σ_f，發生破裂瞬間，斷層滑移受動態應力降Δσ_d的驅動，隨著滑移的進行，驅動力減小，最后摩擦應力超過驅動應力，滑移減速，最終斷層在小于摩擦應力的最終應力σ₂處鎖定（Savage，Wood，1971）。

在利用標度關系估計應力降的方法中（Kanamori，Anderson，1975；Andrews，1986），假定地震時長度為L的斷層發生的平均位移量為D，依據Hooke定律可估計整個斷層上的應力降為：

式中：μ是彈性剪切模量（摩擦系數）；平均位移量D^-可由地震矩M₀表示為：

式中：c為斷層形狀參數，c=L/W；L、W分別指斷層的長和寬，則

Δσ≈cM₀/L³ """"（7）

或寫為：

Δσ≈cM₀/LA """"（8）

式中：A為斷層面積。

由式（7）、（8）可見，地震應力降與地震平均位移量、斷層尺度和地震矩有關。

在實際中，震源破裂特征的確定十分困難。通常是假設一個理論破裂模型來計算應力降，然后根據計算模型取不同的幾何系數c和斷層特征長度L（Kanamori，Anderson，1975）。對于大地震，在斷層走向方向的破裂尺度可達數十至數百千米，但在深度方向上受限于震源深度，一般采用L×W矩形模型，取c=2/π，則應力降Δσ表示為：

對于無限長傾滑斷層模型，c=4（λ+μ）/π（λ+2μ），λ是拉梅常數。對于震級較小的地震，常采用Brune（1970）圓盤破裂模型，即假設地震破裂發生在具有均勻應力降和恒定破裂速度的圓形斷層面上。通常c=7π/16，L取圓盤半徑r，應力降表示為：

對于破裂半徑r的獲取，地震學上可以通過遠場地震記錄來反演震源破裂過程，由頻率域的拐角頻率f_c間接獲得震源物理尺度信息（Aki，Richards，1980；Kanamori，Brodsky，2004），表示為：

式中：β是震源附近剪切波速度。則式（10）改寫為：

式中：k是常數，取決于使用的模型類型來關聯拐角頻率f_c和震源破裂半徑r的關系。

在Brune（1970）模型中，k=（2.34/2π）=0.37；在Madariaga（1976）模型中，k=0.21（Shearer et al，2006；Allmann，2009）；在Sato和Hirasawa（1973）中，k取決于震源破裂速度（Cotton，2013）。

根據式（12）得到的Δσ與f_c的立方成正比，因此應力降Δσ對f_c的誤差非常敏感，即使斷層模型接近實際斷層，f_c微小的觀測誤差也會降低Δσ的可靠性，這也是由傳統地震學方法給出地震應力值的局限性所在。

2 與其他參數的相關性

在全球尺度的研究中，全球地震應力降值集中在0.1～100 MPa。Kanamori和Anderson（1975）對1923—1968年全球6級以上地震的研究結果顯示，地震應力降范圍在0.1～10 MPa，平均值為6 MPa。Purcaru和Berckhemer（1978）對1857—1976年全球7級以上大地震的研究顯示，地震應力降的范圍在2～13 MPa。Allmann等（2009）對1900—2007年全球2 000個5級以上的地震研究表明，地震應力降范圍為0.3～50 MPa，中位數為4 MPa。對于特殊區域，如第四紀火山區，地震應力降范圍為0.1～40 MPa（Harrington et al，2015）。趙翠萍等（2011）認為中國大陸大部分地區的中小地震的應力范圍為0.1～20 MPa，且絕大多數小于10 MPa。

整體而言，應力降對特定因素的依賴性比較弱，在局部尺度（單個地震序列內或局部小區域構造條件下），這種依賴性可能非常強。對于影響應力降的因素，學者們從地震矩、震源深度、震源機制解、構造塊體、斷層性質等諸多方面開展了研究，但目前仍有許多認識尚未統一。

2.1 與地震矩M₀的相關性

目前關于地震應力降存在一個有爭議問題，即它與地震矩M₀之間是否存在相關性。Aki（1967）首次提出了地震的自相似性，即震源力學的尺度不變性。有研究認為矩震級為10¹⁸～10²³ N·m的地震，地震矩與破裂尺度成冪律關系，應力降近似于常數（Hanks，1977；McGarr，1984；Abercrombie，1995；Ide，Beroza，2001；Allmann et al，2007，2009）。

但是關于微小地震的應力降與地震矩的關系具有爭議。趙翠萍等（2011）認為中國大陸大部分地區的中小地震釋放的應力降隨震級增大而增大，不遵循常數應力降或分段模型。Mayeda和Walter（1996）指出小地震的應力降Δσ隨地震矩M₀按Δσ∝M^0.25₀的規律增加，Hardebeck和Hauksson（1997）也觀測到類似的小地震應力降隨地震矩的增減而增減的現象，這樣的觀測結果可能意味著地震并非自相似。其他研究認為較小震級事件的非自相似性是由與高頻衰減有關的偏差（Anderson，1986；Abercrombie，1995；Ide et al，2003），或者是因為數據帶寬的限制（Hough，1996；Ide，Beroza，2001）造成的。

Abercrombie和Leary（1993）、Abercrombie（2015）、Allmann和Shearer（2007）認為小地震應力降與地震矩沒有明顯關系。有研究認為大震級地震的破裂過程和動力學機制與小震級地震存在差異（Moyer et al，2018），因此應力降隨震級的變化存在多重標度特征，如Atkinson（2004）研究指出美國東北和加拿大東南地區較大地震的應力降接近常數，較小地震的應力降則隨地震矩的增加而增加。

2.2 與構造塊體的相關性

構造系統的差異也對地震應力降有影響，不同構造系統的應力降統計結果如圖3所示。一般認為大洋轉換斷層具有最高的應力降，（Allmann et al，2007，Williams et al，2019）。其他構造類型中，板塊內部地震釋放的應力降高于板塊邊界的地震（Kanamori，Anderson，1975；Allmann et al，2007，2009；Seno，2014），主要是因為板塊內的斷層滑移速率、滑移尺度以及地震斷層尺度顯著小于板塊邊界（Scholz et al，1986），而巖石的摩擦強度與滑移速率呈負相關，與地震重復周期呈正相關（Dieterich，1972；Goldsby et al，2011）。相比于板間地震，板內地震一般重復周期更長，滑移速率更低，所以板塊內部斷層有更高的摩擦強度，也產生了更高的應力水平（Sykes，Sbar，1973）。Bilek和Lay（1999）研究指出板塊邊界的低應力降與俯沖區剛度較低有重要聯系。基于構造區的研究認為板間地震滿足常數應力降模型（Constant Stress Drop，CSD），即應力降不隨地震大小而變化；而板塊內部的地震應力降則滿足增加應力降模型（Increasing Stress Drop，ISD），即應力降隨地震增大而增大（Nuttli，1983）。

2.3 與斷層參數的相關性

在應力降與斷層類型的相關性研究中，Anderson（1905）斷層理論認為逆斷層的剪切應力最高，正斷層的剪切應力最低（McGarr，2002）。Satoh（2006）利用日本強震記錄估算168次震源深度≤60 km、4.4≤M_W≤6.9地震的應力降，發現逆斷層地震的應力降是走滑斷層地震的2倍，而走滑斷層的應力降是正斷層地震的2倍。Hauksson（2015）分析美國南加州約60 000次地震的應力降值，發現高應力降主要分布在加利福尼亞州東部Ridgecrest附近和San Andreas斷層系統內的斷層附近、低應力降則主要分布在張性區域。Boyd等（2017）使用譜比法估算美國大陸及鄰區的地震應力降，發現美國東部（Eastern United States，簡稱EUS）少數構造地震的平均應力降（2.6～36 MPa）大約是美國西部（Western Unted States，簡稱WUS）構造地震平均應力降（1.0～7.9 MPa）的3倍，是中部廢水注入區（Central United States，簡稱CUS）平均應力降（0.6～5.6 MPa）的5倍，其中EUS地震往往是較深的逆沖事件，而WUS地震往往較淺且震源機制解類型較多，CUS地震傾向于淺層、具有走滑和正斷層性質。但也有不同的認識，如Allmann和Shearer（2009）利用1990—2007年約2 000次m_b≥5.5的地震研究全球的應力降變化，通過確定每個地震的矩張量，在-1（正斷層）—0（走滑斷層）—1（逆斷層）的范圍內研究應力降與震源機制解的相關性，結果表明應力降中值與震源機制解有明顯依賴，其中走滑地震顯示出最高應力降中值（約10 MPa），而正斷層和逆斷層地震具有較低的應力降中值（約2～3 MPa），其結果如圖4所示。

除斷層類型外，斷層的其他參數也可能導致應力降的局部變化，如平均構造滑移率、主要巖石的礦物學組成等。Goebel等（2015）分析了美國加利福尼亞南部San Gorgonio地區小震級地震的震源參數，指出由于San Andreas斷層系統的作用導致該區域發生地殼變形、以及沿眾多走滑和逆沖斷層的不均勻滑動，中小地震應力降沿San Gorgonio山口的較高、遠離San Gorgonio山口較低，表現出與地質滑動速率近負相關的變化特征。Goebel等（2018）的研究表明應力場的非均勻性和應變局部變化對應力降的影響很大，更局部化的斷層和均勻的應力場有利于形成較低的應力降，在分析了2000—2014年6 000多個地震事件的應力降后，指出San Gorgonio Pass區域內局部斷層段上較低的加載速率會導致較高的應力降值，而Ventura盆地內較高的加載速率則可能導致較低的應力降值。

也有研究指出應力降與斷層性質、主震滑移間沒有明顯關系。如Zhang等（2022）利用高分辨率鉆孔網絡數據，基于頻譜分解和改進的疊加方法，估算了2001—2016年美國加利福尼亞州Parkfield地區San Andreas斷層上4 551次地震（0≤M≤4.0）的應力降，指出高頻鉆孔記錄獲得的地震應力降在時間上變化較小，在空間上表現為復雜而穩定的空間分布特征，表明局部介質特性可能控制應力降的空間各向異性，而斷層滑動的性質、2004年6.0級主震的滑移對應力降沒有產生明顯影響。

2.4 與震源深度的相關性

Abercrombie等（2021）綜合分析了美國加利福尼亞州、內華達州、堪薩斯州和俄克拉何馬州12項研究中50 000多次0≤M≤5地震的震源譜值，探討應力降與震源深度的相關性。研究表明，在所有震級地震中，頻譜中的高頻分量都會隨地震震源深度的增加而系統性增加，在未對震源深度相關的衰減進行校正的情況下，應力降、破裂速度都會隨震源深度增加而系統性增加；當增加經驗的、依賴于震源深度的衰減校正后，應力降對震源深度的依賴性會系統性降低。因此，無論是在頻域還是時域，對于應力降的分析都應考慮震源深度的影響。

一些研究認為應力降與震源深度的依賴性可能與淺層地殼中剪切波的速度變化相關（Allmann，Shearer，2007），也可能與俯沖帶內部的剛度變化相關（Bilek，Lay，1998）。Allmann和Shearer（2009）研究了全球范圍內的應力降值，發現應力降中值隨震源深度的變化不大。但在對比不同區域結果時，發現某些區域的應力降中值隨震源深度增加而顯著增大（如東南亞的爪哇俯沖帶）。Hardebeck和Aron（2009）研究了美國舊金山灣東部鉆孔記錄1.0≤M≤4.2地震的應力降，發現應力降隨震源深度的增加而增大，其中1～7 km深度的應力降中值約為5 MPa，7～13 km深度的壓力降中值約為10 MPa，而13 km以上深度的壓力降中值約為50 MPa。

Uchide 等（2014）研究了2011年日本Tohoku-oki地震前的3.0≤M_W≤4.5小地震的應力降值，指出在30～60 km的震源深度內應力降隨震源深度明顯增加，但更淺和更深地震的應力降則并沒有表現出與震源深度的明顯相關性。Trugman（2020）研究了2000—2019年發生在美國加利福尼亞州Ridgecrest地區的地震序列，約11 000個的數據結果表明該區域的地震應力降隨震源深度的增加大致呈對數增長關系。Yenier和 Atkinson（2015a，b）在美國西部和中東部的兩項研究表明，當震源深度較淺時，應力降隨震源深度成正相關，但超過一定深度后應力降與震源深度的變化無明顯相關性，但在震級較大的地震中，應力降隨震源深度增加的趨勢會減弱。

2.5 與熱流的相關性

對于應力降與熱流之間的相關性，一些學者也開展了研究。從理論上看，熱流越高，摩擦力越小。但Caporali等（2011）對意大利地區靜態應力降的研究表明，只有2個區域內應力降與熱流表現出相關性，其他研究區并沒有得到驗證。而Oth（2013）對1996—2011年日本3 964次2.7≤M_W≤7.9地震應力降變化的研究表明，日本地殼內的地震應力降與熱流之間具有顯著相關性，本州地區的低應力降與高熱流區具有較好的空間相關性，九州地區的平均應力降雖然較高，但其橫向變化與熱流變化之間也存在關聯。Goebel（2013）計算了美國南加州60 000多次地震的應力降，發現應力降與熱流相關，熱流區會導致系統性的應力降低值。Hauksson（2015）分析了美國南加州約60 000次地震的應力降值，認為熱流控制著應力降的變化，在中低熱流區內，應力降隨熱流的增加而增加，相反的，在薄地殼中的高熱流下，應力降則隨著熱流的增加而系統地減小。

3 改進的計算方法

由拐角頻率計算得到的應力降往往是單次地震的平均應力降值，不能很好地反映地震滑動斷層面上的應力變化分布。對頻譜拐角頻率的分析主要針對中小地震，在地震譜估算應力降的計算過程中也存在許多假設，如破裂區形狀和平均破裂速度，所以也難以對不同的研究進行比較（Allmann，Shearer，2009）。對于這些問題，近年來也有學者提出改進方法。

3.1 基于震源位錯模型計算應力降

GNSS、InSAR等高分辨率空間測量技術可以較為精確地記錄到同震位錯/位移量，并應用于位錯模型的反演（Ji et al，2004；張勇等，2008；劉剛等，2015），進而計算斷層面上的應力精細變化。

竇甜甜等（2021）利用地震學和大地測量數據等反演得到震源位錯模型，提出從彈性力學角度計算斷層面上的地震應力降分布，并將該方法應用于2004年Parkfield M_W6.0地震應力降的計算。其物理原理是根據地震發生時地震波頻譜或斷層破裂產生的形變和位移來估算地震釋放的應力，從而計算地震發生前后斷層面上平均剪應力的變化。該方法的理論依據是從力學角度出發，基于Okada（1992）給出的半無限空間各向同性均勻介質中位錯引起的地表和地球內部位移場及應變場的表達式，計算斷層錯動所引起的斷層面上的剪應力變化。其計算過程首先是根據位錯模型在斷層走向和深度方向上劃分出密集網格；再采用Sato等（1972）半無限空間解析解程序得到每個網格節點的剪應力變化值，選取靠近斷層的包絡面上的應力變化來近似表示滑動斷層上的結果，分別計算沿斷層面上每個子斷層錯動對所有網格的影響；最后將這些影響疊加，得到整個斷層面上的應力變化分布。

3.2 利用有限斷層反演大地震同震應力降

對于5級以上的地震，破裂通常發生在非圓形斷層區域并具有非均勻的滑動，不滿足Brune（1970）圓盤模型的假設條件，因此需采用不同的滑動模型。Causse等（2013）計算了21次5.7≤M_W≤7.7大地震、31個滑動模型下的平均應力降值，指出有限元破裂模型可為研究應力降空間分布提供重要信息，其計算偏差遠小于應力降的平均偏差。Shao等（2012）引入“加權平均應力降”來減少在選擇有效斷層區時的不確定性：均勻破裂條件下，加權平均應力降與斷層表面某一區域的平均應力降相等；當非均勻破裂時，由于應力分布與滑動分布相關，具有高同震滑動的斷層區通常也是高應力降地震事件的分布區，則加權平均應力降大于斷層表面的平均應力降（Shao et al，2012；Noda，2013）。

使用加權平均應力降有兩個優勢：首先它是斷層滑動參數的函數，對凹凸體的應力更為敏感，而凹凸體通常也是可能產生較大滑移量的區域；其次它相當于視可用能量與地震潛在能量之比的2倍，對于分析地震釋放能量具有重要意義（Shao et al，2012；Noda，2013），因此加權平均應力降也被稱為基于能量的平均同震應力降（Noda，2013）。

同震應力降可以通過有限斷層滑動模型來反演（Causse，2013），但常規的有限斷層反演方法不能直接估算出斷層上的應力變化。Adams等（2016）開發了非線性有限斷層反演程序，在平均應力降接近預定值（即目標應力降）的情況下，搜索與地震觀測數據和/或大地測量數據相匹配的解，將基于能量的平均同震應力降的不確定性與合成地震波形和觀測地震波形之間的不匹配直接聯系起來，并使用不同的目標應力降進行反演以獲得最優解。Adams等（2016）將該方法應用于2014年Rat Islands M_W7.9地震的應力降計算。

4 應力降的應用

4.1 在構造地震序列研究中的應用

研究表明，大震前后的應力降變化與地震活動的強弱有關（Chinnery，1964；Richardson et al，1979；Baltay et al，2011），一些研究認為震后余震的應力降比大地震發生前的地震應力降大，另一些研究則指出余震的應力降會隨時間或其他因素而發生變化。

華衛等（2009）研究指出，在汶川地震序列1 070次M_L≥3.0地震的地震矩與震級之間表現出較好的線性關系，應力降和視應力的大小與震級大小有關，汶川余震序列的應力降總體上隨時間衰減，預示著主震發生后整個余震區應力降呈逐漸衰減的狀態。Trugman（2020）對美國加利福尼亞州Ridgecrest地震序列的研究表明，余震應力降往往比主震前的地震應力降更高，這可能是因為余震的震源深度更深；余震應力降的空間分布模式與M7.1主震的滑移相關，主震破裂區的西北端終止于長期的應力降低值區。Kemna等（2021）研究了意大利中部多斷層破裂下地震序列的靜態應力降的時空分布，包括3次M_W≥5.9的地震和95 000多次0.5≤M≤6.5余震，發現大震后M_W≥5.9余震的應力降值明顯增加，并且發生在主震破裂區周圍早期余震的應力降相對較高，這些高應力降事件也與斷層的復雜程度有關。Yamada 等（2021）分析了2003—2018年日本Tohoku地區東北部1 142次4.4≤M_W≤5.0地震的應力降，發現在2011年Tohoku地震期間，位于主震滑移區邊緣的小地震具有較高的應力降值，表明這些區域具有較高的摩擦強度，并抑制了2011年Tohoku大地震的同震滑移；而Tohoku地震后，一些地區的小地震的應力降開始降低，表明這些地區的摩擦強度有所下降，與豐富的余震活動比較吻合，因此可以通過小地震的應力降來監測俯沖板塊的摩擦特性。

更多的研究則認為，前震和余震的應力降受控于不同的因素，如區域構造的復雜程度、主震滑移等。Dalguer等（2002）計算了2000年日本Tottori地震期間的應力降變化，指出大部分前震和余震都位于應力降的負值區，前震期間凹凸體起屏障作用、前震僅分布在斷層中部與凹凸體相鄰的局部區域，主震后凹凸體周圍的應力增加并引發了大部分余震。Pennington等（2021）比較了美國俄克拉荷馬州Prague地區M_W5.7地震序列、M_W4.8前震和M_W4.8余震的震源參數，指出雖然不同方法計算的應力降絕對值差異較大，但其時空變化模式則趨于一致，并且余震應力降受控于斷層方向和距主震滑移面的距離，其中斷層方向會影響沿斷層分布的地震應力降，最大主震引起的滑動也會影響隨后發生的地震應力降。Ruhl 等（2021）研究了美國Mogul地區4 373次地震應力降，表明具有最高應力降值的前震事件發生在主震的破裂帶內，并在地震活動空隙邊緣成核、集中在斷裂帶的復雜區域附近（即走向/傾角變化）；前震和余震活動期間，低應力降區沒有發生變化，意味著應力降受控于固有的單個斷層性質以及同震和/或地震滑移的潛在區域（即地震活動空隙），而不受余震序列時空變化的影響；在前震序列的擴散階段，應力降隨著與主震斷裂起始點距離的增加而增加；斷層外余震的平均應力降明顯低于主震斷裂帶沿線的余震應力降。

也有研究指出，應力降與余震數量之間也存在相關性。Wetzler 等（2016）研究了過去25年環太平洋大型逆沖區內M_W≥7.0地震的余震序列及其震源參數變化指出：高應力降的逆沖型地震所產生的余震數量，小于同等震級下的低應力降事件的余震數；而在相似的同震破裂面積下，余震數則隨著應力降和輻射能量的增加而增加，表明震源破裂過程對余震數有顯著影響。

吳微微等（2015，2017）和Wu等（2020，2023）分別以次級塊體、交會斷裂、特殊震源區和強震影響區為研究對象，分析了不同斷裂形態和復雜斷裂交會背景下的地震危險性，形成綜合測震學參數和斷裂構造形態的震情跟蹤思路。其研究指出，在不同的構造單元上斷裂形態和應力分配具有不同的特征，特別是在四川三岔口地區（鮮水河斷裂、龍門山斷裂與安寧河斷裂的交會區），相同震級的地震，其震源應力降表現出沿鮮水河斷裂向安寧河斷裂逐漸增大的趨勢，這也許表明著安寧河斷裂上石棉以北附近現今正處于相對高的應力積累。

4.2 在誘發地震研究中的應用

2009—2013年，與非常規油氣開采相關的誘發地震導致美國中東部的地震活動率顯著增加（Ellsworth，2013）。這些地震被認為是由地下孔隙彈性壓力變化所導致，其成核過程可能是受廢水處理、強化地熱刺激或者水力壓裂的作用。一般來說，誘發地震被認為是由構造應力驅動的，其發生時間因流體注入而提前（Huang et al，2017）。由于震源深度較淺，誘發事件的地震危險性更為顯著。為了建立誘發地震事件的震級預測關系，識別誘發地震與構造地震之間的物理差異或相似性，Dahm等（2012）提出3種方法：基于物理的概率模型、基于統計的地震活動模型和震源參數方法。

研究表明應力降等震源參數可能為誘發地震研究提供直接證據（Chen，Shearer，2011；Goertz-Allmann et al，2011；Sumy et al，2017）。對于誘發地震的應力降值，一種觀點認為誘發地震產生的應力降比天然地震低。Hough等（2014）研究了美國地質調查局的地面觀測數據，發現根據地面震動強度估計的震級比觀測報告給出的儀器震級低0.4～1.3個震級單位，認為這是由較低的應力降或震源附近的低品質因子Q值造成的，并指出美國中部和東部誘發地震的應力降比同一地區的構造事件低2～10倍。Hough等（2016）對比美國中東部誘發地震的應力降與加利福尼亞州構造地震的應力降也得到類似的結論。Boyd等（2017）用譜比法估算了美國各地區的震源參數，獲得了60個震群1 121次3級以上地震的應力降值，發現美國中部潛在誘發地震的應力降比西部構造地震低2倍、比東部構造地震低6倍，這些誘發地震的震源深度往往較淺，并伴隨有數量較多的前震。與深部構造事件相比，在相同的震動頻率和震級下，淺層誘發地震可能會增加震中10 km范圍內的地面震動強度和地震風險，但其較低的應力降值也在一定程度上降低了誘發地震及其余震產生的高頻震動危險。Sumy等（2017）使用標準Brune震源譜模型計算了2011年Prague M_W5.7地震余震序列的震源特性，計算了87次M_W1.83～3.51地震的地震矩和拐角頻率，結果表明：應力降范圍在0.005～4.8 MPa，中值為0.2 MPa，比美國東部典型的板內地震應力降（＞10 MPa）低一個數量級，應力降隨地震矩增大而增大，與震源深度、震級具有微弱的相關性，與注水井距離沒有明顯關聯。

然而并非所有研究都認為誘發地震的應力降較低。誘發地震具有不同的類型和性質，除廢水回注外，采礦、爆破、人為作業后的塌陷都可能引起地震活動，如孤立型中強震、時空叢集的淺源地震、慢地震和慢滑移事件、持續時間較長的弱地震活動以及發震模式和余震特征發生顯著變化的地震事件等（Dahm et al，2012）。一些研究表明，水庫和采礦誘發事件的應力降與天然地震類似，與水力壓裂有關的誘發地震的應力降也被認為與構造地震相近。Goertz-Allmann等（2011）分析了瑞士地熱現場1 000次誘發地震的應力降變化，觀察到M_W0～3.0地震的應力降范圍為0.1～100 MPa，與震級的關聯性不大，但與孔隙壓力擾動最大的地區與注入點的距離顯著相關。Clerc等（2016）使用譜比方法計算加拿大Crooked Lake附近誘發地震的靜態應力降，其中M_W3.0～4.0地震的應力降在11～93 MPa，與加拿大其他區域構造地震相近，與震級、深度、注水井距離沒有明顯關聯。Ruhl等（2017）估算了美國內華達州Mogul地區148次震源深度小于6 km的淺層地震的應力降值，發現應力降沿主震斷層面的時空變化較為明顯，這些淺層的、可能受控于流體驅動作用的地震事件，其應力降值并沒有系統性的低于構造地震的應力降值（4 MPa）。Wu等（2018）計算了俄克拉荷馬州4個注水誘發地震序列中201次地震的轉角頻率和應力降，發現3次M_W＞5的主震應力降較高，每個序列中大多數前震和余震的應力降值較低，應力降與深度、時間的沒有明顯關聯性。

還有一些觀點認為應力降與他因素有關。如注水引起的流體壓力變化導致有效正應力變化（Goertz-Allmann et al，2011；Lenglin et al，2014；Moyer et al，2018）；由于孔隙壓力的擾動，應力降也存在隨距注水井的距離增加而增大的現象（Kwiatek et al，2014；Yu et al，2020）。

4.3 在火山地震研究中的應用

火山系統中的地震活動和地表變形可以反映與火山活動有關的地球物理變化，研究火山區的應力降變化有助于了解火山噴發各個時期物理過程的變化。噴發前，伴隨著巖漿上升，火山口內外巖漿和熱液流體加壓，火山口發生膨脹，可能導致應力集中和地殼孔隙壓力擾動（Cabanis et al，2020；Sparks，2003）。在噴發期間，巖漿下降，火山口的收縮可能會打開裂縫并改變地殼的力學性質（Brenguier et al，2016；Donaldson et al，2017）。這些過程表明，火山噴發的循環過程會驅動地殼形狀和強度發生變化（Carrier et al，2015；Lamb et al，2017）。因此，通過監測火山口變形過程中的應力降值可以分析噴發行為對斷裂帶條件和地殼強度的影響，進而了解火山所處的周期階段（Harringto et al，2015）。

1999年10月9日，意大利那不勒斯附近的維蘇威火山中央錐下發生了3.6級地震。該地震是自該火山上一次噴發（1944年）以來發生的最高震級地震。Del Pezzo 等（2004）利用震前29年至震后2年的地震數據反演了地震震源譜，并指出應力降的最值取決于地震事件的震源深度和震級大小。應力降值最高（高達100 MPa）的地震事件也是有記錄以來震級最大的地震，發生在火山下方2.3 km深處的碳酸鹽基底頂部附近，也是有記錄以來震源深度最深的事件；應力降值較低（最低為0.1 MPa）的地震，其震源深度較淺，且發生在火山內部。

Oth（2013）研究了1996年5月至2011年10月在日本各地發生的3 964次2.7≤M_W≤7.9地震的應力降變化，包括12個特定主要序列的事件，統一處理后的數據集對日本群島的橫向應力釋放進行了穩健量化。結果表明，日本本州地區的低應力降集中發生在第四紀火山附近，火山活動導致的地殼溫度升高和流體的存在可能增加了孔隙流體壓力，從而降低了有效正應力。

Moyer等（2020）使用海底地震數據和經驗格林函數譜比法獲得了火山口環形斷層上、與海底火山噴發相關的423次1.6≤M_W≤3.6地震的應力降。位于火山口內和沿火山口布設的海底地震儀很好地記錄了2015年4月至5月胡安·德富卡洋脊上水下火山噴發期間的地震活動。研究發現，火山噴發前的膨脹期的應力降均值（6.4 MPa）比火山噴發后的釋放期的應力降均值（3.2 MPa）高2倍，推測應力降下降一方面是由于火山噴發會導致地殼強度降低所導致，另一方面可能與火山口巖石的普遍破裂相關。

4.4 在地震動預測模型中的應用

在地震工程領域，強震動是造成建筑結構破壞的重要原因，強震動時間序列研究可以為抗震設防、大型建筑物非線性分析、災害損失評估等提供理論依據。目前人工合成地震主要有確定性方法、隨機方法和寬頻帶混合模擬法等（Wang et al，2015），其中隨機方法中的隨機有限斷層模擬方法在計算地震動時，可以從應力降求得重要參數拐角頻率。

隨機有限斷層模型是以隨機點源模型為基礎，隨機點源模型最早由Boore（1983，2003）提出。這種方法將震源看作1個點源，將震源譜E、路徑傳遞函數P、場地傳遞函數G以及地震動轉換函數I的乘積作為一個場地的地震動響應譜，即：

Y（M₀， R， f）=E（M₀， f）·P（R， f）·G（f）·I（f） """"（13）

式中：M₀為地震矩；f為頻率；R為震中距。

根據Brune（1970，1971）的震源模型，震源譜可以表示為：

式中：C為比例系數，與頻率無關；f₀為拐角頻率，表示為：

式中：β為震源附近的剪切波速。由上述推導關系可見，應力降在點源隨機地震動模擬方面是重要的輸入參數。

由于點源模型沒有考慮斷層的幾何形狀和尺度，所以不適用于大震近場地震動的模擬。Beresnev和Atkinson（1997，1998）基于點源模型建立了基于靜力學拐角頻率的隨機有限斷層模型，該方法將斷層破裂面分解為有限個子斷層（Hartzell，1978），并將每個子斷層視為點源進行模擬，并將得到的加速度時間序列按照一定的時間延遲在時域中疊加形成，由于模型中每個子源需要多次破裂才能保證整個地震的地震矩能量守恒，所以模型高度依賴子斷層的大小，對中小地震的模擬效果較差。Motazedian和Atkinson（2005）為了彌補靜力學拐角頻率不能合成近場地震動的缺陷，對有限斷層模型進行了改造，建立了動力學拐角頻率的概念，其表達式為：

式中：f_0ij為表示第ij個子斷層的拐角頻率；M_0ij表示第ij個子斷層產生的地震矩。動力學拐角頻率認為每個子單元的拐角頻率各不相同，且會隨破裂面的延伸而逐漸減小，動力學拐角頻率的最小值為靜力學拐角頻率。這種方法也更符合地震動的特性。之后，Boorn（2009）對隨機有限斷層法做了進一步的改進，使其發展為近場地震動模擬中最常用的方法，也是目前最有效的方法之一。Dang等（2020）進一步改進了拐角頻率的計算方法，將斷層破裂速度參數代替了剪切波速度參數，并計算了2017年九寨溝M_S7.0地震后的地震動。

通過對震源特性的分析也能深入了解地震破裂過程及其與活動斷裂帶的地球物理和應力特征的關系。地震應力降的可變性也是地震危險性評估的基本問題，這是因為觀測到的高頻振動強度被認為是與應力降呈正相關的（Hanks，McGuire，1981；Boore，1983）。Trugman和Shearer（2018）認為5級以上地震的地震動中值受動態震源參數的控制（如Brune模型下的應力降值），通過研究2002—2016年舊金山灣地區5 297次地震的峰值地面加速度（PGA）和動態應力降之間的關系，發現每個事件的PGA誤差與動態應力降之間存在隨震級增加而增大的明顯相關性，并且主震的應力降和PGA高于同等震級的余震事件。Baltay等（2019）利用中強地震的動態破裂模型研究了斷裂能量和應力降之間的標度特性，發現斷層平均應力降隨地震烈度的增加而增加，斷層平均（或最大）破裂隨著震級的增加而增大，并指出破裂能量與應力強度因子的比例似乎對地震破裂是否擴展至地表很敏感，表明隨著破裂擴展并到達地表，大地震消耗更多的破裂能量。

在特殊的研究區域，也有不同的認識。Wu等（2018）對美國俄克拉何馬州誘發地震的研究指出，該區域較強的斷層非均勻性和地下流體的影響造成應力降在空間分布上的巨大差異，這種變化不支持在地震動預測模型中使用低應力降來評估美國中東部誘發地震的地震危險性。

5 結論

目前地震應力降已在天然地震、誘發地震、火山地震、地震動模擬等領域得到了重要的應用。地震應力降作為重要的震源參數，可以反映發生地震的斷層性質，直接關系到強地面運動和震源物理學中的基本問題。同時，由于多種復雜因素的影響，應力降的測量也具有挑戰性，特別是對于小地震，由于介質特性變化、數據限制、統計樣本以及計算方法差異等因素的影響，應力降估計可能包含很多不確定性，不同的研究可以獲得相同地震的不同應力降值，導致不同的解釋。研究表明，通過對數據限制（例如頻率帶寬）和介質特性的適當矯正，可以減少應力降估算中的離散性，并降低其對深度、震級等的依賴。在討論應力降結果時，仍然建議使用大量地震進行多種方法的交叉驗證，并對不同構造區、不同的地震序列進行分別討論。

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Review of International Research Progress in Source Stress Drop

JIANG Ningbo，WU Weiwei，ZUO Hong

（Sichuan Earthquake Agency，Chengdu 610044，Sichuan，China）

Abstract

As a basic parameter describing the characteristics of the source scale，stress drop is very important for understanding the physical properties of the source process.It is also a key parameter for earthquake prediction and seismic risk assessment.In order to show the latest research progress in source stress drop at home and around the world，we systematically sort out the relevant definitions and calculational methods of stress drop，and discuss the correlation between stress drop and some seismic petameters like seismic moment，tectonic block，fault parameters，focal depth and heat flow.We also summarize the trend of application and development of stress drop in the research on tectonic earthquakes，induced earthquakes，volcanic earthquakes，and the ground-motion-prediction model.The calculation of stress drop involves a lot of uncertainties.Especially for small earthquakes，for example，media properties，data limitation，statistical samples，and differences between the methods，all these will impact stress drop.Therefore，we recommend a variety of cross-validation methods for interpretation and application of the stress drop，and we suggest discussing different tectonic zones and different earthquake sequences.

Keywords：stress drop；source parameter；scaling relation；induced earthquake