基于概率增益模型的強震概率預測研究

摘要：為提高云南地區及鄰區強震中短期預測的準確度，通過強震發生前不同地震前兆指標的對比研究，發現僅用單項指標很難提高預測的準確度。挑選出能從不同側面反映強震發生規律的6項指標，采用概率增益模型對這些指標進行綜合處理，通過估算每種地震前兆的概率增益來定量判定地震發生的可能性，最終得到可用來預測云南地區及鄰區M≥6.0地震未來中短期發生可能性大小的綜合概率P指標。計算分析表明：①使用綜合概率P預測未來半年云南地區及鄰區M≥6.0強震，能通過R值檢驗；②取P異常閥值為20%、30%，可對強震進行不同級別預警，P值小于20%為安全，P值為20%～30%為黃色預警，為云南地區及鄰區未來存在發生M≥6.0地震的可能性；P值大于30%為紅色預警，表示未來半年云南地區及鄰區將發生M≥6.0地震。

關鍵詞：概率增益模型；綜合概率；中短期預測；云南地區及鄰區；M≥6.0地震

中圖分類號：P315.72 文獻標識碼：A 文章編號：1000-0666（2024）02-0223-10

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0015

0 引言

概率增益模型最早是為綜合各種前兆異常提出來的，其基本思想是，如果同時觀測到幾項相互獨立的前兆異常，地震發生的概率將比只有單個異常時高。概率增益模型可以綜合多種前兆信息，求出各前兆異常存在的條件下地震發生的概率，給出客觀定量的概率值，從而對特定地區強震危險性進行定量預測。Utsu（1977）首先提出多元前兆異常概率計算公式，Aki（1981）采用貝葉斯理論也推導出了同樣的公式，提出了概率增益模型，并以計算得到的概率為依據，將地震監視區分成Ⅰ～Ⅵ級報警級別，按不同級別進行加強監視、短期預報、臨震預報等級別報警。之后，國內外諸多地震科技工作者從不同方面進行了概率增益模型研究和應用（Utsu，1984；Aki，1984；Kenji，Akio，1990；金學申等，1997；梅世蓉等，1993；張天中等，1998，1999；王曉青等，2000；邱雪強，沈繁鑾，2004；蔣長勝等，2017；鄧世廣等，2019；王芃等，2019；馬永等，2021；鄭建常等，2022；郭文峰等，2022）。目前，概率增益模型研究常用于地震的中長期預測領域，而在中短期預測方面的研究成果不多。張天中等（1998，1999）用此方法進行了地震短期預測探索，利用1998年1月10日張北M6.2地震前出現的3項異常指標，計算得到概率增益達32倍，發震概率為58%，給出的異常涵蓋地震活動背景，中期、短期異常發展過程，并認為根據中短期異常來估算很高的發震概率是不現實的，重要的是要有足夠的概率增益。云南是一個多震省份，具有較多的地震中短期預測實踐和驗證機會，在對地震時間、地點和震級三要素的預測中，目前還找不到一種能對三要素中任何單一要素進行有效預測的方法，結合長、中、短期指標的綜合預測方法，是地震預測發展的基礎。本文利用概率增益預測模型方法，嘗試創建基于時間概率增益的云南地區及鄰區強震中短期預測綜合預測方法。

1 概率增益預測模型

在多個獨立地震前兆A₁，A₂，A₃，…，A_n同時存在時，該區一個震級大于等于M的地震發生的概率為（Utsu，1979）：

式中：P（MA₁），P（MA₂），P（MA₃），…，P（MA_n）分別是地震前兆A₁，A₂，A₃，…，A_n出現時發生M級以上地震的條件概率；P（E）為同一地區發生M級以上地震的無條件概率，亦稱發震自然概率或背景概率。

Aki（1981）采用貝葉斯理論也導出了式（1），并且提出當P（E）及P（MA₁），P（MA₂），P（MA₃），…，P（MA_n）很小時，式（1）可簡化為：

或

式中：G_n為各地震前兆A_n的概率增益，P（M）稱作綜合概率，也稱為量化增益概率。

在一定區域內出現某些地震前兆異常時，可以求得各個地震前兆的條件概率P（MA₁），P（MA₂），P（MA₃），…，P（MA_n），震級大于等于M的地震的無條件概率P（E）可由該區歷史地震資料估算，進而可計算出概率增益G₁，G₂，…，G_n，再從式（3）求出該區在各地震前兆存在的條件下，震級大于等于M的地震發生的條件概率，以此來定量判定地震發生的可能性。

根據歷史資料統計，在足夠長的時期內，若地震前兆A₁，A₂，…，A_n分別出現N₁，N₂，…，N_n次，各地震前兆出現時分別對應地震r_i次，則各個地震前兆出現時發生地震的條件概率為：

式中：i為地震前兆數，i=1，2，…，n。

從式（5）可看出，各個地震前兆出現時發生地震的條件概率P（MA_i）實際上是地震的對應率，計算時，要求每項地震前兆不能只有個別震例，要有統計意義上的認識，在沒有考慮漏報的情況下，對應率越高，P（MA_i）越大；虛報越低，P（MA_i）也越大。這種減少虛報、容忍漏報的特征對于預報人員是適當的（吳忠良，1998）。

若地震發生為泊松過程，地震平均發生率為v，背景概率可表示為（錢曉東等，2020）：

式中：地震發生率v=N₀/T；T為研究時間長度；N₀為在時間T內的地震總數。

在利用概率增益模型時，盡可能要求各項地震前兆相互獨立，否則雖然可以估算地震前兆的概率增益，但是可能出現綜合概率大于1的情況，使得對地震危險性的評估偏大，增大虛報的概率。

2 應用

2.1 預測思路

云南地區及鄰區M≥6.0地震的發生時間分布是不均勻的，具有明顯的平靜-叢集特征，有約42%的地震其時間間隔小于0.5 a，地震叢集發生后，往往會出現長時間的平靜，如圖1所示。當M≥6.0地震平靜時間較長時，則發震的危險性較高，但不能確切知道發震時間，無法進行中短期預測，需要其它手段來輔助，例如若同時出現M≥5.0地震平靜異常，則用M≥5.0、M≥6.0地震平靜兩項指標顯然要比僅用M≥6.0地震平靜一項指標的預測信度要高。若在出現M≥5.0、M≥6.0地震平靜異常后，又出現中等地震頻度增高、能量釋放增加，甚至在一些敏感點上出現窗口地震，由于每一項異常對云南地區及鄰區M≥6.0地震的發生都有各自的預測意義和預測概率，因此，在這些異常同時出現后進行預測比僅用某項異常進行預測的信度要高，即最終發生地震的概率是各分項概率的疊加，這即是概率增益的思想，也是本文的基本思路。

2.2 指標選擇

（1）云南地區及鄰區6級地震平靜

1905—2022年，云南地區及鄰區發生M≥6.0地震94次，地震發生率v=0.83次/a，將時間長度T換算為月，代入式（6）可得P（M）=0.069，地震的平均間隔時間為1.21 a，如圖2所示。當云南地區及鄰區M≥6.0地震時間間隔Δt達到2.0 a時，認為6級地震出現平靜異常，可以作出黃色預警（蘇有錦，李忠華，2011），發震自然概率達到70%。統計不同時間間隔的地震數量可知，Δt≥2.0 a的地震共22次，占地震總數的23%，其中，Δt≥2.5 a的地震有11次。在6級地震平靜達到2.0 a時對未來半年地震危險性作出預測，條件概率為（22-11）/22=50%，研究總時間為118 a，預報占時為11 a，R值為0.41，R₀值為0.23，由于R＞R₀，因此用云南地區及鄰區6級地震平靜對未來半年6級地震有預測意義。

（2）云南地區及鄰區5級地震平靜

云南地區及鄰區M≥5.0地震平均年發生率v=3次/a，地震的平均時間間隔Δt為0.33 a（或120 d），當云南地區及鄰區5級地震時間間隔達到200 d時，認為5級地震出現平靜異常，可作出地震預警（錢曉東等，2009）。由于Δt≥200 d以后的打破地震85%為5級地震，因此可以將5級打破地震的時間作為預測未來半年將發生6級地震的起始時間。圖3給出了云南地區及鄰區M≥5.0地震時間間隔隨時間變化及頻次統計。分析可知，1960—2022年的62 a間，云南地區及鄰區出現5級地震時間間隔Δt≥200 d（約0.55 a）的情況共31次，平靜打破后在半年內發生M≥6.0地震共有13次，對應率為13/31= 0.42，研究總時間為62 a，預報占時為15.5 a，R值為0.18，R₀值為0.17，由于R＞R₀，因此云南地區及鄰區5級地震平靜對未來6級地震具有預測意義。

（3）云南地區及鄰區4級地震平靜

云南地區及鄰區平均每月約發生2次M_L≥4.0地震，若4級地震的時間間隔大于90 d（約0.25 a），則認為出現4級地震平靜異常，圖4給出了云南地區及鄰區M_L≥4.0地震時間間隔隨時間變化及頻次統計。分析可知，1965年來絕大多數4級地震平靜由4級地震打破（27/32=84%），打破平靜后半年發生6級以上地震的震例占比為22/38=58%。1965年以來云南地區及鄰區共發生M≥6.0地震46次，報對22次，漏報24次，預報占時19 a，研究總時長57 a，R值為22/46-19/57= 0.15，R₀值為0.10，能通過預報效能檢驗。

（4）云南地區及鄰區4級地震活躍

圖5給出2002—2022年云南地區及鄰區M_L≥4.0地震半年頻度隨時間變化曲線。從圖中可見，當頻次≥15時，云南地區及鄰區4級地震活動開始活躍。1965—2022年頻次≥15次的情況共29次，其中18次在其后半年發生M≥6.0地震，對應率為62%。期間云南地區及鄰區共發生M≥6.0地震37次，漏報19次，預報占時為14.5 a，研究總時長為57 a，R值為0.23，R₀值為0.16，通過預報效能檢驗。

（5）云南地區及鄰區3級地震活躍

圖6給出了1997—2022年云南地區及鄰區M_L≥3.0地震3個月頻度與M≥6.0地震的關系。從圖中可以看到，云南地區及鄰區M_L≥3.0地震頻度N≥60次的情況共出現過14次，其中有9次在地震頻度出現異常后3個月內發生了M≥6.0地震，對應率為0.64。圖中僅標出報對地震，未標出漏報地震（6次），預報占時3.5 a，研究時長25 a，R值為0.50，R₀值為0.27，可見云南地區及鄰區3級地震頻度對未來3個月短期6級地震具有預報意義。

（6）地震活動度

地震活動度是描述地震活動性強弱的定量指標，它綜合考慮了地震頻次、平均震級或平均釋放能量、最大震級以及地震空間分布的集中度及其記憶效應。谷繼成和魏富成（1987）應用模糊數學概念，在只考慮地震頻次、平均釋放能量和最大震級3個因素時，給出地震活動度的計算公式為：

式中：N為地震總數；M為震級；M_max為最大震級。

圖7給出了1997—2022年云南地區及鄰區中小地震活動度S隨時間的變化，步長為1 d，震級M_L≥2.5，圖中曲線為原始地震活動度S值經小波分析后的結果，圖中標出了該期間發生在云南地區及鄰區的所有M≥6.0地震。地震活動度是地震頻度和地震釋放能量的綜合反映，能更客觀地反映一定地區的地震活動水平。從圖7中可以明顯看到地震活動度S的高低起伏現象明顯，強震不會發生于谷底，共出現高值異常14次，報對9次，半年對應率為64%，在此期間云南地區及鄰區共發生M≥6.0地震16次，報對12次，漏報4次，預報占時為7 a，研究總時長為25 a，R值為0.47，R₀值為0.27，能通過預報效能檢驗。

表1為云南地區及鄰區6級地震指標所用資料參數及預測效果，從預測判據來看，主要監測地震活動平靜和活躍兩種異常狀態，分別使用平靜時間和頻次參數。主要預測云南地區及鄰區半年內發生M≥6.0地震三要素。從預測效果來看，所用6個指標對應率絕大部分大于0.5，指標均能通過R值檢驗。

2.3 云南地區及鄰區強震發生的概率

概率增益：從對6個單項指標的分析可知，云南地區及鄰區6級地震月背景發震概率P（E）=0.069。對于6級地震平靜指標，在Δt≥2.0 a的條件下，未來半年發震的條件概率為P（M）=43%，由于不能確定在6個月當中哪個月發生地震，可將發震的可能性平均到每月，P（M）/6=0.072，據式（4）得到概率增益G₁=1.04。同理可得云南地區及鄰區5級地震平靜的概率增益為1.01。

對于云南地區及鄰區4級地震平靜指標，1905—2022年云南省內共發生M≥6.0地震61次，地震發生率v=0.55次/a，地震的平均間隔時間為1.87 a，即云南省內6級地震月背景概率P（E）為0.046，每月的條件概率為0.58/6=0.097，計算得到概率增益為2.1。對于云南地區及鄰區4級地震活躍指標，月背景概率為0.069，月條件概率為0.62/6=0.103，概率增益為1.5。對于云南地區及鄰區3級地震活躍指標，6級地震的月背景概率為0.069，指標月條件概率為0.64/3=0.213，概率增益為3.09。對于云南地區及鄰區地震活動度指標，6級地震的月背景概率為0.069，月條件概率為0.64/6=0.107，概率增益為1.6。

表2給出了各個單項指標的預報效能ΔR和概率增益。從預報效能來看，只要ΔRgt;0即認為該項指標有預報意義，且ΔR越大預報效果越好。由表2可見（表中ΔR=R-R₀），3級地震活躍指標、地震活動度和6級地震平靜指標這3項指標預報效果較好，4級地震活躍指標要好于4級地震平靜指標。從概率增益來看，作為6級強震的中短期預測，5級、6級地震平靜指標的概率增益并不高（均小于1.5），3級地震活躍指標概率增益最高（G₃=3.09），4級地震平靜、4級地震活躍和地震活動度S概率增益介于1.5～2.1。據式（3）可知，當G_ngt;1.0時，P（M）大于背景發震概率，單項G_n越大則P（M）越高，因此，在實際工作中應該尋找條件概率較高的單項指標。

綜合概率：將整個研究時間段t劃分為n段，考察每小段時間內異常出現情況。由于已知每個單項指標異常出現的時間，可根據式（3）計算每小段各分項指標的綜合概率P_i，綜合概率P為各分項指標概率P_i的疊加，以一定步長滑動可求出整個時間段t的P值。圖8給出了1997—2022年云南地區及鄰區綜合概率P隨時間變化曲線，紅、黃、綠分別表示紅色預警、黃色預警和安全。P異常閥值取20%、30%，P值小于20%為安全；P值為20%～30%黃色預警，表示云南地區及鄰區未來存在發生M≥6.0地震的可能；P值大于30%為紅色預警，預測未來半年云南地區及鄰區將發生M≥6.0地震。圖9給出了云南地區及鄰區M≥6.0地震P值在不同預測時間的預報效能檢驗R值及相應的R₀值，可以看到，預測時間大于0.43 a（約157 d）以后，R值大于R₀值，因此本文綜合概率指標具有預報意義。

從本文所選取的云南地區及鄰區6項6級地震預測指標的預報效能來看（表2），R值均大于R₀值，表明這些指標均具有預報意義，把這些指標與綜合概率P得到的預報效能進行對比分析發現，綜合概率指標的R值為0.45，大于6項單項指標中的4項，即綜合指標的預報效能比大多數（4/6=67%）單項指標要好。由于各單項指標主要表示的是平靜或活躍某單一方面的地震活動狀態，而強震發生前地震活動平靜或活躍均會出現，如何選用指標不容易把握，而綜合概率P能有效地將地震活動平靜和活躍進行融合，其預報效能比單一指標要高。

3 討論

（1）單項指標的選擇。綜合概率P即增益概率是各個單項對背景概率的貢獻和增益的綜合反映，其結果與單項指標的選擇直接有關。選擇單項指標需要注意兩個方面，一是要認真研究每個單項指標的條件概率，即當指標出現后發生地震的概率，不能只有個別震例。還要對每條曲線原始資料進行可信度分析，對測震觀測目錄資料要統一震級標度、去除余震，對前兆觀測資料要去除環境干擾。單項資料要有明確的物理意義，預測效能的提高、干擾的排除和異常判定標準的制定等都依賴于對預測方法的物理意義的理解程度。另一方面，對各單項指標要進行獨立性分析，但地震前兆的獨立性判定有時是困難的，當地震前兆的獨立性不完全清楚時，可以從曲線參數的公式來源和曲線趨勢的相似性來考察（程萬正，1999）。單項資料不宜過多，更不能是參數的羅列，要以預測思想為基礎。

（2）加大強震短期指標研究力度。目前已總結的云南地區及鄰區強震（尤其是6、7級強震）預測指標中，大多數預測時間在半年以上，具有統計意義的3個月及其以內的指標較少，并且隨著預測區域的縮小，短期預測指標更少，在震前想要同時找到多種地震前兆異常是比較困難的，因此要加大強震短期指標研究力度并進行持續跟蹤，尤其是小區域指標研發。只有在強震短期指標研究達到一定水平以后，才能制定出跨越長、中、短期不同時間尺度一體化的綜合預測方案。

（3）預測地震類型。大量巖石破裂實驗表明（余懷忠等，2004；蔣海昆等，2009），巖石破裂前應變能會出現加速釋放過程，這種現象與地震前出現的能量加速釋放、中小地震活躍現象相似。此外，大地震前還會出現能量釋放減速或勻速、中小地震平靜的現象。錢曉東等（2015）對云南地區及鄰區強震前中小地震活動特征的研究表明，強震前中小地震活動具有加速特征的約占70%，減速或勻速特征占30%，可見云南地區及鄰區震前中小地震活躍的情況占大多數，此為本文選擇地震發生模式為平靜－活躍的原因。另外，大震前中小地震活躍模型在預測上具有不唯一性，目前大量震例研究認為強震前中小地震活動會普遍出現加速現象，但是，是否只要出現中小地震活動加速就一定會發生大地震（即是否具有唯一性），這方面的研究進展相對較慢，對其進行深入研究探索也是我們今后長期要面臨的研究課題。

（4）綜合概率P的閾值。綜合概率P值需要達到多大才能發布預警信息？綜合概率P的大小與所預測地震的時、空、強有關。從時間預測來看，假設預測未來1 a發生1次強震的概率為1，是一次高概率預測結果，對于1次在1 a內必定要發生的事件，由于無法判定會在哪一個月發生，根據最大熵原理（錢曉東等，2009），事件發生的概率必然滿足等概率才能使熵最大，因此認為一年內的每個月發生的可能性是相同的，即為1/12=0.08，可見一次中長期預測的高概率事件轉換為短期預測就變為低概率事件。對于云南地區及鄰區強震短期預測來說，由于背景概率較低，震前對應率高且相互獨立的地震前兆中短期異常同時出現的項數不會太多，因而綜合概率P的閾值不會太高。

（5）建立各預測方法的預警概率水平。對各種地震預測方法進行較為嚴格的統計檢驗，依靠某地區相對較長時間的地震前兆資料，對多個目標地震進行檢驗分析以說明異常與地震之間存在某種關系，對所采取的各種方法要持續跟蹤檢驗，在不斷的預測實踐中調整異常判定準則，完善預測方法，建立適合當地實際的各級預警指標體系。美國加州帕克菲爾德地震預報實驗場把向公眾發布預警的水平定為3天A、B、C、D 4個級別（Bakun，Lindh，1985），3天的發震概率閾值分別為37%、11%、2.8%、0.68%，根據不同預警級別制定相應對策。2005年5月18日，美國地質調查局（USGS）宣布，開放了一個可顯示加州地區未來24 h內發生地震概率的公共網站，以地圖的形式向人們展示地震發生概率的變化，這項研究成果主要得益于該地區較好的實時地震監測臺網和對這一地區地震發生率有較為深入的研究（Hanna et al，2005）?？梢姡卣痤A報面向社會公共服務概率預測是重要手段，近年來我國在這方面進行了有益的探索（蘇有錦，李忠華，2011；陳麗麗等，2019；鄔方梅，2021）。

4 結論

本文基于概率增益模型的基本原理，結合對云南地區及鄰區M≥6.0地震發生規律的認識，給出了強震中短期預測思路和單項預測指標方法的選擇。選用總結出的6種地震學預測方法，分別計算了每一種地震前兆異常出現時發生地震的條件概率，在此基礎上給出1997—2022年云南地區及鄰區M≥6.0地震未來中短期發震的綜合概率指標，結果表明綜合概率P對預測未來半年云南地區及鄰區M≥6.0強震能通過R值檢驗；取P異常閾值為20%、30%，可對強震進行不同級別預警，P值小于20%為安全，P值為20%～30%為黃色預警，表示云南地區及鄰區未來存在發生M≥6.0地震的可能性；P值大于30%為紅色預警，表示未來半年云南地區及鄰區將發生M≥6.0地震。

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Research on Strong Earthquake Probability Prediction Based

on the Probability Gain Model

QIAN Xiaodong^1，2，HE Suge^1，2

（1.Yunnan Earthquake Agency，Kunming 650224，Yunnan，China）

（2.Shanghai Sheshan National Geophysical Observatory， Shanghai 200062，China）

Abstract

In order to improve the accuracy of short- and medium-term prediction of strong earthquakes in Yunnan and its adjacent area，through the comparative study of different earthquake precursor indexes before strong earthquake，we find that using only one single indicator is difficult to improve the accuracy of prediction.We select 6 indexes which all reflect the occurrence law of strong earthquakes from different aspects.We use the probability gain model to synthetically process these indicators by estimating the probability gain of each earthquake precursor to quantitatively determine the possibility of the earthquake.Finally，we obtain a synthetic probability P index to predict the probability of short- and medium-term occurrence of 6-magnitude earthquakes or above in Yunnan and its adjacent area in future.The results show that：①The comprehensive probability P can pass the R-value test for predicting 6-magnitude earthquakes or above in Yunnan and its adjacent area in the next six months.②Taking P abnormal threshold as 20% and 30%，different levels of strong earthquake warning can be carried out，a P-value less than 20% indicates “safety”；a P-value greater than 20% indicates that a “yellow warning” is necessary，indicating that there is a possibility of a 6-magnitude earthquake or higher may occur in Yunnan in future；a P-value greater than 30% indicates the need for a “red warning”，indicating that a 6-magnitude earthquake or above will occur in Yunnan and its adjacent area in the next six months.

Keywords：probability gain；synthetic probability；short- and medium-term earthquake prediction；Yunnan and its adjacent area； 6-magnitude earthquakes or ubove