Blue！Blue！大魚小魚我來啦！

6月15日" "星期六" "天氣：晴

星期六如約而至，一早我才告訴爸爸說：“今天是海洋日，我們學霸小組要去海洋館參觀。”老爸說：“沒問題，今天老爸當回志愿者，專門為小學霸們服務。”

一路上我的大腦被海洋館里那些美麗的小魚兒占據著，真想趕快到達海洋館，和美人魚來一次親密接觸，和小魚兒一起玩耍。聽說海洋館里有一種魚是吃奶瓶的，游客可以拿著奶瓶喂它們，真是越想越興奮啊！

懷著激動的心情來到了海洋館，沒想到等待我們的是那些惱人的奧數題！

王凡

海洋日到了，我們學霸小組成員們準備去海洋館和海洋生物來一次親密接觸。小伙伴們穿越海底隧道，進入這個藍色的世界，我們被各種大大小小的海洋生物深深地吸引了。他們在水草與珊瑚間成群結隊地飄來飄去，好像是在深海暢游，又好像是在天空飛翔……多么神奇啊！

布嚕！布嚕！泡泡魚

“瞧！那是泡泡魚！”伴隨著陸小豆的一聲尖叫，大家順著他的手指就看到一群大大小小的魚兒們從珊瑚叢中紛紛探出腦袋，快速地吐著泡泡。沒想到學霸小組的成員們剛進海底隧道就遇上了小魚兒們第一場吐泡泡表演。“動次打次……”隨著節奏輕快的音樂，色彩艷麗的泡泡魚兒和泡泡一起跳躍著。伴奏的小哥哥告訴小學霸們，館內泡泡魚共560尾，這第一場表演的魚兒共360尾，是一天中參加表演的小魚數量最多的一場。第二場表演只有320尾，這樣每一尾魚兒都參加了表演，還有些比較活躍的魚兒兩場表演都參加了。

學一學

李嘉陽的小腦袋立刻開動起來，如果分別把兩場表演的魚兒圈在一起，那么這兩個圈圈一定會有交集（圖1）。在交集的這部分魚兒就是兩場表演都參加的魚兒。

從圖上可以看出只參加第一場表演的小魚兒有：560-320=240（尾），只參加第二場表演的小魚兒有：560-360=200（尾）。就不難算出兩場表演都參加的小魚兒有360-240=120（尾）或者320-200=120（尾）。

趙依茗瞪大眼睛看著一個個泡泡，有了新主意：“如果分別把參加第一、第二場表演的小魚兒叫做A類、B類，那么兩場都參加的小魚兒就可以稱作AB類。你這個圖上的小魚兒就可以分別這樣標注種類（圖2）。那么就有A+B-AB=總數，因為A+B的總量中AB類被重復計算了一次，所以只要減去AB就可以算出總數。那么在已知總數的情況下也可以求出AB類的數量了。有了這個規律，不管條件和問題如何變化，我們都能解決問題了。”

數學老師告訴我們說：“這就是著名的‘韋恩圖’，用它可以解決很多包含與排除的重疊問題。”

陸小豆立刻明白了，他在圖2外面套了個長方形（圖3），一邊畫一邊說：“如果給這個‘韋恩圖’套個框，也表示集合，那么這長方形邊緣區域就可以叫做不A不B類，也就是兩場表演都沒有參加的小魚兒。不過根據小哥哥的提示，今天所有的小魚兒都參加表演了，在這幅圖中不A不B類就沒有小魚兒。”

如果今天有20尾小魚兒沒有參加演出，參加演出的小魚兒共560-20=540（尾），那么兩場演出都參加的有360+320-540=140（尾）。

算一算

1.下圖是藍鯨館為藍鯨們準備食物的時候做的調查結果，你知道藍鯨館共有多少條藍鯨嗎？

2.泡泡魚館今天有80條魚兒要調整休息不參加表演，參加第一場表演的魚兒有290尾，參加第二場表演的魚兒有220尾，你能用“韋恩圖”推算出兩場表演都參加的魚兒有多少尾嗎？

3.海豚館能表演跳圈的海豚有26只，能表演水上芭蕾的有32條，兩種節目都能表演的海豚8只，還有6只還未成年不能參加表演的小海豚。你知道海豚館一共有多少只海豚嗎？

4.海洋館今天上午接待的游客中有1800名游客參觀了冰雪世界，有2230名游客參觀了熱帶深海魚館。兩個館都參館的有1260名游客，有160名游客兩個館都沒有參觀，你能算出海洋館今天上午一共接待了多少位游客嗎？

原來有多少小海豚？

海豚館今天有精彩的海豚表演，我們學霸小組的成員在開場前就奔到了這里等待觀看表演。我們不僅提前和小海豚們親密接觸了一下，還和飼養員阿姨們聊了會兒天。飼養員阿姨告訴我們，今天館里有12只小海豚。原來還有更多的小海豚，后來送了一半給迪士尼樂園，又從海南島運來6只，“六一”兒童節又送到大拇指游樂園8只。飼養員阿姨考考小學霸們：“你們知道原來有多少只小海豚嗎？”

學一學

這不就是數學中的“還原問題”嗎？李嘉陽敲了敲小腦袋立刻算了起來：“用倒推法，現在剩12只，倒推到兒童節前，就有12+8=20（只）；再倒推一步，海南島的海豚運來之前有20-6=14（只）；繼續倒推，送給迪士尼樂園之前有14×2=28（只）；也就是原來有28只。”

一向擅長圖表的李嘉陽用一串箭頭組成一條鎖鏈，把海豚數量的變化清晰地表達出來：

再進行逆向運算很快也算出來結果：

趙依茗推了推眼鏡，有板有眼地說：“一個數經過若干次變化，成了另一種結果，我們從結果出發根據每一次的變化情況，一步步地倒著想，把結果還原成開始的狀態，這類問題叫作‘還原問題’，也被稱作‘逆推問題’。”

海豚館飼養員們用兩只大桶為小海豚們準備了240只磷蝦做晚餐。大家覺得第一桶里的磷蝦太多了，就從第一桶倒了一半給第二桶；又覺得第二桶太多了，就從第二桶里倒了20條給第一桶；這時兩個桶里的磷蝦一樣多。那么，原來兩個桶里分別有多少只磷蝦？正在大家絞盡腦汁回憶的時候，陸小豆有了主意：“兩個桶里的磷蝦都在變化，我們可以用表格來表示。”

大家聽完他的分析，都對他豎起了大拇指，原來解決還原問題，不僅可以用箭頭圖，還可以用表格。

算一算

1.海洋館熱帶深海觀賞魚的種類數上一季度擴大了3倍，這個月又增加6種，由于飼養不善，減少了9種，如果將現在的種類擴大2倍，可以達到60種。你知道海洋館原來有多少種熱帶深海觀賞魚嗎？

2.稀有水族館A館和B館共有稀有水族動物60只。如果從A館轉移6只到B館，再從B館轉移一半到A館，那么兩館的動物只數相同，你知道A、B館原來分別有多少只稀有水族動物嗎？

3.海洋館預售暑期開放票，第一天售出總數的一半多5張，第二天售出的比剩下的一半多3張，第三天售出剩下的一半，這時還剩15張。這期暑期開放票一共多少張？

4.烏賊缸里養著80只小烏賊。飼養員從藍色水缸里撈出30只放到紅色水缸；又從紅色水缸撈出一半放回藍色水缸，再從藍色水缸撈出28只放入紅色水缸。這時紅色水缸里的烏賊數是藍色水缸的3倍。原來哪個水缸放的烏賊多？多多少條？

我們學霸小組的成員們踏入海洋館的同時也闖進了一個藍色的數學世界，沒想到在海洋館里還藏著這么多的數學知識呢！剛走出海洋館，擅長英語歌曲的陸小豆就大聲呼喊道：“Learning Maths in the ocean！”

答案：

布嚕！布嚕！泡泡魚（容斥原理）

1. 18+23-6+4=39（頭）

2.

參加表演的魚兒有：560-80=480（尾），只參加第一場表演的有：480-290=190（尾），兩場表演都參加的有：220-190=30（尾）

3.能表演的海豚有26+32-8=50（只），共有50+6=56（只）

4.進館參觀的有：1800+2230-1260=2770（名），游客總人數：2770+160=2930（名）

答案：

布嚕！布嚕！泡泡魚（容斥原理）

1. 18+23-6+4=39（頭）

2.

參加表演的魚兒有：560-80=480（尾），只參加第一場表演的有：480-290=190（尾），兩場表演都參加的有：220-190=30（尾）

3.能表演的海豚有26+32-8=50（只），共有50+6=56（只）

4.進館參觀的有：1800+2230-1260=2770（名），游客總人數：2770+160=2930（名）